2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（一）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 设是虚数单位，若，，，则复数
的共轭复数是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（ ）
A.
是常数 B.
是常数 C.
是常数 D.
是常数
4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
学*科*网...
A. B. C. D.
5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第
一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知函数则（）
A. B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）
A. 可由函数的图象向左平移个单位而得
B. 可由函数的图象向右平移个单位而得
C. 可由函数的图象向右平移个单位而得
D. 可由函数的图象向右平移个单位而得
9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）
A. B. C. D.
10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、
两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）
A. 16
B. 20
C. 24
D. 32
12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，
函数．若，，使
成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量，，且，则__________．
14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．
15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．
16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上
异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，
又点满足．
（1）求及角的大小；
（2）求的值．
18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，
．
（1）求证：；
（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为
．
19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与
的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；
（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
．
（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若正数，满足，求证：．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则
（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
集合，故，集合表示非负的偶数，故
，故选C.
2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.
3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）
A. 是常数
B. 是常数
C. 是常数
D. 是常数
【答案】D
【解析】，为常数，故选D.
4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.
5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，解得点，又，则的中点坐标为，于是
，，则，解得或（舍去），故选D.
【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．
6. 已知函数则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
，
的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故
，故选D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】图中程序数列的和，因为
，故此框图实质计算
，故选C.
8. 已知函数（
）的相邻两个零点差的绝对值为，则函
数
的图象（ ）
A. 可由函数的图象向左平移个单位而得
B. 可由函数的图象向右平移个单位而得
C. 可由函数的图象向右平移个单位而得
D. 可由函数的图象向右平移个单位而得
【答案】B
【解析】
，因为函数
（
）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数
的最
小正周期为
，而
，
，故
的图象可看作是
的图象向右平移个单位而得，故选B.
9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.
10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点
为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为
，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、
两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）
A. 16
B. 20
C. 24
D. 32
【答案】C
【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线
的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知
，又
（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.
12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，
函数．若，，使
成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，
，当时，
，故时，时，，
而当时，，，当时，
在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.
【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全
称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；
（2），只需；（3），
只需；（4），，.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量，，且，则__________．
【答案】
【解析】,
,故答案为.
14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．
【答案】
【解析】
，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，
由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函
数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．
【答案】
【解析】设的公比为，则由等比数列的性质，知，则，由与的等差中项为，知，得，即，则
，
，故答案为
.
16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上
异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．
【答案】
【解析】，平面，设，则
五棱锥
的体积，，得或（舍去），当
时，单调递增，故，即的取值范围是，故答案为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．
（1）求及角的大小；
（2）求的值．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即
，从而得．又，所以，由余弦定理得
；（2）由，得，所以
．
试题解析：（1）由及正弦定理得，即，
在中，，所以．
又，所以．
在中，由余弦定理得，
所以．
（2）由，得，
所以．
18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，
．
（1）求证：；
（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为
．
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，
又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以
底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.
试题解析：（1）连接，，，
因为，，
所以和均为正三角形，
于是．
设与的交点为，连接，则，
又四边形是正方形，所以，
而，所以平面．
又平面，所以，
又，所以．
（2）由，及，知，
于是，从而，
结合，，得底面，
所以、、两两垂直．
如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
，，
由，易求得．
设（），
则，即，
所以．
设平面的一个法向量为，
由得令，得，
设直线与平面所成角为，则
，
解得或（舍去），
所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．
【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
【答案】(1) (2) （3）的分布列为
∴．
【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且，
，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.
试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为
．
（2）①∵服从正态分布，且，，
∴，
∴落在内的概率是．
②根据题意得，
；；；；
．
∴的分布列为
∴．
20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与
的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0．
【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正
方形面积为可得，解方程组即可的结果；（2）由得
，根据韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得
，只需令，即可得结果.
试题解析：（1）由已知可得解得，，
所求椭圆方程为．
（2）由得，
则，解得或．
设，，
则，，
设存在点，则，，
所以．
要使为定值，只需与参数无关，
故，解得，
当时，．
综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．
21. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；
（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立，可得，综合两种情况可得结果；（2），由
，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性讨论的零点，从而可得结果．
试题解析：（1），
当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，
∴（其中），解得；
当函数在区间单调递减时，在区间上恒成立，
∴（其中），解得．
综上所述，实数的取值范围是．
（2）．
由，知在区间内恰有一个零点，
设该零点为，则在区间内不单调，
所以在区间内存在零点，
同理，在区间内存在零点，
所以在区间内恰有两个零点．
由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．
当时，在区间上单调递减，
故在内至多有一个零点，不合题意；
所以．
令，得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
记的两个零点为，（），
因此，，必有，．
由，得，
所以，
又，，
所以．
综上所述，实数的取值范围为．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
．
（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．
【答案】(1) ， (2) ，
【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用
可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆
的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.
试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，
得其普通方程为，
将，代入上式并化简，
得圆的极坐标方程，
由圆的极坐标方程，得．
将，，代入上式，
衡水金卷2018年高三数学全国统考模拟试卷（三）理科附答案 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（）A．B．C．D． 2.已知，（其中，，），则的值为（） A．B． C．D． 3.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D． 4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3 次通过的概率为（） A．B．C.D． 5.已知，，，，若，则的值为（） A．8B．9C.10D．11
6.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（） A．B．C.D． 7.将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（）A．B．C.D． 8.如图是计算的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（） A．B．C.D． 9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（） A．350升B．339升C.2024升D．2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（） A．B．C.D．
衡水金卷高考模拟卷（五）数学（理）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A 3. 其中的真命题为（） A ． 4. (如图) 1,2,3,4,5,6, 角孔的分数之和为偶数”,,）
A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ） A ． B ． C. D ． 6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10 C. 12 D ．16 7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ． 2 ()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x +=- D ．()x x f x π π-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2 21() AB x x =-，平面上两点间距离公式为 222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“； AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代数运算中的完全平方公2 2 2 ()2a b a a b b +=+?+“向量中的运算
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（一） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合...则 （） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位.若...则复数的共轭复数是（） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是.且.则下列命题正确的是（） A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造.被誉为“东方魔板”.它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点.则此点取自黑色部分的概率是（） 学*科*网... A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：（.）的右焦点.直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为.若的中点在双曲线上.则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.
6. 已知函数则（） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图.则输出的的值为（） A. B. C. D. 8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为.则函数 的图象（） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示.其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形.点为的中点.则该几何体的外接球的表面积是（） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：的焦点为.过点分别作两条直线..直线与抛物线交于、
2021届河北衡水金卷新高考仿真考试（三） 理科数学试卷 ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点在直线y x =上，则a =（ ） A. 1 B. 3- C. 1- D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数为代数形式，利用复数的几何意义得出对应点坐标，代入直线方程可得a 。 详解】 ()()12221 12555 a i i a i a a i i +++-+==+-， 因为()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点221 ( ,)55 a a -+， 该点在直线y x =上，所以221 55 a a -+=，所以3a =-， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义，掌握复数的除法运算是解题关键. 2.已知集合{ } 2 230A x Z x x =∈--≤，21 12 2y B y -?? =≥???? ，则A B 中的元素个数是（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π323π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143 x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(二) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} x x y x A 2|2-==，{}1|2+==x y y B ，则=?B A （ ） A ．[)∞+， 1 B ．[)∞+， 2 C ．(][)+∞∞-,20,U D ．[)∞+，0 2.已知R a ∈，且i a ,0>是虚数单位，22=++i i a ，则=a （ ） A ．4 B ．23 C ． 19 D ．52 3.已知)θ-θsin cos ，则直线AB 的斜率为A ． 4.相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 5.袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ） A ．73 B ．31 C. 21 D ．5 2 6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入n m ,分别代表钱数和果子个数，则符合输出值p 的为（ ） A ．p 为甜果数343 B ．p 为苦果数343 C.p 为甜果数657 D ．p 为苦果数657
7.03132sin =-??? ??π+x 在区间()π，0内的所有零点之和为（ ） A ．6π B ．3π C. 67π D ．3 4π 8.已知11 2,0:22<++>?x ax x x p 恒成立，若p ?为真命题，则实数a 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．332+π B ．33+π C.3+π D ．6 3+π 10.如图为正方体1111D C B A ABCD -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B ，运动过程种，点M 与平面11DC A 的距离保持不变，运动的路程x 与MD MC MA l ++=11之间满足函数关系)(x f l =，则此函数图象大致是（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π C 32 D 3π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
2018年衡水金卷信息卷全国卷 I A模拟试题（一） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得 ∴， 故选：D 2. 已知复数满足(其中为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】由得到， 故其共轭复数为，其对应的点位于第一象限， 故选：A 3. 已知等差数列中，，则（） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】，∴ ∴ 故选：B 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该程序框图的功能是计算的值. 要使输出的S的值为0，则，即 故①中应填 故选：C 点睛：：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的—条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】双曲线的渐进线方程为，故双曲线的渐近线方程为. 设双曲线的方程为. 当时，双曲线的方程为，则，解得：； 当时，双曲线的方程为，则，解得：； 故选：C 6. 已知函数在上可导，且，则（）
2020届河北省衡水金卷新高考冲刺模拟考试（十六) 数学（理科） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}220A x x x =--≤，(){} ln 1B x y x ==-，则A B =I （ ）． A. (]0,2 B. ()(),12,-∞-+∞U C. [)1,1- D. ()()1,00,2-? 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合A ，B ，利用交集运算求解即可. 【详解】{} 2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤ (){} {}ln 11B x y x x x =-=<= 所以{|11}A B x x ?=-≤< 故选：C
2021届河北衡水金卷新高考原创预测试卷（九） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=)(B A C U （ ） A.4}3{1，， B.4}{3， C.{3} D.{4} 2.函数1)2ln()(++-=x x x f 的定义域为（ ） A.)2,1(- B.)2,1[- C.]2,1(- D.]2,1[- 3.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（三） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____（桃源县第四中学） A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 答案：由已知得Q=[-1，6] P=（-5，6）故P ?Q=[-1，6]故选C 2.设复数z 满足3(1)z i z +=- ，则下列说法正确的是 ( ) A. z 的虚部为2i B.z 为纯虚数 C. z = D. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限 答案：C 由3(1)z i z +=-得3(3)(1)1212i i i z i i -+-+-===-++ ， z =3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若5347S a =+，11a =，则6a = ( ) (桃源一中) A. 37 B.16 C. 13 D. -9
绝密★启用前 2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试（四) 文科数学 ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．函数sin ()x f x x =的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]2,2m ∈-， ()()230f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,3- D ．()(),31,-∞-?+∞ 3．下列函数中,最小值为
A ．2y x x =+ B ．2sin (0)sin y x x x π=+<< C ．e 2e x x y -=+ D ．2log 2log 2x y x =+ 4．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切 5．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b < C ．若,a b c d >>，则a c b d ->- D ．若22 a b c c <，则a b < 6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()()0f x xf x '+>，且()10f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．（－1，0）∪（1，+ ） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－，－1）∪（1，+ ） D ．（－，－1）∪（0，1） 7．下列求导运算正确的是（ ） A ．2111x x x '??+=+ ?? ? B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log e x x '= D ．2(cos )2sin x x x x '=- 8．直线21y ax a a =+-+的图像不可能是（ ）. A ． B ． C ． D ． 9．在ABC ?中，D 为AC 边上一点，若3BD =，4CD =，5AD =，7AB =，则BC =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（十三） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题） 一．单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{} 2 30B x x x =->，则A B = A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}1,3- D ．{}1,0,3- 2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z = A ． 25 B ． 3 5 C D 3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d = A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（一） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I卷选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为（） A. 5 B. C. D. -5 3.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
实用文档 文案大全2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，， ，则（） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的 是（） A. 是常数 B. 是常数 C.
是常数 D. 是常数 4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概 率是（） 学*科*网... A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 实用文档 文案大全6. 已知函数 则（）
A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（） A. B. C. D. 8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（二十） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数 1i i +对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=2{1,2,3},{|40},B x x x m =++=若A∩B={1} ,则B=( ) A.{1,3} B. {1,-3} C. {1,5} D. {1,-5} 3.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ） A.40 B.60 C.120 D.360
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（十九） 数学(理工类) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
S =S -1 C . S=S-2i i 2i 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四） 第I 卷（共60 分） 、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知集合 A ={0,1,3}, B={x (x +1)( x — 2 )c 。}，则 Al 8=( ) A. {0} B . {0,1,3} C .{0,1} D . {0,1,2} —3 + i 2. 若复数 z = ------- （ i 是虚数单 ，则 z + 4i =( ) 1 -2i A. 726 B . ^10 C .2 D .4 3?若a,b,c ? R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（ ） 2 C 2 2 0 C . a b D a - b 4.下列结论中正确的个数是（ ） ②命题"-X ? R ,sin x 冬 1 ”的否定是"—X R ,sin x ? 1 ”; ③函数f x =-、x-cosx 在区间〔0,：；心［内有且仅有两个零点 A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 5.已知关于x 的不等式kx 2-6kx k ，8_0对任意的x R 恒成立，若k 的取值范围为区间 D ，在区间1-1,3 1上随机取一个数 k ，则k D 的概率是（ ） A. 6.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭” 思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完 ?现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序 框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ a b c 2 1 c 2 ■ 1 A. C C a b （ 兀）1 是“ sin x 」 的充分不必要条件; ，其意
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（一） 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷I A模拟试题（二） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，，，，故选B. 2. 已知是虚数单位，复数满足，则（） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】，， ，故选A. 3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示： 若满足回归方程，则以下为真命题的是（） A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为 D. 当时，的预测值为13.5 【答案】D 【解析】由，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项
错误；由已知表格中的数据，可知，，回归直线必过样本的中心点，故错误；又，回归方程为，当时，的预测值为，故正确，故选D. 4. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积 ，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C. 【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率． 5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则 的最小值为（） A. 4 B. C. D. 6
2018年衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试分科综合卷理科数学（二） 模拟试题（解析版） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选：B 2. ） A. 4 【答案】C 由题意知：，解得： 故选：C 3. ( ) A. 3 B. -4 【答案】D 故选：D 4. 的渐近线与抛物线） B. C. D. 【答案】D
，得到： 故选：D 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 5. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（） 【答案】B 【解析】用A表示甲摸到白球，B 故选：B 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、 苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，（） 343343 657657 【答案】B
则p 故选：B 7. 在区间） B. C. 【答案】C 【解析】 在区间内， 得：，可知两个交点关于对称，故两个零点的和为,. 故选：C 8. 恒成立，若） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】时， 2，故由存在性的意义知故实数的最小值为2. 故选：A 9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）