= =!
第三章布尔代数与逻辑函数化简
1．解：真值表如表3-1所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。
2.
3.解对偶法则：将原式+→·，·→+，1→0，0→1并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。
反演法则；将原函数中+→·；·→+；0→1,1→0；原变量→反变量；反变量→原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持
原来的优先级别，得原函数的反函数。
4.
5.解：
6.解：（1）D
F+
A
+
+
=的卡诺图简化过程如图(a)
+
C
AB
AB
B
C
C
B
C
A
所示。简化结果为C
=，将其二次反求，用求反律运算一次
F+
B
B
A
即得与非式C
A
=
=，其逻辑图如图（b）所示。
B
+
F?
B
B
A
B
C
AB
+
=的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结+
F+
ABD
C
BCD
A
果为C
=
F?
+
=，，其逻辑图如图（b）所示。
AB
+
=
AB
AB
A
C
A
C
A
F+
A
C
+
+
=的卡诺图简化过程如图(a)所示。
+
+
D
BC
A
C
B
B
A
B
D
C
简化结果为D
+
+
F=
=
+
=，，其逻辑图如图
+
B
C
A
D
BC
A
C
A
D
B
（b）所示。
（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为+
=
+
=，其逻辑图如图（b）所示。
F=
C
C
B
C
B
B
（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为C
F=，其逻辑图如图（b）所示。
(4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为D
=，其
F=
B
B
D
逻辑图如图（b）所示。
(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为
CD
D
B
BD
CD
D
B
BD
CD
D
B
BD
F
?
?
=
+
+
=
+
+
=
，其逻辑图如图（b）所示。
(6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为
BCD
C
B
A
D
C
B
C
B
A
BCD
C
B
A
D
C
B
C
B
A
F
?
?
?
=
+
+
+
=
，其逻辑图如图（b）所示。
(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为
E
C
B
BCD
E
D
B
E
D
B
CE
E
C
B
BCD
E
D
B
E
D
B
CE
F
?
?
?
?
=
+
+
+
+
=
，其逻辑图如图（b）所示。
7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。
(1) D C AB C B A C B C A AB F ++++=化简过程如图(a)所示。 圈“0”得反函数
B A B
C F += 求反一次并展开得原函数的或与式
))((B A C B AB BC F F ++=+== 再二次求反，展开一次得或非式
B
A C
B B A
C B F +++=++=))((
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(2) BCD C A ABD AB F +++=化简过程如图(a)所示。简化结果为
或非式
或与式B
A C A F
B A
C A F B A C A F +++=++=+=))((
C
B
C
A
B
A
D
B
BC
D
C
A
F+
+
+
+
+
=卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式
D
C
B
C
B
A
D
C
B
C
B
A
F
F
D
C
B
C
B
A
F
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
=
+
=
)
)(
(
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式
C
B
C
B
F
F
C
B
F
+
=
+
=
=
=
（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式
C
F
C
F
=
=
（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式
D
B
BD
F
D
B
F
+
=
=
+
=
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式D
C B
D B D C B D B F D C B D B F ++++=+++=+=))(( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式C
B A D
C B C B A
D C B C B A D C B C B A D C B F C
B A D B
C C AB
D C B F +++++++++++=++++++++=+++=))()()(( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
(7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
或非式
或与式
E
D
C
B
D
C
B
E
C
B
E
D
B
E
D
C
B
D
C
B
E
C
B
E
D
B
F
E
CD
B
E
C
B
E
C
B
E
D
B
F
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
)
)(
)(
)(
(
或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。
8.解与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。
(1)化简结果分别为：
5-(2) B
A
BC
F+
=
5-(3) B
A
C
A
F+
=
5-(8) D
C
B
C
B
A
F+
=
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。
(2)、(3)、(4)化简结果分别为：
D
B
F
C
F
C
B
F+
=
=
=
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。
(5)、(6)、(7)化简结果分别为
E
CD
B
D
C
B
E
C
B
E
D
B
F
C
B
A
D
BC
C
AB
D
C
B
F
D
C
B
D
B
F
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。
9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。
(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为：
与非式
与或式
ABC
CD
D
A
C
B
F
ABC
CD
D
A
C
B
F
?
?
?
=
+
+
+
=
与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为：
或非式
或与式
与或非
反函数
D
C
B
D
B
A
C
B
A
F
D
C
B
D
B
A
C
B
A
F
D
C
B
D
B
A
C
AB
F
D
C
B
D
B
A
C
AB
F
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
=
+
+
=
)
)(
)(
(
(2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为：
与非式
与或式
D
A
D
A
C
F
D
A
D
A
C
F
?
?
=
+
+
=
图(b)圈“0”，化简结果为：
或非式
或与式
与或非
反函数
D
C
A
D
C
A
F
D
C
A
D
C
A
F
D
C
A
D
C
A
F
D
C
A
D
C
A
F
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
+
=
)
)(
(
(3)卡诺图化简过程如图所示。
图(a)圈"1"，化简结果为；
与非式
与或式
D
B
C
A
F
D
B
C
A
F
?
=
+
=
图(b)圈“0”化简结果为；
或非式
或与式
与或非
反函数
C
B
D
C
C
A
F
C
B
D
C
C
A
F
BC
CD
C
A
F
BC
CD
C
A
F
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
=
)
()
)(
(