滚动小专题(十)与图形变换有关的简单计算与证明
1．(2016·厦门)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B 的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)
解：如图，△EDC即为所求．连接AD.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝AB2－BC2＝3.
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°.
∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)求四边形ABFD的周长．
解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.
(2)根据平移的性质：AD＝CF＝4.
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF.
∵C△ABC＝AB＋BC＋AC＝14，
∴C梯形ABFD＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝C△ABC＋CF＋AD＝14＋4＋4＝22.
3．(2015·连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
(1)求证：∠EDB＝∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
解：(1)证明：由折叠可知：∠CDB＝∠EDB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.
∴∠CDB＝∠EBD.
∴∠EDB＝∠EBD.
(2)AF∥DB，理由如下：
∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.
由折叠可知：DC＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB.
∴DF＝AB.
∴AE＝EF.
∴∠EAF ＝∠EF A .
在△BED 中，∠EDB ＋∠EBD ＋∠DEB ＝180°，
∴2∠EDB ＋∠DEB ＝180°.
同理，在△AEF 中，2∠E F A ＋∠AEF ＝180°.
∵∠DEB ＝∠AEF ，
∴∠EDB ＝∠EF A .
∴AF ∥DB .
4.(2016·齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)，B (－4，0)，C (0，0)．
(1)画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；
(3)在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．
解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求作的三角形．
(2)如图所示，△A 2B 2O 为所求作的三角形．
(3)∵A 2坐标为(3，1)，A 3坐标为(4，－4)，
∴A 2A 3所在直线的解析式为y ＝－5x ＋16.
令y ＝0，则x ＝165
， ∴P 点的坐标为(165
，0)．
5．(2015·日照)如图，已知在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，将△ECF 绕点C 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN ，连接AM ，BN .
(1)求证：AM ＝BN ；
(2)当MA ∥CN 时，试求旋转角α的余弦值．
解：(1)证明：∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，
∴CE ＝CF .
根据旋转的性质，CM ＝CE ＝CN ＝CF ，∠ACM ＝∠BCN ＝α.
在△AMC 和△BNC 中，???CA ＝CB ，
∠ACM ＝∠BCN ，CM ＝CN ，
∴△AMC ≌△BNC (SAS )．
∴AM ＝BN .
(2)∵MA ∥CN ，
∴∠ACN ＝∠CAM .
∵∠ACN ＋∠NCB ＝90°，
∴∠ACN ＋∠ACM ＝90°.
∴∠CAM ＋∠A CM ＝90°.
∴∠AMC ＝90°.
∴cos α＝CM AC ＝CE AC ＝13
.
6．(2016·北京)在等边△ABC 中：
图1 图2
(1)如图1，P 、Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；
(2)点P 、Q 是BC 边上的两个动点(不与点B 、C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM 、PM .
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P 、Q 运动的过程中，始终有P A ＝PM .小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明P A ＝PM ，只需证△P AM 是等边三角形．
想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证P A ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM .
想法3：将线段BP 绕点B 顺时针旋转60，得到线段BK ，要证P A ＝PM ，只需证P A ＝CK ，PM ＝CK .
……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A ＝PM (一种方法即可)．
解：(1)∵AP ＝AQ ，
∴∠AQB ＝∠APC .
又∵∠APC ＝∠B ＋∠BAP ＝60°＋20°＝80°，
∴∠AQB ＝80°.
(2)①如图所示．
②证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°.
又∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQB .
∴∠BAP ＋∠ABC ＝∠APQ ＝∠AQB ＝∠CAQ ＋∠ACB .∴∠BAP ＝∠CAQ .
∵Q ，M 关于AC 对称
∴AQ ＝AM ，∠QAC ＝∠MAC .
∴∠P AM ＝∠P AC ＋∠MAC ＝∠P AC ＋∠BAP ＝∠BAC ＝60°.
又∵P A ＝QA ＝MA ，
∴△APM 为正三角形．
∴P A ＝PM .
7．有一根直尺，短边的长为4 cm ，长边的长为10 cm ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长16 cm .如图1，将直尺的短边DE 与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合，将直尺沿AB 方向平移，如图2，图3，设平移的长度为x cm ，且满足0≤x ≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为S cm 2.
(1)当x＝0时，S＝8cm2；当x＝4时，S＝24cm2；当x＝6时，S＝28cm2；
(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26 cm2？若存在，请求出此时x的值．解：存在．
当S＝26 cm2时，4＜x＜12，
∴S＝S△ABC－S△ADG－S△BEF，
即1
2×16×8－
1
2x
2－1
2(16－x－4)
2＝26.
解得x1＝6－2，x2＝6＋ 2.
故当x1＝6－2，x2＝6＋2时，阴影部分面积为26 cm2.
8．(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
(2)若AB＝3，BC＝9，求线段C E的取值范围．
解：(1)四边形CEGF为菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.
∴∠GFE＝∠FEC.
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，
∴∠GEF＝∠FEC.
∴∠GFE＝∠FEG.
∴GF＝GE.
∵图形翻折后EC与GE完全重合，
∴GE＝EC.
∴GF＝EC.又∵GF∥EC，
∴四边形CEGF为平行四边形．
∴四边形CEGF为菱形．
(2)如图1，当F与D重合时，CE取最小值，
由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°.
∵∠ECD＝90°，
∴∠DEC＝45°＝∠CDE.
∴CE＝CD＝DG.
∵DG∥CE，
∴四边形CEGD是正方形．
∴CE＝CD＝AB＝3.
如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE.
∵∠B＝90°，
∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2. ∴CE＝5.
∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.
2017年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 4．（3分）将不等式组2x?6≤0 x+4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B． C．D．5．（3分）下列运算错误的是（） A．（3﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷9 4 = 1 4 C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m） 2=m4 6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．55° 7．（3分）化简4x x?4﹣ x x?2 的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ x x+2 D． x x?2 8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨 9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成q p （p与q是互质的两个正整数）．于是（ q p ）2= （2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数． 这种证明“2是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）
中考数学图形及其变换 复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇图形及其变换 专题十五视图与投影 一、考点扫描 1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三 视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型 2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。 6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 7、通过实例了解中心投影和平行投影。 二、考点训练 1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 3、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（） 4、将如图所示放置的一个直角△ABC( ∠C=90°)，绕 斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中 四个图形中的_________（只填序号）． 5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何 体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图 形是图中的（） 6、如图，是由一些相同的小立方块搭成 的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 7、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下 2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的 墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那 么窗口底边高地面的高BC=_________ 2
2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与BC 垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC 1BC是正确的；由于折叠是轴对称变换知 的中位线,所以②DE= 2 AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确的； 因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF的高, 所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的． 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
专题训练 (图形变换) (120分钟120分) 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.((2019·无锡中考)下列图形中,是中心对称图形的是( ) 【解析】选C.A.不是中心对称图形,故不符合题意; B.不是中心对称图形,故不符合题意; C.是中心对称图形,故符合题意; D.不是中心对称图形,故不符合题意. 2.(2019·济南历城模拟)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( ) 【解析】选C.从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆. 3.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B的对应点B′的坐标为( ) A.(6,5) B.(6,4) C.(5,m) D.(6,m) 【解析】选B.∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′, 点A(1,m)的对应点为A′(3,m+2), ∴平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∵点B的坐标为(4,2), ∴点B的对应点B′的坐标为(6,4).
4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是 A.-a B.-a+1 C.a+2 D.-a+2 【解析】选D.设N点的横坐标为b, 由△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,得 =1,解得b=2-a. 5.(2019·绍兴中考)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( ) 【解析】选B.绕MN翻折180°后,可得图(1),再逆时针旋转90°,可得图(2). 6.如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( ) A.BC∶EF=1∶1 B.BC∶AB=1∶2 C.AD∶CF=2∶3 D.BE∶CF=2∶3 【解析】选B.∵l1∥l2∥l3, ∴===,∴=, ∴BC∶AB=1∶2. 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个
中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合 一．选择题 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（ ） A．55°B．75°C．85°D．90° 2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（ ） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（ ） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（ ）个是正确的． ①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2
A．4B．3C．2D．1 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（ ） A．75°B．78°C．80°D．92° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ） A．8B．6C．4D．5 7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（ ） A．B．C．2D． 8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（ ） A．B．C．D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜
图形变换问题 【专题点拨】 数学里的变换，指一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变。图象变换是函数的一种作图方法。已知一个函数的图象，通过某种或多种连续方式变换，得到另一个与之相关的函数的图象，这样的作图方法叫做图象变换。 【解题策略】 从具体图形入手→解析变换形式→把握变换性质→运用性质解题→得到结论 【典例解析】 类型一：平移问题研究 例题1：（2016·山东省菏泽市·3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】坐标与图形变化-平移． 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， 故a+b=2． 故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 变式训练1： （2016·山东省济宁市·3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 类型二：轴对称问题研究 例题2：（2016·山东潍坊·3分）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动 点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题． 【解析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 则MN′的长度等于PM+PN的最小值， 即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ∵∠ON′M=90°，OM=4， ∴MN′=OM?sin60°=2， ∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．
2017年河南省中考数学试卷 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年河南省中考数学试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年河南省中考数学试卷的全部内容。
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分） 1．(3分)下列各数中比1大的数是（ ） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（3分)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示( ） A．74。4×1012B．7.44×1013C．74。4×1013D．7.44×1015 3．(3分）某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是（ ） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得( ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2(x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=3 5．（3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95分，95分B．95分,90分C．90分,95分D．95分，85分 6．(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( ） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（ ）
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题54：图形的旋转变换 一、选择题 1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】 （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D 。 2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A ．π B ．3 C ．33+4π D ．113+12π 【答案】D 。 【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。 【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可： 在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2， ∴BC =12 AB =1，∠B =90°－∠BAC =60°。∴22AC AB BC 3=-=。 ∴ABC 13S BC AC 2?= ??=。 设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC =DC ，∴△BCD 是等边三角形。∴BD =CD =1。 ∴点D 是AB 的中点。
∴ACD ABC 1133S S 22?? ==?=S 。 ∴1ACD ACA BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积 22903 601333113 3604612πππππ????=++=++=+（） 故选D 。 3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是【 】 A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 【答案】B 。 【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。 【分析】根据旋转的性质可得：∠A ′=∠A ，∠A ′CB ′=∠ACB ， ∵∠A =40°，∴∠A ′=40°。 ∵∠B ′=110°，∴∠A ′CB ′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB =30°。 ∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，∴∠ACA ′=50°， ∴∠BCA ′=30°+50°=80°，故选B 。 4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是【 】 B A ＇ A B ＇ A .25° B .30° C .35° D . 40° 【答案】B 。 【考点】旋转的性质。 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
2017年山西省中考数学试题及参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠4=180° C ．∠1=∠4 D ．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4．将不等式组26040 x x -≤??+>?的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列运算错误的是（ ） A ．01)1= B ．291(3)44-÷= C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2 D ．（2m 3）2÷（2m ）2=m 4 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．55° 7．化简2442 x x x x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ． 2x x - + D ．2x x - 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616
88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）
课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.
热点11 图形的变换 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（） A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90?°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4） 3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（? ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 5．下列说法正确的是（） A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，?则△ADE?是△ABC 放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形 7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，?又有图形的轴对称设计的是（） 9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（） A．30° B．45° C．22．5° D．15° 10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D?落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A．1 B2 C． 2 2 D．2
2017年山西省中考数学试卷 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） （3分）计算-1+2的结果是 A.Z 仁/ 3 B.Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4 3. （3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩 相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ 则7 2的度数为（ ） 20° B . 30° C . 35° D . 55° (3分)化简一--的结果是 宀 K -2 5. （3分）下列运算错误的是 （ A . (乙-1) 0=1 B . (- 3) I 2 ) 「J C. 5X 2- 6x 2=- x 2 4 4 D . (2m 3) 2-(2m ) 2=m 4 6. （3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC , C 与AB 交于点E.若/仁35° -3 B .- 1 C . 1 D . 3 a ， b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A .众数 B.平均数C .中位数D .方差 x+4>0 4. （3分）将不等式组 I 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ A . B . ［厶 ........... I, -5-^3-2-1012 34 7. A . A .
8. （3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在 海 域连续稳定产气的国家?据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当 量，达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ） A . 186X 108 吨 B . 18.6X 109 吨 C. 1.86X 1010 吨 D . 0.186X 1011 吨 9. （3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 「，导致了 第一次数学危机， 匚是无理数的证明如下： 假设 二是有理数，那么它可以表示成’（p 与q 是互质的两个正整数）?于是（J 2 =（匚） P P 2 =2,所以，q 2 =2p 2 .于是q 2 是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m,所以（2m ） 2 =2p 2 , p 2 =2m 2 ， 于 是可得p 也是偶数?这与“胃q 是互质的两个正整数”矛盾?从而可知“二是有理数”的假 设不成立，所以， 二是无理数. 这种证明“匚是无理数”的方法是（ AC 与BD 是。O 的两条直径，首尾顺次连接点 A ，B ， C, D ,得到四边形ABCD 若AC=10cm / BAC=36,则图中阴影部分的面积为（ A. 5 n crm B. 10 n crm C. 15 n crm D. 20 n crm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分） 11. （3 分）计算：4 ?二-9 二= ______ . 12. （3分）某商店 经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将 进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折优惠价促销，这时该型号 洗衣机的零售价为 ______ 元. A .综合法 B.反证法 C .举反例法 D.数学归纳法 10. （3分）如图是某商品的标志图案 ,
旋 转 姓名 方程根与系数的关系 例1：设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2， 那么实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 变：设关于x 的方程ax 2+（a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜2＜x 2， 那么实数a 的取值范围是 变：关于x 的方程04 1)2(2=+-+x a ax ，有两个不相等实数根x 1、x 2，且211x x <-<，那么实数a 的取值范围 例2：已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2 ﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 变：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围； （2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a 的值； 如果不存在，说明理由． 函数： 已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=x 2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为（1，0）． （1）求二次函数的表达式及C 点的坐标； （2）观察图象，直接写出下面小题的答案：不等式x 2+bx+c ＞x+1的解集为 ； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PC+PE 的值最小？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由． （4）求BCE ?的面积并在抛物线上找点Q 使的BCE ?和BCQ ?的面积相等
中考数学二轮复习专题训练：图形与变换 1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形． 2．如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上，且DM ＝2,N 是对角线上的一动点，则DN+MN 的最小值为_ __________ (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 . 4．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则∠A 度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120° 6．已知：如图，(42)E -， ，(11)F --，，以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标 为（ ） A B C D E x y E F O _ N _ M _ D _ C _ B _ A
A ．(21)-，或(21)-， B ．(84)-，或(84)-， C ．(21)-， D ．(84)-， 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1， ②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2， ③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标. 8.在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60o ，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （ ， ）； ②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形， 将它作旋转相似变换)A o ，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ， Ｄ
山西省2017年中考数学真题试卷和答案 一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．计算﹣1+2的结果是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠4=180° C ．∠1=∠4 D ．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4．将不等式组{2x ?6≤0 x +4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列运算错误的是（ ） A ．（√3﹣1）0=1 B ．（﹣3）2÷94=1 4 C ．5x 2﹣6x 2=﹣x 2 D ．（2m 3）2÷（2m ） 2=m 4 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A ．20° B ．30° C ．35° D ．55° 7．化简4x x 2?4﹣x x?2 的结果是（ ） A ．﹣x 2+2x B ．﹣x 2+6x C ．﹣x x+2 D ．x x?2 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ） A ．186×108吨 B ．18.6×109吨 C ．1.86×1010吨 D ．0.186×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数√2，导致了第一次数学危机，√2是无理数的证明如下： 假设√2是有理数，那么它可以表示成q p （p 与q 是互质的两个正整数）．于是 （q p ）2 =（√2）2=2，所以，q 2=2p 2．于是q 2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m ，所以（2m ）2=2p 2，p 2=2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“√2是有理数”的假设不成立，所以，√2是无理数． 这种证明“√2是无理数”的方法是（ ） A ．综合法 B ．反证法 C ．举反例法 D ．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
O 4 8 8 16 t(s) S ( （A ） O 4 8 8 16 t(s) S (（B ） O 4 8 8 16 t(s) S ( （C ） O 4 8 8 16 t(s) S (（D ） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3 B.5y x = C.y=2x D.2 y 27x x =-+- 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； ③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、 边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于 点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动， 到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2 cm )，则 s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ） 5、（2013四川南充，9，3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从
义务教育基础课程初中教学资料 课后强化训练31图形的旋转 一、选择题 1．下列所述图形中，是中心对称图形的是(B) A．直角三角形B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形 【解析】直角三角形不是中心对称图形，正五边形和正三角形只是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形． 2．下列图形中，是中心对称图形的是(C) A. B. C. D. 【解析】选项A，B，D中的图形旋转180°后都不能与原图形重合，都不是中心对称图形，故选C. 3．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的，测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是(A) A. 115° B. 116° C. 117° D. 137.5° 【解析】∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB， ∴△AOB≌△COB(SSS)． ∴∠OAB＝∠OCB＝(360°－90°－40°)÷2＝115°. (第3题)(第4题) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当点A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是(A) A.7B．2 2 C．3D．2 3 【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2 3. 由旋转的性质知，CA＝CA1， ∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝2， ∴A1B＝AB－AA1＝2，∠BCB1＝∠ACA1＝60°. 由旋转的性质知，CB＝CB1， ∴△BCB1是等边三角形，
四边形及图形变换 一、知识框图： １、 ２、 等腰梯形 两腰相等 直角梯形有一个角是直角 梯形 一组对边不平行 一组对边平行 四边形 ３、 在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变 中心对称 旋转对称 对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转 平移 轴对称 图形之间的变换关系 二、例题分析 1、四边形 例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度， （2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_______. 2．平行四边形的运用 例2 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4 若ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是 正确？你还可以得到什么结论？ 3．矩形的运用 43 21D C B A
例3 如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、则阴影部分的面 积是矩形ABCD 的面积的……………………………………………（ ） A 、51 B 、41 C 、31 D 、10 3 4．菱形的运用 例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm 2 , 则它的两条对角线的长分别为_____、____. 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______. 5．等腰梯形的有关计算 例5 已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数.. 6．轴对称的应用 例6 如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,若牧童从A 处出发牵牛到河岸CD 边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? 7．中心对称的运用 例7 如图,作△ABC 关于点O 的中心对称图形△DEF 8．平移作图 例8 ．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如 图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 9．旋转的运用 C B A E D A _D _C _B _A