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绝密★启用前
天津市2017年普通高等学校招生考试
数学(文史类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
参考公式：
如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A
B P A P B =+.
棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高. 球的体积公式3
43
V R π=
.其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,6A =,{}2,4B =，{}=1,2,4C ，则()C A B =
( ) A .{}2
B .{}1,2,34，
C .{}1,246，，
D .{}1,2,346，， 2.设x R ∈,则“20x -≥”是“11x -≤”的
( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
( )
A .
4
5 B .
35 C .25
D .15
4.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为
( )
A .0
B .1
C .2
D .3
5.已知双曲线22
22=1(0,)x y a b a b
-＞＞0的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,OAF
△是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为
( )
A .
22
=1412x y - B .
22
=1124
x y - C .2
2=13
x y - D .22
=13
y x - 6.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8
221=(log ),=(log 4.1),=(2)5
a f
b f
c f -,则
a ,
b ,
c 的大小关系为
( )
A .a b c ＜＜
B .b a c ＜＜
C .c b a ＜＜
D .c a b ＜＜
7.设函数()=2sin()R f x x x ω?+∈,,其中0ω?π＞，＜.若5π()=28f ,11π
()=08
f ,且()f x 的最小正周期大于2π，则
( )
A .2π=
,=312ω? B .211π=,=312ω?- C .111π=,=324ω?- D .17π=,=324
ω?
8.已知函数2,1,2, 1.
()=x x x x x f x ++≥???＜设a R ∈,若关于x 的不等式在x
()a 2f x ≥+上恒成立,则a
的取值范围是
( )
A .[]
2,2-
B
.??-??
C
.2,?-?
D
.?-?
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知R α∈,i 为虚数单位,若
i
2i
α-+为实数,则a 的值为 .
10.已知R α∈,设函数()=ln f x x x α-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上
的截距为 .
11.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
12.设抛物线2
=4y x 的焦点为F ,准线为l .已知点C 在l 上,以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=,则圆的方程为 .
13.若,a b R ∈,0ab ＞,则4441
a b ab
++的最小值为 .
14.在ABC △中,60A ∠=,3AB =,2AC =.若=2BD BC uu u r uu u r ,AE AC AB λ=-uu u r uuu r uu u r
(R λ∈),
且=4AD AE ?-uuu r uu u r
，则λ的值为 .
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)
在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知s i n =4s i n
a A
b B
,222)ac a b c --.
(I )求cos A 的值；
(II )求sin(2)B A -的值.
16.(本小题满分13分)
电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(I )用x ,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域；
(II )问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多？
17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,AD PDC ⊥平面,AD BC ∥,PD PB ⊥,=1AD ,
3BC =,4CD =,2PD =.
(I )求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； (II )求证：PD PBC ⊥平面；
(III )求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.
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18.(本小题满分13分)
已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*
n (N )S n ∈,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比
大于0,2312b b +=,3412b a a =-,114=11S b . (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}2n n a b 的前n 项和*
(N )n ∈.
19.(本小题满分14分)
设,R a b ∈，a 1≤.已知函数32()=63(4)b f x x x a a x ---+,()=()x
g x e f x .
(Ⅰ)求()f x 的单调区间；
(Ⅱ)已知函数=()y g x 和=x
y e 的图象在公共点00(,)x y 处有相同的切线，
(i )求证：()f x 在0=x x 处的导数等于0；
(ii )若关于x 的不等式()x
g x e ≤在区间[]
001,1x x -+上恒成立,求b 的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆()22
22=10x y a b a b
+＞＞的左焦点为(,0)F c -,右顶点为A ,点E 的坐标为
(0,)c ,EFA △的面积为2
2
b .
(I )求椭圆的离心率； (II )设点Q 在线段AE 上,3
=
2
FQ c ,延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点M ,N 在x 轴上,PM QN ∥,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .
(i )求直线FP 的斜率； (ii )求椭圆的方程.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】B 【解析】由题意知{}1,2,4,6A B =，∴(){}1,2,4A B C =.
2．【答案】B 【解析】由
x 11-≤，得0x 2≤≤
，∵022x x ≤≤?≤，202x x ≤≠≤≤，
故“2x 0-≥”是“
x 11-≤”的必要而不充分条件，故选B .
3．【答案】C
【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红，黄），（红，
蓝），（红，绿），
（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫）而取出
的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，故所求概率42105
P =
=. -------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题-----------------
无---------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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4．【答案】C
【解析】由程序框图可知，N 的取值依次为19,18,6,2.故输出N 的值为2. 5．【答案】D
【解析】由OAF △是边长为2的等边三角形可知，2c =，tan 603b
a
==又222c a b =+，
联立可得1a =
，b =2
2
13
y x -=.
6．【答案】C
【解析】由()f x 是奇函数可得，221
(log )(log 5)5
a f f =-=，∵
0.22
2l o g 5
l o g
4.1l o g 422=＞＞＞，且函数
()f x 是增函数，∴c b a ＜＜. 7．【答案】A
【解析】由5π
()28
f =，11π()08f =，()f x 的最小正周期2πT ＞，可得11π5π3π8844T -==，∴3πT =，∴2π2
==3π3ω.再由5π()28f =及π?＜得π=12
?．
8．【答案】A
【解析】作出()f x 的图象如图所示，=|
|2
x
y a +的图象经过点(0,2)时，可知=2a ±.当2x y a =
+的图象与2y x x =+的图象相切时，由2
2x a x x
+=+，得2240x ax -+=，由=0?，并结合图象可得2a =.要使()||2x
f x a ≥+恒成立，当0a ≤时，需满足
2a -≤，即20a -≤≤，当a ＞0时，需满足2a ≤，所以22a -≤≤.
第Ⅱ卷
二、填空题
9.【答案】2-
【解析】因为i (i)(2i)21(2)i
=2i (2i)(2i)5
a a a a -----+=++-为实数，所以+2=0a ，即=2a -. 10．【答案】1
【解析】因为'1()f x a x
=-
，所以'(1)1f a =-，又'
(1)f a =，所以切线l 的方程为(1)(1)y a a x -=--，令=0x ，得=1y .
11．【答案】9
π2
【解析】设正方体的棱长为a ，则2618a =
，得a ，设该正方体外接球的半径为R
，
则23R ==，得32R =
，所以该球的体积为334439
ππ()π3322
R ==. 12．
【答案】22
(1)(=1x y ++-
【解析】由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为(1,)C a -(0)a ＞则(0,)A a ,又(1,0)F ，
所以(1,0)AC =-uu u r ，(1,)AF a =-uu u r ，由题意得AC uuu r 与AF uu u r
的夹角为120
，得
1
cos1202==-
，解得a =
，所以圆的方程为22(1)(1x y ++=.
13．【答案】4
【解析】44334141
=a b a b ab b a ab
++++
，由基本不等式得，
334111
44a b ab b a ab ab ab ++≥=+≥，当且仅当
334a b b a
=，14ab ab =同时成立时等号成立.
14．【答案】
3
11
【解析】因为2BD DC =uu u r
uuu r
，所以
2212()3333
AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r ，因为AE AC AB λ=-uu u r
uuu r uu u r
，
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所以22121212(+)()()333333AD AE AB AC AC AB AB AC AB AC λλλ?=?-=-++-?uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu
u r uu u r ，因为
60A ∠=，3AB =，2AC =，
1212189λ4(λ)323λλ24333323AD AE ?=-?+?+-???=-++-=-uuu r uu u r ，解得3λ=11
.
三、解答题
15.【答案】(Ⅰ
)5
-(Ⅱ
)5
-
【解析】(Ⅰ)由sin =4sin a A b B ，及=s i n s i n a
b A B
，得2a b =.
由222)ac a b c --，
及余弦定理，得222
5cos =25
b c a A bc ac +-==-
. (Ⅱ)由(Ⅰ)
，可得sin A =
，代入sin 4sin a A b B =
，得sin sin 4a A B b ==.由(Ⅰ)知，A
为钝角，所以cos B .于是4sin 2=2sin cos =5B B B ，
23
cos 2=12sin =5
B B -，故
(
)43sin 2=sin 2cos cos 2sin =(55B A B A B A --?--
16.【答案】(Ⅰ)见解析
(Ⅱ)电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收
视人次最多.
【解析】(Ⅰ)由已知，x ，y 满足的数学关系式为7060600,
5530,2,
0,0,
x y x y x y x y +≤??+≥??
≤??≥?≥??即7660620,0,0,
x y x y x y x y +≤??+≥??
-≤??≥?≥??，
， 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：
(Ⅱ)设总收入人次为z 万，则目标函数为=60+25z x y .
考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125
-，随z 变化的一族平行直线.25z 为直线在y 轴上的截距，当25
z
取得最大值时，z 的值最大.又因为x ，
y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，即z 最大.
解方程组766020x y x y +=??-=?，
，
，得点M 的坐标为(6,3).
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
17．【答案】(Ⅰ
)5
(Ⅱ) 因为AD PDC ⊥平面，直线PD PDC ?平面，所以AD PD ⊥，又因为BC AD ∥，所以PD BC ⊥，又PD PB ⊥，所以PD PBC ⊥平面.
(Ⅲ
)
5
【解析】(Ⅰ)如图，由已知AD BC ∥，故D A P ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD PDC ⊥平面，所以AD PD ⊥.在Rt PDA △中，由已知，
得
数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）
AP ==
cos AD DAP AP
∠==.
所以，异面直线AP 与BC
. (Ⅱ)因为AD PDC ⊥平面，直线PD PDC ?平面，所以AD PD ⊥，又因为BC AD ∥，
所以PD BC ⊥，又PD PB ⊥，所以PD PBC ⊥平面.
(Ⅲ)过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于
AB 与平面PBC 所成的角.
因为PD PBC ⊥平面，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平
面PBC 所成的角.
由于AD BC ∥，DF AB ∥，
故1B F A D ==，
由已知，得2CF BC BF =-=.又AD DC ⊥，故BC DC ⊥，在Rt DCF △
中，可得DF =，在Rt DPF △中，
可得sin PD DFP DF ∠=
. 所以，直线AB 与平面PBC
18．【答案】(Ⅰ)32n a n =-，2n b n =. (Ⅱ)()2
342
16n n T n +=-+.
【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得(
)2
112b q q
+=，而1
2b
=，所以260q q +-=.又因为0q ＞，解得2q =，所以，
2n b n =.
由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，
解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.
所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =.
(Ⅱ)设数列
{}
2n n a b 的前n
项和为n T ，由262n a n =-，有
()2342102162622n
n T n =?+?+?++-?，
()()23412421021626826-22n n n T n n +=?+?+?+
+-?+?，
上述两式相减，得
()231
1
24262626262212(12)
4(62)212
(34)216
n n n n n n T n n n +++-=?+?+?+
+?--??-=---?-=---
得()2
342
16n n T n +=-+.
所以，数列{}2n n a b 的前n 项和为()2
34216n n +-+.
19．【答案】(Ⅰ)
12（2）（ⅰ）3
4
（ⅱ）（1）递增区间为()a -∞，，()4a -+∞，
，递减区间为()a 4a -，
.（2）（ⅰ）()x f 在0x=x 处的导数等于0.（ⅱ）b 的取值范围是[]7,1-.
22
x y =11612
+ 【解析】(Ⅰ)由3
2
()63(4)f x x x a a x b =---+，可得
[]'2()3123(4)3()(4)f x x x a a x a x a =---=---.
令'
()=0f x ，解得x a =，或4x a =-，由||1a ≤，得4a a -＜.
当x 变化时，'
()f x ，()f x 的变化情况如下表：
所以，()f x 的单调递增区间为()a -∞，，(4,)a -+∞，单调递减区间为(,4)a a -
(Ⅱ)(i )因为'
()(()())x
g x e f x f x =+，由题意知0
0'
0(),()x
x g x e g x e
?=??=?? 所以000
00'00()(()())x x
x x f x e e e f x f x e
?=??+=??，解得0'0()1()0f x f x =???=?? 所以，()f x 在0x x =处的导数等于0.
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(ii )因为()x
g x e ≤，00[11]x x x ∈-+，，由0x e ＞，可得()1f x ≤.
又因为0(x )1f =，'
0()0f x =，故0x 为()f x 的极大值点，由(Ⅰ)知0x a =.
另一方面，由于|1|a ≤，故1
4a a +-＜，由(Ⅰ)知()f x 在(1,)a a -内单调递增，在(,1)a a +内单调递减，故当0x a =时，()()1f x f a ≤=在[1,1]a a -+上恒成立，从
而()x
g x e ≤在00[1,1]x x -+上恒成立.
由32
()63(4)1f a a a a a a b =---+=，得32261b a a =-+，11a -≤≤.
令32()261t x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以'2()612t x x x =-，令'
()0t x =，解得2x =(舍去)，
或0x =.
因为(1)7t -=-，(1)3t =-，(0)1t =，因此，()t x 的值域为[7,1]-. 所以，b 的取值范围是[7,1]-.
20．【答案】（1）12（2）（ⅰ）34（ⅱ）22
x y =11612
+
【解析】(Ⅰ)设椭圆的离心率为e .由已知，可得2
1()22
b c a c +=，又由222b a c =-，可
得2220c ac a +-=，即2210e e +-=，又因为01e ＜＜
，解得1
2
e =. 所以，椭圆的离心率为
12
. (Ⅱ)(i )依题意，设直线FP 的方程为(0)x my c m =-＞，则直线FP 的斜率为1m
由(Ⅰ)知2a c =，可得直线AE 的方程为
12x y
c c +=，即220x y c +-=，与直线FP 的方程联立，可解得(22)2m c x m -=+，32c y m =+，即点Q 的坐标为(22)3(
,)22
m c c
m m -++. 由已知3||2c FQ =，有222
(22)33[]+()()222m c c c c m m -+=++，整理得2340m m -=，所以
43m =，即直线FP 的斜率为34
.
(ii )由2a c =
，可得b =，故椭圆方程可以表示为22
22143x y c c
+=.
由(i )得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22
233430
1
43x y c x y c
c -+=??
?+=??，消去y ,整理得2276130x cx c +-=，解得137
c
x =-(舍去)，或x c =.
因此可得点3(c,)2c P ,进而可
得5||2c
FP ,所以
53||||||22
c c
PQ FP FQ c =-=-=.
由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都
垂直于直线FP .
因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248
c c QN FQ QFN =?∠=?=，所以FQN △的面积为2
127||||232c FQ QN =
，同理FPM △的面积等于2
7532
c ，由四边形PQNM 四边形的面积为3c ，得22
752733232c c c -=，整理得22c c =，又由0c ＞，得2c =.
所以，椭圆的方程为22
11612
x y +=.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定 小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ）
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。学@科网 1．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．32 y x =± 7．在ABC △中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25
8．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + - ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是否 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 22 B ． 32 C ． 52 D ． 72 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率 为 A ．312 - B ．23- C ． 31 2 - D ．31- 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f = ， 则(1)(2)( f f f ++(50)f ++= A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250, 230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知5π1 tan()45 α- =，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则
2017年普通高等学校招生全国统一考试3juan 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 .
根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4sin cos 3 αα-=,则sin 2α= A .79- B .29- C . 29 D .79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2]
D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ=++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D .15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值 为 A .5
2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 ()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ）
2017年北京市高考理科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）2 （B）32 （C）5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足 ，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数1 (x)3 3x x f ?? =- ? ?? ，则(x)f （A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数
（D）是偶函数，且在R上是减函数 （6）设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“m n0 ?＜”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A）32 （B）23 （C）22 （D）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B 选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B 选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 ?{}2,4A B =12z i =- -
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知，则= A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 . 本题选择A 选项. 5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B 选项. 4 sin cos 3 αα-= sin 2α79 -29 - 29 79 ()2 sin cos 1 7 sin 22sin cos 1 9 ααααα--== =--326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学（文史类） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则 U A = （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 （A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）2 （B ）32 （C ）53 （D ）85 （4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤??+≥??≤? 则2x y +的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1 ()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是减函数 （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （7）设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约 为8010.则下列各数中与M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）3310 （B ）5310 （C ）7310 （D ）9310 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在平面直角坐标系xOy 中，角a 与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 a = ，则sin β=_________．
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x ，y 满足 ，则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约 为 .则下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________. （11）在极坐标系中，点A 在圆2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，点P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为 . （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称。若1sin 3 α= ，cos()αβ-= .
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I 卷 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）= （ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为 （ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21 >= x x y D ．)0(2ln 2 1 >= x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ） A ． 2 6 B ． 6 C ． 6 6 D ． 3 6 4． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=3 3 4 R π 其中R 表示球的半径
2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题 1.已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A.()2,2- B.()(),22,-∞-+∞U C.[]2,2- D.(][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】{|2A x x =<- 或}()()2=,22,x >-∞+∞ ， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2.若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A.(),1-∞ B.(),1-∞- C.()1,+∞ D.()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++- 在第二象限. 10 10 a a +?得1a <-.故选B .
3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A.2 B.32 C.53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==.3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =.3k <成立，3k =，3 +152S =32 =. 3k <不成立，输出5S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤? ，则2x y +的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大.∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为 A．1 B．2 C． 3 D．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；
本题选择A选项. 4．已知 ，则 = A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 本题选择A选项. 5．设x，y满足约束条件 ，则z=x-y的取值范围是
A．–3,0] B．– 3,2] C．0,2] D．0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B选项.
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 2 e e ()x x f x x --= 的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中 2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △ 中，cos 2 C 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ． 8．为计算1111 112 3 4 99100S =-+-++- ，设计了 右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i = + D ．4i i =+ ------------- 在 --------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效----------------
2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则CUA= (A)(-2,2) (B)(-∞,-2)(2,+∞) (C)[-2,2] (D)(-∞,-2][2,+∞) （2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 (A)(-∞,1) (B)(-∞,-1) (C)(1，+∞) (D) (-1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (A)2 (B) (C)
(D) （4）若x,y 满足 ，则x+2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数=3x+()x,则=3x+()x （A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数 （6） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （7）设m, n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn ”是“m?n ＜0”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的网上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080. 则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） (A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 (D)1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3，则sin β=__________. （10）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m=_______________. （11）已知0x ≥，0y ≥，且x+y=1，则22x y +的取值范围是 。 （12）已知点P 在圆22 =1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ? 的最大值为 。 （13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数.若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为