新课标人教版数学?必修高一(上)同步变式练习
第二章基本初等函数(I)
变式练习1
一、选择题
1. y= f (x)(x€ R)是奇函数，则它的图象必经过点( )
A ?(—a,—f(—a)) B.( a,— f (a))
C.( a, f (丄)) D ?(—a,—f (a)) 答案：D
a
2?设定义在R上的函数f (x)=| x I,则f (x)( )
A ?既是奇函数，又是增函数B.既是偶函数，又是增函数
C.既是奇函数，又是减函数
D.既是偶函数，又是减函数
解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数.
答案：B
3?设f (x)是R上的偶函数，且在(0,+^)上是减函数，若x i v 0且x i + x2 >0,贝U( )
A ? f ( —x i)> f (—x2) B. f ( —X1)= f ( —X2)
C. f ( —X1)v f ( —x2)
D. f ( —X i)与f ( —x2)
大小不确
疋
解析：x2> —x i> 0, f (X)是R 上的偶函数，??? f ( —x i)= f (x i).又 f (x) 在(0,+x)上是减函数，? f ( —X2)= f (X2)V f ( —x i).
答案：A
二、填空题
4. ______________________________________________________ 已知
f(x)= x5+ ax3+ bx—8, f ( —2)= i0,贝U f (2)： __________________ .
解析：f ( —2) = ( —2) 5+ a ( —2) 3—2b —8= i0, ?(—2) 5+ a ( —2) 3—2b= i8, f (2)= 25+ 23a+ 2b —8=—i8—8= —26.
5. 若f (x)是偶函数，其定义域为R且在［0, +^)上是减函数，贝U f (—3)与f (a2—a+ i)的大小关系是
4
3
解析：a2—a+ 1 > ，：f (x)在［0,+x ］上是减函数，
4
??? f (a2—a+ 1)< f ( - ) ?又f (x)是偶函数，.f (— - )= f (-).
4 4 4 ??? f (a2—a+ 1)< f (—-).
4
答案：f (a2一a+1 )< f ( 3)
4
三、解答题
6. 已知函数f (x)= x+三，且f (1)= 2.
(1)求m；
(2)判断f (x)的奇偶性；
(3)函数f (幻在(1,+x)上是增函数还是减函数？并证明.
解：(1) f (1): 1 + m= 2, m= 1.
1 1
(2) f (x)= x+ —, f ( —x)二一x—— = —f (x),A f (x)是奇函数.
x x
(3)设X1、X2是(1,+x)上的任意两个实数，且X1V X2,贝U
11 1 1
f ( X1 ) —f ( X2)= X1 + —( x2+ )= X1 —X2+( —一——)
x1X2X1x2
、，X1—*2、、X1X2—1
=X1 —X2 —=( X1 —X2)
X1X2X1X2
当1v X1V X2 时，X1X2> 1 , X1X2 —1> 0,从而 f ( X1)— f ( X2)V 0, 即 f (X1)V f ( X2).
1
???函数f (x)=丄+ X在(1,+x)上为增函数.
X
变式练习2
一、选择题
1.如果函数f (x) = ( a2—1) x在R上是减函数，那么实数a的取值范围
A. | a |> 1
B.| a |v2
C.| a |>3
D. 1v| a |v ? 2
a2- 1v 1,解得1v| a |v 2 .
答案：D
2. 函数y= a x-2+ 1 （a>0, a^ 1）的图象必经过点（）
A. （0, 1）
B.（1, 1）
C.（2, 0）
D.（2, 2）
解析：由于函数y= a x经过定点（0, 1）,所以函数y= a x-2经过定点（2, 1）,于是函数y= a x-2+ 1经过定点（2, 2）.
答案：D
3. 函数y= a x在］0, 1］上的最大值与最小值和为3,则函数y= 3ax- 1在
［0, 1］上的最大值是（）
3
A. 6
B. 1
C. 3
D.-
2
解析：由于函数y= a x在］0, 1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0+ a1二3,解得a = 2,因此函数y= 3a x-1在］0, 1］上是单调递增函数，最大值当x= 1时取到，即为3.
答案：C
4. 设f （x）=, x€ R,那么
f （乂）是（）
A. 奇函数且在（0,+x）上是增函数
B. 偶函数且在（0,+^）上是增函数
C. 函数且在（0,+^）上是减函数
D. 偶函数且在（0,+^）上是减函数
解析: 因为函数f （x）/ 1\X /
（2）0）图象如下图
.
由图象可知答案显然是D . 答案：D 5.
下列函数中值域为正实数的是( )
B. y =
（1）1X
答案是B .
答案：B 6. 函数y = 2
—x +
1
+ 2的图象可以由函数y =( 1) x 的图象经过怎样的平移
2
得到(
)
答案：C
解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为
y =( -) x
a
是一指数函数，故有b >0,即a 、b 同号，于是二次函数y = ax 2 + bx 的对称轴x
a —v 0,故B 、D 均错；又由指数函数的图象，得0v
b v 1,则0>—— >
2a
a
2a
1
y = 52
x
C . y =
D . y = . 1— 2X
解析: A 中指数取不到零，因此值域为(一0, i )U( 1,+^); B 的指
数可以取到所有实数，故值域是正实数;
C 和
D 的值域都是］0,+^).因此
A .先向左平移 i 个单位, 再向上平移 2个单位
B .先向左平移 i 个单位, 再向下平移 2个单位
C .先向右平移 i 个单位, 再向上平移 2个单位
D .先向右平移 再向下平移 解析：函数y = 2
—x +
1
+ 2可变形为y =( 1)
2
i 个单位, 2个单位 x —1
+ 2
.
7.在图中，二次函数y = ax 2+ bx 与指数函数 y = ( —)x 的图象只可为(
)
1 1
—1 2,即二次函数的顶点横坐标在区间(一丄，0)内，显然C错.因此答案为2 2 A.
答案：A
8.若一1v x v 0,则不等式中成立的是( )
A. 5—x v5X v0.5X
B. 5X v0.5X v5—x
C. 5X v5 —x v0.5X
D. 0.5X v5—x v5X
解析：根据指数函数图象可观察答案是 B .
答案：B
二、填空题
9 .函数尸一2—x的图象一定过_______ 象限.
解析：y= —2—X=—( 1) x，它可以看作是指数函数y=( - ) x的图象作
2 2 关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限.
答案：三、四
10. ___________________________________________________________
函数f(x) = a x—1+ 3的图象一定过定点P,则P点的坐标是________________ .
解析：f (x)=a X—1+ 3的图象可以看作把f(x)=a X的图象向右平移一个单
位再向上平移3个单位而得到，且f (x)二a x一定过点(0, 1),则f (x)二a x —1+ 3 应过点(1, 4).
答案：(1, 4)
11. ______________________ 函数y=3—x与的图象关于y轴对称. 解析：图象
与y=3—x关于y轴对称的函数为y=3X.
答案：y= 3X
1 2
12. ______________________________________________ 已知函数f
(x)=(丄)山x，其定义域是 _ 值域是解析：由1 —x2> 0解出定义域
3
变式练习3
答案：[—1,1]
1
>0, c = ab ，贝U xy =
5.若 Ig2= a , lg3 = b ,则 Iog 512 =
6 . 3a = 2,贝U log 38 — 2log 36= 答案：a — 2
变式练习4 一、选择题
1 .函数f (x )= log 1(x —1)的定义域是(
)
、选择题
2
log 5( a)
(a ^ 0)化简得结果是
B . a 2
2. log 7 [ log 3 ( log 2x )]
C. |
a |
1
则x 等于(
答案：C
答案：B 、填空题
B . ^3
C .
1
2”2
3「3
(n + 1—. n )等于(
B. — 1
C .
卄 1
4 .若 log a x = log b y =— 3log c 2, a , b ,
c 均为不等于1的正数，且x > 0, y
答案:
2a + b
1- a
A. (1,+x)
B. (2,+x)
C. ( — x, 2) D . (1,2]
解析：要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于0,
1
x —1>0
所以log 1(x —1) 0解得 3 v x W 4
2
答案：D
2. 函数y= log1(x2—3x+ 2)的单调递减区间是( )
2
A.( — X, 1) B . (2,+x)
3 3
C . (— X,3)
D . ( 3, +^)
2 2
解析：先求函数定义域为(—o, 1)U(2,+X)，令t (x)= x2+ 3x+ 2, 函数t (幻在(—X, 1) 上单调递减，在(2, +^)上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y= log i (x2—3x+ 2)在(2,+^)上单调递减.
2
答案：B
3. 若2lg (x—2y)= lg x+ lg y，贝U * 的值为( )
x
1
A. 4
B. 1或丄
4
1
C. 1 或4 D .-
4
错解：由2lg (x—2y) = lg x+ lg y,得(x —2y) 2= xy，解得x= 4y 或x=y,
答案：选B
正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x—2y>0,所以x>2y.所
以x= y舍掉.只有x= 4y.
答案：D
4. 若定义在区间(一1 , 0)内的函数f (X)= log 2a (X+ 1)满足f (X)>
3
C. ( - ,+^)
x —1>0
0,则a的取值范围为( )
1
A? (0,—)
2
D . ( 0,+X)
解析：因为x €(— 1, 0),所以x + 1€( 0, 1).当f (x )>0时，根据
图象只有0v 2a v l ，解得0v a v 1 (根据本节思维过程中第四条提到的性质). 2
(x )= 2x — x 2在(1, 2) 上单调递减，则f ［
(x )］在［1, 2)上单
调递增.
所以f (2x — x 2)的单调递减区间为(0, 1). 答案：A
2
5. 函数y = lg (———1)的图象关于(
)
1-x
A . y 轴对称
B . x 轴对称
C .原点对称
D .直线y = x 对称
2 1+ x
1+ x
解析：y = lg (丄 —1)= lg 「，所以为奇函数.形如y = lg 「或y =
1— X 1—X
1—X
1+ x
lg ——的函数都为奇函数. 1-x
答案：C 二、填空题
已知y = log a (2— ax )在］0, 1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是
(x )= 2x — x 2在(1, 2) 上单调递减，则f ［
(x )］在［1, 2)上单
调递增．
所以f (2x — x 2)的单调递减区间为(0, 1). 答案： A
2
5.函数y = lg (
— 1)的图象关于( ) 1— x
A y 轴对称
B x 轴对称
C .原点对称
D .直线y = x 对称
2
1+ x 1+ x
解析：y = lg ( — 1)= lg ，所以为奇函数.形如y = lg 或y =
1— x 1— x 1— x
1+ x lg 的函数都为奇函数. 1— x
答案： C 二、填空题
已知y = log a (2— ax )在］0, 1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是
解析：a > 0且a ^ 1
(x )= 2 — ax 是减函数，要使y = log a (2 — ax )是
2
减函数，贝U a > 1,又 2— ax >0 a v
(0v x v 1) a v 2,所以 a €( 1, 2).
3
答案：a €( 1, 2)
7.函数f (x )的图象与g (x ) = ( 1 ) x 的图象关于直线y =x 对称，则f
3 (2x — x2)的单调递减区间为 _______ .
解析：因为f (X )与g (x )互为反函数，所以f (x )= log 1x
3
则 f (2x — x 2)^ log 1 (2x —x 2),令
(x )= 2x —x 2>0,解得 0v x v 2 .
3
(x )= 2x — x 2在(1, 2) 上单调递减，则f ［
(x )］在［1, 2)上单
调递增．
所以f (2x — x 2)的单调递减区间为(0, 1). (x )= 2x — x 2在(0, 1)上单调递增，则f ［
(x )］在(0, 1)上单
调递减;
答案： A
2
5.函数y = lg (
— 1)的图象关于( ) 1— x
A y 轴对称
B x 轴对称
C .原点对称
D .直线y = x 对称
2
1+ x
1+ x
解析：y = lg ( — 1)= lg ，所以为奇函数.形如y = lg
或y = 1— x 1— x
1— x
1+ x lg 的函数都为奇函数. 1—x
答案：C
二、填空题
已知y = log a (2— ax )在］0, 1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是
解析：a > 0且a ^ 1
(x )= 2 — ax 是减函数，要使y = log a (2 — ax )是
2
减函数，贝U a > 1,又 2— ax >0 a v
(0v x v 1)
a v 2,所以 a €( 1, 2).
3
答案：a €( 1, 2)
7.函数f (x )的图象与g (x ) = ( 1 ) x 的图象关于直线y =x 对称，则f
3 (2x — x2)的单调递减区间为 ______ .
解析：因为f (x )与g (x )互为反函数，所以f (x )= log 1x
(x )= 2x — x 2在(1, 2) 上单调递减，则f ［
(x )］在［1, 2)上单
调递增．
所以f (2x — x 2)的单调递减区间为(0, 1). 3
则 f (2x — x 2)^ log 1 (2x —x 2),令
(x )= 2x —x 2>0,解得 0v x v 2 .
3
(x )= 2x — x 2在(0, 1)上单调递增，则f ［
(x )］在(0, 1)上单
调递减；
答案： A
2
5.函数y = lg (
— 1)的图象关于( )
1— x
A ．y 轴对称
B ．x 轴对称
C .原点对称
D .直线y = x 对称
2
1+ x
1+ x
解析：y = lg ( — 1)= lg ，所以为奇函数.形如y = lg
或y = 1— x 1— x
1— x
1+ x lg 的函数都为奇函数. 1— x
答案： C 二、填空题
已知y = log a (2— ax )在］0, 1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是
解析：a > 0且a ^ 1
(x )= 2 — ax 是减函数，要使y = log a (2 — ax )是
2
减函数，贝U a > 1,又 2— ax >0 a v
(0v x v 1)
a v 2,所以 a €( 1, 2).
3
答案：a €( 1, 2)
7 .函数f (x )的图象与g (x ) = ( 1 ) x 的图象关于直线y =x 对称，则f
(x )= 2x — x 2在(1, 2) 上单调递减，则f ［
(x )］在［1, 2)上单
调递增．
所以f (2x — x 2)的单调递减区间为(0, 1). 3
(2x — x2)的单调递减区间为 ______ .
解析：因为f (x )与g (x )互为反函数，所以f (x )= log 1x
3
则 f (2x — x 2)^ log 1 (2x —x 2),令
(x )= 2x —x 2>0,解得 0v x v 2.
3
(x )= 2x — x 2在(0, 1)上单调递增，则f ［
(x )］在(0, 1)上单
调递减；
解析：a > 0且a ^ 1
(x )= 2 — ax 是减函数，要使y = log a (2 — ax )是
减函数，贝U a > 1,又 2— ax >0 a v — (0v x v 1)
a v 2,所以 a €( 1, 2).
3 答案：a €( 1, 2)
1
7 .函数f (x )的图象与g (x ) = ( - ) x 的图象关于直线y =x 对称，则f
3 (2x — x2)的单调递减区间为 _______ .
解析：因为f (x )与g (x )互为反函数，所以f (x )= log 1x
3
则 f (2x — x * 1 2 3)^ log 1 (2x —x 2),令
(x )= 2x —x 2>0,解得 0v x v 2.
3
(x )= 2x — x 2在(0, 1)上单调递增，则f ［
(x )］在(0, 1)上单
调递减；
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+ 单元检测卷汇总
课后提升作业一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()
A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()
解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．
解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各
第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????
高中数学必修一同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2．集合的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合，用列举法表示为{1,0,l}； ②实数集可以表示为或; ③方程组的解集为. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C.
D. 5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____. 6．已知集合，，且，则为 . 7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值. 8．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数； (2)满足方程的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合，，，设，则与集合有什么关系？
详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B 【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0. 5． 【解析】由于P，Q相等，故，从而. 6．(2，5) 【解析】∵a∈A且a∈B， ∴a是方程组的解， 解方程组，得∴a为(2，5).
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
新人教A版高中数学必修二同步精品练习 内容提示： 第一部分立体几何初步 (2) 第一章点、线、平面的位置关系 (2) 第二章直线、平面平行的判定及其性质 (8) 第三章直线、平面垂直的判定及其性质 (16) 第四章空间几何体专家套卷 (27) 第五章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (40) 第六章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (57) 第二部分解析几何初步 (71) 第一章直线与方程 (71) 第二章直线的方程 (78) 第三章直线的交点坐标与距离公式 (86)
第一部分立体几何初步 第一章点、线、平面的位置关系 一、选择题【共10道小题】 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) ①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,①对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,②错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直线l1和l2,则它们可确定一个平面α,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且A∈l1,B∈l2,所以有A、B∈α,从而l3∈α;同理可证明l4∈α.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,④对. 答案:B 主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 图2-1-17 参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此
高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值
2018年新人教A版高中数学必修二 全册同步检测 目录 第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 第1章1.2.2空间几何体的三视图 第1章1.2.3空间几何体的直观图 第1章1.3-1.3.2球的体积和表面积 第1章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 第1章章末复习课 第1章评估验收卷(一) 第2章2.1.1平面 第2章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 第2章2.1.3平面与平面之间的位置关系 第2章2.2.1-2.2.2平面与平面平行的判定 第2章2.2.3直线与平面平行的性质 第2章2.2.4平面与平面平行的性质 第2章2.3.1直线与平面垂直的判定 第2章2.3.2平面与平面垂直的判定 第2章2.3.3平面与平面垂直的性质 第2章章末复习课 第2章评估验收卷(二) 第3章3.1.1倾斜角与斜率 第3章3.1.2两条直线平行与垂直的判定 第3章3.2.1直线的点斜式方程 第3章3.2.2-3.2.3直线的一般式方程 第3章3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离
第3章3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）第3章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离 第3章章末复习课 第3章评估验收卷(三) 第4章4.1.1圆的标准方程 第4章4.1.2圆的一般方程 第4章4.2.1直线与圆的位置关系 第4章4.2.2-4.4.2.3直线与圆的方程的应用 第4章4.3.1-4.3.2空间两点间的距离公式 第4章章末复习课 第4章评估验收卷(四) 模块综合评价
人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是
( )
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是
课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学
高中数学必修1知识点总结 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 函数
一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 （3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠
4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 （1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --
人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P 2-P 3 内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫 集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A