《认识分式》教案1
教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重、难点：
教学重点：
经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感．
教学难点：
用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义、分式值为0条件的讨论． 教学过程：
引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的．
例题：甲、乙两人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？
分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做(x -6)个．甲做90个所用的时间是90÷x (或x
90)小时，乙做60个的用的时间是［60÷(x -6)］(或660-x )小时，根据题意列方程： x 90=6
60-x ． 可以看出x
90、660-x 都不是整式．列出的方程也不是已学过的方程．学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题．
在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式．分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数．因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零．
在代数里，整式的除法也有类似的表示．如前面的例题中，(90÷x )小时可表示成x 90小时，［60÷(x -6)］小时可表示成6
60-x 小时． 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量(m ÷n )吨，可用式子
n m 吨表示．
再如轮船的静水速度为a 千米/小时．水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷(a -b )］小时，可用式子b
a s -小时表示． x
90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母． 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子B
A 叫做分式．基中A 叫做分式的分子，
B 叫做分式的分母．可见，上列各工都是分式．
由分子的意义可以知道：
(1)分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．
(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．式子90
x 、606-x 、4
y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母． (3)在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化．字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此在分式中，分母的值不能是零，例如在
x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b ． 1：当x 取什么值时，下列分式有意义？
(1)2-x x ；(2)1
41+-x x ． 解：(1)由x -2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式
2-x x 有意义． (2)由4x +1≠0得x ≠4
1-时，分式141+-x x 有意义． 2：当x 是什么数时，分式5
22-+x x 的值是零？ 解：由分子x +2=0，得x =-2．而当x =-2时，分母2x -5=-4-5≠0，所以当x =-2时，分式
522
-+x x 的值是零．
(四)练习提高
活动内容：
例1(1)当a =1，-2时，分别求分式121
-+a a 的值；
(2)当a 取何值时，分式121
-+a a 的值为零？ (3)当a 取何值时，分式
121-+a a 有意义？解：(1)当a =1时，111221211；++==-?-a a 当a =-2时，1211212215
-.()++==-?--a a (2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零．
由于a +1=0时，a =-1，此时分母2a -1≠0．所以，当a =-1时，分式121
-+a a 的值为零． (3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母2a -1=0，得12
.=a 所以，当a 取
12以外的任何实数时，分式121
-+a a 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
注意事项：
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻．
(五)课堂反馈
活动内容：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
y x xy x x b a a b 22
1)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+ 答：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．
活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．
注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．
活动内容：
2、x 取什么值时，下列分式无意义？
32)1(-x x 10
51)2(+-x x 解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2x -3=0，得x =
23 所以当x =2
3时，分式无意义． (2)因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x +10=0，得x =-2
所以当x =-2时，分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式．
注意事项：
学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零．在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式．
(六)自我小结
活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
《认识分式》教案2
教学目标：
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
教学重、难点：
1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
教学过程：
(一)复习提问
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
(二)新课
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据．
分式也有类似的性质，就是：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, 其中M 是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式变号法则．通分，约分及化简繁分式的理论依据．就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据．
2．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．
练习1：
化简下列分式(约分)
(1)2a bc ab
(2)32233224a b c a b d -(3)()()2
1525a b a b -+-+ 教师给出定义：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．
问：分式约分的依据是什么？
分式的基本性质． 在化简分式2520xy x y
时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：255120454xy xy x y x xy x ==?小明：22
552020xy x x y x = 你对他们俩的解法有何看法？说说看！
教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．
彻底约分后的分式叫最简分式．
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)(0);22=≠b by y x xy (2).=ax a bx b
解：(1)∵0，≠y ∴22?==?b b y x x y 2；by xy
(2)∵0，≠x ∴÷=÷ax ax x bx bx x .=a b
例3：化简下列分式 ：
(1)2a bc ab ；(2)22121
.--+x x x 解：(1) =2a bc ab
??a ab c ab =ac ； (2)22121
-=-+x x x 2111()()()+--x x x 11=.+-x x 四、需要注意的几个问题
1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学．在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
)0(,≠÷÷=??=M M
B M A B A M B M A B A ． 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练．
首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式．随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式．
其次要强调M≠0．在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘(或除)分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式．由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性．因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯．
3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的．第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变．这一条是根据分式的基本性质推导出来的．第二条：只改变分子(分母)的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变．这一条用分式的基本性质是推导不出来的．根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式(两式相除)中同样适用．
分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视．
(三)课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
鲁教版八年级上册数学期末试卷 一．选择题 1．下列式子中是分式的是（） A． B．C．D． 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 3．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（） A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2 4．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1 5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A．﹣x2﹢1 B．﹣x2+2x﹣1 C．x2﹣2x﹣2 D．x2﹣2x 6．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（） A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D． 7．下列方程是分式方程的是（） A．（a，b为常数）B．x=c（c为常数） C．x=5（b为常数）D． 8．计算﹣的结果是（） A．B．C．D． 9．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（） A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元 10．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）
A．28 B．29 C．30 D．31 11．数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（） A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18 12．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（） A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 二．填空题 13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为． 14．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是由△DAC绕点C逆时针旋转°得到的． 15．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号） 16．如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是． 17．如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE= ．
八年级数学上册期末考试试题（附答案） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共36分） 1.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（） A. 平均数是80 B. 极差是15 C. 中位数是80 D. 标准差是25 2.已知方程组，则|x-y|的值（） A. 5 B. -1 C. 0 D. 1 3.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（） A. 众数是90分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D. 方差是15 4.下列是方程组的解的是( ) A. B. C. D. 5.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 6.点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（） A. （2，3 ） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣3，2） 7.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（） A. 0.6米 B. 0.7米 C. 0.8米 D. 0.9米 8.已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为 （）
A. B. C. D. 9.如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（） A. B. C. D. 10.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（） A. ∠B＋∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5 11.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A. B. 6 C. D. 12.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 二、填空题（共6题；共24分） 13.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为________． 14.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD； ②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结 论的序号都填上）． 15.若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则 ab=________．
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
初三数学试题 一.选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，把正确答案的字母代号写在答题栏的对应位置) 1.对于x ＋2y ，112+a ，6a ，26+x ， x y x +其中分式有 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2.使分式 1 -x 21x 2+ 有意义的x 的范围是 A. 21 x ≠ B. 21-x ≠ C. 21x = D. 21-x = 3.解分式方程3x 1x 2-x 31=+，去分母后所得的方程是 A 、13(21)3x -+= B 、 13(21)3x x -+= C 、 13(21)9x x -+= D 、1639x x -+= 4.“十一”黄金周，几名同学乘坐一辆客车前去“方特欢乐世界”游玩，客车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，若设参加游览的学生共有x 人，则所列方程为 A ． 18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=- 5．下列各式是分式的是（ ） A.213x - B. x y x y -+ C. 312x - D. x y π - 6．无论m 取何值时，分式都有意义的是（ ） A. ()21 1m + B. 11m - C. 22m m + D. 24 m m - 7．若分式2 a a b +中，a b n 和都扩大倍，则分式的值是（ ） A.扩大n 倍 B.扩大2n 倍 C.扩大2n 倍 D.不变 8．在实数范围内规定a ※11,b x a b =-若※()22,x x x +=则为（ ） 初三数学试题第1页（共8页）
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
2011—2012学年度第一学期期中考试 八年级数学试题（四年制） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．对于x ＋ 2y ，312+a ，13a ，z y x +-，n n k ) 2(-， 其中分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是 A ．121x + B ．21x x + C ．2 31 x x + D ．2221x x + 3．下列运算正确的是 A ． 2 1 2=a a B ．y x a y x a 333+=+ C ．4 1 4+=-a c c a D ．b a c bc a 22=? 4．在给定下面的五个图案中，位似图形有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
5．在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0.6米，同时测得旗杆的影长为5.4米. 那么旗杆的高度是 A . 10.8米 B . 16米 C .18米 D . 18.8米 6．下列说法正确的是 A ．所有的矩形都是相似形 B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C ．对应角相等的两个多边形相似 D ．对应边成比例的两个多边形相似 7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 A .y x 73 B .225y x C .y x 332 D .2 323y x 8．已知 4a ＝5b ＝6 c ，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 9．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是 A .AC AE AB AD = B . FB EA CF CE = C .B D AD BC DE = D . CB CF AB EF = 10． 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ b a 1 1+，根据这个规则x ☆2 3 )1(= +x 的解为 A ．=x 1 B ．1=x 或32- C ．3 2=x D ．3 2 = x 或1- 11．“十一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为 A ．32180 180=+-x x B ． 3180 2180=-+x x C ．32 180180=--x x D ．3180 2180=--x x 12．如图，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE //MD //BC ， FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则 BN EF 为 A . 31 B . 41 C . 51 D . 2 1 八年级数学试题（四年制）第2页（共8页） A B C D E F （第9题图） （第12题图） A B C N M D F E
2009—2010学年度第一学期期中考试 八年级数学试题（四年制） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．对于x ＋ 2y ，312+a ，13a ，z y x +-，n n k )2(-， 其中分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是 A ．121x + B ．21x x + C ．2 31x x + D ．2 221 x x + 3．下列运算正确的是 A ． 212=a a B ．y x a y x a 333+=+ C ．414+=-a c c a D ．b a c bc a 2 2=? 4．在给定下面的五个图案中，位似图形有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
5．在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0.6米，同时测得旗杆的影长为5.4米. 那么旗杆的高度是 A . 10.8米 B . 16米 C .18米 D . 18.8米 6．下列说法正确的是 A ．所有的矩形都是相似形 B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C ．对应角相等的两个多边形相似 D ．对应边成比例的两个多边形相似 7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 A .y x 73 B .225y x C .y x 332 D .2 323y x 8．已知 4a ＝5b ＝6 c ，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 9．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是 A .AC AE AB AD = B . FB EA CF CE = C .BD AD BC DE = D . CB CF AB EF = 10． 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ b a 1 1+，根据这个规则x ☆2 3 )1(= +x 的解为 A ．=x 1 B ．1=x 或32- C ．3 2=x D ．3 2 = x 或1- 11．“十一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为 A ．32180 180=+-x x B ． 3180 2180=-+x x C ．32 180 180=--x x D ． 3180 2180=--x x 12．如图，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE //MD //BC ， FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则 BN EF 为 A . 31 B . 41 C . 51 D . 2 1 八年级数学试题（四年制）第2页（共8页） A B C D E F （第9题图） （第12题图） A B C N M D F E
第11章平面直角坐标系 11.1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位.
生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.
鲁教版初二数学上册教案 教材分析 1、本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反 映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学 习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备 了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了 铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反 映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学 习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。 教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽 象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世 界的意识和能力。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 鲁教版初二数学上册教案2 教学目标
1.知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”. 2.过程与方法 经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维. 3.情感、态度与价值观 培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：一次函数的应用. 2.难点：一次函数的应用. 3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维. 教学方法 采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用. 教学过程 一、范例点击，应用所学 【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：?分)变化的函数关系式，并画出函数图象. y= 【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D 两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D?两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，?怎样调运总运费最少? 解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=?20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).
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（2）三角形的内角和是；如何推导的？ （3）在中，已知，那么。 2、预习课本66~68页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑： 3、简单应用 （1）六边形的内角和是，十二边形的内角和是 . （2）如果多边形的内角和为，那么它是边形. 角形内角和公式的推导，为新课多边形的学习打下基础。 二、课堂学习概念学习： 1．这是几边形？ 提问：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？ 多边形：叫做多边形。 说明：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．学生根据三角形有关概念，尝 试得出多边形有关概念。体会 类比思想 通过类比三角形有关 概念，明确多边形的 有关概念 关于多边形的边、顶 点、内角等概念，可 以通过类比三角形引 入；关于多边形的对 角线，可直接进行定 义。对这些概念的描 述结合图形解说，同
概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 多边形内角和公式的推导 提出问题: 我们知道三角形内角和是，那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、七边形……n边形呢？ 学生尝试探究、解决问题： 请大家独立完成下表： 多边形 的边数图形 从一个顶点 出发的对角 线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内角和学生尝试分割多边形，并完成 表格的填写，自己得出n边形 多边形的内角和。 转化以及字母代数的 数学思想。 4 / 6
板书设计 22.1(1) 多边形的内角和 一、多边形的定义 二、多边形的基本概念 边，顶点，内角，对角线，凹多边形 三、多边形的内角和定理 n边形内角和：（n-2）180 四、定理运用 6 / 6
五四制鲁教版数学八年级上册 篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3 初二数学第一学期期末复习测试题 (包括三角形、轴对称、勾股定理、实数) 一选择题：(每小题3分，满分36分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．半圆B．三角形C．线段D．长方形 2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是（）A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．下列说法中不正确的是（） A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形C．如果三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形 D．如果三角形三边长分别为n?1，2n，n?1（n?1）那么三角形是直角三角形4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、 2 2 D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即
为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．下列说法： 4 等于－2；③12 12 C. AAS D. SSS 1 的算术平方4 根是 72 ；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有（）2 B．2个 C．3个 D．4个 A．1个 6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是（）A．15 B．16 C．17 D．18 7．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是（）A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8 ?2，则(m?n)等于（） A．16 B．8 C．4 D．2
初中数学---（几何部分） 几何基础概念（8册上） 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子叫做命题。（命题就是具有真假意义的一句话）命题通常由条件 和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那么……”的形式。 正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。 证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。 公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。 定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性，要按“已知”，“求证”， “证明”的顺序和格式书写。 一、直线 直线的性质：直线没有粗细、向两方无限伸展。 两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。 1、两条相交直线 （1）斜交。直线AB 和直线CD 相交于点O 。如图∠1和∠2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O ，且他们的两边是互为反向延长线。同样∠3和∠4是对顶角。 定理：对顶角相等。 ∠1和∠4，∠1和∠3, ∠2和∠4，∠2和∠3是互为补角。即∠1+∠4=180o （2）垂直。直线AB 和直线EF 相交于O 点，其中∠AOF=90o，则称直线AB 和直线EF 互相垂直。由此∠AOE 、∠EOB 、∠BOF 都是90o。 ∠1+∠2=∠BOF=90o，称∠1和∠2是互为余角。 定理：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 （3）作图 ①已知线段AB ，O 是线段AB 上中点，过O 点作线段CD ，使得CD ⊥AB 。 ②已知直线AB ，P 是直线AB 外一点。过P 作直线AB 的垂线 ③作已知∠AOB 的平分线 ⑤已知∠AOB ，作∠A ′O ′B ′，使得∠A ′O ′B ′=∠AOB 。 作法：略（六册下，P53） 2、两条直线平行 （1）有关概念：同位角、错角、同旁角。 如图，直线AB 和直线CD 被直线L 所截，同位角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6， B
鲁教版初二数学上册教案 数学(mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”;经常被缩写为“math”)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。一起看看鲁教版初二数学上册教案!欢迎查阅! 鲁教版初二数学上册教案1 教材分析 1、本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。
教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 鲁教版初二数学上册教案2 教学目标 1.知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”. 2.过程与方法 经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维. 3.情感、态度与价值观 培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：一次函数的应用.
山东省荣成市六校八年级数学上学期期中试题 五四制 （时间：120分钟 满分：120分） 请同学们注意： 1. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 2. 选择题的答案必须填在第1页的表格中.解答题必须有中间步骤. 题号 一 二 三 等 次 19 20 21 22 23 24 25 得分 阅卷人 一、精心选一选（每小题3分,共36分）下列各题所给出的四个答案中,只有一个是正确的,请把正确答案的字母代号填入下列表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ．a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 2．下列各式中，分式的个数为（ ） 3x y -，21 a x -，，3a b - ，1 2x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 3．若分式 () 3 1x x x +-有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．3x ≠ D ．0x ≠且1x ≠ 4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 1 2 3 4
人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A ．中位数是2 B ．平均数是2 C ．众数是2 D ．极差是2 5．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大5倍 C 、缩小为15 D 、扩大25倍 6．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则有 （ ） (A)k ＞2 (B)1＜k ＜2 (C) 121< 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总 1、代数式x x 2 1-是（ ）. （A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式 2、若 a a -33有意义，则a a -33( ). （A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3、分式 x -- 11 11有意义的条件是 . 4、要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 . 5、若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A ） M B M A B A ??= （M 为整式） （B ）M B M A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）) 1()1(2 2++=x B x A B A . 6、把分式 2 a b a +中的a 、 b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 1、分析：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与B A 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围. 此题中的第二项x x 2 -分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的 条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式x x 2 1-也是分式. 可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以x x 2 1-是多项式，这 种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而x x 2 1-中 x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而x x 2 1-是分式. 2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. a a -33有意义的条件为03≠-a ， 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以 a a -33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误， 所以正确答案选（D ）. 解：据题意得?? ? ??≠--≠-.011 1, 01x x 解得：???≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x . 5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变. 选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立. （B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B. （D ）中，因为12 +x >1，即12 +x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）. 6、分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得： 224)(2)2(22a b a a b a +=+=221a b a +? 所以答案选（C ）. 点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成： 2 a b a +=.)2(222a b a + 二、分式方程增根问题及应用题 §19.9勾股定理（1） §19.9勾股定理（1） 【教学目标】 1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。 2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。 3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。 【教学重难点】 教学重点：面积割补法证明勾股定理。 教学难点：勾股定理的灵活应用。 【教学过程】 一、复习引入 复习关于直角三角形的性质。 二、新课探索 探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得： 22）a -b （ab 214c +?= 整理可得：222b a c += 2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形 请同学们自行完成新的面积公式推导 由正方形和三角形的面积公式可得： 22ab 2 14b)(a c +?=+ 整理可得：222b a c += 【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证 的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。 3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后， 成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史， 感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 在Rt⊿ABC中，∠C=90° AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2 课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是 ∠A、∠B、∠C的对边。 （1）b=4，c=5，求a （2）a=13，b=12，求c 例题：求边长为1的等边三角形的面积。 想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？ 思考： 1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。 2、在一个直角三角形中有两边的长为 3、4，则最长边的边长是。 三、课堂小结 今天学习了什么？ 【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。 2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 四、回家作业 宁阳第二实验中学 ____2017___ 至 ___2018__ 学年度第 __ 学期教学工作计划 任课教师：________ 学科：____数学______ 年级：_____八____ 备课组长：____程冲______ 教导主任：________ 2016年9月1日 基本要求 一、学生情况及教材分析 1、学生学习态度、方法等方面的情况。 2、新课标中本册教材的地位。 3、教材编排体系，前后知识的内在联系。 4、章（节）的主要内容，重、难点及教学注意事项。 二、课标目标 1、知识与技能 2、过程与方法 3、情感态度与价值观 三、采取措施 1、教材处理方面 2、教学研究方面 3、培优转差方面 4、德育渗透方面 5、学法指导、激发学习兴趣方面 四、学科实践活动 五、周教学进度 一、学生、教材分析 学生分析 根据上学期期末考试的情况来分析，学生的数学成绩并不理想，总体的水平偏低，高分段学生少，低分段的学生较多，说明了学生学习态度不够认真，学习的自觉性不高，学习习惯不够好，这就为初中的教学增加了负担，值得引起老师的高度重视。 学生的学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。由于八年级学生常常固守的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，因此要重视对学生进行思法指导，多引导学生进行发散思维。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，因此还要重视对学生进行写法指导，强调书写格式。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，八年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应新课程教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。由于学生大多年龄偏小，往往存在学习粗心,作业马虎,再加上数学学科的特点，导致对数学学习缺乏足够兴趣和信心的整体弱点，学习习惯较差。 在数学的思维上：学生正处于由形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，教师应结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题目，无疑是对学生终身有用的；另一方面要关注一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，培养学生数学思维的活跃性和敏感性。 在学习习惯上：因为部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业等，这些都应得沪教版八年级数学上册教案
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