课题：2.1整式(1)
教学目标：
理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
重点：
会含有字母的式子表示数量关系.
难点：
会含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
教学流程：
一、情境引入
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？
追问：速度、时间和路程有什么关系呢？
路程＝速度×时间
解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km)
3 h行驶的路程：100×3＝300(km)
二、探究1
问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
列车t h行驶多少千米？
解：t h行驶的路程：
100×t＝100t(km)
想一想：100t表示什么意思呢？
我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
强调：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.
追问：你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
练习1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是( )
A. 1a
B. x2
C. 0.5xy
D.
1
1
3
mn
答案：C
强调：
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
②数与字母相乘时，数通常写在前面
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
三、探究2
问题3：怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?
例1(1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
分析：现价＝原价×折扣
解：(1)现价是每千克0.8p 元；
(2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； 怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?
分析：去年的产量＝前年的产量原价×m
解：(2)去年的产量是mn 件；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； 分析：长方体的体积＝长×宽×高
解：(3)这个长方体的体积是a ·a ·h cm 3， 即a 2h cm 3
；
(4)用式子表示数n 的相反数.
分析：一个数的相反数＝这个数×(－1)
解：(4)数n 的相反数是－n .
练习2：
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m 元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r ，h ，用式子表示圆柱体的体积.
解：2π.r h
四、探究3
例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v ＋2.5)km/h ，逆水行驶的速度是(v －2.5)km/h ． 强调：带单位时，适当加括号
(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数
总价＝单价×数量
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x ＋5y ＋2z ) 元．
(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积 三角形的面积＝12
底×高 圆的面积＝2r π
解：三角尺的面积(单位：cm 2 )是21π.2
ab r - (4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.
分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
解：这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是x 2
＋2x ＋18.
练习3：
1.有两片棉田，一片有m hm 2 (公顷，1 hm 2 ＝104 m 2)，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有n hm 2 ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
解：两片棉田上棉花的总产量(am ＋bn )kg.
2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
解：剩余部分的面积为(a2－b2)mm2.
五、归纳
问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
六、应用提高
测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm)，根据表格思考下面问题：
上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
解：100＋5×1；100＋5×3；100＋5×2；100＋5×4；100＋5n.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
2.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
八、达标测评
1.下列各式最符合代数式书写规范的是( )
A.
1
2
2
n B.
b
a
C.3x－1个
D.a×2
答案：B
2.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则女生人数是( )
A.1
2
(a＋7) B.
1
2
(a－7) C.
1
2
a＋7 D.
1
2
a－7
答案：C
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费________元．
答案：mn
4.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了_______________块砖．答案： (40a＋30b)
5.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．
(1)购买25个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元；
②当b＞10时，应付0.8ab元.
九、布置作业
教材59页习题2.1第1、2题．