投资债券定价原理
1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
PS:
债券的定价
[转帖]
发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。
通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。
那么债券是如何定价的呢？金融的一个基本观念就是钱有时间价值(time value)。就是说今天的100元不等于明天的100元。因为今天的100元拿去存银行的话可以有利息收入。因此今天的100元应该比明天的100元更值钱。换句话说，如果你今天想通过投资在明天得到100元，那么今天所投入的成本应该低于100元。根据这个说法，我们应该把在未来的收入折现(discount)，才能得到未
来的收入相对于今天而言的价值。怎么折现呢？我们需要一个折现率，通常使用市场利率作为折现率。举例来说，假如市场利率是10%，那么如果想在一年后得到100元，今天要投资100/(1+10%)=90.909元。也就是说今天的90.909元等于一年后的100元。
明白了折现这个概念后，我们就能对债券定价了。还是用上面的例子，假定市场利率为10%。我们来看看投资人在三年收到的现金流情况。第一年80元，第二年80元，第三年1080元。把这三个现金流分别折现 (注意: 第二年和第三年折现的时候要分别除以(1+10%)的平方和三次方，因为市场利率通常是指年利率)，第一年 80/(1+10%)=72.727； 第二年 80/(1+10%)2=66.115； 第三年 1080/(1+10%)3=811.419 那么债券的发行价格就等于这三个现金流折现后相加，即72.727+66.115+811.419=950.262元。也就是说，投资者在今天花950.262
元购买这张债券，那么在今后三年里可以分别得到80元，80元和1080元。
债券的定价方法颇为简单，只要将所有现金流折现即可。从定价方法中可以看出，如果市场利率下降，那么债券的价格就上升。因为折现率降低，分母变小，价格就变高了。反之如果市场利率上升，债券的价格就下降。所以债券价格与市场利率反向变化，而息票利率则与债券价格同向变化。
上面的例子中债券的发行方是在每年年末付钱，如果是每3个月付一次利息又该怎么定价呢？ 其实基本思路还是一样的：折现。关键是弄清投资人每次收到的现金流是多少，还有折现率是多少就可以了。由于是3个月付一次利息，也就是一年内要付4次利息。那么每次利息就应该变成(1000x8%)/4=20元，而折现率变为10% /4=2.5%。好了，3年内投资者将总共收到12笔钱，前11笔钱都是20元，最后一笔是1020元。将这些钱分别用2.5%折现，就可以得到债券的价格了。价格=20/(1+2.5%)+20/(1+2.5%)平方+20/(1+2.5%)三次方
+...+...+1020/(1+2.5%)的12次方，最后计算得到的价格为948.711元，比刚才稍低一点。可能大家会觉得计算太复杂了吧，不用担心啦，有专门的计算器可以算的，呵呵。
债券投资所面临的复杂风险之一就是利率风险。作为债券的持有者，投资者必须评估：①所持有债券对利率的敏感程度；②潜在的利率风险对资产组合的影响。在此基础上调整资产组合，将资产对利率的敏感程度控制在自己满意的范围。
在我前面的学习中，我还记得用债券定价模型所确定的债券价格与收益率之间的关系：反比并且具有凸性。除此之外，债券投资的几个基本关系有：
①债券价格与收益率的变动成反方向关系；当收益率上升时，债券价格下降；当收益率下降时，债券价格上升。
②由于价格与收益率曲线具有凸性，到期收益率如果上下变动相同的幅度，债券价格上升的幅度（收益率下降）大于债券价格下跌的幅度（收益率上升）。
③长期债券比短期债券对利率更敏感。
④随着债券期限的增加，债券价格对利率的敏感程度逐步增加，但增加的速度却是下降的。
⑤利率风险与息票利率呈反向关系。高息票债券与低息票债券相比，高息票债券对利率的敏感程度较低。
⑥债券价格对收益率变动的敏感性与债券当期出售时的到期收益率呈反方向关系。
尽管用一个实际例子可以说明③④⑤⑥，同时，直观理解这些关系也不困难，但这并不能说明什么问题。我的高等数学基础不好，而我所阅读的相关书籍对上述关系也只局限于大概的介绍，如果有谁可以给出数学的证明，请告诉我。同时，我自己也将寻求数学上的证明。前五条就是马尔基尔债券定价关系。
上述的几个基本关系对于我们立即理解债券价格的变动程度与利率的变动、期限的长短有巨大的帮助，但这是直观的理解，无法对潜在的风险进行量化分析。Duration（久期）这个概念就将期限与对利率的敏感程度紧紧地联系在一起了。对于两种不同的债券（例如期限不同、息票率不同等等），如果经过计算这两种债券的久期相同，它们对利率的敏感程度就相同。这种加权平均经过计算的期限比债券期限更加直观，缺点是计算过程使用目前债券的价格，而价格又处于不断的变化之中，因此需要不断地计算久期。久期是管理债券风险的重要工具。
典型的债券，尤其是中长期国债，规定了债券的面值、期限、息票利率（即票面利率）、每年付息次数（更一般的是每半年付息一次），这里没有包括零息债券（一般是短期国债）及可赎回债券，债券的预期收益率与债券现值必存在某种关系。
首先来了解几个债券的最基本的概念。终值（FV）：目前投入一定量的资金在未来某个时期的价值。现值（PV）：为了在未来某个时期所确定的终值目前所需要投入的资金量。假设目前市场利率为8%，目前投入1000美元，在此利率下，三年后的价值是多少呢？1000*（（1+8%）**3）=1259.712美元，即三年后的终值为1259.712美元；将问题反过来，如果目前市场利率为8%，如果三年后想获得1259.712美元，现在需要投入1000美元，即现值为1000美元，8%即为贴现率。
对于一般的国债，规定了面值、期限、息票率、每年付息次数、在到期日还本并付最后一次利息。债券最主要的5个变量构成了一个系统：①到期前付息次数（T），这个变量跟债券期限及付息次数相关；②债券面值（PAR）；③各期贴现率（r），这个变量是根据市场利率、债券的信用等级等因素确定的适用收益率；④息票利息（PMT），付息时收到的利息；⑤债券价格（P），这个5个变量知道其中的任意四个都可以计算出另外一个变量，使用电子表格软件（如Excel、OpenOffice）很容易计算，一般是根据收益率求价格或根据价格求收益率。对于国债，违约的风险可以忽略不计，我们可以确定在到期前各个时段的现金流，我们只要用适当的贴现率计算各个现金流的现值并加总求和就可以得到目前该债券的价格。
该公式的前N项表示各个时间段所收到的利息的现值，最后一项表示到期日本金的现值，P表示在到期收益率为r的情况下该债券的价格。
上面的这个公式与下面的相同：
我还看到了一个更为简洁的表示方法：
债券价格=PMTx年金因子（r,N）+PARx现值因子（r,N）
这个表示方法真是一目了然。上面三种表示方法完全一样，只是形式不同。
根据上面的公式，如果知道了目前的市场价格及面值、到期前付息次数、各期现金流，贴现率r就唯一确定了，我们将这个所计算出的贴现率称为到期收益率，它表示了持有至到期日的平均收益率。如果该债券是每年付息两次，计算出的r是半年期到期收益率，我们可以将其年化：简单乘2即可。这个年化的方法是：单利、以365天年化，年化的结果即债券等价收益率。在我前面写的文章里，有年化收益率（将未满一年的收益率转化为年收益率）不同方法的大体介绍。
债券种类 根据不同的划分标准，债券可以进行不同的分类，常见的有以下几种： 1、按发行体分，银行间债券市场有财政部发行的国债、人民银行发行的央行票据、政策性银行发行的政策性金融债和企业发行的企业债。 2、按期限长短分，有短期债券（期限小于等于1年）、中短期债券（1－5年）、中长期债券（5－10）年和长期债券（10年以上）。 3、按利息确定方式分，有固定利率债券和浮动利率债券，其中固定利率债券包括到期一次还本付息的零息债券、折价发行的贴现债券和按一定频率（每年或每半年）付息的附息债券。 4、按债券物理性质分，有记账式债券、凭证式债券和实物债券。 5、按是否有其它附加权利可分为选择权债券、可赎回债券等。 债券及其基本要素 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按规定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。 债券的基本要素主要由以下几个方面构成： 1、债券的票面价值。债券要注明面值，而且都是整数，还要注明币种。 2、债务人与债权人。债务人筹措所需资金，按法定程序发行债券，取得一定时期资金的使用权及由此而带来的利益，同时又承担着举债的风险和义务，按期还本付息。债权人定期转让资金的使用权，有依法或按合同规定取得利息和到期收回本金的权利。 3、债券的价格。债券是一种可以买卖的有价证券，它有价格。债券的价格，从理论上讲是由面值、收益和供求决定的。 4、还本期限。债券的特点是要按原来的规定，期满归还本金。 5、债券利率。债券是按照规定的利率定期支付利息的。利率主要是双方按法规和资金市场情况进行协商确定下来，共同遵守。 此外，债券还有提前赎回规定、税收待遇、拖欠的可能性、流通性等方面的规定。 债券的种类 1、按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、金融债券、企业债券。 2、按付息方式不同可划分为：贴现债券（零息债）与附息债。 3、按利率是否变动可分为：固定利率债券和浮动利率债券。 4、按偿还期限长短可划分为: 长期债券、中期债券、短期债券。一般说来，偿还期在10年以上的为长期债券；偿还期限在1年以下的为短期债券；期限在1年或1年以上、10年以下（包括10年）的为中期债券。我国国债的期限划分与上述标准相同。但我国企业债券的期限划分与上述标准有所不同。我国短期企业债券的偿还期限在1年以内，偿还期限在1年以上5年以下的为中期企业债券，偿还期限在5年以上的为长期企业债券。 5、按募集方式划分为：公募债券和私募债券。这里的公募和私募，可以简单地理解为公开发行和私底下发行。公募债券的发行人一般有较高的信誉，发行时要上市公开发售，并允许在二级市场流通转让。私募债券发行手续简单，一般不用到证券管理机关注册，不公开上市交易，不能流通转让。 6、按担保性质可划分为: 无担保债券、有担保债券。 7、特殊类型的债券: 可转换公司债券。 债券的特征 债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征： 1、偿还性。债券一般都规定有偿还期限，发行人必须按约定条件偿还本金并支付利息。 2、流通性。债券一般都可以在流通市场上自由转让。
债券的价格如何确定 债券是国家或地区政府、金融机构、企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按特定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。由此，债券包含了以下四层含义： 1．债券的发行人（政府、金融机构、企业等机构）是资金的借入者； 2．购买债券的投资者是资金的借出者； 3．发行人（借入者）需要在一定时期还本付息； 4．债券是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。 债券作为一种债权债务凭证，与其他有价证券一样，也是一种虚拟资本，而非真实资本，它是经济运行中实际运用的真实资本的证书。 债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征： （1）偿还性。债券一般都规定有偿还期限，发行人必须按债券约定条件偿还本金并支付利息。 （2）流通性。债券一般都可以在流通市场上自由转让。 （3）安全性。与股票相比，债券通常规定有固定的利率。与企业绩效没有直接联系，收益比较稳定，风险较小。此外，在企业破产时，债券持有者享有优先于股票持有者对企业剩余资产的索取权。 （4）收益性。债券的收益性主要表现在两个方面，一是投资债券可以给投资者定期或不定期地带来利息收入：二是投资者可以利用债券价格的变动，买卖债券赚取差额。 债券的价格也称为债券的内在价值，等于未来现金流的现值之和。 债券的价格依赖于两个因素：一个是预期未来的现金流，即周期性支付的利息和到期偿还的本金。另一个是利率期限结构，即不同期限对应的利率水平，它反映了债券市场上的整体投资者。对于不同期限利率水平的一种“共同”看法。对债券进行定价也就是把债券所产生的现金流按对应期限的利率水平进行贴现后加总。 债券定价的五个原理： 定理一： 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升 定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四： 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，
债券定价 1962年马基尔（B.G.Malkirl）在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。提出的五个债券定价原理至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 一、马基尔五大债券定价定理 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 二、影响债券发行价格因素 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和需要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。影响债券发行价格的基本因素主要有债券面额、票面利率、市场利率和债券期限。 1.债券面额
债券面值即债券市面上标出的金额，企业可根据不同认购者的需要，使债券面值多样化，既有大额面值，也有小额面值。 2.票面利率 票面利率可分为固定利率和浮动利率两种。一般地，企业应根据自身资信情况、公司承受能力、利率变化趋势、债券期限的长短等决定选择何种利率形式与利率的高低。 3.市场利率 市场利率是衡量债券票面利率高低的参照系，也是决定债券价格按面值发行还是溢价或折价发行的决定因素。 4.债券期限 期限越长，债权人的风险越大，其所要求的利息报酬就越高，其发行价格就可能较低。 债券发行方式包括溢价，等价和折价发售。溢价是指按高于债券面额的价格发行债券。等价是指以债券的片面金额作为发行价格。折价是指按低于债券面额的价格发行。债券从资金时间价值来考虑，债券的发行价格由两部份组成：一是债券到期还本面额的限制；二是债券各期利息的年金现值。 计算公式如下： 债券售价=债券面值/（1+市场利率）+Σ债券面值*债券利率/（1+市场利率） 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
债券教室 Microsoft Excel在债券定价上的应用（五） 收益率曲线的制作方法（一）——三次样条拟合法 在固息债、浮息债以及含权债的定价中，读者反复地看到两个概念：收益率曲线和利率期限结构，不熟悉的读者很容易对这两个概念造成混淆，而实际上它们的定义截然不同，在债券市场上的应用也完全不一样，因此读者有必要进行区分。在本期债券教室中，我们将首先向大家介绍收益率曲线的概念并用Excel演示收益率曲线的制作方法。 收益率曲线的认识 (Yield Curve) 收益率曲线描绘的是附息债券的到期收益率 (Yield to Maturity) 与剩余年期的关系，横轴表示基准债券的剩余年期，纵轴表示不同剩余年期相对应的到期收益率。曲线上的某一点代表着：如果将该点所对应的剩余年期的债券持有到期，期间所有的利息收入和期末返还的本金所带来的内部投资报酬率 (Internal Rate of Return)为多少。 收益率曲线的作用在于：对于任何一个剩余年期，在收益率曲线上都可以找到相对应的合理到期收益率。如果市场中某只债券的到期收益率大幅偏离收益率曲线，则说明有可能定价不合理，存在套利机会。 需要注意的是：对于浮息债和含权债无法制作收益率曲线，因为浮息债和含权债在未来的现金流是不确定的，无法用以计算到期收益率。 收益率曲线制作方法（一）——三次样条拟合法 （1）曲线拟合函数 曲线拟合函数定义为 (x为债券剩余年期，y为债券的到期收益率)： 2dx 3 + + =公式（1） cx bx a y+ 其中，a、b、c、d都是参数，采用最小二乘法求解。 （2）目标函数 最小二乘法的目标函数为： ∑∧-2) min y y公式（2） ( 其中，y为市场收益率，y?为透过样条法计算出来的理论收益率。 （3）优化方式 选取市场中不同到期期限的基准债券的到期收益率，通过最小二乘法计算出a、b、c、d，求得收益率曲线。 在Excel中制作收益率曲线的方法（一）——三次样条拟合法 （1）选取样本，计算到期收益率 以制作上交所企业债的收益率曲线为例，我们选取出20个样本（在此基于演示方便），分别列示出它们的剩余年期和到期收益率，一种方法是根据我们在前几期金融工程报中介绍的收益率计算方法自行计算，具体过程在此不赘述，仅于下表中显示计算结果：
实验三股票定价和债券定价实验指导 书
实验（三）股票定价和债券定价 一、实验目的 利用股利贴现模型和未来现金流贴现分别对股票和债券进行定价。 二、实验准备 1. 复习投资学的有关基本原理； 2. 了解股票和债券定价的基本原理和方法； 3. 掌握Excel中COUPDAYBS函数、COUPDAYS函数和PRICE函数的使用方法。 三、实验内容 给定股票红利和债券基本信息，利用Excel软件和RESSET实验教学辅助软件分别对股票和债券进行定价。 四、实验步骤和方法 4.1 从RESSET数据库下载债券数据 登入网址： 用户名：xljg；密码：xljg123 （或者选择匿名登入） 1. 登录RESSET选择“RESSET 债券”； 2. 在RESSET债券中选择“债券行情与估值”---“交易所债券行情”； 3. 经过“日期范围”选择债券数据的日期范围，如图
选择一日期对象，输入或点选起止日期查询，值为空时代表无时间限制。 4. 经过“查询条件”代码列表选择相应的债券 手工输入单个债券代码“010107”，如下图所示： 5.选择输出字段，包括“债券代码、债券面值（元）、票面利率、年付息频率、到期日、交易日期、均价到期收益率“，如图：
6. 导出数据 从输出格式列表中选择您期望的查询结果输出格式。对于大数据量的结果文件，建议选择“Excel电子表格(*.xls)”进行下载并保存。
7. 打开保存后的excel文件进行查询 4.2 利用RESSET实验教学辅助软件分别股票定价、债券定价实验 1. 登录RESSETCAD 网址：:8082/cad/ 登入名：学号 密码：学号（登入后可自行修改） 2. 按照说明，经过调整“每年红利”和“年利率”来查看股票价格的变化。 3. 按照说明，经过调整“债券成交日”、“债券到期日”、“年息票利率”、“年收益率”、“面值100的有价证券的清偿价值”、“年付息次数”，来观察应计票息、债券价格的变化。
浮动利率债券定价的理论与实践 速达客 一、债券定价在债券投资分析中的基础性地位 债券市场是近年来我国资本市场的重要组成部分，如果把债券看成资本市场的一种商品，债券市场就是这种商品买卖流通的场所。显然，对主要的商品确定合理的价位是市场的重要功能。债券定价就是为债券市场流通的债券品种计算合理的价位，这是债券分析的核心内容，也是相关分析方法的主要基础。 债券定价的基本思路是：根据同时间同市场的真实数据（报价数据、交易数据、结算数据等）构造尽量准确的市场期限结构曲线，根据这一曲线估算出市场上数据不充分的债券的估计价格。 目前国内债券市场的定价理论尤其是浮动利率债券的定价理论研究还不成熟，不能满足广大投资人的需要。鉴于债券定价在债券分析中的基础性地位，以及中国债券市场的特殊性，本文对浮动利率债券的价格形成机制进行分析，并提出理解国内市场的浮动利率债券定价的新思路。同时，以国开行浮动利率债券240203的发债结果预测为例说明这一思路指导下的定价方法。 二、国内浮动利率债券的特殊性分析 国内浮动利率债券的派息率计算与国际市场有很大区别，浮动利率债券的利率由基础利率L 和基本利差S 两部分组成。在国际市场上基础利率一般是相关的市场利率，而基本利差则代表了发债人的信用差。在国内市场上基础利率采用一年期定存利率，从而在浮动利率债券定价中引入了非市场化的因素。 假设存在一个市场化的基础利率L 0，并以此为基础进行招标，发债招标的结果为基本利差S 0，则当期的票面利率为： 00S L PMLL += （1） 同时以当前定存利率D 0为基础进行招标，结果的基本利差为S1，则当期的票面利率为： 10S D PMLL += （2） 因为招标利率基础的不同不会影响结果的当期利率，从而得到： )(0001D L S S -+= （3） 可见当前的招标结果利差中，不仅包含发债人的信用差（S 0），还包含了发债当日对应市场利率与一年定存利率的差值（L 0 - D 0），后者是一个随着市场变化的量，但却被固定为发债当日的具体值，并且贯穿债券交易的生命周期。这就是为何国内市场中的浮动利率债券在每个利率确定日价格不能回到票面价格（100元）的原因。 假设在利率确定日，银行定存利率为D 1，市场利率基准变为L 1，则在正常情况下，新的派息率为L 1+S 0，对应价格为100元。现在派息率为： 000111D L S D S D PMLL -++=+= （4）
n n n n r FV r r r c FV r FV r C r C r C P )1())1(11()1()1()1(12+++?-??=++++++++= Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds. P 对r 示导得： 12221 2211 1211 1(1)(1)()(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n dP r r n r FV n FV c dr r r r r r r n FV n FV c r r r r r r n r FV n FV c r r r -++++++++??+?=??-+-++++??=??-+-++++?-+?=??-++ 式子第二项小于0，因此要证明第一项小于0即可，即证明分子部分小于0： 112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1) (1)(1) ()0 n n n n r r n r r r n r r r r n r C r C r r r n r nr r r n nr r nr nr +++?-+=++?-++=++?-++++=++?-+++=++?-++++=-+< 所以有：0dP dr <，即债券价格与到期收益率反向变动。 Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity. 当c r =时，P FV =，当r 发生变动时， (1)如r 变小，由原理1可知债券价格P 会上升，此时债券价格变动数值为： 11()(1)(1) n n FV P FV c FV r r r r ?=??-+--??+-?+-? P ?的大小与n 的关系体现在(1)(1)n n FV c FV r r r ?- +?+-?+-?， 令()(1)(1) n n FV FV c f n r r r ?=-+-??+-? 对其求导得：ln(1)()( )(1)n c r r f n FV r r -+-?'=??+-? 上式的符号由c r -决定，前面假设r 变小，所以0c r ->，因此()0f n '>。 即n 越大，P ?增加得越多。 (2) 如r 变大，由原理1可知债券价格P 会下降，此时债券价格变动数值为： 11[()](1)(1)n n FV P FV FV c r r r r ?=-??-++??++?++?
投资债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 PS: 债券的定价 [转帖] 发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。 通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。 那么债券是如何定价的呢？金融的一个基本观念就是钱有时间价值(time value)。就是说今天的100元不等于明天的100元。因为今天的100元拿去存银行的话可以有利息收入。因此今天的100元应该比明天的100元更值钱。换句话说，如果你今天想通过投资在明天得到100元，那么今天所投入的成本应该低于100元。根据这个说法，我们应该把在未来的收入折现(discount)，才能得到未
债券定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。而债务人关心的是债券的价值。因此，债券的估值，是必须的。债券估值也称债券的现值定价。 由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。 根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。 债券估值 债券投资其目的是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。 债券产生的现金流是由息票C （通常是固定的）和本金F （通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日t 通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为： t t b k F k C k C k C k C P )1()1(....)1()1()1(321++++++++++= 即，由未来现金流确定现值的一般公式是： ()() ∑=+++=T i T T t t K P k CF P 1011 0P 是证券的现值或当前价格；t CF 是证券在未来时期t 的现金流；T P 在时间T 时的每股价格；k 表示适用的贴现率。 根据债券估值公式我们可以清楚地看出： 第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。 第二，证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。如果市场利率上升，则b P 将下降；若给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k 的一个变化被累积地作用于整个息票支付序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。 因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的。具体来说，在期限给定条
实验（三）股票定价和债券定价 一、实验目的 利用股利贴现模型和未来现金流贴现分别对股票和债券进行定价。 二、实验准备 1. 复习投资学的有关基本原理； 2. 了解股票和债券定价的基本原理和方法； 3. 掌握Excel中COUPDAYBS函数、COUPDAYS函数和PRICE函数的使用方法。 三、实验内容 给定股票红利和债券基本信息，利用Excel软件和RESSET实验教学辅助软件分别对股票和债券进行定价。 四、实验步骤和方法 4.1 从RESSET数据库下载债券数据 登入网址：https://www.doczj.com/doc/af8875395.html,/product/ 用户名：xljg；密码：xljg123 （或者选择匿名登入） 1. 登录RESSET选择“RESSET 债券”； 2. 在RESSET债券中选择“债券行情与估值”---“交易所债券行情”； 3. 通过“日期范围”选择债券数据的日期范围，如图 选择一日期对象，输入或点选起止日期查询，值为空时代表无时间限制。 4. 通过“查询条件”代码列表选择相应的债券
手工输入单个债券代码“010107”，如下图所示： 5.选择输出字段，包括“债券代码、债券面值（元）、票面利率、年付息频率、到期日、交易日期、均价到期收益率“，如图： 6. 导出数据 从输出格式列表中选择您期望的查询结果输出格式。对于大数据量的结果文件，建议选择“Excel电子表格(*.xls)”进行下载并保存。
7. 打开保存后的excel文件进行查询 4.2 利用RESSET实验教学辅助软件分别股票定价、债券定价实验 1. 登录RESSETCAD 网址：http://10.50.4.9:8082/cad/ 登入名：学号 密码：学号（登入后可自行修改） 2. 按照说明，通过调整“每年红利”和“年利率”来查看股票价格的变化。 3. 按照说明，通过调整“债券成交日”、“债券到期日”、“年息票利率”、“年收益率”、“面值100的有价证券的清偿价值”、“年付息次数”，来观察应计票息、债券价格的变化。
债券定价原理 债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 债券发行价格 债券的发行价格。 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 包括溢价，等价和折价发售。 溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。