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2013-2014学年度第一学期高二年级期末数学(理科)统一考试试题

**学校高二年级上学期期末复习

理科数学试卷

一、选择题 512'?（）

1、（2013重庆（理））命题“对任意x R ∈,都有2

0x ≥”的否定为（）

A ．对任意x R ∈,都有20x <

B ．不存在x R ∈,都有20x <

C ．存在0x R ∈,使得200x ≥

D ．存在0x R ∈,使得200x <

【答案】D

2、在ABC ?中，一定成立的等式是（）

A ．

B b A a sin sin = B ．B b A a cos cos =

C ．A b B a sin sin =

D ．A b B a cos cos =

【答案】C

3、（2013北京理）若双曲线22

221x y a b

-=则其渐近线方程为（）

A ．y =±2x

B ．y =

C ．12

y x =±

D ．2

y x =±

【答案】B

4、在ABC ?中，a = 6，b=4，C= 30，则ABC ?的面积是（）

A ．12

B ． 38

C ．312

D ．6

【答案】D

5、钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件【答案】B ．

6、已知抛物线y 2

=﹣4x 上的焦点F ，点P 在抛物线上，点A （﹣2，1），则要使|PF|+|PA|

的值最小的点P 的坐标为（）

A ．)1,4

B ．)1,4

C ．)22,2(--

D ． )22,2(-

解：∵抛物线y 2

=﹣4x 的焦点F ，∴F （﹣1，0），其准线方程为l ：x=1；

∵点P 在抛物线上，点A （﹣2，1），

设点P 在准线l ：x=1上的射影为P ′，则|PF|=|PP ′|，

∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP ′|≥|AP ′|=3（当A ，P ，P ′三点共线时取“=”）．此时P 点的纵坐标为n=1，

由12

=﹣4m 得：m=﹣．∴点P 的坐标为（﹣，1）．故选A ．

6、（2013年高考上海理）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便

宜”是“好货”的（）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件【答案】B ．

7、“方程1312

2=-+-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（） A. 2＜m ＜3 B ．1＜m ＜2 C.

D.1＜m ＜3

【答案】C

8、（2013浙江理）某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是5

,则（）

A ．4=a

B ．5=a

C ．6=a

D ． 7=a

【答案】A

（第8题图）

9、（2013年高考陕西理）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站,

假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）

A ．14

- B ．12

C ．22

D ．

【答案】A

10、已知△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线19

16:

2=-y x C 的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则

B A sin |

sin sin |-的值等于（）

A ．

47 B ．

4 C ．

4 D ．

5 解：由题意得：|PB ﹣PA|=8， |AB|=2，

从而由正弦定理，得

．故选C ．

11、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则

122a a a a ++的值为（）

A ．

B ．

1 C ．

1 D ．1

【答案】B

12、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足??

??≥≤+≤+-12553034x y x y x ，则有（）

A ．z z ,3min =无最大值

B ．10max =z 5

32min =

C ．3,12min max ==z z

D ．z 既无最大值，也无最小值

【答案】C

二、填空题54'?（）

13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该

校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．

【答案】15

14、{}n a 的前n 项和为21n S n =+, 则它的通项公式是_______________________.

【答案】 2

(1)2 1 2)

n a n n =?=?

-≥?（ 15、椭圆14

=+y x 上的点到原点的最大距离为_______________________. 【答案】2

16、在R 上定义运算

a c ad bc

b d =-，若320

x x x <

-成立，则x 的取值范围是 _______________________.

【答案】(4,1)-

**学校高二年级上学期期末复习

理科数学试卷

一、选择题答题卡

二、填空题答题卡。

13、 14、

15、

16、

三、解答题

17、（10分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C

) ⑴求y x ,； ⑵若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率.

解：⑴由题意得54

36218y x ==，∴

3,1==y x ；⑵记从高校B 抽取的2人为21,b b ，从高校C 抽取的3人为321,,c c c ，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言

的基本事件有

，共10种.设选中的2人都来自高校C 的事件为

，则

包含的基

本事件有共3种，∴10

)(=

X P ，∴选中的2人都来自高校C 的概率为

18、（12分）已知命题p ：方程x 22m ＋y 2

9－m

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：

双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈(6

2，2)，若命题p 、q 中有且只有一个为真命

题，求实数m 的取值范围．

解：若p 真，则有9－m >2m >0，即0

若q 真，则有m >0，且e 2

＝1＋b 2a 2＝1＋m 5∈(32，2)，即5

若p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假． ①若p 真、q 假，则0

2；

②若p 假、q 真，则m ≥3或m ≤0，且5

故所求范围为：0

2或3≤m <5.

19、（12分）已知

{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n

S 为{}n

a 的前n 项

和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

解：（Ⅰ）因为{}n a 是首项为191=a ，公差2-=d 的等差数列，所以

212)1(219+-=--=n n a n ， n n n n n S n 20)2(2

)

1(192+-=--+

= （Ⅱ）由题意1

-=-n n n a b ，所以1

-+=n n n a b

320)3

...331(2

2-++-=+++++=-n n n n n n S T

20、（12分）已知抛物线C ：y 2=4x 与直线y=2x ﹣4交于A ，B 两点．

（1）求弦AB 的长度；

（2）若点P 在抛物线C 上，且△ABP 的面积为12，求点P 的坐标．解：（1）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由

得x 2

﹣5x+4=0，△＞0．

由韦达定理有x 1+x 2=5，x 1x 2=4，

∴|AB|=

，

所以弦AB 的长度为3

．

（2）设点，设点P 到AB 的距离为d ，则，

∴S △PAB =?

?=12，即．

∴

，解得y o =6或y o =﹣4 ∴P 点为（9，6）或（4，﹣4）．

21、（12分）已知不等式0322

<--x x 的解集为A ，不等式0542

<-+x x 的解集为B 。

（1）求B A 。

（2）若不等式02

<++b ax x 的解集是B A ，求02

<++b x ax 的解集。

解：（1）解不等式0322<--x x ，得{}3x -1|<<=x A 。解不等式0542

<-+x x ，

得{}3x -5|<<=x B {}35|<<-=∴x x B A

（2）由02

<++b ax x 的解集为{}3x -5|<

=+-=++b a b a ，解得215{

=-=a b

01522<-+∴x x ∴不等式解集为?

???

<-253|x x

22、（12分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．

解：（1）设双曲线的方程为，

由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，

故双曲线方程为．

（2）将代入，得

由得，且k2＜1，，，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，

得

，得．

又k2＜1，∴，解得，

所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科)

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科) 一.选择题 1.若直线l 的方向向量为a =(1,0,2),平面α的法向量为n =(-2,0,-4),则( ) A.l ∥α B.l ⊥α C.l ?α D.l 与α斜交 2．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 3．下列命题错误的是( ) A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．若命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则?p 为：?x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“x =2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 4．O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18 OC →，则A ，B ，C ，P 四点( ) A ．一定不共面 B ．一定共面 C ．不一定共面 D ．无法判断 5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式： ①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→ ； ④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→ 其中与向量BD 1→相等的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为( ) A ．a 2 B.12a 2 C.14a 2 D.34a 2 8．已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，且OA →＝a ，OB → ＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN → 为( ) A. 12a ＋12b ＋12c B. 12a －12b ＋12c

成都七中高二上期数学期末考试复习题二

I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END 成都七中高二上期数学期末考试复习题二 (内容：必修2 第一章第二章第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章必修3第一章) 班级姓名学号一、选择题（2011安徽理2）双曲线 8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42 右边的程序语句输出的结果S 为 A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 （2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ． 24y x = （2009福州模拟）如果执行右面的程序框图，那么输出的S = （） A ．22 B ．46 C ．94 D ．190 （2011辽宁理3）已知F 是抛物线 2 y x = 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3 AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）7 4 6.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ． 283π- B ．83π - C ．82π- D ．23π 7（2011山东理8）已知双曲线开始1,1 i s ==5? i >1 i i =+输出s 结束否是 2(1) s s =+

22 221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C: 22 650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163x y -= 8.（2011全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 9.（2011辽宁理8）。如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（A ）AC ⊥SB （B ）AB ∥平面SCD （C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角（D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 10.（2011浙江8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以 1 C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若 1 C 恰好将线段AB 三等分，则（A ） 2132a = （B ）213a = （C ） 2 12b = （D ）22b = 11.（2011福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足 1122 ::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ． 23 32或 12.（2011全国大纲理10）已知抛物线C ：2 4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则 cos AFB ∠= A ．45 B ．3 5 C ．35- D ．4 5- 二、填空题（2011全国课标理14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2 2。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且 2 ABF

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|