2015---2016学年度（上）教材辅导活动（一）
（七年级数学）
第十二章 相交线与平行线
专题训练
156中学初二数学备课组
2015年9月24日
第十二章 相交线与平行线专题训练
一、平行线基本型专项训练
基本图形1：如图1，已知AB ∥CD ，则∠BAP+∠DCP=∠APC
基本图形2：如图2，已知AB ∥CD ，则∠BAP+∠DCP+∠APC=360° 基本图形3：如图3，已知AB ∥CD ，则∠DCP-∠BAP=∠APC 基本图形4：如图4，已知AB ∥CD ，则∠BAP-∠DCP=∠APC
基本图形5：如图1，已知AB ∥CD ，则∠BAP-∠DCP=∠APC
基本图形6：如图6，已知AB ∥CD ，则∠DCP-∠BAP=∠APC 拓展训练： 一、填空：
1、如图1，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠E=78°，则∠D= .
2、如图2，a ∥b ，∠1=100°，∠2=120°，则∠3= .
3、如图3，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C= .
4、如图4，AB ∥DE, ∠B=70°，∠D=130°，则∠C= .
5、已知：如图5，CE ∥DF ，∠ABF=100°，∠CAB=20°，则∠ACE 的度数 .
6、已知：如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，且AB ∥CD,则∠C= °.
7、已知：如图7，n m //，那么∠1、∠2、∠3的关系是 .
8、已知：如图8，AB ∥EF ，∠C=90°，那么∠1、∠2、∠3的关系是 .9、
图4A B C D
P
图6
A B
C D
P 图7
32
1
n
m
图6
E
D
C
B
A
x (2x+15)°(x-15)°
(3x-30)°321
F
E
D
C A
B
图8
E D
C
B A
图5
9、如图9，AB ∥CD ，MP ∥AB,MN 平分∠AMD,∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP= . 10、如图10，点C 在点B 的北偏西65°方向，点B 在点A 的北偏东35°方向，则∠ABC 的度数为 . 二、解答题：
1、已知：AB （1）如图1，求证：∠ECD=∠AEC+∠EAB;
（2）如图2，AF ⊥AE ，垂足为A ，CF 平分∠ECD ，∠AEC=20o ，∠EAB=30o ，求∠
AFC 的度数.
图1 图2
(1) 2、已知直线AB 当点P 的位置如图1所示时，求证：∠EPF=∠BEP+DFP ；
(2) 当点P 的位置如图2所示时，过点P 作∠EPF 的平分线交直线AB 、CD 分别于M 、
N ，过点F 作FH ⊥PN ，垂足为H ，若∠BEP=20o ，求∠CNP －∠PFH 的度数.
图1 图2
3、将一副直角三角板按图1放置，∠ACD=∠CDE=90°， ∠CAB=60°， ∠ECD=45°，AB 边交直线DE 于点M ，设∠BMD=α，∠BCE=β.
（1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想α和β的关系，并证明你的猜想； （2）如图3，作∠AME 的角平分线 交CE 于点F ，当β=15o 时，求∠CFM 的度数.
图1 图2 图3
4、如图1，AB 2
1
补全图形后请探究∠BMC 、∠CAB 、∠AEB 的数量关系，并证明你的
结论.
图1
，直接写出∠P 与∠A ，∠C 之间的数量关系；
分别平分∠BAP 、 ∠DCP 时，直接写出∠P 与∠M 之间
E 、N 、
F 在直线CD 上，MF 平分∠AME ，MN 平分∠CME ，若∠PAB=40o ， ∠PCD=80o ，求∠FMN 的度数.
图1 图2 图3
7、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在射线DC 上，EF ∥AB ，CF ∥AD ，EF 与射线AC 相交于点G ．
（1）当点E 在线段DC 上时（如图1），求证：∠EGC=2∠GFC ．
（2）当点E 在线段DC 的延长线上时，在图2中补全图形，并写出∠EGC 与∠GFC 的数量关系．
M D C B E
A
（3）在（1）的条件下，连接GD ，过点D 作DQ ⊥DG ，交AB 于点Q （如图3），当∠BAC=90°，并满足∠GFC=2∠DGE 时，探究∠BQD 与∠DGE 的数量关系，并加以证明.
图
1
图2 图3
二、 判断真命题、假命题专项训练
（一）关于对顶角和邻补角：
1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2．对顶角相等。（ ）
3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（ ）
4.和为180°的两个角互为邻补角。（ ）
5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（ ） 6．如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角 。（ ） 7.有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角为邻补角 。（ ） （二）关于垂直：
1．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（ ） 2．垂直于同一条直线的两直线平行。（ ） 3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ） 点是直线AB 外一点，Q 是直线上一点，连接PQ,使PQ ⊥AB 。（ ） 5.一条直线的垂线有且只有一条 。（ ） 6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（ ）
7．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（ ） 8.连结A 、B 两点的线段就是AB 两点之间的距离。（ ） 9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（ ）
10.直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。（ ）
是直线a 外一点A 、B 、C 、分别是a 上的三点，PA=1，PB=2、PC=3，则点p 到直线a 的距离一定是1。（ ） 12.两点之间，线段最短。（ ） （三）关于两条直线的位置关系： 1．两条直线不相交就平行。（ ）
2．同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。（）
3．在同一平面内两条不平行的线段必相交。（）
4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（）
5.不相交的两条直线叫做平行线。（）
（四）关于平行以及平行线的性质、判定：
1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）
2.一条直线的平行线有且只有一条。（）
3.平行于同一直线的两直线互相平行。（）
4．两条直线平行，同旁内角互补。（）
5．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（）
6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（）
7.两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（）8．如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（）
9．如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（）
10.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（）
11.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。（）
12.两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（）（五）关于平移：
1．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。（）
2．三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。（）
三、相交线与平行线推理填空专项训练
1、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的
过程填写完整。
∵EF∥AD，（已知）
∴∠2 =∠3（）
又∵∠1 = ∠2（已知）
∴∠1 = ∠3（等量代换）
∴AB∥（）
∴∠BAC + = 180°（）
∵∠BAC=70°∴∠AGD =___________.
2、已知：如图，AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗
解：∵AE平分∠DAC（）
∴∠DAE=∠CAE（）
∵AE∥BC（）
∴∠DAE=∠B（
）∠CAE=∠C
（）B
E
∴∠B=∠C （ ）
3、如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠4＝∠5，则EF 也是∠AED 的平分线. 完成下列推理过程：
证明：∵ BD 是∠ABC 的平分线 ( )
∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ ED ∥BC ( )
∴ ∠5=∠2 ( ) ∴ ∠1=∠5 ( )
∵∠4＝∠5 （ ） ∴ ∥ ( ) ∴ ∠3=∠1 ( )
∴∠3=∠4 (
)
∴EF 是∠AED 的平分线( ) 4、已知，如图N
M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800
，
试说明：21
∠=∠
解：∵ ∠BAE ＋∠AED ＝180°
∴ （ ） ∴ ∠BAE ＝ （ ）
又 ∵ ∠M ＝∠N
∴ ∥ （ ）
∴ ∠NAE ＝ （ ）
∴ ∠BAE －∠NAE ＝ － 即 ∠1＝∠2
5、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据.
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（ ）；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3（ ）；
∴ ∥
（ ）；
∴∠3+∠4=180°
（ ）.
6、已知，如图，直线AB 、CD 、EF 、GH,∠1＝∠2,∠3+∠4=180°，求证：EF ∥GH ． 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠5（ ） ∴∠2＝∠5（ ）
C
B A B D B B C
∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠6=180°（ ） ∵∠3+∠4=180°（已知）
∴∠4＝∠6（ ） ∴EF ∥GH （ ）
7、如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，∠1＝∠2,∠DCA ＝∠CAB,试判断∠ACD 与∠DCE 的关系，并说明理由。写出推理依据 理由: ∵AB ⊥BC
∴∠ABC=90°( ) ∵∠DCA ＝∠CAB
∴_____∥_____（ ） ∴∠ABC+∠BCD=180°（ ） ∴∠BCD=90° ∴∠1+∠ACD=90°
∵∠2+∠BCD+∠DCE=180° ∴∠2+∠DCE=90° 又∵∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE （ ）
8、如图所示，EF ∥AB ，ED ∥CB ，则∠B=∠DEF ，补全证明过程.
∵EF ∥AB （已知），
∴∠A=∠______（_________）． ∵ED ∥CB （已知），
∴∠C=∠____（________）． ∵∠B=180°-∠______-∠_______， ∴∠DEF=180°-∠______-∠_______， 9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据. 证明：∵∠A=∠C （已知），
∴AB ∥CD （_____________ ______）
∴∠ABO=∠CDO （_________________________）
又∵DF 平分∠CDO ，BE 平分∠ABO （已知）∴∠1=21∠CDO ，∠2=2
1
∠ABO （_________________________）
C A B
C D
E
F
A B
C
∴∠ =∠ ，( )
∴DF ∥BE （____________________________________）
10、已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，
求证： EG ∥FH
证明：∵ AB ∥CD （已知）
∴ ∠AEF=∠EFD （____ _） ∵ EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （已知）
∴∠_____=
21∠AEF ， ∠___ =2
1
∠EFD （ ） ∴ ∠____ =∠_____
∴ EG ∥FH （____ __）
11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据. 如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°， ∠EFB=130°.证明： EF ∥AB 证明：∵CD ∥AB ，∠DCB=70°
∴∠DCB= = 70°( ) ∵∠CBF+∠ABF
=∠ABC
,
∠CBF=20°∴∠ABF=∠ABC –∠CBF= –20°= ∵∠EFB+∠ABF=130°+
=
∴EF ∥AB
( )
12如图，点D 、E 在AB 上，点FG 分别在BC 、AC 上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90，∠GEC+∠DFC=180°。求证：EG ⊥AC. 证明：∵∠CEB=∠FDB(已知)
∴CE ∥DF （ ）
∴∠ECB+∠DFC=180°（ ） ∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)
∴∠ECB=∠GEC （ ） ∴GE ∥BC （ ）
∴∠AGE=∠ACB=90°（ ）
∴EG ⊥AC （ ）
13、如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1．求证：AD 平分∠BAC ． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G （已知）
H G A B
C
D
E
F
A
B
C D
E F
G B
C A
∴∠ADC=90°，∠EGC=90° ∴∠ADC=∠EGC
∴AD ∥EG （ ） ∴∠1=∠2（ ） =∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD 平分∠BAC （ ）
14、 如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．
解：BE ∥CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴ _________ = _________ =90°( )
∵∠1=∠2( ) ∴∠ABC ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即∠EBC=∠BCF
∴ _________ ∥ _________ ．( )
15、完成下面推理过程。在括号内的横线上填空或填上推理依据。
如图，已知：AB ∥EF ，EP ⊥EQ ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB ∥CD
证明：∵ AB ∥EF
∴∠APE= （ ）
∵EP ⊥EQ ∴∠PEQ= （ ）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF =90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC= （等式的基本性质） ∴EF ∥ ( ) ∴AB ∥CD （ ）
16、已知如图: ∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2 (已知)
又∵∠1=∠3 ( ______________ ) ∴∠2=∠_____ (等量代换) ∴ＡE ∥FD ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠A=∠______ ( ________________ ) ∵∠A=∠D (已知)
∴∠D=∠BFD (等量代换)
∴___∥CD ( _____________________ )
∴∠B=∠C.( 两直线平行，内错角相等 )
A D Q P A B
C D E
F B
C
四、相交线和平行线的多解问题
1、已知直线a∥b,点M 到直线a 的距离是5cm,到直线b 的距离是3cm,那么直线a 和直线b 之间的距离为____ ___.
2 已知AB ⊥CD ，垂足为点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOF ＝30°，则∠EOF 的度数是 .
3、直线AB 与直线CE 、DF 分别交于点C 、D 两点，且CE ∥DF,若∠ACE=35°上，则 ∠BDF= °.
4、直线AB 、CD 相交于O,OE 平分AOC ∠，4:1=∠∠AOD EOA ：,则∠EOB 的度数______
5、△ABC 中，∠ABC=120°,过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，E 是线段BC 上一点，且∠BED=60°,F 是射线BA 上一点，过点F 作FG ⊥AC,垂足为G. 若∠BDE=50°，则∠BFG= °.
6、已知，MN ∥PQ ，A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠ABP=70°，BC 平分∠ABP ，且∠CAM=20°，则∠C 的度数为 .
7.、已知OA ⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数是 .
8、线段AB 与线段CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，点F 为线段AB 上一点（不与点A 及O 重合），过点F 作FG ∥OE ，交线段CD 于点G ，若∠AOC=140o ，则∠AFG=______ 度 9、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是__________．
10、已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=60°，过点O 作射线OE ，使∠BOE=100°，则∠COE=_________.
11、已知∠1的两边与∠2的两边分别平行，且∠1=53°，则∠2=________.
12如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=(2x+30)o, ∠2=(7x+15)o,则∠1的度数为______________________.
13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________.
14、两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的1
3
，则这两个角的度数分别为 .
15、两个角α和β的两边两两互相平行，且一个角α的12比另一个角β的13
多20o
，则这个角α的度数为 度.
五、相交线计算题专项训练 基本图型： 基本关系：
（1）∠1=∠3 ∠2=∠4
（2）∠1+∠2=180° ∠
2+∠3=180
∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
1、已知：如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=30°，求∠BOC 、∠BOD 、∠AOD 的度数。
同类变式：
（1）直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ：∠BOC=2:3，求
∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 、∠AOD 的度数
（2）直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 比∠BOC 少30°，
求∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 、∠AOD 的度数。 （3）直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 互补，判
断直线AB 与直线CD 的位置关系。
2、已知：如图2，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠EOC=
2
5
COB ∠,求∠EOD 的度数。 3、已知：如图3，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 为射线，AO ⊥FO ，OE 平分∠AOC, ∠AOE+∠BOD=51°,求∠EOD 的度数．
4、已知：如图4,点O 在直线AB 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，判断OE 与OF 的位置关系。
5、已知：如图5,点O 在直线AB 上，射线OE ⊥OF , ∠BOC =2∠COF, ∠AOE 比∠COF 的4倍小8°，求∠EOC 的度数。
6、已知：如图6， AB 、CD 、EF 相交于点O ， BOD ∠是它补角角的一半，2AOE DOF ∠=∠，且有OG OA ⊥，求EOG ∠的度数。
7、 已知：如图7，AO ⊥BO 于点O ，OD 平分∠BOC,5
2
AOC BOD ∠=
∠,求∠COD 的度数
8、已知：如图，在平面内，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 平分∠AOC ，过点O 作射线OE, ，且OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠COE=
5
2
∠AOC. （1）求∠AOF 的度数; （2）过点O 作射线OG,OG ⊥CD ，垂足为点O ，请在备用图中画出射线OG ,并求出∠EOG 的度数.
六、相交线与平行线的作图专题 1、如图，线段AB 、BC 、CA 组成一个三角形．
（1）过点A 画BC 的垂线，垂足为D ； （2）过点C 画AD 的平行线交BA 的延长线于E ；
2、作图: 已知△ABC 。（1）过点A 的直线
AM ∥BC ； O F E
D C
B A （第8题图）
O F
E
D C B
A （第8题备用图1）
O
F
E
D
C
B
A （第8题备用图2）
图1O D C B A
（2）过点B 作直线BN ⊥AC ，交CA 的延长线与点P ；
（3）直线AM 与BN 交于点Q,则∠AQB 与∠QBC 的数量关系为________________. 3 、画图并回答：
（1）如图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上
○
1过点P 画O A 的垂线交O C 于点 B ○
2画点P 到O B 的垂线段P M 。 （2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P 到OB 边的距离 （3）比较PM 与OP 的大小并说明理由
4、如图，已知点P 和点Q 分别在直线l 外和l 上,过点P 画下列图形: （1）过点Q 的直线m ；
（2）垂直于l 的直线，垂足为C ；（不需要写文字说明） 5、根据下列要求画图
（1）在图(1)中，过点Q 分别画AB ，BC ，AC 的垂线，并标明垂足． （2）在图(2)中，过点P 画PE ∥OA ，交OB 于点E ；过点P 画PH ∥OB ，交OA 于点H.
6、在下面所示的方格纸中，画出将图中△ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位的△A′B′C′。
7、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向右平移3单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1. （1）在网格中画出三角形A 1B 1C 1. （2）△A 1B 1C 1的面积为___________.
8、△ABC 在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图
（1）将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A ＇B ＇C ＇，画出△A ＇B ＇C ＇.
（2）点Ａ到BC 的距离为 个单位长度. 9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1， （1）在网格中画出△A 1B 1C 1;
（2）过点C 1 画A 1B 1的平行线，与过点A 1
且与B 1C 1平行的直线交于点D ，请在网格中画出线段C 1D; (3)连接DA 1,则四边形A 1B 1C 1D 的面积为
10、如图，P 是∠AOB 的边OB 上的一点
（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于C ；
（2）过点P 画OA 垂线，垂足为H ；
（3）线段PH 的长度是点P 到 的距离， 是点C 到直线OB 的距离；因为直线外一点到直线上各点连接的所有线A
B
C
A B C
P
B
A O
C B A
段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系是。（用“<”号连接）
宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边， 可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 2．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ） A ．65? B ．55? C ．70? D ．40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b ， ∴∠3=170∠=?， ∴∠2+∠4=110°， 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?， 故选：B. 【点睛】 此题考查平行线的性质，折叠的性质. 4．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F ， 可得AB//EF ， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 4．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE （第3题图） （第4题图） 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 （第5题图） （第6题图） 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° （第7题图） （第8题图） 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点，交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° （第10题图） 10、如图，已知 90A C B ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是（）A.35°B.45° C ．55° D ．65° 11.如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则 ∠ 12.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D 13.如图，直线1l ∥2l ,则∠α= （第13题图） （第14题图） 14.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD = 16.下列说法正确的有 （填序号） ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截，那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图，已知12∠=∠，34∠=∠，5C ∠=∠， 求证：AB DE ∥． 19.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示，已知D E BC ∥，12∠=∠，试说明C D 是 EC B ∠的平分线． 22、如图，AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证：β=2α. 23、如图，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，BC 交A ′B ′于点D ，∠B 与∠B ?′有什么关系？为什么？ 24、如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA 的度数．
初一数学《相交线与平行线》及探究题、答案解析 知识要点： 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行． （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． （2）对顶角： ①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角． ②性质：对顶角相等． （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角． ①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角． ②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角． ③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角． 3. 主要的结论 （1）垂线 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． （2 4. 几个概念 （1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 5. 几个基本图形 （1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）． （2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）． A B C D O A B C D O ① ②
重点难点： 重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算． 考点分析： 考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题． 【典型例题】 1. 如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数． 2. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝__________． 3．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； A B C D E F A B C D E F ① ② A B C D E F 1 2αA B C E a b 28° 50°
相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F
人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( ) A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】 解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C． 【点睛】 本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列命题是真命题的是（） A．同位角相等 B．对顶角互补 C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 =-的图像上． D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断． 【详解】 A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题； B．对顶角相等，故B是假命题； C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题； =-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 题 故选：D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个． （1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】 ∵180B BCD ∠+∠=?，∴AB ∥CD ，故（1）正确； ∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意； ∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确； ∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】 此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键. 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》 一．解答题（共17小题） 1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）． 3．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定
相交线与平行线 2 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的 角度是（ ） （1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶 的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动 的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6 ） 从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10.如图，直线 AB 、CD 相交于点 O , OE 丄AB , O 为垂足，如果/ EOD = 38°，则/ AOC 11.如图，AC 平分/ DAB ，/ 1 = / 2。填空：因 为AC 平分/ DAB ，所以/ 1 = _______________________ 。所 以/ 2 = __________ 。所以 AB // __________ 。 三、做一做（本题 10分） 12 .已知三角形 ABC 、点D ，过点D 作三角形 ABC 平移后的 图形。 6.下列说法中正确的是（ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线。 B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做 这点到这条直线的距离。 C .互相垂直的两条直线一定相交。 D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成 1. （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 __________________ 、选择题（每小题 4分，共24 分） 下面 四个图形中，/ 个数是（ A . 0 B . 与/2是对顶角的图形的 的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则 点A 到直线c 的距离是3cm 。 二、填空题（每小题 4分，共20分） 1 7 .两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等 2 1 于另一个角的 -，则这两个角的度数分别 3 为 ________________________ 。 8.猜谜语（打本章两个几何名称）。 剩下十分钱 ______________ ;两牛相斗 ____________ 。 9 .下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的 A . 第 一 次右拐 50°, 第二次左拐 130°。 B . 第一 次左拐 50°, 第二次右拐 50°。 C . 第一 次左拐 50°, 第二次左拐 130°。 D . 第一 次右拐 50°, 第二次右拐 50°。 冋一平面内的四条直线满足 a 丄 b , b 丄 c , c ± d , 则下列式子成立的是（ ) A .a // b B . b 丄 d C .a 丄d D . b // c 交于' 不同三点时, 对顶角有 n 对，则 m 与n 的关. H. / 系是（ ) A . m = n B . m > n C .m v n D . m + n = 10 5.如图， 若 m / n , / 1 = 105 ° ,则/2= ( ) A . 55 °60 ° C . 65 ° D . 75° （第10题图） （第11题图） 4.三条直线两两相交于同一点时， 对顶角有m 对,
第五章相交线与平行线单元试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．如图，直线//AB CD ，AP 平分BAC CP AP ∠⊥，于点P ，若149?∠=，则2∠的度数为（ ） A ．40? B ．41? C ．50? D ．51? 2．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ） A ．∠DA B ＝∠EA C B ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180° D ．∠DAB ＝∠B 3．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）． A ．100? B ．80? C ．75? D ．50? 4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )
A ．20° B ．25° C ．35° D ．40° 5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=?，则EPF ∠的度数是（ ） A ．120? B ．130? C ．140? D ．150? 8．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线 OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=?，则OFH ∠的度数为（ ） A ．26o B ．32o C ．36o D ．42o 9．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
最新初中数学相交线与平行线经典测试题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．65° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角
性质，即可求得∠3的度数． 【详解】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点， ∵11∥l 2， ∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键． 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 4．如图，已知ABC ?，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）
初一数学相交线与平行 线典型题目练习 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质： _______________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂 线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角 分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只 有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
2017年03月21日的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．下列图形中，周长最长的是（） A．B．C． D． 2．过一点画已知直线的平行线（） A．有且只有一条B．不存在 C．有两条D．不存在或有且只有一条 3．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（） A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对 4．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（） — A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm 5．“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（） A．真命题B．假命题 C．定理D．以上选项都不对 6．如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2 ! B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 8．下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） ； A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（） A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95° 11．下列说法中正确的个数有（） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平 行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第 二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发 图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B
向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 图5 图6
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
相交线与平行线基础测试题含答案 一、选择题 1．给出下列说法,其中正确的是( ) A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； B ．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； C ．相等的两个角是对顶角； D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【详解】 A 选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； B 选项：强调了在平面内，正确； C 选项：不符合对顶角的定义，错误； D 选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B. 【点睛】 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 2．如图，在ABC ?中，90,2,4C AC BC ∠=?==，将ABC ?绕点A 逆时针旋转90?，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ） A 10 B ．2 C ．3 D ．25【答案】B 【解析】 【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90?，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142 EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．
延长BE 和CA 交于点F ∵ABC ?绕点A 逆时针旋转90?得到△AED ∴∠CAE=90? ∴∠CAB+∠BAE=90? 又∵∠CAB+∠ABC=90? ∴∠BAE=∠ABC ∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42 ∴BE=EF=12 BF=22 故选：B 【点睛】 本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质． 3．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答.
新初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，下列说法一定正确的是（ ） A ．∠1和∠4是内错角 B ．∠1和∠3是同位角 C ．∠3和∠4是同旁内角 D ．∠1和∠C 是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】 解：A 、∠2和∠4是内错角，故本选项错误； B 、∠1和∠ C 是同位角，故本选项错误； C 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； D 、∠1和∠C 是同位角，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 2．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】
解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 3．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125°D．130° 【答案】B 【解析】 试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B． 考点：平行线的性质． 4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于() A．81°B．99°C．108°D．120° 【答案】B 【解析】 试题解析：过B作BD∥AE，