当前位置:文档之家› 职高数学各章节知识点汇总

职高数学各章节知识点汇总

职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总

第一章 集合

一、集合的概念

1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系:A a A a ?∈,

3、常用数集 集合名称 自然数集

正整数集 整数集 有理数集

实数集 表示

N

+N 或N *

Z

Q

R

二、集合之间的关系

注:1、子集:一个集合中有n 个元素,则这个集合的子集个数为n

2,真子集个数为12-n

2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算

1、交集:{}B x A x x B A ∈∈=且|

2、并集:{}

B x A x x B A ∈∈=或|

3、补集:{}A x U x x A C U ?∈=,|且

四、充要条件:

q p ?,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 q p ?,p 是q 的充要条件,q 是p 的充要条件。

第二章 不等式

一、不等式的基本性质: 1、加法法则: 2、乘法法则: 3、传递性: 4、移项:

二、一元二次不等式的解法

ac b 42-=?

0>?

0=?

0

二次函数

的图象

)0(2>++=a c bx ax y

y

x

o x 1 x 2

y

x o

y

x o

x 1=x 2

注:当0

三、含有绝对值不等式的解法:

??

?<<-?><-<>?>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或

第三章 函数

一、函数的概念:

1、函数的两要素:定义域、对应法则。 函数定义域的条件:

(1)分式中的0≠分母; (2)偶次方根的被开方数0≥; (3)对数的真数0>,底数10≠>且; (4)零指数幂的底数0≠。 2、函数的性质:

(1)单调性:一设二求三判定

设:21,x x 是给定区间( )上的任意两上不等的实数

函数为减函数函数为增函数00)

()(121

2??-=?-=?x

y

x

y x f x f y x x x

(2)奇偶性:

判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看)(x f 与)(x f -的关系: )()(x f x f =-偶函数 ;)()(x f x f -=-奇函数;)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征:偶函数图象关于y 轴对称,奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、

)0(≠+=k b kx y

一元二次方程

的根

)0(02>=++a c bx ax

有两个不等的实根

)(,2121x x x x < 有两个相等的实根

a b x x 221-

==

无实根

的解集)0(02>>++a c bx ax

{}21|x x x x x ><或

??

??

??

-≠a b x x 2|

R

的解集

)0(02><++a c bx ax

{}21|x x x x <<

φ φ

当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数,图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 ??

?<>四象限。,减函数,图象定过二

象限。增函数,图象定过一三

0,0k k

三、二次函数:

1、解析式:)0()

)(()(2122≠??

?

??--=+-=++=a x x x x a y k h x a y c

bx ax y 两点式:顶点式:一般式:

2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质

)

0(2≠++=a c

bx ax y 0>a

0

图象

开口方向 向上

向下

开口大小

||a 越大,开口越小;||a 越小,开口越大

顶点坐标

)44,2(2

a

b a

c a b -- 对称轴

a

b

x 2-

= 单调性

在区间]2,(a b

-

-∞上是减函数 在区间),2[+∞-

a b

上是增函数 在区间]2,(a

b

--∞上是增函数 在区间),2[+∞-

a

b

上是减函数 最大值与最小值 当a b x 2-=时,a

b a

c y 442

min -=

当a b x 2-=时, a

b a

c y 442

max -=

奇偶性 当0=b 时,c ax y +=2

是偶函数,图象关于y 轴对称

第四章 指数函数和对数函数

一、有理指数

y

x y

x

1、零指数幂 规定:)0(10≠=a a

2、负整指数幂 a a

11

=

-; n n

a

a 1=- (+∈≠N n a ,0) 3、分数指数幂 n n a a =1; n m n

m

a a = ),,(为既约分数且

n

m

N n m +∈

4、实数指数幂运算法则 n

m n

m

a a a +=?; m

n m n a a

a -=; mn n m a a =)(;m m m

b a ab =)( (n m b a ,,0,0>>为任意实数)

二、指数函数

函数

指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且

a 的范围 1>a

10<

图象

定义域 R

值域

),0(+∞

性质

(1)过点(0,1)

(2)在R 上是增函数 (3)当0>x 时,1>y 当0

(1)过点(0,1) (2)在R 上是减函数 (3)当0>x 时,10<y

三、对数

1、对数的性质:对数恒等式N a

N

=log ;1的对数是零 01log =a ;底的对数是1 1log =a a

2、对数的换底公式:)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=N b b a a a

N

N b b a 3、积、商、幂的对数:

N M MN a a a log log )(log +=;N M N

M

a a a

log log log -=;M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数:常用对数N N lg log 10=;自然对数)71828.2(ln log ==e N N e 四、对数函数

y

x o

(0,1) y

x o

(0,1)

函数

指数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且

a 的范围

1>a

10<

图象

定义域 ),0(+∞

值域

R

性质

(1)过点(1,0)

(2)在),0(+∞上是增函数 (3)当1>x 时,0>y 当10<

(1)过点(1,0) (2)在),0(+∞上是减函数 (3)当1>x 时,

当10<y

第五章 三角函数

一、三角函数的有关概念

1、所有与a 角终边相同的角表示为

{}Z k k ∈+?=?

,360/αββ

2、象限角:a 为第一象限角,Z k k k ∈+<

<,22

2ππ

απ

a 为第二象限角,

Z k k k ∈+<<+,222

ππαππ

0

<+,22

32ππ

αππ a 为第四象限角,

Z k k k ∈+<<+,2222

3ππαππ

3、任意角三角函数定义:已知角a终边上任意一点P的坐标(x,y),(r=2

2y x +)

则x

y

a r x a r y a ===

tan ,cos ,sin 4.特殊角的三角函数值表

角a 00

030 045 060 090 0180 0270 0360 弧度

6

π 4

π 3

π 2

π π

2

π2

sina 0

2

1 2

2 2

3 1

-1

cosa

23 2

2 2

1 0 -1 0 1

y

x o

(1,0

y

x o

(1,0)

tana 0

3

3 1

3

不存在 0 不存在 0

二、同角的三角函数关系式

平方关系式:1cos sin 2

2=+a a 商数关系式:a

a

a cos sin tan =

三、诱导公式:

为偶数)

k (sin )sin(a k a =+π 为奇数)k (sin -)sin(a k a =+π 为偶数)k (cos )(cos a k a =+π 为奇数)k (-cos )(cos a k a =+π 为整数)k (tan )(tan a k a =+π 四、两角和与差的三角函数

βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±

βββsin sin cos cos )cos(a a a =±

β

ββtan tan 1tan tan )tan(?±=

±a a a

五、二倍角公式

a a a cos sin 22sin =

a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

?

-=a a

a 2

tan 1tan 22tan 六、正弦定理:C

c

B b A a sin sin sin == 应用范围:(1)已知两角与一边(2)已知两边及其中一边的对角(两解,一解或无解) 七、余弦定理:

A bc c b a cos 2222-+=,

B bc c a b cos 2222-+=,

C bc b a c cos 2222-+=

应用范围:(1)已知三边(2)已知两边及其夹角

八、三角形面积公式

S=

21absinC=21bcsinA=2

1

acsinB

九、三角函数性质: 函数 y=sinx y=cosx y=tanx

定义域 R R )2

,

2

(ππ

ππ

k k ++-

值域 【-1,1】

【-1,1】

R 周期 π2

π2

π 奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

增函数],22

,

22

[ππ

ππ

k k ++-

减函数],223,22[ππ

ππ

k k ++ 增函数],2,2[πππk k +-

减函数

],2,2[πππk k +

)

2

,

2

(ππ

ππ

k k ++-

上是增函数

最值

当ππ

k x 22

+=

时取最大值1

当ππ

k x 22

+-=时取最小值-1 当πk x 2=时取最大值1

当ππk x 2+=时取最小值-1

无最值

图像

第六章 等差数列等比数列

名称 等差数列

等比数列

定义

d a a n n =-+1(从第二项起)

)

0(1

≠=+q q a a n

n 通项公式

a n =a 1+(n-1)d

a n =a 1q

1

-n (q ≠0)

前n 项和公式 S n =

2

)(1n a a n +=a 1n+2)

1(-n n d

当q ≠1时,S n =q

q a n --1)

1(1

当q=1时,S n =na 1

中项

如果a,A,b 三个数成等差数列

等差中项公式A=

2

b

a + 如果a,G,

b 三个数成等比数列 等比中项公式:G 2

=ab

判定

定义法:a 1+n -a n =d(常数)

中项法:a 1+n +a 1-n =2 a n (n ≥2) 定义法:

n

n a a 1

+ =q(常数) 中项法:a 1+n a 1-n = a 2

n (n ≥2) 性质

若m+n=p+q,则a m +a n =a p +a q

m

n a a d m

n --=

若m+n=p+q,则a m a n =a p a q

s n 与s 1-n 的关系

??

?≥-==-)

2()

1(11n S S n S a n n n 三个数的设法 d a a d x +-,,

)0(,,≠q aq a q

a

第七章 平面向量

(一)有关概念

向量:既有大小又有方向的量 向量的大小:有向线段的长度。 向量的方向:有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。

零向量:长度为0的向量叫做零向量,零向量没有确定的方向,记作0。 (二)向量的加法,减法 (三)向量的运算律

(四)向量的内积

已知两个非零向量a 和b ,它们的夹角为θ,我们把a b cos θ叫做a 和b 的内积,记作a ·b 即 ① a ·b =a b cos θ

注意:内积是一个实数,不在是一个向量。 规定:零向量与任一向量的数量积是a ·0 =0 a =(a ,1,a 2,) b =(b 1,b 2) ② a ·b =a 1b 1+a 2b 2 (五)向量内积的运算律

① a ·b =b ·a

②(a λ)·b =λ(a ·b )=a ·(λb ) ③(a +b )·c = a ·c + b ·c

(六)向量内积的应用a =(a ,1,a 2,) b =(b 1,b 2)

① 向量的模:a a a ?=|| 2

221||a a a +=

②a 与b 的夹角:|

|||cos b a b a ?=θ 2

2

2122212

211cos b b a a b a b a +?++=θ

(七)平面向量的坐标运算

设 a =(a ,1,a 2,) b =(b 1,b 2) 则 ① a +b =(a 1+b 1,a 2+b 2) ② a -b =(a 1-b 1,a 2-b 2) ③λa =(λ a 1,λ a 2)

⑵数乘运算律

①)(a βλ=(λβ)a ②)(b a +λ=a λ+b λ (μλ+)a =a λ+μa ③(-1)a =-a

⑴加法运算律 ①a +b =b +a

②(a +b )+c =a +(b +c ) ③a +0=0+a =a

④a +(-a )=(-a )+a =0

④a ·b =a 1b 1+a 2b 2 (八) 两向量垂直,平行的条件

设 a =(a ,1, a 2) b =(b 1,b 2) 则 ⑴向量平行的条件:a ∥b ?a =λb

a ∥

b ? a ,1b 2- a 2b 1=0 ⑵向量垂直的条件:a ⊥b ?a ·b =0 a ⊥b ? a ,1b 1+ a 2b 2=0

解析几何

直线

一、直线与直线方程

1、直线的倾斜角、斜率和截距

(1)直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正向所成的最小正角,叫这条直线的倾斜角。 (2)、倾斜角的范围:

1800≤≤α 2、直线斜率 B

A

x x y y k -=--=

=1212tan α(其中0,2,12≠≠≠B x x πα)

注:任何直线都有倾斜角,但不一定有斜率,当倾斜角为

90时,斜率不存在。 3、直线的截距

在x 轴上的截距,令0=y 求x 在y 轴上的截距,令0=x 求y

注:截距不是距离,是坐标,可正可负可为零。 4、直线的方向向量和法向量

(1)方向向量:平行于直线的向量,一个方向向量为),(),1(A B a k a -==

或 (2)法向量:垂直于直线的向量,一个法向量为),(B A n =

二、直线方程的几种形式

名称 已知条件

直线方程

说明

斜截式 k 和在y 轴上的截距b b kx y +=

k 存在,不包括y 轴和平行于

y 轴的直线

点斜式 ),(00y x P 和k

)(00x x k y y -=-

k 存在,不包括y 轴和平行于

y 轴的直线

一般式

C B A ,,的值

0=++C By Ax

B A ,不能同时为0

几种特殊的直线: (1)x 轴:0=y

(2)Y 轴:0=x

(3)平行于X 轴的直线:)0(≠=b b y (4)平行于Y 轴的直线:)0(≠=a a x

(5)过原点的直线;kx y =(不包括Y 轴和平行于Y 轴的直线) 三、两条直线的位置关系

位置关系

斜截式

一般式

2

22111::b x k y l b x k y l +=+=

:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l

平行

2121,b b k k ≠=

21

2121C C B B A A ≠

= 重合

2121,b b k k ==

2

1

2121C C B B A A =

= 相交

21k k ≠ 2

1

21B B A A ≠

垂直

121-=k k

2121=+B B A A

与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为:)(0m C m By Ax ≠=++ 与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为:0=+-m Ay Bx 四、点到直线的距离公式:

1、点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离2

2

00|

|B

A C By Ax d +++=

2、两平行线

:0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 间的距离2

2

12||B

A C C d +-=

五、两点间距离公式和中点公式 1、两点间距离公式:212212)()(||y y x x AB -+-=

2、中点公式:???

????+=+=22

210210y y y x x x

一、圆方程

方程 圆心坐标 半径

圆的标准方程

222)()(r b y a x =-+-

),(b a r

圆的一般方程

022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D

)2

,2(E D -- 2

422F

E D R -+=

二、圆与直线的位置关系:

1、圆心到直线的距离为d ,圆的半径为r

相切

相交

相离

r d =

r d < r d >

2、过圆222r y x =+上点),(00y x 的切线方程:200r y y x x =+

3、圆中弦长的求法:

(1)222d r l -=(d 是圆心到弦所在直线的距离) (2)直线方程与圆方程联立]4))[(1(212212x x x x k l -++=

椭圆的标准方程及性质 标准 方程

( )

图像

范围 b y a x ≤≤,

a y

b x ≤≤,

对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称;关于原点成中心对称

顶点坐标 A 1(-a ,0)A 2(a ,0), B 1 (0,-b) B 2(0,b) A 1 (0,-a) A 2 (0,a) B 1(-b ,0)B 2 (b ,0) 焦点坐标 F 1(-c ,0), F 2(c ,0)

F 1(0,-c), F 2(0,c)

半轴长 长半轴长是a ,短半轴长是b

焦距 焦距是2c a .b ,c 的关系 a 2

=b 2

+c

2 b 2

=a 2

-c 2

离心率

)10(122

<<-==e a

b a

c e

双曲线的标准方程及性质

标准 方程

(a>0,b>0)

(a>0,b>0)

图像

渐近线 x a

b y ±=

x b

a

y ±

= 对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称

顶点坐标 A 1(-a ,0),A 2 (a ,0) A 1 (0,-a), A 2 (0,a) 焦点坐标 F 1(-c ,0), F 2(c ,0)

F 1(0,-c), F 2(0,c)

离心率 22

1a

b a

c e +==(e>1)

a .

b ,

c 的关系 c 2

=a 2

+b

2 b 2

=c 2

-a

2 a 2

=c 2-b

2

c>a>0,c>b>0

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

???

??0,2p

2p x -

=

??? ??-0,2p

2p x =

??? ??2,0p

2p y -

=

?

?? ?

?

-2,0p 2p

y =

抛物线的标准方程及性质

注意:一次变量定焦点,开口方向看负正, 焦点准线要互异,四倍关系好分析。

第九章 立体几何

px

y 22=()

0>p py

x 22-=()

0>p py

x 22

=()

0>p px

y 22-=()

0>p

γm βα

l

l

α

β直线与平面的位置关系

线在面外

线在面内

线面平行

线面相交

图形 α

l

α

A

l

α

l

符号

l //α

A l =?α

α?l

证明线线平行 方法 用线面平行来实现

用面面平行来实现 用垂直来实现

图形

符号

m l m l l ////???

?

??

=??βαβα m l m l ////???

?

??

=?=?βγαγβα

若αα⊥⊥m l , 则m l //

证明线面平行 方法

用线线平行实现。

用面面平行实现。

图形

符号

ααα////l l m m l ???

?

??

?? αββα////l l ??

??

?

证明线线垂直 方法 用线面垂直实现

三垂线定理及其逆定理

图形

符号

m l m l ⊥??

??

?⊥αα PO l OA l PA l αα⊥?

?

⊥?⊥????

α

l m

β

α

m

l

α

m α

l l

A

O

P α

证明线面垂直 方法 用线线垂直实现 用面面垂直实现

图形

符号

α

α⊥????

?

???=??⊥⊥l p b a b a b

l a l , αββαβα⊥???

?

??

?⊥=?⊥l l m l m , 证明面面平行 方法 用线线平行实现

用线面平行实现

图形

符号

βααβ//',','

//'//????

?

?????且相交且相交m l m l m m l l

βαβαα

//,////???

?

??

?且相交m l m l 证明面面垂直 方法 用线面垂直实现

计算所成二面角为直角

图形

符号 βαβα⊥??

??

?⊥l l

空间角 名称

异面直线所成的角 直线与平面所成的角

平面一平面所成的角

图形

A

O

θ

P

α

n m l

β

α

P

θ

l

β

α

m

m'

l'l

α

βm m βα

l

l

β

α

范围

]90,0(??

]90,0[??

]180,0[??

方法

1:平移,使它们相交,找到夹角。

2:解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角)

1:找(作)垂线,找出射影,斜线与射影所成的角即是线面角,并证明。

2:解三角形,求出线面角。

1:作出二面角的平面角(三垂线定理),并证明。

2:解三角形,求出二面角的平面角。

1.若长方体的长宽高分别为a 、b 、c ,则体对角线长为

222c b a ++ ,体积为abc

2.h S 底棱柱

=V h S 3

1

底椎体

=V

3.球的表面积公式:2R 4π=球S 。体积公式:3R 3

4V π=球

第十章 排列组合与二项式定理

(一)排列

1排列的定义:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。m

2排列数的定义:从n 个不同元素中每次取出m (m ≤n )个元素进行排列,所有不同的排列个数,叫做从n 个不同元素中每次取出m 个不同元素的排列数。记作A m

n

3排列数的计算公式:A m n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,m ∈N *

且m ≤n) A n

n =n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n 的阶乘

① n!=n(n-1)(n-2) …3·2·1 ②A m

n = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=)!

(!

m n n -

A n n = n!

① 规定:0!=1 (二)组合

1组合的定义:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,不管顺序并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。(组合与顺序有关)

2排列数的定义:从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数。记作C m

n

3

组合数的计算公式:C m

n

=m m

m n A A =!)1()2)(1(m m n n n n +---

其中(n,m ∈N *且m ≤n) 规定:C 0

n =1

4 组合数的性质

① C m

n =C m

n

n

-

②C m

n1+= C m

n

+C1-m

n

(三)二项式定理

⑴公式

(a+b)n=C0

n a n+C1

n

a1-n b+…+C1-n

n

ab1-n+C n

n

b n

(2)通项公式

T

1+r =C r

n

a r

n-b r其中C r

n

称为二项展开式中第r+1项的系数

(3) 二项展开式的性质

①展开式共有n+1项;

②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n;

③二项式系数依次为C0

n ,C1

n

,C2

n

,…, C n

n

,且第r项与倒数第r项的二项式系数相等;

④n为偶数时,展开式的项数为奇数项,展开式的中间一项二项式系数最大;n为奇数时,展开式

的项数为偶数项,中间两项二项式系数最大;

(4)两个等式

C0 n +C1

n

+C2

n

+…+ C n

n

=2n(在二项式定理中,令a=b=1可得)

C0 n +C2

n

+C4

n

…+ C n

n

=21-n(奇数项的二项式系数之和,偶数项的二项式系数之和都为21-n)

(完整版)职高数学各章节知识点汇总

第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系:A a A a ?∈, 二、集合之间的关系 注:1、子集:一个集合中有n 个元素,则这个集合的子集个数为n 2,真子集个数为12-n 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集:{}B x A x x B A ∈∈=且|I 2、并集:{} B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集:{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件: q p ?,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 q p ?,p 是q 的充要条件,q 是p 的充要条件。 第二章 不等式 一、不等式的基本性质: 1、加法法则: 2、乘法法则: 3、传递性: 4、移项: 二、一元二次不等式的解法

注:当0<-<>?>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或 第三章 函数 一、函数的概念: 1、函数的两要素:定义域、对应法则。 函数定义域的条件: (1)分式中的0≠分母; (2)偶次方根的被开方数0≥; (3)对数的真数0>,底数10≠>且; (4)零指数幂的底数0≠。 2、函数的性质: (1)单调性:一设二求三判定 设:21,x x 是给定区间( )上的任意两上不等的实数 函数为减函数函数为增函数00) ()(121 2??-=?-=?x y x y x f x f y x x x (2)奇偶性: 判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看)(x f 与)(x f -的关系: )()(x f x f =-偶函数 ;)()(x f x f -=-奇函数;)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征:偶函数图象关于y 轴对称,奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、 )0(≠+=k b kx y

职高数学知识点的总结

实用标准文案 职高数学概念与公式 初中基础知识: 1.相反数、绝对值、分数的运算; 2.因式分解: 提公因式: xy-3x=(y-3)x 3 252(31)(2) 十字相乘法如: x x x x 配方法如: 2x2x 32( x 1 )225 48 公式法:(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法: (1)代入法 (2)消元法 6.完全平方和(差)公式:a22ab b2(a b)2a22ab b 2( a b) 2 7.平方差公式:2 b 2()( a ) a a b b 8.立方和(差)公式: a3b3(a b)(a2ab b 2 ) a 3 b 3(a b)( a 2ab b 2 ) 第一章集合 1.构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注: { x |x,x} ;另重点类型如:{y | y x23x1, x( 1,3]}描述法 元素元素性质取值范围 3.常用数集: N (自然数集)、 Z (整数集)、 Q (有理数集)、 R (实数集)、 N *(正 整数集)、 Z (正整数集) 4.元素与集合、集合与集合之间的关系: (1)元素与集合是“”与“ ”的关系。 (2)集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑是否满足题意)( 2)一个集合含有 n 个元素,则它的子集有2n个,真子集有 2n 1 个,非空真子集有 2n2 个。 5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) ( 1) A B { x | x A且x B} :A与B的公共元素(相同元素)组成的集合 (2) A B { x | x A或x B} :A与B的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

职高数学知识点总结

职高数学知识点总结文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)

职高数学概念与公 式 初中基础知识: 1. 相反数、绝对值、分数的运算; 2. 因式分解: 提公因式:xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如:)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如:8 25)4 1(23222- +=-+x x x 公式法:(x+y )2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法: (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、 *N (正整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。

最新职高数学第四章复习

第四章 指数函数与对数函数 复习卷 【知识点】 1、指数和幂概念的推广:正整数指数幂:a n =a ·a ·…·a ;零指数幂:x 0= (0≠x ), 负整数指数幂:=-n x (0≠x ,+∈N n );正分数指数幂:=n m x , 负分数指幂数=-n m x (1,,>∈+n N n m ) 2、实数指数幂的运算法则:=?n m a a ,=n m a )( ,=m ab ) ( , =n m a a ,=n b a )( ()0,0,,>>∈+ b a N n m 3、幂函数:(1)形如 (0≠α)叫做幂函数。 (2)图象及性质:当0>α时,图象都通过点 和 , 在区间),0(+∞内,函数是 (增、减)函数;当0<α时,图象都通过点 ,在区间),0(+∞内,函数是 (增、减)函数,在第一象限内,图象向上与y 轴无限靠近,向右与x 轴无限靠近。 4、 对数及对数运算法则: (1)对数定义:若N a b =(10≠>a a 且,0>N ),则称b 为以a 为底,N 的对数,记作 ,并称a 为对数的 ,N 为 。 以10为底的对数叫 ,记作 ;以e 为底的对数叫 ,记作 。 注:指数形式N a b =与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法,即指数式 与对数式可以相互转换。 (2)对数性质: 零和负数没有对数;1的对数为 ,即 ;底的对数为 ,即 ;对数恒等式 、 。 (3)对数运算法则: =)(log MN a ;=N M a log ;

=n a M log ;=n a M log 。 (其中10≠>a a 且,任意0,>N M ,R n ∈) (4)对数换底公式与倒数公式:=N a log 5、指数函数与对数函数: (1)定义:我们把函数 (a 为常数且10≠>a a 且)叫做指数函数。 (2) 函数 (10≠>a a 且)叫做以a 为底的对数函数。 (3)图象与性质: 对数函数与指数函数关系:对数函数是指数函数的逆对应;对数函数x y a log =的图象与指数函数x a y =的图象关于 ;

最新职高数学知识点总结教案资料

数学知识要点总结 初中基础知识: 1. 相反数、绝对值、分数的运算; 2. 因式分解: 提公因式:xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如:)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如:8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法:(x+y )2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法: (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合 (2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

最新整理职高数学知识点总结复习课程

职高数学概念与公式 初中基础知识: 1. 相反数、绝对值、分数的运算; 2. 因式分解: 提公因式:xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如:)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如:8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法:(x+y )2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法: (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法{},|3 21321取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且I :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合 (2)}|{B x A x x B A ∈∈=或Y :A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。

职高数学知识点总结

职高数学概念及公式 初中基础知识: 1. 相反数、绝对值、分数的运算; 2. 因式分解: 提公因式:3(3)x 十字相乘法 如:)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如:8 25)41(23222- +=-+x x x 公式法:()22+22 ()22-22 x 22=()() 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法: (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、* N (正整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素及集合、集合及集合之间的关系: (1) 元素及集合是“∈”及“?”的关系。 (2) 集合及集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是

否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 及B 的公共元素(相同元素)组成的集合 (2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 及B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。 (3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注:B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词: 且(∧)、或(∨)非(?)如果……那么……(?) 量词:存在(?) 任意(?) 真值表: q p ∧:其中一个为假则为假,全部为真才为真; q p ∨:其中一个为真则为真,全部为假才为假; p ?:及p 的真假相反。 (同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。) 7. 命题的非 (1)是→不是 都是→不都是(至少有一个不是) (2)?……,使得p 成立→对于?……,都有p ?成立。 对于?……,都有p 成立→?……,使得p ?成立 (3)q p q p ?∨?=∧?)( q p q p ?∧?=∨?)(

-中职数学基础知识汇总.doc

职教单招数学总复习 中职数学基础知识汇总 预备知识: 1.完全平方和(差)公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和(差)公式:a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 第一章集合 1.构成集合的元素必足三要素:确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法:列法、描述法、像法(文氏)。 3.常用数集: N(自然数集)、 Z (整数集)、 Q(有理数集)、 R(数集)、 N +(正整数集) 4.元素与集合、集合与集合之的关系: (1)元素与集合是“”与“ ”的关系。 (2)集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。 注:( 1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做多考Ф是否足意) ( 2)一个集合含有 n 个元素,它的子集有2n个,真子集有 2n-1 个,非空真子集有2n-2 个。 5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法) (1)A B = { x | x 挝A且x B}:A与B的公共元素成的集合 (2)A B = { x | x 挝A或 x B}:A与B的所有元素成的集合(相同元素只写一次)。 ( 3)C U A:U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。 注: C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B 6.会用文氏表示相的集合,会将相的集合画在文氏上。 7. 充分必要条件: p是q的??条件p 是条件, q 是 如果 p q,那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 p q,那么 p 是 q 的充要条件 第二章不等式1.不等式的基本性:(略) 注:( 1)比两个数的大小一般用比差的方法;另外可以用平方法、倒数法。 (2)不等式两同乘以数要号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。 2.重要的不等式: ( 1)a2b22ab ,当且当 a b ,等号成立。 ( 2)a b ab a b R 2 ( , ) ,当且当 a b ,等号成立。(3) 注:a b (算平均数)ab (几何平均数)2 3.一元一次不等式的解法(略) 4.一元二次不等式的解法 (1)保二次系数正 (2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:

职高数学各章节知识点汇总

. 第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系:A a A a ?∈, 二、集合之间的关系 注:1、子集:一个集合中有n 个元素,则这个集合的子集个数为n 2,真子集个数为12-n 。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集:{}B x A x x B A ∈∈=且|I 2、并集:{} B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集:{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件: q p ?,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 q p ?,p 是q 的充要条件,q 是p 的充要条件。 第二章 不等式 一、不等式的基本性质: 1、加法法则: 2、乘法法则: 3、传递性: 4、移项: 二、一元二次不等式的解法

. 注:当0<-<>?>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或 第三章 函数 一、函数的概念: 1、函数的两要素:定义域、对应法则。 函数定义域的条件: (1)分式中的0≠分母; (2)偶次方根的被开方数0≥; (3)对数的真数0>,底数10≠>且; (4)零指数幂的底数0≠。 2、函数的性质: (1)单调性:一设二求三判定 设:21,x x 是给定区间( )上的任意两上不等的实数 函数为减函数函数为增函数00) ()(121 2??-=?-=?x y x y x f x f y x x x (2)奇偶性: 判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看)(x f 与)(x f -的关系: )()(x f x f =-偶函数 ;)()(x f x f -=-奇函数;)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征:偶函数图象关于y 轴对称,奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、 )0(≠+=k b kx y

(完整word版)中职数学基础知识汇总

中职数学基础知识汇总 预备知识: 1.完全平方和(差)公式: (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 2.平方差公式: a 2-b 2=(a+b)(a-b) 3.立方和(差)公式: a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、N +(正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑Ф是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1){|}A B x x A x B =挝I 且:A 与B 的公共元素组成的集合 (2){|}A B x x A x B =挝U 或:A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。 (3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注:=I U ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I 6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论 如果p ?q ,那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ?q ,那么p 是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质:(略) 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。 (2)不等式两边同时乘以负数要变号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式: (1)ab b a 222 ≥+,当且仅当b a =时,等号成立。 (2)),(2+ ∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立。 (3) 注: 2 b a +(算术平均数)≥a b (几何平均数) 3. 一元一次不等式的解法(略) 4. 一元二次不等式的解法 (1) 保证二次项系数为正 (2) 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:

职高数学知识点汇总知识讲解

1 、向量0 ||| |||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212 12121 2 1 2221=-?>= <=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a b a b a b a y x a y x b y x a 2、化简公式 ①α πααπαα παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ② α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③ α απ ααπ ααπ cot )2 tan( sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=- ④α πααπαα παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式 β αβ αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±= ±=±±=±4、倍角公式 α α ααααααααα2222 2 tan 1tan 22tan 1 cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -= -=-=-== 5、斜率公式 ) 90(tan 0 ≠=ααk 2 121x x y y k --= 6、直线方程 点斜式:)(00x x k y y -=- 斜截式:y=kx+b 一般式:Ax+By+C=0 截距式:1=+b y a x 两点式:121121x x x x y y y y --=-- 7、点到直线的距离 2 200||B A c By Ax d +++= 8、两直线的夹角的正切公式 | 1| tan 2 121k k k k +-=θ 9、两直线平行的充要条件 2 121b b k k ≠=且2 1 2121C C B B A A ≠=或 10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A 11、直线与圆的位置关系 相切r d =? 相交r d ? 12、两圆位置关系 相离r R d +>? 相外切r R d +=? 相交r R d r R +<<-? 相内切r R d -=? 内含r R d ->)()(,2121x f x f x x f(x)为 增函数; ?<>)()(,2121x f x f x x f(x)为减函数。 24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=;焦 点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±= 25、椭圆的定义 2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义 a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理 ab c b a C C ab b a c 2cos cos 22 22222-+= -+=31、三角形面积公式 B ac A bc C ab ABC S sin 21 sin 21sin 2 1 === ? 32、对数的性质 ) 0,0(log log log ) 0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N a M a N M a a c b c b a a b b a b a b a a a a N a n m N a m n log log log 1log log log log 1 log ,0log log 1===?=== 33、①异面直线所成角的范围(00900,]; ②斜线与平面所成角的范围(00900,) ; ③直线与平面所成角的范围[00 900 ,]; ④二面角的平面角的范围[001800,] 34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤: 一画(或找)二证三计算。 34、化一角一函数 ) cos sin ( cos sin 2 2 2 2 2 2x b a b x b a a b a x b x a ++++=+35、中点坐标公式 2 ,22 1 21y y y x x x +=+= 36、两点距离公式 2 21221)()(||y y x x AB -+-=37、裂项 ) 11(1)(1k n n k k n n a n +-=+= 38、重要不等式 ) ""(2 ,号时取当==≥+∈+ b a ab b a R b a

最新职高数学知识点汇总教学教材

学习资料 精品文档 1 、向量 ||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212 12121 21 2221=-?>= <=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a y x a y x b y x a 2、化简公式 ①α πααπαα παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ② α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③ α απ ααπ ααπ cot )2 tan( sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=- ④α πααπαα παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式 β αβ αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±= ±=±±=±4、倍角公式 α α ααααααααα222 22tan 1tan 22tan 1 cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -= -=-=-== 5、斜率公式 ) 90(tan 0≠=ααk 2 121x x y y k --= 6、直线方程 点斜式:)(00x x k y y -=- 斜截式:y=kx+b 一般式:Ax+By+C=0 截距式:1=+b y a x 两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- 7、点到直线的距离 2 200||B A c By Ax d +++= 8、两直线的夹角的正切公式 | 1| tan 2 121k k k k +-=θ 9、两直线平行的充要条件 2 121b b k k ≠=且2 1 2121C C B B A A ≠=或 10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A 11、直线与圆的位置关系 相切r d =? 相交r d ? 12、两圆位置关系 相离r R d +>? 相外切r R d +=? 相交r R d r R +<<-? 相内切r R d -=? 内含r R d ->)()(,2121x f x f x x f(x)为增函数; ?<>)()(,2121x f x f x x f(x)为减函数。 24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=;焦 点在y 轴上的双曲线的渐近线 方程为x b a y ±= 25、椭圆的定义 2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义 a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理 ab c b a C C ab b a c 2cos cos 22 22222-+= -+=31、三角形面积公式 B ac A bc C ab ABC S sin 21 sin 21sin 2 1 === ? 32、对数的性质 ) 0,0(log log log ) 0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N a M a N M a a c b c b a a b b a b a b a a a a N a n m N a m n log log log 1log log log log 1 log ,0log log 1===?=== 33、①异面直线所成角的范围(00900,]; ②斜线与平面所成角的范围(00900,) ; ③直线与平面所成角的范围[00 900 ,]; ④二面角的平面角的范围[001800,] 34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤: 一画(或找)二证三计算。 34、化一角一函数

高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》word教案

【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算 【教学目标】 知识目标: (1)了解向量的概念; (2)理解平面向量的线性运算; (3)了解共线向量的充要条件 能力目标: (1)能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题; (2)正确进行平面向量的线性运算,并作出相应的图形; (3)应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线; (4)通过相关问题的解决,培养计算技能和数学思维能力 情感目标: (1)经历利用有向线段研究向量的过程,发展“数形结合”的思维习惯. (2)经历合作学习的过程,树立团队合作意识. 【教学重点】 向量的线性运算. 【教学难点】 已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件. 【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a >b ”没有意义,而“︱a ︱>︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b ),它可以通过几何作图的方法得到,即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ,是数乘运算,其结果记作λa ,它是一个向量,其方向与向量a 相同,其模为a 的λ倍.由此得到λ?=a b a b ∥.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】

职高数学知识点总结

职高数学知识点总结 1、相反数、绝对值、分数的运算; 2、因式分解:提公因式:xy-3x=(y-3)x字相乘法如:配方法如:公式法:(x+y)2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2- y2=(x-y)(x+y) 3、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法:(1)代入法(2)消元法 6、完全平方和(差)公式: 7、平方差公式: 8、立方和(差)公式: 第一章集合 1、构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2、集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。注:描述法;另重点类型如: 3、常用数集:(自然数集)、(整数集)、(有理数集)、(实数集)、(正整数集)、(正整数集) 4、元素与集合、集合与集合之间的关系:(1)元素与集合是“”与“”的关系。(2)集合与集合是“” “”“”“”的关系。注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子

集。(做题时多考虑是否满足题意)(2)一个集合含有个元素,则它的子集有个,真子集有个,非空真子集有个。 5、集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)(1):与的公共元素(相同元素)组成的集合(2):与的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。(3):中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注: 6、逻辑联结词:且()、或()非()如果……那么……()量词:存在()任意()真值表::其中一个为假则为假,全部为真才为真;:其中一个为真则为真,全部为假才为假;:与的真假相反。(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。) 7、命题的非(1)是不是都是不都是(至少有一个不是)(2)……,使得成立对于……,都有成立。对于……,都有成立……,使得成立(3) 8、充分必要条件是的……条件是条件,是结论(充分条件)(必要条件) (充要条件) 第二章不等式 1、不等式的基本性质: 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法如:(倒数法)等。(2)不等式两边同时

中职数学复习知识点小结

第一章 集合与充要条件 一、★集合的概念★ 1.集合:某些确定的对象组成的一个整体,简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2.元素a 和集合A 之间的关系:①a ∈A (元素a 属于集合A )②a ?A (元素a 不属于集合A ) 3 4.不含任何元素的集合叫做空集,记作? 5.集合的表示法:列举法和描述法 ①列举法:将集合的元素一一列举,用逗号分隔,再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 ②描述法:在花括号中画一条竖线,竖线左侧写上集合的代表元素x ,并标出元素取值范围,竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、★集合之间的关系★ 1.相等:集合A 和集合B 中的元素一模一样。记作A=B 2.子集:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集。记作:A ?B (A 包含于B )或B ?A (B 包含A ) 3.真子集:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A 。 记作:A B (A 真包含于B )或 B A (B 真包含A ) ********集合中元素的个数的计算: 若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为 ,********所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★ 1.交集:A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素 2.并集:A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并,重复元素只记1次。 3.补集:A C U ={x 丨x ∈U 且x ?A} 在全集U 中将集合A 中的元素去掉后的集合,就是集合A 的补集A C U 四、★充要条件★ 1? ? 2? ? 3 ? 第二章 不等式 ********不等号:> < ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★ 1.加法性质:如果a >b ,那么a+c >b+c 不等式两边同加(或减)同一个数,不等号的方向不变。 2.乘法性质:①如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 ②如果a >b ,c <0,那么ac <bc ;不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 3.传递性:如果a >b ,且b >c ,那么a >c 二、★区间★ 1.由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间,其中,这两个点叫做区间断点。 2.无限区间 ① R 区间表示:(-∞,+∞); ② x <a 区间表示:(-∞,a ); ③ x ≤a 区间表示:(-∞,a 】; ④ x >b 区间表示:(b ,+∞); ⑤ x ≥b 区间表示:【b ,+∞) 3.有限区间 ① a <x <b 区间表示:(a ,b ) ② a ≤x ≤b 区间表示:【a ,b 】 ③ a <x ≤b 区间表示:(a ,b 】 ④ a ≤x <b 区间表示:【a ,b ) 三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★ 1.观察得出a ,b ,c 的值 2.算出判别式△=b 2-4ac 的值 3.①△>0有两个解:a ac b b x 2421-+-= a ac b b x 2422---= ②△=0有一个解:a b x 2-= ③△<0无实数解。 四、★一元二次不等式的解法★ (>取两边,<取中间) 1.看是否为一般形式(不等号右侧为0); 2.看二次项的系数a 是否为正,(如果是a <0,给不等式两侧同时乘以 -1,不等号方向改变) 3.假设方程存在,解一元二次方程,(方程的解是一元二次函数图像与x 轴的交点),画出图像 4.观察图像, 五、★含绝对值的不等式★ 1.不等式丨x 丨<a 或丨x 丨>a 或丨x 丨≤a 或丨x 丨≥a ①丨x 丨<a 的解集是(-a ,a ) ②丨x 丨≤a 的解集是【-a ,a 】 ③丨x 丨>a 的解集是(-∞,-a )∪(a ,+∞) ④丨x 丨≥a 的解集是(-∞,-a 】∪【a ,+∞) 2.不等式丨ax+b 丨<c 或丨ax+b 丨>c (把ax +b 看成整体,或者用换元法) 第三章 函数 一、★函数的概念及表示法★ 1.函数:两个变量x 和y 之间的关系。记作y=f (x ) 2.函数的三要素 ①定义域(自变量x 的取值范围集合) 两个重要要素 ②对应法则(关系式) ③值域(因变量y 的取值范围集合) 3.函数的表示法:列表法,图像法,解析法 【题型1】求函数的定义域,关系式中分母不为0;非负数开偶次根有意义;对数中真数大于0;除此是R 。 【题型2】求函数值,观察自变量,将所求值代入。 二、★函数的性质★ 1.函数的单调性(图像的变化趋势) 对于函数f (x )的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,若x 1<x 2时,都有f (x 1)<f (x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数。 对于函数f (x )的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,若x 1<x 2时,都有f (x 1)>f (x 2),则说f(x)在这个区间上是减函数。

相关主题
相关文档 最新文档