03106《检测与转换技术》常健生、石要武(部分习题解答-作者团队提供)

第一章 检测与转换技术的理论基础

1—1.试把误差按表示方法、按出现的规律、按来源和按使用条件分类。

解: 误差按表示方法可分为:绝对误差、相对误差、容许误差。

误差按出现的规律可分为:系统误差(系差)、随机误差(随差)、粗大误差。

误差按来源可分为:工具误差、方法误差。 误差按使用条件可分为:基本误差、附加误差。

1—2.正态分布的随机误差有何特点?

解:正态分布随机误差除具有对称性、抵偿性、单峰性及有界性等特点外,还应注意以下几点:

(1)标准误差σ越小,精密度指数h 越大,正态分布曲线越陡,则小误差的概率密度越大;相对于大误差而言,小误差出现的概率也越大,这意味着测量值越集中,测量精密度越高。

(2)取0/)(d =δδd f ,可得峰值点的坐标为:

()()()π

σδδ21

0;0max 0=

===f f x x i (3)取0/)(d 22=δδd f 可得到正太分布曲线上拐点的坐标f R 为:

()()e

f f

g πσσδσδ21

;=

±=±= (4) {}1)(,-p -==+∞∞?+∞

∞δδd f ,说明随机误差在),(-+∞∞区间取值的概率为1。

1—3.测得某物质中铁的含量为: 1. 52,1. 46,1.61,1.54,1. 55.1.49,1.68.1. 46.1.83,1.50.1.56[单位略)。试用σ3准则和格拉布斯准则检查测量列中有否坏值(取α=0.05)。 解:作变换,令i i y 1.50x =-,并列表计算如下:

题1—3表

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按照σ3准则计算:

据公式???

???????? ??--=∑∑==2

112111?n i i n i i y y n n σ得标准偏差:

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1

0.108?σ

=

=

首先按照拉依达准则判别。其鉴别值为1?30.324σ

=,没有一个值的残余误差超过1?3σ

,即: 1?0.06430.324i i i v y y y σ

=-=-<=

故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。 其次按格拉布斯准则复查。据书中表1-3查得格拉布斯的判别系数g(,) 2.23n α=(α=0.05),其鉴别值为g(,) 2.230.1080.241n ασ=?=,重点检查第9个测量值9y (或9x ),有98v y y =-①0.2660.241=>。

故知,9v 为粗差,第9个测量值为坏值,应予舍弃。舍弃后应进一步进行检查计算

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2?0.21σ=≈ 按拉依达准则:2?0.63σ

=无一坏值。按拉依达准则复查: g(,) 2.18(10,0.05)n n αα===,故鉴别值为2?g(,) 2.180.210.459n ασ

=?=。检查各个测量值,所有残余误差均小于鉴别值,即y y -=i i v ②

0.459<,故己无坏值。

至此,粗差判别结束,全部测量值中仅9x 为坏值,应予舍弃。 1—4. 通过电阻R 的电流I 产生的热量Rt I Q 224.0=,式中t 为通过电流

持续的时间。已知I 与R 测定的相对误差为1%,t 测定的相对误差为5%,求Q 的相对误差是多少? 解:Q 的相对误差为

228

20.24()/100%5100.24Q I R T

I R T Q Q I RT

γγγγ-???=??===?

第二章 电量和电路参数的测量

2—1.怎样减小用电流表直接测量电流和用电压表直接测量电压的方法误差? 解:由式x x

A A x A I -I R /R γ=

=-I 1+R /R

'可知,如果电流表的内阻A R 越是小于支路总电阻R ,则方法误差愈小。由式V x x V x

V 0

R

-

R U -U

γ==R R U 1++R R '可知,如果

电压表的内阻V R 越是大于支路总电阻R ,则方法误差愈小。 2—2.某对称三相电源的线电压为380V ,对称星形负载的备相阻抗为1030Z =∠?Ω,现有功率表电压量限为75v 、150v 、300v ,电流量限为5A 、10A ,如用二表法测该三相负载的功率,问:(1)应选择什么规格的电压互感器和电流互感器,(2)功率表的量限如何选择?(3)画出接线图。(4)两只功率表的读数各为多少? 解:略。

2—3.什么是补偿法测量?试述其特点。 解:补偿的原理可用题2—3图来说明,如果调节电位器RP 的触点,使检流计P 指零,这说明h R 上的电流I 产生压降h U 与被测电势x E 相等,即h R 补偿了x E 。测量过程中没有从被测量x E 中吸取能量,从而消除了方法误差,这种测量方法叫补偿测量法。

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E

E x

题2—3图

补偿法测量的特点是测量准确度不会高。这是因为电位器RP 虽

然可以做得很准确,但工作电流还必须通过指示仪表来测量,因此要提高测量的准确度,就必须校准工作电流I 。

2—4.试绘图说明直流电位差计的工作原理。 解:

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E E E

1

s

题2—4图

题2—4图所示是目前经常采用的一种电位差计的电路,它包括三个回路:

(1)工作电流回路。由工作电源E 、电流调节电位器RP I 、电流校准电位器RP 2和测量电位器RP 3组成,用来产生和调节工作电流I 。

(2)标准回路。它由标准电池n E 、选择开关S 、检流计P 和部分校准电阻n R 组成,用来校准工作电流,所以也叫工作电流校准回路。

(3)测量回路。它由被测电动势E x 、选择开关S 、检流计P 和部分测量电阻h R 组成,利用补偿平衡来测量未知电势,故称为测量回路或补偿回路。

实际上,任何电位差计,不论其结构复杂或简单,都可划分为这三个基本回路。

下面分析图2-4所示线路,首先是调定工作电流。将S 合在n 边,调节电位器RP l (R n 不动)使检流计读数为零。此时说明标准电阻n R 上的电压降与标准电池的电势n E 相互补偿,即有:

n

n

n n R E I E I R =

=;

式中,I 为工作电流。由于n E 和n R 是确定的,故I 可以很准确地确定。

其次是测量。在I 确定后,就不允许再改变电位器RP 1,这时,将S 合向x 边,然后移动测量电位器RP 3的滑动触点至h R 处,再一次使检流计指针指零,于是有

I R E h x =

由于式(2-11)和式(2-12)中I 为同一值,因此有

n n

h

x E R R E =

由于I R E n n =/是定值,所以x E 与h R 成正比,即h R 可直接按电压刻度读出。

2—5.试述串联代换盘的原理和主要特点。 解:

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题2—5图

题2—5图示出了它的结构(进位盘Ⅲ),它由两个阻值相同、电刷联动的电阻组成,当电刷移动时,处于电路中的工作电阻在一个盘上相加,在另一盘上相减,总电阻值不变。因而在调节电压的同时,保证了工作电流I 的稳定性。这种串联式代换盘的缺点是:过渡电阻和热电势均影响测量结果;元件的个数比电位器式多;补偿回路的电阻改变影响检流计的工作状态和仪器的灵敏度;各补偿盘均通过同一工作电流,则各盘电阻阻值就必须差一个数级,使电位差计中电阻品种和规格增加,给工艺带来麻烦。

2—6.电位差计是如何测量电压的。

解:(1)测量前用其它方法预测一下被测电势或电压的大概数值,并确定出极性,然后才能允许用电位差计来测量。

(2)校准工作电流时,只能用手指轻轻按下串有大电阻的粗调按钮,若发现检流计偏转很大时,应设法判断是增大还是减小工作电流的调节电阻,若需要变动很大的电阻时,只能在断开检流计按钮的前提下改变,否则将有可能给标准电池充电或放电,导致标准电池逐渐损坏,影响测量准确度。

(3)进行读数时,尽可能使有效位数多,一般要求必须用上电位差计的第一个读数盘。

2—7.交流电位差计是怎样工作的?它有何特点及用途?

解:(一)交流电位差计的特点

(1)能交直流两用。若以直流标定,并且以直流供电,则交流电位差计就可以用来测量直流电压。

(2)若没有使用外附分压箱或分流器,在平衡时,具有非常高的阻抗。

(3)准确度不高,很少超过0.2%,主要是受标定的交流电流表和移相器准确度所限。

(4)对外部影响很敏感,如电磁干扰,因此必须采取屏蔽措施。

(5)电源波形必须是纯正弦波,具有恒定的己知频率。

(6)运用频率范围为20~10000Hz。

(二)交流电位差计的应用

测量电压、测量电流、测量功率、测量阻抗。

2—8.试述直流单电桥的基本原理。

解:单电桥也叫惠斯登电桥,电桥平衡时,对称臂电阻乘积相等。

2—9.直流双电桥与单电桥在结构上有何不同?为什么它适用于小电阻测量?

解:直流双电桥在直流单电桥两端各添加了一组同轴电位器;通过对同轴电位器的调节消除了接触电阻及引线电阻对测量结果的影响,从而适用于小电阻测量。

2—10.交流电桥与直流电桥的主要区别是什么?

解:交流电桥虽然在形式上与直流电桥很相似,但由于采用的是交流电源,所以各个桥臂有可能全部表现为阻抗性质。

交流电桥的平衡条件必须满足两个条件,一是相对臂阻抗幅值积相等, 二是两相对桥臂阻抗幅角和相等。

由于交流电桥平衡必须同时满足两个条件,所以至少有两个可调元件。需要反复多次调节才能找出真正的平衡位置。

既要合理配置四个臂的阻抗性质,也要合理选择两个独立可调的参数才能使电桥平衡,并达到分别读数的目的。

2—11.在题2—11图所示电路中,如果Z2和Z3分别为R2和R3为被测电感线圈,Z4应用什么组成?

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a c

E

题2—11图

解:Z4可以是标准电容,也可以是标准电感。

2—12.变压器电桥有何优点?它是怎样测量三端阻抗的?

解:(一)变压器电桥的优点

(1)变压器电桥的电压比基本上是实数,精度高,在电压比为1:1时,精度不低于10-6,且温度和时间稳定性高。这是因为变压器的电压比决定于它的匝数比,而匝数比可以做到很精确,这是一般电桥无法达到的,所以它适用于传递基准和精密测量。

(2)变压器电桥灵敏度比一般电桥高,且在很宽的测量范围内,能得到恒定。

(3)变压器电桥的电压比与一标准量具相结合就能相应地等效为一个可调导纳。这样不仅可扩大电桥的测量量程,还减少了标准量

具的数目。

(4)变压器电桥的工作频率很宽,可从几十赫到100MHz。

(5)变压器电桥调节速度较快,便于实现自动化和数字化。这是因为它不需要辅助平衡线路。

(6)变压器电桥可进行三端或四端阻抗的测量。

题2—12图为用变压器电桥测量三端阻抗的原理线路。图中,

Z

n 为标准阻抗,

Z为被测阻抗,d为接地点。当电桥平衡时,表明b、x

d两点电位相等,所以bd Z对测量无影响。而ad Z、cd Z别与变压器二次侧并联,对

Z也无影响。所以说,利用变压器电桥可以精确测量x

三端阻抗。这是变压器电桥的又一特点。利用这个特点,通过等效变换,可以在变压器电桥上很容易用较小的标准电阻得到较大的标准电阻,以及用标准电容得到标准电感。

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题2—12图

2—13.电子计数器有哪几种功能?

解:(1)频率测量

(2)周期测量

(3)时间间隔的测量

2—14.量化误差是如何产生的?能否消除?

解:计数误差也叫量化误差或±1个数字误差。它是电子计数器的固有误差。它是电子计数器固有的,所以无法消除。

2—15.如何测量时间间隔?

解:电子计数器所得的数表示的是脉冲个数。要想用计数值来表示

时间,只要使送入计数器的脉冲是标准时间脉冲就可以了。例如,计数信号是1s μ的时标信号,若计数值为N ,则表示主门打开的时间就是s N μ。

时间间隔的测量原理如题2—15图所示。把B 、C 信号分别从B 、C 电路输入,作为门控双稳触发电路的触发信号,用B 信号打开主门,用C 信号去关闭,在主门开启时,将周期为0T 的时标信号送入计数器。若读数为N ,则表示主门打开时间为0NT ,它就是B 、C 两信号的时间间隔。

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题2—15图

2—16.7106型 A /D 转换器有哪些特点?

解:7106的性能特点kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

(1)+7V ~+15V 单电源供电,可选9V 叠层电池,有助于实现仪表的小型化。低功耗(约16mW ),一节9V 叠层电池能连续工作200小时或间断使用半年左右。kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号 (2)输入阻抗高(1010Ω)。内设时钟电路、+2.8V 基准电压源、异或门输出电路,能直接驱动3?位LCD 显示器。kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

(3)属于双积分式A/D 转换器,A/D 转换准确度达±0.05%,转换

速率通常选2次/秒~5次/秒。具有自动调零、自动判定极性等功能。通过对芯片的功能检查,可迅速判定其质量好坏。kNh838电子-技术资料-电子元件-电路图-技术应用网站-基本知识-原理-维修-作用-参数-电子元器件符号

(4)外围电路简单,仅需配5只电阻、5只电容和LCD显示器,即可构成一块DVM。其抗干扰能力强,可靠性高。

2—17.简述7106型A/D转换器的转换原理。

解:7106内部包括模拟电路和数字电路两大部分,二者是互相联系的。一方面由控制逻辑产生控制信号,按规定时序将多路模拟开关接通或断开,保证A/D 转换正常进行;另一方面模拟电路中的比较器输出信号又控制着数字电路的工作状态和显示结果。

2—18.在7106g型A/D转换器的电路中E0=2.8V有何用途?解:7106的模拟公共端(第32脚)与面板上表笔插孔COM连通,V+与COM之间有2.8V(典型值)的稳压输出。NMOS场效应管加在模拟地COM与负电源V—之间,使COM端的电位保持在大约比V—高4~6的状态,而COM端又比V+端低2.8V。运算放大器IC4的作用是精确稳定2.8V基准电压源E0。当电池电压变化时,不会影响基准电压源。

2—19.比较各种测量磁通方法的优缺点。

解:略。

2—20.试述高斯计测量磁场的原理。为什么它能测量直、交流磁场? 解:霍尔效应测场仪又称高斯计,一般由霍尔元件、补偿网络、控制电路、放大电路及指示器组成。国产CT-3型高斯计的电气原理方框图如题2—20图所示。

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极性开关

题2—20图

霍尔元件是高斯计的核心,在测量时应将它放在被测磁场。由于霍尔元件的加工工艺不完善等原因,当元件通人电流后,不放在外磁场中就有一电势输出,此电势称为不等位电势,由于该电势随温度变化而变化,因此影响了测量准确度。为此,必须在仪器中增设调零装置,它是由补偿电路来实现的。其补偿原理是,利用控制电路中分出小量电流产生一个与不等位电势相反的电势来抵消不等位

电势,使无外磁场时,霍尔元件的0

U 。由于霍尔元件灵敏度不一

H

致,因此每当调换元件后都应重新确定控制电流值。

2—21.试说明测量磁性材料静态特性时,为什么要进行去磁?怎样去磁?

解:由于经过选择线路灵敏度和磁通常数的确定两个步骤后,样品中必然有剩磁或者样品中原来就有剩磁,所以必须去磁。去磁方法是一边不断变化电流方向,一边将磁化电流由最大值降到零。其过程是将开关

S合向样品侧,2S倒向右侧,调节电位器1R和2R,使试

1

样上磁化绕组中的电流与匝数乘积大于或等于试样矫顽力10倍左右,然后反复改变电流方向,并使电流逐渐减小到零。

2—22. 如何用伏安法测试动态磁化曲线?

解:如题图2—20a、b所示。利用此线路可以测试动态磁化曲线—磁感应强度振幅与磁场强度振幅之间的关系曲线。

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题图2—20a 题图2—20b

如测试是在正弦磁感强度下进行的(一般要求如此),则为了测试磁化磁场强度的振幅,可以利用标准电阻器R 及峰值伏特表1V (见图2-60a);或利用互感器 (线圈) T 及平均恒电压表3V (见图2-60b)。

在a 图情况下

DR

N

U H m m π=

在b 图情况下

DMf

N U DMf

N E H p p m ππ4433≈

=

式中,m U 为电阻器R 上的电压峰值;N 为磁化绕组匝数;D 为样品平均直径;3p U 为伏特表3V 的示值(33p p U E ≈为互感器T 二次绕组内的电动势平均值);M 为互感;f 为频率。

为了确保磁感应强度处于正弦波工作状态,磁化电流电路内的压降必须小到可忽略的程度。

如果测试是在正弦的磁场强度情况下进行的(即当电路有功电阻很大时),则只须测量磁化电流的有效值I ,就可确定磁场强度的振幅。

于是

D

IN

H m π2=

应用平均值伏特表2V 测出测量绕组B N 内的感应电动势,可以确定材料内的磁感应强度为:

S

fN U S

fN E B B p B p m 4422≈=

式中,2p U 为伏特表V 的示值(22p p U E ≈);S 为样品截面积。

根据所得m H 及m B 值可以作出()m m B f H =关系曲线,并计算峰值磁导率:

m

m

H B 0μμ=

2—23.用示波器法测试动态磁滞回线的原理是什么?该法有何特点? 解:测试磁性材料的示波器法既清晰又简单。它可在很宽的频带内给出动态曲线,并可用照相机拍摄此曲线。此外,它还能够观察各种因素(例如直流磁化作用)及磁化工作状态的变化对动态回线形状和大小的影响。此法的缺点是准确度低。题2—23图中示出了利用电子示波器测试动态特性的线路。

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题2—23图

在示波器SB 的x 轴和y 轴上,分别接入正比磁场强度H 及材料中磁感应强度B 的两个电压。为了得到正比于磁场强度H 的电压,在磁化电流电路内串入标准电阻器1R ,取它的压降R U ,输入到示波器的x 轴。

()

N

t H DR iR 11R πμ=

=

式中,N 为磁化绕组匝数;()t H 为磁化磁场强度瞬时值;D 为样品平均直径。

这样,电阻器1R 上的电压正比于磁化磁场强度的瞬时值。为了得到正比于磁感应强度()B t 的电压,在测量线圈B N 的输出端,必须接

一个积分电路。这是因为B N 两端的电势为:

dt

d N

e B Φ

-

= 在线路中可用2R C -电路作为积分电路。在满足条件()21R c ω>>的情况下电容器C 上的电压瞬时值为:

()C

R t SB N dt R e C B C 221==

?μ 即电容电压与样品材料内的磁感应强度瞬时值成正比。

为了()B t 及()t H 值,必须对示波器进行分度。其中一种是将示波器按电压单位分度。为此可在示波器输入端送人己知电压并计算比

例系数:

B

B

B H H H n U m n U m 22;22==

式中,H U 、B U 为加在示波器x 轴和y 轴上电压的有效值;H n 、B n 为x 和y 轴上光带的长度,它们分别同施加的两个电压H U 和B U 相对应。

磁场强度及磁感应强度可按下式计算:

()()B B H H M t B M t H αα==;

式中,H α、B α为电子束在示波器x 轴,y 轴方向的偏移量;)1H H M m N R D π=、()2B B B M m R C N S =为示波器x 轴,

y 抽的比例系数。 第三章 传感器的特性

3—1.电量传感器能否组成D 型结构的传感器?为什么?

解:不能。将两个传感器构造成一个测量正增益变化(+△X ),一个测量负增益变化(-△X ),它们的输出(+△y 和-△y )经差动电路

处理后再输出,这就是D 型结构的传感器,也称为差动型传感器。电量型传感器无法构造负增益变化,所以不能。

3—2.温度x 对黄铜延伸y 有一定影响。试验结果为:

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要求依此为据求最小二乘法线性度的拟合直线方程。 解:设,所得的直线方程为:

kx b y += 则根据最小二乘法:

()()220i i i i y kx b x k

?

?=---=?∑∑ ()()2210i i i y kx b b

?

?=---=?∑∑ 得出:

()

2

2

i i i i i i n x y x y k n x x -=

-∑∑∑∑∑

()

222i

i

i i

i

i

i

x y x x y b n x x -=

-∑∑∑∑∑∑

求得:

4105.8857-?=k

2463.0=b

则线性方程为:

x y 4108857.52463.0-?+=

第四章 电能量传感器

4—1.试用热电偶基本原理证明热电偶回路的几点结论。 解:结论(1):

证明:由式()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =?可得()00,ln T A

AB T B

N k E T T dt e N =?

当组成热电偶回路导体相同时,N A 和N B 相等,即自由电子密度相同。此时0ln =B

A N N 。则()00,ln T A

AB T B

N k E T T dt e N =

?=0,即热电偶回路内的总的热电动势为0。

结论(2):

证明:由式()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =

?得 ()00

,ln T A

AB T B

N k E T T dt e N =? 当0T T =时,0ln

=?dt N N T

T B

A

,则()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =?=0,即热电偶回路

内的总的热电动势为0。

结论(3):

证明:由式()00,ln T A AB T B N k E T T dt e N =?得 ()00,ln T A

AB T B

N k E T T dt e N =?可

以看出,热电偶总电动势与电子密度N A 和N B 及两接触点的温度T 和

0T 有关,即热电偶AB 的热电势与A 、B 材料的中间温度无关,只与

接触点温度有关。

结论(4): 证明:

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题4—1图(1)

()()()323121,,,t t E t t E t t E AB AB AB +=

()()()()()()

32213221,,t E t E t E t E t t E t t E AB AB AB AB AB AB -+-=+()()()3131,t t E t E t E AB AB AB =-=

结论(5):

证明:假设第三导线结于A ,电子密度为c N ,两端温度为1T ,

如题4—1图(2)

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题4—1图(2)

()()()()22121,t E t E t E t t E CA BC AB AB ++= ()()()()()22221t E t E t E t E t E A C C B AB -+-+=

()()()()()21221t E t E t E t E t E AB AB B A AB -=+-=

结论(6):

证明: ()()()212121,,,T T E T T E T T E CB AC AB +=

()()()212121,,,T T E T T E T T E BC AC AB -=

4—2.试绘出题4—2图所示的NI-A 型振动传感器的结构图,并分析其结构类型。

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题4—2图

解:永久磁铁2用铝架4固定在圆筒形的完体6里面,借助于壳体的导磁性形成一个磁路,在磁路中有两个环形气隙,在右边气隙里放置着一个支承在弹簧片1和8上的工作线圈7,而在左边一个气隙里,放置着一个作阻尼用的电磁阻尼器3。工作线圈7和阻尼器3用一心杆5连在一起。使用时,把振动传感器与被测振动体紧固在

一起,当振动体振动时壳体也随之振动。此时,线圈、阻尼器和心杆的整体由于惯性并不随它振动,因此它与壳体就产生相对运动,即使工作线圈7在环形气隙中运动,从而切割磁力线产生了感应电动势,电动势通过接头9接到测量电路。这个传感器测量的基本参数是振动速度,其灵敏度为604mV/(cm·s-1);但在测量电路中接入积分电路和微分电路后,也可以测量振动体的振幅和加速度。它可测振幅范围为0.1-1000m,可测加速度最大为5g。

4—3.能否用压电传感器测量变化缓慢的应力信号?试说明其理由解:不能。

原因:压电式传感器的输出信号非常微弱,必须将电信号放大才能检测出来。常用的放大器有两种:电压放大器,又称阻抗变换器,主要作用是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗,并保持输出电压与输入电压成正比。这种放大器的放大倍数随频率下降而下降,所以不能测量静态物理量。另一种为电荷放大器,实际上是一个具有深度电容负反馈的运算放大器,下限截止频率低于0.000003Hz,可对准静态的物理量进行有效测量。如果压力变化比较慢,可选用带电荷放大器的压电式传感器。

4—4.试拟出带有自动温度补偿的硅光电池传感器的原理图,并加以说明。

解:硅光电池的温度特性曲线如题4—4图, 开路电压和短路电流随温度变化的曲线均为线性, 开路电压随温度增加下降, 短路电流带有自动温度补偿的硅光电池传感器的原理图

03106《检测与转换技术》常健生、石要武(部分习题解答-作者团队提供)

题4—4图

原理:热敏电阻法采用热敏电阻作为电流-电压转换器的反馈电阻的一部分,当环境温度升高时, 硅光电池输出电流增加, 反馈电阻采用具有负温度系数的MF 系列热敏电阻,因而反馈电阻下降, 使输出电压维持恒定。输出电压与输入电流的关系为v0= - ( Rf+ RT)#IL

式中Rf 为反馈电阻; RT 为热敏电阻; IL 为硅光电池短路电流;

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