数学试题
第I卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．﹣3的相反数是（）
A．﹣3 B．
1
3
-C．
1
3
D．3
2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109
3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若点A(﹣2，3)在反比例函数
k
y
x
=的图像上，则k的值是（）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°
第II卷（选择题共126分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相
．．．．应位置
．．．上）
9．计算：23
()
a＝．
10．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．
11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．
12．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是
3
2
x
y
=
?
?
=
?
，则a＝．
13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．
14．将二次函数21
y x
=-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于
1
2
AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
（1
）计算：2sin 45(1)π?+-?-
（2）解不等式组：351
31212
x x x x -<+??
?--≥??．
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：2
12(1)11
a
a a -÷+-，其中a ＝﹣3．
19．（本题满分8分）
已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．
20．（本题满分8分）
某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
21．（本题满分8分）
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．
22．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．
（1）求k 、b 的值；
（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝1
3
S △BOC ，求点D 的坐标．
23．（本题满分8分）
为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．
（结果保留整数，参考数据：
1.414≈
1.732≈）
24．（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中
点．
（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为2，∠B ＝50°，AC ＝4.8，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．
26．（本题满分12分）
如果三角形的两个内角α与β满足2αβ+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．
27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
2
4
3
y x
=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动
点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝
1
3
秒时，点Q的坐标是；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．
数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题