北师版小学数学三年级下册重难点
第一单元除法
单元教学重、难点：
1、重点：正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法，能运用除法解决生活中的简单问题。
2、难点：正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法；结合具体情境进行估算。
第二单元图形的运动
单元教学重、难点：
1、感知平移，旋转，轴对称现象。
2、认识轴对称图形。
3、能在方格纸上描绘出简单图形及平移后的图形。1、感知平移，旋转，轴对称现象。
2、认识轴对称图形。
3、能在方格纸上描绘出简单图形及平移后的图形。
第三单元乘法
1、掌握两位数乘整十数，两位数乘两位数的法则并能准确计算。
2、能解决相关的简单的实际问题。1、感知两位数乘两位数的计算与实际生活的联系。
2、探索两位数乘两位数的计算过程的计算方法，经历估算过程，解释算法过程。
3、能计算两位数乘两位数的乘法并解决一些简单的实际问题。
第四单元千克、克、吨
教学重难点：
1、对质量单位的认识和在实践中体验并建立质量观念。
2、掌握“1千克=1000克，1吨=1000千克”并进行简单的换算。
3、千克、克、吨的认识，千克、克、吨之间的关系及千克、克、吨的简单应用
第五单元面积
教学重难点：
1、结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性，
2、体会并认识面积单位（厘米2\、分米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的面积单位的换算；
3、探索并掌握长方形、正方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。
第六单元认识分数
教学重难点：
1、分数的意义和认读写简单的分数。
2、比较简单分数的大小。
3、同分母分数的加减运算。
4、初步理解分数的意义能认读写简单的分数。
5、经历比较分数大小的过程能比较简单分数的大小。
6、会计算同分母分数的加减运算。
7、能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题，并进行交流。
第七单元数据的整理和表示
教学重难点：
1、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查收集数据的简单方法
2、初步学会用画图方法整理数据，能用自己的方式（文字、表格、画图等）呈现整理数据的结果。
3、能对数据进行简单分析，体会运用数据进行表达与交流
五年级数学下册知识点整理1.物体的观察，一个立体的图形从正面看，侧面看，下面看得到的 不同的平面图形。 2.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12/2=6,我们就说12是2的倍数，2是12 的因数。12/6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。 3.2的倍数：个位上的数字能被2整除的数字是2的倍数 4.3的倍数：个位上是3,6,9以及个位和十位上的数字加起来能被3 整除的是3的倍数。 5.5的倍数：个位上是0,5是3的倍数。 6.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。 7.整数中是2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 8.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 9.一个数，如果除了1和它本身还有因数，这样的数叫做合数。 10.奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数 11.偶数+偶数=偶数 12.长方体有6个面，12条棱，8个定点。 13.长方体的每个面都是长方形。 14.长方体相对的面是完全相同的。 15.正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 16.正方体的每个面都是正方形。
17.正方体每个面是完全相同的。 18.长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2 19.正方体的表面积=长*宽*6 20.长方体的体积=长*宽*高=a*b*h 21.正方体的体积=棱长*棱长*棱长=a*a*a=a^3 22.V=S*h 23.容积是指能容纳物体的体积，单位是升或者毫升。 24.1L=1000ml 25.1L=1dm^3 26.1ml=1cm^3 27.一个物体，一个计量单位或者是一些物体可以看作一个整体。 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。 28.一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”. 29.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。 例如；2/3的分数单位是1/3. 30.分子比分母小的分数叫做真分数。 31.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数 大于或者等于1. 32.由整数和真分数合成的数叫做带分数。 33.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为 0的数，分数的大小不变。
一年有12个月;一年有四个季度 1、2、3、月ー第一季度90天(平年)91天(间年) 4、5、6、月-第二季度91天7、8、9、月--第三季度92天10、11、12、月--第四季度92天 记大月小月的方法 一、三、五、七、八、十、腊，31永不差 四、六、九、十一，30天，只有二月有变化 平年:2月(28天)，全年(365天);上半年有(181天)。闰年:2月(29天)全年(366天)上半年有(182天)每年下半年都是184天 公历年份是四的倍数的，一般是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。一般的公历年份÷4 ，没有余数，就是闰年。 公历年份是整百的÷400，没有余数，就是闰年; 年、月、日、时、分、秒都是时间单位。 在一日里，钟表上时钟正好走两圈，共24小时。所以经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。 经过的天数来计算: 结束的时间-开始的时间+1＝经过的天数 计算周年的方法是用( 现在的年-原来的年份＝周年) 经过时间的小时数:结束的时间- 开始的时间＝经过的时间 六、面积 1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。 长方形面积公式:长X宽长＝面枳÷宽宽＝面积÷长 正方形面积公式:边长×边长 2.比较两个图形的大小，要用统一的面积单位来计算。 3.常用的面积单位有平方厘米平方分米平方米 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 (1)相邻两个常用的长度单位之间的进率是10 (2)相邻的两个常用的面积单位之间的进率是100
4．(1)面积相等的两个图形，周长不一定相等 (2)周长相等的两个图形面积不一定相等 (3)大单位换算小单位(乘他们之间的进率) (4)小单位换算大单位(除以他们的进率) (5)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
小学数学三年级重难点公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
三年级 第一单元《两、三位数乘一位数》重难点 第一课时：整十数、整百数乘一位数的口算及估算 教学重点：口算整十数、整百数乘一位数。 教学难点：估算整十数、整百数乘一位数。 第二课时：倍的认识(求一个数是另一数的几倍) 教学重点：理解“一个数是另一个数的几倍”，学会利用除法求“一个数是另一个数的几倍”并能在实际中运用。 教学难点：理解和运用除法求“一个数是另一个数的几倍” 第三课时：(求一个数的几倍是多少) 教学重点：加深“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”数量关系的认识。 教学难点：理解求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数的和是多少。 第四课时：两、三位数乘一位数(不进位) 教学重点：掌握两、三位数乘一位数的笔算方法。 教学难点：掌握笔算时乘的顺序，正确进行计算。 第五课时：两、三位数乘一位数(一次进位) 教学重点：掌握计算方法，理解“满十向前一位进一”和“满几十向前一位进几”的算理。 教学难点：理解“满十向前一位进一”和“满几十向前一位进几”的算理。 (简单写法：教学重点：掌握两、三位数乘一位数的笔算方法。教学难点：理解两、三位数乘一位数的笔算的算理。) 第六课时：两三位数乘一位数(连续进位) 教学重点：理解并掌握连续进位的计算方法。 教学难点：探索、理解连续进位的算理。 第七课时：两、三位数乘一位数(一个乘数中间有0) 教学重点：掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律;掌握一个乘数中间有0的计算方法。 教学难点：理解一个乘数中间有0的乘法的算理。 第八课时：两、三位数乘一位数(末尾有0) 教学重点：掌握乘数末尾有0的三位数乘一位数计算方法。 教学难点：正确地计算乘数末尾有0的乘法。 第二单元：千克和克 第一课时：千克的认识
五年级下册数学第一单元重难点和题库知识点整合： 1.含有未知数的等式叫方程。 2.等式和方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定方程。 3.等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，这就是等式的性质。 4.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 5，列方程解决实际问题的的基本步骤：（1）写设句；（2）根据等量关系式列方程；（3）解方程； （4）检验；（5）写出答句。 分数 【知识要点】 1.分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。 2.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。 3.分数与除法的关系 4.带分数 5.假分数化成整数或带分数的方法：1.根据假分数的含义解决；2.根据分数与除法的关系，直接用除法计算。 6.分数与小数的互化：1.分数化成小数，用分子直接除以分母来计算；2.小数化成分数，看小数的小数部分是几位小数，就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 第六单元分数的基本性质 【知识回顾】 1、分数的基本性质、约分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分的方法： （1）分步约分法：在约分时，用分子和分母的公因数逐次分别去除分子和分母，直到得出和原来分数相等的最简分数，这种约分的方法叫分步约分法 （2）一次约分法：在约分时，用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，一次就得出和原分数相等的最简分数，这种约分的方法叫做一次约分法 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数 2、通分，分数的大小比较 通分：把几个异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常用最小公倍数作公分母，然后把分数化成用这个公分母作分母的分数
数学人教版三年级下册基于“课程标准”细化的 教学目标、重难点 第一单元位置与方向 单元教学目标： 1.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定东、南、西或北中的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.能看懂简单的平面图，知道平面图是根据上北、下南、左西、右东的方位绘制，初步形成辨认方向、表达与交流物体所在方向的能力。 3.能用所学的方向知识解决生活中的简单实际问题，发展学生的空间观念。 单元教学重点：能在具体的情境中辨认方向、描述方向，进一步发展学生的空间观念。 单元教学难点：综合应用方位知识解决问题。 课时安排：4课时 第一课时 课题：认识东、南、西、北 教学内容：P3页例1 教学目标： 1．在具体的情境中认识东、南、西、北四个方向，能够用给定
的一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，培养学生的方向意识。 2．会用东、南、西、北四个方位词描述物体所在的方向。 3．借助现实的数学活动，发展学生的空间观念，体验数学与现实生活的密切联系，增强学数学、用数学的意识。 教学重点：会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。 教学难点：知道东与西相对，北与南相对，形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能。 第二课时 课题:认识平面图 教学内容:P4页例2 教学目标： 1．通过实际活动帮助学生看懂简单的平面图，知道平面图是根据上北、下南、左西、右东的方位绘制，初步形成辨认方向，表达与交流物体所在方向的能力。 2．学生在操作、想象、描述、表示和交流的过程中，初步掌握在平面图上确定东、南、西、北的方法，进一步形成方位感，培养空间观念。 3．在看图、填图等活动中，感受数学与现实生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。 教学重点：认识平面图上的方向，并能描述物体在地图上的方向。
小学数学教学的思考 摘要：为了提升小学生数学学习效率，为其以后的发展奠定坚实的基础，文章首先分析了当前小学数学教学现状，然后具体阐述了小学数学教学优化策略，包括针对教学方式进行反思、创新；利用信息技术来开展教学工作；不断更新教育教学理念。 关键词：小学数学；教学方式；信息技术 一、当前小学数学教学现状 首先，当前小学数学的教学方法过于落后、陈旧，与现代教学方式方法脱轨。一部分小学数学教师还维持着传统的“填鸭式”教学方法，在教学方式上采取“一刀切”的原则，忽略了学生在教学中的主体地位。这种落后的教学方法已经严重阻碍了小学数学的可持续性发展，已经与时代发展相背离，不仅不能符合新课标的要求，也不符合时代的潮流趋势[1]。其次，从教师的素质和能力角度来看教师队伍还需要进一步优化。古语道，名师才能出高徒。同样的，有一位优秀的教师，才能培养出优秀的学生。但是，目前还有很多的小学数学教师不是师范专业出身。这就造成了很多小学数学教师的专业素质和教学能力不能满足学生的学习需求。与此同时，由于教师缺乏一个完善的培训体系，缺乏教育资源上的共享与沟通，导致数学教学很难做到与时俱进。 二、小学数学教学优化策略 （一）针对教学方式进行反思、创新 从当前小学数学教学现状来看，小学数学教师需要摒弃落后的、不合理的教学方式，积极探索新的教学方式来开展教学工作。具体实践中，教师可以根据教学内容的不同，通过教学研讨和教学反思来创新教学方式。传统的教学方法主要是提示型的教学方法，如叙述讲解法、演示法、练习法等，在此基础上，教师可以选用情境教学法、小组互动教学法、游戏教学法等多种新型的教学方法进行课程教学。例如，在进行“认识人民币”教学时，教师可以创设一个“超市购物”的情境，让学生扮演售货员或顾客进行买卖交易。通过创设生活情境，加深学生对人民币的认识。这些创新的教学方法强调学生的主体地位，且注重趣味性教学，能够充分激发和调动学生学习的积极主动性，促使学生主动自觉参与到学习活动中去。 （二）利用信息技术来开展教学工作
人教版小学数学三年级下册【知识点】总复习 第一单元位置与方向 1、东与西相对，南与北相对。按顺时针方向转：东→南→西→北。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 4、北斗星永远在北方，影子与太阳的方向相对，早上太阳在东方，中午在南方，下午在西方。 第二单元除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 2、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 3、除法用乘法来验算 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 4、0除以任何数（0除外）都等于0，0乘以任何数都得0， 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、2、3、5倍数的特点 2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。 3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 第三单元统计 1、求平均数公式：总和÷份数=平均数总数÷平均数=份数平均数×份数=总和 2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况 3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异， 折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。 4、条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示1、2、 5、10或更多单位。 第四单元两位数乘两位数 1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就 在结果后面添上几个0。如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000 2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积 与十位对齐），最后把两个积加起来。几个特殊数：25×4=100 ，125×8=1000 3、相关公式：因数×因数 = 积积÷因数 = 另一个因数
小学数学教学的几点思考 小学数学教学的几点思考颜海萍现代信息技术以开放性、综合性、及时性和高效性等优势进入课堂，打破了传统的数学课堂教学模式的束缚，使教育的内容、手段和方法发生了根本性的变革。教育信息化的实现成为各个学校提升教育科研内涵的重要举措。在现代信息技术环境下的教学，强调增强学生参与、合作、空间观念和创新意识，我认为运用信息技术优化小学数学课堂教学应把握以下几点：１创设良好的学习情境，培养良好的学习习惯小学生因为年龄特点和身心发展的规律，多动好动，注意力维持的时间短，这成为小学教师颇为头痛的问题，怎样才能很快吸引学生的注意力到课堂上来，培养学生良好的学习习惯？叶圣陶先生曾说过：“凡是好的态度和好的方法，都要使它化为习惯。只有熟练得成了习惯，好的态度才能随时随地表现，好的方法才能随时随地运用。好像出于本能，一辈子受用不尽。”所以对小学生而言，好的听课习惯可以通过训练他对一件事情长久的注意力来培养。教师利用计算机可以呈现丰富的辅助教学环境，面对众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲，经过长期的这种训练，学生们就会自觉养成课堂上认真听讲的良好习惯。如：值得注意的是，这种问题情境要根据教学内容去设置，有些情境因为常规教学手段不能很好的解决，限制了对学生发现问题、解决
问题等能力的培养，利用现代信息技术可以打破时空的局限，开阔学生的视野，再现真实的场景，展示典型的感知材料，凸显现象的本质属性，有效地提高教学效率。在情境的设计中不能为情境而情境，我曾经听过一节有关计算的练习课，教师设计了一系列的闯关游戏，从上课伊始的第一关到临近下课的第九关，学生一开始还兴致高涨，到最后一关时，已经索然无味了，回答问题的只有几个同学，大部分同学各干各的事。所以信息技术只是手段是工具，我们应该看到其工具的本质，而不是光看表面。２培养学生初步构建数学模型的意识数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型的过程，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合运用已有的数学知识与技能解决这一类问题。如：我在教学《替换的策略》一课时，认识到这节课的的替换策略，包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。在教学中通过先让学生画一画的方式，理解三个小杯可以替换为一个大杯，再通过多媒体的演示观察主题图，进一步让学生体会只要抓住把两种量替换成一种量就可以了，学生把直观图形抽象成几何图形的过程，其实就是把生活中的原型上升为数学模式的过程。在这一过程中，学生初步感知了数学中的建模思想。最后提出的问题更让学生进一步思考：是不是解决替换这类问题，都可以采用这种画图的模式来解决。小学一年级的学生在学习《立体图形的认识》一课时，由于以往我多是展示实物，因此，学生对课本中的透视图认知起来存在困难，怎么把原来的现实物体转移到数
小学数学三年级知识点和重点、难点大全带必考应用 题.DOC (1)一位数的乘、除法。 一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。 (2)两位数的乘、除法。 一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。 (3)四则混合运算。 两步计算的式题。小括号的使用。 (4)分数的初步认识。 分数的初步认识,读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。 千米(公里)、毫米的认识和简单计算。吨、克的认识和简单计算。 长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。平行四边形的直观认识。周长的含义。长方形、正方形的周长。 解答两步计算的应用题。 联系周围接触到的事物组织活动。例如记录10天内的天气情况,分类整理,并作简单分析。
应用题100道 1.一个果园里栽了125棵苹果树,梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？ 2.一段路长324米,已经修了240米,剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？ 3. 红光印刷厂装订一批日记本,前三天共装订了960本,后16天平均每天装订420本。这批日记本共有多少本？ 4.一个打字员4分钟输入200个汉字。照这样计算,输入3000个汉字需要多少分钟？ 5. 3袋面粉共重75千克,8袋面粉重多少千克？ 6.一个钢铁厂,炼750千克钢需要用5吨水。照这样计算,钢铁厂一天节约55吨生活用水,可以炼钢多少千克？ 7.5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算,19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？
期末总复习 重难点突破卷1最大公因数与最小公倍数的应用对比一、我会填。(每空2分，共28分) 1．42的因数中，质数有()，合数有()，()既不是质数也不是合数。 2．14和21的最小公倍数是()，100以内14和21的公倍数有()。 3．18和24的公因数有()，最大公因数是()。 4．a＝10b(a、b都是非零整数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。 5．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，则另一个数是()。 6．9路公共汽车每10分钟发一次车，11路公共汽车每15分钟发一次车，两车同时发车后，至少经过多少分钟又同时发车，这是求10和15的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)。 7．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，是求75和60的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)，此时每瓶中红花有()朵，黄花有()朵。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分) 1．两个不同质数的最大公因数是1。() 2．相邻两个非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘
积。 ( ) 3．五(1)班评选的“爱心少年”占全班人数的18，“才艺少年”占全班人数 的110，五(1)班至少有40人。 ( ) 三、我会选。(每题2分，共6分) 1．只有公因数1的一组数是( )。 A ．一个奇数和一个偶数 B ．一个质数和一个合数 C ．2和奇数 2． a 和b 都是非零自然数，且a ÷11＝b ，a 和b 的最小公倍数是( )。 A ．11 B ．a C ．b D ．无法确定 3．有一块长48 cm 、宽42 cm 的长方形花布，不浪费边角料，剪出 若干个相同的正方形布片。正方形布片的边长不可能是( )cm 。 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 四、我会按要求正确解答。(共32分) 1．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(每题4分，共16 分) 8和15 66和22 35和28 46和23 2．先约分，再比较每组中两个分数的大小。(每题4分，共8分)
三年级下册《两位数乘两位数》重难点归纳 三年级下册《两位数乘两位数》重难点归纳 一、使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理，掌握两位数乘两位数的计算方法。 突破建议： 1．让学生经历探索计算方法的过程，逐步培养学生借助几何直观去解决问题的能力。 让学生经历知识的形成过程，是新课程倡导的重要改革理念之一。本单元教材根据学生已有的知识基础，为学生提供了探索乘法口算、笔算方法的具体问题情境，同时也设计了自主探索、合作交流的学习情境。旨在让学生运用已有的知识和计算方法，探索新的计算方法。（1）在教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试、探讨两位数乘两位数的笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织讨论交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。 （2）在教学时，要为学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法。例如：在探索两位数乘两位数（不进位）笔算乘法的算理时，首先要让学生尝试用已有的知识解决新的问题，并要求学生用点子图把自己的方法表示出来，让学生经历用图示表征解释算法的过程；然后，再交流展示多种解决问题的方法，并通过学生的汇报使学生明确如何划分点子图、算式表征了哪种计算方法，沟通图形表征、算式表征与计算方法之间的联系；最后，在理解竖式计算的算理时，可以让学生再次利用点子图，表示出竖式计算中每一步的结果，进而更好地理解其含义，掌握好算法。借助点子图，在加深学生对计算方法理解的同时，使学生逐步学会借助几何直观去解决问题，去表达和交流，有效地促进学生的全面发展。 2．以培养学生认真、细致的计算习惯为抓手，促进学生对计算方法的掌握，形成良好的学习方法。 在两位数乘两位数的竖式计算中掌握“乘的顺序和积的书写位置” 等关键知识以及形成的学习方法，是进一步学习多位数乘法笔算的重要基础。由于在计算过程中既要一步一步口算，又要将每次口算的结果写在相应的位置；既要算乘，又要算加，有时还有进位问题，任务
对提高小学数学课堂教学有效性的几点思 考 摘要：新一轮的课改整在如火如荼的进行，在新的改革理念的影响下，教师教学方式变的更加丰富，学生的素质不断提高，课堂教学也变得生动起来。但是表面的鲜活、生动，并不代表新课改本质的实现。 关键词：小学数学；有效性；课堂教学 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-182-01 新一轮的课改整在如火如荼的进行，在新的改革理念的影响下，教师教学方式变的更加丰富，学生的素质不断提高，课堂教学也变得生动起来。但是表面的鲜活、生动，并不代表新课改本质的实现。笔者针对小学数学课堂教学中的问题，提出了提高课堂教学有效性的几点思考。 一、提高小学数学课堂教学有效性的几点思考 1、照本宣科，忽视学生的意愿 目前小学数学教师在课堂上教学无法脱离既定的教案是教学低效的一个重要原因，虽然教师在上课前做了大量的准备工作，比如准备课件、准备测量工具等等。但是由于教师教学太顾及教案要求，就无法按照课堂上发生的情景进
行及时的调整，忽略了学生是教学主体这一问题。 2、教学探索流于形式 如今大多数课程在教学上进行了一些新的探索，比如说探索合作化学习以及探索性学习，但这些活动大多流于形式，虽然能在一定程度上吸引学生的学习兴趣，但不能彻底的改变教学效果低效的状况。 3、问题设置枯燥简单 在授课的时候教师为了增加师生间的互动经常不厌其烦的向学生追问问题，这种教学方式表面上看起来比较有逻辑性，师生的双向交互和非常积极。但仔细琢磨，实质上这样的提问方式没有从学生学习的角度出发来提问，提问的大多数问题基本是“对不对”、“是样吗”之类的问题，这种问题给学生带来思考的空间不大，学生仅是机械的作答，算是对教师提问的一种回应。 4、现代教育技术使用不合理 低效教学的另一种表现就是多媒体课件等现代教育技术的使用不合理。虽然目前小学数学课都采用这种法师进行课堂授课，但盲目的使用课件进行教学并没有起到较好的教学效果，有的课件的使用反而与课堂教学情境想背离，造成教学效果的降低。 二、小学数学课课堂教学低效的原因 1、只重知识传授，忽视能力培养
人教版五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单元长方体和正方体 【概念】
对小学数学教学现象的辨析与思考 摘要：新课改以来，我国的小学教学方式进行了不断的改革和创新，在不断提升教学效果和教学能力的同时，也产生了一些针对小学数学教学现象的辨析和思考。对这些现象的辨析与思考有助于小学数学教学理论的完善和小学数学教学质量的提升。现从当前的小学教学实际入手，对小学数学教学现象进行了相关的辨析和思考，希望能给小学数学教学工作者带来一定的启迪。 关键词：小学数学；教学现象；辨析与思考 在小学数学教学中，存在一些需要教师辨析与思考的教学现象，如果对这些现象不能够正确认识并合理决策，很容易造成教学方法不够科学、违背教学规律，进而使教学效果降低，影响小学生数学能力的培养。因此，在教学中，小学数学教师应当重视这些需要辨析和思考的教学现象，认真总结并及时改进，从而保证教学方法的科学性和先进性。 一、理论和方法的辩证与思考 数学存在于我们生活中的每一个角落，因而在小学生的意识中，在接受数学教学以前已经在无行中形成了一定的数学方法，例如简单的算术、简单的数学判断等。然而，这样的自发形成的数学方法是不完善的、没有理论依据的。在
实际小学数学教学中，到底是应当先教给学生数学理论然后再教给其数学方法，还是应当在学生原有的数学方法的基础上对其进行完善然后再教给其数学理论，这个问题是值得思考的。 根据小学数学的相关教学理论和教学实践来看，对于小学数学教学中理论和方法的教授先后问题，应当从以下几点进行理解：首先，尊重学生已经具有的数学方法并充分发挥其对于学生数学学习的支撑性作用和带入性作用，并对其进行一定的完善和提升；其次，强调理论的作用，科学的数学理论对于实际数学方法具有非常强的指导作用，应当让数学理论成为学生数学学习的基础和根本，而不是让学生把经验性的数学判断当作数学学习的基石；最后，理论在前、方法在后，二者结合，理论为方法提供依据，方法为理论提供验证，只有充分将二者结合起来，才能让学生形成完整的数学学习体系，这样有助于学生数学能力的发展和数学学习成绩的提高。 二、教师为主和学生为主的辩证与思考 小学数学教学中，需要有一个明确的主体才能够最大限度地发挥教学的作用，提升学生的学习效率。在小学数学教学中，是应当以老师为主体还是应当以学生为主体，这同样是一个需要进行深入思考的问题。 通过对小学教学实践的长期探讨和创新，现将对这个
第一单元：《位置与方向》 （一）认识东、南、西、北与东北、东南、西北、西南八个方向。 【1】确定方向（或约定方向）的方法： ①.早上太阳升起的方向是东方；②.傍晚太阳落下的地方是西方；③.指南针所指的方向是北方； ④.北斗星所指的方向是北方；⑤.一般情况下，地图（或图纸上）规定向上为北。 【2】根据确定一个方向后，按“上北下南、左西右东”“或南北相对，东西相对” 绘制“十字叉”，确定其它七个方向。（P3【1】） 知道：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南这些方向是相对的。 【3】绘制简单示意图的方法：先确定好观察点【观察点就是我们所站在的位置的地方】，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制“十字叉”，用箭头“↑”标出北方（没有特别说明时，一般向上为北）。（P4【2】）【4】看懂地图。先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。 如①：“甲在乙的……方”，是指：以乙为观察点，也就是以乙所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的方向和周围事物所处的方向. （P5【3】、7【3】） 如②：“甲的……方是……”，是指：以甲为观察点，也就是以甲所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的什么方向的事物. （二）看简单的路线图描述行走路线。 【1】【看简单路线图的方法】：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律绘制出“十字叉”来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。（P8【4】） 【2】【描述行走路线的方法】：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。（P10【5】） 【3】综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 第二单元：《除数是一位数的除法》 （一）口算除法 【1】整千、整百、整十数除以一位数的口算方法:P11【1】、12【2】 （1）【用表内除法计算】：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。如：60÷3=，用被除数60中0前面数是6除以一位数3， 即：6÷3=2，算出结果后，被除数的末尾有1个0，就在算出的结果2后添1个0.所以：60÷3=20. （2）【想乘算除法】：看一位数乘多少等于被除数，所乘的数就是所求的商。 如：60÷3=，想：3×（）=60，由于3×（20）=60，所以：60÷3=20. 【2】几十几除以一位数的口算方法：P12【3】 ①.把被除数写成：几十与几的和或：几十与几的差；②.用“几十”与“几”分别除以一位数，③.把所得的商相加或相减的结果就是最后的结果. 如：66÷3=，66=60+6，60÷3=20，6÷3=2，20+2=22，所以：66÷3=22. 如：72÷4=，72=80-8，80÷4=20，8÷4=2，20-2=18，所以：72÷4=18. （二）笔算除法 【1】【除数是一位数的笔算方法】：P15【1】、16【2 从被除数的高位除起，先被除数的前一位除以一位数；如果不够除，再被除数的前两位除以一位数，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。 除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。（每一次除得的余数必须比除数小）,再把被除数上
小学数学教学的问题与对策思考 ----激发兴趣，切实提高学生的数学学习效率 摘要 我们知道，如果一个人对某项活动感兴趣，就会主动的去做，学生对数学感兴趣了，就会提高学习的效率。然而，很多教师由于急功近利，难免搞题海战术，使学生的学习很被动，学习效率自然不高。那么，如何解决学生学习的被动问题呢？爱因斯坦曾经说过“兴趣是最好的老师”，培养学生的数学学习兴趣，对于学习活动有重要意义，它能够帮助学生进一步明确数学学习的社会意义，激发更大的学习欲望与更强的学习动力，培养学生学习数学的兴趣是学习活动中重要的心理因素。它可以使学生对数学知识有顽强的追求和积极的探索。培养兴趣应在教学过程中结合数学知识教学进行。我们在课堂上应做到以下几点：一、根据学生的特点培养学生的数学学习兴趣；二、直观形象，唤发兴趣；三、精心设疑，诱发兴趣；四、通过游戏，激发兴趣；五、在实践活动中培养学生的兴趣；六、应用恰当的方法激发学生的学习动机，增强兴趣。 关键字：小学数学，教学，问题，对策，兴趣，效率 当前小学数学教学在教学手段、教学内容的研究上已经取得了一定的成果。但随着时代的发展，随着基础教育课程改革的进行，有必要深入到数学教学的内部，从学生学习的角度来研究小学数学课堂教学。我们知道，如果一个人对某项活动感兴趣，就会主动的去做，学生对数学感兴趣了，就会提高学习的效率。然而，很多教师由于急功近利，难免搞题海战术，使学生的学习很被动，学习效率自然不高。那么，如何解决学生学习的被动问题呢？爱因斯坦曾经说过："兴趣是最好的老师。培养学生的数学学习兴趣，对于学习活动有重要的意义，它能够帮助学生进一步明确数学学习的社会意义，激发更大的学习欲望与更强的学习动力。兴趣的形成和发展总是和成功联系起来的，经常成功的活动，人们就会对它感兴趣。反之，经常失败的活动就会对兴趣起消极作用。如果经常给学习以成功的体验，帮助它们获得积极的情感，使之形成正确的学习态度，对数学学习也将起到很大的促进作用。因此，我认为，培养学生学习数学的兴趣是提高学习效率的有效对策，它可以使学生对数学知识有顽强的追求和积极的探索。培养兴趣应在教学过程中结合数学知识教学进行。特别是低年级学生对学习目的、任务，尚未树
三年级算数薄弱点 （可点击图片放大查看）老师、家长怎么抓 1、填空题有意识地设计了一些估算的填空题，如黑板长4（），课本宽18（），一条大青鱼重2（），一辆卡车载重2（），帮助学生建立相应的教学单位的观念，通过这些练习加深孩子们对生活经验的认识。 2、凑整估算该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。 3、时间算法要清楚时跟时相加减,分跟分相加减,满60分进1时,不够时1小时作60分。 4、两位数加减法口诀个位减不过时，要从十位借，借一当十。从十位借，要打借条，也就是退位点一定要标记。十位上被借走了1，计算十位时一定要记得减去这个1。 三年级知识点和重难点 1、数与计算 (1)一位数的乘、除法。 一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。 (2)两位数的乘、除法。 一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。连乘、连除的简便算法。 (3)四则混合运算。 两步计算的式题。小括号的使用。 (4)分数的初步认识。 分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。
2、量与计量 千米(公里)、毫米的认识和简单计算。吨、克的认识和简单计算。 3、几何初步知识 长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。平行四边形的直观认识。周长的含义。长方形、正方形的周长。 4、应用题常见的数量关系。解答两步计算的应用题。 5、实践活动 联系周围接触到的事物组织活动。例如记录10天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。 练习题 1、三年级（3）班有男生26人，女生22人，每8人一组，一共可以分成多少个小组？ 2、明明家装修新房。准备给长6米，宽5米的长方形客厅铺上地砖。(1)客厅地面的周长是多少米？ (2)一共要买30块地砖，每块地砖106元，带3000元钱够吗？ 3、在○里添上“＞”、“＜”或“＝”
五年级下册数学重点难点考点题型： 1、一个分数，分子是一位数中最大的质数，分母是最小的合数，这个分数是（），它的分数单位是（），含有（）个这样的分数单位，再添（）个这样的分数单位就是最小的偶数。 2、10千克盐平均分成5包，每包占10千克的（），每包重（） 7千克盐，还剩（）千克。 千克；如果从原来的盐中用去了 8 3、把10克糖放到100克水，糖是水的（），糖占糖水的（），水占糖水的（）。 4、用圆规画一个周长是21.98厘米的园，圆规两脚尖的距离应为（）厘米，所画的园的面积是（）。 5、a÷b=c(a、b、c是不为0的整数)a和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 6、0.5x=0.25，那么x-0.08=（）。 7、五（3）班有学生68人，其中女生32人，男生占全班人数的（），男生是女生的（）。 3，男生人数占全班人数的（），8、某兴趣小组男生是女生的 5 女生占全班人数的（），女生是男生的（）。 9、把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长的（）。 10、如果4x-28=12,那么4x+18=( ). 2的分子增加6，要使分数的大小不变，它的父母应该（）。 11、把 7 12、三根铁丝分别长24米、30米、48米，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每小段最长应是（）米。
13、一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）米，时针所扫过的面积是（）。 14、一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米，这两个圆的周长相差（），面积相差（）。 15、甲圆半径是乙圆直径的2倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。 16、一个半径是6厘米的半圆，它的周长是（），面积是（）。 17、在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。 18、一个圆形花圃的直径是12米，沿着它的边线每隔3米种一株杜鹃花，一共要种（）株。 19、圆的周长扩大到原来的3倍，它面积扩大到原来的（）倍。 20、圆的半径由5厘米增加到10厘米，它的面积增加（）平方厘米。 21、a和b最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 22、314至少加上（）才是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。 23、三个连续的偶数的和是48，这三个偶数分别是（）、（）、（）。 24、一个质数与一个合数是（）。（填“奇数”或“偶数”） 25、折线统计图不仅可以反映数量的（），而且能清楚的表示出数量的（）情况。 26、一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来
三年级数学下册重难点 1 能认识东南西北四个方向 2 能知道东与西相对南与北相对。东南与西北相对西南和东北相对 3 能简单的线路图的描述：（有方向距离目标 4 判断位置方向时往往以“在”为中心画上北下南左西右东做判断。 5 认识地图和地图上的东南西北 二、除数是一位数的除法。 （1）（能理解并记住除法法则）除数是一位数的计算法则除法是一位数从被除数的高位除起先除被除数的前一位如果不够除再除被除数的前两位除到被除数的哪一位商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商 1 用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。 （2） 0乘任何数都得0,0除以任何不是0的数都得0 三、笔算除法 （1）余数一定要比除数小。 （2）除法验算：用乘法 ①没有余数：商×除数=被除数 ②有余数：商×除数+余数=被除数 6 判断商的位数：先看被除数的最高位被除数最高位大于或等于除数则商的 位数与被除数相同；如果被除数的最高位小于除数则商的位数比被除数少一位。 四复试统计表 1．能认识复式统计表并能制作。 2 初步学会简单的数据分析能根据数据提问分析并解决问题。 3 能体会统计在生活中的作用。 4 平均数=总数量÷总份数 5 总数量=平均数×总份数 6 总份数=总数量÷平均数 7 平均数能比较好地反映一组数据的总体情况 四、年月日 1 一年有12个月；一年有四个季度 1、 2、 3、月-----第一季度90天（平年）91天（闰年） 4 、 5 、 6、月-----第二季度91天 7、 8、 9、月------第三季度92天 10、 11、 12、月-----第四季度92天 2 记大月小月的方法