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陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试

理科数学

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知1a >，集合1{|0}1A x x a a =<<+

-，2{|320}B x x x =-+>，则下列集合为空集的是（）

A ．A

B B ．()R

C A B C ．()R C A B

D ．()R A C B

2.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A ．若//,l m αα?，则//l m

B ．若//,//l m αα，则//l m

C ．若,l m m α⊥?，则l α⊥

D ．若,//l l m α⊥，则m α⊥

3.若,x y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥?

，则48z x y =+的最大值为（）

A ．16

B ．20

C ．24

D ．28

4.已知命题1:p x R ?∈，220x x --=；2:p x R ?∈，222x x -+>，则在命题112:q p p ∧，212:()()q p p ?∨?，312:()q p p ?∨和412:()q p p ∧?中，真命题是（）

A ．13,q q

B ．24,q q C. 14,q q D ．23,q q

5.过点(0,3)F -，且与直线3y =相切的动圆圆心的轨迹方程为（）

A ．212x y =

B ．212x y =- C.212y x = D ．2

12y x =- 6.设121log 3a =，121()3b =，c 满足不等式12

log 2c >，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．c a b >>

7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24a =，420S =，若12,,k k a a S +成等比数列，则正整数k =（）

A ．3

B ．4 C.5 D ．6

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A ．4π

B ．6π C. 12π D ．24π

9.执行如图所示程序框图，若输入的16n =，则输出的S =（）

A ．43

B ．53 C. 2 D ．73

10.已知12,F F 分别是双曲线2

2115

y x -=的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，且2160PF F ∠=?，则12PF F ?的面积为（）

A ．． D ．

11.在1和17之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125a b

+取最小值时，n =（） A ．4 B ．5 C.6 D ．7

12.已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若||3FA =，||1FB =，则p =（）

A ．1

B 32

D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知非零向量,a b 满足||||a b =，||3||a b b -=，则a 与b 的夹角为．

14.已知ABC ?的内角,,A B C 满足22sin sin sin C B A B -=

，sin B A =，则角C = ． 15.已知P 是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>上异于点(,0)A a -，(,0)B a 的一点，E 的离

心率为2

，则直线AP 与BP 的斜率之积为． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)n n n S a -=-，则2018S 的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>，抛物线2:2(0)D y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 交C 的两条渐近线于,M N 两点，MFN ?的面积为12.

（1）求双曲线C 的渐近线方程；

（2）求抛物线D 的方程.

18.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：

（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数n ，面试成绩的中位数及分数在[80,90)内的人数；

（2）若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在

[90,100)内的概率.

19.如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，AB CD ==，2BC =，E 是AC 的中点.

（1）若F 是AD 的中点，证明：平面BEF ⊥平面ABC ；

（2）若2AF FD =，求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的大小.

20.已知,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C A =

（1）若11cos 14

B =，求sin

C 的值；（2）若2a =，求ABC ?面积的最大值.

21.已知数列{}n b 与等差数列{}n a 满足：*1232log ()n n a a a a b n N ++++=∈，且12a =，3264b b =.

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（2）设n n c a =*

n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为12，点(,)b b a 在C 上. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设,,A B P 三点均在椭圆C 上，O 为坐标原点，OP OA OB =+，证明：四边形OAPB 的面积为定值.

试卷答案

一、选择题

1-5:BDCBB 6-10:ADBCA 11、12：DC

二、填空题

13. 120? 14. 135? 15. 14

- 16.2018 三、解答题

17.解析：（1）c e a ===13b a =，3a b =， ∴C 的渐近线方程为3y x =±.

（2）由已知得:2p l x =-，代入渐近线方程得3(,)22p p M --，3(,)22

p p N -，

∴||3MN p =，13122

MFN S p p ?=??=，解得p =D 的方程为2y =. 18.解析：（1）面试成绩在[50,60)内的频数为2，由2100.01n

=?，得20n =. 由茎叶图可知面试成绩的中位数为7476752+=. 由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100)内有2人，

故分数在[80,90)内的人数为20(2572)4-+++=.

（2）将[80,90)内的4人编号为,,,a b c d ，[90,100)内的2人编号为,A B ，在[80,100)内任取两人的基本事件为：,,,,ab ac ad aA aB ，,,,,bc bd bA bB cd ，,,,,cA cB dA dB AB ，共15个，其中恰好有一人分数在[90,100)内的基本事件为：,,,,aA aB bA bB cA ，,,cB dA dB ，共8个，

∴恰好有一人分数在[90,100)内的概率为815

. 19.解析：（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥，

又∵BC CD ⊥，BC AB B =，∴CD ⊥平面ABC .

∵E F 、分别是AC AD 、的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面ABC .

又EF ?平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC .

（2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，

则(2,0,0)B

，D

，A ∵1AE EC =

，∴E ，∵2AF FD =

，∴2(3F ，

∴(BE =-

，4(3BF =-，设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则

02403

x z x y z ?-+=????-++=??，取31(,,1)22n =. ∵平面BCD 的一个法向量(0,0,1)m =，∴2cos ,n m <>=

∴平面BEF 与平面BCD 所成的锐二面角为45?.

20.解析：（1）由已知得22cos 5sin 1A A =-，即22sin 5sin 30A A +-=，1sin 2

A =，

显然cos 0A >，∴cos 2A =，∵11cos 14B =，∴sin 14

B =

11113sin sin()21421414

C A B =+=?+=.

（2）由余弦定理得222

42cos a b c bc A ==+-22b c bc =+≥，

∴4(2bc ≤，当且仅当b c ==

∴1sin 22

S bc A =≤ABC ?面积的最大值为2. 21.解析：（1）由已知得12323log a a a b ++=，1222log a a b +=，∴

33222

log log 646b a b ===，设{}n a 的公差为d ，则312226a a d d =+=+=，2d =，∴2(1)22n a n n =+-?=. ∴123n a a a a +++

+=(22)(1)2n n n n +=+2log n b =，∴(1)2n n n b +=.

（21(1)1(2)2n n n n ++==，∴12222n n n n n a b n n ++=?=?，

∴34521222322n n T n +=?+?+?+

+?，456321222322n n T n +=?+?+?++?，两式相减得3452322222n n n T n ++-=+++

+-?3332(12)22(1)812

n n n n n ++-=-?=---， ∴32(1)8n n T n +=-+. 22.解析：（1）由已知可得12c a =，22211b a a

+=，222a b c =+，联立解得1c =，2a =，

b =

∴椭圆C 的方程为22

143

x y +=. （2）当AB x ⊥轴时，AB 方程为1x =±，此时3OAPB S =.

当AB 与x 轴不垂直时，设:AB y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .

将AB 代入C 方程整理得222(34)84120k x kmx m +++-=，122834km x x k +=-+，

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________． 3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条． 4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________ 5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________ 6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________． 8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________． 9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________ 10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．

11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________． 12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________． 13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________． 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，． ①若，则 ________； ②若，则的最大值为________．二、解答题 (共6题；共60分) 15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|