28章三角函数全章测试题
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则下列选项中正
确的是( )A ．sin A ＝c a B ．cos B ＝b c C ．tan A ＝b a D ．tan A ＝a b
2．已知α为锐角，sin (α－20°)＝32
，则α＝( ) A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°
3．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是( )
A .33
B .53
C .12
D ．2 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列各式成立的是( )
A ．b ＝a·sin
B B ．a ＝b·cos B
C ．a ＝b·tan B
D ．b ＝a·tan B
5．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则锐角∠A 的三角函数值( )
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小至原来的15
D ．不能确定 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13
，则cos A 的值为( ) A .1010 B .23 C .34 D .31010
7．如图，山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD ＝60°，则铁塔AB 的高为( )A ．3米B ．63米C ．3 3米D ．2 3米
8．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60°.若学生的身高忽略不计，结果精确到1 m ，则该楼的高度CD 为( )
A ．47 m
B ．52 m
C ．53 m
D ．54 m
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径
．若⊙O 的半径是4，sin B ＝14
，则线段AC 的 长为．______________
10．(2019·天水)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在边DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为_____________．
11．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_____________
12、小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m 。热气球离地面的高度=_____________。
（结果保留整数，参考数据：
， ， ）
13．(2019·潍坊)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x
(x ＞0)与y ＝－5x
(x ＜0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为_____________． 三、解答题(共48分)
14．(20分)计算：(1)8×sin 45°－2 0170＋2－
1；(2)cos30°·tan30°－tan45°；
(3)|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－(－13
)－1－12＋(π－3)0.
12735sin ≈?6535cos ≈?10735tan ≈
?
(4)2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(12
)－2.
15．(8分)如图，已知AC ＝4，求AB 和BC 的长．
16．(12分)某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为45°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为30°.已知山坡AB 的坡度i ＝1∶3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．
17.(16分)如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 观测站在B 观测站的正东方向，有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°方向，从B 处测得小船在北偏东45°的方向，点P 到点B 的距离是32千米．(注：结果有根号的保留根号)
(1)求A ，B 两观测站之间的距离；
(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向以3千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．
18．(2018·赤峰)阅读材料：如图1，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，可以
得到：S △ABC ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12
bc sin A. (1)通过证明可得：a sin A ＝b sin B ＝c sin C
； (2)运用(1)中的结论解决问题：
如图2，在△ABC 中，∠B ＝15°，∠C ＝60°，AB ＝203，求AC 的长度；
(3)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A ，B ，C 三个测量点，在B 点测得A 在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km 到达C 点，测得A 在北偏西45°方向上．根据以上信息，求A ，B ，C 三点围成的三角形的面积．
(本题参考数值：sin 15°≈0.3，sin 120°≈0.9，2≈1.4，结果保留整数)