当前位置:文档之家› 高中数学第一章常用逻辑用语1.3 1.3.2命题的四种形式课后导练新人教B版选修1_1(含解析)

高中数学第一章常用逻辑用语1.3 1.3.2命题的四种形式课后导练新人教B版选修1_1(含解析)

高中数学第一章常用逻辑用语1.3 1.3.2命题的四种形式课后导练新人教B版选修1_1(含解析)
高中数学第一章常用逻辑用语1.3 1.3.2命题的四种形式课后导练新人教B版选修1_1(含解析)

1.3.2 命题的四种形式

课后导练

基础达标

1.若命题p 的否命题为r ,命题r 的逆命题为s ,则s 是p 的逆命题t 的( )

A.逆否命题

B.逆命题

C.否命题

D.原命题

解析:设p 为“若A ,则B”,则r 、s 、t 分别为“若A ,则B ”“若B ,则A ”“若B ,则A ”,故s 是t 的否命题.

答案:C

2.当命题“若p 则q ”为真时,下列命题中一定正确的是( )

A.若q ,则p

B.若p ,则q

C.若q ,则p

D.p 且q

解析:因原命题与逆否命题等价,故选C.

答案:C

3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )

A.真命题的个数一定是奇数

B.真命题的个数一定是偶数

C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数

D.以上判断均不正确

解析:因“原命题”与“逆否命题”同真假,“逆命题”与“否命题”同真假,故真命题是成对出现的.

答案:B

4.有下列四个命题,其中真命题是( )

①“若xy =1,则x 、y 互为倒数”的逆命题 ②“相似三角形的周长相等”的否命题 ③“若b ≤0,则方程x 2-2bx +b 2+b =0有实根”的逆否命题 ④“若A ∪B =B ,则A B ”的逆否命题

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

答案:C 5.用反证法证明命题“3+2是无理数”时,假设正确的是( )

A.假设2是有理数

B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数

D.假设2+3是有理数

答案:D

6.命题“若a >1,则a >0”的逆命题是___________,逆否命题是___________. 答案:若a >0,则a >1 若a ≤0,则a ≤1.

7.(经典回放)命题A :底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A 的等价命题B 可以是:底面为正三角形,且___________的三棱锥是正三棱锥. 解析:顶点在底面的射影为底面的中心,也就是要求棱锥顶点到正三角形三个顶点的距离相等,所以原命题A 的等价命题B 是底面为正三角形,且顶点到底面三角形三个顶点距离相等的三棱锥是正三棱锥.

答案:顶点到底面三角形三个顶点距离相等.

8.已知a 、b 都是实数,命题“若a +b >0,则a ,b 不全为0”的逆否命题是___________ (用“若p 则q ”的形式写出这一逆否命题)

答案:若a ,b 全为0,则a +b ≤0

9.写出命题“若a 2>b 2,则a >b ”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断这四种命题的真假.

解:原命题:若a 2>b 2,则a >b .

逆命题:若a >b ,则a 2>b 2.

否命题:若a 2≤b 2,则a ≤b .

逆否命题:若a ≤b ,则a 2≤b 2.

取a =-1,b =0,有a 2>b 2,但a >b 不成立,所以原命题为假,取a =-2,b =-3,有a >b ,但a 2>b

2不成立,所以逆命题为假.

根据原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假的性质,这四种命题全为假命题.

10.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

(1)m >4

1时,mx 2-x +1=0无实根; (2)当abc =0时,a =0或b =0或c =0.

解析:(1)原命题:“若m >

4

1,则mx 2-x +1=0无实根”,是真命题; 逆命题:“若mx 2-x +1=0无实根,则m >4

1”,是真命题; 否命题:“若m ≤4

1,则mx 2-x +1=0有实根”是真命题; 逆否命题:“若mx 2-x +1=0有实根,则m ≤41”,是真命题; (2)原命题:“若abc =0,则a =0或b =0或c =0”,是真命题;

逆命题:“若a =0或b =0或c =0,且abc =0”是真命题;

否命题:“若abc ≠0,则a ≠0且b ≠0且c ≠0”,是真命题;(注意:“a =0或b =0或c =0”的否定形式是“a ≠0且b ≠0且c ≠0”)

逆否命题:“若a ≠0且b ≠0且c ≠0,则abc ≠0,”是真命题.

综合运用

11.证明:如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线,且不与另一条直线相交,那么这条直线与另一条直线也是异面直线.

证明:如右图,不妨设直线a 、b 、l 中,a ∥b ,l 与a 是异面直线,且l 与b 不相交.

假设l 与b 不是异面直线,则l 与b 共面,即l 与b 可能相交,也可能平行.

若l 与b 相交,这与已知矛盾;

若l 与b 平行,即l ∥b ,又a ∥b ,得l ∥a ,这与l 与a 异面相矛盾.

综上可知,l 与b 是异面直线.

12.求证两条相交直线有且只有一个交点.

证明:假设结论不成立,即有两种可能.

①无交点;②不止一个交点.

①若直线a 、b 无交点,这与已知矛盾.②若a 、b 不止一个交点,则至少有两个交点A 和B ,这样同时经过点A 、B 就有两条直线,这与“经过两点只有一条直线相矛盾,综上所述,两

条相交直线有且只有一个交点.

13.判断命题:“若c >0,则y =x 2+x -c 的图象与x 轴有两个交点”的逆否命题的真假.

解析:∵c >0,∴Δ=1+4c >0

∴y =x 2+x -c 的图象与x 轴有两个交点,即命题为真

∴其逆否命题也为真

拓展探究

14.(经典回放)已知函数f (x )=a x +|

1|2+-x x (a >1). (1)证明:函数f (x )在(-1,+∞)上为增函数;

(2)用反证法证明方程f (x )=0没有负数根.

解析:(1)任取x 1,x 2∈(-1,+∞),不妨设x 1<x 2,则x 2-x 1>0,12x x a ->1,且1x

a >0, ∴)1(12112-=--x x x x x a a a a >0.

又∵x 1+1>0,x 2+1>0. ∴1

2121122+--+-x x x x =)

1)(1()1)(2()1)(2(212112+++--+-x x x x x x =.0)

1)(1()(32112>++-x x x x 于是f (x 2)-f (x 1)=.01

212112212>+--+-+-x x x x a a x x 故函数f (x )在(-1,+∞)上为增函数.

(2)设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f (x 0)=0,则1

2000+-=x x a x ,且0<0x a <1. ∴0<-1200+-x x <1,即21<x 0<2.与假设x 0<0矛盾,故方程f (x )=0没有负数根.

高考高中数学四种命题的相互关系

四种命题的相互关系 教学目标 :1.熟练四种命题之间的关系,及四种命题的真假性之间的关系,并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力 . 教学重点 :四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点: 利用真假性之间的内在联系进行推理论证. 授课类型 :新授课 教具准备 :多媒体课件. 教学过程 : 一. 复习引入 : 1. 教学四种命题的概念 : 原命题 若 p ,则 q 逆命题 若 q ,则 p 否命题 若 p , 则 q 逆否命题 若 q ,则 p 二. 新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中, ( 1)若 f (x) 是正弦函数,则 f (x) 是周期函数; ( 2)若 f (x) 是周期函数,则 f (x) 是正弦函数; (3)若 f (x) 不是正弦函数,则 f (x) 不是周期函数; (4)若 f (x) 不是周期函数,则 f (x) 不是正弦函数; 命题( 1)与命题( 2)( 3)(4)之间的关系我们已经了解,那么任意两个命题间的关系是: (老师引导—学生回答) 原 命 题 互 逆 逆 命 题 归纳:原命题、逆命题、否命题 若 p 则 q 互 若 q 则 p 否 和逆否命题之间的关系: 为 逆 互 互 否 为 逆 否 否 互 否 命 题 逆否命题 若 ┐q 则 ┐p 若 ┐p 则 ┐q 互 逆 2.四种命题真假性之间的关系 (1)讨论: ①例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系: (学生回答):原命题( 1)为真 其逆命题( 2)为假 其否命题( 3)为假 其逆否命题( 4)为真 发现有以下规律: 原命题 真 逆命题 假 否命题 假 逆否命题 真 ②(探究中)以“若 x2- 3x +2= 0,则 x = 2”为原命题,写出其逆命题,否命题及逆否命题, 并判断真假性。 (学生回答):原命题为:若 x2- 3x +2= 0,则 x = 2,为假

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x

高一数学教案-四种命题教案

教学设计方案 四种命题 教学目标 (1)理解四种命题的概念; (2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式; (3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系; (4)初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤; (5)通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力; … (6)通过对四种命题的存在性和相对性的认识,进行辩证唯物主义观点教育; (7)培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力. 教学重点和难点 重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用. 教学过程设计 第一课时:四种命题 一、导入新课 【练习】1.把下列命题改写成“若p则q”的形式: | (l)同位角相等,两直线平行; (2)正方形的四条边相等. 2.什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式,关键是找到命题的条件p与结论q. 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题. 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”. 值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题. 3.原命题真,逆命题一定真吗 ? “同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真. 学生活动: 口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 设计意图: 通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础. 二、新课 【设问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题. ¥

高考高中数学四种命题的相互关系

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系 教学目标:1.熟练四种命题之间的关系,及四种命题的真假性之间的关系,并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点:四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点:利用真假性之间的内在联系进行推理论证. 授课类型:新授课 教具准备:多媒体课件. 教学过程: 一.复习引入: 1. 二.新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中, (1)若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数; (2)若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数; (3)若f (x) 不是正弦函数,则f (x) 不是周期函数; (4)若f (x) 不是周期函数,则f (x) 不是正弦函数; 命题(1)与命题(2)(3)(4)之间的关系我们已经了解,那么任意两个命题间的关系是: (老师引导—学生回答) 归纳:原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系: 2.四种命题真假性之间的关系 (1)讨论: ①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系: (学生回答):原命题(1)为真 其逆命题(2)为假 其否命题(3)为假 其逆否命题(4)为真 发现有以下规律: 题,并判断真假性。 (学生回答):原命题为:若x2-3x +2=0,则x =2,为假

其逆命题为:若x =2,则x2-3x +2=0,为真 其否命题为:若x2-3x +2≠0,则x ≠2,为真 其逆否命题为:若x ≠2,则x2-3x +2≠0,为假 发现有另外的规律, ③再举其它例子:写出“同位角相等,两直线平行”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断真假性。 (学生回答): 原命题为:同位角相等,两直线平行,为真 其逆命题为:两直线平行,同位角相等,为真 其否命题为:同位角不相等,两直线不平行,为真 其逆否命题为:两直线不平行,同位角不相等,为真 发现还存在以下规律: ④把以上命题改成:同位角不相等,两直线平行,写出其逆命题,否命题及逆否命题,并判断真假性。 (学生回答):原命题为:同位角不相等,两直线平行,为假 其逆命题为:两直线平行,同位角不相等,为假 其否命题为:同位角相等,两直线不平行,为假 其逆否命题为:两直线不平行,同位角相等,为假 发现: (2)归纳总结:可以发现,一般的四种命题的真假性,有且仅有以上的四种情况。(让学生课下举例子验证) 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间有以下关系:(教师引导,与学生一起归纳): ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便,例如,由于原命题与其逆否命题有相同的真假性,当直接证明一个命题为真命题有困难时,可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。 3.例题分析:证明:若222p q +=,则2p q +≤.(教师引导→学生板书→教师点评)

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题(难题版) 1.设5log 3 1=a ,5 13=b ,3 .051??? ??=c ,则有( ) A .a b c << B .c b a << C .c a b << D .b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数,且函数()y f x =的对称轴为4x =,则( ) A .)3()2(f f > B .)5()2(f f > C .)5()3(f f > D .)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是( )

4.下列等式能够成立的是( ) A .ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)2()1()23(f f f <-<- B .)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A . ()(2)f x x x =-+ B .()||(2)f x x x =- C .()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .(2,)+∞

新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案

特别说明: 《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准,参考独家内部资料,结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是:(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节,(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写,每章分三个等级:[基础训练A组], [综合训练B组], [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:单项选择题和填空题配有详细的解题过程,解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可以在90分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可以做对而做错的题目,要思考是什么原因:是公式定理记错?计算错误?还是方法上的错误?对于个别不会做的题目,要引起重视,这是一个强烈的信号:你在这道题所涉及的知识点上有欠缺,或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参考答案,把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚,常思考这道题是考什么方面的知识点,可能要用到什么数学方法,或者可能涉及什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。 目录:数学5(必修) 数学5(必修)第一章:解三角形 [基础训练A组] 数学5(必修)第一章:解三角形 [综合训练B组] 数学5(必修)第一章:解三角形 [提高训练C组] 数学5(必修)第二章:数列 [基础训练A组] 数学5(必修)第二章:数列 [综合训练B组] 数学5(必修)第二章:数列 [提高训练C组] 数学5(必修)第三章:不等式 [基础训练A组] 数学5(必修)第三章:不等式 [综合训练B组] 数学5(必修)第三章:不等式 [提高训练C组] 根据最新课程标准,参考独家内部资料, 精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修4系列。欢迎使用本资料!

高中数学四种命题经典例题

例命题“若=,则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y .若≠ ,则与成正比例关系.若≠,则与成反比例关系.若与不成反比例关系,则≠k x k x D y x y .若≠,则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定,位置不变. 答 选D . 例2 设原命题为:“对顶角相等”,把它写成“若p 则q ”形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________. 分析 只要确定了“p ”和“q ”,则四种命题形式都好写了. 解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角. 例3 “若P ={x |x|<1},则0∈P ”的等价命题是________. 分析 等价命题可以是多个,我们这里是确定命题的逆否命题. 解原命题的等价命题可以是其逆否命题,所以填“若,则 0P p ≠{x||x|<1}” 例4 分别写出命题“若x 2+y 2=0,则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题.

分析根据命题的四种形式的结构确定. 解逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0; 否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为0; 逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y2≠0. 说明:“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”,应当是“x,y不全为0”,这要特别小心. 例5有下列四个命题: ①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题; ④“若∪=,则”的逆否命题,其中真命题是 A B B A B [ ] A.①②B.②③ C.①③D.③④ 分析应用相应知识分别验证. 解写出相应命题并判定真假 ①“若x,y互为倒数,则xy=1”为真命题; ②“不相似三角形周长不相等”为假命题; ③“若方程x2-2bx+b2+b=0没有实根,则b>-1”为真命题;

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2 -2x +m )(x 2 -2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5 ,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D . 2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2 1 2b a a 的值是( ). A . 2 1 B .- 2 1 C .- 21或2 1 D . 4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2 n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9

新课程高中数学测试题组全套含答案

(数学2必修)第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A .0 45,1 B .0 135,1- C .090,不存在 D .0 180,不存在 6.若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .2 3 - ≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3 - ≠m ,0≠m 二、填空题 1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________; 3. 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____________________。 4.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则2 2 x y +的最小值是________________. 5.直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积,若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1.已知直线A x B y C ++=0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是x 轴; (5)设() Px y 00,为直线A x B y C ++=0上一点, 证明:这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0. 2.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3.经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。 4. 过点(5,4)A --作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

高中数学四种命题教学设计

高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档,希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上,初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题(原命题),可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点:四种命题;难点:四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识,给出四种命题的概念,接着,讲述四种命题的关系,最后,在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法。 2。教学时,要注意控制教学要求。本小节的内容,只涉及比较简单的命题,不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题,3.“若p则q”形式的命题,也是一种复合命题,并且,其中的p与q,可以是命题也可以是开语句,例如,命题“若,则x,y全为0”,其中的p与q,就是开语句。对学生,只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了,不必考虑p与q是命题,还是开语句。

三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法) 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 (一)引入:一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭,时间到了,只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉,一声不吭的走了,主人愣了一下又说了一句“哎,不该走的走了”乙听了大怒,拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句:“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来,来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话,但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面,学生的兴奋点被紧紧抓住,跃跃欲试! 设计意图:创设情景,激发学生学习兴趣 (二)复习提问: 1.命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论各是什么? 2.把“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的逆命题是什么? 3.原命题真,逆命题一定真吗? “同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.学生活动: 口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

高中数学- 四种命题 四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式;初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假. 2.过程与方法 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力. 3.情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性,优化学生的思维品质,培养学生勤于思考,勇于探索的创新意识,感受探索的乐趣. ●重点、难点 重点:四种命题之间相互的关系. 难点:正确区分命题的否定形式及否命题. 通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位,从而引发学生学习四种命题的兴趣,然后主要通过对概念的讲解和分析,并配以适量的课堂练习,让学生掌握四种

命题的概念,会写四种命题,并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假;最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题,让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题,从而突破重难点. (教师用书独具) ●教学建议 这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的,因此采用以讲解和练习强化为主要方法,并在讲解过程中引导和启发学生的思维,让学生充分地思考和动手演练.宜采取的教学方法:(1)启发式教学.这能充分调动学生的主动性和积极性,有利于学生对知识进行主动建构,从而发现数学规律;(2)讲练结合法.这样更能突出重点、解决难点,让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高. 学习方法:(1)由特殊到一般的化归方法:学习中学生在教师的引导下,通过具体的实例,让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括;(2)讲练结合法:让学生知道数学重生在运用,从而检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救.通过本节的学习,了解命题的四种形式及其关系,利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题,渗透由特殊到一般的化归数学思想. ●教学流程 创设问题情境,给出四个命题,引出问题:四个命题的条件与结论有何区别与联系??引导学生观察、比较、分析,得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.?

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;

(推荐)高中数学新课标测试题及答案

新课程标准考试数学试题 一、填空题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分) 1、数学是研究(空间形式和数量关系)的科学,是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、(基本技能)、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和(选择性),使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学(思维)能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括:导数及其应用、(推理与证明)、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、(数学建模)的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在(人文、社会科学)等方面发展的学生设置的,系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面:知识与技能,过程与方法,(情感、态度、价值观)。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、

几何与(三角函数)的一种工具。 10、数学探究即数学(探究性课题)学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。 二、判断题(本大题共5道小题,每小题2分,共10分) 1、高中数学课程每个模块1学分,每个专题2学分。(错)改:高中数学课程每个模块2学分,每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。(错) 改:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。(对) 4、数学是人类文化的重要组成部分,为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值。(对) 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。(错) 改:教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题(本大题共4道小题,每小题7分,共28分) 1、高中数学课程的总目标是什么? 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

高中数学教案——四种命题 第一课时

课题:1.7 四种命题(1) 教学目的: 1.理解四种命题的概念;掌握四种命题的形式,能写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题 2.培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力; 教学重点:理解四种命题的概念、形式 教学难点:四种命题的关系 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此,这一大节首先讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法.然后,通过若干实例,讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识.这一大节的重点是充要条件.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的. 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段,学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉,并且,相关的技能和能力,主要还是通过几何课的学习获得的,初中代数侧重的是运算的技能和能力,因此,像对代数命题的证明,学生还需要有一个逐步熟悉的过程. 教学过程: 一、复习引入: 复习初中学过的命题与逆命题,并举例说明(学生回答,教师整理补充)两个命题,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如,(1)同位角相等,两直线平行; 条件(题设):同位角相等;结论:两直线平行 它的逆命题就是:(2)两直线平行,同位角相等

【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点

【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度:★★☆☆☆难易程度:★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是A.真、假、真B.假、假、真 C.真、真、假 D.假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下: (1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.即命题表述形式原命题若p,则q 逆命题若q,则p 否命题若,则逆否命题若,则(2)①给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明; 而要说明它是假命题,则只需举一反例即可.②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.

即 1.设有下面四个命题:若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A. B. C. D. 2.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则 C.若方程没有实根,则 D.若方程没有实根,则 1.【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数,分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简成的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2. 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是:若方程没有实根,则,故选D.

四种命题四种命题的相互关系教案

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 (一)教学目标 ◆知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假. ◆过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力. ◆情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假; (2)四种命题之间的相互关系. 难点:(1)命题的否定与否命题的区别; (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题; (3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. (三)教学过程 1.复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:什么叫做命题的逆命题? 2.思考、分析 问题1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 3.归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概念,(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题,(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题,(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。 4.抽象概括 定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题. 让学生举一些互逆命题的例子。 定义2:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题. 让学生举一些互否命题的例子。 定义3:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结: (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题: (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题;

(推荐)高中数学命题练习题

1. 四种命题的形式: 用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,则四种命题的形式为: 原命题:若p则q;逆命题:若q则p; 否命题:若p则q;逆否命题:若q则p. 2. 四种命题的关系 3. 逻辑联结词: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. (1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. (2)复合命题的构成形式:①p或q;②p且q;③非p(即命题p的否定). (3 非 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 4.充分条件与必要条件 ①若p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ②若p q,但q p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件; 且p q,则p是q成立的必要不充分条件; ③若q p ④若既有p q,又有q p,记作p q,则p 是q的充分必要条件(充要条件). ⑤若p q且q p,则p是q成立的既不充分也不必要条件. 5. 对含有一个量词的命题进行否定 (I)对含有一个量词的全称命题的否定

全称命题p :,他的否定: 全称命题的否定是特称命题。 (II )对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p : ,他的否定 : 特称命题的否定是全称命题。 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)已知a ,b ,c 为实数,若0ac <,则2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根; (2)两条平行线不相交; (3)若2 2 0x y +=,则x ,y 全为零. (4)已知是实数,若ab=0,则a=0或b=0 2 说明下列命题形式,指出构成它们的简单命题: ⑴矩形的对角线垂直平分; ⑵不等式220x x -->的解集是{ 2x x >或}1x <-; ⑶43≥; ⑷方程 没有实数根. 3(2008广东)已知命题p :所有有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A .()p q ?∨ B .p q ∧ C .()()p q ?∧? D .()()p q ?∨? 4(2009年北京)“2()6 k k Z π απ= +∈”是“1 cos 22 α= ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5(2008福建)设集合01x A x x ?? =

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <

人教版高中数学必修第一册四种命题2

四种命题 教学目标 1.理解四种命题的概念,掌握命题形式的表示. 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点 四种命题的概念. 教学难点 由原命题写出另外三种命题. 教学方法 读、议、讲、练结合教学. 教具准备 投影片1张 教学过程 (I)复习回顾 师:初中已学习过命题与逆命题的知识,请一位同学回答:什么叫做命题的逆命题?生:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题. 师:本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念. (II)讲授新课 §1.7.1 四种命题的概念 师:阅读课本P20—30,思考下列问题: (1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么? (2)原命题的形式表示为“若p则q”,则其它三种命题的形式如何表示? 教师在黑板上写出下列三个命题: (1)两直线平行,同位角相等; (2)负数的平方是正数; (3)四边相等的四边形是正方形. 师:请同学回答:什么叫做原命题?原命题的形式可如何表示? 生:通常把所给的一个命题叫做原命题.如果用p和q分别表示原命题的条件和结论,则原命题可表示:若p则q. 师:什么叫做逆命题初中已学过,那么原命题的逆命题的形式如何表示? 生:原命题的逆命题的形式可表示为:若q则p. 师:请写出黑板上第(1)个命题的逆命题. 生:同位角相等,两直线平. 师:什么叫做否命题?形式可如何表示? 生:如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命

题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题. 否命题的形式可表示为:若非p则非q. (注:教师强调,可书写为:若┐p则┐q.) 师:写出黑板上命题(1)的否命题. 生:两直线不平行,同位角不相等. 师:什么叫做逆否命题?形式可如何表示? 生:如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题. 逆否命题的形式可表示为:若┐q则┐p. 师:写出命题(1)的逆否命题. 生:同位角不相等,两直线不平行. 师:由上述逆命题、否命题、逆否命题的概念写出命题(2)、(3)的表示形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. 注:教师应强调,关键是找出所给原命题的条件p与结论q. 生:命题(2)的条件是:p:“一个数是负数”;结论是q:“它的平方是正数”. 命题(3)的条件是:p:“一个四边形的四条边相等”;结论是q:“这个四边形是正方形”. 生:命题(2)的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数. 否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数. 逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数. 生:命题(3)的逆命题是:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 否命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形. 逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等. (III)课堂练习:略 一、书面作业 二、预习:下节内容,预习提纲: (1)四种命题之间的关系是什么? (2)一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何?

相关主题
相关文档 最新文档