解三角形中相关的取值范围问题
解决与三角形相关的取值范围问题 例1：在锐角ABC V 中，2A B =，则c b 的取值范围是 例2：若ABC V 的三边,,a b c 成等比数列，,,a b c 所对的角依次为,,A B C ，则sin cos B B +的取值范围是 例3：在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列。（1）求B 的大小。 （2）若5b =，求ABC V 周长的取值范围。 例4：在ABC V 中，2222 3 a b c ab +=+，若ABC V ，则ABC V 的面积的最大值为
例5：（2008，江苏）满足 2,AB AC ==的ABC V 的面积的最大值是 例6：已知角,,A B C 是ABC V 三个内角，,,a b c 是各角的对边，向量 (1cos(),cos )2A B m A B -=-+u r ，5(,cos )82A B n -=r ，且98 m n ?=u r r （1）求tan tan A B ?的值。 （2）求 222 sin ab C a b c +-的最大值。 通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考查学生对知识的综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些基本知识以及技巧和方法可以提高我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮助。 巩固练习 1．在ABC V 中，2,1a c ==，则C ∠的取值范围为 2．若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是
三角函数与解三角形中的范围问题含答案
文档 1．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且B=2A ，求的a b 取值范围 2．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，设22222 ()()4f x a x a b x c =---，（1）若(1)0f =，且B －C= 3 π ，求角C. （2）若(2)0f =，求角C 的取值范围.
3．在锐角ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小； （2）若c =ABC ?面积的最大值.
文档 4.已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2－c2)=3ab． (1)求cos C； (2)若c=2，求△ABC面积的最大值．
5.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222. （Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -= +?，求角B ； （Ⅱ）设(sin ,1)m A =u r ，(3,cos 2)n A =r ，试求?的最大值.
文档 6．ABC ?的三个内角A B C ，，依次成等差数列． （1）若C A B sin sin sin 2 =，试判断ABC ?的形状； （2）若ABC ?为钝角三角形，且c a >，试求代数式2 12222 C A A sin cos -的取值范围． 7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8=?，BAC θ∠=，
（1）求b c ?的最大值及θ的取值范围； （2）求函数22()()2cos 4 f π θθθ=++-. 8．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5 B =. （1）求角 C 的大小； （2）若ABC △
解三角形中的取值范围问题
解三角形中的取值范围问题 1、已知a,b,c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，且2cos 2b C a c =-。 （1）求角B 的大小； （2）若ABC ?b 的长度的取值范围。 解析：（1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，在ABC ?中， sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以sin (2cos 1)0C B -=。 又因为0,sin 0C C π<<>，所以1 cos 2 B =，而0B π<<，所以3B π= （2）因为1 sin 2 ABC S ac B ?= = 所以4ac = 由余弦定理得2 2 2 2 2 2scos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥，即2 4b ≥，所以2b ≥ 2、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos (cos )cos 0C A A B +=. (1) 求角B 的大小;（2）若a +c =1,求b 的取值范围 【 答 案 】 解 :(1) 由 已 知 得 cos()cos cos cos 0 A B A B A B -++= 即有 s i n n 3s i n c o s A A B = 因为sin 0A ≠,所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,所以tan B =又0B π<<,所以3 B π =. (2)由余弦定理,有2 2 2 2cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +==,有2 2113()24 b a =-+. 又01a <<,于是有 21 14 b ≤<,即有112b ≤<. 3、已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足0m n ?=． （I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （II ）已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2 A ( =f ，且2a =，求b c +的取值范围．
专题24解三角形中的最值、范围问题(解析版)
专题24 解三角形中的最值、范围问题 解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意2 2 ,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中为ABC V 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 学/科-+网 例如：（1）2 2 2 2 2 2 sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=?+-= （2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=?+=（恒等式） （3） 22sin sin sin bc B C a A = 2、余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 变式：()()2 2 21cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知的情况下，配合均值不等式可得到和的最值 4、三角形中的不等关系 （1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少 （2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系： sin sin cos cos a b A B A B A B >?>?>?<
解三角形中的取值范围问题
解三角形中的取值范围问题 1、已知a ,b ,c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，且2cos 2b C a c =-。 （1）求角B 的大小； （2）若ABC ?b 的长度的取值范围。 解析：（1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，在ABC ?中， sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以sin (2cos 1)0C B -=。 又因为0,sin 0C C π<<>，所以1cos 2B = ，而0B π<<，所以3B π= （2）因为1sin 2ABC S ac B ?= = 所以4ac = 由余弦定理得222222scos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥，即2 4b ≥，所以2b ≥ 2、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos (cos )cos 0C A A B +-=. (1) 求角B 的大小;（2）若a +c =1,求b 的取值范围 【答案】解:(1)由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++= 即有sin sin cos 0A B A B = 因为sin 0A ≠,所以sin 0B B -=,又cos 0B ≠,所以tan B =, 又0B π<<,所以3B π= . (2)由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +== ,有22113()24b a =-+. 又01a <<,于是有 2114b ≤<,即有112 b ≤<. 3、已知，满足． （I ）将表示为的函数，并求的最小正周期； （II ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围． 4、已知向量,1)4x m =u r ，2(cos ,cos )44 x x n =r ，()f x m n =u r r g (1)若()1f x =，求cos()3x π +的值； (2)在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C c b + =，求函数()f B 的取值范围. 【解析】 解：（1）()2111cos cos cos sin ,4442222262 x x x x x x f x m n π??=?=+=++=++ ???Q
解三角形——求取值范围问题
解三角形求取值范围问题 类型1：正弦定理+外接圆半径+三角函数 1.在ABC ?中，若3 sin 4 B =，10b =，则边长c 的取值范围是（ ） A. 15 (,)2 +∞ B. (10,)+∞ C. 40(0,]3 D. (0,10) 2．在△ABC 中，C=，AB=3，则△ABC 的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在△ABC 中，，则△ABC 的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．在ABC ?中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，若3=a ，3 π = A ，则c b +的最大值为 （ ） A ．4 B ． 33 C. 32 D ．2 5．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，tan 21tan A c B b +=，则b c +的最大值为___6____． 6．在锐角△ABC 中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且 3a ＝2c sin A . (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围． 解：(1)已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边， 由 3a ＝2c sin A ，得 3sin A ＝2sin C sin A ，又sin A ≠0，则sin C ＝32 ， ∴C ＝ π3或C ＝2π3，∵△ABC 为锐角三角形，∴C ＝2π3舍去，∴C ＝π3 . (2)∵c ＝3，sin C ＝ 32，∴由正弦定理得：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝3 3 2 ＝2，
即a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，又A ＋B ＝π－C ＝2π3，即B ＝2π 3－A ， ∴a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B )＋ 3 ＝2???? ??sin A ＋sin ? ????2π3－A ＋ 3 ＝2? ????sin A ＋sin 2π3cos A －cos 2π3sin A ＋ 3 ＝3sin A ＋3cos A ＋ 3 ＝23? ????sin A cos π6＋cos A sin π6＋3＝23·si n ? ?? ??A ＋π6 ＋3， ∵△ABC 是锐角三角形，∴ π6＜A ＜π2，∴32＜sin ? ????A ＋π6≤1， 则△ABC 周长的取值范围是(3＋3，3 3 ]． 7. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c=2，∠C=60°，求a +b 的取值范围． 解：由正弦定理知 ，则a= ，b= ，而C=60°， 所以a+b= =4sin （A+30°） 因为锐角△ABC ，C=60°，则30°＜A ＜90°，所以a+b ∈（2，4] ∴a+b 的取值范围为（2 ，4]． 8.已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若a 2＝b 2＋c 2+bc ，且a ＝23． （Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值； （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围． 【解析】 （1）∵a 2 ＝b 2 ＋c 2 +bc ，∴2221 cos 22 b c a A bc +-= =-，即cosA ＝－12， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝2π3. 又由S △ABC ＝1 2bcsinA ＝3，所以bc ＝4， 由余弦定理得：12=a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π 3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4. （2）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3， ∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π 3)， ∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π 3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4].
三角函数解三角形中的最值问题
1.已知ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且 222 3sin 3sin 2sin sin 3sin ,B C B C A a +-==AB AC ? 的最大值. 2. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,cos ),(cos 21,2)m A n A λλ==--- ，已知//m n （1）若2λ=，求角A 的大小； （2）若b c +=，求λ的取值范围. 3. 设ABC ?的内角所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2 a C c b += （1）求角A 的大小； （2）若1a =，求ABC ?周长的取值范围. 4. 已知ABC ?是半径为R 的圆的内接?且222(sin sin ))sin R A C b B -=- （1）求角C ； （2）求ABC ?面积的最大值. 5. 已知向量(2,1),(sin ,cos())2 A m n B C =-=+ ，角,,A B C 分别为ABC ?的三边,,a b c 所对的角， （1）当m n ? 取得最大值时，求角A 的大小； （2）在（1）的条件下，当a =22b c +的取值范围. 6．已知(2cos ,1)a x x =+ ，(,cos )b y x = 且//a b （1）将y 表示成x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （2）记()f x 的最大值为,,,M a b c 分别为ABC ?的三个内角A B C 、、对应的边长，若(),2A f M =且2a =，求bc 的最大值. 7. 在锐角ABC ?中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，设2B A =，求b a 的取值范围.
三角形解答题第二问中范围问题
解三角形围问题总结 第一类 与三角形的边相关的围问题 点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行 适当的变形，女口 a 2 b 2 a b 2 2ab ，以构造出a b 和ab 的形式，为运用基本不等式创造条件?另 外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件. 1 ?在中，角的对边分别是, (1)求的值； ⑵若，求的最大值 2 ?设函数 4 x cos 2x 3 2 2cos x . (1)求f x 的对称轴方程; A ⑵已知VABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b,c ，若f — 2 1 一 ,b c 2，求a 的最小值. 2 4?在VABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且2ccosB 2a b . (1)求角C ; (2 )若VABC 的面积为S c ，求ab 的最小值.
7.在△ABC中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,已知cosC cosAcosB j3sinAcosB . (i)求cosB的值； (n)若a c 1,求b的取值围. 8.中，角的对边分别是，且一- (1)求角； (2)若，求的最大值. 9.在ABC中，角代B,C所对的边分别为a, b,c，满足：① ABC的外心在三角形部(不包括边)； ② b2 a2 c2 sin B C 73accos A C . (1 )求A的大小； b c (2 )求代数式仝丄的取值围. a 10..在中，角、的对边分别为、，且. (i )求角的大小； (n )若点满足，且，求的取值围.
(1) 求角B 的大小； (2) 若a c 4，求b 的取值围? 12.已知△ ABC 的角A,B,C 的对边长分别为 a,b,c ,且 一3c tanA tanB. acos B (1)求角A 的大小； ⑵设AD 为BC 边上的高，a ,3，求AD 的围. 【总结】三角形中最值或围问题，一般转化为条件最值或围问题 ：先根据正、余弦定理及三角形面积公式结 合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值 .在利用基本不等式求最值时， 要特别注意 拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中 正”即条件要求中字母为正数 卜 定”不等式的另 一边必须为定值)、等”等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 . 第二类 与三角形的角相关的围问题 (i)求f x 的单调递增区间; 11.在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且tanA tanB 2sinC cosA 2.已知函数 sinxcosx sin 2x
专题24解三角形中的最值、范围问题(解析版)
专题24 解三角形中的最值、范围问题解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角” “角转边”，另外要注意a c,ac,a2 c 2三者的关系 . 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式 . a b c 1、正弦定理：2R，其中R为ABC 外接圆的半径 sin A sinB sinC 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化 . 其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征 . 如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行学/科-+ 网 2 2 2 2 2 2 例如：（1） sin A sin B sin AsinB sin C a b ab c （2）bcosC ccosB a sin B cosC sinC cosB sin A （恒等式） bc sin B sinC （3） a 2 sin 2 A a sin A 2、余弦定理：a2 b2 c2 2bc cos A 22 变式：a2b c 2bc 1 cosA 此公式在已知a, A的情况下，配合均值不等式可得到 b c和bc 的 最值 4、三角形中的不等关系 （1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可 . 由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少 （2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系： a b A B sinA sinB cosA cosB 其中由A B cosA cosB 利用的是余弦函数单调性，而A B sinA sinB 仅在一个三角形内有效. 5 、解三角形中处理不等关系的几种方法（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（最值） （2）利用均值不等式求得最值
人教版必修五解三角形精选难题及其答案
人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.锐角中，已知，则的取值范围是 A. B. C. D. 2.在中，角的对边分别为，且满足，则 的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3.在中，，则的 值等于 A. B. C. D. 4.在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外 接圆的直径如图2所示，中，已知，点M在直线EF上从左到右运动点M不与E、F 重合，对于M的每一个位置，记的外接圆面积与 的外接圆面积的比值为，那么 A. 先变小再变大 B. 仅当M为线段EF 的中点时，取得最大值 C. 先变大再变小 D. 是一个定值 5.已知三角形ABC 中，边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大 时，AB 的长为 A. B. C. D. 6.在中，分别为内角所对的边，，且满足 若点O 是外一点，，平面四边形OACB 面积的最大值是 A. B. C. 3 D. 7.在中，，则使有两解的x 的范围是 A. B. C. D. 8.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则 的面积为 A. B. C. D. 1 1 / 19
9.在中，若，则是 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10.在中，已知分别为的对边，则为 A. B. 1 C. 或1 D. 11.设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且， 则b的取值范围为 A. B. C. D. 12.在中，内角所对边的长分别为，且满足 ，若，则的最大值为 A. B. 3 C. D. 9 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 13.设的内角所对的边分别为且，则角A的大小 为______ ；若，则的周长l的取值范围为______ ． 14.在中，所对边的长分别为已知 ，则______ ． 15.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则 的形状是______ ． 16.在中，若，则的形状为______ ． 17.在中，角的对边分别为，若， 且，则______ ． 18.如果满足的三角形恰有一个，那么k的取值范围是 ______ ． 19.已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足 ，则面积的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共132.0分） 20.在锐角中，是角的对边，且． 求角C的大小； 若，且的面积为，求c的值．
解三角形中相关的取值范围问题
解三角形中相关的取值范围问题解决与三角形相关的取值范围问题 例1:在锐角ABC中，A = 2B，则*的取值范围是_____________ 例2:若L ABC的三边a,b,c成等比数列，a,b,c所对的角依次为A, B,C， 则sin B cosB的取值范围是 _______ 例3:在L ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA 成等差数列。（1）求B的大小。 （2）若b=5，求L ABC周长的取值范围。
例4:在L ABC中，a2 b2=c2f ab，若L ABC的外接圆半径为竽，则L ABC的面积的最大值为__________
例5： （2008,江苏）满足AB =2,AC F 2BC 的L ABC 的面积的最大值是 例6 :已知角A,B,C 是LABC 三个内角，a,b,c 是各角的对边，向量 (1)求 tanA tanB 的值。 （2）求严吓2的最大值 a + b -c 通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合 正 弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二 次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考查学生对知识的 综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些基本知识以及技巧和方 法可以提高我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮 助。 巩固练习 1. 在LABC 中，a=2,c=1，贝帚C 的取值范围为 ____________ 2. 若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边 长的比值为m ,则m 的取值范围是 __________ 3. 在RtLABC 中，C =-，且A,B,C 所对的边a, b,c 满足a ?b =：xc ，则实 m -cos(A B),cos J 5,cosA^B) 8 2 且 m n=9 8
三角形中的最值与范围问题
在正余弦定理的运用中，有一类题目值得关注。这类题有一个相同的特点，即知道三角形的一条边和边所对的角，求三角形面积（或周长）的最值（或范围），但在解题方法的选择上有值得考究的地方。请先看两个例题： 例1（13年重庆綦江中学）在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,且4,4 1cos == a A . （1）若6=+c b ，且b < c ，求c b ,的值． （2）求ABC ?的面积的最大值。 解 （1）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， ∴bc bc c b 2 12)(162--+= ∴8=bc ， 又∵,6=+c b b 解三角形中的范围(最值)问题的求解策略
解三角形中的范围（最值）问题的求解策略 与解三角形相关的最值（范围）问题在高中数学中经常遇见.由于它涉及的知识面广,灵活性大,综合性强,因而利于培养学生的思维能力和创新意识.本文举例说明此类问题几种常见的解题策略,供大家参考. 一．转化为三角函数的有界性求解 例1：（2018?汉中二模）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若 ，A=3 π，则b +c 的最大值为（ ） A ．4 B ． C ． D ．2 【分析】利用正弦定理表示出b 与c ，问题转化为角的正弦函数，利用三角函数恒等变换化简为一角一函数的形式，再利用三角函数的单调性与值域即可得出． 解：由正弦定理可得：2sin sin sin 3 b c B C π ===, ∴b +c=2sinB +2sinC=2sinB +2sin 2()3 B π- =2sinB + 21sin )2 B B +=3sinB sin ()3B π +≤，当且仅当B=3 π时取等号． ∴b +c 的最大值为 C ． 【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，解决这类问题的思路是利用正弦定理把边转化为角，再利用三角函数的性质求出范围或最值。 同步训练题：（2018?三明二模）在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 边于D ，若AB=2，AC=1，则△ABD 面积的最大值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．1 解析：根据∠BAC 的平分线交BC 边于D ，可得△A BD 和△ACD 以D 为顶点的高相等．可得△ABD 面积与△ACD 面积之比为AB ：AC=2：1，则△ABD 面积为 23S △ABC ．由题意，△ABD 面积为23S △ABC ，∵S △ABC =12bcsinA ，即12 ×2×1×sinA ，
