2018年下期期中考试高二年级试题
文科数学
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1．在等差数列}{n a 中，=3，29a =则的值为
A . 15
B . 6
C. 81
D. 9
2．设a R ∈，则1a >是||1a > 的
A ．既不充分也不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．充分不必要条件 3．椭圆2
214
x y +=的离心率为 A.2
2B.43C. 23 D.32 4．设命题,01,:2>+∈?x R x p 则为
A ．01,200>+∈?x R x
B ．01,200≤+∈?x R x
C ．01,200<+∈?x R x
D ．01,200≤+∈?x R x
5．若是与的等比中项，则=+b a
A ．1
B ．31
C ． 2
1D ．2 6．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限。在它的原命
题、
逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
7．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为
A ．8
B ．6
C ．22
D ．23
8．不等式0432<-+x x 的解集为
A ．{|14}x x -<<
B ．{|41}x x x ><-或
C ．{|14}x x x ><-或
D ．{|41}x x -<< 9．在ABC ?中，2
60,B b ac ==，则ABC ?一定是
A.直角三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
10．已知变量y x ,满足??
???≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有
A ．3,5min max ==z z
B ．5max =z ，无最小值
C ．z z ,3min =无最大值
D ．既无最大值，也无最小值
11．已知△ABC 中，4a =
，b =A ＝30°，则B 等于
A ．30° B．30°或150° C．60° D ．60°或120° 12．点P 在椭圆284722=+y x 上，则点P 到直线32160x y --=的距离的最大值为
A ．121313
B ．161313
C ．241313
D ．281313
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答卷的相应位置)
13．已知{}n a 为等比数列，其首项1a =1，公比2q =，则它的前5项和5S =．
14．已知4,(0,0)x y x y +=>>,则的最大值是________．
15．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的
长为．
16．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左，右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F ，若椭圆上存在点P 使1
221sin sin F PF c F PF a ∠=∠成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________________．
三、解答题(本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分)
17．求不等式(2)(3)0x x -+>解集．
18.等差数列{}n a 的前项和记为，已知10203050a a ==，．
(Ⅰ)求通项；(Ⅱ)求．
19. 已知102:≤≤-x p ；2
:2(1)(1)0(0)q x x m m m -+-+≤>； 若是的必要不充分条件，
求实数的取值范围．
20.在△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o ，∠ADC＝150o
，求AC 的长及△A DC
的面积．
21.设数列{a n }的前n 项为S n ，点)(),,
(*N n n S n n ∈均在函数y = 3x －2的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式．
(2)设1
3+?=n n n a a b ，T n 为数列{b n }的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m ．
22.已知C B A ,,均在椭圆)1(1:222
>=+a y a
x M 上，直线AB 、AC 分别过椭圆的左右焦点、，当120AC F F ?=时，有
2
1219AF AF AF =?. (1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径，求PF PE ?的最大值.