复数专题训练（一）
班级 ________ 姓名__________ 记分___________
一、选择：
1、设z 0=1，z 1=2＋i ，将向量Z Z 01---→绕Z 0顺时针旋转900得向量Z Z 02---→
，则点Z 2对应的复数是（ ）
(A)i (B)-1＋i (C)1-i (D)2-i
2、非零复数z 1、z 2在复平面上分别对应向量OZ 1--→、OZ 2--→(O 为坐标原点)，若z 12＋z 22
=0， 则 （ ）
(A)O 、Z 1、Z 2三点共线 (B)ΔOZ 1Z 2是等边三角形
(C)ΔOZ 1Z 2是直角三角形 (D)以上都不对
3、把复数2-i 对应的向量，按顺时针方向旋转900，所得向量对应的复数是( )
(A)2+i (B)-2-i (C)-1-2i (D)1+2i
4、复数z=11-bi
(b ∈R ，b ≠0)所表示的图形是 ( ) (A)直线 (B)圆 (C)抛物线 (D)双曲线
5、若z 1、z 2、z 3是复数，则这三个复数相等是(z 1-z 2)2＋(z 2-z 3)2＝0的 ( )
(A)充分条件 (B)必要条件
(C)不充分又不必要条件 (D)充分且必要条件
6、实系数方程x 2＋ax ＋b=0有虚根x=1-i 是等式a ＋b 2=2成立的 ( )
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7、设-1 (A)x 轴上方 (B)x 轴下方 (C)y 轴左方 (D)y 轴右方 8、下列命题中：(1)若argz=α，则argz 2=2α； (2)形为ai(a ≠0)的数一定是虚数； (3)对任一复数，(z 3)1 3=z 恒成立； (4)z 是虚数的充要条件是z ＋z ∈R. 其中假命题有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9、复平面上有点A 、B ，其所对应的复数分别为 -3＋i 和 -1-3i ，O 为原点， 那么ΔAOB 是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 10、设复数2-i 和3-i 的辐角主值分别为α、β则α+β等于 ( ) (A)135° (B)315° (C)675° (D)585° 11、在复平面上复数i, 1, 4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为 （ ） (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 12、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共轭复数,具有这种特性的数一共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 一、复数选择题 1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55?? - ?? ? 3．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 5．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若复数1z i =-，则1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 8．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 9．设2i z i +=，则||z =（ ） A B C ．2 D ．5 10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 12．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 13．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（ ） 2008年全国名校高考专题训练 13复数 一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++（a R ∈，i 为虚数 单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案：A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,，则符合条件 01121=+-+i i i z ，，的复数_ z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限； 答案：A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ） A.－4； B.4； C.－1； D.1； 答案：B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=（ ） A ．－i B ．I C ． 22－i D ．－22+i 答案：B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于（ ） A.0 B.2 C.－4i D.4i 答案：D 6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上 对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（ ） A ．1>a B ．11<<-a C ．1-- 复数专项练习题 1.在复平面内，复数2(2)i -对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2已知z =(m +3)+(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A.(－3,1) B.(－1,3) C.(1,+∞) D.(－∞, －3) 3.复数22i i -=+（ ） A.3455i - B.3455i + C. 415i - D. 315 i + 4.i 为虚数单位，则=+-2)11(i i （ ） A ．1- B. 1 C. i - D. i 5.已知a ，b R ∈，复数21i a bi i +=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 6.已知复数z 满足：i z i -=+1)2(，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 5351- B ．i 5351+ C ．i -31 D ．i +3 1 7.若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、6 D 、6- 8. 已知复数51 i z i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 9.设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则12z z =； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1 ，p 3 B ．p 1 ，p 4 C ． p 2 ，p 3 D ．p 2 ，p 4 10.若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ） A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b 11. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 12.设z 是复数z 的共轭复数，且()125i z i -=，则z =（ ） A ．3 B ．5 C D 13.复数4)11(i +的值是（ ） A.－4 B.4 C.－4i D.4i 14. 设z =i i +-11+2i ，则|z |=( ) A.0 B. 21 C.1 D.2 15.设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1 2 B C D ．2 16.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z =a +3i ，4=?z z ，则a =( ) 一、变化规则 1、一般情况下直接在词尾加s 例：book---books apple---apples orange---_________ tiger---_________ girl---__________ banana---_________ lemon---__________ pencil---_________ 2、以s,x,sh,ch结尾的单词，加es 例：bus---buses box---boxes fish---fishes beach---beaches class--- fox--- beach--- watch--- 3、以f或fe结尾的单词，把f或fe变成v加es 例：leaf---leaves knife--- (刀) wife--- （妻子） 4、以辅音字母加y结尾的单词，把y变i加es 例：fly---flies butterfly---_______ library---_______ baby---_____ puppy---______ 二、选择单词的适当形式填空，写在横线上。 1. It’s so hot. I want to eat an ________. Do you like ______?( ice-cream, ice creams) 2.There are many_________(animal,animals) in the zoo.I like ________.( giraffe,giraffes) 3. ---Can I help you? ---Three _______ (doll, dolls),please. 4. I like____________( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 5. I don’t like _______(fly, flys,flies) because they are ugly and dirty(脏的). 6. Look at the_______(baby,babys,babies). They are so cute. 名词的单复数 课堂练习 一、判断下列名词是可数名词还是不可数名词，并写出他们的复数形式 1.air 2.baby 3.beach 4.beef 5.boat 6.book 7.box 8.boy 9.bread 10.child 11.class 12.day 13.deer 14.exercise 15.factory 16.fireman 17.foot 18.fox 19.goose 20.hand 21.horse 22.ink 23.key 24.knife 25.man https://www.doczj.com/doc/a7826991.html,k 27.mouse 28.paper 29.party 30.photo 31.potato 32.rice 33.roof 34.ruler 35.sheep 36.thief 37.tiger 38.water 39.German 40.wolf 二、用所给单词的适当形式填空 1.China and Canada are big _____ (country) 2.Give me two _______ (glass) of milk. 3.He read some__________________about Zhou Enlai. (story) 4.How many _______(people) are there in your family? 5.Have you got any _________ (paper)? I want to write a letter. 6.How many _______(shelf) are there in the room? 7.I can see a ___________ standing near the door.(policeman) 8.Open your mouth. Show me your _______(tooth). 9.Those _______(pair) of gloves are for your mother. 10.Please give me some ________ (orange juice), please. 11.The ____________ (policemen) over there is my father. 12.Would you like some bottles of _________ (milk)? 13.My sister Linda is in _________ (class) Two, Grade One. 14.The room beside our classroom is ___________ (room) 301. 一、复数选择题 1．复数2 1i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则 1i z +=（ ） A ． 3155i + B ． 1355 i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5 B C ．D ．5i 5．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ） A B C ．3 D ．5 6．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若复数z 满足()322i z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ． 35 B ．35 i - C ． 35 D ．35 i 8．已知复数z 满足2021 22z i i i +=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 10．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．设复数z 满足41i z i = +，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则 点B 对应的复数的共轭复数为（ ） 可数名词变复数的规则教案 教学目标： 1. 能够理解可数名词的含义。 2. 能够理解可数名词变复数的规则。 3. 能够准确运用可数名词变复数的规则。 教学重难点： 1. 能够理解可数名词变复数的规则。 2. 能够准确运用可数名词变复数的规则。学情分析：学生能够分辨出单词的词性是否属于名词，但对于可数名词和不可数名词的区分，概念上还是有些模糊。特别是对于可数名词复数形式的理解及运用还存在一定问题。 教学步骤： 一. 开课导入： 1. A guessing game:What ' s in the pencil case ? How many _________ in the pencil case? 2. 点题： 二.新授课：（通过PPT呈现） 1. 什么是名词？名词的分类有哪些？ 2. 什么是可数名词？它有哪两种形式？ 3. 自主学习微课-- 可数名词变复数的规则 4. 组内交流你所记得的可数名词变复数的规则，比比谁记的多？ 5. 对子间互相考一考：一人说单词，一人说出对应的复数形式，看谁说对的个数多？ 三．巩固操练：名词可数变复数专项练习名词可数变复数专项练习一．写出下列名词复数 leaf _____ box _______ knife _______ fox _____ bus _____ dish _________ ruler _________ glass _______ pencil _______ boy _________ zoo _______ man ________ sheep ______ key ______ story _______ bamboo _______ family _____ day _____ fish_____ goose _______ Chinese ______ deer ______ foot _____ child _______ tooth _____ hero _______ boss ___ monkey ______ 二．用所给的单词的复数的正确形式填空：1>I have two (pencil-box). 2>There are three _____ (chair) in the classroom. 3>These ______ (tomato) are red. 4> ____ (hero) are great. 5>My brother looks after two ____ (baby) 6>There are some _____ (deer) eating the grass. 7>My father likes to eat _____ (potato). 8>Chinese ____ (people)like to eat noodles. 9>I have a lot of _____ (toy) in my bedroom. 复数专题训练（一） 班级________ 姓名__________ 记分___________ 一、选择： 1、设z0=1，z1=2＋i Z0顺时针旋转900Z2对 应的复数是（） (A)i (B)-1＋i (C)1-i (D)2-i 2、非零复数z1、z2为坐标原点)，若 ，则（） (A)O、Z1、Z2三点共线(B)ΔOZ1Z2是等边三角形 (C)ΔOZ1Z2是直角三角形(D)以上都不对 3、把复数2-i对应的向量，按顺时针方向旋转900，所得向量对应的复数是( ) (A)2+i (B)-2-i (C)-1-2i (D)1+2i 4、复数∈R，b≠0)所表示的图形是( ) (A)直线(B)圆(C)抛物线(D)双曲线 5、若z1、z2、z3是复数，则这三个复数相等是(z1-z2)2＋(z2-z3)2＝0的( ) (A)充分条件(B)必要条件 (C)不充分又不必要条件(D)充分且必要条件 6、实系数方程x2＋ax＋b=0有虚根x=1-i是等式a＋b2=2成立的( ) (A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 7、设-1 R. 其中假命题有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 9、复平面上有点A、B，其所对应的复数分别为-3＋i和-1-3i，O为原点， 那么ΔAOB是( ) (A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形 10、设复数2-i和3-i的辐角主值分别为α、β则α+β等于( ) (A)135°(B)315°(C)675°(D)585° 11、在复平面上复数i, 1, 4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（） (A)5 (B)13(C)15(D) 17 12、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共轭复数,具有这种特性的数一共有（） (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 复数专题训练（四） 班级 ________ 姓名__________ 记分___________ 28、（本小题满分12分）(续前) 复数z 1、z 2满足|z 1|=|z 2|=1，z 1、z 2在复平面内的对应点分别为Z 1、Z 2，O 为原点． （1） 若z 2-z 1=-1，求arg 12z z ； (2) 设argz 1=α，argz 2=β，若ΔOZ 1Z 2的重心对应复数31+15 1 i ，求tg(α+β)的值． 29、（本小题满分12分） 设z 为复数，D 为满足条件||z|-1|+|z|-1=0的点Z 所构成图形的边界． （1） 若复数ω= 21 z+1-2i(z ∈D)，求ω对应点的轨迹方程； （2） 若满足条件|z+21|=|z-2 3 i|所构成的图形D /与D 有两个公共点A 、B ，OA 、OB 的倾 斜角分别为α、β（O 为原点），求cos(α+β)的值． 30、（本小题满分14分） 设无穷数列{z n }满足z 1=-1+i ，z n 在复平面上的对应点为Z n (n=1，2，…)，将向量n OZ 沿逆时针方向旋转 4 π ，且使模扩大到原来的2倍就得到向量1n OZ +． (1). 求这个数列的通项公式； (2). 已知数列的第n 项为-32，求n ； (3) .将数列{z n }中的实数项的倒数按原顺序排成一个新数列{b n }，并设S n =b 1+b 2+…+b n ，求∞ →n lim S n ． 参考答案： DCCBA AADCC BDBDD 16、10, 0 17、{-2,0,2} 18、82， π4 19、(1)Z 为实数(2)0或1或- i 2 321± 20、 3 2π ; 21、2± ; 22、(1) –1; (2) 300o ; (3) -2 3 I; (4)__________ 23、以( －1 , 0 ) 为圆心, 2为半径的圆 . 24、解析：设Z 1=cos α＋isin α,Z 2=-4(cos β＋isin β) ∵Z 1－Z 2=1－2i 3,∴?? ?-=-=-) 2(32sin 4sin ) 1(1cos 4cos ΛΛΛβαβα 复数专题训练（五） 班级 ________ 姓名__________ 记分___________ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号 填入题后的括号内．） 1．方程2z+|z|=2+6i 的解的情况是 （ ） A ．没有解 B ．只有一解 C ．有两解 D ．多于两解 2．复数1-cosθ+isinθ（其中2π<θ<3π）的三角形式是 （ ） A ．2sin 2θ(sin 2θ +icos 2θ) B ．-2sin 2θ[cos(π+2θ)+isin(π+2θ) ] C ．2sin 2θ[cos(2π-θ)+isin(2π-θ) ] D ．-2sin 2θ[cos(23π-2θ)+isin(23π-2 θ ) ] 3．若复数z 的共轭复数是z ，且|z|=1，则|(z+1)(z-i)|的最大值是 （ ） A ．2+2 B ．2-2 C ．1+2 D ．3+2 4．在复平面内，若点A 对应的复数为z （z ≠0），点B 对应的复数为2(sin 4 3π-icos 4 3π)z ， 则∠OAB 等于 （ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900 5．设θ∈（0，2π），且θ≠π，z 1=1+cosθ+isinθ，z 2=1-cosθ+isinθ，则argz 1+argz 2 的值为 （ ） A ． 2 π B ． 2 3π C ．2 π或2 3π D ．不同于A 、B 、C 的其它答案 6．当θ∈（π，2 3π）时，复数z=(1+i)2 (sin θ+icos θ)的辐角主值是 （ ） A ．π-θ B ．2 π+θ C ．3π-θ D ．2 3π-θ 7．设P={x 1，x 2，x 3}是方程x 3 =1在复数集C 中的解集，Q={x 1x 2，x 2x 3，x 3x 1}，则P 与Q 的关 系是 （ ） A ．P ?Q B ．P ?Q C ．P=Q D ．P ∩Q=Φ 8．z 为复数，A={z||z-1|≤1}，B={z|argz ≥6 π }，在复平面内A ∩B 所表示图形的面积为（ ） A ．65π B ．6 5π-43 C ．65π-41 D ．3π-43 9．使(3-i)m =(1+i)n 的最小的自然数n 、m 是 （ ） A ．n=3，m=6 B ．m=3，n=6 C ．m=n=3 D ．m=n=6 10．复数z 满足argz=4 3 π，则|z-3i|+|z-3-3i|的最小值为 （ ） A ．32 B ．35 C ．1+32 D ．1+35 《复数》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( ) （A ）?3 （B ）?2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ． 2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B 【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故 选B ． 3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限， 则实数m 的取值范围是( ) （A ）(31) -， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--， 5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则|| z z ＝( ) （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43 i 55 - 【答案】D 【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则2243i ||5543 z z ==-+，故选D ． 6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则 4i 1 zz =-( ) (A)1 (B)?1 (C)i (D)?i 【答案】C 【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则 4i 4i i (12i)(12i)1 1zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 【答案】C 【解析一】(z －1)i ＝1＋i ? zi －i ＝1＋i ? zi ＝1＋2i ? z ＝＝ ＝ 2－i ．故选C ． 【解析二】(z －1)i ＝1＋i ? z －1＝ ? z ＝ ＋1 ?z ＝ ＋1＝2－i ．故 一、变化规则 1、大凡情况下直接在词尾加s 例：book---booksapple---apples orange---_________tiger---_________girl---__________ banana---_________lemon---__________pencil---_________ 2、以s,x,sh,ch结尾的单词，加es 例：bus---busesbox---boxesfish---fishesbeach---beaches class---fox---beach---watch--- 3、以f或fe结尾的单词，把f或fe变成v加es 例：leaf---leaves knife---(刀)wife---（妻子） 4、以辅音字母加y结尾的单词，把y变i加es 例：fly---flies butterfly---_______library---_______baby---_____puppy---______ 二、选择单词的合适形式填空，写在横线上。 1. It’s so hot. I want to eat an ________. Do you like ______?( ice-cream, ice creams) 2.There are many_________(animal,animals) in the zoo.I like ________.( giraffe,giraffes) 3. ---Can I help you? ---Three _______ (doll, dolls),please. 4. I like____________( strawberry, strawberries) because they are sweet and juicy. 名词变复数专项练习（选择题）及答案 二、选择填空 1、There-------on the wall. They are very beautiful. A、are photoes B、are photos C、is a photo D、is photos 2、This kind of car---------made in Shanghai. A、is B、are C、/ D、the 3、There are four --------and two -------in the group. A、Japanese,Germen B、Japaneses,Germen C、Japanese,German D、Japanese,Germans 4、That is --------art book. A、an B、a C、the D、are 5、The boys have got ---------already. A、two bread B、two breads C、two pieces of bread D、two piece of bread 6、The old man wants ------ A、six boxes of apples B、six boxes of apple C、six box of apples D、six boxs of apples 7、There ------some -----in the river. A、is, fish B、are, fishs C、is, fishs D、are ,fish 8、There ------two ------in the box. A、is watch B、are watches C、are watch D、is watches 9、We should clean ------twice a day. A、our tooth B、our tooths C、teeth D、our teeth 10、The ------meeting room is near the reading room. A、teacher B、teacher＇s C、teachers＇ D 、teachers 11、In Britain ------are all painted red. A、letter boxes B、letters boxes C、letter box D、letters box 12、They come from different-------. A、country B、countries C、a country D、countrys 13、How many -------do you see in the picture? A、tomatos B、tomatoes 复数的概念和运算专项训练 【例题精选】： 例1 z C z z z ∈=+= ,||,a r g ()..已知求1024π 解法一：设则即解得z x yi x y R x y y x tg x y x y y x y x x y =+∈+=+=+>>??? ?? ????+==+>+>???????==?? ?(,),,,,. ,,, . ,.2222 102420010202013π 故z i =+13. 解法二：设z r i r z r ri +=+? ? ???>=-?? ???+244022222cos sin (),.ππ则代入||z = 10,得222222 2 r r -?? ? ? ?+?? ? ? ?=10，整理，得r r r 2226032--==.解得故 z i =+13. 小结：（1）当z x yi z y x tg =++= +=时，与 arg()24 2 4 π π 是不等价的，必须 附加y x >+>020,的制约条件。 （2）利用||,(cos sin );arg(),z z i z z ==++= +101024 2 设或利用设θθπ =+? ? ?? ? r i cos sin ππ44，都可将求复数z 转化为解关于θ或r 的一元方程，使计算简 化。 例2 已知z C z u i z i z ∈==++-,||.()()13434设。 （1）证明u 是实数；（2）求u 的最大值与最小值。 解法一：（1）设z x yi x y R =+∈(,),则 u i x yi i x yi x y x y i x y x y i x y R =+++--=-+++--+=-∈()()()()[()()][()()] (). 343434433443234 （2）由||z =1可知： x y 2 2 1 1+=() 由得u x y =-234() y x u = -18 62(). () 将(2)代入(1)，得 10012640322 x ux u -+-=() 因为方程（3）有实根，所以?=-?-=--≥1444100642561000222u u u ()(), 初中英语语法--名词变复数练习 可数名词有单数（Singular Form）和复数(Plural Form)两种形式。表示一个人或物用单数形式，表示一个以上的人或物用复数形式。 1．一般在词尾加-s。s在浊辅音后面读[z]，在清辅音后面读[s]，在[t]后与[t]一起读[ts]，在[d]后与[d]一起读[dz]。例如：fathers, books, Americans, Germans, apples, bananas 2．以s，sh，ch，x结尾的词在词尾加-es，读[iz]例如：boxes, glasses, dresses, watches, wishes, faxes brush — brushes 刷3．以o结尾的词有些加-es，读[z]；有些加-s，读[s]。例如：以o结尾加s（外来词）。如：radios, photos, 但如是辅音加o的加es：如: tomatoes西红柿, potatoes马铃薯 zoo — zoos 动物园 4．以f 或fe 结尾的词，先把f 改为v，再加–es，读[vz]。例如：knife-knives, wife-wives, half-halves, shelf-shelves, leaf-leaves, yourself-yourselves life — lives 生命 thief — thieves 小偷5．以辅音字母加y 结尾的，先把y 改为i，再加-es，读[z]。例如：baby-babies, family-families, duty-duties, comedy-comedies, documentary-documentaries, story-stories city — cities 城市 baby — babies 婴儿 注意：boy — boys 男孩 toy — toys 玩具 key — keys 钥匙 6．有些名词有不规则的复数形式。例如： man — men 男人 woman — women 妇女 tooth — teeth 牙齿 foot — feet 脚 7．有些名词的单复数形式相同。例如； deer — deer 鹿 sheep — sheep绵羊 Chinese — Chinese 中国人 Japanese — Japanese 日本 专题训练专题训练 ——复数 1. 已知复数 z 满足(1)1z i +=+，则||z = 2. i 为虚数单位,复数3＋i 1－i ＝ 3. 已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m 4. 若复数312a i i ++（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 5 :已知复数1z i =-，则2 1 z z =- 6.已知i 虚数单位，则=++++201232i i i i . 7．复数11i z i -=+的实部与虚部之和为 ． 8. 设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于第 象限。 9．已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在 象限。 10．已知2()f x x =,i 是虚数单位，则在复平面中复数(1)3f i i ++对应的点在 象限 11．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x y i ++的 值为 12.已知复数z=1+i ，则z+1z 2= 13．如果复数（m 2＋i ）（1＋m i ）是实数，则实数m ＝ 14. 若复数 2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 15．复数131i Z i -=+的实部是 16复数11+2i (i 是虚数单位)的实部是 17. 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能 是 18.复数i i -12等于 19．若复数11i z i +=-，则2012z = 20 若复数1a i i +-是纯虚数,则实数a 的值为 21.设复数7sin ,34i z i i θ+=-+其中i 为虚数单位，??????-∈65,6ππθ，则z 的取值范围是 专题训练专题训练 ——复数 参考答案 【解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．】 1. 答案 : :该题主要考查复数模及复数的运算,实际上只要两边 取模即得 : 2||||z z ∴=. 2. 1＋2i 3. i +2 4.—6 5.－2 6. 0 7. -1 8.四 9.第三象限 10.第一象限 11.4- 12.12 -I 13.－1 14.1- 15 16.15 17.2π 18.i +-1 19.-1 20.1 21.??????5,25 一、复数选择题 1．若20212zi i =+，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i - D ．12i + 2．已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或1 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ． 35 B ．35i - C ．15 - D ．1 5 i - 5．已知复数3 1i z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 6．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．7．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 8．若复数z 满足()322i z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ． 35 B ．35i - C ．35 D ．35 i 9．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 11．若1i i z ，则2z z i ?-=（ ） A ． B ．4 C ． D ．8 12．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） 高中数学《复数》复习知识点 一、选择题 1．已知i 是虚数单位，44z 3i (1i)=-+，则z (= ) A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】 4244z 3i 3i 13i (1i)(2i) =-=-=--+Q ，22z (1)(3)10∴=-+-=． 故选B ． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答. 【详解】 由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2， ∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈， ∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)， ∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选B. 【点睛】 本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题. 3．设i 是虚数单位，则()()3211i i -+等于( ) A ．1i - B ．1i -+ C ．1i + D ．1i -- 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案. 【详解】 ()()3 221(1)(1) 2(1) 1221i i i i i i i i i -----===-++ 故答案选B 【点睛】 本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力. 4．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数2i --对应的点关于实轴对称，则z i =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z ，代入z i ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 由题意，2z i =-+， 则22(2)() 12z i i i i i i i - +-+-===+-． 故选：B ． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 5．若1z i =+，则31i zz =+（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】B 【解析】 因为1z i =+，所以1z i =- ，()()3112,1i zz i i i zz =+-==+，故选B. 6．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z= A ．1+2i B ．1-2i C ．12i -+ D ．12i --重庆市铜梁一中高考数学复数专题复习(专题训练)
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