《分数的初步认识》
教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学三年级数学上册第91—93页。
教学目标：
1．体验平均分；初步理解几分之一。
2．比较分子是1的分数大小。
3．在动手操作、观察比较中，培养学生的数学自主学习能力和数学思考能力。
教学重、难点：认识几分之一的分数；初步建立几分之一分数的概念。
教学用具：正方形纸片。
教学过程：
一、情境引入：
同学们喜欢看动画片《熊出没》吗？他们遇到了困难，想请同学们帮忙解决，你们愿意吗？
一天，熊大和熊二去超市买了4个月饼，熊大说：“我要吃3个。”熊二说：“不行，我要吃三个。”同学们能帮忙解决一下吗？引导分一样多。
第二天，熊兄俩又一起去超市买食物，这次，它们买到了2个月饼，它们每只熊可以分到（）个。
第三天，兄弟俩又一起去超市买食物，它们的钱只够买到了一个月饼。两只熊呆住了，应该怎么分呢？同学们能帮它们分分吗？教师板书：（在黑板上画圆圈表示月饼，叫学生上黑板上画一画分一分）
能不能用我们以前学过的数来表示？（不能）那么，用一个什么样的数来表示呢？这就是我们今天要认识的一个新朋友——分数（板书课题：分数的初步认识——几分之一）
二、教学新课：
1、教学例1。
（1）认识1/2
师：请同学们看老师是怎样分的，接着演示把这个月饼平均分成了2份。
教师指出一半是日常生活中的说法，用数学语言来说，是整个月饼的二分之一。（同时在其中一半月饼图上标出分数。）（教师板书）短短的横线表示平均分，（强调什么叫平均分）横线下面的2表示平均分成2份，横线上面的1表
示1份，这个数读作二分之一。全班同学读一读这个数。现在谁能用一句话把刚才的过程说完整？（刚开始学生说不完整，老师不急于下结论，多让几个学生说。最后概括出：把一块月饼平均分成两份，每份是它的1/2 。）这句话中你觉得哪些字词很重要？（学生各自发表见解，说出自己觉得重要的字词）教师先给予肯定：其实同学们说的那些字词都重要，那么究竟哪些更重要呢？
演示不平均分的圆。如果像这样分，每一块能不能用分数表示？（不能）可见这里能不能漏掉“平均”两个字？（不能）
“每一份”是什么意思？（两份都是它的）所以这里强调“每一份”
请全班同学齐读表示意思的这句话。（重要字词重读）
（2）.认识1/4。
这一天熊大与熊二家来了两位客人，他们只买到一个月饼，怎么分呢？学生说说，教师再演示平均分成四份的月饼。教师提问：这个月饼被平均分成几份?（4份）每一份能不能用一个分数来表示？（能）（教师板书）只有这一份是它的四分之一吗？（另外三份都可以表示它的四分之一）
谁能用一句话说说表示什么意思？（把一个月饼平均分成四份，每一份是它的四分之一）你看××同学说得多好呀，全班为它鼓掌，谁还想说？这么多人想说，老师给你们一个机会，请同桌的两人互相说一说。（留给学生自由发言的时间）请全班同学一起说说表示的意思。
2．动手操作，感知1/4。
刚才我们认识了1/4.接下来请你们拿出课前准备好的正方形纸。四人小组先研究研究，再分工合作，用正方形纸片折出自1/4。教师巡视。并用水彩笔画出阴影。看哪一组的办法多。
展示不同的折法，并看哪一组折得多。教师在黑板上展示学生的各种不同折法，请同学到台上当小老师评讲各种折法正确与否，并说出道理。（说得不正确或不足的，老师不要过早下结论，由其他同学补充完整）问：为什么折法不同，但都能表示出1/4？（不管怎样分，只要平均分成4份，每份就是它的1/4 。）
3、教学例3。比较分数大小（分子是1的分数大小比较）
（1）出示第一组图
故事引入：大家知道，猪八戒最爱吃西瓜。有一次，猪八戒和孙悟空在分西瓜的时候，他们也想用我们今天学习的分数，他们都想多吃一点，孙悟空说：“我吃
西瓜的二分之一。”八戒心里一直想多吃点，听了高兴极了，说：”我可要吃四
分之一。”
教师提问：他们俩谁吃得多？为什么？
演示：圆纸片直观演示
从而得出了1/2＞1/4（通过这两个数的比较，你发现了什么？教师小结：
分子是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（投影．．．1．的两个数，分母越大，表示分的份数越多，其中的一份就越小。）
出示，学生齐读二遍）
（2）出示第二组图
放手让学生做第二组图：共同得出了1/4＜1/3
（3）师生小结：几分之一的分数大小比较的基本方法：同样大的图形，分的份数越多，每一份反而越小。
三、看书质疑
四、课堂练习：
1、做“做一做”题目。
2、多媒体出示习题：
（1）说分数。生活中处处有分数，请你联系生活实际，用几分之一说一句话。如我家有三口人，我占全家人口数的1/3。
（2）说分数的意义：（按“把……平均分成……，其中的一份是什么的几分之一”这种规定句式来讲。）
1/5 1/8 1/10
（3）写分数。
六分之一（）；十分之一（）；十二分之一（）；
把一个圆平均分成十份，每份是（）；
一个分数，分子是1，分母是5，这个数是（）；
一个分数，分母是8，分子是1，这个数是（）；
（4）判断：
（1）把一个圆分成5份，每份是它的五分之一。（）
（2）把一个西瓜八等分，每份是它的八分之一。（）
（5）辨析：哪几个图形可以用四分之一表示，说明理由。
（6）比较大小。
1/3和 1/5 1/6和1/4 1/3、1/5和1/10
五、总结评价：通过这节课的学习，你懂得了什么？（学生回答，教师总结）
六、作业：
1、做练习二十二的第1~3题。
2、课外，用长方形或绳子，折出不同的分数，并说给家长听听。
三年级发现与探索教案（上册） 第一课：为什么看错了 一、教学目的： 1、通过对容易产生视错觉现象的图形进行实验分析，了解视错觉现象及产生的原因。 2、初步掌握一些科学实验的基本技能和方法。 3、培养学生主动探究、创新意识和实践能力。 二、教学准备： 每人准备1把直尺、1张白纸 三、教学时间：2课时 四、教学过程： 第一课时 （一）教学导入： 出示图形，提问：上图中A和B两条线是平行的吗？ 操作：用尺量一量。你有什么发现？为什么会出现这种现象呢？ （二）学习新课：探索课题，视错觉现象。 1、实验一：观察课本图1中的3幅图，说说你的第一印象 ①图中红蓝线那条长？ ②图中排列的长斜线平行吗？ ③图中的圆圈圆吗？ ④思考：动手量一量，看看你的第一印象对吗？说明了什么？ 说说你的第一印象？ 2、实验二：比较图2中横线A和B的长短。 ①用尺量一量，结果怎样？ ②看一看图3中A和B图中心的圆哪个大些？ ③思考：为什么我们有这样的感觉？ ④小结：不适当的参照物使我们产生了视错觉，不容易分清长与短、大与小。（三）课后作业 观察校内外引起我们是错觉的物体图形，下节课说给同学们听一听。 第二课时 学习内容 ①完成三、四实验， ②分组讨论 一、实验三：①观察图4中①和②哪个图形大？ ②指导操作，先描后重合观察。 ③提问：你发现了什么？ ④小结：图形的位置也能使我们产生视觉错误。 二、实验四：观察图，图中的三色条一样宽吗？ ①指导看图，先用尺量一量，把测量的结果写在本上。 ②讨论测量的结果与你的视觉一致吗？ ③小结：白色给人以扩张的感觉，而蓝色则有收缩的感觉，这是人们的经验使我们产生了视错觉。 三、小组讨论弄明白：1、实验一的3幅图，说明了是错觉的存在。实验二说明
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元
课题：§1.1 集合 1 2 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学3 的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基4 础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 5 课型：新授课 6 课时：1课时 7 教学目标：1.知识与技能 8 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属9 于”关系； 10 （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 11 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 12 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述13 法）描述不同的问题。 14 2.过程与方法 15 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过16 程，深入理解集合的含义。 17 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 18 3.情感态度价值观 19 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数20 学学习的兴趣。
教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 21 教学过程： 22 一、引入课题 23 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试24 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 25 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是26 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习27 一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 28 阅读课本P 2-P 3 内容 29 二、新课教学 30 （一）集合的有关概念 31 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全32 体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个33 总体。 34 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素35 组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 36 3.关于集合的元素的特征 37
第一课照镜子 设计背景 自我认识是自我意识的认知成分。它是自我意识的首要成分，也是自我调节控制的心理基础。它包括自我感觉、自我概念、自我观察、自我分析和自我评价。小学对自我概念的认知主要还停留在具体的外部特征，但是随着抽象思维的发展，对自我评价开始有具体到抽象、由外显向内心发张。这个阶段是个体形成自信心的关键期，他们在接受别人的评价与同伴的比较中发现自身的价值，产生自豪感和自信心。小学生成长过程中最为重要的就是逐渐认识自己，作为教师我们要不断地研究与探索，必须通过多方面途径来帮助学生全面了解自己，帮助学生正确地认识自己、理解自己、悦纳自己，帮助学生调整好理想的自我和现实的自我之间的差距，引导他们学会正确地对待自己的缺点，并在努力克服困难的过程中获得成功和满足，以良好的个性迎接生活的挑战。 教学目标： 1、让学生知道每个人都有自己的优点和不足。 2、让学生认识每个人都是独一无二的，发现自己与众不同的地方。 3、每个人都不是完美的，让学生学会认识自己、理解自己、悦纳自己，才可以更好地成长。 教学重点： 引导学生从认识自我的外部特征逐渐向认识自己的个性特征方向发展，明白每个人都是独一无二的。 教学难点：帮助学生正确认识自己，合理评价自己和他人。 教学准备：水彩笔、白纸、名片卡 教学过程： 一、心情话吧 1、阅读体验。学生阅读小磊的故事。 2、分享交流。教师引导学生分享：小磊的新同桌给了他什么样的感受？面对小军的这些行为，小磊是怎样想的？ 3、总结归纳。教师总结：每个人都有优点，也有缺点。有时候，我们很容易忽略他
人的优点，而过多的看到他人的缺点。所以，生活中我们一定要学会更多地发现别人的优点。 （设计意图：通过阅读小磊的故事，学生结合自己的生活经验，知道每个人都有优点和缺点，既要看到他人的缺点，也要学会看到他人的优点。） 二、心海导航 1、阅读体验。学生阅读材料。 2、分享交流。学生分享：自己有哪些独特的地方？自己眼中的朋友拥有哪些与众不同的地方？ 3、总结归纳。教师总结：生活中的每一个人都有独一无二的特质，这些特质没有好坏之分，可以让他人更好地记住我们。每个人都是不完美的，所以我们在看到他人不足的同时，还要多看到他人的优点。对待自己，看到优点的同时，更要看到不足，只有这样我们才可以更全面地认识自己，不断进步。 （设计意图：通过阅读、分享，学生知道既要看到自己的优点，也要看到自己的不足，这样可以全面认识自己。） 三、介绍我自己 1、我的故事。学生拿出自己小时候的照片，讲述自己小时候比较有趣的故事。 2、分享交流。学生分享；自己现在和小时候的相片哪些方面发生了变化？ 3、总结归纳。教师总结：我们一天天长大了，在成长的过程中，我们的身高、体重、长相等生理方面发生了变化，我们的想法、兴趣爱好等能力方面也随之发生了变化，正是因为这些变化，我们每个人才是独一无二的。 （设计意图：学生了解自己身体、能力的变化，知道自己有与众不同的地方。） 四、我的多彩指纹 1、学生把水彩颜料涂在手指上，在白纸上印出自己的指纹，制作出自己的创意指纹画。 2、分享交流。学生分享：指纹画为什么没有两幅一样的？ 3、总结归纳。教师总结：世界上没有完全相同的指纹，每个人的指纹都是独一无二的。我们刚刚创作的作品也是独一无二的，就如同世界上没有两个完全相同的人一样，我们每一个人也是独一无二的。
第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象
一、设计思路 指导思想 数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析 本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 教学目标 1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用 2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想 3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教学重点 通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。 教学难点 1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。 2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点 教学准备 1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。 2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。 教学过程设计 一．复习提问，引入新课
师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。 二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） 操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像 设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。 2.探究二 师：老师布置学习任务和组织学生探究： 请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探 究结果。 生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容： v定义域与值域分别是什么 v当底数a变化时，对数函数图像如何变化? v经过哪个定点？ vy=logax与y=图像有什么关系
二次函数 一、考纲要求 1、掌握二次函数的概念、图像特征 2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上 的最值 3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧 密关系，提高解综合问题的能力。 二、高考趋势 由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。 三、知识回顾 1、二次函数的解析式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）双根式： 求二次函数解析式的方法： ○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便
2、 二次函数的图像和性质 二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 顶点坐标是（ ） 。 （1）当0>a 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当a b x 2- =时，函数有最 值为 （2）当0x f ， 当 时，恒有 ()0.
三年科学上册教案 【篇一：三年科学上册教案】 文章来源课件 w w w.5y k j.co m第2课谁更硬一些 【目标】 科学概念： 1．物理性质可以用来描述材料，比如硬度、柔韧性和在水中的沉浮能力。 2．材料的硬度越大，就越能防止别的物体破坏它的表面。 过程与方法： 1．用简单测量的方法检验材料的物理性质，通过比较发现材料的不同物理特性。 2．选择适当的词语定性描述材料。 情感、态度、价值观： 1．发展对物质世界的探索兴趣。 2．认同物理性质是可以被观察和测量的观点。 3．增强材料循环利用、节约资源的环境保护意识。 【重点】比较材料软硬的方法。 【教学难点】选择适当的词语定性描述金属的特征 【教学准备】 学生（每小组）：木头、纸、金属和塑料各两根，铁、铜、铝等金属片各一条，砂纸、玻璃杯、热水。 教师准备：电路检测器、榔头 【教学过程】 一、比较硬度 1．比较纸和木头的软硬，出示纸和木头，说说它们谁更硬一些？你是怎样观察到的？（纸一折就变形，而木头不容易折） 2．比较纸、木头、金属的软硬，再出示金属一条，这三材料谁更硬一些，你是怎样观察到的？ ①学生说说自己的原先观察结果，可能会出现方面，那金属条和木块谁更硬一些（用压、捏、折的方法都不易区分它们的软硬） ②提出：判断一种材料是否比另一种更坚硬，可以用刻划的方法，若能在另一种材料表面划出痕迹，就表示它比较硬，反之则可能硬度相同或较小。
③学生尝试用木头在金属上刻划或金属在木头上刻划，看怎样做能 划出痕迹。 3．比较木头、金属、塑料的软硬 ①如果再给你一种材料：塑料，它们的软硬又会是怎样的？（学生 猜测） ②可以怎样检测它们的软硬？ ③怎样做到有序地观察？（出示书p48的记录表） ④实验中需要注意哪些方面？（根据学生回答、教师再适当补充， 出示活动题方） 活动提示： ⑴依次选择其中一种材料，分别去刻划另两种材料的平面处。 ⑵用力适度，并尽量保持在每一次刻划时用力大小相同。 ⑷要求每个人都操作一次，并且注意不要划伤手指。 ⑸根据我们观察到的结果，将木头、纸、金属和塑料按硬度从大到 小的顺序排列？哪种材料最硬？ 二、认识金属 说说周围的物品中哪些地方用到了金属？ 为什么用金属不用其它材料（根据学生的举例，出示材料开展实验）1．易传热 将大小相同的木条、塑料和金属条同时放入热水中，过一段时间， 用手摸一摸哪一种材料最热？ 2．能导电 教师演示，将木条、塑料、金属条分别接入电路检测器，观察电灯 泡是否发亮？ 3．延展性 试着用榔头轻轻敲打铜丝，观察铜丝发生了什么变化？ 4．有金属 用砂纸磨擦铁钉、磨擦部位发生了什么变化？ 三、饮料罐的故事 1．组织学生阅读第50页，了解一个饮料罐的生产过程 2．讨论 ①铝片之所可以做成饮料罐，主要利用了金属的什么性质？ ②在易拉罐的制作过程中，要消耗哪些资源，会产生哪些问题？ ③我们怎样合理使用消费金属材料？ 板书设计：
. 1.2.1 函数的概念（第一课时） 班级 姓名 时间 制作人： 课题 函数的概念 课 型 新 授 课 知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系 的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素 及函数符号的深刻含义. 能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽 学习目标 重 点 难 点 学法指导 象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想 情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求 的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、 相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯， 学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗， 透数学思想和文化. 函数的概念、函数的三要素 函数概念及符号 y = f ( x ) 的理解 ⑴先自学课本 15～18 页，尝试完成课本例题和练习题。 ⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。 一．知识链接： 1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？ 一次函数，二次函数，反比例函数 2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？ 在一个变化过程中，有两个变量x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值和它 对应，那么就说 x 是 y 的函数， y 叫自变量． 3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数 y=x 与函数 y = x 2 表示同一个函 x 数吗？ （学生思考、小组讨论） 教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这 就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书） 二、新课探究： 1.实例感受： 实例一：一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹 距地面的高度 h （单位： m ）随时间 t （单位： s ）变化的规律是： y = 130t - 5t 2． 思考 1：（１）. t 的范围是什么？ h 的范围是什么？ （２）. t 和 h 有什么关系？这个关系有什么特点？ （实例一由师生共同完成） 事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高， 1
江西美术出版社三年级上册美术教案 1故事配画 本课以学生熟悉的故事入手，以插图形式呈现在我们眼前。有《神笔马良》等。教师可以通过学生欣赏插图、发表评论和自主表现的环节来实现教学目标。 教学目标： 1、认知目标：了解、欣赏故事插图这一美术表现形式，用自己喜欢的方式表达自己的感受。在欣赏与评价中探索插图的特征，并尝试自己为故事配插图。 2、能力目标：培养学生的表达能力和审美能力。 3、情感目标：使学生产生 积极的情感体验，培植他们热爱生活、创造生活的人生态度。教学重点：了解、欣赏故事插图这一美术表现形式。教学难点：在欣赏与评价中探索插图的特征， 并尝试自己为故事配插图。教学用具：故事书、连环画等。教学课时： 2 课时教学方法：欣赏法、启发法。 教学过程： 一、导课同学们，你们一定是听着故事、看着故事书长大的吧！你们知道 哪些故事？ 二、新授 1、看插图师拿出一幅插图《神笔马良》。提问：你们知道他是谁吗？画面上画了什么，你能讲一讲他的故事吗？马良用神笔在墙上画了无边无际的大海，画了几笔风，帆鼓了起来，船向海中央驶去，又加上粗粗的几笔风，大海涌起滚滚的波涛，山一样的海浪不断地向大船压去，船翻了· ·····把你们收集的带图画的故 事书拿出来看一看，说一说：你认为文字与图片哪种表现更生动，为什么？总结插图：是指附在书籍中的图画。有的用插页方式，有的插在文中，用来帮助说明内容或加强文字的感染力，也可以透过图画来了解书籍的内容。 2、欣赏《哪吒闹海》、《西游记》、《谁是百兽之王》、《外国儿童读物》 3、交流评述选一幅你喜欢的故事插图说一说。 4、讲故事，编故事你们的想象力一定很丰富，请你们自由地编故事，讲给 小组同学听。 5、画一画师：要是能把你们的故事用图的方式表现出来展示给大家，一定很有趣。我们来看一看别人的作品吧！《怪兽的故事》、《小马踢踏的故事》。你能看懂吗？是不是很有趣！你能给自己喜欢的小故事配一幅插图吗？动手试一试吧！ 三、小结生动的画面，有趣的故事。领着我们进入一个缤纷世界，带着我 们走过一个快乐的童年！ ``` 反思：学生基本能够完成，需要进一步培养想象力 . 在欣赏与评价中探索插图 的特征，并尝试自己为故事配插图。 2.流动的触笔 想一驰刮蜡纸，激励学生选用本人喜好的颜色，进行创做。通过斗胆的想象取构想，用点，线，面表示形式创做一幅较无新意的画面。正在做业过程外，激励学生打破常规的构想， 展出学生做品，让学生按照本人想象取构想进行交换 3.收拾和拾掇要肄业生拾掇桌面，地面，连结教室情况零洁。 一、课前准备 1.教师准备卡纸，彩色纸，废旧纸盒，彩泥等材料，各类绘画制 制工具以及示范做品。 2.学生准备一些包拆纸盒，彩色纸，彩泥等材料，铅笔，蜡
人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的 东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一 些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理 由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中
教案 课题16.活动检验教学单元第十六单元编号 备课时间授课时间课时1 教材分析让学生通过了解感受新中国的变化，体会今天幸福生活来之不易，学会珍惜生命，珍惜现有的生活。 教学目标１.知道全国人民面对着一穷二白的烂摊子，在中国共产党的领导下，从艰难中起步，开展了土地改革、爱国卫生运动和抗美援朝的伟大斗争。 ２.了解和感受新中国的变化和进步。 ３.进一步发展探究、收集资料和解决问题的能力。 重点难点教学重点：了解和感受新中国的变化和进步。 教学难点：进一步发展探究、收集资料和解决问题的能力。 教学准备 资源 语文课文年《我的战友邱少云》、鼓励学生继续采访前辈、中国政区图 教学基本环节 一、导入。“前面我们已经学过，经历了连年的战乱，解放前夕的中国已经到了百业凋敝、 人民生活极度贫困的境地。对于全国解放就好像是无尽黑暗的天空豁然敞亮了一样。面对 一穷二白的烂摊子，全国人们怎么办呢？我们一起来看小文的邻居赵爷爷展示的图片吧。” 二、阅读与讨论。阅读教科书的图片和说明文字，讨论教科书上的第５、６、７图的意思。 通过讨论或由教师讲述明确：刚解放，全国人民就在中国共产党的领导下进行轰轰烈烈的 爱国卫生运动，清理战争遗留下来的废墟，切断疾病、瘟疫传播的途径，减少疾病，保证 人民的身体健康。根据当时的条件，人民政府逐步推行了对少年儿童预防天花、肺结核、 白喉、百日咳、伤寒、霍乱、大脑炎等重大传染病的免疫接种计划，有效地提高了人民的 健康水平。在城市里，开展了镇压恶霸和恶棍、打击流氓地痞、整顿社会治安的运动，使 新中国的社会面貌焕然一新。老百姓都被动员起来，恢复经济，发展生产，支援人民解放 军把解放战争的胜利推向全国。而且人民政府利用各种条件兴办学校，开展免费的义务教 育，让穷人家的孩子也能够进行学校学习。在有条件的地方，开展了识字活动，对成人进 行扫盲教育。 三、全班交流。教科书的要求，“你的爷爷、奶奶在刚解放的时候有多大呢？那时候他们 都看到了什么？他们是不是也有和赵爷爷一样的感受呢？把你们对周围老人访问所听到的 故事讲出来，与同学们交流。”鼓励学生将采访中了解到的内容与全班同学分享。由于学 生所得到的都是很具体的各案，所以很生动、很吸引人。但由于情况复杂，应当以自愿为 分享交流的前提，同时教师要注意把关，对学生所收集的信息加以甄别，纠正错误。 四、教师总结。 作业设计完成书上作业 板书设计16.活动检验 教学反思
人教A版高一数学 （必修1）教案 ！ 庐江三中：张先道
> 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的 数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题， 感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； ? 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些 东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.? 3.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简 称集。 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的 例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 5.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 6.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A /
第一单元《时、分、秒》 第1课时《时、分、秒》 教学目标： 1．认识时间单位秒，知道1分=60秒，体会秒在生活中的应用。 2．通过观察、体验等活动．使学生初步建立1秒、几秒、1分的时间观念。 3．通过教学，使学生体验数学与生活的密切联系，同时渗透珍惜时间、交通安全等思品教育。教学分析： 时间单位“秒”学生们并不陌生，在生活中有接触。1分=60秒，学生也有模糊的概念印象，但是，时间单位比较抽象，不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现出来。因此知道并理解1分=60秒是本课教学的重点，而初步建立1秒、几秒、1分的时间观念不仅是本课教学的重点，亦是难点。教学中，注重联系生活，唤醒学生的生活经验，注重给足学生观察、发现、探究、体验的时间和空间，注重多媒体课件的有效运用，以达成本课的教学目标。 教学重点： 1．知道时间单位秒，理解并掌握1分=60秒。 2．初步建立1秒、几秒、1分的时间观念。 教学难点： 初步建立1秒、几秒、1分的时间观念。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1．出示主题图： 同学们，你看到了什么？你们看，新年的钟声即将敲响，让我们一起倒计时，十、九、八、七、六、五、四、三、二、一！ 2．揭示：计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。 3．板书课题：秒的认识。 二、操作体验，探究新知 1．谈话：你都知道哪些关于秒的知识？你是怎么知道的？ 2．结合学生回答引导探究。 （1）认识秒针。 ①出示钟面（没有秒针）：你看到了些什么？（时针、分针、12个数字、12个大格，60个小格。） ②出示钟面（有秒针）：它与刚才的钟面有什么不同？（多了一根指针。）揭示：钟面上最长最细的针就是秒针。
课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学
第一课学习伴我成长 教学目标 1.通过学习使学生懂得我们的成长离不开学习，离不开父母师长 的教育； 2.感受与体会无论大人与孩子都要树立终身学习的理念，并收集 一句勉励自己不断学习的话写在书上。 教学重点感受成长离不开学习的理念。 教学难点感受大人为什么也要不断的学习。 教学准备教师准备课件。 学生准备调查材料 主备教师审核 教学过程 教学环节主案个性修改 一、导入新课成长离不开学习 从出生到现在，我们成长的每一步都离不开学习。让我们追寻成 长的脚步，回想一下我们是怎样在学习中成长起来的。 二、探索新知 1.交流园请同学思考一下自己在成长过程中都学会了那些本领。 2.小组活动： （1）我们是怎样学习说话的； （2）我们是怎样学习走路的；
（3）我们是怎样学习整理的； （4）我们是怎样学习跳舞的； （5）我们是怎样学习礼仪的； （6）我们是怎样学习手工的； （7）我们是怎样学习写字的； …… 3.全班交流：小组代表将自己成长的故事讲给全班同学听，也 可以两三个同学合讲、表演、演示，等等。 三、应用实践 1.大人们已经学会很多本领，为什么还要不断学习呢？ 阅读教材第4、第5页，看看大人们都在学什么。 2.小调查 调查对象： 调查内容： （1）学什么 （2）为什么学 我的发现： 写一句勉励自己不断学习的话。 四、总结拓展小结：我们的成长离不开学习，无论是小孩还是大 人都要不断学习新本领、新技能、新知识，才能适应飞速发展的 时代需要。 板书设计 .1.学习伴我成长
成长离不开学习 孩子、大人要不断学习 教学反思 第二课时 教学内容第一课学习伴我成长第6页至第7页 教学目标 1.通过学习使学生懂得我们学习本领的途径有很多，关键在于我们要善于观察和积累； 2.教育学生知道做事也能长本领的道理。 教学重点感受做事也能长本领的道理。 教学难点在做事中积累自己的成功经验。 教学准备教师准备课件（教材插图）。 学生准备收集学习本领的途径有哪些。 主备教师审核 教学过程 教学环节主案个性修改 一、导入新课同学们，我们都知道本领是学习来的，你知道学习 的途径有哪些吗？看看教材中这些同学是通过哪些途径学习的。 二、探索新知 1.处处可学习 同学们请看教材6~7页，这些同学是通过什么途径学习本领的。
教学目标： (1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; (2)理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系; (3)掌握常用数集及其记法; 教学重点：掌握集合的基本概念; 教学难点：元素与集合的关系; 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流; (3)非负奇数; (4)方程的解; (5)某校2007级新生; (6)血压很高的人; (7)的数学家; (8)平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9)全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA 例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A 4A，等等。 6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。 7.常用的数集及记法： 非负整数集(或自然数集)，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; (二)例题讲解： 例1.用"∈"或""符号填空： (1)8N;(2)0N; (3)-3Z;(4)Q; (5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。 例2.已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。 (三)课堂练习： 课本P5练习1; 归纳小结： 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置：