实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析
一、实验目的
1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。
2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性
二、实验仪器与软件平台
1、 微计算机
2、 Matlab 软件平台
三、实验步骤
1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。
2、 选择matlab 仿真软件平台。
3、 测试程序是否达到设计要求。
4、 分析实验结果是否与理论概念相符
四、实验内容
1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析
（1）实验原理
①随机信号的分析方法
在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。
随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
a.随机过程的均值
均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即
∑-==10/)()]([N t N
t x t x E
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
b.随机过程的均方值
信号x(t)的均方值E[x 2(t)]，或称为平均效率，也是辛亥平均能量的一种表达。
N t x t x E N t /)()]([(1022
∑-==
均方值表示信号的强度，其正平方根，又称有效值，也是信号平均能量的一种表达。
c.随机信号的方差
信号x(t)的方差定义为
N t x E t x N t /)]]([)([1022
∑-=-=σ
2σ称为均方差或标准差。 可以证明，222μ?σ+= 其中：2σ描述了信号的波动量；2μ
描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。
d.随机过程的自相关函数
信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t 和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：
∑∑-=-+=101N t xy N
/)t (y )t (x ),t (N R τττ τ,t=0,1，2,……N-1。
e.随机过程的频谱
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号)(f x ，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
-j2πf t ()()x f x t e dt ∞
-∞=
?
d.随机过程的功率谱密度
随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为： ]2|)(|lim [)(2T
X E x G Ti T ω∞→= －∞＜ω＜＋∞
②线性系统特性
系统的数学模型满足叠加原理。若对于任意常数a 和b ，输入信号x 1(t)和x 2(t) ，有
L [ax 1(t)+bx 2(t)]=aL [x 1(t)]+bL [x 2(t)]
则称系统为线性系统，线性系统下面有一些重要性质：叠加性、比例性、微分性、积分性、频率保持性等、
③非线性系统特性
在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限
幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点：
a.叠加原理已不适用，当信号与噪声共同通过非线性电路时，不能像线性电路那样将他们分开研究。
b.会发生频谱变换，其输出产生了输入信号中没有的新频率分量，例如输入信号的各次谐波。
（2）实验任务与要求
①通过实验，要求掌握线性系统、非线性系统基本特性，比较通过系统的随机信号与通过系统后的随机信号的特性。实验框图如图所示。
②输入信号x(t)、噪声n(t)的测试与分析
输入信号
)(
sin
sin
sin
)(
3
2
1
t
n
t
t
t
t
x+
+
+
=ω
ω
ω
，其中：1
ω、
2
ω、
3
ω
为
1KHz、2KHz、3KHz。噪声n(t)为高斯白噪声
要求测试n(t)的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度，并用波形图表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度的物理意义。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2） )1()1(--t t f ε （5）)21(t f -
一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变
第八章非线性系统分析 8-1 概述 一、教学目的和要求 了解研究非线性系统的意义、方法，常见非线性特性种类。 二、重点 非线性概念，常见非线性特性。 三、教学内容： 1 非线性系统概述 非线性系统运动的规律，其形式多样，线性系统只是一种近似描述。 （1）非线性系统特征—不满足迭加原理 1)稳定性：平衡点可能不只一个，系统的稳定性与系统结构参数、初始 条件及输入有关。 2)自由运动形式，与初条件，输入大小有关。 3)自振，自振是非线性系统特有的运动形式，它是在一定条件下，受初 始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。 （2）非线性系统研究方法 1)小扰动线性化处理（第二章介绍） 2)相平面法-----分析二阶非线性系统运动形式 3)描述函数法-----分析非线性系统的稳定性研究及自振。 2、常见非线性因素对系统运动特性的影响： 1）死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)
饱和对系统运动特性的影响： 进入饱和后等效K ↓??? ??↓↑↓↓，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡） （原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%σ 死区对系统运动特性的影响： ?????↓ ↓↑↓动不大时）］此时可能稳定（初始扰［原来不稳定的系统，，振荡性声，提高抗干扰能力差），能滤去小幅值噪跟踪阶跃信号有稳态误 等效%(e K ss σ 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。 2） 饱和(如运算放大器，学习效率等等) 3） 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)
间隙对系统影响： 1) 间隙宽度有死区的特点----使ss e ↓ 2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,%σ→↑ 振荡性 减小间隙的因素的方法： (1)提高齿轮精度 ； (2)采用双片齿轮； (3)用校正装置补偿。 5） 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理 改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)?? ??? 、良好润滑、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性 摩擦对系统运动的影响： 影响系统慢速运动的平稳性 6)继电特性： 对系统运动的影响：
实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序
列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1 )(21(1 )(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
（4） 2 1 3 1 , )1 ( ) 2 1 ( ) ( 2 3 < < - - =z z z z z F
6.11 求下列象函数的逆z 变换。 （1）1,1 1 )(2>+= z z z F （2）1,) 1)(1()(2 2>+--+=z z z z z z z F （5）1,) 1)(1()(2>--= z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,) ()(3 2
信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) t fε= (sin )(t （5）) t f= r )(t (sin
（7）)( t f kε 2 )(k = （10）)(])1 k (k f kε ( ) 1[ = - +
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：
实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw
信号与线性系统分析 离散信号部分 1. 用MATLAB画出正弦离散序列的时域波形。 N=100; n=-N:N; w0=0.2; f1=cos((pi*n*w0)/8); f2=cos(2*n*w0); subplot(211); stem(n,f1); grid on; title('f1=cos((pi*n*w0)/8)'); xlabel('n'); ylabel('f1(n)'); subplot(212); stem(n,f2); grid on; title('f2=cos(2*n)');
xlabel('n'); ylabel('f2(n)'); 信号运算部分 2.已知信号 ，画出 的波形； t=-20:0.01:20; f1=0.25*(t+1).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0); subplot(211); plot(t,f1); grid on; title('f1=(t+1)/4.*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4)'); xlabel('t'); ylabel('f(t)'); %f2=0.25*((-2)*t+5).*(t>4&t<12)+1.*(t>0&t<4)+0.*(t>=12&t<=0&t== 4); f2=-0.25*(t+1).*(t>2&t<4)+1.*(t>1&t<2)+0.*(t>=4&t<=1&t==2); subplot(212); plot(t,f2); grid on;
title('f2=0.25*(-2*t+5).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t= =0)'); xlabel('t'); ylabel('f(-2t+4)'); 系统响应运算 3、已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形。 ； a=[1 4 4]; b=[1 3]; subplot(211) impulse(b,a,4); %冲激响应函数 title('?μí3μ￥??3??¤?ìó|'); c=[1 4 4]; d=[1 3]; p1=0.001; t=0:p1:10;
随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1
理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。
几何非线性分析 随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应 一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。（看图2─1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变。（看图2─1（b)）。小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级。 相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)，来激活大应变效应。这效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。
图1─11 大应变和大转动 大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制。（某些ANSYS 单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。）然而，应限制应变增量以保持精度。因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可以〔NSUBST，DELTIM，AUTOTS〕，通过GUI路径 Main Menu>Solution>Time/Prequent)。无论何时当系统是非保守系统，来自动实现如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。 关于大应变的特殊建模讨论 应力─应变 在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变。（一维时，真实应变将表求为。对于响应的小应变区，真实应变和工程应变基本上是一致的。）要从小工程应变转换成对数应变，使用。要从工程应力转换成真实应力，使用。（这种应力）转化反对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的。） 为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106，107及108）。 单元的形状 应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状（也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，你必须和注
随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：
目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)
实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电子与信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验时间： 实验一、各种分布随机数的产生
（一）实验原理 1.均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数， rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2.随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上 均匀分布的随机变量，那么)(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变 换，便可求得所需分布的随机数。 3.高斯分布随机数的仿真 广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。 如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2
第四章习题 4.6求下列周期信号的基波角频率 Ω和周期T 解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为I fi=号■ rad∕s,周期= 4 s (3) 角频率为Ω = 2 rad 倉，周期T = ~ = Tr S (4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 s Ω (5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s 4 12 ⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s 4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数（三角形式或指数形式） (1) e j100t (2) cos[,t - 3)] (3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t) (5) π π cos( t) sin( t) 2 4 (6) JEJITE cos( t) cos( t) cos( t) 2 3 5 -2 -1 O 1 2 3 r (IJ)
图4-15
f >~ 十 解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r 则有 H , 4? - 1 ≤ r ≤ 4?+ 1 /⑺=I I ∣07 4? + 1 < r < 4? + 3 由此可得 -T u rt = ~? ' τ fit) cost nΩt)dt = -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df J- J —? 乙-.：—2 I （2｝周期丁=2?0 =年=兀，则有 由此可得 1 + e -jrhr 2π( I - √ ) 所含有的频率分量 )dr = 2 J -[ 2『亍 =Wl f(t)sm(ττΩt)dt = 1 J -T 2 ——SIn nπ （才），= om 小山 （竽）出 I Sin(Jrt) 9 fm =! 0, 2? ≤ r ≤ 2? + 1 2? + 1 < r < 2? + 2 F ri ]ft 1 Γl = TJV Cf)^dr = ?J r ∣ /(r)e -7iβ, dr — -7- Sin(^f)e - dr -I ZJV 4.10利用奇偶性判断图 4-18示各周期信号的傅里叶系数中 扣 =O* ± 1 * + 2??
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
随机信号分析与处理实 验 题目：对音频信号的随机处理 班级：0312412 姓名：肖文洲 学号：031241217 指导老师：钱楷 时间：2014年11月25日
实验目的： 1、学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列。 2、熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 3、熟悉掌握MATLAB的函数及函数调用、使用方法。 4、学会在MATLAB中创建GUI文件。 实验内容： 1、选用任意一个音频信号作为实验对象，进行各种操作并画出信号和波形。 2、操作类型： （1）、概率密度； （2）、希尔伯特变换； （3）、误差函数； （4）、randn; （5）、原始信号频谱； （6）、axis； （7）、原始信号； （8）、normpdf; （9）、unifpdf; （10）、unifcdf; （11）、raylpdf; （12）、raylcdf; （13）、exppdf;
（14）、截取声音信号的频谱； （15）、expcdf; （16）、periodogram; （17）、weibrnd; （18）、rand; （19）、自相关函数； （20）、截取信号的均方值。 实验步骤： 1、打开MATLAB软件，然后输入guide创建一个 GUI文件。 2、在已经创建好的GUI文件里面穿件所需要的.fig 面板（以学号姓名格式命名）。入下图所示： 图为已经创建好的.fig面板
3、右击“概率密度”，查看回调，然后点击“callback”. 在相应的位置输入程序。然后点击运行，出现下图： 4、依次对后续操作方式进行类似的操作。 5、当完成所有按键的“callback”后，出现的均为上 图。 实验程序： function varargout = xiaowenzhou(varargin) % XIAOWENZHOU M-file for xiaowenzhou.fig % XIAOWENZHOU, by itself, creates a new XIAOWENZHOU or raises the existing % singleton*. % % H = XIAOWENZHOU returns the handle to a new XIAOWENZHOU or the handle to % the existing singleton*. % % XIAOWENZHOU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in XIAOWENZHOU.M with the given input arguments.
信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<
计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期 实验目的 1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法 2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程 3、 学会对随机过程的特征进行估计 4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a 实验原理 1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生 2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr 3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear 先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变 N 1 G x ( X ' R x (m)e” (3.2) m=N 4) 4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean 1 N 4 m x 二一' x(n) (3.3 ) N n =1 5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var 1 N -1 「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n# 6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型 X(n) =aX(n-1) W(n) 自相关函数 R x (m)二 1 N-|m| N 4m|_J Z x(n + m)x (n) n =0 (3.1 ) 换: (3.5)
功率谱为 四、实验内容 (1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)?w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。 1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形; 2、 估计x(n)的均值和方差； 3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型， X(n) ?°.8X(n -1) W(n)， 1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差; 3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱； 4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。 五、实验程序及其运行结果 澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500; u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数') jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2; y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end 2 m a a 门 R x (m) 2 , m -° 1 -a (3.6) G x ( J 二 2 CT (1-ae 」)2 (3.7)
信号与线性系统分析答案 第一部分考试说明 一、考试性质 全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中，《信号与线性系统》实行按一级学科统考。它的评价标准是高等学校优良本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业水平，并有利于各高等学校的择优选拔。 考试对象为参加2018年全国硕士研究生入学考试的本科应届毕业生，或具有同等学历的在职人员。 科学学位硕士研究生和专业学位硕士研究生招生考试中的《信号与线性系统》均采用本考试大纲。 二、考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答题时间：180分钟。 （三）各部分内容的考试比例（满分150分）基本概念及技能：25分 傅里叶级数及傅里叶变换：40分 拉普拉斯变换：35分 Z变换：35分 状态模型分析：15分 （四）题型比例 填空题：30分 选择题：20分 画图题：10分
计算题：90分 第二部分考查要点 一、信号与系统 1．单位冲激信号和单位阶跃信号的概念及性质 2．信号的波形图、基本运算与奇、偶分解 3．离散正弦、指数的周期性 4．计算信号的能量与功率 5．确定信号的基波周期 6．判断系统的线性、时不变、因果、稳定、可逆等性质 二、线性时不变系统 1. 线性时不变系统的卷积积分（卷积和）特性
2．线性时不变系统的零输入响应、零状态响应3. 卷积积分（卷积和）的性质及计算 4．单位冲激响应和单位阶跃响应 5. 根据单位冲激响应判断系统的因果性和稳定性6．线性常系数微分方程的时域解法 7．线性常系数差分方程的时域解法 三、周期信号的傅里叶级数表示 1. 线性时不变（LTI）系统的特征函数 2. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 3. 连续时间傅里叶级数的性质 4. 离散时间周期信号的傅里叶级数表示