初三数学中考模拟试题
班次姓名学号时间120分钟总分120分
一、细心填一填:（本大题共有12小题，每题3分，共36分．）
1、9的平方根是__________.
2、计算：ab-3ab= .
3、用四舍五入所得的数是-2.164，它精确到位.
4、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的周长是cm.
5、函数y=3
x-中，自变量x的取值范围是_________.
6、在实数内分解因式：x4－2x2= .
7、一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的内角和为_________度.
8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目:
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3
若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为.
9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S，则S的取值不超过㎝2.
10、⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件（写出一个即可）就可得到M是AB的中点.
11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.
12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.
二、精心选一选:（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）
题号13141516171819202122总分
选项
A．x3·x3=x6B．3x2+2x3=5x2C．(x2)3=x5D．(x+y2)2=x2+y4
14．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
15、已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）
A、0
B、1
C、2
D、－2
16、下列各式中，与
3是同类二次根式的是（）
A、9
B、27
C、18
D、
24
17、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）
A、()()b
a
b
a
b
a-
+
=
-2
2
B、(
)2
2
22b
ab
a
b
a+
+
=
-
C、(
)2
2
22b
ab
a
b
a+
-
=
-
D、()()2
22
2b
ab
a
b
a
b
a-
+
=
-
+
⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），18、在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，
半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（）
A、外离
B、外切
C、内切
D、相交
19、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什
(1)(2)(3)
第11题
第12题
a
b
a
b
a
b
b
b
第17题
A
B
C D F
E G
第21题 么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A 、平均数
B 、众数
C 、最高分数
D 、中位数
20、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）
A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”;
B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球;
C 、扔一枚图钉;
D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人. 21、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造 型， 图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中
的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为旋转中心（ ）
A 、顺时针旋转60°得到
B 、顺时针旋转120°得到
C 、逆时针旋转60°得到
D 、逆时针旋转120°得到 22、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后 再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）
A 、多个等腰直角三角形;
B 、一个等腰直角三角形和一个正方形
C 、四个相同的正方形;
D 、两个相同的正方形 三、认真答一答:（本大题共34分.）
23、（本题满分6分）先化简，再求值：11222
3+--
--x x x
x x x ，其中x=2.
24、（本题满分6分）
夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元） 2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数； （2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？
25、（本题满分6分）
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母. （2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，
并加以证明.
26、（本题满分6分）
某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：
10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.
（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）
A B
C
D
A
B C D
A
B
C
D
A
B
C
D
N
N
M
之间的函数关系式.
（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100 27、（本题满分10分） 在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案。小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得 到小路的宽为2m 或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）. （3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出 你的设计草图，并加以说明. 四、动脑想一想:（本大题共有2小题，共20分.） 28、（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D. （1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由. 29、（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE 交AC 于点G. （1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推 理过程） （2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若 不成立，请说明理由. （3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34 ，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗 参考答案 12m 16m 图 图 12m 16m x 12m 16m A B C P D B 一、细心填一填 1.±3 ， 2.-2ab 3. 千分位 4.30 5. x ≥3 6 . x 2(x+2)(x-2) 7. 1800 8. 23 4 9. 225 10. CD ⊥AB 11. 179 12. 略 二、精心选一选 13.A 14.D 15. C 16. B 17. A 18. C 19. D 20. C 21. D 22. C 三、认真答一答 23. 2x-1 ，3 24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5. （3）5元. 25.略 26．（1）通过作图，知y ＝mk+n ，0.255, 0.2010,m n m n =+??=+? 0.1, 0.3.m n =-?? =? 当0 （2） S=2×0.2x ＋100×10×0.2－(0.3－y)(x －100)= 4x ＋200－0.1(x －100)2 =﹣0.1x ＋24x －800. 当x=﹣ ) 1.0(224 -?＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元. 27．（1）设小路的宽为xm ，则（16－2x ）（12－2x ）=2 1×16×12， 解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对. （2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm ， 故有πr 2= 2 1×16×12，解得r ≈5.5m. （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案. 28．（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10， ∵PK ∥AC ，∴ 8 pk = 10 x ?pk ＝5 4x ， ∴y ＝2 1 ×4×54x ＝5 8x （0 10 x =8 2， x=2.5； ②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B，∴△BPM∽△BAC， ∴BP·AB＝BM·BC， ∴10x=4×8 ，x＝3.2， ∴存在x＝2.5或3.2. 29.（本题仅供学有余力的同学参考） （1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG. （2）ME=GM. 理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN. ∵EM是⊙O的切线， ∴∠OEM=90o，∴∠GEM+∠GEN=90o. ∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90o， ∴∠N=∠GEM. ∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90o， ∵∠AGF+∠GAF=90o，∴∠AGF=∠B， ∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE，∴∠N=∠B， ∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME. 10. （3）答案： 3 2020年九年级中考模拟考试 数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（） A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞2 5．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（） A．62°B．56°C．45°D．30° 6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s 的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（） A．1s B．s C．s D．s 8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标 为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法判断 2020 年九年级中考模拟考试 试题 1．计算： 3．某班第一组 12 名同学在“爱心捐款” 活动中，捐款情况统计如下 表，则捐款数组成 人数 4．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、 圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 6．如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠ AOD ＝130°，则∠ C 的度数是（ ） ．选择题（满分 36 分，每小题 3 分） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ A ． 5a 4?2a ＝7a 5 B ． C ．2x （x ﹣3）＝2x 2﹣6x D ． ﹣ 2a 2b ） 2 ＝4a 2b 2 a ﹣2） （a +3）＝ a 2﹣6 的一组数据中， 中位数与众数分别是 捐款 （元） 10 15 2 0 50 得（ A ．15，15 B ．17.5，15 C ． 20，20 D ．15，20 （） A ． B ． C ． D ． 5．已知 是方程组 的解， 则 a ，b 间的关系是（ A ． a+b ＝ 3 B ．a ﹣b ＝﹣1 C ．a+b ＝ 0 D ． a ﹣ b ＝﹣ 3 B．60° C．25°D．30° 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108 元，已知两次降价的百分率相 同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（） A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝108 8．已知函数：① y＝2x；② y＝﹣（x< 0）；③ y＝3﹣2x；④ y＝2x2+x （x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 9．如图，一次函数y＝﹣x 与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M ，N，则关于x 的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数 C．没有实数根D．以上结论都正确 10．已知二次函数y＝ax2+ bx+c 的图象如右图所示，那么一次函数 y＝bx+a 与反比例函 中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3） 三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式： 九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月 第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数； 注意事项：1 .本试卷满分130分，考试时间为120分钟. 2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填 （本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分.请把结果直接填 在题中的横线上.只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！ ） 1. 1的相反数是 , 16的算术平方根是 . 3 2. 分解因式：x 2 9=. 3. 据无锡市假日办发布的信息， 五一 ”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的 井喷”，1 日至7日全市旅游总收入达 23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 7. 如图，两条直线 AB 、CD 相交于点。，若Z 1 = 35°,则Z 2= 8. 如图，D 、E 分别是△ ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件： , 使^ ADE 与^ ABC 相似. 9. 如图，在O 。中，弦AB=1.8cm ，圆周角/ ACB=30，则③。的直径为 _________________ cm. 是. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该 路口的汽 车辆数，记录的情况如下表： 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000个热线电话中，抽取 10名“幸运观众” 小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 . 初三数学试题 2007. 5 号考准 4. 如果x=1是方程3x 4 a 2x 的解，那么a 5. 1 , 函数y ——中， 自变量x 的取值范围是 x 1 6. 3x 1 不等式组 5 的解集是 . x 3 0 名姓 题 答准不内线封密 级 班 10.若两圆的半径是方程 x 2 7x 8 0的两个根，且圆心距等于 7,则两圆的位置关系 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 2020年九年级数学中考模拟试卷二 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．2的倒数是（ ） Ａ．2- Ｂ． 12 Ｃ．12 - Ｄ．1 2．反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点()13-， ，则k 的值为（ ） Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．1 3 - 3．数据24457，，，，的众数是（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．7 4．不等式组10 30 x x ->??- Ｂ．3x < Ｃ．13x << Ｄ．无解 5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） 6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（ ） Ａ．14.2a 元 Ｂ．1.42a 元 Ｃ．1.142a 元 Ｄ．0.142a 元 7．如图，在O e 中，AB 是弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若16AB =，6OC =，则O e 的半径OA 等于（ ） Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．10 Ｄ．8 8．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第7题） 的面的数字是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 9．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） Ａ． 122122 x y x y x y x y - -=++ Ｂ． 0.220.22a b a b a b a b ++=++ Ｃ．11 x x x y x y +-- =-- Ｄ． a b a b a b a b +-=-+ 10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ） Ａ．1 Ｂ． 1 2 Ｃ． 13 Ｄ． 23 11．已知一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠），x 与y 的部分对应值如下表所示： 那么不等式0 kx b +< 的解集是（ ） Ａ．0x < Ｂ．0x > Ｃ．1x < Ｄ．1x > 12．已知二次函数()2 111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动 二、细心填一填 13．请你写出一个．． 比0.1小的有理数 ． （第10题 图1） （第10题 图2） 2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1 31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 2017初三数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相 等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 中考数学模拟试题 命题人：阿城五中周清波、杨凤丽、贺英莉 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列运算正确的是（ ） （A ）842x x x =? （B ）44x x x =÷ （C ）4 9223)(y x y x = （D ）6 28x x x =÷ 2.下列实数0)12(- ，0 60sin ，π， 7 22 ，16，14159.3属于无理数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． 4.下列图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） 5.下列事件中必然事件的是（ ） （A ）通过长期努力学习，一定成为数学家 （B ）任买一张电影票，座号是偶数 （C ）打开电视机，正播放新闻 （D ）370人中至少有两个人生日相同 6.在右图Rt △ABC 中，0 90=∠C ，若绕AB 旋转一周，则所得图形的主视图是下列四个图中的（ ） A B C D A B C D A B C 7．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A B C D A →→→→运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（） 8．已知反比例函数y＝ x 2 k- 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．（A）k＞2 （B）k≥2 （C）k≤2 （D）k＜2 9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）． 10．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中 点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）． （A）3cm（B）4cm （C）5cm（D）6cm 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元 x y 2 1 1 2 P A D C B O 7题图 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A.B.C.D. 2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 (√为根号） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围． 3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o ，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o 的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1 所示，AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线 上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求 解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成0)(2=+m x 的形式； ⑥两边开方求其根。 ※根与系数的关系：当b 2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。 ※如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有： a c x x a b x x = ?- =+2121。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：初三数学中考模拟试题(带答案)
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