应用Excel公式与函数解决机械原理课程设计的计算问题
近年来随着机械原理课程改革的深入发展，机械原理课程设计的发展朝着题目多样化的方案设计转型，对培养学生创新设计能力大有益处。题目多样化体现在：一个班30余人每人一个题目[1]；每个题目又可以有多种方案[2]。要使学生的创新设计能力的培养落到实处，使课程设计达到要求，除了设计方案的新颖性之外，对机构设计结果的分析计算是最终评价设计是否成功的标准。目前计算机的普及使上机机时的矛盾得到很大缓解，机构分析的图解法多为解析法替代，但相应带来的是教师指导的困难，具体体现在学生计算机编程能力参差不齐、使用编程语言多样、指导不集中等。往往在机械原理课堂教学中讲授解析法，推出了公式，但学生在编程中却不方便直接应用，不得不把大部分设计时间和精力放在了编程序和通程序上。为解决这个问题，文献[2]在附录里加了大量的程序例子。而随编程语言系统的升级，原来的例子多不能直接应用。在大二的学生中能使用VC++、VB、Matlab等现在常用的编程系统还不多，使用何种编程软件成了完成课程设计的一个待解决问题。
为了探索使用简便、通用的计算工具和分析结果的处理方法，作者通过对Excel（电子表格）公式和函数使用的研究和教学实践，提出可以应用Excel公式与函数来解决机械原理课程设计的大量计算问题，进一步可方便绘出运动线图等图形。以期节省学生编写和调试程序的时间，把精力真正放在对机构的设计和评价方面上来。
1 Excel公式与函数简介[3]
Excel是Office 办公软件的组件之一，是常用的电子表格软件，现在的计算机中基本都有安装。它一直以来在统计和财务报表方面得到了广泛的应用，但是对Excel的一个基本部件——“公式”的使用比较少。以下简要介绍Excel公式和函数的使用方法。
Excel软件的工作界面是以多页表格形式出现，每个单元格有唯一的名字，格中可以键入文字如“转角”、“位移”、“速度”、“加速度”等；也可以键入数字如在A2格键入“30”、B3格键入“100”等；还可以键入一个计算公式,如在D3格键入一个公式“=B3*SIN(A2*PI()/180)”,则D3格显示“50”，正好是公式的计算结果。
要用公式计算，就要用到函数和运算符号。Excel提供的函数很多，与科学计算相关的常用公式如表1所示。Excel提供的运算符号也能满足常用计算的需要。这些公式和符号写法都与现在常用程序语言中的写法一致，简明好记好用。
表1 Excel提供的函数和运算符号
另外，还有大量的专门函数可供选择使用。函数掌握的越多，编写的计算公式越简单，计算的功能越强。
1
2
2 应用Excel 进行机构分析计算举例
机械原理课程设计的大量计算工作，主要集中在对设计出的机构进行运动分析。利用机械原理课程中讲述的解析法，可以一步一步的推导出机构各构件的运动解析计算式。再用Excel 工具就可完成运动分析工作。下面举例予以说明。
例1 已知图1所示曲柄滑块机构，l 1=30 mm ，l 2=100 mm ，ω1=1 rad/s(匀速、逆时针)，试求φ2、ω2、ε2和s 3、v 3、a 3，并画出运动线图。
解：经过推导可得出以下计算式： 2
1/l l =λ
)
sin arcsin(12φλφ=
2
112cos /cos φφλωω= 2
1212222cos /)sin sin (φφλωφωε-=
2
2113cos cos φφl l s +=
2
221113sin sin φωφωl l v --=
)sin cos (cos 22222212113φεφωφω+--=l l a 将上面已知尺寸和参数作为固定参量放在Excel 表的第2行，
在第1行中键入“曲柄滑块机构运动分析”作为标题。第3行A 、B 、C … 列分别键入φ1、φ2、ω2、ε2、s 3、v 3、
a 3，从第4行开始计算数据：A4格=0；A5格=A4+5，之后利用Excel 的本列自动递加复制功能，在A 列各格中构造
间隔为5°的φ1=0°~360°值。依次按公式进行编辑: φ2 则在B4格编入 =ASIN($F$2*SIN(RADIANS(A4)))
ω2 则在C4格编入 =$H$2*$F$2*COS(RADIANS(A4))/COS(RADIANS(B4))
ε2 则在D4格编入 = (C4^2*SIN(RADIANS(B4))-$F$2*$H$2^2*SIN(RADIANS(A4)))/
COS(RADIANS(B4))
s 3 则在E4格编入 = $B$2*COS(RADIANS(A4))+$D$2*COS(RADIANS(B4)) v 3 则在F4格编入 = -$B$2*$H$2*SIN(RADIANS(A4))-$D$2*C4*SIN(RADIANS(B4)) a 3 则在G4格编入 = -$B$2*$H$2^2*COS(RADIANS(A4))-$D$2*(C4^2*
COS(RADIANS(B4))+D4*SIN(RADIANS(B4)))
上面表达式中$F$2、$H$2等表示不随行号变化的常数。在完成第4行相应单元格公式编辑后，选定B4到G4行，利用Excel 的本列自动递加复制功能下拉后，即可完成整个运动分析见表2。滑块的运动线图见图2所示
表2 曲柄滑块机构运动分析结果（节选）
3
例2 利用Excel 计算和绘制凸轮廓线。已知一对心直动从动件盘形凸轮机构的凸轮基圆半径r 0 = 40 mm ，升距h =35 mm ，滚子半径r g =10 mm ，从动件运动规律是：φ1 ：0o~120o，正弦加速度规律上升35mm ；φ1 ：120o~180o，远休止停歇；φ1 ：180o~300o，正弦加速度规律下降35mm ；φ1 ：300o~360o，近休止停歇。
解：参照机械原理教材[4]
，用解析法可方便地推导出从动件运动规律、理论廓线及实际廓线的解析表达式，用Excel 计算后选择实际廓线的坐标X 、Y 列用Excel 提供的绘图工具采用“X 、Y 散点形式”可绘出凸轮的实际廓线，见图3所示。
通过以上两个例子的介绍，说明了用Excel 电子表格完全可以完成机构的运动分析工作。当然，进一步也可以作受力分析和动力学分析等运算工作。
3 结论
使用Excel 公式作机构分析计算有如下优点： 1） 不需要对Excel 编程进行系统的学习,就可使用； 2）与机械原理课程的解析法接轨，学生易于掌握；
3）以往循环的计算，只需通过行的自动递加复制功能即可完成； 4）通过对机构参数单元数据的修改，可完成机构参数的改变； 5）计算结果格式规整，可方便改变显示精度；
6）利用配套的图表绘制工具，绘制的线图格式标准，操作方法简便。
近两年来，我们在机械原理课程设计和其他一些课程中引导学生使用Excel 公式与函数来解决大量的计算问题，学生反映可以节省较多的编程时间，设计说明书编写也省事了许多。此外，我们还让学生尽量使用CAI 软件完成部分或全部的机构设计，再用Excel 的图表绘制工具完成运动线图的绘制。这种作法取得了比较好的效果。