2018-2019学年第一学期
《民法学原理二·债法》（302010115）期末考试试题（A卷）
考试对象：法学本科及选修法学的学生
本期末试卷满分为100分，占课程总成绩的100%。
答题要求：
1．请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。
2．答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共15分）
1．下列（）情形中甲行使的属于我国《合同法》中规定的“不安抗辩权”。
A．甲与乙订立古董买卖合同，约定一手交钱一手交货，甲付钱取货后，发现乙的古董并非合同约定的藏品，遂主张乙违约，要求乙赔偿其所受到的损失
B．学生甲在校外兼职，与雇佣方约定先讲课、后付款，课时费每小时100元。在甲讲课课间，另一讲课者乙道听途说该雇佣方不讲信用，告知了甲，甲得知后停止讲课，要求雇佣方对其所讲的半堂课支付报酬
C．乙公司向甲公司订购“渠力”电饼铛一批，约定甲厂送货后付款。几日后，甲厂通过正当途径获得确切信息，乙公司经营状况恶化，正面临破产，企图利用此次交易做最后的挣扎，遂中止了合同的履行，要求乙公司提供担保
D．乙向甲出售豆浆机一台，约定8月1日前由乙送至甲家然后再付款，乙之后又找到一个出价更高的买主丙，遂卖给了丙，故甲拒绝付款
2．A市甲加工厂与B市乙畜禽厂签订合同。双方约定：3月15日前，乙向甲供应5万只活鸭，以便甲将这批鸭制成烤鸭，在五一节投入市场。4月28日，乙厂才把5万只活鸭送至甲厂，甲厂拒收。乙厂再三称自己在A市人生地不熟，活鸭拉回B市，自己损失太大，准备在A市卖出，请甲厂看在老客户的面子上，暂时保管这批鸭，待乙厂找到买主立即拉走，甲厂应允。5月7日，乙厂找到买主，即前来拉货。在此期间，甲厂为保管这批鸭子共支出饲料费800元、人工费1000元。关于本案，下列陈述中不正确的是（）。
A. 乙应当向甲厂支付饲料费
B. 甲厂有权拒绝乙厂代为保管活鸭的要求
C. 甲厂有权拒收乙厂迟送的活鸭
D. 乙应当向甲厂支付人工费
3．在甲、乙的下列债权债务关系中，只能由乙主张抵销权的是( )。
A. 甲应于2010年8月10日归还乙借款5万元，乙应于2010年8月20日归还甲货款3万元，在2010年8月10日时
B. 乙于2010年3月2日向甲借款3万元，约定6月1日归还，但届时，乙并未归还，2010年12月6日，甲应归还乙货款2万元，在2012年12月6日时
C.2009年10月6日，甲借给乙10万元，但没有约定还款期限。2010年3月18日，甲欠乙的贷款8万元已届清偿期限，在2010年3月18日时
D. 甲应于2011年10月2日向乙交付价值8万元大米；乙应于2011年10月2日向甲交付价值8万元的黄豆
4．某房地产开发商在售楼广告中宣称，购买其房产的，日后免费提供班车接送业主上班，甲信以为真，因此购买楼房一套，但之后开发商只提供了3个月的免费服务便取消了。以下说法正确的是（）。
A．开发商应当承担缔约过失责任
B．开发商应当承担违约责任
C．开发商既不应承担缔约过失责任，也不应承担违约责任，其免费服务属于赠与性质，可以撤销
D．开发商既应承担侵权责任，也应承担违约责任
5.2012年寒假，北京法政大学宿舍楼装修，无法住宿，学校规定所有学生离校。该校学生甲因故不离京，需要自己找地方住宿。正好该校乙老师想找一位同学给自己的孩子辅导功课。于是，甲学生与乙老师达成协议，由甲为乙之小孩辅导英语，同时乙为甲提供房间住宿，甲乙之间不再另行支付辅导费和租金。对甲乙之间协议的效力，下列说法正确的是
（）。
A．甲乙间的协议有效，为租赁合同
B．甲乙间的协议有效，为买卖合同
C．甲乙间的协议有效，为无名混合合同
D．甲乙间的协议无效
6．下列可以视为承诺的是( )。
A．甲向乙发出要约，要求1个月内给予答复，过期视为承诺，乙未予理睬
B．甲向乙发出要约，丙得知后表示接受甲的条件
C．甲向乙发出要约，乙经过考虑后向丁作出同意甲的要约的表示
D．刘某依广告上刊登的价格，给某厂汇款购买其产品，该厂向刘某汇出指定的产品
7.下列情形中不产生不当得利之债的是（）。
A．甲盗取乙的鸡饲料，喂养了丙的鸡
B．甲不知诉讼时效已过，向债权人乙清偿债务
C．甲久别归家，误把乙的鸡当成自家的吃掉
D．甲雇用的装修工人，误把邻居乙的装修材料用于甲的房屋装修
8. 依我国现行法的规定，下列各种事件中不属于提存原因的是（）。
A．债权人下落不明
B．债务人提出抗辩
C．债务人无正当事由拒绝受领
D．债务人丧失民事行为能力而未确定监护人
9.某小学的小学生小新与羊羊，一个7岁，一个11岁，二人在一次学校组织的校外郊游活动中都受了伤。二人的家长欲各自代表自家的孩子起诉学校要求学校承担赔偿责任。关于这两个诉讼请求，下列表述正确的是( )。
A．就校方的过错，小新的父母要负责举证
B．就校方的过错，阿呆的父母要负责举证
C．无论校方有无过错，均应由校方对二人的受伤负赔偿责任
D．只要校方能够证明伤害是由第三人造成的，就可以不承担赔偿责任
10.依我国《合同法》的规定，因合同对履行地点没有约定或者约定不明确的，下列确定合同履行地的说法中，错误的是（）。
A．给付货币的，在交付货币一方所在地履行
B．给付货币的，在接受货币一方所在地履行
C．交付动产的，在接受义务履行一方所在地履行
D．交付不动产的，在不动产所在地履行
二、简答题（共3题，每题8分，共24分）
1．债的保全中的撤销权与可撤销合同中的撤销权有哪些区别？
2．简述一般保证与连带保证的区别。
3．简述同时履行抗辩权的行使条件及效力。
三、法条分析题（本题共13分）
请结合以下条文分析债权人行使代位权的效力。
《合同法司法解释（一）》第20条：债权人向次债务人提起的代位权诉讼经人民法院审理后认定代位权成立的，由次债务人向债权人履行清偿义务，债权人与债务人、债务人与次债务人之间相应的债权债务关系即予消灭。
四、实例分析题（共2题，第（一）题19分，第（二）题13分，共32分）
（一）
甲公司于2011年3月1日向乙公司寄送价目表，后者在3月4日收到价目表后立刻向甲公司发函，称“按报价订购02号设备10台，价款总值80万元，货到付款，交货地为本公司住所地”。3月7日甲公司收到乙公司的函件后，即着手准备交货，并于3月10日将货物交送物流公司发运。3月18日乙公司收下货物，但发现设备未附使用说明书，遂要求甲公司提供；由于甲公司未及时提供说明书，乙公司也拒绝了甲公司的付款请求。4月5日，甲公司与丙公司达成债权转让合同，将其对乙公司的80万元债权转让给丙公司。5月10日，丙公司向乙公司要求支付80万元。
问题：
1．3月1日，甲公司向乙公司寄送价目表的行为属于要约还是要约邀请？试解释这一定性的理由。（3分）
2．甲乙之间是否成立了买卖合同？请依有关合同成立的规则做出分析（3分）
3．假定设备运输途中遇泥石流毁损1台，风险应由谁承担？为什么？如甲公司在乙公司收到9台设备后即要求后者支付价款80万元，乙公司应如何应对这一付款请求？（4分）
4.甲公司认为，合同并未约定其提供使用说明书的义务，故其不负此项义务，该主张是否成立？为什么？（3分）
5．乙公司是否可以甲公司未提供使用说明书为由拒绝支付全部货款？为什么？（3分）
6．丙公司是否取得债权，何时取得？乙公司能否以甲或丙未及时通知为由，拒绝丙公司的付款请求？（3分）
（二）
2007年10月5日1时40分许，被告刘涛驾驶被告张合所有的未定期进行安全技术检验、超载的某市Z4121冀ZA62挂重型罐式半挂车，沿某公路由东向西行驶至73公里700米处，因发现情况晚，措施不当，该车前部与顺行停在公路中心线北侧被告韩立驾驶的被告陈言所有的冀RH5205冀RHD09挂号大货挂车尾部相撞，大货挂车受力后向前挫行过程中，主车右后轮将该车因故障换轮胎的被告陈言雇佣人员原告秦宜行左脚碾轧，造成双方车辆损坏，原告秦宜行及被告刘涛受伤。原告受伤后当即被送往某市市立医院住院治疗，伤情诊断为：左前半足挫灭伤。原告住院46天，支出医疗费22326.34元，就医交通费17504元。后原告伤情经某市公安局法医学伤残评定为：现在情况下其左足损伤属九级伤残。原告支出鉴定费330元。医院出具证明建议原告安装半足假肢。某假肢科学研究所经营部出具处理意见：根据患者伤情的特殊需要，现安装假肢价格为8200元，使用寿命为2年左右，更换至全国人均寿命70岁。在原告治疗期间，被告张合给付原告现金10000元，被告陈言给付原告现金20500元。
另：某市交通警察支队作出交通事故认定书，刘涛驾驶未定期进行安全技术检验、超载的机动车，发现情况晚，措施不当，负事故的主要责任，韩立停车位置及设置有关警示也存在过错，负事故的次要责任。
问题：
1．本案中哪些人是侵权责任人？说明理由。（3分）
2．本案应归属于怎样的侵权类型？（2分）
3．本案是否属于共同侵权？为什么？（3分）
4．法院在处理本案时应采取怎样的归责原则？为什么？（3分）
5．本案的责任如何分担？（2分）
五．论述题（本题16分）
论违约的形态及救济方式。
注：本答案来自刘智慧民二公邮于1.15发送的邮件
由于分数已出转发至此仅供大家参加看看自己主要失分在哪里
看过或者没兴趣看的可直接忽略哈～
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共15分）
1-7． C B A B C D B
8-9．无论选哪个答案，一律给分
10. 选AC均给分
二、简答题（共3题，每题8分，共24分）
1．债的保全中的撤销权与可撤销合同中的撤销权有哪些区别？
【评分说明】以下6个要点中，答出一个要点并作简要解释即给2分（不要求字面一样，表达该意思即可），答出其中4个要点即可给满分8分。
【参考答案要点】
（1）法理依据不同
保全撤销权突破债的相对性原则，使特定当事人之间的合同效力延伸至第三人，从而形成了权利人为了保全自己的利益便可有条件的于涉他人之间的法律关系，体现了债的对外效力；可撤销合同撤销权是从合同受害人角度设立的，撤销权的行使仍然是在合同当事人之间发生效力。
（2）权利设立的体系目的不同
可撤销合同撤销权的设立是为了贯彻意思自治原则，使撤销权人针对意思表示不真实的行为请求撤销，从而实现撤销权人的意志；保全撤销权制度是法律为了保障合同债务的履行，防止债务人的责任财产不当减少，保持其清偿力。
（3）权利的行使主体及事由不同
可撤销合同撤销权的权利人是合同的一方当事人，其中又有不同：一般情况下，在欺诈、胁迫、乘人之危合同中只有受损当事人一方，在重大误解、显失公平合同中，双方当事人均享有撤销权，撤销事由主要为上述五种情形；行使保全撤销权的权利人则是在债务人放弃其对次债务人的到期债权，或无偿、低价转让、处分其财产，有害于债权时，受损害的债权人有权行使撤销权，撤销事由主要为上述三种情形。
（4）申请撤销的裁决机关不同
依我国合同法的规定，可撤销合同撤销权既可以向法院申请撤销，也可以向仲裁机构申请撤销；保全的撤销权则只能向人民法院申请撤销。
（5）行使权利的撤销对象不同
保全债权人针对债务人与第三人(受赠人、受益人、买受人等)之间实施的有害于债权人权利的行为而行使撤销权，撤销的是他人之间的行为；可撤销合同债权人撤销的是其自己与相对人之间的行为。
（6）撤销权的行使时间不同
两种权利均可以在撤销权人从知道或者应当知道撤销事由之日起1年内行使，但保全撤销权人不知道撤销事由的行使时间为5年，即撤销权自债务人有损于债权的行为发生之日起5
年内没有行使撤销权的，该撤销权消灭。
2．简述一般保证与连带保证的区别。
【评分说明】以下7个要点中，（1）-（2）项为必答点，分别为4分和3分，答出该要点并作简要解释即给相应分数（不要求字面一样，表达该意思即可），（3）-（7）项列出任意1点即可得1分，但多列也不加分。本题满分8分。
【参考答案要点】
（1）连带责任保证中的保证人无先诉抗辩权，一般保证中的保证人享有先诉抗辩权。（4分）
即在一般保证中，除非法律另有规定，否则保证人在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，可拒绝承担保证责任；连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
（2）保证责任免除与保证期间债权人行为的关联不同。（3分）
在连带保证中，保证期间内，债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任；在一般保证中，保证期间内，债权人未对债务人提起诉讼或申请仲裁的，保证人免除保证责任。
（3）保证期间与保证合同诉讼时效计算的关联不同。在连带保证中，债权人在保证期间届满前要求保证人承担保证责任的，从债权人要求保证人承担保证责任之日起开始计算保证合同的诉讼时效；在一般保证中，债权人在保证期间届满前对债务人提起诉讼或者申请仲裁的，从判决或者仲裁裁决生效之日起开始计算保证合同的诉讼时效。
（4）保证债务与主债务诉讼时效中断与中止的关联不同。在连带保证中，主债务诉讼时效中断，保证债务诉讼时效不中断，主债务诉讼时效中止的，保证债务的诉讼时效同时中止；在一般保证中，主债务诉讼时效中断或者中止，保证债务诉讼时效也中断或者中止。
（5）当事人的诉讼地位不同。在连带保证中，债权人可将债务人或保证人作为被告提起诉讼，也可将债务人或保证人作为共同被告提起诉讼；在一般保证中，债权人向债务人和保证人一并提起诉讼的，人民法院可将债务人和保证人列为共同被告参加诉讼，但应在判决书中明确在对债务人财产依法强制执行后仍不能履行债务时，由保证人承担保证责任。
（6）连带责任保证中保证人与主债务人的权利义务及其责任问题适用于连带债务的法律规定。而一般保证人与主债务人间不存在连带债务问题，只是在保证人向债权人履行债务后，保证人对主债务人享有求偿权。
（7）连带责任保证的担保力度较强，对债权人颇为有利，保证人的负担较重；而一般保证的担保力度相对较弱，保证人的负担相对较轻。
3．简述同时履行抗辩权的行使条件及效力。
【评分说明】以下6个要点中，答出该要点并作简要解释即给相应分数（不要求字面一样，表达该意思即可）。本题满分8分。
【参考答案要点】
（1）行使条件
①合同双方当事人因同一双务合同互负对待给付义务（1分）
②双方债务无先后履行顺序（1分）
③双方债务均届至（1分）
④请求履行的一方未履行或履行不符合约定（1分）
（2）效力
①一时阻却请求权的行使。（3分）
对方当事人基于生效的合同享有了履行请求权，行使同时履行抗辩权的效力即在于合法阻碍这种请求权的行使，使自己的不履行行为不构成违约。如果对方进行了实际履行行为或提出履行，则同时履行抗辩权即告消灭。
②排除履行迟延。（1分）
在同时履行抗辩权人的相对方一直不行使请求权持续到抗辩权人履行期届满的情形下，排除同时履行抗辩权人构成履行迟延。
三、法条分析题（本题共13分）
请结合以下条文分析债权人行使代位权的效力。
《合同法司法解释（一）》第20条：债权人向次债务人提起的代位权诉讼经人民法院审理后认定代位权成立的，由次债务人向债权人履行清偿义务，债权人与债务人、债务人与次债务人之间相应的债权债务关系即予消灭。
【评分说明】
（1）基准分10分，上下浮动。
（2）根据要点和论证逻辑、文字等综合评分。
【要点】
（1）综合概括法条规定内容：债权人行使代位权的效力。（2分）
（2）结合条文阐释代位权效力理论（8分）
（3）对条文的评析：突破入库原则是否正当、合理（3分）
四、实例分析题（共2题，第（一）题19分，第（二）题13分，共32分）
【评分说明】
根据要点和论证逻辑、文字等综合评分。言之成理，表示出大概意思即可以得到相应分值。
（一）（本题共19分）
【参考要点】
1．要约邀请（1分）。价目表的内容通常不具体、确定，且寄送者主观上无直接受对方表示约束的意思；如将寄送价目表定义为要约，则经营者可能获得超出其履约能力的订单（2分）。
2．成立（1分）。甲寄送价目表构成要约邀请，乙订货构成要约，甲发货系以意思实现之方式导致合同成立（亦可答构成默示的承诺表示）（2分）。
3．应由出卖人甲公司承担（1分），因合同交货地在乙公司住所地，故交付尚未发生（1分）；由于系种类之债且毁损风险由甲承担，故乙公司可要求甲公司另行交付设备一台（2分）。
4. 甲公司负有交付说明书之义务（1分），此为其所承担的从给付义务（2分）。
5．不可以（1分），乙公司固然享有顺序履行抗辩，但甲公司未履行的仅是对交易目的之实现并非必要的从给付义务，不构成付款义务的对待给付义务（2分）。
6．4月5日丙公司即取得受让的债权（1分）。不可以，因不存在及时通知的义务；丙的权利主张同时也具有通知意义（2分）。（如果答可以，理由是我国现行法对通知的主体、时间和方式没有明确规定，应理解为由出让人通知，而本题出让人未通知，也可以得3分）
（二）（本题共13分）
【参考要点】
1．侵权责任人有：刘涛（行为人）（1分）、张合（所有人也有责任）（1分）、陈言（雇主责任）（1分）。
2．机动车交通事故责任（2分）。
3．不属于共同侵权（1分）；不适用侵权责任法第8条的规定，属于无意思联络数人侵权（2分）
4．过错责任原则（3分）
5．根据过错大小承担责任。（2分）
五．论述题（本题16分）
【评分说明】
（1）基准分13分，上下浮动。
（2）根据要点和论证逻辑、文字等综合评分。
【要点】
（1）违约的概念（2分）
（2）违约的形态，如单方违约与双方违约、根本违约与非根本违约、实际违约与预期违约；以及实际违约和预期违约的不同形态。（8分）
（3）违约的救济方式，如实际履行、损害赔偿、解除合同、违约金等（6分）
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
2006年数学（二）考研真题及解答 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1) xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dy y <
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α ，1 (1cos )x -α 均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞ (B) (1,2) (C) 1 (,1)2 (D) 1(0,)2 (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( ) (A) sin y x x =+ (B) 2 sin y x x =+ (C) 1 sin y x x =+ (D) 21sin y x x =+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 （ ） (A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ (D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ (4) 曲线2 2 7 41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是 （ ） (A) 50 (B) 100 (C) (D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2 2 lim x x →=ξ （ ） (A)1 (B) 2 3 (C) 12 (D) 13 (6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20 u x y ?≠??及22220u u x y ??+=??，则 （ ） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得 (C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得
1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐 函 数 求 导 . 【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+， 从而 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 方法二： 两边取对数， )sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1++ +='， 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1） 当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进 一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只 考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则
2017考研数学二真题及答案解析 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） （1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。 【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(， 因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。 （2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。 【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。 （3）设数列}{n x 收敛，则 （ ） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。 （4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （ ） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析 一、选择题 1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 2.）（π202≤≤+=x x cos x sin x y 的拐点 A.??? ? ?2,2ππ B.()2,0 C.()2,π D.??? ? ?-23,23ππ 3.下列反常积分收敛的是（） A.dx xe x ?+∞ -0 B.dx xe x ? +∞ -02 C. dx x x ? +∞ +0 2 1arctan D. dx x x ? +∞ +0 21 4.c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+'' 的值为（ ） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 5.已知积 分区域???? ?? ≤+=2πy x |y ,x D ） （，dxdy y x I D ??+=221， dxdy y x I D ??+=222sin ，(dxdy y x I D )cos 1223??+-=，试比较321,,I I I 的大小 A.123I I I << B.321I I I << C.312I I I << D.132I I I << 6.已知)()(x g x f 是二阶可导且在a x =处连续，请问)()(x g x f 相切于a 且曲率相等是 0)() ()(lim 2 =--→a x x g x f a x 的什么条件 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 7.设A 是四阶矩阵，* A 是A 的伴随矩阵，若线性方程组0=Ax 的基础解系中只有2个向量，则* A 的秩是
1..【分析】本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或 取 对 数 后 转 化 为 隐 函 数 求 导 . 【详解】方法一：x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+， 从而 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 方法二：两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1+++='， 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 【评注】幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3= -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这 里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限 x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左 侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】作三角代换求积分即可. 【详解】令t x sin =，则
2017年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 【详解 】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1f f =-=，(0)1f =-，且()0f x ''>，则（ ） （A ）1 1()0f x dx ->? （B ）1 1 ()0f x dx -? ? （D ）01 1 ()()f x dx f x dx -，则知道曲线()f x 在[][]1,0,0,1-上都是凹的，根据凹凸性的定义，显然当[]1,0x ∈-时，()21f x x ≤--，当[]0,1x ∈时，()21f x x ≤-，而且两个式子的等号不是处处成立，否则不满足二阶可导．所以 1 01 1 1 ()(21)(21)0f x dx x dx x dx --<--+-=? ??．所以选择（B ）． 当然，如果在考场上，不用这么详细考虑，可以考虑代一个特殊函数2 ()21f x x =-，此时 11011 (),()33 f x dx f x dx -=-=-??，可判断出选项（A ），（C ），（D ）都是错误的，当然选择（B ）．希望同学们在复习基础知识的同时，掌握这种做选择题的技巧． 3．设数列{}n x 收敛，则 （A ）当limsin 0n n x →∞ =时，lim 0n n x →∞ = （B ）当lim(0n n x →∞ + =时，lim 0n n x →∞ = (C ）当2 lim()0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = （D ）当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则，只有（D ）是正确的． 其实此题注意，设lim n n x A →∞ =，则 2 2limsin sin ,lim(),lim(sin )sin n n n n n n n n n n x A x A x x A A x x A A →∞ →∞ →∞ →∞ ==+=++=+ 分别解方程2sin 0,0,0,sin 0A A A A A A ==+=+=时，发现只有第四个方程sin 0A A +=有唯
推荐：考研数字题库与资料 2014年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹 的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当
2014年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹 的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）
1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 已知2 (cos ), 0, (), x x x f x a x -?≠?=? =??在0x =处连续,则a = . (2) 设y =则0x y =''= . (3) = . (4) 2 48 dx x x +∞=++? . (5) 已知向量组123(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2)t ααα=-==--的秩为2,则t = . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设0x →时,tan x x e e -与n x 是同阶无穷小,则n 为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2) 设在区间[,]a b 上()0,()0,()0,f x f x f x '''><>记12(),()()b a S f x dx S f b b a = =-? , 31 [()()]()2 S f a f b b a =+-,则 ( ) (A) 123S S S << (B) 231S S S << (C) 312S S S << (D) 213S S S << (3) 已知函数()y f x =对一切x 满足2()3[()]1x xf x x f x e -'''+=-,若00()0(0),f x x '=≠ 则 ( ) (A) 0()f x 是()f x 的极大值 (B) 0()f x 是()f x 的极小值 (C) 00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 (D) 0()f x 不是()f x 的极值,00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 (4) 2sin ()sin ,x t x F x e tdt π += ? 设则()F x ( )
https://www.doczj.com/doc/a29912376.html,/ 2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D)【答案】A
https://www.doczj.com/doc/a29912376.html,/ 【解析】易求出 ， 再有 不存在，， 于是，存在，此时. 当时，， = 不存在，， 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧 异号，对应的点就是的拐点。 虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2 (B)∫lnx x +∞2 dx (C)∫1xlnx +∞ 2 dx (D) ∫x e x +∞2dx 【答案】D 。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ∫x 2 =2√x|2+∞ =+∞； ∫lnx x +∞2dx = ∫lnx +∞ 2d(lnx) =1 2(lnx)2 | 2 +∞=+∞； ∫1xlnx +∞ 2dx =∫1 lnx +∞2d(lnx)=ln?(lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2 dx =?∫x +∞ 2 de ?x =?xe ?x |2+∞ +∫e ?x +∞2 dx =2e ?2?e ?x |2 +∞ =3e ?2， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D 。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2 t 在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点
【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+ sin t x ?1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义， 且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。 综上所述，本题正确答案是B 。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={ x αcos 1x β ,x >0， 0,x ≤0 (α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则 (A)α?β>1 (B)0<α?β≤1 (C)α?β>2 (D)0<α?β≤2 【答案】A 【解析】易求出 f′(x )={αx α?1cos 1 x β+βx α?β?1sin 1 x β,x >0， 0,x ≤0 再有 f +′(0 )=lim x→0 + f (x )?f (0) x =lim x→0 + x α?1 cos 1 x β={0, α>1, 不存在，α≤1， f ?′(0)=0 于是，f ′(0)存在?α>1，此时f ′(0)=0. 当α>1时，lim x→0 x α?1cos 1 x β=0， lim x→0 βx α?β?1 sin 1 x β={0, α?β?1>0, 不存在，α?β?1≤0， 因此，f′(x )在x =0连续?α?β>1。选A 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限
中业考研数学二真题及答案解析-精品 2020-12-12 【关键字】条件、领域、矛盾、充分、统一、研究、位置、需求、关系、满足 2016年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1 ）设( ) ( 1231,1,1a x a a ===.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高 阶的排序是 （A ）123,,a a a （B ）231,,a a a （C ）213,,a a a （D ）321,,a a a （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1) 当0x + → (A) 1- (B) ln (C) 1. (D) 1- [ B ] 【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当0x + → 时，有1(1)~-=-- 1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 函数11()tan ()() x x e e x f x x e e += -在[,]ππ-上的第一类间断点是x = (A) 0. (B) 1. (C) 2 π - . (D) 2 π . [ A ] 【分析】 本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。 【详解】 f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2 π± 又 111 10 ()tan tan lim lim 1(1)1() x x x x x x e e x x e e x x e e e e - - →→++=?=?-=---， 111 10 ()tan tan lim lim 111() x x x x x x e e x x e e x x e e e e + + →→++=?=?=--， 可见x =0为第一类间断点，因此应选(A). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()(). x F x f t dt =? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清
考研数学二真题及答案 解析 Revised as of 23 November 2020
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)∫√x 2 (B)∫lnx x +∞2 dx (C)∫1 xlnx +∞ 2 dx (D) ∫x e x +∞2dx 【答案】D 。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ∫√x 2 =2√x|2 +∞ =+∞； ∫lnx x +∞2dx = ∫lnx +∞ 2d(lnx)=1 2(lnx)2| 2 +∞=+∞； ∫1xlnx +∞2dx =∫1 lnx +∞2 d(lnx)=ln?(lnx)|2+∞=+∞； ∫x e x +∞2 dx =?∫x +∞ 2 de ?x =?xe ?x |2+∞+∫e ?x +∞2 dx =2e ?2?e ?x |2 +∞ =3e ?2， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D 。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t 在(-∞,+∞)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“1∞”型极限，直接有f (x )=lim t→0 (1+ sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+ sin t x ?1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0), f (x )在x =0处无定义， 且lim x→0 f (x )=lim x→0 e x =1,所以 x =0是 f (x )的可去间断点，选B 。 综上所述，本题正确答案是B 。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数f (x )={x αcos 1 x β,x >0， 0,x ≤0 (α>0,β>0).若f ′(x )在x =0处连续，则
2020考研数学二真题及解析完整版 来源：文都教育 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.0x + →，下列无穷小量中最高阶是（ ） A.( ) 2 0e 1d x t t -?B.(30 ln d x t t ?C.sin 20 sin d x t t ? D. 1cos 30 sin d t t -? 答案：D 解析:A.( ) 2 32001~3 x x t x e dt t dt -= ??B.(3 5 322002ln 1~5 x x t dt t x =??C.sin 223001sin ~3 x x t dt t dt x =??D.2 3 1 1cos 3220 sin ~x tdt t dt -??2512 20 25 x t =5 225 2152102 x ??== ???2.11 ln |1| ()(1)(2) x x e x f x e x -+=--第二类间断点个数（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：0,2,1,1x x x x ====-为间断点
1111 0000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim lim (1)(2)222x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点1 1 2 2ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→→+==∞ --2x =为第二类间断点11 1 1 ln |1| lim ()lim 0 (1)(2)x x x x e x f x e x -- -→→+==--11 1 1 ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x ++ -→→+==∞--1x =为第二类间断点111 1ln |1| lim ()lim (1)(2) x x x x e x f x e x -→-→-+==∞ --1x =-为第二类间断点 3. 1 (1) x x x x = -? A. 2π4B.2π8C.π4D.π8 答案：A 解析： 1 (1) x x x x -? 令u x =，则 原式= 1 2 2 d (1) u u u u -?
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上．) (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则( ) (A) 1,4k c ==． (B) 1,4k c ==-． (C) 3,4k c ==． (D) 3,4k c ==-． (2) 已知()f x 在0x =处可导，且()00f =，则()()23302lim x x f x f x x →-=( ) (A) ()20f '-． (B) ()0f '-． (C) ()0f '． (D) 0． (3) 函数()ln (1)(2)(3)f x x x x =---的驻点个数为( ) (A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (4) 微分方程2(0)x x y y e e λλλλ-''-=+>的特解形式为( ) (A) ()x x a e e λλ-+． (B) ()x x ax e e λλ-+． (C) ()x x x ae be λλ-+． (D) 2()x x x ae be λλ-+． (5) 设函数(),()f x g x 均有二阶连续导数，满足(0)0,(0)0,f g ><且(0)(0)0f g ''==，则函数()()z f x g y =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) (0)0,(0)0.f g ''''<> (B) (0)0,(0)0.f g ''''<< (C) (0)0,(0)0.f g ''''>> (D) (0)0,(0)0.f g ''''>< (6) 设40ln sin I x dx π=?，4 0ln cot J x dx π =?，40ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大 小关系是( ) (A) I J K <<． (B) I K J <<． (C) J I K <<． (D) K J I <<． (7) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ?= ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 121P P -． (8) 设1234(,,,)A αααα=是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T 是方程组
2006年数学（二）考研真题及解答 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1)xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dy y <