第二章综合提优测评卷
时间 分钟 满分 分
( :６０ :１００ )
一 选择题 每题 分 共 分 个 个
、 ( ３ , ３０ ) C．３ D．４
１．给出下列说法 两条直线被第三条直线所截 则内错角 ８．下列图形中 能判定 AB CD 的是 ．
:① , ,∠１＝∠２, ∥ ( )
相等 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交
;② ,
则它与另一条也 相 交 平 面 内 的 三 条 直 线 任 意 两 条 都
;③
不平行 则它们一定有三个交点 若一个角的两边分别
, ;④
平行于另一个角的两边 则这两个角相等或互补．其中正
,
确的个数是 ．
( )
A．１ B．２
C．３ D．４
２．如图 已知 AB CD EF EH CD 垂足为 H 则 A
, ∥ ∥ , ⊥ , , ∠ ＋
ACE CEH 等于 ．
∠ ＋∠ ( )
A?１８０° B?２７０°
C?３６０° D?５４０° ９．如图 AD BC DE AB 则 ADE 与 B 的关系是 ．
, ⊥ , ∥ , ∠ ∠ ( )
相等 互补
A． B．
互余 不能确定
C． D．
第 题 第 题
( ２ ) ( ３ )
３．将一直角三角 板 与 两 边 平 行 的 纸 条 如 图 所 示 放 置 下 列
,
结论
:①∠１＝∠２;② ∠３＝ ∠４;③ ∠２＋ ∠４＝９０°;④ ∠４
．其中正确的个数是 ．
＋∠５＝１８０° ( )
． ．
第 题 第 题
A １ B ２ ( ９ ) ( １０ )
． ．
C ３ D ４ １０．如图 小明从 A 处出发沿北偏东 方向行走至B 处 又
４．小明从家出来 骑 自 行 车 上 学 先 沿 着 一 笔 直 的 街 道 向 正 , ６０° ,
, 沿北偏西 方向行走至 C 处 此时需把方向调整到 与
北方向骑 米 后 第 一 次 向 右 拐 大 约 骑 米 ２０° ,
２０００ , ４５°, ５００ 出发时一致 则方向的调整应是 ．
后 又再向右拐 此时小明骑车的方向是 ． , ( )
, ４５°, ( ) 右转 左转
正北 北偏东 A? ８０° B? ８０°
A． B． ４５° 右转 左转
正东 北偏西 C? １００° D? １００°
C． D． ４５° 二 填空题 每题 分 共 分
５．如图 直线ab都与直线c 相交 、 ( ３ , ２４ )
, , , １１．如图 已 知l l AC BC AD 为 三 条 角 平 分 线 则 与
给 出 下 列 条 件 , １ ∥ ２, 、 、 ,
:① ∠１＝ ∠２; 互为余角的角有 个．
∠１
②∠３＝∠６;③∠４＋∠７＝１８０°;
．其 中 能 判 断
④∠５＋ ∠８＝１８０°
a b的条件是 ．
∥ ( ) 第 题
( ５ )
A．①② B．②④
C．①③④ D．①②③④
６．如图 A 则 ACD 等于 ．
,∠ ＝５０°,∠１＝∠２, ∠ ( ) 第 题 第 题
( １１ ) ( １２ )
A．１３０° B．６０° １２．如图 已知直线AB CD 相交于点O OE AB 则
, 、 , ⊥ ,∠１＝２５°,
C．５０° D．４０° ．
∠２＝ ,∠３＝ ,∠４＝
１３．如图 按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角 并使
, , ∠１＝
则 的度数为 ．
１００°, ∠２
第 题 第 题
( ６ ) ( ７ )
７．如图 AB EF CD EF F 则与 FCD 相 第 题
, ⊥ , ⊥ ,∠１＝∠ ＝４５°, ∠ ( １３ )
等的角有 ．
( )
个 个
A．１ B．２
君子独处 守正不挠 ———班 固
, .
１４．对于同一平面内的三条直线abc 给出下列五个论断 ２１．如 图 点 A O B 在 一 条 直 线 上 OC 是 射 线 OE 平 分
,,, : , 、 、 , ,
a b b c a b a c a c．以 其 中 两 个 论 AOC OF 平分 BOC．
① ∥ ;② ∥ ;③ ⊥ ;④ ∥ ;⑤ ⊥ ∠ , ∠
断作为条件 一 个 论 断 作 为 结 论 组 成 你 认 为 正 确 的 因 OE 与OF 有什么位置关系 为什么
, , (１) ? ?
果关系为 ． 如果射线OC 绕点O 旋转 在同一平面内 其他条件
(２) ( ),
１５．放在同一水平 地 面 上 的 两 块 平 面 镜 片 AB CD 为 太 阳 不变 那么 中的结论还成立吗 由此你能得到什
, 、 , (１) ?
光射向平面镜的光线 BE DF 分别为直线AB CD 经平 么结论
, 、 、 ?
面镜反射出的光线 则图中存在互为平行线的是
, ;
互为等角的是 ．太阳光线看成是平行线
( )
第 题
( ２１ )
第 题 第 题
( １５ ) ( １６ )
２２．由于被墨水污染 一道几何题仅能见到如图所示的图形
１６．一大门的栏杆如图所示 BA 垂直于地面AE 于点A CD ,
, , 和文字 在四边形 中 已知
平行于地面AE 则 ABC BCD ． ABCD AD BC D ．
, : , ∥ ,∠ ＝６７°
∠ ＋∠ ＝ 根据以上信 息 你 可 以 求 出 A B C 中 的 哪 个
１７．如 图 AB CD 若 ABE DCE 则 (１) , ∠ 、∠ 、∠
, ∥ , ∠ ＝１４０°,∠ ＝２５°, 角 写出求解的过程
BEC ． ? ;
∠ ＝ 若要求出其他的角 请添上一个适当的条件
(２) , : ,
并写出解题过程．
第 题 第 题
( １７ ) ( １８ )
１８．如图 b ca b 猜想a 与c 有何关系 为什么 第 题
,∥ ,⊥ , ? ? ( ２２ )
答 a c．
:
理由 a b
:∵ ⊥ ,
．
( ) ２３．有一天李小虎同
学用 几何画板 画图 他先画了两条平
∴ ∠１＝９０° ? ? ,
又 b c
( ), 行线AB CD 然后在平行线间画了一点E 连接BE DE
∥ 、 , , 、
．
( ) 后 如图 他用鼠标左键点住点 E 拖动后 分别得到
∴ ∠２＝∠１＝９０° ( ()), , ,
a c ． １
( ) 如图 等图形 这时他突然一想 B D 与
∴ ()、()、() , , 、
此题可用一句话总结出其中的规律就是 ． ２ ３ ４ ∠ ∠
BED 之间的度数有 没 有 某 种 联 系 呢 接 着 小 虎 同 学
三 解答题 第 题每题 分 第 题 分 共 分 ∠ ?
、 ( , , ) 通过利用 几何画板 的 度量角度 和 计算 的功能 找
１９~２２ ９ ２３ １０ ４６ ? ? “ ” “ ” ,
１９．如图 BA FC 于点A 过点 A 作DE BC 若 EAF
, ⊥ , ∥ , ∠ ＝ 到了这三个角之间的关系．
求 B 的度数．
１２５°, ∠
(１) (２)
第 题
( １９ )
２０．如图 要判定 DE BC．
, ∥
有三条截线可以考虑 它们分别是 AB 和
(１) , 、
;
当考虑 截 线 AB 时 只 需 同 位 角 ADE 与
(２) , ∠ (３) (４)
相等 或 同 旁
内 角 与 B 互 补 就 能 判 定
, , 你能探讨出图 至图 各图中 B D 与 BED
∠ (１) (１) (４) ∠ 、∠ ∠
DE BC．请选择条件给予证明． 之间的关系吗
∥ ?
请从所得的四个关系中 选一个说明它成立的理由．
(２) ,
第 题
( ２０ )
人非圣贤 孰能无过 ———孔 丘
, ?
第二章综合提优测评卷
．
１ B ２．B ３．D ４．C ５．D ６．A AB CD
． ∵ ∥ ,
７ D ８．B ９．C １０．A A D ．
． ． ． ∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°
１１ ４ １２ １５５° ２５° ６５° １３ １７０° A D ．
． 若 a b b c 则 a c
() , , ; ∴ ∠ ＝１８０°－∠ ＝１１３°
１４ １ ① ∥ ② ∥ ④ ∥ AD BC
若 b c a b 则 a c ,
() , , ; ∵ ∥
２ ② ∥ ③ ⊥ ⑤ ⊥ A B ．
若 a b a c 则 b c．任选一组
() , , ( ∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°
３ ③ ⊥ ⑤ ⊥ ② ∥ B A ．
即可 ∴ ∠ ＝１８０°－∠ ＝６７°
)
． 图 BED B D
．AB CD BE DF () (): ;
, ２３ １ １ ∠ ＝∠ ＋∠
１
５ ∥ ∥ 图 B E D
ABM CDQ EBN FDG (２):∠ ＋∠ ＋∠ ＝３６０°;
,
∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ＝ ∠ 图 BED D B
ABE CDF (３)∠ ＝∠ －∠ ;
∠ ＝∠ 图 BED B D．
． ． (４):∠ ＝∠ －∠
１６ ２７０° １７ ６５° 选图
． 垂直定义 已知 (２) (３);
１８ ⊥
两直线平行 同位角相等 垂直定义
, ⊥
一条直线垂 直 于 两 条 平 行 线 中 的 一 条 那
,
么这条直线也垂直于平行线中的另一条
．
１９ ３５°
． DC AC B BDE 证明略
２０ (１) (２)∠ ∠ 第 题
( )
． OE OF． ２３
２１ (１) ⊥ 如图 过点 E 作EF AB
, ∥ ,
EOC １ AOC
∵ ∠ ＝ ∠ , AB CD
２ ∵ ∥ ,
EF CD 如果两条直线都与第三 条
,(
COF １ BOC 已知 ∴ ∥
∠ ＝ ∠ ( ), 直线平行 那么这两条直线也互相平行
２ , )
D DEF B BEF．
EOC COF １ AOC ,
∴ ∠ ＋ ∠ ＝ (∠ ＋ ∴ ∠ ＝∠ ∠ ＝∠
BED DEF BEF
２
,
BOC ． ∵ ∠ ＝∠ －∠
) BED D B．等量代换
∠ ( )
AOC BOC 平角定义 ∴ ∠ ＝∠ －∠
∵ ∠ ＋∠ ＝１８０°( ),
EOC COF １ ．
∴ ∠ ＋∠ ＝ ×１８０°＝９０°
２
OE OF．
∴ ⊥
成立．
(２)
邻补角的两角的平分线互相垂直．
． 可以求出 C ．
２２ (１) ∠ ＝１１３°
理由 AD BC
:∵ ∥ ,
C D ．
∴ ∠ ＋∠ ＝１８０°
C D ．
∴ ∠ ＝１８０°－∠ ＝１８０°－６７°＝１１３°
可 添 加 B D A C AB
(２) ∠ ＝ ∠ ,∠ ＝ ∠ , ∥
CD 等．
现以添加 AB CD 为例 说明如下
∥ , :