一种椭圆曲线参数生成的快速算法 谷勇浩 刘勇 （北京邮电大学通信网络综合技术研究所） 摘要：椭圆曲线密码体制是公钥密码中的研究热点。该文介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念及相关知识，讨论了目前基于离散对数问题的椭圆曲线密码的研究动态。本文的创新点是针对目前椭圆曲线研究重点之一——椭圆曲线参数生成算法，给出了一种生成参数a 、b 的快速算法。这种算法利用了Jacobi 符号和二次剩余的理论，并且用matlab 计算出利用这种算法生成一个椭圆曲线的平均时间，最后我们分析了今后椭圆曲线密码系统的研究方向和重点。 关键词：椭圆曲线；离散对数问题；Jacobi 符号；二次剩余；阶 1976年Diffie 和Hellman 提出公钥密码思想以来，国际上提出了许多种公钥密码体制的实现方案。一些已经被攻破，一些被证明是不可行的。目前，只有3类公钥密码体制被认为是安全有效的，按照其所依据的数学难题划分为：基于大整数分解问题（IFP ），如RSA 体制和Rabin 体制；基于有限域离散对数问题（DLP ），如Diffie-Hellman 体制和ElGamal 体制；基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP ），如椭圆密码体制。椭圆曲线应用到密码学上最早是由Neal Koblitz 和Victor Miller 在1985年分别独立提出的。它是目前已知的公钥体制中，对每一比特所提供加密强度最高的一种体制。它具有安全性高、密钥量小、灵活性好的特点，受到了国际上的广泛关注。而SET(Secure Electronic Transaction)协议的制定者已把它作为下一代SET 协议中缺省的公钥密码算法。深入研究基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码具有很大的现实意义。 1建立椭圆曲线公钥密码体制 1.1椭圆曲线域的参数 在基于椭圆曲线的加解密和数字签名的实现方案中，首先要给出椭圆曲线域的参数来确定一条椭圆曲线。在 IEEE P1363标准中，定义其参数为一个七元组：T=(q,FR,a,b,G,n,h)，其中q 代表有限域GF(q)，q 为素数或 2 m ;FR 为域表示法，如f(x)为 2 m F 域元素的不可约 多项式的表示法；曲线的方程，当q 为素数时，方程为2 3 ax b y x =++，当q 为2m 时， 方程为 2 32 xy a b y x x +=++，a,b 是方程中的系数；G 为基点；n 为大素数并且等于点G 的阶，h 是小整数称为余因子且#()/q h E n F =。主要的安全性参数是n ，因此ECC 密钥 的长度就定义为n 的长度。 1.2椭圆曲线密码的密钥 选取了基域 q F 和椭圆曲线后，得到了在有限域 q F 上的曲线E 确定的具体形式，即 上述的椭圆曲线域参数的一个七元组。每个用户选取一个整数d(1≤d ≤n-1) 作为其私钥，而以点Q=dG(G 为基点)作其公钥，这样形成一个椭圆曲线公钥密码系统。在这个密码体制中，具体的曲线，基域 q F ，基点G 及其阶n ，以及每个用户的公钥都是该系统的公开参
以下是Bresenham的直线生成算法和整圆生成算法，已调试过，没有任何问题。Bresenham直线生成算法 #include "stdio.h" #include "graphics.h" Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,color) int x0,y0,x1,y1,color; { int x,y,dx,dy, i; float k,e; dx=x1-x0;dy=y1-y0; k=(dy*1.0)/dx; e=-0.5; x=x0; y=y0; for (x=x0; x<=x1; x++) { putpixel(x,y,color); e=e+k; if(e>=0) { y++;e=e-1;} } } int main() { int x0,y0,x1,y1,c; int driver=DETECT,mode=0; initgraph(&driver,&mode,"c:\\tc"); setbkcolor(BLUE); setcolor(YELLOW); printf("input x0,y0,x1,y1,c"); scanf("%d%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1,&c); Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,c); getch(); closegraph(); } 当取e=2*dy-dx时，可以消除浮点和除法运算 #include "stdio.h" #include "graphics.h" Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,color)
int x0,y0,x1,y1,color; { int x,y,dx,dy, i,e; float k; dx=x1-x0;dy=y1-y0; k=(dy*1.0)/dx; e=2*dy-dx; x=x0; y=y0; for (x=x0; x<=x1; x++) { putpixel(x,y,color); e=e+2*dy; if(e>=0) { y++;e=e-2*dx;} } } int main() { int x0,y0,x1,y1,c; int driver=DETECT,mode=0; initgraph(&driver,&mode,"c:\\tc"); setbkcolor(BLUE); setcolor(YELLOW); printf("input x0,y0,x1,y1,c"); scanf("%d%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1,&c); Bresenham_line(x0,y0,x1,y1,c); getch(); closegraph(); }
实验报告 课程名称计算机图形学 实验名称DDA直线生成算法编程的实现实验类型验证型 实验地点计通学院304实验日期2010-03-29指导教师 专业 班级 学号 姓名 成绩 辽宁石油化工大学计算机与通信工程学院
实验报告说明 1、封面内容 （1）课程名称：实验所属的课程的名称。 （2）实验名称：要用最简练的语言反映实验的内容。要求与实验指导书中相一致。 （3）实验类型：说明是验证型实验、设计型实验、创新型实验还是综合型实验。 2、正文内容 实验报告的正文内容须包括以下内容： （1）实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验指导书中的要求。 （2）实验内容：说明本实验的主要内容。 （3）实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。 （4）实验环境：实验用的软硬件环境（配置）。 （5）实验方案：对于验证性型实验，写明依据何种原理、操作方法进行实验；对于设计型和综合型实验，写明依据何种原理、操作方法进行实验，并画出硬件组成图、软件流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明；对于创新型实验，除符合设计型和综合型实验要求外，还应注明其创新点、特色。（6）实验步骤：写明实验的实施步骤，包括实验过程中的记录、数据。 （7）实验结果与分析：写明实验的最终结果，并对结果进行分析，做出结论。（8）实验中遇到的问题及解决方法：写明实验过程中遇到的问题及所采取的解决方法。 （9）实验总结（在封底上）：写出对本次实验的心得体会、思考和建议。
实验原理：已知线段的起点坐标()11x y ，终点坐标()22x y ，直线的点斜 式方程为：y m x b =?+，斜率和截距分别为：2121y y m x x -= - ， 11b y m x =-? 。沿x 的增量为x ?，沿y 的增量为y ?，即： 1x y m ?= ??，y m x ?=??。当1m ≤时，取x 为一个像素单位长，即x 每次增加一个像素，然后利用公式计算相应的y 值：1k k k y y y y m x -=+?=+??，相反1m >时，可以通过质量y ?来计算相应的x 值：1k k k x x x x m y -=+?=+??。 实验内容：新建一个Win32 Application 的典型“Hello World ”程序，工程 命名为：DDA 直线生成算法，打开DDA 直线生成算法.cpp 文件， 在里面加入代码： void DDA_line(HDC hdc) { double x,y,dx,dy,L,x1=100,x2=400,y1=100,y2=400; if(abs(x2-x1)>=abs(y2-y1)) L=abs(x2-x1); else L=abs(y2-y1); dx=(x2-x1)/L; dy=(y2-y1)/L; x=x1,y=y1; for(int k=1;k<=L;k++) { SetPixel(hdc,x,y,RGB(255,0,255)); x=x+dx; y=y+dy; Sleep(10); } } 实验结果：调用程序运行得出一下结果：
第3章直线和圆弧的生成算法 3.1直线图形的生成算法 数学上的直线是没有宽度、由无数个点构成的集合，显然，光栅显示器只能近地似显示直线。当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个像素中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换。 由于在一个图形中，可能包含成千上万条直线，所以要求绘制算法应尽可能地快。本节我们介绍一个像素宽直线绘制的三个常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法和Bresenham算法。 3.1.1逐点比较法 3.1.2数值微分(DDA)法 设过端点P0(x0 ,y0)、P1(x1 ,y1)的直线段为L(P0 ,P1)，则直线段L的斜率 L的起点P 的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个像素)，用L 的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取像素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因为： y = kx i+1+b i+1 = k1x i+b+k x = y i+k x 所以，当x =1; y i+1 = y i+k。也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。根据这个原理，我们可以写出DDA（Digital Differential Analyzer）画线算法程序。
DDA画线算法程序： void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int x； float dx, dy, y, k； dx = x1-x0； dy=y1-y0； k=dy/dx,；y=y0； for (x=x0；x< x1；x++) { drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=y+k; } } 注意：我们这里用整型变量color表示像素的颜色和灰度。 举例：用DDA方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。 x int(y+0.5) y+0.5 0 0 0 1 0 0.4+0.5 2 1 0.8+0.5 3 1 1.2+0.5 4 2 1.6+0.5 图3.1.1 直线段的扫描转换 注意：上述分析的算法仅适用于|k| ≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。当|k| 1时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k。在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要对y 进行四舍五入后取整，这使得它不利于硬件实现。
会计学基础知识部分 第三章借贷记账法 考点一．借贷记账法的基本原理 1．记账符号：借贷记账法以"借"、"贷"为记账符号，分别作为账户的左方和右方。至于“借”表示增加还是“贷”表示增加，则取决于账户的性质。“借”“贷”纯粹是一种符号，本身没有任何字面意思。 2．账户的结构：每个账户都分为借方和贷方，账户的左方为借方，账户的右方为贷方 资产类账户，借方记增加，贷方记减少，余额一般在借方。期末借方余额=期初借方余额＋本期借方发生额—本期贷方发生额 负债、所有者权益类账户增加记贷方、减少记借方，余额一般在贷方。期末贷方余额=期初贷方余额+本期贷方发生额—本期借方发生额 成本类（生产成本、制造费用）：借增贷减，若有余额应在借方。 费用类：借方记增加，贷方记减少。期末结转后无余额。 收入、利润类账户：贷方记增加、借方记减少。期末结转以后无余额 3．记账规则：“有借必有贷，借贷必相等” 会计分录的内容：账户的名称、记账方向、记账金额。“先借后贷、借贷错开”的固定格式。 会计分录的种类：按照所涉及账户的多少，分为简单会计分录和复合会计分录。 4．试算平衡：包括发生额试算平衡法和余额试算平衡法 发生额试算平衡：全部账户本期借方发生额合计=全部账户本期贷方发生额合计 余额试算平衡：全部账户的借方余额合计=全部账户的贷方余额合计 5．总分类账与明细分类账的平行登记：登记包括以下三个要点：同期登记、方向相同、金额相等
考点二．借贷记账法在工业企业中的应用 1．资金筹集业务的核算 包括：向企业投资者筹集权益性资金（实收资本）和向债权人筹集债务性资金（负债） 需设置和运用的账户：“实收资本”、“资本公积”、“短期借款”、“长期借款”、“应付利息”等 有关分录： 2．供应过程业务的核算：企业为产品生产做准备的过程。如构建厂房、机器设备、原材料等 需设置和运用的账户：“固定资”产、“在途物资”、“原材料”、“应付帐款”等 有关分录： 3．生产过程业务的核算 需设置和运用的账户：“生产成本”、“制造费用”、“累计折旧”、“应付职工薪酬”、“库存商品” 有关分录： 4．销售过程业务的核算 1．资金筹集业务的核算 包括：向企业投资者筹集权益性资金（实收资本）和向债权人筹集债务性资金（负债） 需设置和运用的账户：“实收资本”、“资本公积”、“短期借款”、“长期借款”、“应付利息”等 有关分录： 2．供应过程业务的核算：企业为产品生产做准备的过程。如构建厂房、机器设备、原材料等
实验二 直线的生成算法的实现 班级 08信计2班 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求 1.理解直线生成的基本原理。 2.掌握几种常用的直线生成算法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法。 二、实验内容 1.了解直线的生成原理，尤其是Bresenham 画线法原理。 2.掌握几种基本的直线生成算法：DDA 画线法、Bresenham 画线法、中点画线法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法，在屏幕上任意生成一条直线。 三、实验步骤 1.直线的生成原理： （1）DDA 画线法也称数值微分法，是一种增量算法。是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。 （2）中点画线法原理 以下均假定所画直线的斜率[0,1]k ∈，如果在x 方向上的增量为1，则y 方向上的增量只能在01 之间。中点画线法的基本原理是：假设在x 坐标为p x 的各像素点中，与直线最近者已经确定为(,)p p P x y ，用小实心圆表示。那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的1(1,)p p P x y +，或右上方的2(1,1)p p P x y ++，用小空心圆表示。以M 为1P 和2P 的中点，则M 的坐标为(1,0.5)p p x y ++。又假设Q 是理想直线与垂直线1p x x =+的交点。显然，若M 在Q 的下方，则2P 离直线近，应取2P 为下一像素点；若M 在Q 的上方，则1P 离直线近，应取1P 为下一像素点。 （3）B resenham 画线法原理 直线的中点Bresenham 算法的原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。 给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为： 0b kx y y)F(x,=--= （3-1） 构造中点偏差判别式d 。 b x k y y x F y x F d i i i i M M -+-+=++==)1(5.0)5.0,1(),(
练习借贷记账法下编制会计分录、登记账户并编制试算平衡表1、某企业6月1日有关账户余额如下： 固定资产 360 000元实收资本 330 000元 原材料 106 000元短期借款 112 000元 生产成本 142 000元应交税费 88 000元 库存现金 1 000元应付账款 133 600元 应收账款 12 000元银行存款 38 600元 其他应收款 4 000元 2、6月份发生下列经济业务： 1）国家投资修建厂房一栋，总造价为400 000元，已投入使用。2）从银行取得短期借款100 000元，存入银行。 3）用现金购买厂部办公用品100元。 4）向海天公司购入材料60 000元，材料已验收入库，料款未付（不考虑税）。 5）用银行存款20 000元，归还银行短期借款。 6）开出转账支票一张，偿还上月所欠海天公司购货款48 000元。7）接到银行通知，上月销货款10 000元已入账。 8）开出现金支票，从银行提取现金1 000元备用。 9）采购员李某欲借差旅费1 200元。以现金支付。 10）向银行借入短期借款4 500元，以存入银行。 11）用银行存款交纳其他税金50 000元。 12）生产产品领用材料86 000元。 13）将现金200元送存银行。 [要求]根据上述资料 （1）编制会计分录； （2）开设有关的“T”字账户，登记每个账户的期初余额，本期发生额和期末余额； （3）编制试算平衡表。
会计等式与复式记账习题 一、单项选择题 1. 关于试算平衡法的下列说法不正确的是()。 A.包括发生额试算平衡法和余额试算平衡法 B.试算不平衡，表明账簿记录肯定有错误 C.试算平衡了，说明账簿记录一定正确 D.发生额试算平衡的理论依据是“有借必有贷、借贷必相等” 2. 在借贷记账法下，科目的贷方用来登记()。 A.大部分收入类科目的减少 B.大部分所有者权益类科目的增加 C.大部分负债类科目的减少 D.大部分成本类科目的增加 3. 下列关于借贷记账法下账户的结构说法错误的是()。 A.损益类账户和负债类账户结构类似 B.资产类账户和成本类账户结构相同 C.所有者权益类账户和损益类账户中的收入类账户结构相似 D.损益类账户期末结转后一般无余额 4. 某企业本期期初资产总额为100万元，本期期末负债总额比期初减少了10万元，所有者权益比期初增加了30万元，则该企业本期期末资产总额为()万元。 A.90 B.100 C.120 D.130 5. 下列记账错误中，不能通过试算平衡检查发现的是()。 A.将某一分录的借方发生额600元，误写成6000元 B.某一分录的借贷方向写反 C.借方的金额误记到贷方 D.漏记了借方的发生额 6. 甲公司月末编制的试算平衡表中，全部科目的本月贷方发生额合计为120万元，除银行存款外的本月借方发生额合计104万元，则银行存款科目()。 A.本月借方余额为16万元 B.本月贷方余额为16万元 C.本月贷方发生额为16万元 D.本月借方发生额为16万元 7. 一般情况下，资产科目的借方、贷方分别表示()。 A.减少、减少 B.减少、增加 C.增加、减少 D.增加、增加 8. 发生额试算平衡法是根据()确定的。 A.借贷记账法的记账规则 B.经济业务内容 C.资产=负债+所有者权益 D.经济业务类型 9. 对于所有者权益类账户而言()。 A.增加记借方 B.增加记贷方 C.减少记贷方 D.期末无余额 10. 资产类账户的期末余额一般在()。 A.借方 B.借方或贷方 C.贷方 D.借方和贷方 11. 符合资产类账户记账规则的是()。 A.增加额记借方 B.增加额记贷方 C.减少额记借方 D.期末无余额 12. 借贷记账法下的“借”表示()。 A.费用增加 B.负债增加 C.所有者权益增加 D.收入增加 二、多项选择题 1. 总分类账户与明细分类账户的关系说法正确的有()。 A.总分类账户对明细分类账户具有统驭控制作用 B.明细分类账户所提供的明细核算资料是对其总分类账户资料的具体化 C.明细分类账户对总分类账户具有补充说明作用 D.总分类账户与其所属明细分类账户在总金额上应当相等 2. 借贷记账法下，()的依据是“资产=负债+所有者权益”。 A.全部账户的期初借方余额合计=全部账户的期初贷方余额合计 B.全部账户的期末借方余额合计=全部账户的期末贷方余额合计 C.全部账户的期初借方余额合计+全部账户本期借方发生额合计=全部账户的期末借方余额合计 D.全部账户的期初贷方余额合计+全部账户本期贷方发生额合计=全部账户的期末贷方余额合计 3. 资产与权益的恒等关系是()。 A.复式记账法的理论依据 B.总账与明细账平行登记的理论依据 C.余额试算平衡的理论依据 D.编制资产负债表的依据 4. 用公式表示试算平衡关系，正确的是()。 A.全部账户本期借方发生额合计=全部账户本期贷方发生额合计 B.全部账户的借方期初余额合计=全部账户的贷方期初余额合计 C.负债类账户借方发生额合计=负债类账户贷方发生额合计 D.资产类账户借方发生额合计=资产类账户贷方发生额合计 三、判断题 1. 在借贷记账法下，成本类科目的借方登记增加数，贷方登记减少数，期末无余额。() 2. 一般来说一个复合会计分录可以分解为若干个简单会计分录。() 3. 各种复式记账法的根本区别在于记账符号不同。() 4. 借贷记账法的特点是以“借”、“贷”作为记账符号，借方表示资产和费用的增加，贷方表示负债、所有者权益的减少。() 5. 编制试算平衡表时，也应该包括只有期初余额而没有本期发生额的账户。()
直线和圆弧的生成算 法
第3章直线和圆弧的生成算法 3.1直线图形的生成算法 数学上的直线是没有宽度、由无数个点构成的集合，显然，光栅显示器只能近地似显示直线。当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个像素中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换。 由于在一个图形中，可能包含成千上万条直线，所以要求绘制算法应尽可能地快。本节我们介绍一个像素宽直线绘制的三个常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法和Bresenham算法。 3.1.1逐点比较法 3.1.2数值微分(DDA)法 设过端点P0(x0,y0)、P1(x1,y1)的直线段为L(P0,P1)，则直线段L的斜率 L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个像素)，用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取像素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因为： y i+1= kx i+1+b = k1x i+b+k?x = y i+k?x
所以，当 x =1; y i+1= y i+k。也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。根据这个原理，我们可以写出DDA（Digital Differential Analyzer）画线算法程序。 DDA画线算法程序： void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int x； float dx, dy, y, k； dx = x1-x0； dy=y1-y0； k=dy/dx,；y=y0； for (x=x0；x< x1；x++) { drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=y+k; } } 注意：我们这里用整型变量color表示像素的颜色和灰度。 举例：用DDA方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。 x int(y+0.5) y+0.5 0 0 0 1 0 0.4+0.5 2 1 0.8+0.5 3 1 1.2+0.5 4 2 1.6+0.5
实验2 直线生成算法实现 1.实验目的 理解基本图形元素光栅化的基本原理, 掌握一种基本图形元素光栅化算法, 利用0penGL 实现直线光栅化的DDA算法。 2.实验内容 (1)根据所给的直线光栅化的示范源程序, 在计算机上编译运行, 输出正确结果。 (2)指出示范程序采用的算法, 以此为基础将其改造为中点线算法或Bresenham算法,写 入实验报告。 (3)根据示范代码,将其改造为圆的光栅化算法,写入实验报告。 (4)了解和使用OpenGL的生成直线的命令,来验证程序运行结果。 3.实验原理 示范代码原理DDA算法。下面介绍OpenGL画线的一些基础知识和glutReshapeFunc（）函数。 (1)数学上的直线没有宽度,但0penGL的直线则是有宽度的。同时, OpenGL的直线必须是有限长度,而不是像数学概念那样是无限的。可以认为, OpenGL的“直线”概念与数学上的“线段”接近,它可以由两个端点来确定。这里的线由一系列顶点顺次连接而成, 有闭合和不闭合两种。 前面的实验已经知道如何绘“点”,那么OpenGL是如何知道拿这些顶点来做什么呢? 是依次画出来,还是连成线? 或者构成一个多边形? 或是做其他事情? 为了解决这一问题, OpenGL要求:指定顶点的命令必须包含在glBegin函数之后, glEnd函数之前(否则指定的顶点将被忽略),并由glBegin来指明如何使用这些点。 例如: glBegin(GL P0INTS) , glVertex2f(0.0f, 0.0f); glVertex2f(0.5f, 0.0f); glEnd(); 则这两个点将分别被画出来。如果将GL_POINTS替换成GL_LINES,则两个点将被认为是直线的两个端点, OpenGL将会画出一条直线。还可以指定更多的顶点, 然后画出更复杂的图形。另一方面, glBegin支持的方式除了GL_POINTS和GL_LINES,还有GL LINE STRIP、GL LINE L0〇P、GL TRIANGLES、GL TRIANGLE STRIP、GL TRIANGLE_FAN等几何图元。 (2) 首次打开窗口、移动窗口和改变窗口大小时, 窗口系统都将发送一个事件, 以通知程序员。如果使用的是GLUT,通知将自动完成,并调用向glutReshapeFunc注册的函数。该函数必须完成下列工作: ①重新建立用作新渲染画布的矩形区域。 ②定义绘制物体时使用的坐标系。 如: void Reshape(int w, int h) { glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
§3.2圆的生成——Bresenham算法 条件：给定圆心(x c,y c)和半径R 约定：只考虑圆心在原点，半径为整数R的圆x2+y2.=R2。对于圆心不在原点的圆，可先通过平移转换，化为圆心在原点的圆，再进行扫 描转换，把所得到的像素集合加上一个位移量，就可以把目标圆光 栅化。 在众多圆的生成算法，如逐点比较法、角度DDA法、Bresenham算法中，Bresenham画圆法是一种最简单有效的的方法。 首先注意到只要生成一个八分圆，那么，圆的其它部分就可以通过一系列的对成变换得到。 1 2 3 4 5 6 7 8 由算法生成 y=x 第一八分圆关于y=x对称变换 第一四分圆关于x=0对称变换 上半圆关于y=0对称变换 如果以点x=0，y=R为起点按顺时针方向生成圆，则在第一象限内y是x 的单调递减函数。 要在这三个像素中选择一个使其与理想圆的距离的平方达到最小，即下 列数值中的最小者。 R
(0,R) (R,0) x y 这样，从圆上任一点出发，按顺时针方向生成圆时，为了最佳逼近该圆，对于下一像素的取法只有三种可能的选择，即正右方像素、正下方像素和右下角像素，分别记作：m H、m V、m D。 (x i，y i) (x i，y i-1) (x i+1，y i) (x i+1，y i-1) m H m D m V m H=|(x i+1)2+(y i)2-R2| m V=|(x i)2+(y i+1)2-R2| m D=|(x i+1)2+(y I-1)2-R2| m H (x i,y i) (x i+1,y i) (x i+1,y i+1) (x i+1,y i-1) (x i-1,y i-1) (x i,y i-1) m V m D 1 2 3 5 4 圆与点(x i，y i)附近光栅格网的相交关系只有五种可能。
基础会计第四版借贷记账法的运用教案 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
【课题】第三章第二节借贷记账法的运用 【教学目标】 知识目标：通过本节课程的学习，学生能加深对会计科目、会计账户的理解，并在了解记账方法的意义和种类的基础上，掌握借贷记账的方法及其应用。 能力目标：培养学生运用借贷记账法的基本原理，依据不同的经济业务编制会计分录。【教学重点】 1、借贷记账符号的理解 2、会计分录的规范书写 【教学难点】 借贷记账法在日常工作中的应用（依据不同的经济业务编制会计分录）。【教学备件】 教学课件 【课时安排】 1个课时。（40分钟） 【主讲人】赵婷 【单位】宣恩中等职业技术学校 【教学过程】 一、复习导入（2-3分钟） 复习上节借贷记账法的重点（概念及特点） 1、借贷记账法是以“借”“贷”作为记账符号的一种复式记账法。 2、特点：“借”“贷”二字本身不具备任何意义，只是单纯的记账符号，表 示增加或减少；以“有借必有贷，借贷必相等”作为记账规则；对账户不
要求固定分类，主要依据账户类型来定；以“借方金额等于贷方金额”作为试算平衡公式。 二、新课讲授（35分钟） 1、板书标题“借贷记账法的运用”并简单概括本次课程的教学目标及重、难 点。 2、详解借贷记账法的记账规则：“有借必有贷—指账户登记方向，借贷必相 等—指账户登记金额”。以“收到投资者投资50000元存入银行”这一经济业务为例，银行存款属资产类账户，账户特点借增贷减，实收资本属所有者权益类账户，账户特点借减贷增，银行存款增加应在借方记50000元，所有者权益增加应在贷方记50000元，达到借贷平衡。而这一借一贷就是会计专业中经常会用到的“会计分录”。 3、会计分录：指经济业务在登记账户前预先确定的应记账户名称、方向和金 额的一种记录形式。 ①会计分录的编制思路：第一，分析设计要素； 二，确定登记账户；第三，分析增减变化；第四，确定记账方向；第 五，确定登记金额；第六，写出完整分录。 ②会计内容三要素：登记方向、登记账户、登记金额，三一缺一不可。 ③会计分录书写要求：借在上贷在下，借、贷错开一字格，金额分排两 列，金额后不必写“元”（板书示范并着重强调）。 4、在实际工作中的会计分录格式化就是记账凭证（记账凭证相关内容会在第 四章详细介绍）。 5、会计分录种类大致分为两种，一是简单分录“一借一贷”；二是复合分录 “一借多贷”“一贷多借”“多借多贷”。
实验二：直线生成算法 班级 13软件+道铁1班学号 20132110050115姓名丁益 1.实验目的 a)通过实验，进一步理解直线段扫描转换的DDA算法、中点画线自算法 及bresenham算法的基本原理，掌握以上算法生成直线段的基本过程。 b)通过编程，掌握在C/C++环境下完成用DDA算法、中点画线算法及 bresenham算法对任意直线段的扫描转换，以及在C/C++环境下完成用中 点画圆及椭圆的绘制方法。 2.实验内容 c)阅读《openGL三维程序设计》（电子书）第二部分第四章，掌握OpenGL 基本建模方法，并调试其中程序。 d)参考教材第6章，编程实现整数DDA算法、中点画线法和Bresenham 画线法，绘制直线（直线宽度和线型可自定）。 2.1 DDA直线生成 2.1.1算法原理 已知过端点P0（x0,y0），P1（x1,y1）的直线段L(P0,P1)，斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0)，画线过程从x的左端点x0开始，向x右端点步进，步长为1个像素，计算相应的y坐标为y=kx+B。计算y i+1 = kx i+B =kx i +B+kx =y i +kx 当x=1,y i+1=y i+k，即当x每递增1，y递增k。由计算过程可知，y与k可能为浮点数，需要取y整数，源程序中round(y）=(int)(y+0.5)表示y四舍五入所得的整数值。 2.1.2 算法流程
2.1.3 算法实现关键代码 #include 直线生成算法——Bresenham法 最近的研究涉及在像素图上作直线，自己也不想花时间摸索，于是在网上找到了Bresenham的直线生成算法，有一篇博客讲得清晰明了，但是算法上有些问题，我进行了改进和移植，下面讲解Bresenham的直线生成算法时也是参考这篇博文。 1.算法简介 图1 算法思想：图1中，连接M点和N点的直线经过点B，由于是像素图，所以实际上B 点应该由A点或者C点代替。当B点更靠近A点时，选择点A（x+1,y+1）；当B点更靠近C点时，选择点C（x+1,y）。 因此，当ε+m < 0.5时，绘制(x + 1, y)点，否则绘制(x + 1, y + 1)点，这里ε为累加误差，表达式为： 式中：表示在第n次计算时的值，表示在第n+1次计算时的值；m就是直线的 斜率。 由于斜率m的值有正有负，有可能为0，也可能为∞，为了避免分别讨论这些情况， 将上述公式两边都乘以dx, 并将ε*dx用ξ表示，则有 式中：表示在第n次计算时的值，表示在第n+1次计算时的值；dx为起 点和终点横坐标之差，dy为起点和终点纵坐标之差。 还需说明一点，由直线斜率的定义 故 值得注意的是，现在我们只考虑dx > dy，且x，y的增量均为正的情况，但实际上有8种不同的情况（但是算法思想不变），如图2所示 如图2 2.算法程序 前文提到的那篇博文提出了一种方法，能将这8种情况都考虑，很巧妙。但是实际应用时发现程序运行结果不是完全对，多次检查之后将程序进行了修改。 修改后的算法VB程序如下 ‘**************************************************************************** Type mypos '自定义数据类型 x As Integer y As Integer End Type ‘**************************************************************************** Function Bresenham(arr() As mypos, x1, y1, x2, y2) Dim x!, y!, dx!, dy!, ux%, uy%, eps! Dim cnt% ReDim arr(100) dx = x2 - x1 dy = y2 - y1 If dx >= 0 Then ux = 1 If dx < 0 Then ux = -1 生成圆弧的Bresenham算法 1. 算法思想 如果我们构造函数F(x,y)=x2+y2-R2，则对于圆上的点有F(x,y)=0，对于圆外的点有F(x,y)>0，对于圆内的点F(x,y)<0 。与中点画线法一样，构造判别式： d=F(M)=F(x p+1,y p-0.5)=(x p+1)2+(y p-0.5)2-R2 若d<0，则应取P1为下一象素，而且再下一象素的判别式为： d=F(x p+2,y p-0.5)=(x p+2)2+(y p-0.5)2-R2=d+2x p+3 若d≥0，则应取P2为下一象素，而且下一象素的判别式为 d=F(x p+2,y p-1.5)=(x p+2)2+(y p-1.5)2-R2=d+2(x p-y p)+5 我们这里讨论的第一个象素是（0,R），判别式d的初始值为： d0=F(1,R-0.5)=1.25-R 为了进一步提高算法的效率，将上面的算法中的浮点数改写成整数，将乘法运算改成加法运算，即仅用整数实现中点画圆法。 2. C源程序 #include 第一部分 会计基础知识 第三章 借贷记账法 本部分考点： ● 借贷记账法的含义和记账符号 ● 借贷记账法的记账规则、会计的含义以及编制会计的一般步骤和方法；分类账户与明细借贷记账法的账户结构分类账户平等登记的要点、各账户的具体结构(借方和贷方登记的内容，余额的借贷方向和反映的内容) ● 借贷记账法的试算平衡方法、总分类账户与明细分类账户之间的关系 ● 运用借贷记账法对工业企业以下各项经济业务进行核算的方法；资金筹集业务核算，供应过程业务核算，生产过程业务核算，销售过程业务核算，利润实现的核算以及利润分配的核算。 本部分难点： 借贷记账法的应用：资金筹集业务核算，供应过程业务核算，生产过程业务核算，销售过程业务核算，利润实现的核算以及利润分配的核算 本部分主要内容： 一．借贷记账法的基本原理 （一）记账符号 借贷记账法是以“借”、“贷”为记账符号，反映经济活动的价值量变化。 借贷记账法以"借"、"贷"为记账符号，分别作为账户的左方和右方。至于“借”表示增加还是“贷”表示增加，则取决于账户的性质。 “借”“贷”纯粹是一种符号，本身没有任何字面意思。 （二）账户的结构 每个账户都分为借方和贷方，账户的左方为借方，账户的右方为贷方 1． 资产类账户，借方记增加，贷方记减少，余额一般在借方。 期末借方余额=期初借方余额＋本 期借方发生额—本期贷方发生额 2．负债、所有者权益类账户增加记贷方、减少记借方，余额一般在贷方 期末贷方余额=期初贷方余额+本期贷借方 资产类账户 贷方 期初余额 本期增加额 本期减少额 本期发生额合计 本期发生额合计 期末余额 借方 权益类（负债类）账户 贷方 本期减少发生额 期初余额 本期增加发生额 本期发生额合计 本期发生额合计 期末余额 第三章借贷记账法 第三章借贷记账法 练习题 一、单项选择题 ⒈复式记账法对每项经济业务都以相等的金额，在（）中进行登记。 A．一个账户 B．两个账户 C．全部账户 D．两个或两个以上的账户 ⒉账户余额一般与（）在同一方向。 A．增加额 B．减少额 C．借方发生额 D．贷方 ⒊收入类账户的结构与所有者权益类账户的结构（）。 A．完全一致 B．相反 C．基本上相同 D．无关 答案：C ⒋下列会计分录中，属于简单分录的有（）的会计分录。 A．一借一贷 B．一借多贷 C．一贷多借 D．多借多贷 ⒌存在着对应关系的账户，称为（）。 A．关联账户 B．平衡账户 C．恒等账户 D．对应账户 ⒍“生产成本”账户期初余额2 000元，本期借方发生额7 000元，贷方发生额8 000元，该账户期末余额是（）元。 A．3 000元 B．2 000元 C．1 000元 D．无余额 ⒎下列经济业务使资产权益同增的是（）。 A. 接受外单位捐赠设备一台，同类资产市价5 000元(不考虑所得税因 素) B．用银行存款预付进货款3 000元 C .用一项账面余额60 000元的专利权对外投资 D．将资本公积20 000元转增资本 ⒏费用类账户期末应（）。 A．一般没有余额 B．借方余额 C．贷方余额 D．借贷方均有可能存在余额 ⒐“短期借款”账户期初余额5 000元，本期借方发生额6 000元，贷方发生额10 000元，该账户期末余额是（）元。 A．11 000元 B．9 000元 C．1 000元 D．无余额10．企业用银行存款偿还短期借款，在借贷记账法下影响（）。 A. 会计等式左边会计要素一增一减 B. 会计等式右边会计要素一 增一减 C. 会计等式两边会计要素同增 D. 会计等式 两边会计要素同减 二、多项选择题 ⒈借贷记账法下的试算平衡公式有（）。 A. 借方科目金额＝贷方科目金额 B．借方期末余额＝借方期初余额＋本期借方发生额－本期贷方发生额 C．全部账户借方发生额合计＝全部账户贷方发生额合计 D．全部账户借方余额合计＝全部账户贷方余额合计 ⒉下列错误中（）不能通过试算平衡发现。 A．某项经济业务未入账 B．应借应贷的账户中借贷方向颠倒 圆弧的生成算法研究 本文由天空乐园大学生旅游网整理分享 摘要 本文研究了计算机图形学中圆弧生成的几种算法，有直角坐标算法、DDA 算法、中心点法和Bresenham 算法，并比较了它们的优缺点。其中前三种算法存在计算速度慢、精度差等的较大的缺点。本文着重介绍了使用广泛Bresenham 算法。Bresenham 画圆算法是常用的一种画圆算法,它很大程度上客服了计算速度慢、精度差的缺点，是很好的圆弧生成算法。 关键字：圆弧生成；直角坐标算法； DDA 算法；中心点法；Bresenham 算法； 一、引言 计算机图形学(Computer Graphics ，简称CG)是一种使用数学算法将二维或 三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。目前，绝大多数计算机图形系统使用的是阴极射线管显示器（CRT ），显示器被分成若干大小相等的像素。通过控制使像素或暗或亮，从而使屏幕得到所需要的图形。这样，在显示器上显示的图形就存在误差，比如在显示器上显示一条直线，不可能从一个像素到另一个像素之间直接画一条直线，而是通过一系列的靠近直线的像素表示。怎样快速和精确地生成所需的图形就成为计算机图形学关心的问题。 二、基本理论 目前，圆弧的生成算法有很多种，本文主要研究圆弧生成的直角坐标算法、DDA 算法、中心点法和Bresenham 算法，然后比较这几个算法的优缺点，从而说明Bresenham 算法的快速，精确。 2.1 直角坐标系算法 直角坐标法是圆弧生成算法中一种比较简单的算法。由圆的方程 22020)()(R y y x x =++- 其中以),(00y x 为圆心坐标，取x 为自变量，可知y 为： 0202)(y x x R y +--±= （1）直线生成算法——Bresenham法
C语言生成圆弧的Bresenham算法
第5讲第三章借贷记账法一
第三章 借贷记账法备课讲稿
圆弧的生成算法研究
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