电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
电磁波考题整理 一、填空题 1.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2.电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6.矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11.电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12.平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18.平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2.反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4.无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5.电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6.线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 13. 布儒斯特角(P208)
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
《电磁场理论》A 卷 第1页，共5页 《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ-=ρρ。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E ,ρ ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 ()()??? ? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22ρρρρ二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2ρρ-=， 已知在y>0区域，x t e H ρρ=1，则（ ） A. z x t e e H ρρρ332+= B. z x t e e H ρρρ52+= C.z x t e e H ρρρ+=32 D. x t e H ρρ-=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2 ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-）+ e y E m cos （wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D
三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ）
《电磁场与电磁波》期末考试题(A 卷) 2005年6月（2002电子系） 一. 选择题（每题3分，共30分）： 1. 已知矢量222???()()()x y z P e y z e z x e x y =?+?+?r ，标量2323u x y z =++，则()P ??×r 和u ?×?分别等于： A. (1, 0); B. (0, 1); C. (0, 0) 2. 电位移矢量22???32x y z D e x e y e z =++r ，在点(1, 2, 5)处的电荷密度是： A. 10; B. 16; C. 24 3. 两平行电线中通有异向电流，则该两电线的相互作用力： A. 相吸; B. 相斥; C. 无法判断 4. 在不同介质的边界处，下面哪种场量总是保持连续： A. 电场的切向分量; B. 电场的法向分量; C. 磁场的切向分量 5. 目前个人移动通信的两个常用的电波频率是： A. (400MHz, 800MHz); B. (900MHz, 1.5GHz); C. (900MHz, 1.8GHz) 6．当一收音机的鞭状天线与地面垂直时的收音效果最好，假设广播台的发射天线也是鞭状天线，则该发射天线与地面： A. 平行; B. 垂直; C. 成45度角 7. 设自由空间的本征阻抗为（intrinsic impedance ）0Z ，则81r ε=的海水的本征阻抗为： A. 810Z ; B. 09Z ; C. 0/9Z 8. 电磁波的极化是通过下面哪个物理量来定义的？ A. 磁场; B. 电场; C. 坡印廷矢量 9. 下面哪种天线是宽带天线（broadband antenna ）？
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
《电磁场与电磁波》试题（10） 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若＝＋ ＋， 则： ＝；＝； ＝；＝ 。 2.对于某一矢量，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量，写出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ ） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分） A A x e x A y e y A z e z A y e ?x e z e ?z e z e ?x e x e ?x e A A
1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 期末考试试卷 一、选择题(6小题,共18分) (3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为 A 、0m z J M e = B 、0m J M e ?= C 、0m J M e ?=- (3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε= B 、1122γεγε> C 、1122 γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为 A 、左旋圆极化波 B 、右旋圆极化波 C 、线椭圆极化波 (3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 (3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为: A 、10S z J e = B 、104S x z J e e =+ C 、10S z J e = (3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π 二、填空题(5小题,共20分) (4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。 电磁场及电磁波模拟题 第一套 一.简述(30分) 1. 波的极化现象及其分类 2. 导体－空气边界条件 3. 由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系 4. 正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点 5. 媒质的分类 6. 布儒斯特角 二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分) 三.已知圆环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、H 和φ。(15分) 四.已知自由空间中)sin(0kz t E a E x -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其H 的量值和相速p v 。（15分） 五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知 )cos()cos(0x k t d z E a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验 证波满足边界条件，⑶求两导体表面的面电荷和面电流分布。（15分） 六.平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时，会产生哪些物理效应？分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数。（10分） 答案： 7. 一、波的极化现象及其分类 1、 电场的变化，线极化、圆极化、椭圆极化 2导体－空气边界条件 2、 s t J H =，0=t E ，0=n B ，0 ερs n E = 3由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系 3、 0,=??=??E D ρ,发散场，自由电荷激发 4正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点 4、TEM ；同相；振幅不变；电场磁场振幅之比为本征阻抗，只与媒质有关；电场能量密度等于磁场能量密度 5媒质的分类 5、 理想导体；良导体；半导电介质；低损耗介质；理想介质 6布儒斯特角 6、平行极化波斜入射发生全折射现象时的入射角 二.写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组，阐明其物理意义。(15分) 二、ρ=??=????-=????+ =??t t ,0,,；变化的电场及电流激发涡旋状磁场；变化的磁场激发涡旋状电场；磁场为无散场；自由电荷激发发散状电场 三.已知圆环形铁芯内半径为a ，中心轴线半径为r 0，环的横截面为矩形，尺寸为d ×h ，且a>>h ，线圈匝数为N ，通以电流I ，求环中的B 、H 和φ。(15分) 三、0 2r NI a H B πμμ? ==，dh r NI 2πμφ= 四.已知自由空间中)sin(0kz t E a x -=ω，试判断此电磁波的传播方向、计算其的量值和相速p v 。（15分） 四、Z 方向，)cos(0kz t -=ω，με ω1==k v p 五.电磁波在如图所示的两导体平板（z=0,z=d ）所限定的空气中传播，已知 )cos()cos(0x k t d z E a E x z -=ωπ，式中x k 为常数，求⑴波的磁场分量，⑵验 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷
电磁场及电磁波模拟题详解
吉大物理电磁场理论基础答案.
2015电磁场期末考试试题