仪器分析复习
第一章绪论
仪器分析的定义。
第二章光学分析法导论
光学分析法的定义和特点
光学分析法在研究物质组成、结构表征、表面分析等方面具有其他方法不可取代的地位；
一.电磁辐射和电磁波谱
1.电磁辐射的性质
①波动性λ、ν、σ；λ=1/σ；ν=C/λ
②粒子性ε=△E=hc/λ=hν
2.电磁波谱: ①波谱区波长、能量递变顺序; 能级跃迁；光谱类型。
②λ范围：远紫外100-200nm；近紫外200-400nm;可见400-800nm
二. 原子光谱、分子光谱产生机理、光谱特征
1. 原子光谱-原子（离子）外层电子能级跃迁引起，线光谱
2. 分子光谱：
电子光谱振动光谱转动光谱
分子外层电子能级跃迁分子振动能级跃迁分子转动能级跃迁
E电、、E振、、E转变,带光谱E振、E转变E转变
紫外-可见近、中红外远红外
三.发射光谱、吸收光谱、荧光光谱产生机理、光谱特征，方法种类
四．分光系统
1.光学特性：线色散率、分辨率定义、物理意义、计算。棱镜、光栅比较。
线色散率：dL/dλ（mm/nm）倒线色散率：dλ/ dL （nm/mm）
光栅dL/d λ= k f / (d cos β)
分辨率： R=λ/△λ 光栅R=NK
2. 光栅分光原理 光栅方程式：d （sin α±sin β）=K λ 意义及计算
3. 闪耀光栅 当α=β=θ时， K λβ
= 2d sin β 特点
λβ= 2d sin β/K ——闪耀波长
闪耀光栅适用波长范围:
谱线距离、谱片（相板）摄取波长数、光谱重叠计算(P23 12,补3)
第四章 原子吸收光谱法
一.基本原理
1. 波兹曼分布定理: N j / N 0 = P j /P 0 . e - (E j – E 0) / kT
① 温度对N j 和N 0的影响: T ↑，Nj ↑，N0↓；
② T 对N j 的影响程度》对N 0的影响程度。
③ AAS 和AES 比较：灵敏度、准确度、选择性、适用性。
2. 谱线轮廓和变宽原因
① 朗伯定律 I ν=I 0ν. e - k νL
② 吸收曲线K ν～ν，三参数ν0、K 0、△ν10-3~10-2 nm 。吸收曲线轮廓包围的面积即为能被吸收的强度。
③ 变宽原因：自然变宽、热变宽、压力变宽（劳伦兹变宽、共振变宽）。主要？
3. 积分吸收和峰值吸收 : 定义，为什么积分吸收不能直接用于定量分析（为什么要用峰值吸收代替积分吸收）？在什么条件下可以代替？为什么？怎样代替？
二.仪器 分几大部分？各部分作用？
1.光源-作用及要求
空心阴极灯结构，采用什么措施减小谱线变宽？
阳极：钨棒，吸气剂Ta 或Ti
阴极：待测元素
内充低压惰性气体→减小压力变宽, 减小背景
采用低灯电流→减小热变宽和自吸变宽
2. 原子化系统 雾化器 - 雾化效率?％;
① 火焰原子化器 燃烧器;
火焰-种类及选择：
乙炔-空气（贫、富、中）、乙炔-N2O特点，适用性
②. 无火焰原子化器- 高温石墨炉升温程序、各程序作用?
干燥----------灰化----------原子化----------空烧
③无火焰和火焰比较; 石墨炉原子化器主要优缺点
原子化效率、灵敏度、重现性、背景?
3. 分光系统光学特性：
倒线色散率D=dλ/dL；光谱通带W=D×S
4. 检测系统-光电倍增管作用
5.仪器类型及其优缺点。
三.分析方法 1. 标准曲线法：适用条件：大量样，基体简单，吸光度0.1~0.5
2. 标准加入法：基体未知或复杂，
可消除基体效应，不能消除背景吸收。
作图-直线外推法P75 23题.
基体效应: 盐效应、溶剂效应（物理干扰）
背景吸收: 分子吸收、光散射(光谱干扰: 谱线干扰、背景干扰)
化学干扰，电离干扰
五. 灵敏度、检测限、特征浓度定义及计算
S相对= dA/dC
1%吸收（A=0.0044）时待测物质的浓度:
ρ0 = 0.0044 ρ/ A (μg ·mL / 1％)
能以99.7%的置信度检出的元素的最低浓度: dC=3σ/ S灵（相对）
A最小＝A空白＋3σA最小～C L
六、各种干扰及消除方法
第七章分子发光分析法
一、基本原理
1. 分子吸收能量后，从基态最低振动能级跃迁到第一电子激发态或更高电子激发态的不同振动能级，激发态分子不稳定，释放能量的途径有多种：
振动弛豫，内转换，系间窜越，外转换，荧光，磷光（各途径的定义？）
2.荧光是 电子从第一激发单重态S1的最低振动能级→基态S0各振动能级（ 多为 S 1→ S 0跃迁）所产生的辐射叫荧光。荧光光谱的形状与基态振动能级分布有关。
由于各种去活化过程的存在，无论开始电子被激发至什么高能级，它都经过无辐射去激消耗能量后到S1的最低振动能级，荧光辐射能通常要比激发能量低，。λ 荧 λ激
3.磷光是由第一激发三重态的最低振动能级→基态( T 1 → S 0跃迁）产生。如果分子中有重原子（如I 、Br 等）存在，由于自旋-轨道的强耦合作用，电子自旋方向可以改变，从而发生S1～T1间系间窜跃。
电子由S 0 → T 1的可能过程：（ 禁阻跃迁）
S 0 →激发→振动弛豫→内转移S →系间窜越T →振动弛豫→ T 1
分子相互碰撞的无辐射能量损耗大，所以磷光的波长比荧光更长。
二、
激发光谱 和发射光谱（荧光光谱）的定义 最大激发波长（λex ）。最大发射波长（λem ）
1.
荧光光谱与激发光谱的关系 a. Stokes 位移
激发光谱与发射光谱之间的波长差值。发射光谱的波长比激发光谱的长，振动弛豫消耗了能量。
b.发射光谱的形状与激发波长无关
不管激发波长如何，分子受激后可到达不同能层的激发态，但通过去活化（内转换和振动弛豫），电子都是从第一电子激发态的最低振动能层跃迁到基态的各个振动能层。
c. 镜像规则 通常荧光发射光谱与它的吸收光谱（与激发光谱形状一样）成镜像对称关系。
2. 影响荧光产生及荧光强度的因素
（1）分子结构影响因素 跃迁类型，共轭效应，刚性平面结构，取代基团
（2） 外部因素 温度，溶剂极性，溶液pH ，样品浓度，荧光猝灭，散射光 各因素分别如何影响荧光波长及强度？
三、荧光分析法仪器
1. 基本结构一般包括五部分：激发光源、单色器、样品池、检测器和记录显示部分。
光源发出的紫外可见光通过激发单色器分出不同波长的激发光，照射到样品溶液上，激发样品产生荧光。通过发射单色器分光后再进入检测器，检测不同发射波长下的荧光强度F 。由P
EC ISC IC VR F F f k k k k k k k Φ+++++==吸收的光量子数发射的荧光量子数
于激发光不可能完全被吸收，可透过溶液，为了防止透射光对荧光测定的干扰，常在与激发光垂直的方向检测荧光（因荧光是向各个方向发射的）。
2.两个单色器的位置及作用
激发单色器（第一单色器），分离出所需要的激发光，选择最佳激发波长λ ex 。
发射单色器（第二单色器），滤掉一些杂散光和杂质所发射的干扰光，用来选择测定用的荧光波长λ em 。
第一单色器置于光源之后，样品池之前，第二单色器置于样品池后，检测器之前，两者相对于样品池的位置互为垂直。
四、荧光光谱法定量分析方法
对一定的荧光物质的稀溶液（abc ≤0.05），在一定的温度下，当激发光的波长、强度和液层厚度都固定后，其荧光强度与该溶液的浓度成正比。定量依据： 1. 标准曲线法
2. 直接比较法 需扣空白F 0
3. 荧光分析法与紫外可见分光光度法灵敏度比较：P142 因为荧光或磷光分析法是在入射光的直角方向测定荧光强度，即在黑背景下进行检测，因此可以通过入射光强度I 或者增大荧光或者磷光信号的放大倍数来提高灵敏度，而紫外-可见法中测定的参数是吸光度，该值与入射光强度和透射光强度的比值相关，入射强度增大，透射光强度也随之增大，增大检测器的放大倍数也同时影响入射光和透射光的检测，因而限制了灵敏度的提高。
c
K F '=s s Kc F F =-0x
x Kc F F =-0
工程光学基础学习报告 ——典型光学系统之显微镜系统
由于成像理论的逐步完善，构成了许多在科学技术和国民经济中得到广泛应用的光学系统。为了观察近距离的微小物体，要求光学系统有较高的视觉放大率，必须采用复杂的组合光学系统，如显微镜系统。 ●显微镜的介绍 显微镜是由一个透镜或几个透镜的组合构成的一种光学仪器，是人类进入原子时代的标志。主要用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器。光学显微镜是在1590年由荷兰的詹森父子所首创。现在的光学显微镜可把物体放大1600倍，分辨的最小极限达0.1微米，国内显微镜机械筒长度一般是160mm。列文虎克，荷兰显微镜学家、微生物学的开拓者。 显微镜是人类这个时期最伟大的发明物之一。在它发明出来之前，人类关于周围世界的观念局限在用肉眼，或者靠手持透镜帮助肉眼所看到的东西。 显微镜把一个全新的世界展现在人类的视野里。人们第一次看到了数以百计的“新的”微小动物和植物，以及从人体到植物纤维等各种东西的内部构造。显微镜还有助于科学家发现新物种，有助于医生治疗疾病。 ●显微镜的分类 显微镜以显微原理进行分类可分为光学显微镜与电子显微镜，而我们课堂上讲的是光学显微镜。 ●显微镜的结构 普通光学显微镜的构造主要分为三部分：机械部分、照明部分和光学部分。 ◆机械部分 （1）镜座：是显微镜的底座，用以支持整个镜体。 （2）镜柱：是镜座上面直立的部分，用以连接镜座和镜臂。 （3）镜臂：一端连于镜柱，一端连于镜筒，是取放显微镜时手握部位。 （4）镜筒：连在镜臂的前上方，镜筒上端装有目镜，下端装有物镜转换器。 （5）物镜转换器(旋转器)简称“旋转器”：接于棱镜壳的下方，可自由转动，盘上有3－4 个圆孔，是安装物镜部位，转动转换器，可以调换不同倍数的物镜，当听到碰叩声时，方可进行观察，此时物镜光轴恰好对准通光孔中心，光路接通。转换物镜后，不允许使用粗调节器，只能用细调节器，使像清晰。 （6）镜台(载物台)：在镜筒下方，形状有方、圆两种，用以放置玻片标本，中央有一通光孔，我们所用的显微镜其镜台上装有玻片标本推进器(推片器)，推进器左侧有弹簧夹，用以夹持玻片标本，镜台下有推进器调节轮，可使玻片标本作左右、前后方向的移动。 （7）调节器：是装在镜柱上的大小两种螺旋，调节时使镜台作上下方向的移动。 ①粗调节器(粗准焦螺旋)：大螺旋称粗调节器，移动时可使镜台作快速和较大幅度的升降，所以能迅速调节物镜和标本之间的距离使物象呈现于视野中，通常在使用低倍镜时，先用粗调节器迅速找到物象。 ②细调节器(细准焦螺旋)：小螺旋称细调节器，移动时可使镜台缓慢地升降，多在运用高倍
第一章几何光学基本原理 光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。 对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。 研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支： 几何光学物理光学量子光学 第一节光学发展历史 1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。 2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。 3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。 4，13世纪，眼镜开始流行。 5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。 6，1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略做了放大倍数为30×的望远镜。7，1621年，荷兰科学家斯涅耳发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔给出了折射定律的现代的表述。8，17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿和荷兰物理学家惠更斯等人开始研究光的本质。 9，19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏和法国土木工程师兼物理学家菲涅耳所发展的波动光学体系逐 渐被普遍接受。 10，1865年，英国物理学家麦克斯韦建立了光的电磁理论。 11，1900年，德国柏林大学教授普朗克建立了量子光学。 12， 1905年，德国物理学家爱因斯坦提出光量子（光子）理论。 13，1925年，德国理论物理学家玻恩提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。14，1960年，美国物理学家梅曼研制成第一台红宝石激光器，给光学带来了一次革命，大大推动了光学以 及其他科学的发展。 15，激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了 异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴 产业的出现。 ●光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支——工程光学， 内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。 ●随着机械产品的发展，出现越来越多的机、电、光结合的产品。 ●光学手段越来越多用于机电装备的检测、传感、测量。 ●掌握好光学知识，为今后进一步学习机电光结合技术打好基础，也将会有更广阔的 适应面。 第二节光线和光波 1，光的本质 ●光和人类的生产、生活密不可分； ●人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律 和传播现象称为几何光学。 ●1666年牛顿提出的“微粒说” ●1678年惠更斯的“波动说” ●1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 ●1905年爱因斯坦提出了“光子”说 ●现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。 ●一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。 ●可见光的波长范围：380-760nm
历年光学中考试题 (07)2．图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是 (08)1．图1所示的四种现象中，属于光的反射现象的是 (09)2.图1所示的现象中，由于光的直线传播形成的是 (10)2．图2所示的四种现象中，属于光的折射现象的是 图 1 人在屏幕上的影子 A 蜡烛通过小孔成像 B 荷花在水中的倒影 C 铅笔好像在水面处折断了 D 图 1 D A B C 景物在镜中成像 手在墙上形成手影 山在水中形成“倒影” 钢勺好像在水面处折断了 图 2
(11)2．图1所示的四种现象中，属于光的反射现象的是 (11)20．白光通过三棱镜折射后照射到光屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫 等颜色组成的光带，这个现象说明白光是由 光组成的。 (07)18．一束激光射到平面镜上，当入射角是35度时。反射角是________度。 (08)25．如图11所示，AO 为入射光线，ON 为法线。请画出入射光线AO 的反射 光线。 (10)30．小明利用如图16所示的实验器材探究平面镜成像的特点。请你解答以下问题： （1）该实验采用薄透明平板玻璃作为平面镜，是为了能确定 ，能比较 。 （2）该实验选择两个相同的蜡烛A 和B ，是为了观察蜡烛B 是否与蜡烛A 所 成的像 。 (09)19.凹透镜对光有 作用。（选填“会聚”或“发散”） (10)17．矫正远视眼的眼镜的镜片应选用 透镜。（选填“凸”或 “凹”） (11)18．近视眼镜的镜片是 透镜。（选填“凸”或“凹”） (07)11．使用下列光学器材，其目的是使物体成倒立缩小实像的是 A ．放大镜 B ．照相机 C ．幻灯机 D ．投影仪 图11 C B 图1 桥在 水中形成“倒影” 放大镜把文字放大 鸽子在沙滩上形成影子 D 筷子好像在水面处“折断” A 图 16
1.常用的非初等函数：矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义：a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质：a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积，性质：线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关，两个函数f(x,y）和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理：光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源，如果这些子 波源是相干的，则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论：在空域中光的传播，把孔径平面上的光场看作点源的集合，观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论：孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数：面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件： 传递函数： 11.泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射： 13.衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示：去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示： 16.如果两点处的光扰动相同，两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息：利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中，做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”，当用光波照射全息图时，由于衍射原理能能重现出原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像，这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波（虚像），-1级波（实像），±1级波（赝像） 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑：同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类：菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑：平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图：记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区，物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图：物体或图像频谱的全息记录。
（1）()?? ? ? ?-=?? ? ??-?? ? ? ?-=?? ? ??--2 5.22 121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ （2）()()1*=x rect x comb （3）??? ??+21x rect *?? ? ??-21x rect 设卷积为()x g ，当0≤x 时，()x g =220+=?+x d x α，当0>x 时，()x g =x d x -=?22α ()?????>-<+=0,2 10 ,212x x x x x g 即 ()?? ? ??Λ=22x x g （4）已知()2 ex p x π-的傅里叶变换为()2 ex p πξ-，求 (){}()222 ex p ex p ξππ-=-x (){}() 2 2222 2ex p 22/ex p ξσππσ-=-x （5）单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布 解：孔径平面撒谎能够的透射场为()??? ? ??+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式，当0==y x 时，得到轴上点的复振幅分布为 ()()0020 202 020 2exp exp ;0,0dy dx z y x jk a y x circ z j jkz z U ??? ? ??+??? ? ? ?+=??∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ?????? ??=02202exp exp π θλ()??? ? ?????? ??-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()??? ? ??=z a z I λπ2sin 4;0,022 (6)焦距 mm f 500=，直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦，激光束的截面mm D 201=。试求透镜焦点处的光强是激 光束光强的多少倍？ 解：设入射激光束的复振幅为0A ，强度为200A I =，通过透镜后的出射光场为，将此式代入菲涅耳衍射公式，并令0==y x 得焦点处的复振幅 和光强为 ()()()4exp 2/exp ;0,02100012 020 0D z j jkz A dy dx D y x circ z j jkz A f U πλλ=??? ? ? ?+=??∞∞- ()6 02120 104;0,0?≈??? ? ??=I f D A f I λπ （14）彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上？ 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息图再现时，不同波长的光同时进入人眼，我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像，造成再现像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狭缝起了分色作用，再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置，通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像，从而避免了色模糊。 在彩虹全息照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向，因而色散沿竖直方向。狭缝沿水平方向放置，这样色散方向与狭缝垂直，即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像
一、考试模块划分方式： 考试内容分为A、B 两个模块，考生可任选其中一个模块。A 模块为工程光学，B 模块为光电子学基础。 二、各模块初试大纲： A模块：工程光学 （一）考试的总体要求 本门课程的考试旨在考核学生有关应用光学和物理光学方面的基本概念、基本理论和实际解决光学问题的能力。 考生应独立完成考试内容，在回答试卷问题时，要求概念准确，逻辑清楚，必要的解题步骤不能省略，光路图应清晰正确。 （二）考试的内容及比例 考试内容包括应用光学和物理光学两部分。 “应用光学”应掌握的重点知识包括：几何光学的基本理论和成像概念、理想光学系统理论、光学系统中的光束限制、平面和平面系统对成像的影响、像差的基本概念和典型光学系统的性质、成像关系及光束限制等。具体知识点如下： 1、掌握几何光学基本定律与成像基本概念，包括：四大基本定律及全反射的内容与现象解释；完善成像条件的概念和相关表述；几何光学符号规则以及单个折射球面、反射球面的成像公式、放大率公式等。 2、掌握理想光学系统的基本理论和典型应用，包括：基点、基面的主要类型及其特点；图解法求像的方法；解析法求像方法（牛顿公式、高斯公式）；理想光学系统三个放大率的定义、计算公式及物理意义；理想光学系统两焦距之间的关系；正切计算法以及几种典型组合光组的结构特点、成像关系等。 3、掌握平面系统的主要种类及应用，包括：平面镜的成像特点及光学杠杆原理和应用；反射棱镜的种类、基本用途及成像方向判别；光楔的偏向角公式及其应用等。 4、掌握典型光学系统的光束限制分析，包括：孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角的定义及它们的关系；视场光阑、入窗、出窗、视场角的定义及它们的关系；渐晕、渐晕光阑、渐晕系数的定义；物方远心光路的工作原理；光瞳衔接原则及其作用；场镜的定义、作用和成像关系等。 5、了解像差基本概念，包括：像差的定义、种类和消像差的基本原则；7 种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法等。 6、掌握几种典型光学系统的基本原理和特点，包括：正常眼、近视眼和远视眼的定义和特征，校正非正常眼的方法；视觉放大率的概念、表达式及其意义；显微镜系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；临界照明和坷拉照明系统的组成、优缺点；望远系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；摄影系统的结构特点、成像特点、光束限制特点及主要参数的计算公式；投影系统的概念、计算公式以及其照明系统的衔接条件等。 “物理光学”应掌握的重点知识包括：光的电磁理论基础、光的干涉和干涉系统、光的衍射、光的偏振和晶体光学基础等。具体知识点如下：
中考新宠──生活中的“光与影” 1．（09平原会考）如下短句或词语涉及到的知识与光的直线传播无关的是（） A．立竿见影 B．一叶障目 C．鱼翔浅底 D．三点对一线 2．（09益阳）下列叙述中的“影”由于光的折射形成的是（） A．立竿见“影” B．毕业合“影” C．湖光倒“影” D．形“影”不离 3．（06咸宁）“猴子捞月”的寓言故事说，猴子看到井中有个月亮，以为月亮掉进井水中了，大叫起来：“不得了啦，不得了啦！月亮掉到井里去了！”……（如图所示）。关于井中月亮，以下说法中正确的是（） A．井中的月亮比天上的月亮小 B．井中出现月亮属于光的反射现象 C．井中出现月亮属于光的折射现象 D．井中的月亮到水面的距离比天上的月亮到水面的距离近 4．（2010宿迁）．如图的四种情景，属于光的反射现象的是（） 5．（2010年东营）下列现象，能用光的反射现象解释的是（） 6．（2010金华）如图的手影表演的光学原理是（）
A．光的反射 B．光的折射 C．平面镜成像 D．光在同一物质中沿直线传播 7．（2010连云港）2010年1月15日出现一次日食现象，连云港市可以观察到日环食这一天文奇观，以下关于日食形成原因的说法正确的是（） A．光的折射现象 B．光的反射现象 C．光的色散现象 D．光的直线传播 8．（2010湖洲）陶瓷茶杯底部放有一枚硬币，人移动到某一位置时看不见硬币（如图甲），往茶杯中倒人一些水后，又能够看见硬币了（如图乙）。造成“看不见”和“又看见了”的原因分别是（） A．光的直线传播和光的折射 B．光的直线传播和光的反射 C．光的反射和光的折射 D．光的反射和光的直线传播 9．（2010咸宁）如图1所示的四种情景中，属于光的折射现象的是（B） 10．（09黄冈）光盘是用激光在反光铝膜上刻出凸凹的音槽来记录音像信息，外表是一层平滑透明的保护膜。如图是一张放在阳光下的VCD光盘，下列说法正确的是（）
河北工业大学2019年硕士研究生招生考试 自命题科目考试大纲 科目代码：822 科目名称：工程光学基础 适用专业：仪器科学与技术、仪器仪表工程（专业学位） 一、考试要求 工程光学基础适用于河北工业大学机械工程学院仪器科学与技术专业、仪器仪表工程（专业学位）专业硕士研究生招生专业课考试。主要考察对于工程光学基础的基本概念、方法及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试形式 试卷采用客观题型和主观题型相结合的形式，主要包括选择题、填空题、判断题、简答题、计算题、分析论述题、设计题等。考试时间为3小时，总分为150分。 三、考试内容 （一）几何光学基本定律与成像概念 1、几何光学的基本定律：折射定律、反射定律、全反射定律、马吕斯定律、费马原理等。 2、几何光学的基本概念：光波、折射率等。 （二）光线光路计算及近轴区成像 1、单个折射球面光线计算 能够利用公式进行实际光路中的光线轨迹运算。 2、近轴区单个折射球面及球面系统的成像物象位置关系计算 能够利用光线追迹计算结果初步判断光学系统的像差；能够利用近轴区的各种公式计算像的位置，像的大小并判断像的虚实。 （三）理想光学系统
1、理想光学系统的基本理论 能够利用共线成像理论求解基点和基面，并完成图解法求像。 2、理想光学系统的解析法求像 能够利用工作理想光学系统的各种计算公式计算理想光学系统的物象位置关系、计算像的大小、位置并判断像的虚实；能够利用节点的性质进行实际问题的分析。 3、光学系统的组合 利用两个理想光学组合等效系统的基点和基面的几何求解方法求解任何所需要的透镜。利用正切法将三个及以上系统的组合等效系统求解。 4、透镜 能够利用透镜的相关公式求解透镜的焦距和基点位置。 （四）平面与平面元件 1、平面元件简介 能够利用平面镜的成像特性解释各种有关平面镜的光学现象及成像特点。能够利用平面镜的旋转性、平移性、双面镜的成像特性进行系统设计。 2、平行平板 能够平行平板成像公式及成像特性解释有关光学现象并应用到实际之中。 3、反射棱镜及像方坐标系求解 能够利用反射棱镜像方坐标系及透镜在不同情况下的像方坐标系的求解方法求解系统的像方坐标系；能够利用棱镜的光学系统的成像方法进行光学系统分析。 4、折射棱镜及光楔 利用折射棱镜最小偏向角的原理解决实际光学问题；学生能够利用光楔的作用分析其在光学系统中的作用。
2017中考光学提高题 一、选择题 1. 在没有其他光照的情况下，舞台追舞灯发出的红光照在穿白色上衣、蓝色裙子的演 员身上，观众看到她 ( ) A.全身呈蓝色 B.全身红色 C.上衣呈红色，裙子呈蓝色 D.上衣呈红色，裙子呈黑色 2. 人在水中看岸上的东西要变得高大，图1中描述这一现象的四幅光路图中正确的是 （ ） 3．下列现象中由于光的折射产生的是( ) A ．用光亮的金属勺的背面照脸看到的像 B ．平静湖面上看到岸边景物的倒像 C ．太阳光通过三棱镜发生色散 D ．日食和月食现象 4．关于平面镜成像，下列说法中正确的是( ) A ．人靠近镜面时，像不变，像到镜面距离变小，人看像时视角变大。 B ．人靠近镜面时，像变大，像到镜面距离变小，人看像时视角变大。 C ．人远离镜面时，像变小，像到镜面距离变大，人看像时视角变小。 D ．人远离镜面时，像不变，像到镜面距离变大，人看像时视角不变。 5．在“研究凸透镜成像”实验中，当光屏、透镜及烛焰的相对位置如图2所示时，恰 好在屏上能看到烛焰缩小的像，由此可判断凸透镜的焦距( ) A ．小于9厘米 B ．大于9厘米 C ．等于9厘米 D ．大于9厘米而小于18厘米 6．如图3所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌上有一个小球向镜面滚去。要想使 平面镜中小球的像沿着竖直方向落下，则镜面与桌面间的夹角应为( ) A ．300 B.450 C ．600 D ．900 7．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，图4所示是几种可能的光路 图，O 点是半圆形玻璃砖的圆心，指出哪些情况是不可能发生的( ) ( ) 图2 图3 图4 图5
1.1 已知：连续函数f(x),a>0,b>0,求下列函数： （1）h(x)=f(x)δ(ax-x 0) (2) g(x)=f(x)comb[(x-x 0)/b] 1.4 求傅里叶变换式 1.5 已知线性空不变系统输入为 1.6 )()()()5.0()5.0()()(*)(. 2.1a x k a x k x h b a x Atri b a x Atri x f x h x f ++-=++-=δδ其中：。利用图解法求卷积出图形。求函数的自相关，并画已知函数)2()2()( 3.1-++=x rect x rect x f )()21(21)4()2(sin )3()()()2()1(0 2x rect x comb x A b x tri a x tri b a x rect *? ?? ??-πξ频谱图形。要求画出输出函数及其。 求系统输出系统传递函数为)().3()()(x g rect x comb x g '=ξ 频域） 求系统的输出（空域与若系统相应为形波 ，输入为有限延伸的矩给定一个线性不变系统)1()() ()]100 ()3(31[)(-=*=x rect x h x rect x rect x comb x g
2.1 尺寸为a ×b 的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上透射光场的角谱。 2.3 如图所示孔径由两个相同的矩形孔构成，长度为b ，中心相距为d 。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上 夫琅和费图样的强度分布。 2.4 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为 式中，d 为光栅周期，a>b>0。观察平面与光栅相距z 。 当z 分别取下列各数值： (1) (2) 时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 2.5 试分析物体置于透镜前时，透镜后焦平面上光场复振幅及光强分布。 2.6 对于物体置于透镜之后的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相 弯曲，可在紧靠输出平面前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距 如何选择？（忽略透镜孔径影响） 3.1 单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm 的透镜。 在透镜的后面20cm 的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅， 其复振幅透过率为 假定L =1cm, f 0=100周/cm, l =0.6mm 。 画出焦平面上沿 xf 轴的强度分布。 标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间）的数值。 ()?? ? ????? ??+=L y L x x y x t 0000rect rect 2cos 121),(πξ1 ),(),(2.22 020202000≤++=y x y x circ y x t 式中布：样在孔径轴上的强度分，求菲涅尔衍射图如下透过率函数的孔径面波垂直照明具有采用单位振幅的单色平()d x b a x t 0 0π2cos +=λ22d z z T ==λ2 2d z z T ==
《工程光学基础》考试大纲 主要参考书目 1．工程光学基础教程，郁道银，谈恒英，机械工业出版社，2008 2．工程光学（第4版），郁道银，谈恒英，机械工业出版社，2016 考试内容和考试要求 一、几何光学基本定律与成像概念 考试内容： 1、几何光学基本定律 2、成像基本概念与完善成像 3、近轴光学系统 考试要求： 1、掌握光学基本定律及几何光学基本概念 2、掌握成像概念与完善成像条件 3、掌握近轴光线及成像特点、掌握光轴光线成像计算 二、理想光学系统 考试内容 1、理想光学系统的基点与基面 2、理想光学系统的物像关系 3、理想光绪系统的放大率 4、理想光学系统的组合 考试要求： 1、掌握理想光学系统的基点与基面概念 2、掌握理想光学系统的求物像关系（作图法与计算法） 3、掌握理想光绪系统的放大率概念与相关计算 4、理解理想光学系统的组合方法及计算 三、平面系统 考试内容 1、平面镜成像
2、平行平板 3、反射棱镜 4、折射棱镜与光楔 考试要求： 1、掌握平面镜成像规律 2、掌握平行平板成像规律 3、掌握反射棱镜成像与成像方向判断 4、了解折射棱镜与光楔传光特性 四、光学系统中的光阑和光束限制 考试内容 1、光阑 2、照相系统中的光阑 3、望远镜系统中成像光束的选择 4、显微镜系统中的光束限制与分析 考试要求： 1、掌握光阑的分类及作用 2、掌握照相系统中光束限制分析 3、掌握望远镜系统中成像光束分析方法 4、掌握显微镜系统中的光束限制与分析 五、光度学 考试内容 1、辐射量与光学量及其单位 2、光传播过程中光学量的变化规律 3、成像系统像面的光照度 考试要求： 1、掌握光学量及其单位 2、理解光传播过程中光学量的变化规律 3、理解成像系统像面的光照度的计算 六、典型光学系统 考试内容 1、眼睛及其光学系统
1 、波面：点光源发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。 2 、几何光学的四大基本定律 1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。 2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。 3 ）反射定律和折射定律（全反射）： 全反射：当光线从光密介质向光疏介质入射，入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。sinI m =n ’/n ，其中I m 为临界角。 3 、费马原理 光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。 4 、马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面正交，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 5 、完善成像条件（3种表述) 1）、入射波面为球面波时，出射波面也为球面波； 2）、入射光束为同心光束时，出射光束也为同心光束； 3）、物点A 1及其像点A k ’之间任意二条光路的光程相等。 6 、单个折射面的成像公式（定义、公式、意义） r n n l n l n -= -''' r l l 21'1=+ ( 反射球面，n n -=' ) 7 、垂轴放大率成像特性： β>0,成正像，虚实相反；β<0,成倒像，虚实相同。|β|>1,放大；|β|<1，缩小。 注：前一个系统形成的实像，若实际光线不可到达，则为下一系统的虚物。 若实际光线可到达，则为下一系统的实物。 8 、理想光学系统两焦距之间的关系 n n f f ''-= 9 、解析法求像方法为何？（牛顿公式、高斯公式） 1）牛顿公式： 2）高斯公式： ' 11'1f l l =-
2018年中考物理基础复习--光学试题 1、下列诗句中与其蕴涵的物理知识相对应正确的是（） A、“湖光映彩霞”—光的直线传播现象 B、“夜半钟声到客船”—声音的产生与传播 C、“潭清疑水浅”—光的折射现象 D、“看山恰似走来迎”—运动和静止的相对性 2、生活中的光现象丰富多彩。如图1所示的四种光现象中，属于光的直线传播形成的是（） 3、在“探究凸透镜成像规律”的过程中，小明同学观察到了如图所示的实 验现象．下列光学仪器的成像规律与该实验现象的成像规律相同的是（） A．放大镜 B．照相机 C．投影仪 D．潜望镜 4、某同学在做凸透镜成像的实验时，保持凸透镜位置不变，如图所示，先 后使烛焰位于a、b、c、d四点，并分别调整光 屏的位置。关于a、b、c、d四点的成像情况， 他归纳出下列说法，其中正确的是（） A．烛焰位于a点时，屏上出现的实像最小 B．烛焰位于c点时，屏上出现的实像最大 C．烛焰位于b点时，成等大倒立的实像 D．烛焰位于d点时，成放大的虚像 5、在课外小实验活动中，小明将盛满水的圆柱形透明玻璃杯贴近物理课本，透过玻璃杯观看书上的小丑图片（圆圈中的小丑图片与课本中的小丑图片实际大小相等），如图所示，他所看到的虚像是图中的_________（填写字母符号）． 6、如图所示，小赵同学手拿时钟站在平面镜前，则（） A．小赵同学离平面镜越远，像越小 B．小赵同学离平面镜越远，像越大 C．时钟指示的时同是2点正 D．时钟指示的时问是10点正 7、将一支点燃的蜡烛放在一个凸透镜前30cm处，在透镜另一侧的光屏上得到清晰等大的像。若把蜡烛从原来的位置向此透镜方向移动20cm，则此时蜡烛经该透镜所成的像是（）A．放大的虚像 B．等大的虚像C．缩小的实像D．缩小的虚像 8、关于光的反射，下列说法正确的是（） A．当入射光线与反射面的夹角为20°时，反射角也为20° B．入射光线靠近法线时，反射光线也靠近法线 C．入射角增大5°时，反射光线与入射光线的夹角也增大5° D．镜面反射遵守光的反射定律，漫反射不遵守光的反射定律 9、把图中的凸透镜看作眼睛的晶状体，光屏看作是视网膜。给凸 透镜“戴”上近视眼镜，使烛焰在“视网膜”上成一清晰的像。若 “取下”近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和透镜位置
信息光学复习提纲 （自编） 第一章 二维线性系统 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 对于单色光波。 时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率 其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率 T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义： ① 当0 90,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k 沿正方向传播； 当0 90,,>γβα时0,, 第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此，傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ 这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下， 上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0 第一章 几何光学基本定律 1. 已知真空中的光速c ＝38 10?m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm 处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 一、初中物理光学问题求解方法 1．如图所示，水平桌面上斜放着一个平面镜M，桌面上的小球按图示方向滚动．要使小球在平面镜中所成的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角α应为（） A．90°B．60°C．45°D．30° 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 根据题意，小球水平向右运动，小球的像竖直向下运动．根据平面镜成像的特点可知，小球实际的运动路线与它的像运动路线应该是关于平面镜对称的，所以平面镜应当是两条路线的角平分线．所以图中的．故C符合题意． 2．有一个焦距为f的凸透镜，现在将一个物体从离凸透镜4f处沿主光轴移动到1.5f处，在此过程中（） A．物体和像之间的距离一直在减小B．物体和像之间的最小距离为4f C．像的大小和物体大小的比值先减小后增大 D．像移动速度与物体移动速度的比值先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】 A．从4f向2f移动过程中，物体和像之间的距离减小，从2f继续向1.5f处移动过程中，物体和像之间的距离增大，物体和像之间的距离先减小后增大，故不符合题意； B．当物距等于2f时，像距等于2f，物体和像之间的距离最小为4f，故符合题意； C．成实像时，物近像远像变大，物体从离凸透镜4f处沿主光轴移动到1.5f处，物大小不变，像一直变大，因此像的大小和物体大小的比值一直变大，故不符合题意； D．从4f向2f移动过程中，物体移动速度大于像的移动速度，从2f继续向1.5f处移动过程中，物体移动速度小于像的移动速度，因此像移动速度与物体移动速度的比值先减小后增大，故符合题意。 3．如图是用手机、凸透镜和纸盒制成的简易“投影仪”，它能将手机画面放大投射到墙上，下列说法正确的是（） 信息光学公式 1·矩形函数 ? ??? ? ≤-=??? ??-其它 , 021,10 0a x x a x x rect F { a sinc(a x ) } = rect(f /a ) F ?? ? ??Λ= b f b 1 (bx)}{sinc 2 2·inc s 函数 ()()a x x a x x a 0 00sin x x sinc --= ??? ??-ππ 3·三角形函数 ? ????≤-=??? ??Λ其它 , 0,1a x a x a x 4·符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00, 1sgn x x x x 5·阶跃函数 ()? ??<>=0,00 ,1x x x step 6·圆柱函数 ?? ???<+=???? ??+其它 ,0, 12 22 2a y x a y x circ 极坐标内 ?? ?><=??? ??a r o a r a r , ,1circ 7·δ函数的定义 普通函数形式的定义 ()()????? ?? =? ? ?==∞≠≠=∞ ∞ -?? 1 ,0,0,0, 0,dxdy y x y x y x y x δδ 广义函数形式的定义 ()()()0,0,,φφδ=∞ ∞ -?? dxdy y x y x 其中()y x ,φ在原点处连续 δ函数的性质 设函数()y x f ,在()00,y x 点出连续，则有 筛选性质 ()()()y x f dxdy y y x x y x f ,,,00=--∞ ∞ -?? δ 坐标缩放性质 ()()y x ab by ax ,1,δδ= 可变性 ()()()y x y x δδδ=, 8·梳状函数性质 ()()()∑∑∞ -∞ =∞∞ -=-= m nx j m x x πδ2exp comb ()∑∞ ∞ -?-?=??? ???x m x x x x δcomb ()∑∞ -∞=?? ? ?? ?-?=?m x m x x δ1 xx comb ()()ξcomb x comb ??→←? ()ξx comb x x comb ????→←?? ? ????x ()()()y x comb comb y x,comb = 9·傅里叶变换 ()()(){}dxdy y x j y x f F ηξπηξ+-=∞ ∞-?? 2exp ,, ()()()[]ηξηξπηξd d y x j F y x f += ∞ ∞ -?? 2exp ,, 10·阶跃函数step(x)的傅里叶变换 (){}(){}()? ?????-= +=??πξξδj 21x sgn 12 1 x step 11·卷积的定义 ()()()()()x h x f d x h f x g *=-= ?∞ ∞ -α αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积： ()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--= ??∞ ∞ -β αβαβα 卷积的几个重要性质： 线性性质： {) ,(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+卷积符合交换律： ,(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=* 卷积符合结合律： [][] ),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**卷积的坐标缩放：若),(),(),(y x g y x h y x f =*，则(整理)信息光学导论第二章.
工程光学基础教程-习题答案(完整)
中考物理压轴题专题光学问题求解方法的经典综合题附答案解析
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