1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
八年级（上）数学期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ ） A ． 5 B ． 7 C ． 5或7 D ． 不能确定 2．若点P （x ，y ）在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 为AB 上一点,，连结DF 、EF 。已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ） A ． 30 B ． 32.5 C ．60 D ． 78 F E D C B A 4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点， 若AC =12，则CP 的长为（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5 第4题图 5．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ） ①AD 是△ABE 的角平分线； ②BE 是△ABD 的边AD 上的中线； ③CH 是△ACD 的边AD 上的高； ④AH 是△ACF 的角平分线和高 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6 ．已知不等式组? ??-++1m x 1x 55x ＞＜的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0 D.m ≤0 7．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 016个单位且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定 在点A 处，并按A→B→C→D→A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线 另一端所在位置的点的坐标是( ) A ．(－1，0) B ．(1，－2) C ．(1，1) D ．(0，－2)
八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题：判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。
2016年09月06日好学习的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．（2015秋?武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．下列命题中，正确的是（） A．三条边对应相等的两个三角形全等 @ B．周长相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 3．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（） A．一条边对应相等B．两条边对应相等 C．三个角对应相等D．三条边对应相等 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 、
B．两人都取6cm的木条 C．两人都取8cm的木条 D．C两种取法都可以 5．如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形（） A．1对B．2对C．3对D．4对 6．到三角形三边的距离相等的点是三角形的（） A．三条边上的高的交点B．三个内角平分线的交点 ： C．三边上的中线的交点D．以上结论都不正确 7．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（） A．h1＞h2B．h1＜h2C．h1=h2 D．无法确定 8．（2016春?永登县期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．（2015秋?苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） . A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10．（2016春?普陀区期末）下列说法正确的是（） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等 11．（2016春?保定期中）已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（） # A．24对B．28对C．36对D．72对
认识三角形（1） 教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2 ．例 3 是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角 ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ ABC中，/ A=4￡/ B=60\ 求/ C ②'ABC中, Z A=5718,，/ B=4649,。求/ C
③厶ABC中, Z A=Z B,Z C=110，求Z A,Z B ④厶ABC中, Z A:Z B:Z C=1: 2: 3,求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ① ② 得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三 角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的 角，叫做三角形的外角。由图得：Z BCE Z ACB=180而Z A+Z B+Z ACB=180 ???/ BCE Z A+Z B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ② 外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还
八年级（上册） 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推 论），一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
初二上册数学练习题浙教版 【导语:】本文是为您整理的初二上册数学练习题浙教版，欢迎大家查阅。 1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支． 2．一个长方形的长为x(m)，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90．3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名． 4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本(B) A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？ 【解】设原来每天生产x辆， 15(x＋6)>20x，解得x答：原来每天最多能生产17辆汽车． 7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？ 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排(10－x)人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4. ∴x的整数解为x＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜． 8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的长度至少需要(D) A.70cm B.75cm C.79cm D.80cm 【解】设导火线长x(cm)，由题意，得 x1≥4005，解得x≥80. 9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． (1)该商场两次共购进这种运动服多少套？ (2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元(不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%)? 【解】(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意，得680002x－32000x＝10，解得x＝200. 经检验，x＝200是所列方程的根． 2x＋x＝2×200＋200＝600. ∴商场两次共购进这种运动服600套． (2)设每套运动服的售价为y元，由题意，得600y－32000－6800032000＋68000≥20%，解得y≥200. ∴每套运动服的售价至少是200元．
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同位角、内错角、同旁内角 同位角相等 两直线平行≤＝＞内错角相等 同旁内角互补 两条平行线中，一条直线上的点到这条直线的距离处处相等。 第二章特殊三角形 等边对等角，等角对等边。 等腰三角形 三线合一（顶角平分线、底边中线和底边高线 特三边都相等，三个内角都是600 殊等边三角形每条边上的中线，高线和对角平分线均是三线合一 三都是它的对称轴 角 形两个锐角互余 直角三角形直角三角形斜的中线是斜边的一半 （推论：300所对的直角边是斜边的一半） 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 （a2+b2=c2）a,b为直角边，c为斜边。 直角三角形的全等判定（“HL”定理） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应全等。 （推论：角的内部到角两距离相等的点在这个角的角平分线上）
1、认识直棱柱 生活中的几何体：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体，多面体上相邻的两个面之间的交线是多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的关系， 欧拉公式：V+F-E=2 直棱柱及其特征：直棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直把棱柱分为直棱柱和斜棱柱。 特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等。 （2）侧面都是长方形含正方形 （3）直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等。 2、直棱柱的侧面展开图 将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。 折叠图形能否围成立方体是对一个展开图是否为立方体的展开图的判定。 3、三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。 画三视图：（1）确定视图方向。 （2）先画出能反映物体真实形状的一个视图 （3）运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其他视图。 （4）检查，加深，加粗。 4、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。 由视图尺寸大小求面积及体积
第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义：规定某一名称或术语的意义的句子。 命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。 定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意：基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。 思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质： 全等三角形的周长相等、面积相等。
浙教版《数学》八年级上册教材分析 教材总体分析 八年级上册共有7章，其中属于空间与图形领域的有3章（平行线、特殊三角形、直棱柱），属于统计与概率领域的有1章（样本与数据分析），属于数与代数领域的有3章（一元一次不等式、图形与坐标、一次函数），约45节新授课，20课时左右的复习评估机动课。其中第1章平行线是在七年级上册第7章提出平行线的概念、画法后的延续，本章中将系统学习平行线的有关判定和性质；第2章特殊三角形是在七年级下册第1章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，进一步熟练几何符号语言的表达、书写；第3章直棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究，与原浙江版义务教材相比，是较新的一章（原教材有立体图形直观图的画法），主要是培养学生空间想像能力，也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习做准备；第四章样本与数据分析是在学习了七年级上册第6章数据收集与图表的基础上，对科学取样、数据分析、合理化决策的研究学习，是实用性较强的一章；第5章一元一次不等式是在掌握了七年级上册第5章一元一次方程及七年级下册第4章二元一次方程组的基础上，学会一元一次不等式（组）的解法，以及利用一元一次不等式解应用题；第6章图形与坐标是函数知识学习的开始，与老教材比较也是较新的一章，重在突出直角坐标系的建立与运用，其中也有一部分知识与七年级下册第2章图形和变换相关；第7章一次函数是在第6章建立直角坐标系后通过对实际生活中变量间变化关系的刻画，侧重了函数是刻画现实生活的又一数学模型。 从总体看，本册教材还是遵循了注重知识发生、发展的过程，注重让学生动手操作、能力培养的设计，侧重数学知识与生活生产实际相紧密联系的理念。我们在具体教学时应理解、贯彻、响应、体现教材的这一理念，避免脱离教材搞大容量操练。 第1章平行线：把握证明难度，避免概念超前，加强形的建模。 （1）本章的总体知识编排与原平行线知识要求相差不大，只是基本证明依据比前更加明确了：“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”，
最新浙教版八年级上数 学教案全集 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.1认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三 角形的外角。由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外 角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业
《直线的平移》说课稿 黄梅县晋梅中学黄莹 说课内容:义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)八年级(上册) 《直线的平移》 『教材分析』 一.教材的地位和作用 直线的平移规律既是点的平移规律的延伸与拓展,又是抛物线的平移的理论基础之一.本节课所学习的知识还是一个很好的数形结合的范例, 二.教学目标: 依据新课程标准、教学内容和学生实际,本节课将实现以下教学目标: 1.知识目标：使学生掌握直线的平移与k、b的关系;会求与已知直线平行的直线的解析式;并会解答与此有关的应用题. 2.能力目标：进一步发展学生观察、分析、抽象、概括的能力,进一步树立学生数形结合的思想. 3.情感目标：培养学生合作交流意识,在数学活动中获得成功的体验,建立自信心,激发学生对数学的好奇心和求知欲. 三.教学重难点: 教学重点:直线平移规律的应用. 教学难点:探究直线的平移与k、b之间的内在联系. 『教法分析』 综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄等特点,本节课将主要采用探究式和启发式教学方法. 在教学过程中“以问题驱动为导向,以学生活动为阵地,以培养能力为宗旨”,不断诱导学生观察、分析、思考、操作,使学生始终处于主动探索问题的积极状态.让学生在解决问题的过程中,从感性认识上升到理性认识. 『学情和学法分析』 八年级的学生，已具有了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，在教学中更应突出学生的主体地位.本节课将让学生在“观察一概括一应用”的学习过程中,充分动手、动口、动脑，通过自己“做”数学，“议”数学，“用”数学,在获取知识的同时,也获得分析问题和解决问题的方法.从而达到传授知识与培养能力融为一体的目的. 『教学过程分析』 1.教学环节 本节课的教学过程是以复习引入、引导探究、巩固练习、应用拓展、反思小结等五个活动来进行安排的. 活动1 复习引入 这里设计了两道复习题: 1.一次函数的图象是什么图形? 2.直线y=kx+b与x轴的交点坐标是( ),与y轴的交点坐标( ).学生回答后问:只知道一个点的坐标能否求出直线的解析式呢? 设计意图:1.为下面的活动作好理论铺垫;2.造成认知冲突,顺利导出课题. 活动2 规律探究
浙教版八年级上册数学作业本答案 ： 篇一：浙教版数学八年级上作业本标准答案(全) - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 篇二：八年级上册数学作业本答案 篇三：八年级上册数学作业本答案 八年级上作业本同步练答案（人教版）跟别人要答案的学生，不是好学生哦，做个好学生吧！独立完成作业，然后再来对照答案，祝你学习进步。下面是小编整理的八年级上册数学作业本答案，供大家参考。八年级上数学作业本[人教版]答案，浙教版也可以用， 参考答案第１章平行线 【１．１】１．４，４，２，５２．２，１，３，ＢＣ３．Ｃ４．２与３相等，３与５互补．理由略５．同位角是ＢＦＤ和ＤＥＣ，同旁内角是ＡＦＤ和ＡＥＤ６．各４对．同位角有Ｂ与ＧＡＤ，Ｂ与ＤＣＦ，Ｄ与ＨＡＢ，Ｄ与ＥＣＢ；内错角有Ｂ与ＢＣＥ，Ｂ与ＨＡＢ，Ｄ与ＧＡＤ，Ｄ与ＤＣＦ；同旁内角有Ｂ与ＤＡＢ，Ｂ与ＤＣＢ，Ｄ与ＤＡＢ，Ｄ与ＤＣＢ 【１．２（１）】１．（１）ＡＢ，ＣＤ（２）３，同位角相等，两
直线平行２．略３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略４．已知，Ｂ，２，同位角相等，两直线平行５．ａ与ｂ平行．理由略６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分别是ＡＤＥ和ＡＢＣ的角平分线，得ＡＤＧ＝１２ＡＤＥ，ＡＢＦ＝１２ＡＢＣ，则ＡＤＧ＝ＡＢＦ，所以由同位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ 【１．２（２）】１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行（２）１，３，内错角相等，两直线平行２．Ｄ３．（１）ａ∥ｃ，同位角相等，两直线平行（２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行（３）ａ∥ｂ，因为１，２的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行４．平行．理由如下：由ＢＣＤ＝１２０，ＣＤＥ＝３０，可得ＤＥＣ＝９０．所以ＤＥＣ＋ＡＢＣ＝１８０，ＡＢ∥ＤＥ（同旁内角互补，两直线平行）５．（１）１８０；ＡＤ；ＢＣ（２）ＡＢ与ＣＤ不一定平行．若加上条件ＡＣＤ＝９０，或１＋Ｄ＝９０等都可说明ＡＢ∥ＣＤ６．ＡＢ∥ＣＤ．由已知可得ＡＢＤ＋ＢＤＣ＝１８０７．略 【１．３（１）】１．Ｄ２．１＝７０，２＝７０，３＝１１０３．３＝４．理由如下：由１＝２，得ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，两直线平行），３＝４（两直线平行，同位角相等）４．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；３０５．＝４４．∵ＡＢ∥ＣＤ，＝６．（１）Ｂ＝Ｄ（２）由２ｘ＋１５＝６５－３ｘ解得ｘ＝１０，所以１＝３５ 【１．３（２）】１．（１）两直线平行，同位角相等（２）两直线平行，内错角相等２．（１）（２）３．（１）ＤＡＢ（２）ＢＣＤ４．∵１＝２＝１００，ｍ∥ｎ（内错角相等， 两直线平行）．４＝３＝１２０（两直线平行，同位角相等）５．能．举例略６．ＡＰＣ＝ＰＡＢ＋ＰＣＤ．理由：连结ＡＣ，则ＢＡＣ＋ＡＣＤ＝１８０．ＰＡＢ＋ＰＣＤ＝１８０－ＣＡＰ－ＡＣＰ．１０．（１）ＢＥ∥ＤＣ．理由是ＡＢＥ＝Ｂ＝９０＝Ｄ又ＡＰＣ＝１８０－ＣＡＰ－Ａ
浙教版八年级数学上册知识点 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关 系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。 4.全等三角形的判定条件 SSS——三边对应相等的两个三角形全等； SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等； ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等； AAS——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 问题：为什么SSA不可以判定？ HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
八年上册数学动点题 1-1 1、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三 角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 2、已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠ BAC=90°，在坐标平面内有一点P（a，2），且△ABP的面积与 △ABC的面积相等． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）求a的值．
2-1 3、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（）
4、在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在第二象限,点C在坐标轴上,满足三角形ABC是Rt三角形 的点C最多有a个，最少有b个，则a+b的值为 解： 1、AB为斜边。以AB为直径做圆，则C点为圆与坐标轴的交点。最多有4个，最少有2个。。 2、AB为直角边。分别过A和B点做线段AB的垂线。则与坐标轴最多有4个交点，最少有两个（AB与X轴平行） 综合上述，a=8,b=4。因此a+b=12。。 5、一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交于A(6,0)和B(0,2根号3),动点C在x轴上运动（不与点O，点A重合），连接BC。①若点C为（3，0）则△ABC的面积为多少②若点C（x，0）在线段OA上运动（不与点O，点A重合），求△ABC面积y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围③在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰△？若存在，直接写出C的坐标，若不存在，说明理由。 解：①△ABC的面积为1/2AC*OB=1/2*(6-3)*2√3=3√3; ②因为点C（x，0）在线段OA上运动，所以 △ABC面积是1/2AC*OB=√3（6-x）=6√3-√3x，即 y=6√3-√3x（0＜x＜6） ③在x轴上存在点C，使△ABC为等腰△，C的坐标分别为 （6-4√3,0）、（6+4√3,0）、（-6,0）和（2,0）
浙教版八年级上册全册教案上 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a 2 与直线 a 3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角” 确定前提（三线）寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。
