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广州大学学生实验报告
开课学院及实验室：工程北531 2014年 11 月 30日
学院机械与电气
工程学院
年级、专
业、班
电气123 姓名陈海兵学号1207300045
实验课程名称自动控制原理实验成绩
实验项目名称实验二二阶系统阶跃响应及性能分析指导
老师
姚菁
一、实验目的
1. 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法；
2. 研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。
3. 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标，对系统性能进行分析。
二、实验内容
实验１.典型二阶系统闭环传递函数
(1) 试编写程序，绘制出当ωn=6, ζ分别为0.1,0.4,0.7,1,1.3 时的单位阶跃响应;
(2)试编写程序，绘制出当ζ=0.7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;
(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论.
实验2. 设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,t s (5%) = 2s.试确定参数K 和a
的值, 并画出阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、t s(5%)的数值。
实验3. 设控制系统如图2-1所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试(1)确定系统阻尼比为0.5 时的K1值;(2) 计算并比较系统（a）和(b)的阶跃响应的
瞬态性能指标;(3)画出系统（a）和(b)阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、t s(5%)的数值，以验证计算结果。
图2-1
三、使用仪器、材料
计算机、MATLAB 软件
四、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等）
1、运行Matlab 软件；
2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有：step()
实验1：为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。
图2-2
实验2：首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K1、a
与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标
要求，求出参数K1、a，再用step()画出即可。
实验3：首先与二阶系统闭环传递函
数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标。
1、观察并记录、总结。
五、实验结果及分析
实验１.典型二阶系统闭环传递函数
(1) 1.a=0.1;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.4;b=[36];c=[112*a36];
. sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=1;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=1.3;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('
单位阶跃响应
')
legend('a=0.1','a=0.4','a=0.7','a=1','a=1.3')(2) ζ=0.7, ωn分别为2,4,6,8,10 a=0.7;b=[4];c=[1 4*a 4];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[16];c=[1 8*a 16];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[36];c=[1 12*a 36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[64];c=[1 16*a 64];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
hold on
a=0.7;b=[100];c=[1 20*a 100];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:0.01:15;
step(sys,s);grid
. xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('
单位阶跃响应
')
legend('b=2','b=4','b=6','b=8','b=10'
实验2 首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K1、a 与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标要求，求出参数K1、a，再用step()画出即可。
>> a=[63.2]; b=[1 3.5 63.2];
sys=tf(a,b);
t=0:0.01:10;
step(sys,t);grid
hold on
plot(1.69,0.95,'bo')
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=10%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text(0.419,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2s';
text(1.69,0.75,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center') 实验3：首先与二阶系统闭环传递函
数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标(a)
a=10;b=[1 1 10];
sys=tf(a,b);
t=0:0.01:15;
step(sys,t);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
hold on
plot(5.32,1.05,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=60.4%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text(1.01,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=7s';
text(5.32,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')
.
(b)
a=10;b=[1 3.2 10];
sys=tf(a,b);
t=0:0.01:5;
step(sys,t);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
hold on
plot(1.68,1.05,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6} ';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=16.3%';
bbb{9}='\fontsize{12}\downarrow';
text(1.15,0.90,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2.22s';
text(1.68,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')
实验1结果分析:
当ωn=6, 随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。
当ζ=0.7，随着ωn增大，随着自然频率变大，阻尼比变大。
总结：这次实验很有难度，通过查找资料才做得出来。通过这次实验，我们学到了如何
利用MATLAB来求解二阶系统阶跃响应及进行性能的分析。