行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
相遇问题
两个物体从两地出发, 相向而行，经过一段时间, 必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度, 时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动, 所以, 它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间- 乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程
解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法. 。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向. 不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇, 要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过, 要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程. 。追击问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间
一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“ 速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和，追及
时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定
第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2
甲︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差
甲︳→ S1 ← ∣乙→ S2 ︳
A B C
在相同时间内S甲=AC ，S 乙=BC 距离差AB =S 甲- S 乙
第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：
三、例题：
（一）相遇问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80 千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T =1000/ （120+80）。
甲︳→ S1 →∣ ← S2 ← ︳乙
A C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③甲乙在同时走时相距1000 千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000 千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T =1000/ （120+80）
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T
（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60= （120+80）*T
甲︳→ S1 →∣→ ︳← ︳乙
A C D B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③由于甲车先向乙走30 分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-
120*30/60 ）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940 千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T= （1000-120*30/60 ）/ （120+80）
解析二：
甲车先走20 分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60 ）千米，CB 间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离- 甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T
（1000-120*30/60 ）=（120+80）*T
（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60= （120+80）*T
甲︳→ ∣相遇←乙︳→乙先走← ︳乙
A D C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③甲乙在同时走时相距AC( 1000-120*20/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960 千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T= (1000-120*20/60 )/ (120+80)
(4)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10 分钟后到D)，甲乙两车再相向而行，T 小时相遇，则可列方程为T(= 1000+120*10/60 )/(120+80)
︳←︳甲乙︳︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③由于甲车先背向乙走了10 分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距( 1000+120*10/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020 千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60)/ (120+80) 解析二：
乙车先背向甲而行同甲
(5)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80 千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T 小时相遇，
则可列方程为T=(1000+120*10/60+80*30/60 )/ (120+80)
︳←︳甲乙︳→ ︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距 (1000+120*10/60+80*30/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060 千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=（1000+120*10/60+80*30/60 ）/ （120+80）归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；
只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；
（二）追及问题
（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120 千米，乙车从B地开出，每小时走80 千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T小时后快车追上乙车，
可列方程为T=1000/（120-80 ）
解析一：
甲︳→ S1 ∣乙→
A B C
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③在甲乙同时走时相距1000 千米，也就是说甲乙追及的距离为1000 千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。根据等量关系列等式T=1000/（120-80 ）
解析二：
①甲乙在同时出发前相距1000 千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离
②甲每小时比乙多走了（120-80 ）千米，
③求追及时间，实际上是求1000 千米中有T 个（120-80 ）
（2）若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120 千米，乙车的速度为每小时走80 千米。乙（慢车）在（甲）快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/（120-80 ）
解析一：
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T 小时；
③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900 千米，也就是说甲乙追及的距离为900 千米；