集 合
§1.1 集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?
当堂练习
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C
D ．倒数等于它本身的数
2下面四个命题正确的是（ ）
A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C ．方程2
210
x
x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0
x y <>} B ． {(x,y)
0,0
x y <>}
C. {(x,y)
0,0
x y <>} D. {x,y 且
0,0
x y <>}
6．用符号∈或?填空：
0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21
__________Z ， －1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =
}．
8．用列举法表示集合D={
2
(,)8,,x y y x x N y N
=-+∈∈}为 ．
9．当a 满足 时, 集合A ＝{
30,x x a x N +
-<∈}表示单元集．
10．对于集合A ＝{2，4，6}， 若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？
12．已知集合A ＝{x ∈N|12
6x －∈N }，试用列举法表示集合A ．
13.已知集合A={2
210,,x ax x a R x R
++=∈∈}.
(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.
14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则1
1A
a
∈-,证明：
（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
§1.2 子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； ②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n ，m 、n ∈Z ｝，B=｛x|x=2k ，k ∈Z ｝，问： （1）数2与集合A 的关系如何? （2）集合A 与集合B 的关系如何?
当堂练习：
1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a}，且N ?M ，则（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤1
3．设U 为全集，集合M 、N U ，且M ?N ，则下列各式成立的是（ ）
A ．u M ?u N
B ．u M ?M
C ．
u M ?
u N D ．
u M ?N
4. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x2＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）
A ．C ?A
B ．
C ?u A
C ．
u B ＝C D ．
u A ＝B
5．已知全集U ＝{0，1，2，3}且u A ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．8个
D ．7个
6．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．
7．如果M ＝{x ｜x ＝a2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M_________P ．
8．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ?M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．
9．已知集合A={13
x -≤≤}，
u A={|37x x <≤}，
u B={
12
x -≤<}，则集合
B= ．
10．集合A ＝{x|x2＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={2
|20
x x x --=},B={
|12
x x -≤≤},C={
2
|44x x x
+=};
（3）A={
10
|110
x x ≤≤},B={
2
|1,x x t t R
=+∈},C={|213x x +≥};
（4）11{|,},{|,}.
2
4
4
2
k k A x x k Z B x x k Z ==
+
∈==
+
∈
12． 已知集合{}2
|(2)10A x x
p x x R
=
+++=∈，，且?A {负实数}，求实数p 的取值范围．
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y ,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12
z ≠,若A=B,
求u A.．
14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U|x2－5qx ＋4＝0，q ∈R}． （1）若u A ＝U ，求q 的取值范围； （2）若
u A 中有四个元素，求
u A 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求u A 和q 的值．
§1.3 交集、并集
重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（V enn ）表达集合的关系及运算．
经典例题：已知集合A=
{}2
,x x x -= B={}2
240,
x ax
x -+=且A ?B=B ，求实数a 的取值范
围．
当堂练习： 1．已知集合{}{}{}
2
2
20
,0
,2M x
x px N x
x x q M
N =
++==--=?=
且，则q p ,的值为 （ ）．
A ．
3,2
p q =-=- B ．
3,2
p q =-= C ．
3,2
p q ==- D ．3,2
p q ==
2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的
集合C 的个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知集合
{}{}|35|141A x x B x a x a =
-≤≤=+≤
≤+，，A B B
?=且，
B φ
≠，则实数a 的取值范围是（ ）．
.1.01A a B a ≤≤≤
.0
.41
C a
D a
≤-≤≤
4.设全集U=R ，集合
{}{}()()0,()0,0
()
f x M x f x N x
g x g x =
====则方程
的解集是（ ）．
A ．M
B ． M ∩（u N ）
C ． M ∪（
u N ） D ．M N
? 5.有关集合的性质
:(1) u(A ?B)=(u A)
∪（
u B ）; (2)
u(A ?
B)=(
u A)?（
u B ）
(3) A ? (
uA)=U (4) A ? (uA)=Φ 其中正确的个数有（ ）个．
A.1 B ． 2 C ．3 D ．4
6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围
是 ．
7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ ． 8．已知全集{}1,2,3,4,5,U
A =
?
且(
u B){
}1,2,
=
u A){}
4,5B
?=
,
,
A B φ?≠ 则A= ，B= ．
9．表示图形中的阴影部分 ．
10.在直角坐标系中,已知点集A=
{}2
(,)
2
1
y x y x -=-,B={
}
(,)2x y y x =,则
(
uA) ? B= ．
11．已知集合M=
{}{}{}
2
2
2
2,2,4
,3,2,46
,
2a a
N a a
a a M N +-=++-+?=
且,求实数a 的的值．
12．已知集合{}{}2
2
,60
,,A x
x bx c B x
x m x A B
B A
=
++==++=?=且B
?=
{}
2，求实数b,c,m
的值．
13. 已知
A ?B={3},
(
uA)∩B={4,6,8}, A ∩
(
uB)={1,5},(u A)∪
A
B
C
(uB)={
*
10,,3
x x x N x <∈≠},试求u(A ∪B)，A ，B ．
14.已知集合A=
}{2
40
x R
x x ∈+=，B=}{22
2(1)10
x R
x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取
值范围．
第1章 集 合 1．设A={x|x ≤4}，
，则下列结论中正确的是（ ）
（A ）{a} A （B ）a ?A （C ）{a}∈A （D ）a ?A 2．若{1，2} A ?{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）3 3．下面表示同一集合的是（ ）
（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）} （C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x|2
210}x x -+=,N={1}
4．若P ?U ，Q ?U ，且x ∈CU （P ∩Q ），则（ ）
（A ）x ?P 且x ?Q （B ）x ?P 或x ?Q （C ）x ∈CU(P ∪Q) （D ）x ∈CUP 5． 若M ?U ，N ?U ，且M ?N ，则（ ） （A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）CUN ?CUM （D ）CUM ?CUN 6．已知集合M={y|y=－x2+1,x ∈R}，N={y|y=x2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（ ）
（A ）
{(x,y)|x=1,,}
22
y x y R ±
=
∈ （B ）
{(x,y)|x 1,,}
22
y x y R ≠±
≠
∈
（C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）{y|y<0, 或y>1}
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15
8．设x,y ∈R,A={}
(,)x y y x =,B=
{}(,)
1
y x y x
=,则A 、B 间的关系为（ ）
（A ）A
B （B ）B
A （C ）A=
B （D ）A ∩B=Φ
? ≠
? ≠
9． 设全集为R ，若M={}
1x x ≥ ，N=
{}
05x x ≤<，则（CUM ）∪（CUN ）是（ ）
（A ）
{}
0x x ≥ （B ）
{}
15x x x <≥或 （C ）
{}15x x x ≤>或 （D ）
{}
05x x x <≥或
10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若
0,,
x
M y N ∈∈ 则
00y x 与集合,M N 的关系是 （ ）
（A ）00y x M ∈但N ?（B ）00y x N ∈但M ?（C ）00y x M ?且N ?（D ）00y x M ∈且N ∈ 11．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩CU （N ∪P ） （C ）M ∪CU （N ∩P ） （D ）M ∪CU （N ∪P ） 12．设I 为全集，A ?I,B A,则下列结论错误的是（ ） （A ）CIA
CIB （B ）A ∩B=B （C ）A ∩CIB =Φ （D ） CIA ∩B=
13．已知x ∈{1，2，x2}，则实数x=__________．
14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个． 15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ． 16．设{
}
1,2,3,4
I
=
，A 与B 是I 的子集，若{
}
2,3
A B
=
，则称(,)A B 为一个“理
想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的
“理想配集”）
17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A ∩(CUB)={1，2，8}，A ∩B={9}， 试求A ∪B ．
18．设全集U=R,集合A={}
14x x -<<,B=
{}
1,y y x x A =+∈,试求CUB, A ∪B, A ∩B,A ∩
(CUB), ( CU A) ∩(CUB)．
19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B={}12
时，
求p 的值 和A ∪B ．
20．设集合A=
{
}
2
(,)
46
2x y y x
x b a
=++-±,B=
{}
(,)2x y y x a =+,问：
(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素； (2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．
21．已知集合A=
{}
1
234,,,a
a a a ，B=
{}2222
1
234
,,,a
a a a ，其中1
2
34
,,,a a
a a 均为正整数，且
1234
a a a a <<<，A ∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A ∪B 的所有元素之和为124,求集合A 和B ．
22．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．
参考答案
第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
经典例题：解：由集合中元素的互异性知 2
2
3,32,2,x x x x x x ≠≠-≠-?????解之得x ≠－1，且x ≠0，且x ≠3．
当堂练习：
1. D;
2. B;
3. A;
4. C;
5. B;
6.∈、∈、?、?、∈、∈、?;
7. {2,x x n n Z
=∈};
8. {(0,8),(1,7),(2,4)};9.
36a <≤;10. 2或
4;
11.因为数集中的元素是互异的，所有2
2
01x x x x ≠≠???－，－．
∵x2－x ＝0的解是x ＝0或x ＝1，
∴x2－x ≠0的解是x ≠0或x ≠1； ∵x2－x ＝1的解是x
＝
12
或x
＝
12
， ∴
x2－x ≠1的解为x
≠
2
且x
≠
2
； 因此，x 不能取的数值是0，1
，2
．
12.∵12
6x －∈N （x ∈N ）， ∴6－x ＝1，2，3，4，6（x ∈N ），即x ＝5，4，3，2，0．故
A ＝{0，2，3，4，5}． 13.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根12
x =-
；当a ≠0时，
△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时
121
x x ==-．所以，当a=0或a=1时，A 中只有一个元素
分别为12
-或-1．（2）A 中至多有一元素包括两种情形即A 中有一个元素和A 是空集．当A
是空集时，则有0
440a a ≠?=-
?，解得a>1；结合（1）知，当a=0或a ≥1时，A 中至多有
一个元素． 14.（1）1
,2
1-； （2）集合A 非空，故存在a ∈A, a ≠1，
∴1
1A a
∈-且1
1
1a ≠-，
即0a ≠时，有
A
a
a a
∈-=
--
11111
，且
1
1
a a
-≠,∴
1
11a A
a a
=∈--
,∴三个数为
11,
,
1a a a
a
--,
再证这三数两两互不相等即可．
§1.2 子集、全集、补集
经典例题：解：（1）2=8×2+14×（－1），且2∈Z ，－1∈Z ， 2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z ，3∈Z 等．所以2∈A ．
（2）任取x0∈B ，则x0=2k ，k ∈Z ．∵2k=8×（－5k ）+14×3k ，且－5k ∈Z ，3k ∈Z ，∴2k ∈A ，即B ?A ．
任取y0∈A ，则y0=8m+14n ，m 、n ∈Z ，∴y0=8m+14n=2（4m+7n ），且4m+7n ∈Z.∴8m+14n ∈B ，即A ?B ．
由B ?A 且A ?B ，∴A=B ． 当堂练习：
1. B ;
2. A ;
3. A ;
4. D ;
5. D ;
6. Φ，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝
;7. M
P;8. 7. 9. {|27x x ≤≤};10. m
＝0 或1
3或－1
2;
11. （1
）A ?B ?C.（2）{12},{2}A C =-= ，，∴C
A B.
（3）{|1},{|1}B x x C x x =≥=≥ ， ∴A B=C.
（4）
12112
,.2
4
4424k k k k +++
=
+=
∴当z k
∈时，2k+1是奇数，k+2是整数，
∴A B.
12. (1)
{}
A
φ=?负实数，符合条件
由
2
(2)4040
p p ?=+-<<<解得－
(2)004p ?==-当时，或
01{}41{}
p x A p x A p ==-?=-=?∴=当时，解得，满足负实数
当时，解得，不满足负实数
(3)
{}
A
?负实数则
12120
000
x x p x x ?>+<>?>??
???解得
13.显然0≠x ,若x=1,则z=2x=2, 从而2 y=8, y=4,得A={8,1,2,4},u A={6, 12};若y=1,则
2x=8, x=4, 从而z=2, 得A={8,1,2,4},u A={6, 12};若z=1, 则xy=8, x=2x,不可能.综上所述
,
u A={6, 12}． 14.（1）∵
u A ＝U ，∴A ＝φ，那么方程x2－5qx ＋4＝0的根x ≠1，2，3，4，5或无解．
x ≠1时，q ≠1，x ≠2，q ≠4
5；x ≠3，4，5时，q ≠13
15，1，25
29．若△＜0，即－54＜q ＜5
4
时，方程无实根，当然A 中方程在全集U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q|－4
5＜q ＜4
5
或q ≠1，4
5，13
15，29
2
5．（2）因为
u A 中有四个元素，所有A 为单元集合，由上一问知
q ＝45时，A ＝{2}
，
u A ＝{1，3，4，5}；q ＝13
15时，A ＝{3}，u A ＝{1，2，4，5}；q
＝29
25时，A ＝{5}，u A ＝{1，2，3，4}．（3）因为A 为双元素集合，由（1）知q ＝1时，
A ＝{1，4}
，u A ＝{2，3，5}．
§1.3 交集、并集
经典例题：解： A= {}1,0，∵A ?B=B ， ∴B ? A.
若B= φ，则
14160,4
a a ?=-??
；若B=
{}
0，则02－0+4=0，a ?φ；若B={}1,
则a ·12－
2·1+4=0,a=－2,－2
2
240
x x -+=,
{}2
20,2,1.2,1,
x x x B +-==-=
-不合；若
B={}0,1,2
01401a a =+=?????
???，φ?a . ∴14a ?
.
当堂练习：
1. B ;
2. C ;
3. B ;
4. B ;
5. D ;
6.［－1，＋∞］;
7.｛y ｜－3≤y ≤3｝;
8.{}{}1,2,3,3,4,5;
A B ==
9.()A B C ??; 10.{(1,2)}; 11. ∵
{}
2M N ?=
， ∴2,
N ∈
若
32, 1.
a a +==-这时
{}{}2,1,3,2,3,11.
M N =
-
=
若
2
22,0.a a +==
这时22,
a +
=不符合集合中元素的互异性．若22
462,440, 2.a a a a a -+=-+==
这时M={}{}2,4,0,5,6,2
N =∴1, 2.
a
a =-=或
12.∵
{}2,
A B ?=
∴2B ∈ ∴
2
2260, 5.m m +?+==- ∴{}{}2
560
2,3B x
x x =
-+==
∵,
A B B ?
= ∴.
A
B ? 又 ∵
{}
2A B ?=
∴
{}
2A =
∴(22)4,224b C =-+=-=?= ∴4,4,5
b c m =-==-．
13. 利用韦恩图求解得
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},从
而
u(A ∪B)= {2,7,9},
A={1,3,5},B={3,4,6,8}．
14. (1)当B=A 时,可得a=1;(2)当B={0}时,得a=-1; (3)当B={-4}时,不合题意; (4)当B=Φ时,由0?<得1a <-,综上所述, 1a ≤-或a=1．
§1.4 单元测试
1.D;
2.B;
3.D;
4.B;
5.C;
6.D;
7.B ;
8.B ;
9.B; 10.B; 11.B; 12.C; 13.0或2; 14.7; 15.{2，5，10}; 16. 9;
17．由韦恩图易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A ∪B={1，2，3，6，7，8，9} 18.由条件得B={}
05y y <<,从而CUB=
{}
05y y y ≤≥或, A ∪B=
{}
15y y -<<,
A ∩B=
{}
04y y <<,A ∩(CUB)=
{}
10y y -<≤, (CU A) ∩(CUB)=
{}
15y y y ≤-≥或
19.∵A ∩B={
12
}，∴1
2∈A ，代入得p=－
53
∴A={1
2，2}
又∵A ∩B={
1
2
}，∴1
2∈B ，代入得q=－1 ∴B={1
2，－1}
则A ∪B={－1,
1
2
,2}
20. (1)由方程组2
462y x x y x a
=++=+???得2
260x x a ++-=,由0?>得5a >;
(2)由(1)可知5a ≤.
21.由条件得a1= a12,从而a1=1, a4=9, 若 a22= a4=9,则a2=3,所以a3+ a32=124-10-3-81=30, a3=5,符合题意; 若a32== a4=9,则a3=3,得a2=2,这与"A ∪B 的所有元素之和为124"这一条件矛盾,所以A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.
22．A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由x2－ax+3a －5=0,知Δ=a2－4(3a －5)=a2－12a+20=(a －2)(a －10)
(1)当2 (2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠φ 若x=1，由1－a+3a －5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}?A ； 若x=2，由4－2a+3a －5=0，得a=1此时B={2，－1}?A ． 综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B=B 高考数学集合复习知识点 通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了 稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不 同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全 体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任 何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一 个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所 有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。 课下作业（一） 集 合 一、选择题 1．(2010年陕西卷)(理)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2} 解析：选D.A ∩(?R B )＝[－1,2]∩[1，＋∞)＝[1,2]，选D. 2．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的取值集合M 是( ) A ．{－12，0，13 } B ．{0,1} C ．{－12，13 } D ．{0} 解析：选A.由x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3， ∴A ＝{2，－3}． 又∵B A ，∴当m ＝0时，B ＝?，满足条件； 当m ≠0时，B ＝{－1m }，∴－1m ＝2或－1m ＝－3， 即m ＝－12或m ＝13 . 3．(2010年广东卷)在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和?如下： 那么d ?(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 解析：选A.由图表可知a ⊕c ＝c ，d ?(a ⊕c )＝d ?c ＝a ，故选A. 4．(2011届东北师大附中模拟)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2 ＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．{x |－2≤x ＜1} B ．{x |－2≤x ≤2} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |x ＜2} 解析：选A.图中阴影部分表示N ∩(?U M )， ∵M ＝{x |x 2 ＞4}＝{x |x ＞2或x ＜－2} ∴?U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩(?U M )＝{x |－2≤x ＜1}． 5．(2012年金榜预测)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －4)≤0}，集合B ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．{m |m ≤－2} B ．{m |12≤m ≤2} C ．{m |m ≤2} D ．{m |m ≥2} 解析：选C.A ＝{x |－3≤x ≤4}，由A ∩B ＝B ，得B ?A ， ①若B ≠?， 结合数轴得????? m －1≥－3m －1≤3m －2 3m －2≤4?????? m ≥－2m ≥12m ≤2?12≤m ≤2. ②若B ＝?，A ∩B ＝B 一定成立，此时，m －1＞3m －2，即m ＜12. 由①和②得实数m 的取值范围为{m |m ≤2}． 二、填空题 6．(2010年江苏卷)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2 ＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 解析：因为A ∩B ＝{3}，所以当a 2＋4＝3时，a 2＝－1无意义．当a ＋2＝3，即a ＝1时，B ＝{3,5}，此时A ∩B ＝{3}．故a ＝1. 答案：1 7．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x 、y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 解析：A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写． 答案：{(0,1)，(－1,2)} 8．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，且k ＋1?A ，那么称k 是A 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 1、已知集合{} R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（ ）（2013 年理科数学——新课标2） （A ）｛0,1，2｝ （B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝ （D ）｛0,1，2,3｝ 2.已知集合{}022 >-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（2013年理科数学——新课标 1） （A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ? （D ）B A ? 3.已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）（2013年 文科数学——新课标2） （A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（2013年文科数学 ——新课标1） （A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} 5.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）（2012年理科数学——新课标） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 6.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 1. 若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2. 若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{ .34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 3. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I （ ） {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 4. 设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ） A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 5. 设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，()R A C B =I ( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 6. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =U （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 7. 若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A I 。 8. 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) 9. 已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =I （ ） (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1} 2020年高考数学集合复习知识点 2017年高考数学集合概念 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的 对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用 小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种： 元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一 种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一 个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成 的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如 {x?R|+1=0}。 5、特定的集合的表示 为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。 (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记 做N。 (2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N*或N+。 (3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。 (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。 (5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。 2017年高考数学集合简单逻辑公式 任一x?A，x?B，记做AB AB，BAA=B AB={x|x?A，且x?B} AB={x|x?A，或x?B} Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) (1)命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2} 一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解 2020年高考总复习 理科数学题库 第一章 集合 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 ,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ，在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）。若对任意 的,a b S ∈,有a ﹡(b ﹡)a b =，则对任意的,a b S ∈，下列等式中不．恒成立的是 ( ) A ． (a ﹡b )﹡a a = B ． [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a = C ．b ﹡(b ﹡b )b = D ．(a ﹡b )﹡[]()b a b **b =（2007广东理） 2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =e A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U 3．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N ?M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 4．集合{} |25A x R x =∈-≤中最小整数位 . 5．集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =，{2,3,4},T =则() U S T I e等于( ) (A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}（2011安徽文2） 6．已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R ()A B R =U e，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ． a<1 C ．2a ≥ D ．a>2（2007福建理科 3） 7．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ?的三边长，则△ABC 一定不是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．满足M ?{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a =I 的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2008山东理） 1．（文科1） 9．设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ?B= （A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ] 10．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{ 2,1A B =--I B ． ()(,0)R C A B =-∞U C ．(0,)A B =+∞U D ． }{()2,1R C A B =--I （2008安徽卷文1） 11．若集合{} 20A x x x =|-<，{|03}B x x =<<，则A B I 等于( ) A ．{}01x x |<< B ．{}03x x |<< C ．{}13x x |<< D ．?（2008福建文）（1） 12． i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（ ）． A ．i S ∈ B ．2 i S ∈ C ． 3 i S ∈ D ．2 i S ∈（2011福建理） 13．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) 第一节 集合 一、基础知识批注——理解深一点 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N * 或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?? ?? ?? A ? B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ?? ?? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. 0，{0}，?，{?}之间的关系：?≠{?}， ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)子集的性质：A?A，??A，A∩B?A，A∩B?B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A. (4)补集的性质：A∪?U A＝U，A∩?U A＝?，?U(?U A)＝A，?A A＝?，?A?＝A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B. 三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( ) (3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (5)若A B，则A?B且A≠B.( ) (6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( ) (7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)× 一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数 ——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门 课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体 教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 高考集合试题汇编 1、 已知集合A={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 （ ） A ．15 B ．16 C ．3 D ．4 2、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．． 的个数是( ) (A) 16 (B) 8； (C) 7 (D) 4 3、设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 4、已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M . B M N U = C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 5、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A ．P Q P = B ．Q Q P ≠? C ．Q Q P = D ．≠ ?Q P P 6、设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()U P C Q ＝( ) (A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 7、U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B= A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 8、设集合{|32}M m m =∈-< 第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 [考纲要求] 1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算． 突破点一集合的概念与集合间的基本关系 [基本知识] 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中 至少有一个元素不属于A A B或 B A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B 中的元素，集合B中的每一个元素 也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集??A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠? 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( ) (2)若{x 2,1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( ) (3)?∈{0}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 二、填空题 1．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，集合Q ＝{y |y ＝|x |，x ∈P }，则Q ＝________. 解析：将x ＝－2，－1,0,1分别代入y ＝|x |中，得到y ＝2,1,0，故Q ＝{2,1,0}． 答案：{2,1,0} 2．已知非空集合A 满足：①A ?{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A .则满足上述要求的集合A 的个数为________． 解析：由题意，知满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个． 答案：3 3．设集合M ＝{1，x ，y }，N ＝{x ，x 2，xy }，且M ＝N ，则x 2 019＋y 2 020＝________. 解析：因为M ＝N ，所以??? x 2＝1，xy ＝y 或??? x 2＝y ，xy ＝1，由集合中元素的互异性，可知x ≠1，解得??? x ＝－1，y ＝0. 所以x 2 019＋y 2 020＝－1. 答案：－1 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是________． 解析：因为集合A 有且只有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．①当a ＝0时，A ＝{0}符合题意；②当a ≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a 2＝0，即a ＝±1.综上所述，a ＝0或a ＝±1. 答案：0或±1 [典例感悟] 1．(2019·厦门一中模拟)设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z}，P ＝{y |y ＝2m ，m ∈Z}，若x 0∈M ，y 0∈P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则( )高考数学集合复习知识点
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