地下水动力学中的基本概念
1、2 统计学得几个基本概念 1、2、1 总体与总体单位 1、总体 (1)总体得概念:总体就是指客观存在得、具有某种共同性质得许多个别事物组成得整体; 在统计研究过程当中,统计研究得目得与任务居于支配与主导得地位,有什么样得研究目得就应该有什么样得统计总体与之相适应。例如:要研究我们学院教师得工资情况,那么全体教师就就是研究得总体,其中得每一位教师就就是总体单位;如果要了解某班50个学生得学习情况,则总体就就是该班得50名学生,每一名学生就是总体单位。根据我们研究目得得不同,我们要选取得研究对象也就就是研究总体相应地要发生变化。 (2)总体得分类: 总体根据总体单位就是否可以计量分为有限总体与无限总体: ★有限总体:指所包含得单位数就是有限得总体。 如一个企业得全体职工、一个国家得全部人口等都就是有限总体; ★无限总体:指所包含得单位数目就是无限得,或准确度量它得单位数就是不经济或没有必要得,这样得总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产得大量产品,江河湖海中生长得鱼得尾数等等。 划分有限总体与无限总体对于统计工作得意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位进行非全面调查,据以推断总体。 (3)总体得特征: ★大量性:就是指构成总体得单位数要足够得多,总体应由大量得单位所构成。大量性就是对统计总体得基本要求。 个别单位得现象或表现有很大得偶然性,而大量单位得现象综合
则相对稳定。因此,现象得规律性只能在大量个别单位得汇总综合中才能表现出来。只有数量足够得多,才能准确地反应我们要研究得总体得特征,达到我们得研究目得。 ★同质性:指总体中各单位至少在某一个方面性质相同,使它们可以结合起来构成总体。同质性就是构成统计总体得前提条件。 ★变异性:即构成总体得各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外,在其她方面具有一定得差异。差异性就是统计研究得主要内容。 如以一个班级得所有学生作为一个总体,则“专业”就是该总体得同质性,而“性别”、“籍贯”等则就是个体之间得变异性;以我院全体教师为一个总体,则“工作单位”就是其同质性,而“学历”、“月工资”等则就是它得变异性。 需要特别说明得三个问题: ★变异就是客观存在得,没有变异得事物就是不存在得; ★变异对于统计非常重要,没有变异就没有统计。这就是因为,如果总体单位之间不存在变异,我们只需要了解一个总体单位得资料就可以推断总体情况了; ★变异性与同质性之间相互联系、相互补充,就是辩证统一得关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都就是错误得。 2、总体单位 就是构成总体得每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生得近视情况进行调查: 统计总体就是什么?总体单位就是什么? 总体得同质性就是什么？变异性就是什么？ 3、总体与总体单位得关系 在统计研究中,确定统计总体与总体单位就是十分重要得,它决定于统计研究目得与认识对象得性质。在一次特定范围、目得得统计研究中,统计总体与总体单位就是不容混淆得,二者得含义就是确切得,
算子拓扑空间 1..算子拓扑空间： 设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Τ为2Χ到2Χ的一个算子，记Ω={A∈2Χ|A=TA}。 定义1.若ζ?Ω，则称T为X的一个强算子，Ω中元素称为强算子开集，如果T进一步还是一个保并算子（算子运算与并运算可交换次序的算子），则称Ω为X的一个强 算子拓扑。 定义2.若?≠Ω?ζ则称T为X的一个弱算子，Ω中的元素称为弱算子开集，如果T进一步还是一个保并算子，则称Ω为X的一个弱算子拓扑。 强算子开集和弱算子开集统称为算子开集，或称T开集。 强算子拓扑和弱算子拓扑统称为算子拓扑，又称T拓扑。 我们约定：下文讨论的算子开集均指强算子开集，算子拓扑均指强算子拓扑。 由算子开集的定义显然有： （1）{X，?} ?Ω； （2）Ω中任意多个成员的并仍在Ω中； 事实上，设Γ?Ω，因T（? A∈ΓA）=? A∈Γ TA=? A∈Γ A,故? A∈Γ A∈Ω （3）Ω中两个成员的交集不一定在Ω中。 定义 3. 设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Τ为2Χ到2Χ的一个保并算子，Ω={A∈2Χ|A=TA}，若ζ?Ω，则称（X，Ω）为一个算子拓扑空间。 一般地，若ζ 1和ζ 2 都是X上的拓扑，则ζ 1 ∩ζ 2 是X上的拓扑。对算子拓扑也有 类似结论： 命题1.设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Ωi为由算子T i诱导的算子拓扑（i=1，2）则Ω1∩Ω2是X上的算子拓扑。 T 1（A）∩T 2 （A），A∈Ω 1 ∩Ω 2 证：令TA= ? A ?Ω1∩Ω2 一方面当A∈Ω 1∩Ω 2 时，TA= T 1 （A）∩T 2 （A）=A∩A=A 所以，A∈Ω；
另一方面当A ?Ω 1∩Ω 2 时，TA≠A，所以，A?Ω； 可见Ω 1∩Ω 2 =Ω是由T诱导的拓扑。 命题2.设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Ωi为由算子T i诱导的算子拓扑（i=1，2）则Ω1?Ω2是X上的算子拓扑。 T 1（A）， A∈Ω 1 证：令TA= T 2（A）， A∈Ω 2 类似地可证Ω 1? Ω 2 =Ω是由T诱导的算子拓扑。 ? A ?Ω1且A ?Ω2 2.算子连续映射： 有了算子拓扑空间，我们可以在这个空间上讨论算子连续映射，就像在拓扑空间中讨论连续映射可以得到一系列连续映射的等价刻划那样，我们将会得到算子连续映射的一系列等价刻划。 参考文献：[1] 尤承业基础拓扑学讲义[M] 北京：北京大学出版社，1997 [2] 钱有华，陈胜敏杨忠道定理在算子开集理论下的推广[J] 浙江科技学院 学报，2004，16（1）：1-3 [3] 钱有华，关于算子紧空间[J] 浙江师范大学学报（自然科学版），2003， 26（4）：333-336
基本问题
（2）同一断面(即r固定)，s随t的增大而增大，当t=0时，s=0，符合实际情况。当t→∞时，实际上s不能趋向无穷大。因此，降落漏斗随时间的延长，逐渐扩展。这种永不稳定的规律是符和实际的，恰好反映了抽水时在没有外界补给而完全消耗贮存量时的典型动态。 （3）同一时刻、径向距离r相同的地点，降深相同。 184Theis公式反映的水 头下降速度的变化规 律 （1）抽水初期，近处水头下降速度大，远处下降速度小。当r一定时， s-t曲线存在着拐点。拐点出现的时间（此时u=1）为：。 （2）每个断面的水头下降速度初期由小逐渐增大，当=1时达到最 大；而后下降速度由大变小，最后趋近于等速下降。 （3）抽水时间t足够大时，在抽水井一定范围内，下降基本上是相同 的，与r无关。换言之，经过一定时间抽水后，下降速度变慢，在一 定范围内产生大致等幅的下降。 194Theis公式反映出的 流量和渗流速度变化 规律 （1）通过不同过水断面的流量是不等的，r值越小，即离抽水井越近 的过水断面，流量越大。反映了地下水在流向抽水井的过程中，不断 得到贮存量的补给。 （2）由于沿途含水层的释放作用，使得渗流速度小于稳定状态的渗 流速度。但随着时间的增加，又接近稳定渗流速度。 204 Theis公式反应的影 响半径在无越流补给且侧向无限延伸的承压含水层中抽水时，虽然理论上不可能出现稳定状态，但随着抽水时间的增加，降落漏斗范围不断向外扩展，自含水层四周向水井汇流的面积不断增大，水井附近地下水测压水头的变化渐渐趋于缓慢，在一定的范围内，接近稳定状态（似稳定流），和稳定流的降落曲线形状相同。 但是，这不能说明地下水头降落以达稳定。 214Theis配线法的原理由Theis公式两端取对数，得到 二式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水和标准曲线在形状上是 相同的，只是纵横坐标平移了距离而已。只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入(4-10)式（4-11）式
1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么？变异性是什么？ 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。
矿床学基础知识
一、有关矿床的基本概念 （一）矿产的种类 矿产的分类有多种方式，如按产出状态可分为气体矿产、液体矿产、固体矿产三种；按矿产的性质及其主要工业用途，又可分为金属矿产、非金属矿产、可燃有机矿产和地下水资源四类。 1、金属矿产 是从中可提取金属元素的矿物资源，按工业用途又分为：（1）黑色金属：铁、锰、铬、钒、钛等。 （2）有色金属：铜、铅、锌、镍、钴、钨、锡、钼、铋、锑、汞等。 （3）轻金属：铝、镁等。 （4）贵金属：金、银、铂、钯、锇、铱、钌、铑等。（5）放射性金属：铀、钍、镭等。 （6）稀有、稀士和分散金属，可分为三类。 ①稀有金属：钽、铌、锂、铍、锆、铯、铷、锶等。
（4）压电及光学原料：如压电石英、光学石英、冰洲石、和粘土等。 （5）工业制造业原料：如石墨、金刚石，云母、石棉、重晶石、刚玉等。 （6）化学工业原料：如磷灰石、磷块岩、黄铁矿、钾盐、岩盐、明矾石等。 （7）冶金辅助原料：如萤石、菱镁矿、耐火粘土等。3、可燃有机矿产 是指可为工业或民用提供能源的地下资源。按产出状态可分为三类： （1）固体的可燃有机矿产：如煤、油页岩、地蜡、地沥青等。 （2）液体的可燃有机矿产：如石油。 （3）气体的可燃有机矿产：如天然气等。 4、地下水资源 包括地下饮用水、技术用水、矿泉水、地下热水和卤水
等。 （二）同生矿床和后生矿床 1、同生矿床 是指矿体与围岩在同一地质作用过程中，同时或近于同时形成的矿床。如由沉积作用形成的沉积矿床，由岩浆结晶分异作用形成的岩浆矿床等。 2、后生矿床 指矿体的形成明显晚于围岩的一类矿床。例如某些热液矿床，其矿脉切穿围岩，其形成时间明显晚于围岩。（三）矿体的形状和产状 矿体是矿床的主要组成部分，是开采和利用的对象。一个矿体往往是由多个矿体组成，矿体具有一定的形状和产状。 1、矿体的形状 按矿体在三度空间长度比例的不同，可将矿体的形状分为三种最基本的类型：
基本问题 潜水含水层的贮水能力可表示为Q= HF； 承压含水层的贮水能力可表示为Q= HF； 式中Q——含水层水位变化时H 的贮水能力， H——水位变化幅度； F——地下水位受人工回灌影响的范围。 从中可以看出，因为承压含水层的弹性释水系数远远小于潜水含 水层的给水度，因此在相同条件下进行人工回灌时，潜水含水层的贮 水能力远远大于承压含水层的贮水能力。
等，并等于抽水井的流量。
式中s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。 它与非稳定井流在长时间抽水后的近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附近，确实存在似稳定流区。
符号的含义；泰斯公式的主要用途是什 么？ 与抽水量之间关系的方程式，亦即 式中 s ——抽水井的水位降深，m ； Q ——抽水井的流量，m 3/d ； T ——含水层的导水系数，m 2/d ； W(u)——泰斯井函数； r ——到抽水井的距离，m ； a ——含水层的导压系数，m 2/d ； *——含水层的弹性是水系数； t ——自抽水开始起算的时间，d 。 （1）同一时刻随径向距离 r 增大，降深 s 变小，当 r →∞时，s →0， 这一点符合假设条件。 17 4 Theis 公式反映的降深变化规律 （2）同一断面(即 r 固定)，s 随 t 的增大而增大，当 t=0 时，s=0，符合实际情况。当 t →∞时，实际上 s 不能趋向无穷大。因此，降落漏斗随时间的延长，逐渐扩展。这种永不稳定的规律是符和实际的，恰好反映了抽水时在没有外界补给而完全消耗贮存量时的典型动态。 （3）同一时刻、径向距离 r 相同的地点，降深相同。 （1）抽水初期，近处水头下降速度大，远处下降速度小。当 r 一定时，s-t 曲线存在着拐点。拐点出现的时间（此时 u=1）为： 。 Theis 公式反映的水 18 4 头下降速度的变化规 （2）每个断面的水头下降速度初期由小逐渐增大，当 =1 时达到最 律 大；而后下降速度由大变小，最后趋近于等速下降。 （3）抽水时间 t 足够大时，在抽水井一定范围内，下降基本上是相同 的，与 r 无关。换言之，经过一定时间抽水后，下降速度变慢，在一 定范围内产生大致等幅的下降。 19 4 Theis 公式反映出的 流量和渗流速度变化 （1）通过不同过水断面的流量是不等的，r 值越小，即离抽水井越近 的过水断面，流量越大。反映了地下水在流向抽水井的过程中，不断
第二章 点 集 拓 扑 §2.1. n 维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念 定义2.1.1．) , ,(n 1ξξ =x ，n R y ∈=) , ,(n 1ηη ，定义 R R R d n n →?: 为 ∑=-= n 1 2 )()y ,(i i i x d ηξ． 称d 为n R 上的Euclid 距离． 易证距离d 满足： 01．y x 0)y ,( ,0)y ,(=?=≥x d x d ； 02．) x ,()y ,(y d x d =； 03．)z ,()y ,()z ,(y d x d x d +≤， )R z y, ,(n ∈x ． 定义2.1.2．( 距离空间，Metrical Space ) X 为非空集合，二元函数 R X X d →?: 满足： 01．非负性：y x 0)y ,( ,0)y ,(=?=≥x d x d ； 02．对称性：) x ,()y ,(y d x d =； 03．三角不等式：)z ,()y ,()z ,(y d x d x d +≤ )R z y, ,(∈x ． 称d 为X 上的一个距离，)d ,(X 为距离空间或度量空间．如 X A ?，称)d ,(A 为距离子空间． 0r ,>∈X x ，开球：} ) ,({)r ;(r x y d X y x B <∈=； 闭球：} ) ,({)r ;(r x y d X y x S ≤∈=． 开集：X A ? ．A x ∈，?球 A x B ?)r ;(，称x 为A 的一个内点．如A 中每个点都是内点，则称A 为开集． 开球是开集；2R 中第一象限区域（不含坐标轴）是开集． 记)d ,(A 中开集全体为τ，则有如下结论． 定理2.1.1．(1) τφ∈X ,； (2) ττ∈?∈)( ,2121G G G G ； (3) τλτλλλ∈?Λ∈∈Λ ∈ )( G G ． 例：(1) 离散空间． φ≠X ，定义 ) X y x,( y x ,1y x ,0)y ,(∈?? ?≠==x d ． 称X 为离散距离空间． (2) ] ,[b a C 空间． } b] [a, )( )({] ,[上连续函数为t x t x b a C =．] ,[y(t)y ),(b a C t x x ∈==， 定义y(t)x(t) max )y ,( -=≤≤b t a x d ， d 是距离． (3) 有界函数空间)(X B ． φ≠X ，} X )( )({)(上有界函数为t x t x X B =． 定义 y(t)x (t) sup )y ,( -=∈X t x d ，()(y ,X B x ∈)，d 是距 离．称)(X B 为有界函数空间． 取 +=N X ，记} )( )( {)(有界 n n x l X B ξξ===∞．)(y ),(n ηξ==n x ，n n sup )y ,(ηξ-=∈N n x d ． 定义2.1.3．设 φ≠X ，)(X P ?τ 满足：
《矿床学》期末考试试卷（B卷） 一、基本概念与名词解释（30分，每小题3分） 1、成矿作用6、海绵陨铁结构 2、矿体与矿床7、同生矿床 3、矿石的品位与品级8、风化矿床 4、交代作用9、矽卡岩矿床 5、同化作用10、矿石矿物与脉石矿物 二、填空题（30分，每空1分） 可燃有机矿床主要包括：、、和。 金属硫化物矿床易发生表生变化，发育完好的金属硫化物矿床的垂直表生分带，自上而下可分为：带、带、带。 岩浆矿床根据其形成作用可分为、和三大类。 伟晶岩矿床通常会发育带状构造，从伟晶岩体的边缘到中心，一般可分为①由细粒长石和石英组成的；②粗粒或文象结构由长石、钾微斜长石、石英、云母构成的； ③成分复杂的（矿床的主要部分）和④石英、石英－长石或石英－锂辉石构成的。矽卡岩矿床的形成过程可分为和两个成矿期，进一步可分为五个成矿阶段包括：①早期矽卡岩阶段即；②晚期矽卡岩阶段即； ③；④早期硫化物阶段即；⑤晚期硫化物阶段即。金刚石的母岩主要有和。 气水热液矿床的成矿方式主要有和两种。 世界上三个著名的斑岩铜矿成矿带为：、和。 根据含矿原岩建造在变质过程中的变化情况，变质矿床可以分为两类：铁锰等变质矿床为矿床；而石墨矿床则属于矿床。 三、论述题（40分） 中国金属矿产资源的基本特点？（10分） 热液矿床的主要特征? （15分） 沉积矿床形成的地质条件? （15分） 一、基本概念与名词解释（30分，每小题3分） 1、成矿作用：是指在地球的演化过程中，使分散在地壳和上地幔中的成矿元素，在一
定的地质环境中相对富集而形成矿床的作用。它是地质作用的一部分。所以成矿作用与地质作用一样，按作用的性质和能量来源，可以划分为内生成矿作用、外生成矿作用和变质成矿作用。 2、矿体与矿床：矿体是指在一定地质条件下形成的具有一定形态和产状的，含有在现在技术经济条件下可以开采利用的有用矿物的一个连续的地质体，矿体是矿床的基本组成部分。矿床：矿床是地壳中某些有用矿物的集中产地，一个矿床可以是由单个矿体组成也可以是由二个或多个矿体组成。 3、矿石的品位与品级：矿石的品位是指矿石中有用矿物或元素的含量，可以元素％、矿物％、化合物％或者ｇ／Ｔ，ｍｇ／Ｔ，ｇ／ｍ3等多种表示方法。矿石品位的要求，是随着选矿和工艺技术的发展而变化的。矿石的品级(或称技术品级)：是指根据矿石的品位及有益和有害组份的含量确定的矿石的级别。例如磁铁矿矿石：平炉富矿石，TFe＞55％；高炉富矿石TFe＞50％；需选矿的贫矿石TFe＞20－25％。对于某些非金属矿石，主要根据矿石或矿物的工艺技术特性以及不同用途和加工方法，也可把矿石划分为一级品矿石和二级品矿石，如云母、石棉等。矿石品级的划分，同样也是随着选矿和工艺技术发展而变化的。 4、交代作用：是指流体与岩石的接触过程中，流体与岩石相互之间发生了些组分的带入和一些组分带出的地球化学作用。这种作用是岩石（或矿石）与渗滤在孔隙中的流体发生化学反应、溶解作用与沉淀作用同时进行，作用的结果是原有矿物逐渐被溶失、代之出现一种或几种新矿物。交代作用在内生、外生和变质作用中都可以发生，是一种特殊和普遍的地质作用。 5、同化作用：岩浆在其形成和向上运移过程中，往往会熔化或溶解一些外来物质(如围岩碎块)，从而使岩浆成分发生改变的地质作用。 6、海绵陨铁结构：是岩浆矿床的一种矿石结构。是在岩浆冷凝过程的晚期阶段，在矿化剂的影响下，矿石矿物（主要是金属矿物，如磁铁矿、钛铁矿）比硅酸盐矿物从熔浆中晶出较晚、充填在硅酸盐类矿物颗粒之间或胶结硅酸盐矿物（如辉石）而形成的一种矿石结构，它类似于在海绵体的空隙中充填其它物质后形成的结构。 7、同生矿床：矿体与围岩是在同一地质作用过程中同时形成的矿床，如沉积作用中形成盐类矿床以及岩浆分异过程中形成的钒钛磁铁矿、铬铁矿矿床都属于同生矿床。同生矿床一般成层状、似层状与围岩整合产出，矿石具浸染状、块状构造等。 8、风化矿床：风化矿床（风化壳矿床）：是指陆地表层或近表层的岩石、矿床、矿石
一、有关矿床的基本概念 （一）矿产的种类 矿产的分类有多种方式，如按产出状态可分为气体矿产、液体矿产、固体矿产三种；按矿产的性质及其主要工业用途，又可分为金属矿产、非金属矿产、可燃有机矿产和地下水资源四类。 1、金属矿产 是从中可提取金属元素的矿物资源，按工业用途又分为： （1）黑色金属：铁、锰、铬、钒、钛等。 （2）有色金属：铜、铅、锌、镍、钴、钨、锡、钼、铋、锑、汞等。 （3）轻金属：铝、镁等。 （4）贵金属：金、银、铂、钯、锇、铱、钌、铑等。 （5）放射性金属：铀、钍、镭等。 （6）稀有、稀士和分散金属，可分为三类。 ①稀有金属：钽、铌、锂、铍、锆、铯、铷、锶等。 ②稀土金属：包括原子序数39和57-71的16个元数。根据地球化学性质又分为：ⅰ轻稀土金属（铈族元素）：包括镧、铈、钕、钷、钐、铕等。 ⅱ重稀土金属（钇族元素）：包括钇、钆、铽、镝、钬、铒、铥、镱、镥等。 ③分散金属：如锗、镓、铟、铊、铪、铼、镉、钪、硒、碲等。 2、非金属矿产 是从中可提取非金属元素或可直接利用的矿物资源。按工业用途又可分为： （1）宝玉石及工业美术材料矿产：如钻石、翡翠、红宝石、蓝宝石等。 （2）建筑及水泥材料：如花岗岩、大理岩、石灰岩、砂岩、珍珠岩、松脂岩等。 （3）陶瓷及玻璃工业原料：如长石、石英砂、高岭土、和粘土等。 （4）压电及光学原料：如压电石英、光学石英、冰洲石、和粘土等。 （5）工业制造业原料：如石墨、金刚石，云母、石棉、重晶石、刚玉等。 （6）化学工业原料：如磷灰石、磷块岩、黄铁矿、钾盐、岩盐、明矾石等。 （7）冶金辅助原料：如萤石、菱镁矿、耐火粘土等。 3、可燃有机矿产 是指可为工业或民用提供能源的地下资源。按产出状态可分为三类： （1）固体的可燃有机矿产：如煤、油页岩、地蜡、地沥青等。 （2）液体的可燃有机矿产：如石油。 （3）气体的可燃有机矿产：如天然气等。 4、地下水资源 包括地下饮用水、技术用水、矿泉水、地下热水和卤水等。
第3章子空间（有限）,积空间，商空间 在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间 本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法． 讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发． 考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义： 定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间． 我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b）， [a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体:
地下水动力学复习题精简 一、名词解释： 1. 贮水率（要求写出贮水率的表达式）：单位面积、单位厚度的含水层，水头降低一个单位时所能释出的水量，包括含水层压缩和水的体积膨胀两部分水量，S S=ρg (α +nβ )，其量纲为[L-1]。 2.降深：含水层中某点的原始水头与抽水一段时间后的水头差称为水位降深，简称降深。 3.饱和度：岩石的空隙空间中被水占据部分所占的比例。 4.水力坡度：地下水流场中，大小等于水头梯度值，方向沿等水头面法线，并指向水头降低方向的矢量称为水力坡度。 5.井损：利用水井抽取地下水时，井内的各项水头损失统称井损，包括水流通过过滤器产生的水头损失、井内流速调整引起的水头损失、井管内的沿程水头损失。 6.水动力弥散：由溶质在多孔介质中的机械弥散和分子扩散所引起的，在多孔介质内观察到的两种成分不同的可混溶液体之间过渡带的形成和演化过程，称为水动力弥散，这是一个不可逆的不稳定过程。 7. 渗透速度：表示渗流在过水断面上的平均流速。 8. 实际速度：水流在岩石孔隙内的流动速度。 9. 贮水系数：面积为1单位面积，厚度为含水层全厚度M的承压含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，用S表示。 10. 渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度，取决于岩石的性质和渗流液体的物理性质。 11. 渗透率：表征岩石渗透性能的常数，与渗流液体的物理性质无关。 12. 尺度效应：某些参数值随试验范围的变化而变化，称为尺度效应。 13. 导水系数：水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量，T=KM。 14. 完整井：贯穿整个含水层、在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井，称为完整井。 15. 似稳定：水井抽水时，若降落漏斗内的水位降深速率很小，以至于在一个较短的时间间隔内几乎观测不到明显的水位下降，此时漏斗区内的水流可近似作为稳定运动来研究。这种情况称为似稳定状态，简称似稳定。 16. 有效井半径：由井轴到井管外壁某一点的水平距离，在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。 17. 水跃：潜水流入井中时，存在井壁水位高于井内水位的渗出面，又称水跃。
基本概念 1、统计的含义：统计工作、统计资料、统计学 2、社会经济统计学的特点：数量性、社会性、综合性 3、统计工作的职能：统计信息职能、统计咨询职能、统计监督职能 4、统计工作过程：统计调查、统计整理、统计分析 5、统计调查的质量要求：准确性、全面性、及时性、有效性 6、专门调查的方法：普查、重点调查、典型调查、抽样调查 7、统计调查的方法：直接观察法、报告法、采访法、通讯法、实验调查法、网上调查法 8、次数分布的主要类型：钟型分布、U型分布、J型分布 9、统计表的结构，从组成要素看，由总标题、横行与纵栏标题、指标数值等三部分组成 10、统计表的结构，从容上看，由主词、宾词两部分构成 11、统计分析方法：综合指标、动态数列、统计指数、相关回归、抽样推断 12、综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标、平均指标 13、相对指标的种类：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标 14、平均指标的种类：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数 15、测定标志变动度的主要方法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数
16、动态数列按构成其指标数值的性质不同分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列 17、动态数列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量 18、动态数列的速度分析指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 19、测定长期趋势常用的主要方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法 20、指数按其反映指标性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数 21、指数按其表现形式不同分为：综合指数、平均指数、平均指标对比指数 22、相关关系按其方向不同分为:正相关和负相关 23、相关关系按其涉及因素多少分为：单相关和复相关 24、相关关系按其形式不同分为：直线相关和曲线相关 25、抽样调查的组织形式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样 26、总体参数的抽样估计方法为点估计和区间估计。 统计分析 1．某市某“五年计划”规定计划期最末一年甲产品产量应达到75万吨，假定每天产量相等，实际生产情况如下表所示（单位：万吨）。试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。 第一年第二年第三年56 58 62 第四年一季二季三季四季16 17 18 18
第2章宝玉石矿床学总论 宝玉石矿床是一种特殊的矿床类型，在整个矿床学中只占较小一部分。由于我系地质学专业教学计划中没有开设《矿床学》课程，因此，对《矿床学》的一些基本概念作简要介绍是十分必要的。 一、有关矿床的基本概念 （一）矿产的种类 矿产的分类有多种方式，如按产出状态可分为气体矿产、液体矿产、固体矿产三种；按矿产的性质及其主要工业用途，又可分为金属矿产、非金属矿产、可燃有机矿产和地下水资源四类。考虑到宝玉石的具体情况，下列主要介绍后一种分类方案： 1、金属矿产 是从中可提取金属元素的矿物资源，按工业用途又分为： （1）黑色金属：铁、锰、铬、钒、钛等。 （2）有色金属：铜、铅、锌、镍、钴、钨、锡、钼、铋、锑、汞等。 （3）轻金属：铝、镁等。 （4）贵金属：金、银、铂、钯、锇、铱、钌、铑等。 （5）放射性金属：铀、钍、镭等。 （6）稀有、稀士和分散金属，可分为三类。 ①稀有金属：钽、铌、锂、铍、锆、铯、铷、锶等。 ②稀土金属：包括原子序数39和57-71的16个元数。根据地球化学性质又分为： ⅰ轻稀土金属（铈族元素）：包括镧、铈、钕、钷、钐、铕等。 ⅱ重稀土金属（钇族元素）：包括钇、钆、铽、镝、钬、铒、铥、镱、镥等。 ③分散金属：如锗、镓、铟、铊、铪、铼、镉、钪、硒、碲等。 2、非金属矿产 是从中可提取非金属元素或可直接利用的矿物资源。按工业用途又可分为：
（1）宝玉石及工业美术材料矿产：如钻石、翡翠、红宝石、蓝宝石等。 （2）建筑及水泥材料：如花岗岩、大理岩、石灰岩、砂岩、珍珠岩、松脂岩等。 （3）陶瓷及玻璃工业原料：如长石、石英砂、高岭土、和粘土等。 （4）压电及光学原料：如压电石英、光学石英、冰洲石、和粘土等。 （5）工业制造业原料：如石墨、金刚石，云母、石棉、重晶石、刚玉等。 （6）化学工业原料：如磷灰石、磷块岩、黄铁矿、钾盐、岩盐、明矾石等。 （7）冶金辅助原料：如萤石、菱镁矿、耐火粘土等。 3、可燃有机矿产 是指可为工业或民用提供能源的地下资源。按产出状态可分为三类： （1）固体的可燃有机矿产：如煤、油页岩、地蜡、地沥青等。 （2）液体的可燃有机矿产：如石油。 （3）气体的可燃有机矿产：如天然气等。 4、地下水资源 包括地下饮用水、技术用水、矿泉水、地下热水和卤水等。 （二）同生矿床和后生矿床 1、同生矿床 是指矿体与围岩在同一地质作用过程中，同时或近于同时形成的矿床。如由沉积作用形成的沉积矿床，由岩浆结晶分异作用形成的岩浆矿床等。 2、后生矿床 指矿体的形成明显晚于围岩的一类矿床。例如某些热液矿床，其矿脉切穿围岩，其形成时间明显晚于围岩。 （三）矿体的形状和产状 矿体是矿床的主要组成部分，是开采和利用的对象。一个矿体往往是由多个矿体组成，矿体具有一定的形状和产状。 1、矿体的形状 按矿体在三度空间长度比例的不同，可将矿体的形状分为三种最基本的类型：
一、概念篇 总体：总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事务的整体，亦称统计总体。 总体单位：总体单位是指构成统计总体的个别事物的总称。 指标：指标是反映总体现象数量特征的概念。 标志：标志是说明总体单位特征的名称。 统计调查：是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。 调查对象：是根据调查目的、任务确定的调查的范围，即所要调查的总体，它是由某些性质上相同的许多调查单位所组成的。 调查单位：是所要调查的现象总体中的个体，即调查对象中的一个一个具体单位，它是调查中要调查登记的各个调查项目的承担者。 报告单位：是负责向统计调查机关提交调查资料的单位。 普查：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象的总量。 抽样调查：是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。抽样调查又称为概率抽样或称为随机抽样。 抽样调查是抽取总体重的部分单位，收集这些单位的信息，用来对总体进行推断的调查方法。这里的总体是指抽样推断所要认识的研究对象的整体，它是由所要研究的范围内具同一性质的全体单位所组成的整体。被抽中的部分单位构成样本。一般的，将总体记作N，将样本记作n。 面谈访问法：是由访问员与被调查者见面，通过直接访问来填写调查问卷的方法。 统计整理：是统计工作的一个重要环节，它是根据统计研究的任务与要求，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化，从而得到反映总体特征的综合资料的过程。 复合分组：对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来进行分组。 复合分组体系：多个复合分组组成的分组体系。 频数：是指分配数列中各组的单位数，也称次数。 频率：是将跟组的单位数（频数）与总体单位数相比，求得的用百分比表示的相对数，也称比率或比重。 统计指标：是反映总体现象数量特征的基本概念及其具体数值的总称。 总量指标：是反映总体规模的统计指标，表明现象总体发展的结果。 平均指标：是总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。 是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。 标志变异指标：是表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。 强度相对指标：是不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，是用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。 加权算数平均数：是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。 标准差：是总体各单位变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。 发展速度：是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。由于所采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。 概率抽样：概率抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它通过从总体中随机抽选单位来避免这种偏差，因而对总体的推断更具代表性。 比例分析法：比例分析法又名“比率分析法”，是用倍数或百分比表示的分数式，即通过计算相关指标之间的相对比值，来揭示和对比不同规模、不同性质事物的水平和效益的好坏，或分析部分和整体之间比例关系的分析方法。 国家统计报表制度：国家统计报表制度是各级政府统计部门实施国家统计调查项目的业务工作方案，由国家统计局制定，或者由国家统计局和国务院有关部门共同制定。 现行国家统计报表制度分为周期性普查制度、经常调查制度和非经常性调查制度三大类。 周期性普查制度：是国家统计报表制度的一个类型，是就我国社会经济发展的状况，由国务院组织，每隔一段时
点集拓扑学 点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。 具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如： ?开集和闭集 ?开核和闭包 ?邻域和邻近性 ?紧致空间 ?连续函数 ?数列的极限，网络，以及滤子 ?分离公理 度量空间 在数学中，度量空间是一个集合，在其中可以定义在这个集合的元素之间的距离（叫做度量）的概念。 度量空间中最符合我们对于现实直观理解的是三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念就是对从欧几里得距离的四个周知的性质引发的欧几里得度量的推广。欧几里得度量定义了在两个点之间的距离为连接它们的直线的长度。 空间的几何性质依赖于所选择的度量，通过使用不同的度量我们可以构造有趣的非欧几里得几何，比如在广义相对论中用到的几何。 度量空间还引发拓扑性质如开集和闭集，这导致了对更抽象的拓扑空间的研究。 【性质】 度量空间是元组(M,d)，这里的M 是集合而 d 是在M 上的度量(metric)，就是函数 使得 ?d(x, y) ≥ 0 (非负性) ?d(x, y) = 0 当且仅当 x = y (不可区分者的同一性) ?d(x, y) = d(y, x) (对称性)
?d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (三角不等式)。 函数d 也叫做“距离函数”或简单的叫做“距离”。经常对度量空间省略d 而只写M，如果在上下文中可明确使用了什么度量。不要求第二、第三或第四个条件分别导致伪度量空间、准度量空间或半度量空间的概念。 第一个条件实际上可以从其他三个得出: 2d(x, y) = d(x, y) + d(y, x) ≥ d(x,x) = 0. 它做为度量空间的性质更恰当一些，但是很多课本都把它包括在定义中。某些作者要求集合M 非空。 —作为拓扑空间的度量空间 把度量空间处理为拓扑空间相容得几乎都成为定义的一部分了。 对于任何度量空间M 中的点x，我们定义半径r (>0) 的关于x 的开球为集合 。 这些开球生成在M 上的拓扑，使它成为拓扑空间。明显的，M 的子集被称为开集，如果它是(有限或无限多)开球的并集。开集的补集被称为闭集。以这种方式从度量空间引发的拓扑空间叫做可度量化空间 因为度量空间是拓扑空间，在度量空间之间有连续函数的概念。这个定义等价于平常的连续性的ε-δ定义(它不提及拓扑)，并可以使用序列的极限直接定义。 开集 在拓扑学和相关的数学领域中，集合U被称为开集，如果在直觉上说，从U中任何一点x开始你可以在任何方向上稍微移动一下而仍处在集合U中。换句话说，在U中任何点x与U的边界之间的距离总是大于零。 例如，实数线上的由不等式规定的集合称为开区间，是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5，如由不等式，或者规定的区间由于包含其边界，因此不能称之为开集。 开集是指不包含自己边界点的集合。或者说，开集把它所包含的任何一点的充分小的邻域也包含在其自身之中。开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的，通常先公理化开集，然后通过其定义边界的概念。
统计学的几个基本概念 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么总体单位是什么 总体的同质性是什么变异性是什么 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。