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管理运筹学(第3版)课后答案

第2章线性规划的图解法

1．解：

A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B 点，最优解：1x =712，7

2=x 。最优目标函数值：769

2．解： x 2 1

0 0.1 0.6 1 x 1

(1) 由图解法可得有唯一解 6

.02.021==x x ，函数值为3.6。

(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解

320

21=

x x ，函数值为392。

3．解：

(1). 标准形式：

3212100023max s s s x x f ++++=

,,,,922132330

2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x

(2). 标准形式：

21210064min s s x x f +++=

,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x

(3). 标准形式：

21'

'2'2'10022min s s x x x f +++-=

,,,,30

22350

55270

55321''2'2'12''2

'2'

1''2'2'11'

'2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x

4．解：

标准形式：

212100510max s s x x z +++=

,,,8259

432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x

松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2.

标准形式：

32121000811min s s s x x f ++++=

,,,,3694183320

21032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x

剩余变量（0.0.13）最优解为 x 1=1，x 2=5.

6．解：

(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<

621==x x

(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。因为当斜率3

121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.

7．解：

模型：

21400500max x x z +=

,3005.12.1440225403300221211121≥≤+≤+≤≤x x x x x x x x

(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。

(4) 在[]500,0变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为1430

450

21-≤-=-

c c ,所以原来的最优产品组合不变.

(1) 模型：b a x x f 38min +=

,30000010060000451200000

10050≥≥≥+≤+b a b b a b a x x x x x x x

基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。

(2) 模型变为：b a x x z 45max +=

,300000

1001200000

10050≥≥≤+b a b b a x x x x x

推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。

第3章线性规划问题的计算机求解

1．解：

(1) 1501=x ，702=x 。目标函数最优值103000。

(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为

2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200

元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。 (4) 3车间，因为增加的利润最大。

(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 (6) 不变因为在[]500,0的范围内。

(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值

在[]440,200变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。 (8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。 (9) 不能，因为对偶价格发生变化。

(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和

%10010050

10025≤+ (11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和%100140

14050≤+，其

最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。

2．解：

(1) 4000，10000，62000

(2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；

约束条件3：基金B 的投资额增加1个单位，风险系数不变。

(3) 约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，

表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B 基金的

投资额为370000。

(4) 当2c 不变时，1c 在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当1c 不变时，2c 在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。

(5) 约束条件1的右边值在[]1500000,780000变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。 (6) 不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和

%1006

.32

25.44>+，理由见百分之一百法则。

3．解：

(1) 18000，3000，102000，153000

(2) 总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金b 的投资额的剩余变量为

0，表示投资B 基金的投资额正好为300000； (3) 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；

基金b 的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。 (4) 1c 不变时，2c 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； 2c 不变时，1c 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。

(5) 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。 (6)

=+900000

300000

900000600000100% 故对偶价格不变。

4．解：

(1) 5.81=x ，5.12=x ，03=x ，04=x ，最优目标函数18.5。

(2) 约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。

(3) 第3个，此时最优目标函数值为22。

(4) 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 (5) 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。

5．解：

(1) 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622； (2) 2x 目标函数系数提高到0.703，最优解中2x 的取值可以大于零；

(3) 根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和

%1002

583.141≤∞

+，所以最优解不变；

(4) 因为10015

25.11165

189.93015>-+-% 根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价

格是否有变化。

第4章线性规划在工商管理中的应用

1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：

表4-1 各种下料方式

1234567891011121314

s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350

x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420

x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 ≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10

＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333

最优值为300。

2．解：

从上午11时到下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次安排的临时工的人数,

模型如下：

min f＝16（x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11）

s．t．x1＋1 ≥9

x1＋x2＋1 ≥9

x1＋x2＋x3＋2 ≥9

x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥3

x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥3

x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥3

x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥6

x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥12

x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥12

x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥7

x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0

最优值为320。

(1)在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14

时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

(2)这是付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。

约束松弛/剩余变量对偶价格

------- ------------- --------

1 0 -4

2 0 0

3 2 0

4 9 0

5 0 -4

6 5 0

7 0 0

8 0 0

9 0 -4

10 0 0

11 0 0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安

排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

（3）设x i表示第i班上班4小时临时工人数，y j表示第j班上班3小时临时工人数

min f＝16（x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8）＋12（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9）

s．t．x1＋y1＋1 ≥9

x1＋x2＋y1＋y2＋1 ≥9

x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2 ≥9

x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2 ≥3

x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1 ≥3

x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2 ≥3

x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1 ≥6

x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2 ≥12

x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2 ≥12

x7＋x8＋y8＋y9＋1 ≥7

x8＋y9＋1≥7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝0，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝0，x8＝6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0

最优值为264。

安排如下：

在11：00－12：00安排8个三小时的班，在13：00－14：00安排1个三小时的班，

在15：00－16：00安排1个三小时的班，在17：00－18：00安排4个三小时的班，在18：00－19：00安排6个四小时的班。

总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。

3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的

数学模型：

max z＝10 x1＋12x2＋14x3

s.t. x1＋1.5x2＋4x3≤2000

2x1＋1.2x2＋x3≤1000

x1≤200

x2≤250

x3 ≤100

x1，x2，x3≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝200，x2＝250，x3＝100，最优值为6400。

(1)在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产

获利最多。

(2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格

均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。

4．解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：

min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22

s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000

x11＋x12 ＝x21＋x22

x11＋x21≥700

x12＋x22≥450

x11,x12,x21,x22≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000

最优值为47500。

(1)白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，

晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。

(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20到26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的

无孩子的家庭的费用在19到25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20到25元之间，总调查方案不会变化。

(3)发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；

有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到 1300之间，对偶价格不会变化。

5．解：设第i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为x ij ，则需要建立下面的数学模型：

min f ＝2800x 11＋4500x 12＋6000x 13＋7300x 14＋2800x 21＋4500x 22＋6000x 23＋2800x 31＋

4500x 32＋2800x 41

s ．t ．x 11 ≥ 15 x 12＋x 21 ≥ 10 x 13＋x 22＋x 31≥ 20 x 14＋x 23＋x 32＋x 41 ≥12 x ij ≥ 0，i ，j ＝1，2，3，4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x 11＝15，x 12＝0，x 13＝0，x 14＝0，x 21＝10，x 22＝0，x 23＝0，x 31＝20，x 32＝0，x 41＝12，最优值为159600。即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6．解：设x ij 表示第i 种类型的鸡需要第j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：

max z ＝9（x 11＋x 12＋x 13）＋7（x 21＋x 22＋x 23）＋8（x 31＋x 32＋x 33）－5.5（x 11＋x 21＋x 31）－4（x 12＋x 22＋x 32）－5（x 13＋x 23＋x 33）

s ．t ． x 11 ≥ 0.5（x 11＋x 12＋x 13） x 12 ≤0.2（x 11＋x 12＋x 13） x 21 ≥0.3（x 21＋x 22＋x 23） x 23 ≤ 0.3（x 21＋x 22＋x 23） x 33 ≥ 0.5（x 31＋x 32＋x 33） x 11＋x 21＋x 31 ≤30

x 12＋x 22＋x 32 ≤30 x 13＋x 23＋x 33 ≤ 30 x ij ≥ 0，i ，j ＝1，2，3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x 11＝30，x 12＝10，x 13＝10，x 21＝0，x 22＝0，x 23＝0，x 31＝0，x 32＝20，x 33＝20，最优值为335。即生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。

7．设X i 为第i 个月生产的产品I 数量 Y i 为第i 个月生产的产品II 数量

Z i ，W i 分别为第i 个月末产品I 、II 库存数

S i 1，S i 2分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可以

建立如下模型：

Min z=

∑∑∑===+++++5

126

21)()75.4()85(i i i i i i i i i

S S y x y x

s.t X

1-10000=Z

2+Z

-10000=Z

3+Z

-10000=Z

4+Z

-10000=Z

5+Z

-30000=Z

6+Z

-30000=Z

7+Z

-30000=Z

8+Z

-30000=Z

9+Z

-30000=Z

10+Z

-100000=Z

11+Z

-100000=Z

12+Z

-100000=Z

1-50000=W

2+W

-50000=W

3+W

-15000=W

4+W

-15000=W

5+W

-15000=W

6+W

-15000=W

7+W

-15000=W

8+W

-15000=W

9+W

-15000=W

10+W

-50000=W

Y 11+W 10-50000=W 11 Y 12+W 11-50000=W 12 S i 115000≤ 112≤≤i X i +Y i 120000≤ 112≤≤i 0.2Z i +0.4W i i i S S 21+= 3112≤≤i

X i ,0≥0≥i Y ,Z i 0,0,0,021≥≥≥≥i i i S S W

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为4910500

X 100001=,X 2=10000,X 3=10000,X 4=10000, X 5=30000, X 6=30000, X 7=30000, X 8=45000, X 9=105000, X 10=70000, X 11=70000, X 12=70000; Y 1=50000, Y 2=50000, Y 3=15000, Y 4=15000, Y 5=15000

Y 6=15000, Y 7=15000, Y 8=15000, Y 9=15000, Y 10=50000, Y 11=50000, Y 12=50000; Z 8=15000, Z 9=90000, Z 10=60000, Z 11=30000;

S 18=3000,S 19=15000,S ;3000;6000,1200029111110===S S 其余变量都等于0

8．解：设第i 个车间生产第j 种型号产品的数量为x

,可以建立下面的数学模型：

)

(17)(20)(25max 53432313524232125141312111x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++= +11)(442414x x x ++

s.t 14005141312111≤++++x x x x x

30052423212≥+++x x x x 12324252800x x x x +++≤ 800053432313≤+++x x x x 700442414≥++x x x

18000567514131211≤+++x x x x 15000336242321≤++x x x 41400033231≤+x x

12000242344434241≤+++x x x x 10000542535251≤++x x x x 5,4,3,2,1,0=≥i ij j=1,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 279400

变量最优解相差值 ------- -------- -------- x 11 0 11 x 21 0 26.4 x 31 1400 0 x 41 0 16.5 x 51 0 5.28 x 12 0 15.4 x 32 800 0 x 42 0 11 x 52 0 10.56 x 13 1000 0 x 23 5000 0

x 43

8.8

x 53 2000 0 x 14 2400 0 x 24 0 2.2 x 44 6000 0

约束松弛/剩余变量对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6000 0

9 0 5.5

10 0 2.64

目标函数系数范围:

变量下限当前值上限

------- -------- -------- --------

x11无下限25 36

x21无下限25 51.4

x3119.72 25 无上限

x41无下限25 41.5

x51无下限25 30.28

x12无下限20 35.4

x329.44 20 无上限

x42无下限20 31

x52无下限20 30.56

x1313.2 17 19.2

x2314.8 17 无上限

x43无下限17 25.8

x53 3.8 17 无上限

x149.167 11 14.167

x24无下限11 13.2

x44 6.6 11 无上限

常数项数范围:

约束下限当前值上限

------- -------- -------- --------

1 0 1400 2900

2 无下限300 800

3 300 800 2800

4 7000 8000 10000

5 无下限700 8400

6 6000 18000 无上限

7 9000 15000 18000

8 8000 14000 无上限

9 0 12000 无上限

10 0 10000 15000 即

2000 ,0

6000

800

1400

5000

2400

1000

,0 ,0

53 52

= =

x x

最优值为279400

（2）对5个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。

9．解：设第一个月正常生产x

1,加班生产x

,库存x

;第二个月正常生产x

,加班生产x

库存x 6;第三个月正常生产x 7，加班生产x 8，库存x 9;第四个月正常生产x 10,加班

生产x 11,可以建立下面的数学模型：

Min f=200(x 1+ x 4+ x 7+ x 10)+300(x 2+ x 5+ x 8+ x 11)+60(x 3+ x 6+ x 9) s.t x 14000≤ 40004≤x x 40007≤ x 400010≤

x 31000≤

x 10006≤ x 91000≤ x 10002≤ x 10005≤ x 10008≤ x 100011≤ 4500321=-+x x x 30006543=-++x x x x 55009876=-++x x x x 450011109=++x x x

0,,,,,,,,,,1110987654321≥x x x x x x x x x x x 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为f=3710000元

x 1=4000吨，x 2 =500吨，x 3=0吨，x 4=4000吨, x 5=0吨

x 6=1000吨, x 7=4000吨, x 8=500吨, x 9=0吨, x 10=4000吨，x 11=500吨。

第5章单纯形法

1．解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。

2．解：

(1)该线性规划的标准型为：

max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3

s.t. 0.5x1＋x2＋s1＝8

x1＋x2－s2＝10

0.25x1＋0.5x2－s3＝6

x1，x2，s1，s2，s3≥0

(2)有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。

(3)(4，6，0，0，－2)T

(4)(0，10，－2，0，－1)T

(5)不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。

(6)略

(2)线性规划模型为：

max 6x1＋30x2＋25x3

s.t. 3x1＋x2＋s1=40

2x2＋x3＋s2=50

2x1＋x 2－x3＋s3＝20

x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0

(3)初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数

值为0。

(4)第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。

4．解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。

单纯形法：

5．解：

(1) 最优解为（2，5，4）T

，最优值为84。 (2) 最优解为（0，0，4）T ，最优值为-4。

6．解：有无界解

1237

x x +=12429

x x +=

7．解：

(1)无可行解

(2)最优解为（4，4）T，最优值为28。

(3)有无界解

(4)最优解为（4，0，0）T，最优值为8。

第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶

1．解：

(1)c1≤24

(2)c2≥6

(3)c s2≤8

2．解：

(1)c1≥-0.5

(2)-2≤c3≤0

(3)c s2≤0.5

3．解：

(1)b1≥250

(2)0≤b2≤50

(3)0≤b3≤150

4．解：

(1)b1≥-4

(2)0≤b2≤10

(3)b3≥4

5．解：

(1)利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变

(2)根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利

(3)0≤b2≤45

(4)最优解不变，故不需要修改生产计划

(5)此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3小于零，对原生产计划

没有影响。

6．解：

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。

7．解：

(1)min f= 10y1+20y2.

s.t. y1+y2≥2

y1+5y2≥1

y1+y2≥1

y1,y2≥0

(2)max z= 100y1+200y2.

s.t. 1/2y1+4y2≤4

2y 1+6y 2≤4

2y 1+3y 2≤2

y 1,y 2≥0

8. 解：

(1) min f= -10y 1+50y 2+20y 3.

s.t. -2y 1+3y 2+y 3≥1

-3y 1+y 2 ≥2

-y 1+y 2+y 3 =5

y 1,y 2≥0,y 3没有非负限制。

(2) max z= 6y 1-3y 2+2y 3.

s.t. y 1-y 2-y 3≤1 2y 1+y 2+y 3 =3 -3y 1+2y 2-y 3≤-2 y 1,y 2≥0,y 3没有非负限制

9．解：

123

1234

1235236max 2342820,1,,6j z x x x x x x x x x x x x x x x j =----+-+=-??

+++=??

-++=-?

?≥=?

用对偶单纯形法解

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

运筹学第三版3

习题三 3.1 求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解： 3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。 13 3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。

甲乙丙可供量 A 5 4 － 1000 B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000 3.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为b j （j ＝1,…,n ）。这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为a i （i ＝1,…,m ），已知从i 地区的工厂至第j 个需求地区的单位物资的运价为c ij ，又∑=m i i a 1 ＝∑=n j j b 1 ，试阐述其对偶问题并解释对偶变量的经济意义。

3.10. 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。） 3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400 如下列三个表所示。又煤可以直接运达，案（最小总吨公里数）。从到甲乙从到A B C 甲0 120 甲150 120 80 乙100 0 乙60 160 40 复习思考题 3.12 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(m+n)个约束中最多只有(m+n一1)个是独立的。 3.13 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 3.14 为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的更接近于最优解。 3.15 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一条闭回路。 3.16 概述用位势法求检验数的原理和步骤。 3.17 试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。 3.18 如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。 3.19 一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，从而用表上作业法求解。 3.20 判断下列说法是否正确 (a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解； (b)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (c)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭回路； (d)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，调运方案将不会发生变化； (e)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，调运方案将不会发生变化；

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解：（1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解：标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

管理运筹学(第四版)第九章习题答案

关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20

关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152

2 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元方案II：G工时缩短1天，总工期14天直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为156＋70＝226百元关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。

直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元，总费用为1330＋375＝1705元关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元，总费用为1410＋315＝1725元最低成本日程为1705元，总工期25天。

9.5解：网络图如下：方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70；关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－70＋30＋15－50×1＝－75；关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－85；关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3＝－30；关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7）总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章目标规划 1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

习题参考答案习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

《管理运筹学》课后习题答案

第2章线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点，最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解：标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2.

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)

第 2 章线性规划的图解法 1 1 a.可行域为 OABC 。 b.等值线为图中虚线所示。 12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7 69 。 7 2、解： 15 x 2 = 7 ，最优目标函数值： a x 2 1 0.6 0.1 O 1 有唯一解 x 1 = 0.2 函数值为 3.6 x 2 = 0.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解

1 2 2 1 2 f 有唯一解 20 x 1 = 3 8 函数值为 92 3 3、解： a 标准形式： b 标准形式： c 标准形式： x 2 = 3 max f max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0 = ?4 x 1 ? 6x 3 ? 0s 1 ? 0s 2 3x 1 ? x 2 ? s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 ? 6 x 2 = 4 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ max f = ?x ' + 2x ' ? 2 x '' ? 0s ? 0s ' '' ? 3x 1 + 5x 2 ? 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' ? 5x ' + 5x '' = 50 1 2 2 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 ? 2x 2 ? s 2 = 30 ' ' '' 4 、解： x 1 , x 2 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0 标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0 s 1 = 2, s 2 = 0

卫生管理运筹学第二版答案(薛迪,复旦大学出版社)

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解案例1北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i（i=1，2, 3, 4, 5）的数量为X i，价格为P ii，Y为原材料j的数量，价格为P2j，a ij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则: 5 0.6Y^Z X i B ij i￡ 15 总成本：TC=2；Y j P2j j生 5 总销售收入为：T^Z X i P1i i仝目标函数为: MAX TP （总利润）=TI-TC

案例2:石华建设监理工程师配置问题解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为: X 3 >4 X 4 >3 X 5 >3 X 6 >2 X 7 >2 丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为丫6+丫7 二7 约束条件为: 15 Z Y j <2X800X j 壬 24X30 10 5 X 1+X 3=0.72： X i i 壬 5 X 2<0.052 X i X 3+X 4W X 1 丫3 <4000 X i > 0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X i =19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39 元

丫7+丫1>14 Y j>X i (i=j, i=1,2, (7) 总成本丫为: 7 Y=S (7X i /3 + 35Y i/12) i zt 解得 X i=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2; Y I =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫 6 =2; 丫7=5;总成本丫=167.

管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释 1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。二、选择题 1.运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划 2. 最早运用运筹学理论的是（ A ） A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题 1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。 3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数 4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。 5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。 6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第１章线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大；（4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示:

管理运筹学第三章习题答案

（1）解： , 5 3351042..715min 212 1 1 21 21≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω （2）解：无限制 3213 21 3132 3213121,0,0 2 520474235323. .86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω 解：例3原问题 6 ,,1,0603020506070 ..min 166554433221654321Λ=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j 对偶问题： 6 ,,1,0111111 ..603020506070max 655443322161654321Λ=≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω

解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为 ????? ? ??-=-316102 11 B 。由P32式（）（）（）可知b B b 1 -='，5,,1,,1Λ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，其中b 和j P 都是初始数据。设???? ??=21b b b ，5,,1,21Λ=???? ??=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则 ?????? ??=???? ???????? ??-?='-2525316102 1 211 b b b B b ，即?????=+-=25316 12521211b b b ，解得???==10521b b ????? ? ??-=???? ???????? ??-?='-021******** 102 12322211312111 a a a a a a P B P j j ，即 ???????????????=+-=-=+-==+-=0 31 6 112121316121 211 316 1021 231313221212211111a a a a a a a a a ，解得???????????==-====12 1130231322 122111a a a a a a

管理运筹学课后习题答案

《管理运筹学》作业题参考答案一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。（答案参考教材）二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x

韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习

一、管理运筹学的定义运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 ——《中国企业管理百科全书》绪论二、管理运筹学Ⅰ的主要分支线性规划(Linear Programming，简称LP) 整数规划(Integral Programming，简称IP) 目标规划(Objective Programming，简称OP) 动态规划(Dynamic Programming，简称DP) 图与网络(Graph and Network) 三、管理运筹学的工作步骤提出问题、分析问题建立模型求解解的检验、控制、实施四、运筹学方法的特点 1. 最优化方法 2. 定量的方法线性规划(LP) 一、问题的提出 1.生产计划安排问题：合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。 2.人力资源分配的问题：在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。 3.套裁下料问题：在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。 4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。 5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。二、建模 1.一般步骤:

分析问题，设出决策变量根据所提问题列出目标函数根据已知条件列出所有约束条件数学模型的一般形式 ★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。目标函数：Max （Min）z = CX 约束条件： AX ≤（=, ≥）b . X≥0 其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量) X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量) b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量) a11 a12 (1) a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = …… am1 am2 …amn 数学模型的特点（1）由目标函数和约束条件构成；（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。（3）双线性 ①目标函数是关于决策变量的线性函数; ②所有约束条件是关于决策变量的线性函数。三、求解 1.方法一：图解法（1）适用条件有且仅有两个决策变量X1，X2。（2）基本概念可行解；可行域；最优解（3）基本思路：先求出可行解（即找出可行域），再在可行解的基础上（即在可行域内）求出最优解。（4）基本步骤作图找出可行域作出目标函数等值线，判断其平移的方向平移目标函数等值线，在可行域内找出最优点，计算最优解。（5）图解法解的情况 ①唯一最优解②无穷多最优解 ③无可行解④无界解注意：能够区分无可行解和无界解的情况。

运筹学课后习题答案

第一章线性规划1、由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ，所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12 1 2 5.max23 28 416 412 0,1,2 maxZ. j Z x x x x x x x j =+ ?+≤ ? ≤ ? ? ≤ ? ?≥= ? 如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x1-2x2+3x3 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≥ - = + + - ≥ + - ≤ + + 无约束 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ,0 ,0 5 2 3 2 7 x x x x x x x x x x x x 解：令Z’=-Z,引进松弛变量x4≥0，引入剩余变量x5≥0，并令x3=x3’-x3’’,其中x3’≥0,x3’’≥0 Max z’=-x1+2x2-3x3’+3x3’’ ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ - = + + - = - - + - = + - + + ,0 ,0 '' ,0 ' ,0 ,0 5 2 3 2 '' ' 7 '' ' 5 4 3 3 2 1 3 2 1 5 3 3 2 1 4 3 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

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