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春季高考模拟考试(二)
数学试题(高青职业中专)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．下列关系中正确的是 ( ) A 0
B a {a }
C {a ，b }{b ，a }
D {0}=
2．|2x 1|≤5的解集为
（ ）
A [2，3]
B (∞，
2]∪[3，+∞）
C [3，2]
D (∞，
3]∪[2，+∞）
3．对任意实数a ，b ，c 在下列命
题中，真命题是（ ）
A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要
条件 B “ac =bc ”是“a =b ”的必要条件
C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件
D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4．若平面向量→b 与向量→a =(1，2)的夹角是180°，且|→b |=3 5 ，则→b =（ ）
A (3，6)
B
(3， 6) C ( 6，3) D
( 6，3)
5．设P 是双曲线x 2a 2 y 2
9
＝1上一点，
双曲线的一条渐近线方程为3x 2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6
C 7
D 9
6．原点到直线y =kx +2的距离为2，
则k 的值为 （ ）
A 1
B 1
C ±1
D ±7
7．若sin(＋)coscos(＋)sin = 5
13
，且是第二象限角，则cos 的值为
（ ）
A 12
13
B
12
13
C 3
5
D
3
5
8．在等差数列{a n}中，
a1+a2+a3+a4+a5=15 ，a3= ( )
A 2
B 3
C 4
D 5
9．已知向量→a与→b，则下列命题中正确的是（）
A 若|→a|＞|→b|，则→a＞→b
B 若|→a|=|→b|，则→a＝→b
C 若→a＝→b，则→a∥→b
D 若→a≠→b，则→a 与→b就不是共线向量
10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（）．
A x＋y－1＝0
B x＋y＋1＝0
C x＋3y＋7＝0
D 3x＋y＋7＝0
11．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．
A 1∶2
B 2∶1
C 2∶2
D 2∶ 2
12．函数y＝23sin x cos x＋2cos2x－1的最大值等于（）．
A 2
B 23＋1
C 2 3
D 4
13．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点
恰好将长轴三等分，则该椭圆的
方程是 ( )
A
x2
81
＋
y2
72
＝1
B
x2
81
＋
y2
9
＝1
C
x2
81
＋
y2
45
＝1
D
x2
81
＋
y2
36
＝1 14．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最小值为（）
A 1
B 3
C 7
D 4
15．已知抛物线y =x 2＋ax －2 的对称轴方程为x =1，则该抛物线的顶点坐标是（ ）． A (1，0) B (1，－1) C (－1，－3) D (1，－3 ) 16．已知f (x )是R 上的奇函数，且函数g (x )=af (x )+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g (x )在 (∞，0]上 （ ）． A 有最大值－6 B 有最小值－6 C
有最小值－4
D 有最小值－2
17．已知cos x =－2
2
，且x ∈[0，2]那
么x 的值是（ ） A 4 B 3
4
C 54 或74
D 34
或5
4
18．已知x ，y 满足???x ≥1
x －y ≤0y ≤2
，则z =x +y 的最小值是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
19．已知(x 21 x )n
的展开式的第三项
系数是15，则展开式中含有2x 项的系数是（ ）
A 20
B 20
C 15
D 15 20．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（ ） A3，10 B 10，12 C 5，10
D 5，12
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 函数y ＝2－x ＋x 2＋2x
x －1
的定义域
是__________． 22．一个圆柱的底面半径和高都与一
个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________．
23．若sin2 = 13
，则tan ＋cot 的值是____________． 24．从0，1，2，3，4，5中任取3个
数字，组成没有重复数字的三位
数，其中能被5整除的三位数共
有______________个.(用数字作
答)
25. 设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，
则a 3＋a 6＋…＋a 99的值等
于 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共
40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26．已知二次函数y=f(x)满足：①f(x4)=f(x)；②它的顶点在直线y=2x8上；③其图像过点（2，4）．
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)若数列{a n}的前n项和
S n=f(n)，求此数列{a n}的通项公式．
27．已知tan(
4＋) =
1
2
(I)求tan的值；
(II)求sin2－cos2
1＋cos2
的值.
28．某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．
29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面
ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.
(1)证明PA∥平面EDB；
(2)求EB与底面ABCD所成的角的
正切值.
30．）已知抛物线C:y2=4x，，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若l 的斜率为1
(1)求直线l方程；(2)求以AB为直径的圆方程，(3)求△OAB的面积
参考解答
一、选择题：
二、填空题
21．{x|x≤2且x≠1}
22． 6:1 23．６
24． 36 25．—82
三、解答题
26 解：(1) ∵ f(x-4)＝f(x),所以
函数图象的对称轴为x=-2
由②知顶点在直线y=2x-8
上，则y=-12,
∴顶点为（-2，-12）
设二次函数f(x)=a(x+2)2-
12,又过点（2,4），可得a=1.
∴f(x)=x2+4x-8
(2) ∵Sn=n2+4n-8
∴a
1
=-3,
a
n
=Sn-Sn-1=n2+4n-8-[(n-1)2+4(n-
1)-8]=2n+3
∴an=
?
?
?
+
-
3
2
3
n
27．解：
(1)解：
α
α
α
π
α
π
α
π
tan
1
tan
1
tan
4
tan
1
tan
4
tan
)
4
tan(
-
+
=
-
+
=
+
A
B
C
D
P
E
由 2
1
)4
tan(=+απ，有
解得 3
1
tan -=α
(2)
1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 2
22-+-=+-αα
ααααα 28解： 原计划各年产值为等差数列， 设为a －d, a, a ＋d,
由a －d ＋a ＋a ＋d ＝300, 得
a ＝100,
现各年产值110－d, 110,
111＋d 为等比数列，
由1102＝(110－d)·(111
＋d)易求得d ＝10，d ＝－11(舍去)
故原计划各年产值分别为90
万元， 100万元， 110万元． 29：(1)证明：连结AC ，AC 交BD 于O.
连结EO.
底面ABCD 是正方形，∴点O 是
AC 的中点
在PAC ?中，EO 是中位线，PA EO ∴∥
而EO ?平面EDB 且PA ?平面
EDB ， 所以，PA ∥平面
EDB.
(2) 解： 作EF DC ⊥交DC 于F.连结BF. 设正方形ABCD 的边长为a .
PD ⊥底面ABCD ，.PD DC ∴⊥
,EF PD F ∴∥为DC 的中点.
EF ∴⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面
ABCD 内的射影，故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角. 在Rt BCF ?中，
1,22
a
EF PD =
=∴在Rt EFB ?中，
所以EB 与底面ABCD 所成的角的
30、(1)解：焦点坐标为（1,0），直
线方程为y=x-1
(2)解： 设A(x 1,y1),B （x 2,y 2）
由方程组???-==1
42x y x
y 得x 2-6x+1=0
∴x 1+x 2=6
y 1+y 2=x 1-1+x 2-1=4
∴AB 中点坐标为（3,2） 又AB=x 1+x 2+p=6+2=8 ∴圆半径为4
∴以AB 为直径的圆方程为（x-3）2+（y-2）2=16 (Ⅲ) △OAB 的AB 边上的高为
O 到AB 的距离，
由距离公式得d=1
2
△OAB 的面积S=12×1
2
×8＝2 2