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2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案

2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..

一个. 1.根据北京小客车指标办的通报,截至2017年6月8日24时,个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低,约为0.001 22,相当于817人抢一个指标,小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A .1.22×10-5

B .122×10-3

C .1.22×10-3

D .1.22×10-2 2.3

2

a a ÷的计算结果是 A .9a

B .6a

C .5a

D .a

3.不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是

A B

C D

4.如果?

??-==21y x

是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解,那么a 的值是

A .3

B .1

C .-1

D .-3

5.如图,2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成,那么图中阴影部分的面积是 A .2

a B .

2

32

a C .22a D .23a 6.如图,点O 为直线AB 上一点,OC ⊥OD . 如果∠1=35°,那么∠2的度数是 A .35° B .45° C .55°

D .65°

7.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份,那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A .80 B .40 C .20

D .10

8.如果2

(1)2

x -=,那么代数式722

+-x x 的值是

A .8

B .9

香草味50%

巧克力 味25%

芒果味

抹茶味 15%

2

1

D C

B

A

O

C .10

D .11

9.一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中,众数和中位数分别是 A .18,18

B .8,8

C .8,9

D .18,8

10.如图,点A ,B 为定点,直线l ∥AB ,P 是

直线l 上一动点. 对于下列各值: ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积

④∠APB 的度数

其中不会..

随点P 的移动而变化的是 A .① ③ B .① ④ C .② ③ D .② ④

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.因式分解:328m m -= . 12.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E ,

D ,B ,F 在同一条直线上.如果∠AD

E =126°, 那么∠DBC = °.

14.右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系,写出一个正

确的等式:_____________________.

15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基

本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数、鸡价各几何?” 译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”

设人数有x 人,鸡的价钱是y 钱,可列方程组为_____________.

16.同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ,再按如图所示的

样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ;小静认为BC ∥EF .

A

B

C

M A

B

l

P

你认为 的判断是正确的,依据是 .

三、解答题(本题共52分,第17-21小题,每小题4分,第22-26小题,每小题5分,第

27小题7分)

17.计算:1072012)3()1(-+π---.

18.计算:)3

12(622ab b a ab -.

19.解不等式组:??

?

??-≤--<-,,2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解.....

20.解方程组:2312 4.x y x y +=??-=?

21.因式分解:223318273b a ab b a +--.

22.已知4

1-=m ,求代数式)1()1(12)12)(32(2

-+++++m m m m m )(-的值.

23.已知:如图,在?ABC 中,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,E 为AB 上一点,过点E 作

EF ⊥BC ,垂足为F ,过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G . (1)依题意补全图形;

(2)请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系,并加以证明.

24.《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出:“健康体

魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提,是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所

在的学校为加强学生的体育锻炼,需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球,其中有一次购买时,遇到商场打折销售,其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表:

(1)王老师是第 次购买足球和篮球时,遇到商场打折销售的; (2)求足球和篮球的标价;

(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销,王老师决定从该商场一

次性购买足球和篮球60个,且总费用不能超过2500元,那么最多可以购买 个篮球.

25.阅读下列材料:

为了解北京居民使用互联网共享单车(以下简称“共享单车”)的现状,北京市统计

局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区,16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.

在被访者中,79.4%的人使用过共享单车,39.9%的人每天至少使用1次,32.5%的

人2-3天使用1次.

从年龄来看,各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.

从职业来看,IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高,分别

为97.8%、93.1%和92.3%.

使用过共享单车的被访者中,满意度(包括满意、比较满意和基本满意)达到97.4%,其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%,“基本满意”占

16.2%.

从分项满意度评价结果看,居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高,为97.9%;

对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%;

对“管理维护”的满意度较低,为72.2%.

(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:

(1)现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万,请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万;

(2)选择统计表或统计图,将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来;

(3)请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点(至少一条).

26.如图,在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性.

受到实验方法1的启发,小明形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看,

是把∠1和∠2移动到∠3的右侧,且使这三个角的顶点重合,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那么利用平行线的性质就可以解决问题了.

小明的证明过程如下:

已知:如图, ABC.求证:∠A+∠B+∠C =180°.

证明:延长BC,过点C作CM∥BA.

∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),

∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB =180°(平角定义),

∴∠A+∠B+∠ACB =180°.

请你参考小明解决问题的思路与方法,写出通过实验方法2证明该结论的过程.

27.对x ,y 定义一种新运算T ,规定:)2)(()(y x ny mx y x T ++=,(其中m ,n 均为非零

常数).例如:n m T 33)11(+=,. (1)已知8)20(0)11(==-,,,T T .

① 求m ,n 的值;

② 若关于p 的不等式组 ?

??≤->-a p p T p p T )234(4)22(,,,

恰好有3个整数解,求a 的取值范围;

(2)当22y x ≠时,)()(x y T y x T ,,=对任意有理数x ,y 都成立,请直接写出

m ,n 满足的关系式.

2018-2019学年度第二学期期末练习

初一数学评分标准及参考答案

二、填空题(本题共18分,每小题3分)

17 18 19.解:

20.分

分21 -分1

23.(1)如图. ……1分(2)判断:∠BEF=∠ADG.……2分证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,

∴∠ADF =∠EFB =90°.

∴AD ∥EF (同位角相等,两直线平行).

∴∠BEF =∠BAD (两直线平行,同位角相等). ……3分 ∵DG ∥AB ,

∴∠BAD =∠ADG (两直线平行,内错角相等). ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分

24.解:(1)三; ……1分

(2)设足球的标价为x 元,篮球的标价为y 元.

根据题意,得

65700,

37710.x y x y +=??

+=?

解得:

50,

80.

x y =??

=? 答:足球的标价为50元,篮球的标价为80元; ……4分 (3)最多可以买38个篮球. ……5分

25.解:(1)略. ……1分

(2) 使用共享单车分项满意度统计表

……4分

(3)略. ……5分

26. 已知:如图,?ABC .求证:∠A +∠B +∠C =180°.

证明:过点A 作MN ∥BC. ……1分

∴∠MAB =∠B ,

∠NAC =∠C (两直线平行,内错角相等).…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°(平角定义),

∴∠B +∠BAC +∠C =180°. ……5分

A

B

C

M

N

27.解:(1)①由题意,得()0,

88.m n n --=??

=?

1,

1.m n =?∴?

=? ……2分

②由题意,得(22)(242)4,

(432)(464).p p p p p p p p a +-+->??

+-+-≤?①②

解不等式①,得1p >-. ……3分 解不等式②,得18

12a p -≤

.

18

1.

12a p -∴-<≤

……4分

∵恰好有3个整数解,

18

2 3.12a -∴≤

<

4254.a ∴≤< ……6分

(2)2m n =. ……7分

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