第十二章 算法初步、推理与证明、复数
专题1 算法初步（文科）
【三年高考】
1. 【2017课标1，文10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空
白框中，可以分别填入
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
2. 【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（
）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
3. 【2017课标II ，文10】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =
A.2
B.3
C.4
D.5
4. 【2017北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）2 （B）3
2
（C）
5
3
（D）
8
5
5．【2017天津，文4】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为
（A）0 （B）1（C）2（D）3
6．【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（ ）
（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = n=n +1结束输出x,y
x 2+y 2≥36？
x =x+n-12
，y=ny 输入x,y,n
开始
7.【2016高考新课标3文数】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
8．【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34[来源:学&科&网Z&X&X&K]
9．【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A.8
B.9
C.27
D.36
t=，则输出的n=（）
10. 【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01
（A）5（B）6（C）10（D）12
11.【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
12. 【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5
【2017考试大纲】
1.算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义,了解算法的思想.
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2.基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 主要考查算法概念和程序框图，理解算法的基本结构，基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．
【2018年高考复习建议与高考命题预测】
由前三年的高考命题形式可以看出, 算法初步主要掌握算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．而高考命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．题目的位置也靠前，属于中低档题，估计2018年高考难度在中低档，基本出题方式不变，也可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切.因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点.这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度.考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1题，多为中档题出现.(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．
【2018年高考考点定位】
高考对算法的考查有两种主要形式：一是直接考查程序框图；二是程序语言运用.从涉及的知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.
【考点1】算法与算法框图
【备考知识梳理】
（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成
（2）描述算法可以用不同的方式.例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌.
①自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程.
其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；
缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.
②程序框图:程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了.
③程序语言:程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级
语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格
（3）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣.分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.
2．程序框图
（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框名称功能
表示一个算法的起始和结束，是任何算法
[来源:学.科.网]
起止框
程序框图不可缺少的.
表示一个算法输入和输出的信息，可用在
输入、输出框
算法中任何需要输入、输出的位置.
赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、
[来源:学科网ZXXK]
处理框
公式等，它们分别写在不同的用以处理数
据的处理框内.
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标
明则标明“否”或“N”.
流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序
（3）程序框图的构成
一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字
3．几种重要的结构
（1）顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.
见示意图和实例：
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作.
（2）条件结构
如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）.无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行.A 框或B 框中可以有一个是空的，即不执行任何操作 见示意图
（3）循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.
①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.
②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图
见示意图
【规律方法技巧】
1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤
识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求
完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．
2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：
(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.
(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+.
(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =?.
3. 程序框图问题的解法
(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．
(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．
4.判断条件的注意事项
解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．
5.画程序框图的规则如下：
（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.
（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画
（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.
（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.
（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.
（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚
【考点针对训练】
1. 【2017届四川省资阳市高三检测】执行如图所示的程序框图，若输入
01234500,1,2,3,4,5,1a a a a a a x =======-，则输出v 的值为（ ）
A. 15
B. 3
C. -3
D. -15[来源:学科网]
2. 【2017届云南省师大附中高三适应性测试】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（ ）
A. 248
B. 258
C. 268
D. 278
【考点2】算法与程序语句
【备考知识梳理】
1．输入语句
输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量
例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.
要求：
（1）输入语句要求输入的值是具体的常量；
（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；
（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1”；变量1，“提示内容2”；变量2，“提示内容3”；变量3，……”的形式.例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c.
2．输出语句
输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式
例如：PRINT“S=”；S
功能：实现算法输出信息（表达式）
要求：
（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；
（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开. （3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c.
3．赋值语句
赋值语句的一般格式：变量=表达式
赋值语句中的“＝”称作赋值号
作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
要求：
（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的；
（2）赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A =B ”“B =A ”的含义运行结果是不同的，如x =5是对的，5=x 是错的，A +B =C 是错的，C=A +B 是对的.
（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等），如
)1)(1(12+-=-=x x x y
这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.
4．条件语句
（1）“IF —THEN —ELSE ”语句
格式：
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
说明：在“IF—THEN —ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行
“IF—THEN —ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句2”.
（2）“IF—THEN”语句
格式：
IF 条件 THEN
语句
END IF
说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句
5．循环语句
（1）当型循环语句
当型（WHILE 型）语句的一般格式为：
WHILE 条件
循环体
WEND
说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（2）直到型循环语句
直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP U NTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句.
因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”.
【规律方法技巧】
1.涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.
2. 条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构.
因为人们对计算机运算的要求不仅仅是一些简单的代数运算，而是经常需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理.如果是要解决像“判断一个数的正负”、“比较数之间的大小”，“对一组数进行排序”、“求分段函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句.条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件
2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句.
3. 赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关.
关于赋值语句，有以下几点需要注意：
=是错误的．
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m
=，表示②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如y x
=.因为后者表示用y的值替代变量x的值．
用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为x y
③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．
4. 学习了循环语句的两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序的“条件三要素”.
第一、循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作.
第二、循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会.
程序中最忌“死循环”.所谓的“死循环”就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体的机会.
第三、在循环中要改变循环条件的成立因素
程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体的条件. 【考点针对训练】
1. 【省吉林大学附中2017届高三第六次摸底考试】执行下列程序后，输出的错误！未找到引用源。的值是
A. 5
B. 4
C. 10
D. 11
2.【江苏省南京师大附中2017届高三模拟二】如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．
【应试技巧点拨】
1．识别程序框图运行和完善程序框图的步骤
识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．
2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：
(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.
(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+.
(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =?.
3. 程序框图问题的解法
(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．
(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．
4.判断条件的注意事项
解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．
5.画程序框图的规则如下：
（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.
（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画
（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.
（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.
（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.
（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚
6.解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误
7.在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．
1.【北京市朝阳区2017届高三二模】执行如图所示的程序框图，则输出的S值是
A. 15
B. 29
C. 31
D. 63
2.【湖南省浏阳2017届高三适应性考试】运行如图所示的程序，输出的结果为（）
A. 12
B. 10
C. 9
D. 8
3. 【福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试】阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）
A. 数列{}
12n - 的前 4项的和 B. 数列{}21n -的第4项 C. 数列{}2n 的前5项的和 D. 数列 {}
21n -的第5项 4. 【福建省莆田2017届高三第一次模拟】我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11n n n n f x a x a x --=++ 10a x a ++ 的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形式：()()()12( n n n f x a x a x a x --=+++ )10a x a ++，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）
A. i v vx a =+
B. ()i v v x a =+
C. i v a x v =+
D. ()i v a x v =+
5. 【山西省太原市2017届高三第二次模拟】我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()0,1内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）
A. 3.119
B. 3.126
C. 3.132
D. 3.151
6. 【辽宁省沈阳市2017届高三第九次模拟】我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.若程序中输出的S 是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填
A. 7i <
B. 8i <
C. 9i <
D. 10i <
7.【2017年黑龙江省哈尔滨高三第三次模拟】下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a ， b 分别为18,27，则输出的a =（ ）
A. 0
B. 9
C. 18
D. 54
8.【山东省日照市2017届高三第三次模拟】某一算法程序框图如图所不，则输出的S 的值为