第十一章 习题解答
1、298K 时N 2O 5(g)分解反应其半衰期2
1t
为，此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求：
（1）该反应的速率常数。
（2）作用完成90%时所需时间。
解 半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应，代入一级反应公式即可求
(1)
1
2
11216.07.52ln 2ln -===h h
t k (2)
h h y k t 94.189
.011
ln 1216.0111ln 11
=-=-=-
例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n ，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体。
解 因设气体为理想气体。所以 p A V=n A RT , p A =c A RT=[A]RT 设气相反应为 aA(g)→P(g) 则
n
A p A p p k dt
dp a r =-=1 将上面结果代入
n p p RT A k dt
RT A d a r )]([)]([1=-=
化简
c n c n n p r A k A RT k dt
A d a ===--][][)(}[11 k c 与k p 之间的关系为 1)(-=n p c RT k k
3、对于1/2级反应
k
R P ??→试证明：
（1）
112
2
01
[][]
2
R R kt -=； （2）
证 （1）2
1][][R k dt
R d r =-=，
??
=-
t
R
R kdt R R d 0
2
1
]
[][
积分
kt R R =-)][]([22
1
2
1
， 所以 kt R R 2
1]
[][2
12
1
0=
- （2）当
2
1t t =时，0][21
][R R =，代入（1）式
2102
102102102
1
])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=??
? ??-=
所以
2102
1
])[12(2
R k
t -=
例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干 解 放射性元素分解为一级反应，
11min 0462.0min
152ln 2ln -===t k
m in 8.3480
.011ln m in 0462.0111ln 11
=-=-=-y k t
例、把一定量的PH 3(g)迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中，待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分
已知反应 4PH 3(g)?→?k
P 4(g)+6H 2(g) 为一级反应，求该反应的速率常数k 值（设在t=∞时反应基本完成）。
解 对一级反应，其积分式为
kt c c A
A =0,ln
，下面找出总压
p 与反应物浓度c A 间的关系，设c A =Mp+N ，
(1)
当t=0时，c A = c A,0，p=p 0，c A,0=M p 0+N (2) 当t=∞时，c A =0，p= p ∞，0= M p ∞+N (3) (2)－(3)式，得c A,0=M （p 0－p ∞） (4) (1)－(3)式，得c A =M （p －p ∞） (5)
(4)、(5)式代入一级反应积分式得kt p p p p =--∞
∞
0ln ，所以 当t=58s 时，
100222.034
.3685.3600
.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 当t=108s 时，
100221.068
.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 10222.0-=s k
4、在298K 时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度（t α）如下
试求该反应的速率常数k 值。
解 蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A =M
t α+N ，与上题
道理相同可得
∞
∞--=
ααααt A A c c 00,，代入一级反应积分方程得kt t =--∞
∞
αααα0ln
，然后以)ln(∞-ααt 对t 作
图，得一直线，斜率为-k ，求得1
3
min 102.5--?=k 。或将各组数据代入kt t =--∞
∞
αααα0ln
，求出k 值，
然后取平均值，结果与作图求取一致。
6、含有相同物质的量的A 、B 溶液，等体积相混合，发生反应A+B →C ，在反应经过了1小时后，发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应
(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3) 当该反应对A ，B 均为零级。 解 (1) 一级反应时 114ln 75
.011ln 1111ln 1-=-=-=h h y t k
当t=2h 时
y
h h
-=-11ln 214ln 1
， 1-y=% (2) 二级反应时，运用a=b 的二级反应公式 12375.0175.01111-=-??=-?=
h a
a h y y ta k 当t=2h 时
y
y a h h a -??=-12131， 1-y=% (3)零级反应时 1075.075.011
1-=?==ah a h
ay t k
当t=2h 时
ay h
ah 2175.01
=-， y=＞1，说明A 早已作用完毕。
当y=1时A 刚好作用完，所需时间为
h a ah
ay k t 333.1175.0111
0=??==-。
7、在298K 时，NaOH 与CH 3COOCH 3皂化作用的速率常数k 2与NaOH 和CH 3COOC 2H 5皂化作用的速率常数'
2k 的关
系为k 2
='
2k 。试问在相同的实验条件下，当有90%的CH 3
COOCH
3被分解时，CH 3COOC 2H 5的分解百分数为若干（设
碱与酯的浓度均相等）
解 碱与酯的皂化作用是典型的二级反应，所以
y
y ta k -=
112，
'
'
'2
11y y ta k -=
8.211'
''
2
2=--=y y y
y
k k ， 解得'y =或'y =76%。 9、对反应2NO(g)+2H 2(g)→N 2(g)+H 2O(l)进行了研究，起始时NO 与H 2的物质的量相等。采用不同的起始压力相应
求该反应级数为若干
解 已知n 级反应半衰期的表示式为
n
n n Ap n k p t ---=--=
101
12
1)
1(12
取对数 02
1ln )1(ln ln p n A t -+=
以21ln t ～
0ln p 作图，得一直线，斜率为1-n ，求得n ≈3。或用下述公式
)
/ln()
/ln(10'
0'2121p p t t n +
=
代入各组数据，求出n 值，然后取平均值得3=n 。
10、已知某反应的速率方程可表示为[][][]r k A B C αβγ
=，请根据下列实验数据，分别确定该反应对各反应物
的级数
α
、β和
γ的值并计算速率系数k 。
解 根据反应的速率方程，将四组实验数据代入得
55.0100.0100.0050.010k αβγ-?=??? (1) 55.0100.0100.0050.015k αβγ-?=??? (2) 52.5100.0100.0100.010k αβγ-?=??? (3)
514.1100.0200.0050.010k αβγ-?=??? (4)
(1)/(2)得1(0.01/0.015)γ
=
，解得
0γ=
(1)/(3)得
2(0.005/0.010)(1/2)ββ
==，解得
1β=-
(4)/(1)得14.1/5(0.020/0.010)2αα==，ln(14.1/5)ln 2 1.5α==
(3)式取对数5
ln(2.510
)ln 1.5ln 0.010ln 0.010k -?=+-
5ln ln(2.510) 1.5ln 0.010ln 0.0108.294k -=?-+=-
解得k=×10-4(mol·dm -3)1/2·s -1
12、某抗菌素在人体血液中呈现简单级数的反应，如果给病人在上午8点注射一针抗菌素，然后在不同时刻t 测定抗菌素在血液中的浓度c(以mg/100cm 3表示)，得到如下数据：
t/h 4 8 12 16 c/( mg/100cm 3)
(1) 确定反应级数；
(2)
求反应的速率常数k 和半衰期2
1t ；
(3) 若抗菌素在血液中的浓度不低于 mg/100cm 3才为有效，问约何时该注射第二针
t/h 4 8 12
16 ln[c/( mg/100cm 3)]
作图如右所示。直线的斜率为。
(2) 直线的斜率m=-(k/h -1)= , 所以k = h -1。
h h
k t 198.709629.02
ln 2ln 1
2
1===
-
(3)以第一组数据求出c 0值
kt c c =0
ln h h c 409629.048
.0ln 10?=-
c 0= mg/100cm 3
h h c c k t 7.637
.0705.0ln 09629.01ln 11
0===-。
应在后注射第二针。
13、在抽空的刚性容器中，引入一定量纯A 气体（压力为p 0）发生如下反应：A(g)→B(g)+2C(g)，设反应能进行完全，t/min 0 30 50 ∞
p 总/kPa
解 此题的关键是找出反应物A 的分压随时间的变化规律。题中给出的是总压，因此要通过反应方程式找出A 的分
压与总压间的定量关系。
设开始计时时A 的分压为p 0，B 的分压为p ’，计时后某时刻A 的分压为p ，
A(g) → B(g) + 2C(g)
t=0 p 0 p ’ 2p ’ p 总(0) t=t p (p 0 – p)+ p ’ 2(p 0 – p)+2p ’ p 总(t) t=∞ 0 p 0+p ’ 2(p 0 + p ’) p 总(∞) p 总(0)= p 0 +3p ’= (1)
p 总(t)=3(p 0 + p ’)-2p (2) p 总(∞)= 3(p 0+ p ’)= (3) 由方程(1)、(3)，解得
p ’=； p 0 =
由方程(2), 当p 总(t)= kPa 时, p = kPa 当p 总(t)= kPa 时, p = kPa
由尝试法求反应级数，将两组数据代入二级反应的速率方程
t k p p p =-0
11
min 3066.261
67.161?=-p k kPa
kPa ， k p =×10-4(kPa)-1·min -1
min 5066.261
33.131?=-p k kPa
kPa , k p =×10-4(kPa)-1·min -1
k p 值为一常数，说明该反应为二级反应，k p 值为×10-4(kPa)-1·min -1。
15、当有碘存在作为催化剂时，氯苯(C 6H 5Cl)与氯在CS 2溶液中有如下的平行反应（均为二级反应）： C 6H 5Cl+Cl 2
?→?1
k HCl+邻-C 6H 4Cl 2 C 6H 5Cl+Cl 2?→?
2
k HCl+对-C 6H 4Cl 2 设在温度和碘的浓度一定时，C 6H 5Cl 和Cl 2在CS 2溶液中的起始浓度均为·dm -3, 30min 后有15%的C 6H 5Cl 转化为邻
-C 6H 4Cl 2，有25%的C 6H 5Cl 转化为对-C 6H 4Cl 2，试计算k 1和k 2。
解 设邻-C 6H 4Cl 2和对-C 6H 4Cl 2在反应到30min 时的浓度分别为x 1和x 2。
x 1=·dm -3×15%= mol ·dm -3 x 2=·dm -3×25%= mol ·dm -3 x= x 1+ x 2= mol ·dm -3
因为是双二级平行反应，其积分方程为
t k k a
x a )(1
121+=--
1
321)(5.012.05.01min 301111--???
? ??--?=??? ??--=+dm mol a x a t k k
=(mol ·dm -3)-1·min -1
又知 k 1/k 2=x 1/x 2==
解得 k 1=×10-2(mol ·dm -3)-1·min -1
k 2=×10-2(mol ·dm -3)-1·min -1。 16、有正、逆反应各为一级的对峙反应：
已知两个半衰期均为10min ，今从D-R 1R 2R 3CBr 的物质的量为开始，试计算10min 之后，可得L-R 1R 2R 3CBr 若干
解 对正、逆反应各为一级的对峙反应，利用平衡数据，可得产物浓度x 与时间t 的积分方程为
t k x
x x a x e e
e 1ln =- 已知两个半衰期相同，即k 1=k -1, 或x e /(a-x e )= k 1/k -1=1, 将a=代入，得x e =。又k 1=ln2/(10min)=，代入积分方程
min 105.05
.0ln min 0693.00.15.0ln 1
1=-?=-=-x
mol mol x x x ak x t e e e
解得x=，即10min 之后，可得。
17、某反应在300K 时进行，完成40%需时24min 。如果保持其它条件不变，在340K 时进行，同样完成40%，需时。求该反应的实验活化能。
解 要求反应的活化能，须知两个温度时的速率系数，设反应为n 级，则
,00
A
A c t A
n c A
dc k dt kt c -==??，在保持其它条件不变，两个温度下反应都同样完成40%的情况下，积分式的左边应不变，而右边的kt 随温度变化而变化，因此有k 1t 1=k 2t 2，即k 2/k 1= t 1/t 2，据阿累尼乌斯方程
ln(k 2/k 1)=ln(t 1/t 2)=-(E a /R)(1/T 2-1/T 1)
-111212ln(/)8.314J mol K ln(24/6.4)1/1/1/300K 1/340K
a R t t E T T -??==--
=28022J·mol -1=·mol -1
例：硝基异丙烷在水溶液中与碱的中和反应是二级反应，其速率常数可用下式表示：
383.27/4
.7284]}min )/[(ln{1
1
3+-=??---K
T dm mol k
（1） 计算反应的活化能E a 。
（2） 在283 K 时，若硝基异丙烷与碱的浓度均为·dm -3，求反应的半衰期。
解 (1)由阿累尼乌斯方程知K R
E a
4.7284=，则E a =·R=·mol -1 (2)
643.1383.27283
4.7284ln =+-=k ， k=(mol ·dm -3)-1·min -1
m in 18.24008.0)(17.5113
322
1=???==--dm
mol dm mol a k t
21、在673 K 时，设反应NO 2(g)=NO(g)+(1/2)O 2(g)可以进行完全，产物对反应速率无影响，经实验证明该反应是二级反
应
2
22][][NO k dt
NO d =-，k 与温度T 之间的关系为
27.20/7
.12886]})/[(ln{113+-=
??---K
T s dm mol k
（1） 求此反应的指数前因子A 及实验活化能E a 。
（2）
若在673 K 时，将NO 2(g)通入反应器，使其压力为，然后发生上述反应，试计算反应器中的压力达到 kPa 时所需的时间（设气体为理想气体）。
解 （1）对照阿累尼乌斯公式RT
E A k a
-=ln ln
27.20]})/[(ln{113=??---s dm mol A ， A=×108(mol ·dm -3)-1·s -1
E a /R=, E a =·mol -1。
（2）将NO 2(g)用A 表示，因是二级反应，p A 与时间t 的关系式为
t
k p p p A A =-0
,11 题中所给k 与温度T 之间的关系是k c ，代入温度673 K
122.127.20673
7
.12886ln =+-=c k
k c =(mol ·dm -3)-1·s -1
二级反应
RT
k k c
p =
找出反应中A 的分压与总压间的关系
NO 2(g) = NO(g)+(1/2)O 2(g)
t=0 p A,0 0 0 t=t p A,0-p p (1/2) p p 总= p A,0-p + p +(1/2) p= p A,0+(1/2) p=+(1/2) p= kPa 解得 p= kPa ，p A = p A,0-p= kPa= kPa
所以
???
?
??-=???? ??-=0,0,11111A A c A A p
p p k RT p p
k t s kPa kPa s mol dm K mol K J 7.4566.26198.15107.3673)314.8(1
1311=??
? ??-??????=---- 例、已知对峙反应
在不同温度下的k 值为：
T/K 1
621
min --??dm mol k
1
311
min ---??dm mol k
600 ×105 645
×105
试计算：（1）不同温度下反应的平衡常数值。
（2）该反应的Δr U m （设该值与温度无关）和600 K 时的Δr H m 。
解 (1)3
141
3116251110902.7min 39.8min 1063.6)600()600()600(dm mol dm mol dm mol K k K k K K c ??=?????==------
3
141
3116251110602.1min 7.40min 1052.6)645()645()645(dm mol dm mol dm mol K k K k K K c ??=?????==------
(2)???
? ??-?=121212)()(ln T T T T R
U T K T K m r c c , ??
?
????-?=??K K K R
U m r 600645)600645(10902.710602.1ln 44 解得 Δr U m = ·mol -1
Δr H m =Δr U m +
RT i
∑ν= kJ ·mol -1
+(-1)×(600K)R
= kJ ·mol -1。
25、设有一反应2A(g)+B(g)→G(g)+H(s)在某恒温密闭容器中进行，开始时A 和B 的物质的量之比为2:1，起始总压为，在400K 时，60s 后容器中的总压力为，设该反应的速率方程为
1.50.5B p A B dp k p p dt
-=
实验活化能为100kJ ·mol -1。
（1）求400K 时，150s 后容器中B 的分压为若干
（2）求500K 时，重复上述实验，求50s 后容器中B 的分压为若干 解 (1)因为T 、V 恒定，所以n A :n B =
00
A B :2:1p p =，即00A B 2p p =和A B 2p p =，则
1.50.5 1.50.52
1(2)B p A B p B B B dp k p p k p p k p dt
-
=== 反应过程中总压力与B 的分压间的关系
2A(g)+B(g) → G(g)+H(s) t = 0 0B 2p 0
B p 0 00B 3p p =总 t = t
B 2p B p 0B p -B p 0B B 2p p p =+总
二级反应的积分方程为
10B B
11
k t p p -=，当t =60s 时 0
0B B 11111()[][23]kPa=0.5kPa 22323
p p p p p =-=-=-?总总总
111
60s 0.5kPa 1.0kPa
k -=?
110.0167(kPa s)k -=?
当t =150s 时，
1B 110.0167(kPa s)150s 1.0kPa
p --=?? 求得p B =。
(2)设500K 时反应的速率常数为k 2。
2
12111ln a E k k R T T ??=-- ???，值得注意的是，这里的
k 是c k ，而本题中的k 是
p k ，对二级反应
c p k k RT =?，则22
1211
11ln ln
a E k T k R T T T ??=--- ???
312-1-11
10010J mol 11500K
ln ln 0.0167(kPa s)8.314J K mol 500K 400K 400K k --????=-?-- ??????
12 5.466(kPa s)k -=?
50s 后
1B 11
5.466(kPa s)50s 1.0kPa
p --=?? 解得p B =×10-3kPa=
例、乙醛的离解反应CH 3CHO=CH 4+CO 是由下面几个步骤构成的
CHO CH CHO CH k +?→?33
1
CO CH CH CHO CH CH k 34332+?→?+ CO CH CO CH k +?→?33
3 6234
2H C CH k ?→?
试用稳态近似法导出
2
332
14
124][2]
[CHO CH k k k dt CH d ???
? ??= 解
]][[]
[3324CHO CH CH k dt
CH d = (1)
0][2][]][[][]
[23433332313=-+-=CH k CO CH k CHO CH CH k CHO CH k dt
CH d (2)
0][]][[]
[333323=-=CO CH k CHO CH CH k dt
CO CH d (3)
(2)+(3)
23431][2][CH k CHO CH k =
得 2132
1413][2][CHO CH k k CH ???
? ??= (4) (4)式代入(1)式得
2
332
14124][2]
[CHO CH k k k dt CH d ???
? ??= 例、光气热分解的总反应为COCl 2=CO+Cl 2，该反应的历程为
(1) Cl 22Cl (2) Cl + COCl 2→CO+Cl 3
(3) Cl 3Cl 2 + Cl
其中反应(2)为速决步，(1) 、(3)是快速对峙反应，试证明反应的速率方程为
2122]][[Cl COCl k dt
dx
= 解 因为反应速率取决于最慢的一步，所以
]][[22COCl Cl k dt
dx
= 由第一步对峙反应得]
[][22Cl Cl K =，则212
])[(][Cl K Cl = 所以
21222122212]][[]][[Cl COCl k Cl COCl K k dt
dx
==。 得证。 26、气相反应合成HBr ，H 2(g)+Br 2(g)=2HBr(g)其反应历程为
(1) Br 2+M 1
k
??
→2Br·+M (2) Br·+H 22k ??→HBr+H·
(3) H·+Br 2
3k ??→HBr+Br·
(4) H·+ HBr
4k ??→H 2+Br· (5) Br·+Br·+M
5
k ??→Br 2+M
①试推导HBr 生成反应的速率方程；
化学键
Br —Br H —Br H —H /(kJ·mol -1)
192
364
435
22324d[Br·]/dt=2k 1[Br 2][M]-k 2[Br·][H 2]+k 3[H·][Br 2]+k 4[H·][HBr]
-2k 5[Br·]2[M]=0 (2)
d[H·]/dt=k 2[Br·][H 2]-k 3[H·][Br 2]-k 4[H·][HBr]=0 (3) (3)代入(2)得 2k 1[Br 2][M]=2k 5[Br·]2[M]，[Br·]={k 1[Br 2]/k 5}1/2 (4)
由(3)得 [H·]= k 2[Br·][H 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (5) (4)代入(5) [H·]= k 2{k 1[Br 2]/k 5}1/2[H 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (6) (3)、(6)代入(1)
d[HBr]/dt=2 k 3[H·][Br 2]
= 2 k 3 k 2{k 1[Br 2]/k 5}1/2[H 2] [Br 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]}
=2 k 3 k 2{k 1/k 5}1/2[H 2] [Br 2]3/2/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (7)
(7)式即为所求速率方程。 ② 各基元反应活化能为
(1) Br 2+M 1
k
??
→2Br·+M ， E a1=192 kJ·mol -1 (2) Br·+H 22k ??→HBr+H·， E a2=435 kJ·mol -1×= kJ·mol -1
(3) H·+Br 2
3k ??→HBr+Br·， E a3=192 kJ·mol -1×= kJ·mol -1
(4) H·+ HBr
4k ??→H 2+Br·， E a4=364 kJ·mol -1×= kJ·mol -1 (5) Br·+Br·+M
5
k ??→Br 2+M ， E a5=0
32、实验测得气相反应I 2(g)+H 2(g)
k
??→2HI(g)是二级反应，在时，其反应的速率常数为k=×10-9(kPa·s)-1。现在一
反应器中加入的H 2(g)，反应器中已含有过量的固体碘，固体碘在时的蒸汽压为（假定固体碘和它的蒸汽很快达成平
衡），且没有逆向反应。
(1)计算所加入的H 2(g)反应掉一半所需要的时间； (2)证明下面反应机理是否正确。
11
2I ()2I()k
k
g g -垐垎噲垐 快速平衡，K=k 1/k -1 H 2(g) + 2I(g)
2
k ??→2HI(g) 慢步骤
解 (1)因含有过量的固体碘，且与其蒸汽很快达成平衡，可视为I 2(g)的量不变，所以
222[I ()][H ()]'[H ()]r k g g k g == 反应由二级成为准一级反应
91612'[I ()]9.86910(kPa s)121.59kPa=1.210s k k g ----==???? 615122
(H )ln 2/'ln 2/(1.210s ) 5.77610s t k --==?=?
(2)由慢步骤2
221d[HI][H ][I]2d r k t
=
=，由快平衡2
2112211[I][I][I ][I ]k k k k --=?=? 代入速率方程得
1
222221
[H ()][I ()][H ()][I ()]k r k g g k g g k -==
与实验结果相符，证明反应机理是正确的。
34、有正、逆反应均为一级的对峙反应11
A B k
k
-垐垎噲垐，已知其速率常数和平衡常数与温度的关系分别为：
112000
lg(/s ) 4.0/K
k T -=-
+
2000lg 4.0/K
K T =- K=k 1/k -1
反应开始时，[A]0=·dm -3, [B]0=·dm -3。试计算：
(1)逆反应的活化能；
(2)400K 时，反应10s 后，A 和B 的浓度； (3) 400K 时，反应达平衡时，A 和B 的浓度。
解 (1)由1
12000lg(/s ) 4.0/K k T -=-
+得1
1 2.3032000ln(/s ) 2.303 4.0/K
k T -?=-+? 比较阿累尼乌斯方程，E a1=×2000R
由2000lg 4.0/K K T =
-得 2.3032000ln 2.303 4.0/K
K T ?=-?，进一步得
r m r m 2.3032000H R U ?=-?=?
则E a,-1=E a,1-Δr U m =×2000R-×2000R)=2××2000R =·mol -1
(2)令[A]0=a ，[B]0=b ，t 时刻A 的消耗量为x ，则
11
A B k
k
-垐垎噲垐 t=0 a b t=t a-x b+x
11()()dx
r k a x k b x dt
-==--+
令k 1a-k -1b=A ，k 1+ k -1=B ，则A B dx
x dt
=-，定积分 0
001(A B )1A B ln A B B A B B A
x
x t dx d x x
dt t x x --=-=-==--?
??
由
112000
lg(/s ) 4.0/K
k T -=-
+得k 1=
由
2000lg 4.0/K
K T =-得K=10，k -1= k 1/K= s -1
于是 A=k 1a-k -1b=×·×·dm -3
= s -1·mol·dm -3 B= k 1+ k -1=+ s -1= s -1
将A 、B 值代入定积分式得
B 0.111033A 0.0495(1)(1)mol dm 0.3mol dm B 0.11
t
x e e --?--=-=-?=?
反应10s 后，A 的浓度为 a-x= mol·dm -3= mol·dm -3
B 的浓度为 b+x=+ mol·dm -3= mol·dm -3
(3)反应达平衡时
11()()e e k a x k b x --=+
110.1
100.01
e e b x k a x k -+===-
解得x e = mol·dm -3，A 的浓度为a-x e = mol·dm -3= mol·dm -3， B 的浓度为b+x e =+ mol·dm -3= mol·dm -3。 35、已知组成蛋白质的卵白朊的热变作用为一级反应，其活化能约为E a =85kJ ·mol -1。在与海平面同高度处的沸水中，“煮熟”一个蛋需10分钟，试求在海拔2213米高的山顶上的沸水中，“煮熟”一个蛋需多长时间设空气组成的体积分数为N 2(g)为，O 2(g)为，空气按高度分布服从公式p=p 0e -Mgh/RT ,假设气体从海平面到山顶的温度都保持为293K ，已知水的正常汽化热为 kJ·g -1。 解 求出空气的平均摩尔质量
2222111N N O O (280.8320.2)g mol 28.8g mol 0.0288kg mol M M x M x ---=+=?+??=?=?
水的摩尔汽化热Δvap H m = kJ·g -1×18g·mol -1= kJ·mol -1
首先应求出山顶上空气的压力以及山顶上沸水的“温度”，由气压分布公式变形得
0ln p Mgh
p RT =- （1）
由克—克方程可求出山顶上水的“沸点”T b
011ln 373vap m b H p p R T ???=-- ???
（2）
（1）（2）两式联立解得T b =，由阿累尼乌斯方程可求出和373K 时分别煮蛋的速率常数之比 ??
? ??--=37319.3651
)373()
9.365(ln
R
E K k K k a
将E a =85000J·mol -1代入，得
59.0)
373()
9.365(=K k K k ，其它条件相同时
k·t= k(373K)·t(373K)
∴ t= t(373K)·k(373K)/ k=10min/=17min
1．求具有下列机理的某气相反应的速率方程： 1 1k k A B - 2k B C D +??→ B 为活泼物质，可用稳态近似法。证明此反应在高压下为一级。 [参考答案] 稳态近似法的关键是认为活泼中间产物在反应过程中，其浓度不变，即其净速率为零。 设以产物D 的生成速率表示上述复合反应的速率，即 2D B C dc k c c dt = （1） 因B 的活泼物质，其净速率为 112B A B B C dc k c k c k c c dt -=-- 采用稳态近似法，则0B dc dt =，亦即 112A B B C k c k c k c c -=+ 112A B C k c c k k c -=+ （2） 将式（2）代入（1）中，整理得 2112A C D C k k c c dc dt k k c -=+ 所谓高压下，亦即C c ，A c 浓度很大，致使21C k c k -，于是 122C C k k c k c -+≈ 所以 1D A dc k c dt = （一级反应） 2．反应HCl Cl H 222→+的机理为： M Cl M Cl k +?→?+212 H HCl H Cl k +?→?+22 Cl HCl Cl H k +?→?+32 M Cl M Cl k +?→?+242 其中14,k k 分别为Cl 2的速率常数 试证明：112 122224[]2[][]k d HCl k H Cl dt k ??= ??? [参考答案] []]][[]][[2322Cl H k Cl H k dt HCl d += 对H 和Cl 用稳态近似法
有： 0]][[]][[][2322=-=Cl H k Cl H k dt H d 及：21222324[]2[][][][][][]2[][]0d Cl k Cl M k H Cl k H Cl k Cl M dt =-+-= 由此二式可以得出： ]][[]][[2322Cl H k Cl H k = ][][2]][[22421M Cl k M Cl k = 于是：2122 141][][Cl k k Cl ??? ? ??= 所以 2232[][][][][]d HCl k H Cl k H Cl dt =+ ]][[222Cl H k = 21222 1412]][[2Cl H k k k ??? ? ??= 3．若反应22332HNO H O NO H NO +-→+++ 的机理如下，求以-3NO υ????表示的速率方程。 1K 2 222HNO NO+NO H O + （快速平衡） 2K 2242NO N O （快速平衡） 3k 24223N O H O HNO H NO +-+??→++ （慢） [参考答案] []-33242NO k N O H O υ????=???? （1） 因为前两个反应处于快速平衡，所以 [][][][] 22122NO NO H O K HNO = [][][][]21222K HNO NO NO H O = （2） [][] 24222N O K NO = [][]22422N O K NO = （3） 将（2）代入（3）得 [][][][]2 21224222K HNO N O K NO H O ????=?????? （4）
地下水动力学 《邹力芝》部分试题姜太公编 一、名词解释 1.渗透 重力地下水在岩石空隙中的运动 2.渗流 不考虑骨架的存在，整个渗流区都被水充满，不考虑单个孔隙的地下水的运动状况，考虑地下水的整体运动方向，这是一个假想的水流。 3. 渗流量 单位时间通过的过水断面（空隙、骨架）的地下水的体积。 4. 渗流速度 单位通过过水断面（空隙、骨架）的渗流量。 5. 稳定流非稳定流 渗流要素不随时间的变化而变化。 渗流要素随时间而变化。 6. 均匀流非均匀流 渗流速度不随空间而变化。非均匀流分为缓变流和急变流 缓变流：过水断面近似平面满足静水压强方程。 急变流：流线弯曲程度大，流线不能近似看成直线过水断面不能近似平面。7.渗透系数 表征含水量的能力的参数。数值上等于水力梯度为1的流速的大小 8.导水系数 水力梯度为1时，通过整个含水层厚度的单宽流量。 9.弹性释水理论 含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。 10.贮水系数《率》 当承压含水层水头下降（上升）一个单位时，从单位水平面积《体积》的含水层贮体积中，由于水体积的膨胀（压缩）和含水层骨架压密（回弹）所释放（贮存）的地下水的体积。 11.重力给水度 在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。 二、填空题 1.地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律 的科学。通常把具有连通性的含水岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水， 而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3.假想水流的密度、粘滞性、运动时在含水层的中所受阻力以及流量和水头都 与真实的水流相同，假想水流充满整个含水层的空间。 4.在渗流中，水头一般是指测压水头，不同的数值的等水头面（线）永远不会 相交。 5.在渗流场中，把大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降
、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为： （ ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 4?图示桁架的零杆数目为：（ ） A. 6； B. 7 ； C. 8 ； D. 9。 5?图a 结构的最后弯矩图为：（ ） A.图 b ； B .图 c ； C .图 d ; B. 动 C. 会产生 体位 移； D. 3?在径向均布荷载作用下， 三铰拱的合理轴线为: A.圆弧线； B ?抛物线； C ?悬链线；D.正弦曲 D .都不 支 A.内力；
6.力法方程是沿基本未 A .力的平衡方程； C. 位移协调方程；D ?力的平衡及位 移为零方程。 :■、填空题（每题 3分，共9分） 1. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是 _______________________________ 体系， 前者 ___________ 多余约束而后者 ______________________ 多余约束。 2. 图b 是图a 结构 _______________ 截面的 ____________ 影响线。 3. __________________________________________________ 图示结构AB 杆B 端的转动 刚度为 ____________________________________________________ ,分配系数为 ________ , 传递系数为 ___________ 。 灯订，衷 i 三、简答题（每题 5分，共10分） 1. 静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关? 为什么？ 2. 影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 四、计算分析题，写出主要解题步骤 （4小题,共63分） 1?作图示体系的几何组成分析（说明理由） ，并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） M/4 SI El M/4 3M4 量方向 移为零 知 B .位
1.简要按形成原因汽车空气阻力怎么分类？简单概述各种阻力的形成。（P82） 汽车空气阻力分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力以及摩擦阻力；1）形状阻力占压差阻力的大部分，主要与边界层流态和车身后的流体分离产生的尾涡有关；2）干扰阻力是由于车身表面凸起物、凹坑和车轮等局部的影响着气流的流动而引起的空气阻力；3）内循环阻力是流经车身内部的气流对通道的作用以及流动中的能量损耗产生的；4）诱导阻力是在侧面由下向上的气流形成的涡流的作用下，车顶上面的气流在后背向下偏转，产生的实际升力中一向后的水平分力；5）摩擦阻力是由于空气粘性使其在车身表面产生的切向力。 2.简述汽车的楔形造型在空气动力特性方面的特点。 1）前端低矮，进入底部的空气量少，底部产生的空气阻力小； 2）发动机罩与前风窗交接处转折平缓，产生的空气阻力小； 3）后端上缘的尖棱，使得诱导阻力较小； 4）前低后高，‘翼形’迎角小，使空气升力小； 5）侧视轮廓图前小后大，气压中心偏后，空气动力稳定性好。 3.假设某电动汽车的质心位置在前后轮轴中间位置，且前后车轮的侧片刚度相 同，电池组放在中间质心位置，试问该车稳态转向特性类型属于哪一类？在以下三种情况下，该车的稳态转向也行会如何变化？ 1）将电池组移到前轴放置； 2）将电池组移到后轴放置； 3）将电池组分为两部分（质量相等），分别放在前后轴上。 根据稳定性因数公式 该车稳态转向特性属于中性转向。 1）电池组移至前轴上放置，质心前移，变为不足转向；
2）将电池组移到后轴上放置，质心后移，变为过多转向； 3）质心位置不变，仍为中性转向。 4.什么是被动悬架、半主动悬架、主动悬架？说明采用天棚阻尼的可控悬架属 于哪一类悬架及其理由。 被动悬架是悬挂刚度和阻尼系数都不可调节的传统悬架；半主动悬架的阻尼系数可自动控制，无需力发生器，受减振器原理限制，不能实现最优力控制规律；主动悬架的悬架力可自动控制，需要增设力发生器，理论上可实现最优力控制规律。 采用天棚阻尼的可控悬架属于主动悬架，因为其天棚阻尼是可调节的，同时具有自动控制悬架力的力发生器。 5.1）设某车垂向动力学特性可用1/4模型描述，已知簧上质量为300kg，悬架 弹簧刚度为21000N/m，悬架阻尼系数为1500Ns/m，如果该车身采用天棚阻尼控制器进行悬架控制，取天棚阻尼系数为4200Ns/m。请分别写出两种模型的频率响应函数，绘出该车被动悬架和采用天棚阻尼的可控悬架的幅频响应曲线；2）证明天棚阻尼系统不存在共振峰。 6.试说明ABS的目的和控制难点，并具体阐述ABSA在高附着路面上的一般控制 过程。 目的：调节车轮制动压力、控制制动强度以获得最佳滑转率，防止抱死，提高纵向制动能力和侧向稳定性； 控制难点：ABS的控制目标是最佳滑移率，但最佳滑移率是一个变值，轮胎、路面、在和、车速、侧偏角不同，对应的最佳滑移率也不同，所以要求ABS 能进行自动调节。另外，车轮的滑移率不易直接测得，需要其他的间接参数作为其控制目标参数。 一般控制过程（见P116 汽车系统动力学）
太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸
空气动力学题库21-1- 8
问题： [单选]下列说法错误的是（） A.流体的粘性和逆压梯度是边界层分离的必要条件 B.粘性流体运动的基本性质有：运动的有旋性、旋涡的扩散性、能量的耗散性 C.曲壁面上的边界方程与平壁面上的完全相同 D.雷诺数代表作用在流体为团上的惯性力与粘性力之比
问题： [多选]下列关于粘性的说法正确的是（） A.由于实际流体都存在粘性，所以实际流体中存在剪切力。 B.液体的动力粘性系数随温度的升高而减小，气体的动力粘性系数随温度的升高而增大。 C.压强越大，粘性系数越大。 D.粘性的存在是产生阻力的重要原因。
问题： [多选]下列关于压强的说法正确的是（） A.在理想流体中，其任意一点仅存在法向正应力；在粘性流体中，不仅存在法向正应力，也存在切应力。 B.在理想流体的任意点处，如果受压方位不同，那么压强也不同。 C.当流体平衡时，压强沿某个方向的偏导数，等于单位体积的质量力在该方向的分量。 D.有粘性的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向力的平均值（加负号）。 出处：天津11选5 https://www.doczj.com/doc/aa15118877.html,;
问题： [单选]下列说法错误的是（） A.流体质点是宏观上组成流体的最小单元：一个包含一定质量的空间点。 B.流体微团是由连续质点组成的质点系。 C.在流体力学中，系统是指有任何确定流体质点组成的团体。 D.在不可压缩流体中，密度处处是同一常数。
问题： [多选]下列关于势函数和流函数的说法错误的是（） A.在平面不可压流场中，势函数和流函数同时存在。 B.势函数在某个方向的偏导数等于速度在那个方向的分量。 C.流函数线的切线方向与速度矢量方向重合。 D.过同一点的等速度势函数线与等流函数线正交
结构力学期末试题及答案 一、 选择题：（共10题，每题2分，共20分） 如图所示体系的几何组成为 。 （A ）几何不变体系，无多余约束 （B ）几何不变体系，有多余约束 （C ）几何瞬变体系 （D ）几何常变体系 第1题 2.图示外伸梁，跨中截面C 的弯矩为（ ） A.7kN m ? B.10kN m ? C ．14kN m ? D ．17kN m ? 第2题 3.在竖向荷载作用下，三铰拱（ ） A.有水平推力 B.无水平推力 C.受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同 D.截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大 4.在线弹性体系的四个互等定理中，最基本的是（ ） A.位移互等定理 B.反力互等定理 C.位移反力互等定理 D.虚功互等定理 5.比较图(a)与图(b)所示结构的内力与变形，叙述正确的为（ ） A.内力相同，变形不相同 B.内力相同，变形相同 C.内力不相同，变形不相同 D.内力不相同，变形相同
第5题 6.静定结构在支座移动时，会产生（ ） A.内力 B.应力 C. 刚体位移 D.变形 。 7.图示对称刚架，在反对称荷载作用下，求解时取半刚架为（ ） A.图（a ） B.图（b ） C.图（c ） D.图（d ） 题7图 图（a ） 图（b ） 图（c ） 图（d ） 8.位移法典型方程中系数k ij =k ji 反映了（ ） A.位移互等定理 B.反力互等定理 C.变形协调 D.位移反力互等定理 9.图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数目是（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 第9题 第10题 10.FP=1在图示梁AE 上移动，K 截面弯矩影响线上竖标等于零的部分为（ ） A ．DE 、AB 段 B ．CD 、DE 段 C ．AB 、BC 段 D ．BC 、CD 段 二、填空题：（共10题，每题2分，共20分） 1.两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。 2.所示三铰拱的水平推力FH 等于_______________。 q q (a) (b)
2006.6 1.简要按形成原因汽车空气阻力怎么分类？简单概述各种阻力的形成。（P82） 汽车空气阻力分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力以及摩擦阻力；1）形状阻力占压差阻力的大部分，主要与边界层流态和车身后的流体分离产生的尾涡有关；2）干扰阻力是由于车身表面凸起物、凹坑和车轮等局部的影响着气流的流动而引起的空气阻力；3）内循环阻力是流经车身内部的气流对通道的作用以及流动中的能量损耗产生的；4）诱导阻力是在侧面由下向上的气流形成的涡流的作用下，车顶上面的气流在后背向下偏转，产生的实际升力中一向后的水平分力；5）摩擦阻力是由于空气粘性使其在车身表面产生的切向力。 2.简述汽车的楔形造型在空气动力特性方面的特点。 1）前端低矮，进入底部的空气量少，底部产生的空气阻力小； 2）发动机罩与前风窗交接处转折平缓，产生的空气阻力小； 3）后端上缘的尖棱，使得诱导阻力较小； 4）前低后高，‘翼形’迎角小，使空气升力小； 5）侧视轮廓图前小后大，气压中心偏后，空气动力稳定性好。 3.假设某电动汽车的质心位置在前后轮轴中间位置，且前后车轮的侧片刚度相 同，电池组放在中间质心位置，试问该车稳态转向特性类型属于哪一类？在以下三种情况下，该车的稳态转向也行会如何变化？ 1）将电池组移到前轴放置； 2）将电池组移到后轴放置； 3）将电池组分为两部分（质量相等），分别放在前后轴上。 根据稳定性因数公式 该车稳态转向特性属于中性转向。 1）电池组移至前轴上放置，质心前移，变为不足转向； 2）将电池组移到后轴上放置，质心后移，变为过多转向； 3）质心位置不变，仍为中性转向。 4.什么是被动悬架、半主动悬架、主动悬架？说明采用天棚阻尼的可控悬架属 于哪一类悬架及其理由。 被动悬架是悬挂刚度和阻尼系数都不可调节的传统悬架；半主动悬架的阻尼系数可自动控制，无需力发生器，受减振器原理限制，不能实现最优力控制规律；主动悬架的悬架力可自动控制，需要增设力发生器，理论上可实现最优力控制规律。 采用天棚阻尼的可控悬架属于主动悬架，因为其天棚阻尼是可调节的，同时具有自动控制悬架力的力发生器。 5.1）设某车垂向动力学特性可用1/4模型描述，已知簧上质量为300kg，悬架
南京农业大学试题纸 2014-2015学年 第二学期 课程类型：选修 试卷类型：A 课程 系统动力学 班级 学号 姓名 成绩 一 填空（每空2分，共20分） 1 系统阶次是根据系统的 决定。 2 系统动力学模型中变量可分为 、 、辅助变量和常量等。 3 反馈的类型有 和 。 4 因果关系图与存量流量图的区别在于 。 5 状态变量在回路中的作用是 。 6 典型的速率结构与方程有 、 、 等。 二 简答题（共35分） 1 为什么要学习系统动力学方法？（4分） 2 因果回路图中回路的极性的判断依据是什么？分别举一个回路为正和负的因果回路图，其中变量的个数不少于3个。（7分） 3 从反馈的类型来看，系统的基本结构包括哪几种？（6分） 4 绘制S 形增长系统的行为模式及结构。（8分） 5 简述一阶正反馈（指数增长）系统的时间常数T 和倍增时间Td 的含义，推导出它们之间的关系式，并给出LEV(a+k*T)与LEV(a)之间的关系。（10分） 三 绘图题（15分） 假设一个系统只有羚羊和狮子两种动物。羚羊数量（POPULATION OF ANTELOPE, PA ）由其出生速率(BRA)和死亡速率(DRA)共同决定，羚羊出生速率(BRA)又与羚羊数量（PA ）、羚羊生育比例（FBA ）有关，羚羊死亡速率(DRA)与羚羊数量（PA ）、羚羊平均寿命(ALA)以及狮子数量(POPULATION OF LION, PL)有关；狮子数量(PL)由狮子的出生速率(BRL)和死亡速率(DRL)共同决定，影响狮子出生速率(BRL)的因素除了狮子生育比例（FBL ）和狮子数量（PL ）外，羚羊数量（PA ）对其也有影响，狮子死亡速率(DRL)和狮子数(PL)、狮子平均寿命(ALL)有关，试绘制该系统因果回路图和存量流量图。 本试卷适应范围 物流121-124
（1~6） 一、概念 1、理想流体：忽略粘性的流体。 2、粘性：当流体各流层间发生相对滑移时，流体内部表现出阻碍这种相对滑移的性质。 3、完全气体：忽略气体分子的体积，忽略分子间引力和斥力，忽略碰撞完全弹性。 4、等温压缩系数：在可逆定温过程中，压力每升高一个单位体积的缩小率。 5、绝热压缩系数：在可逆绝热过程中，压力每升高一个单位体积的缩小率。 6、热胀系数：在准平衡等压过程中，温度每升高一个单位体积的膨胀率。 7、功率系数：风（空气）实际绕流风机后，所产生的功率与理论最大值 P maX=1/2 'V o2A 之比。 8贝兹极限：功率系数的最大值，其数值为0.593。 9、弦长：前、后缘点所连接直线段的长度。 10、骨架线（中轴线）：风力机叶片截面上内切圆圆心的连线。 11、弯度、最大弯度：中轴线与几何弦长的垂直距离称为弯度；中轴线上各点弯度不同，其中最大值为最大弯度。 12、拱度、最大拱度：截面上弦的垂线与轮廓线有两个交点，这两个交点之间的距离称为拱度；截面上弦的垂线上的拱度不同，其中最大值为最大拱度。 13、 NACA4412 :“NACA ”，美国航空总局标志；第一个“ 4”，表示最大弯度出现在弦上距前缘点4/10弦长处；第二个“4”，表示最大弯度为弦长的4%; “12” 表示最大拱度为弦长的12%。 14、简述绕流翼型产生升力的原因。 无穷远处均匀来流，绕流如图所示翼型，在尾部锐缘点处产生一个逆时针的漩涡，均匀来流无涡，因此在翼型表面形成一个与尾涡大小相当，方向相反，顺时针漩涡，使上表面流速加快，下表面流速减慢，由伯努利方程，上表面流速减慢，压力增大，上下表面压差产生升力。 15、写出理想流体的伯努利方程（不计重力），并说明其物理意义。 P+1/2 ‘V2=常数（P/ '+1/2=常数） 物理意义:流体压力势能与动能之间相互转化，二者之和守恒。 16、简述风能本身及当前风力发电产业链的优缺点。 风能本身优点：清洁、可再生、无污染、分布广缺点:过于分散、难于收集、稳定性差 风力发电产业链优点：可再生、分布广 缺点：过于分散、难于集中与控制、稳定性差、使用寿命短、成本高 17、风力机叶轮转速是多少？20~50r/mi n 励磁电机转速是多少？1000r/min、1500r/min、3000r/min 如何实现变速？通过变速齿轮箱来实现 二、图表分析与简答。 1、P27 图 4.4 推力系数C T关于a=0.5对称。当a=0.5时，C T取最大值，C TmaX=1;当a=0 或1时，C T取 最小值C Tmin=0;功率系数C P在a 0.33时，取最大值，C PmaX 0.59
、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为：（） A.几何不变，无多余联系； B.几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 2?静定结构在支座移动时，会产生：（） A.内力； B.应力； C.刚体位移； D.变形 3?在径向均布荷（） A.圆弧线； 载作用下， B .抛物线 铰拱的合理轴线为: C .悬链线；D.正弦曲线。 4?图示桁架的零A. 6； B. 7杆数目为： ； C. 8 ； ( ) D. 9 。 D.常变。
5?图a结构的最后弯矩图为：（） A.图b ; B .图c；C .图d; D .都不对。 6?力法方程是沿基本未知量方向的：（） A.力的平衡方程； B.位移为零方程； C.位移协调方程；D ?力的平衡及位移为零方程。 :■、填空题（每题3分，共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是_______________________________ 体系， 前者__________ 多余约束而后者______________________ 多余约束。 2.图b是图a结构_______________ 截面的 ____________ 影响线。 彳、亡A 卜 1 B K D —i |i li 11 行）f- 3._________________________________________________ 图示结构AB杆B端的转动刚度为_________________________________________________ ,分配系数为________ , 传递系数为 ___________ 。 三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？ 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？
动力学复习试题 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时l20分钟。 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，选对得4分，选不全得2分，共计48分）。 1．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（ ） A ．中国乒乓球队员马林在第29届北京奥运会上获得男单的金牌，在研究他发出的乒乓球时 B ．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹 C ．研究哈雷彗星绕太阳公转时 D ．用GPS 定位系统研究汽车位置时 2．某班同学去部队参加代号为“猎豹”的军事学习，甲、乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“豹”于A 点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则（ ） ① 两个小分队运动的平均速度相等 ② 甲队的平均速度大于乙队 ③ 两个小分队运动的平均速率相等 ④ 甲队的平均速率大于乙队 A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 3．如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是下列中的 ( ) 4．如右图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m 的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的 变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下图中的（OO ＇沿杆方向）( )
5．用水平力F 推静止在斜面上的物块，当力F 由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块（ ） A 、所受合力逐渐增大 B 、所受斜面摩擦力逐渐增大 C 、所受斜面弹力逐渐增大 D 、所受斜面作用力逐渐变大 6．小球被细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，如右图，当绳子从水 平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先减小，后增大 D ．先增大，后减小 7. “蹦极”是一项非常剌激的体育运动。（如右图）某人身系弹性绳 自高空P 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 点是人所能达 到的最低点，b 点是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P 点落下到 最低c 点的过程中，下列说法错误的是（ ） A ．人在Pa 段作自由落体运动，处于完全失重状态 B ．在ab 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 C ．在bc 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 D ．在c 点，人的速度为零，其加速度也为零 8．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示， 下列说法正确的是( ) A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度小于物体b 的加速度 B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远 C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方 D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 9．科学研究发现在月球表面： （1）没有空气； （2）重力加速度约为地球表面的1/6； （3）没有磁场。 若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( ) A ．氢气球将向上加速上升，铅球自由下落 B ．氢气球和铅球都处于失重状态 C ．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面 D ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 10．一辆汽车沿着笔直的公路以速度v 1行驶了2/3的路程，接着以速度v 2跑完其余1/3的路程，则汽车在全程的平均速度为： A ．122123v v v v + B ．6221v v + C ．221v v + D ．2221v v + c b
机械动力学复习试题 1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。 2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ）， K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。 3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I 。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m ）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s 2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg ）， R=20英寸（0.5/m ） 4、一台质量为M 的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st 。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw 2sinwt ，这里，转动的频率w 是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。 2 k 图3-1 图2-1
5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。 图5-1 6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。
7、转动惯量分别为I 1和I 2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ 1和GJ 2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。 8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。 图 6-1 GJ 1 GJ 2 1() t θ2()t θ M 2(t) M 1(t) I 1 I 2
空气动力学习题集 1 空气的组成为: 答案：C A.78%氮,20%氢和2%其他气体 B.90%氧,6%氮和4%其他气体 C.78%氮,21%氧和1%其他气体 D.21%氮，78%氧和1%其他气体 2 在大气层内，大气密度：答案：C A在同温层内随高度增加保持不变。B随高度增加而增加。 C随高度增加而减小。D随高度增加可能增加，也可能减小。 3 对于空气密度如下说法正确的是：答案：B A空气密度正比于压力和绝对温度B“空气密度正比于压力，反比于绝对温度”C“空气密度反比于压力，正比于绝对温度”D空气密度反比于压力和绝对温度 4 绝对温度的零度是: 答案：C A-273F B-273K C-273C D32F 5 大气层内，大气压强：答案：B A随高度增加而增加。B随高度增加而减小。 C在同温层内随高度增加保持不变。D随高度增加也可能增加，也可能减小。 6 “一定体积的容器中，空气压力”答案：D A与空气密度和空气温度乘积成正比B与空气密度和空气温度乘积成反比
C与空气密度和空气绝对温度乘积成反比D与空气密度和空气绝对温度积成正比 7“一定体积的容器中，空气压力”答案：D A与空气密度和摄氏温度乘积成正比B与空气密度和华氏温度乘积成反比C与空气密度和空气摄氏温度乘积成反比D与空气密度和空气绝对温度乘积成正比 8流体的粘性系数与温度之间的关系是：答案：B A液体的粘性系数随温度的升高而增大。B气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C液体的粘性系数与温度无关。D气体的粘性系数随温度的升高而降低。 9．对于具有静稳定性的飞机向左侧滑行时机头会（B） A不变B左转C右转B不定 10假设其他条件不变，空气湿度大：答案：B A空气密度大，起飞滑跑距离长B空气密度小，起飞滑跑距离长 C空气密度大，起飞滑跑距离短D空气密度小，起飞滑跑距离短 11增加垂直安定面的面积产生的影响：答案：B
结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和
6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.
11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时，
机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）
（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。
空气动力学基础及飞行原理笔试题 1绝对温度的零度是： C A -273℉ B -273K C -273℃ D 32℉ 2 空气的组成为 C A 78％氮，20％氢和2％其他气体 B 90％氧，6％氮和4％其他气体 C78％氮，21％氧和1％其他气体 D 21％氮，78％氧和1％其他气体 3 流体的粘性系数与温度之间的关系是 B A液体的粘性系数随温度的升高而增大。 B气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C液体的粘性系数与温度无关。 D气体的粘性系数随温度的升高而降低。 4 在大气层内，大气密度： C A在同温层内随高度增加保持不变。 B随高度增加而增加。 C随高度增加而减小。 D随高度增加可能增加，也可能减小。 5 在大气层内，大气压强： B
A随高度增加而增加。 B随高度增加而减小。 C在同温层内随高度增加保持不变。 C随高度增加可能增加，也可能减小。 6 增出影响空气粘性力的主要因素 B C A空气清洁度 B速度梯度 C空气温度 D相对湿度 7 对于空气密度如下说法正确的是 B A空气密度正比于压力和绝对温度 B空气密度正比于压力，反比于绝对温度C空气密度反比于压力，正比于绝对温度 D空气密度反比于压力和绝对温度 8 “对于音速．如下说法正确的是” C A只要空气密度大，音速就大” B“只要空气压力大，音速就大“ C”只要空气温度高．音速就大” D“只要空气密度小．音速就大” 9 假设其他条件不变，空气湿度大： B A空气密度大，起飞滑跑距离长B空气密度小，起飞滑跑距离长 C空气密度大，起飞滑跑距离短 D空气密度小，起飞滑跑距离短 10一定体积的容器中。空气压力 D A与空气密度和空气温度乘积成正比 B与空气密度和空气温度乘积成反比
第三篇 动力学 图16-1 第3篇 动力学 主要知识点：（1）质点动力学； （2）动量定理； （3）动量矩定理； （4）动能定理； （5）达朗伯原理； （6）振动基础。 质点动力学 1. 如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W 的重物，以速度vo 作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O 向前摆动，求钢绳的最大拉力。 所示。 取自然轴，列运动微分方程如下 2. 液压减振器工作时，活塞在液压缸内作直线运动。若液体对活塞的阻力正比于活塞的速度v ，即F R =-μv ，其中μ为比例常数。设初始速度为v o ，试求活塞相对于液压缸的运动规律，并确定液压缸的长度。 解：取活塞为研究对象，如所示。 建立质点运动微分方程为： 令k=u/m 代入上式得： 分离变量，对等式两边积分，并以初始条件 t ＝0、v ＝v 0代入 ?τsin d d W t v g W a -== ? cos T 2 W F l v g W a n -==) (cos 2 T gl v W F +=?0 =?) 1(20 max T gl v W F +=
∫∫t kt x dt e v dx 0 00=gH υy 21=∫t y y y dt F υm υm 0 12-=t F υm N y --1=kN N gH t m F N 7.16265.18.9201.03000 2=××==2 12212cos sin m m t ωe m y m m t ωe m x C C += +=g m m F a m m F a m m y Cy x Cx )(-)()(2 12121+=+=+t e m g m m F t e m F y x ωωωωcos )(sin 2 22122++=-=2210ωe a a C C ==e i i C i m F ∑a =Σ2122--cos W W F t ωa m y C = 积分后得： 再次积分，并以初始条件 t ＝0、x ＝0代入： 得到： - ()[]μmv k v k v x t ///e -1lim 00-k t 0max ===∞ → 动量定理 3. 锤的质量为3000kg ，从高度H =1.5m 处自由落到工件上，如图所示。已知工件因受锤击而变形所经时间t ＝0.01s ，求锻锤对工件的平均打击力。 解： 锤自由下落H 时的速度： 得： 4. 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m 1。质心位于转轴的中心O 1，转子质量为m 2，转子的质心O 2到O 1的距离为e 。若转子匀速转动，角速度为w 。求基础的支座的反力。 解：解法一：先写出xc 、yc ，求导得acx 、acy ，代入方程求力。 解法二：先求出各ai ，用质心运动定理来求力 x C F t a m =-ωsin 22t ωωe m F x sin 22=2 122cos W W t ωωe m F y ++=