最优捕鱼策略模型
学号： 104080118 姓名： 黄艳春 班级： 10级B 班
摘要
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。
对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo 和matlab 软件分别求解。
对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
最后，我们得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36292时，达到最大捕捞总质量113.88707610?g ； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量121.605610?
关键词：渔业 最大收益 捕捞策略 生产能力 生长率 lingo matlab
一．问题重述
生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益，考虑具有4个年龄组：1龄鱼，……，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3，4龄鱼的13mm 网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42：1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均质量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（单位：g ）；1，2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为5
10109.1?
（个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为)1022.1(1022.11111n +??（n 为产卵总量）；
有如下问题需要解决：
1.1． 问题一就是在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下，用固定努力量的捕捞方式，确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
1.2．问题二就是给出了承包时各年龄组鱼群的数量，要求5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏，在用固定努力量的捕捞方式的前提下，确定捕捞策略，求出最大捕捞总质量。
综上所述，原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律，并给出了它们的自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布，并固定3、4龄鱼捕捞能力的比值，要求选择一定的捕捞能力系数，使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变（第一问），5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏（第二问），并在此条件下，求到最大捕获量。
二．符号说明
孵化存活率
龄鱼年产卵量龄鱼年产卵量
龄鱼捕捞强度系数
龄鱼捕捞强度系数
年捕捞量
年产卵数量
自然死亡率
龄鱼的条数，每年初龄鱼的条数，时刻在间隔时间
时间
年份
:4:3:5.04:3::::4
,3,2,1:)0(4
,3,2,1:)(:::43εm m k k f n r i i x i i t t x t t T i i ==?
三．模型假设
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生。
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i 龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1，2，3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
四．模型的建立与求解
4.1．问题分析
4.1.1. 对题中一些术语的解释：
● 对自然死亡率的理解：
本题中给出的鱼的自然死亡率是指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数，它与环境等其它外在因素无关；这是一个有量纲的量，它既不是简单的百分率又不是简单的变化速率，实际上它是百分比率的变化率。它应该理解为以每年死亡80%的速率减少，并不是在一年内恰好死亡80%。另一方面，鱼群的数量是连续变化的，且1，2龄鱼在全年及3，4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关。由此可知，各龄鱼的变化满足：
()1,2,3,4;i )(=-=，t rx dt
t dx i i )1( ● 对捕捞强度系数的理解：
捕捞强度系数是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例系数，单位时间4龄鱼捕捞量与4龄鱼群总数成正比，捕捞强度系数是一定的，且只在捕捞期内（即每年的前8个月）捕捞3，4龄鱼。所以，捕捞强度系数k 影响了3，4龄鱼在捕捞期内的数量变化：
,42.0,34k k k k ==则设
则有 4,3),()()(=+-=i t x k r dt
t dx i i )2( ● 对卵的成活率的理解：
1，2龄鱼不产卵，3，4龄鱼在每年的后四个月产卵，我们假设了在9月初一次产卵，因此可将每年的产卵量n 表示为：
?????
?+??=)32()32(5.010109.1435x x n )3( 龄鱼的数量为：，所以每年初题中有成活率为：11022.11022.11111
n
+?? ()n n x +??=111111022.11022.1*0 )4(
4.1.2. 问题一分析：
对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
4.1.1中已对自然死亡率，捕捞强度系数和卵成活率作出了解释，即1，2龄鱼仅受自然死亡率的影响；而3，4龄鱼不仅受自然死亡率的影响，还受捕捞强度系数的影响；因为该种鱼的最高寿命为4，所以在后四月中4龄鱼都不存活；，而对于1龄鱼的数量，是3，4龄鱼在前年的后4年产卵所存活下来的数量；对
于捕捞量，题中规定只在1到8月才能捕捞，而且1，2龄鱼不被捕捞，所以主要来源于对3，4龄鱼的捕捞。根据这些关系可列出一系列的方程，其中捕捞量作为目标函数，其他的作为约束条件，建立一个非线性规划模型，再然后用lingo 软件和matlab 软件进行求解。
4.1.3. 问题二分析：
对于问题二，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况。我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏，若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏，我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小，我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量，即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示，因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系，可以知道5年后2，3，4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
题中已经给了我们各年龄组的初始值，而问题一中也已得出一组迭代方程，我们利用这些迭代方程，求出各年的鱼量分布；同样可以根据问题一中捕捞量的表达式求出5年的总捕捞量，以此来确定我们的最优捕捞策略。再然后我们通过验证来确定其5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏。
4.2．模型建立
4.2.1 问题一模型
1．由4.1.1中对自然死亡率的理解中的（1）式，可知1，2龄鱼的生长只受自然死亡率的影响，由此可知1，2龄鱼的生长的微分方程满足方程（1）：
4,3,2,1,=-=i rxi dt
dxi 龄鱼的数量为每年年初可得：i ,)(00x e x t x rt i -= )5( T 年的i 龄鱼在T+1年变为i+1龄鱼，
)()1(1T x e T x i r i -+=+则有： )6(
2．而对于3，4龄鱼的生长，在前八个月，他们的生长不仅受自然生长率的影响，还受捕捞强度系数的影响，而后四个月仅受自然生长率的影响。
我们以一年为一个时间单位，则这一时间单位可以分为两个阶段，见图（1）：
图（1）
因此，
○
1. 前八个月3、4龄鱼生长的微分方程满足： 4,3)(=+-=i x k r dt dx i i i )7(
龄鱼的数量为每年年初，可得：i )(0)(0x e x t x t k r i i +-= )8( 由于每年的捕捞只在1到8月进行，并且只能捕到3，4龄鱼，所以任意一个时刻的捕捞量为)(t x k i i ，则年捕捞量为：
?
+--+=320)(320)1()(r k i i i i i e x r k k dt t x k )9( ○2. 后四个月3、4龄鱼生长的微分方程满足方程（1）：
4,3,2,1,=-=i rxi dt
dxi 龄鱼的数量为每年年初可得：i ,)(00x e x t x rt i -= )10(
)(324)42.0(3235.0k r k r e mx e
mx n +-+-+=其中产卵量 )11(
n +=111110*22.110*22.1ε又孵化存活率 (12)
所以年初1龄鱼的总量)()1(1T n T x ε=+ )13( 3．根据以上分析，我们可以建立非线性规划模型： 目标函数：??+=320320
4433)(99.22)(86.17max dt t x k dt t x k )14(
约束条件：
???
????????-====+=+-+---+-+-)1(5.0)32()342.0*32(42321)(324)42.0(323r k r k r r r k r k e e n x ne x ne
x n x e mx e
mx n εεεε
4.2.2问题二模型
针对渔业公司的5年捕捞计划，我们利用已得到的迭代方程在已知各个年龄组的鱼的初始值的前提下，可迭代求出各龄鱼群第i 年的鱼量的分布的函数。
整个生存过程满足的关系式为?????????????=+=+=+=+++?+?=++=++-+---+-+-4
3)
3/2(4)3/2(34
2312111113
/2)(43/2)(342.0)()()1()()1()()1()1(1022.1)
1(1022.1)1()()(2/)1(4333k k e t x e t x t x t x e t x t x e t x t n t n t x e t mx e t x m t n r k r k r r r k r k
同时写出目标函数：
3455()2/3()2/334341134max (())17.86(1)(()22.99(1)(15)
k r k r t t k k x t e x t e k r k r -++===?-+??-++∑∑
4.3．模型求解
4.3.1问题一求解
4.3.1.1由4.2.1中的3，我们可将目标函数和约束条件转化为：
目标函数为：
222
(0.80.42)(0.8)(0.8)1.6(0.28 2.4)3330.42max 17.86(1)22.99(1)(1)0.420.80.8k k k k k k ne e ne e e k k εε-+---+---=-+--++
约束条件：
???
????--+=+=+-++-+-)1)1*5.0(*(*11^10*22.111^10*22.111^10*22.1)8.032()38.828.032()34.628.0(k k k k e e e m n n ε
4.3.1.2然后我们利用lingo 软件和matlab 软件分别进行求解。
1）lingo 程序：（附录1）
直接运行，输出结果为：
Local optimal solution found at iteration: 92
Objective value: 0.3887076E+12
Variable Value Reduced Cost K 17.36292 -1.034723
N 0.6078067E+13 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.3887076E+1
2 1.000000
2 0.000000 0.1258406E-02
k 17.36292,f 0.3887076E+12==
2）matlab 程序：（附录2）
首先，建立fun1.m 、max1.m 、1.m 、picture.m 文件，运行picture.m 文件，画出n 关于k 的图像：
由图像，，我们看出 ,k n ，这与事实是相符的。
然后，在命令窗口中输入1.m 文件中命令，运行出结果我们观察到()1,17k ∈，f ，()17,20k ∈，f ，因此，我们改变k 的取值区间即步长，建立了文件
2.m 、
3.m ，从而求得更精确的结果。
从运行结果看：
k =17.3000或k =17.4000，取最大值f =3.8871e+011
最后，建立主程序3.m ()17.3,17.4k ∈ （程序见附录2）
从运行结果看：
()17.3,17.4k ∈，f =3.8871e+011
问题一所求结果为：()17.3,17.4f 3.8871e 011k ∈+时，取最大值
4.3.1.3结果分析
3龄鱼的捕捞强度为7.29/年；4龄鱼的捕捞强度为17.36/年：最优可持续捕
捞量11*8871.3e ,可持续捕捞的鱼群大小（条数）：
1龄 11101960.1? 2龄 10103740.5?
3龄 10104147.2? 4龄7103967.8?
分析结果发现，4龄鱼在年末存活的数量占全部数量的比例相对很小。
4.3.2问题二求解
4.3.2.1将目标函数转化为：
()()()()()()111120.422223*********.4220.4233331.22102 1.221030.42max 1(10.129.7122)0.42 1.22102 1.221031(3.2910.1 3.2929.7r k r r r r r k r k r k r k n n k k r n n k k r e e e e e e e e -+----?????-+-+?-+-+? ? ????????????=-++++ ?+?+?+??
??+-+++ ?+??
()()()2220.4233422224230.4230.4230.4232333333112230.4240.331110.13.2912229.710.1 3.291.221021221.22102r k k r k r k r k k r k k r k r k r n n e e e
e e e e e
???-+?+ ? ????????????-+-+?-+?+-+?+-+ ? ? ? ???????????-+?-+? ???++++++??++?+22424240.4230.422333383329.710.13.29))
k k r k k r k k r k e e e e ??????+-+?+-+?+ ? ? ?????????-+ ???+++ 其中)(32)42.0(32**29.3*2/*2.10)2(r k r k e m e m n +-+-+=
)3534()353228.0()3528.0(**29.3**1.10*2/*7.29)3(r k r k k r k e m e m e m n +-++-+-++=
这样max 就变为关于k 的函数，易于求解。
4.3.2.2 用matlab 软件求解
1、利用matlab 软件，建立fun.m 文件(见附录3)；
2、首先，我们对()1,20k ∈，建立main.m 主程序（见附录3）
根据运行结果，我们观察到()1,18k ∈，f ，()18,20k ∈，f
其中，
12
1712
18121919171817, 1.6051*18, 1.6053*19, 1.6020*k f e k f e k f e
f f f ======<<
接着，改变k 的取值区间及范围，建立主程序main1.m,main2.m ，求解出更精确的结果。
运行结果分析：
()17.5,17.8k ∈，f =1.6056e+012
问题二所求结果为：()17.5,17.8f 1.6056e 012k ∈+时，取最大值
4.3.2.3、验证5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏
迭代求得第六年初各龄鱼群的数量为：
111101956.1)6(x ?= 102103713.5)6(x ?=
103104157.2)6(x ?= 74102710.8)6(x ?=
第一年各龄鱼群的数量为
1111022.1)1(x ?= 1021097.2)1(x ?=
1031001.1)1(x ?= 941029.3)1(x ?=
第六年1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为：
%98%100)
1()6(111=?=x x q 4.3.2.4、结果分析
捕捞强度在区间（17.5，17.8）内时（因为电脑精确度问题，暂时只能精确到这一区间），总捕捞量达到最大值12106056.1?。在这种捕捞强度下，5年后1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为98%，即可认为生产能力没有受到太大破坏。因此，求解出的结果即为最优捕鱼策略。
五．模型的评价
我们采用了非线性规划的思想建立模型，通过求解有约束的非线性最大值问题，找到一组最优解。
问题一，在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下，用固定努力量的捕捞方式，确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
我们结合人口增长,地中海鲨鱼模型，用微分、积分的方法来分析每年各龄鱼的数量，建立每年捕捞量的方程，用lingo 软件与matlab 软件分别求解，两个结果误差很小，肯定了结果的正确性。
问题二，所求模型为五年（五组类似问题一的模型）鱼群生长模型的组合。由于所给的初始鱼群并不是可持续捕捞的鱼群，为了在五年内既得到最大的收益，又不破坏鱼群的生产能力，即五年后在达到产量最高的条件下使得鱼群尽量接近可持续捕捞鱼群。我们在五年内以同样的强度实现固定努力量的捕捞。对于每年每条龄鱼在每个时刻的条数，我们可以用算法迭代求解出n 年的条数，从而比较第六年年初与初始时刻条数的差值，得出生产能力的破坏度不显著。
本模型采用连续模型的方法，成功地解决了可持续捕捞问题，得到了较为精确且合理的结果。
六．模型的改进
我们知道，原题中没有说明四龄以上的鱼如何处理。我们假设的是上一年存
活下来的4龄鱼仍是4龄鱼，而事实上还可以假设这种鱼只活到4龄，以后它就死掉了。这对模型没有太大的差别，只是我们所做的假设的分析计算稍复杂，但计算结果也只是稍有差别，在我们模型的基础上，我们可以假设鱼只能活到4龄，这样计算更简便一些。 目标函数：??+=320320
4433)(99.22)(86.17max dt t x k dt t x k
约束条件：
???
????????====+=+---+-+-)342.0*32(42321)(324)42.0(3235.0r k r r r k r k ne x ne x ne
x n x e mx e
mx n εεεε 我们可将上面的目标函数和约束条件转化为：
目标函数为：
)1(8.099.22)1(8.042.042.086.17max )8,.0(32
)342.0*32()42.08,.0(326.1k r k k e ne k k e ne k k +-+-+---++-+=εε
约束条件：
??
???-+=+=++-+-)1)*5.0(*(*11^10*22.111^10*22.111^10*22.1)38.828.032()34.628.0(k k k e e m n n ε 用lingo 软件进行求解，算法见附录4：lingo2算法
直接运行得:
Local optimal solution found.
Objective value: 0.3887076E+12
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 209
Variable Value Reduced Cost K 17.36293 0.000000 N 0.6078058E+13 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.3887076E+12 1.000000
2 0.000000 0.1258410E-02 即120.3887076E ,36293.17+==f k
而以我们的假设算得出的结果为k 17.36292,f 0.3887076E+12==
两个结果相差甚小，但改进的模型计算非常简便。
七．参考文献
赵静，但琦,《数学建模与数学实验（第3版）》高等教育出版社
姜启源、谢金星、叶俊,《数学模型（第三版）》高等教育出版社，2003 刘来福，《最优捕鱼策略问题答案评述》，数学的实践与认识,1997年1月
最优捕鱼策略 一.实验目的： 1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法； 2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。 二.实验内容：（最优捕鱼策略） 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半； 3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）； 有如下问题需要解决： 1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量； 2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。 三. 模型建立 假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死
西安邮电大学 （理学院） 数学建模报告 最优捕鱼策略 专业名称：信息与计算科学 班级： 1302班 学生姓名：张梦倩 学号（8位）： 07131057 指导教师：支晓斌
摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。 问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。 一、问题重述 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8 （1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量 n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n). 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
最佳捕鱼方案 摘要： 本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单目标线性规划问题，目的是制定每天的捕鱼策略，使得总收益最大。根据题设条件，结合实际情况，我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线（见图三所示），并导出总收益的表达式： 212121 111i i i i i i i i W w p s q m =====?-?∑∑∑。 由于价格是关于供应量的分段函数（见图一所示），我们引入“0－1”变量法编写程序（程序见附录一），并用数学软件LINGO 求解，得到最大收益(W)为441291.4元，分21天捕捞完毕。其中第1～16天，日捕捞量在1030～1070公斤之间，第17～21天的日捕捞量为1610～1670公斤之间（具体数值见正文）。由结果分析，我们对模型提出了优化方向，例如人工放水来降低成本。 关键词：“0-1”整数规划，单目标线性规划，离散型分布。 一． 问题重述 一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤处于饱和。捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。 承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？ 二． 模型假设 1．池塘中草鱼的生长处于稳定状态，不考虑种群繁殖以及其体重增减，即在捕 捞过程中草鱼总量保持在25，000公斤不变。 2．第一天捕捞时水位为15m ，每天都在当天的初始水位捕捞草鱼，水库水位每 天按自然放水0.5m 逐渐降低，20天后刚好达到最低要求水位5m 。 3．在水库自然放水的21内将草鱼捕完。 4．在草鱼日供应量未达饱和的之前，市场供应量等于销售量。 5．每天草鱼的捕捞成本随着每天水位的降低呈等差数列递增分布。 6．随着水库水位的下降，草鱼的种群密度逐渐变大，存在着对空间、食物、氧 气的竞争，种群死亡率逐渐升高。题设中给定草鱼死亡及捕捞损失率随着水位的降低而升高，在这里我们假设草鱼损失率是一个统计学概念，即已经综合了因自然死亡和捕捞等其他原因共同造成的损失。 7．草鱼损失率与水库水位成反比关系，每天捕捞量的损失率与当天池塘总鱼量 的损失率是一致的，以每次捕捞时池塘总鱼数为当次基数。 8．捕捞上的草鱼中的死鱼将另行处理，不会放回水库也不会与活鱼一起出售。 9．日供应量在1000---1500公斤时，我们假定草鱼价格为20元每公斤这一常数。
1996年A题最优捕鱼策略 A题最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益， 考虑对某种鱼（鱼题鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比为1.22×1011/1.22×1011+n） 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量） 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 A题最优捕鱼策略 一、假设 1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。 2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。 3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼 鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。 4、产卵发生于后四个月之初，产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后， 5、相龄两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，也就是说，第K年底第i年龄 组的鱼的条数等于第K+1年初第i+1年龄组鱼的条数。 6、四龄以下的鱼全部死亡 7、采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数，比例系 数为捕捞强度系数。 一、模型 1、符号 x i(t)——t时刻i年龄组的鱼群的大小 r——鱼的平均自然死亡率 f i——i年龄组鱼的产卵率 t——时间（以年为单位） W i——i年龄组鱼的平均重量 Q i——i年龄组的捕捞强度系数
最优捕鱼策略问题答卷评述 刘来福 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题,特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子。“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的,意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用。 最优捕鱼策略问题答卷评述.pdf (271.15 KB) 最佳捕鱼策略的数学模型 黄成涛,张耀新,沈廷虎 本文的数学模型提法清楚.相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法。但由于未能对捕捞量—捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高产。 最佳捕鱼策略的数学模型.pdf (172.52 KB) 最优捕鱼模型 刘国玲,屈华波,郑群英 本文就渔场捕鱼策略问题建立了一个决策优化模型。该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性,又考虑到年间离散性,在保证“持续捕捞”的前提条件下,使渔获量达到最大。在分析过程中,我们拓宽了鱼群“死亡率’的含义。它包括“自然死亡率”和由于捕捞而引起的“死亡率”两个方面,我们把后者定义为“捕捞死亡牢”,这种处理方法给我们解决实际问题带来了极大的方便。依据群体指数衰减规律,我们提出了实现可持续捕获的条件,得到一个比较稳定的捕捞强度系数,并通过计算机模拟验证。模型的重要结论是:达到年收获量最高的捕捞强度系数F为17,收获量为3.87×10~8千克/年,渔业公司在5年内的最高总收获量为1.59×10~9 千克。 最优捕鱼模型.pdf (287.83 KB)
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。
最优捕鱼策略 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
最优捕鱼策略 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
第一讲国赛历年赛题总览 一、历年国赛赛题（时间） 1992年，国赛第一年，30+高校 （A）作物生长的施肥效果问题（北理工：叶其孝） 统计、非线性回归的方法 （B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 无明确方法，解应用题 1993年，国赛第二年 （A）通讯中非线性交互的频率设计问题（北大：谢衷洁）非线性回归 （B）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 评价与决策。如：评价老师，评价学校，评价食堂，评价篮球教练 1994年，国赛第三年 （A）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 价格问题，优化问题 （B）锁具的制造、销售和装箱问题（复旦：谭永基等） 优化问题，同时带一部分统计问题
1995年，国赛第四年 （A）飞机的安全飞行调度问题（复旦：谭永基等） 优化问题 （B）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）优化问题 1996年，国赛第五年 （A）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 微分方程的问题 （B）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 偏微分方程，也可以用优化 1997年，国赛第六年 （A）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） 优化问题 （B）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 优化问题 1998年，国赛第七年 （A）投资的收益和风险问题（浙大：陈述平） 多目标优化问题 （B）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁松康）
网络优化问题、图论 1999年，国赛第八年（开始出现专科组） （A）自动化车床控制管理问题（北大：孙山泽） 优化问题 （B）地质勘探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）优化问题 （C）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 排列的问题 2000年，国赛第九年 （A）DNA序列的分类问题（北京工业大学：孟大志）分类问题 （B）钢管的订购和运输问题（武汉大学：费甫生）优化问题 （C）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） 椭球面计算问题，几何问题 （D）空洞探测问题（东北电力学院：关信） 偏统计问题 2001年，国赛第十年 （A）三维血管重建问题（浙江大学：汪国昭）
最优捕鱼策略实验报告 学号：104080298 姓名：宁亚会班级：10D 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适 度。而在社会经济生活中，我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益，因此我们要合理的 开发资源，这时，我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益，还要考虑生态效益及由此产生的 对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的 数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满 足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程， 求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意 一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前 8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程， 可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强 度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后，我们得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36292时，达到最大捕 捞总质量3.887076 1011g ；5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为 k 17.5,17.8，达到最大最大捕捞总质量1.6056 1012 一.问题重述 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益，考虑具有4个年龄组：1龄鱼，........................ ，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性 集中产卵繁殖。而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3, 4龄鱼的 13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42 : 1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 各年龄组鱼的自然死亡率为0.8 （1/年），其平均质量分别为5.07 ,11.55 , 17.86 , 22.99（单位：g）；1, 2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为1.109 105（个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为1.22 101；（1.22 1011 n）（n为产卵总量）； 二、问题分析 对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测 10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B 2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析 11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析
最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109?105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22?1011/(1.22?1011 +n)。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，32.9（?109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公
司应采取怎样的策略才能使总收获量最高. 基本假设: 1、鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布； 2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡； 3、成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变； 4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T 年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数； 5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、 环境等因素引起变化； 6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。 主要符号说明： 模型建立: 一、各龄鱼的变化规律
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish production capacity has too much damage. Finally draws the following conclusion: Sustainable capture conditions, fishing intensity of 17.36 to achieve maximum catch total quality ; 5 years after fish production capacity will not have too much damage conditions, the fishing intensity , achieve the maximum total fishing quality. Key word：Fisheries；Maximum benefit; Fishing strategy; Throughput；Growth rate; Matlab
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish