第2讲 整式及因式分解
重难点1 整式的运算
(xx·乐山)先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m 是方程x 2＋x －2＝0的根． 【自主解答】 解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m) ＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2 ＝2m 2＋2m －2 ＝2(m 2＋m －1)．
∵m 是方程x 2＋x －2＝0的根， ∴m 2＋m －2＝0，即m 2＋m ＝2. ∴原式＝2×(2－1)＝2.
方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、逆向思维等，使解题更加方便快捷．
【变式训练1】 先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.
解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy.
当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9×(2＋1)×(2－1)＝9. 【变式训练2】 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．
解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)． ∵4x＝3y ，∴4x－3y ＝0. ∴原式＝0.
重难点2 因式分解
(xx·株洲)因式分解：a 2(a －b)－4(a －b)＝(a －b)(a －2)(a ＋2)． 方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止． 【变式训练3】 因式分解：(1)(xx·恩施)8a 3－2ab 2＝2a(2a ＋b )(2a －b)；
(2)(xx·攀枝花)x 3y －2x 2y ＋xy ＝xy(x －1)2．
【变式训练4】 (xx·吉林)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝4．
考点1 代数式及求值
1．(xx ·贵阳)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是(B )
A ．－1
B ．－2
C ．4
D ．－4 2．(xx·桂林)用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是(B )
A ．2a －3
B ．2a ＋3
C ．2(a －3)
D ．2(a ＋3) 3．(xx·大庆)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )
A ．a 元
B .107a 元
C ．30%a 元
D .7
10
a 元
4．(xx·河北)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm )
得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．(a ＋4)cm
D ．(a ＋8)cm
5．(xx·岳阳)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．
考点2 整式及其运算
6．(xx·荆州)下列代数式中，整式为(A )
A ．x ＋1
B .1x ＋1
C .x 2
＋1 D .x ＋1x
7．(xx·武汉)计算3x 2－x 2的结果是(B )
A ．2
B ．2x 2
C ．2x
D ．4x 2 8．(xx·柳州)计算：2a·a b ＝(B )
A ．2ab
B ．2a 2b
C ．3ab
D ．3a 2b 9．(xx·攀枝花)下列运算结果是a 5的是(D )
A ．a 10÷a 2
B ．(a 2)3
C ．(－a)5
D ．a 3·a 2 10．(xx·武汉)计算(a －2)(a ＋3)的结果是(B )
A ．a 2－6
B ．a 2＋a －6
C ．a 2＋6
D ．a 2－a ＋6 11．(xx·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )
A ．－1
B ．－2
C ．0
D .1
4
12．(xx·眉山)下列计算正确的是(D )
A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2
B ．(－12xy 2)3＝－16
x 3y 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D .（－2）2＝2
13．(xx·包头)如果2x
a ＋1
y 与x 2y
b －1
是同类项，那么a
b
的值是(A )
A .12
B .32
C ．1
D ．3
14．(xx·河北)将9.52变形正确的是(C )
A ．9.52＝92＋0.52
B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
15．(xx·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a 3＝a 2；④a 3·a 4＝a 12.其中做对的一道题的序号是(C )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 16．(xx·株洲)单项式5mn 2的次数为3．
17．(xx·金华)化简(x －1)(x ＋1)的结果是x 2－1． 18．(xx·大庆)若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝75．
19．(xx·安顺)若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝－1或7．
20．(xx·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－1
2
.
解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝1
2
.
21．(xx·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(2)写出此题正确的解答过程．
解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)
＝a2＋2ab－a2＋b2
＝2ab＋b2.
考点3 因式分解
22．(xx·贺州)下列各式分解因式正确的是(A)
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2
B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2
C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)
D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
23．(xx·济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是(B)
A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D.a(2－a)2
24．(xx·凉山州)多项式3x2y－6y在实数范围内分解因式正确的是(A)
A．3y(x＋2)(x－2) B．3y(x2－2)
C．y(3x2－6) D．－3y(x＋2)(x－2)
25．因式分解：(1)(xx·湘潭)a2－2ab＋b2＝(a－b)2；
(2)(xx·葫芦岛)2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)；
(3)(xx·常州)3x2－6x＋3＝3(x－1)2；
(4)(xx·潍坊)(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．
考点4规律探索
26．(xx·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B)
①②③④
A．11 B．13 C．15 D．17
27．(xx·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有6__055个○.
第1个第2个第3个第4个
28．(xx·常州)下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．
29．(xx·淄博)若单项式a m －1b 2与1
2
a 2
b n 的和仍是单项式，则n m 的值是(C )
A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
30．(xx·乐山)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝3
4
，则a －b ＝(C )
A ．1
B ．－52
C ．±1
D ．±5
2
31．(xx·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，
再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A )
A ．3a ＋2b
B ．3a ＋4b
C ．6a ＋2b
D ．6a ＋4b 32．(xx·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C )
A ．x ＝3，y ＝3
B ．x ＝－4，y ＝－2
C ．x ＝2，y ＝4
D ．x ＝4，y ＝2
33．(xx·苏州)若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为12．
34．(xx·娄底)设a 1，a 2，a 3，…是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数(n 是正整数)．已知a 1＝1，4a n ＝(a n ＋1－1)2－(a n －1)2，则a 2 018＝4__035． 35．(xx·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：
1 2 2
3
3 6 4
7
5 12 8
13
7 22 16
23
9 40 32
41
11 74 64
75 …
15
c
则c的值为270或28＋14．
36．(xx·贵阳)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．
解：(1)矩形的长为m＋n，
矩形的宽为m－n，
矩形的周长为4m.
(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，
当m＝7，n＝4时，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.
37．(xx·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(B)
A．84 B．56 C．35 D．28
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20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．
数与式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ． －3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )
A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．
11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数， 则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???． 那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是
九年级复习—数与式 一、选择题 1. (2018 山东省烟台市) 如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2018个图案是( ) A B C D 2. (2018 湖北省武汉市) 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则 顶点A55的坐标是（） (A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14） 3. (2018 四川省泸州市) 在5，3 2 ，1 -．0.001这四个数中，小于0的数是（） A．5 B. 3 2 C. 0.001 D. 1 - 4. (2018 黑龙江省大庆市) 3 -的相反数是（）
A ．3- B ．3 C ．13- D ．13 5. (2018 黑龙江省大庆市) 一块面积为10m 2的正方形草坪，其边长（ ） A ．小于3m B ．等于3m C ．在3m 与4m 之间 D ．大于4m 6. (2018 四川省眉山市) 5-的倒数是（ ） A ．5 B ． 15 C ．5- D ．15 - 7. (2018 四川省眉山市) ） A ．3 B ．3- C ．． 9 8. (2018 四川省眉山市) 下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 9. (2018 四川省眉山市) 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 10. (2018 四川省内江市) 12010 - 的倒数是（ ） A ．2010- B. 2010 C. 12010 D. 12010- 11. (2018 四川省内江市) 截止2018年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ） A ．102.17510?元 B. 92.17510?元 C. 821.7510?元 D. 7 217.510?元 12. (2018 四川省南充市) 下列等式成立的是（ ）． （A ） 26a a =3（） （B ）2 23a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-
第一章 数与式 第1课时 实数的基本概念 一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数： 无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值： （ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3.140.1010010001π--、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的 位置如图所示，化简a b - 点评：数轴作为重要的数学工具，它 让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例 4、若2 15)0m -+=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确. 三、中考链接
中考数学复习专题1《数与式》 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________； 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；
12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？
2019-2020年中考数学专题训练：专题1 数与式 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（） A、7 B、8 C、9 D、10 2．数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（） A、6 B、8 C、8或－4 D、8 3．若，则的取值范围是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 5．分式有意义的条件是（） A．B．C．D． 6．下列计算中，结果正确的是 A．2x2+3x3=5x5 B．2x3·3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．(2x2)3=2x6 7．下列计算结果为正数的是( ) A. B. C. D. 8．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C．1 2D．4 9．已知，，则的值为（） A、7 B、5 C、3 D、1 10．下列计算中,正确的有( ) ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．将分式约分可得； 12．当时，分式的值为零． 13．甲数的与乙数的差可以表示为_________ 14．．当时，化简的结果是．
15．根据如图所示的计算程序，若输出的值为－1，则输入的值为 _ _ ． 16．使有意义的的取值范围为 ． 17．把一根32㎝长的铁丝弯成长宽之比5:3的长方形，则长方形的面积为（ ） 18．若|m －2|＋|n ＋3|=0，则n m 。 19．一组按规律排列的式子…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）. 20．248－1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是______________. 三、解答题（共60分） 21 ()()202532014?-+-+ 22．先化简，再求值：，其中． 23．已知，求()() ()32235156a a a a a ++--+的值.
中考数学数与式专题测试卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________．
14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________． 三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0． （2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中． 四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： ． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数． （2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知
数与式专题 1．下列各数：–2，0， 1 3 ，0.020020002……，π A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a+1 y 与x 2y b –1 是同类项，那么a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a=1 B ．2a+b=2ab C ．（a 4 ）3 =a 7 D ．（–a ）2 ?（–a ）3 =–a 5
【答案】D 6．–1 3 的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】B 7．–3的绝对值是 A．–3 B．3 C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3） 【答案】A 9．下列计算正确的是 A=2 B=±2 C=2 D=±2 【答案】A 10．的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在 【答案】C
11．2018的相反数是 A．–2018 B．2018 C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________． 【答案】y（x+1）（x–1） 14．若分式 29 3 x x - - 的值为0，则x的值为__________． 【答案】–3 15．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）–（a+2）（a–2）的值是__________．【答案】8 163 x-有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x≥3
中考数学专题复习 专题一 数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ） A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 2.23 4 ()m m g 等于（ ） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3. 若4x =，则5x -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 10.计算或化简： （1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值． （第9题图）
[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解 （1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握 （1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质 例题3（1）下列运算正确的是（ ） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 3 6 a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．
浙江省中考数学总复习：课前诊断测试 第一章 数与式 第一节 1．(2018·浙江衢州中考)－3的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13 2．(2018·山东滨州中考)若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( ) A ．2＋(－2) B ．2－(－2) C ．(－2)＋2 D ．(－2)－2 3．(2018·浙江绍兴中考) 如果向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m 4．(2018·四川凉山州中考)在下面四个数中，无理数是( ) A ．0 B ．－3.1415… C.227 D.9 5．(2018·湖北仙桃中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是( ) A ．|b|<2<|a| B ．1－2a>1－2b C ．－a 专题一 数与式 一、选择题 1.12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007 - C ．2017 D ．2017- 2.下列各数中比1大的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．3 3.计算5)3(+-的结果等于（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 4.下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 5.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．7 1026.8? C ．6106.82? D ．81026.8? 6. 下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=- B ．()()2122a a a a +-=+- C.()2 22a b a b +=+ D.()2222a b a ab b -=-+ 7.化简2111x x x +--的结果是（） A ．x1 B ．x ﹣1 C ．2 1x -D ．211x x +- 8.实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 9.101的值应在（） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则 19 321 1111a a a a ++++ 的值为（） A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760 421 二、填空题 11.某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数 12.分解因式：x 3﹣9x= ． 13.计算：=+-++1 112x x x x __________ 14.比较大小: 512- 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15.已知36x 2yxy 2的值为 ． 16.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= . 17.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 20152016nc 2017的值为 三、解答题 18.计算：60118cos 4520173--+-+ 19.先化简，再求值： （2x ）(2x)(x1)(x5)，其中2 3= x . 2020年中考数学数与式专题卷（附答案） 一、选择题 1.在实数，- ，，中，是无理数的是（） A. ， B. - ， C. D. 2.下列所示的数轴中，画得正确的是（） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A. 的系数是3 B. 2m2n的次数是2次 C. 是多项式 D. x2-x-1的常数项是1 4.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（） A. a=1.6 B. 1.55≤a＜1.65 C. 1.55＜a≤1.56 D. 1.55≤a＜1.56 5.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（） A. x（3x+y）（x-3y） B. 3x（x2-2xy+y2） C. x（3x-y）2 D. 3x（x-y）2 6.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（） A. x≤ B. x≥﹣ C. x≥且x≠3 D. x≥ 7.下列各式中，是最简分式的是（） A. B. C. D. 8.实数的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（） A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减 10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 11.已知：，，那么的值为（） A. 3或－3 B. 0 C. 0或3 D. 3 12.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（） A. 2（n－1） B. 2n－1 C. 2（n＋1） D. 2n＋1 13.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）． A. B. 3 C. 4 D. 5 第一章 数与式 _________年________月_________日 姓名_____________ 课时1．实数的有关概念（1） 【课前热身】 1.3的倒数是 ． 2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3.2的相反数是 ． 4.3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 - D ． 13 5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大 约只占0.000 000 7（毫米2 ），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10 －8 【考点链接】 一、实数的分类 1、按实数的定义来分： 2、无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型 ③构造型 ④π型 例1.在实数0，10.1235，0.. 123. 7 ，1.010010001…，3064.0-， 3π， 7 22 ，0，2)5(-，0)3(，?60sin 中，无理数有 二、数轴 1、定义：三要素?? ? ??正方向单位长度原点 2、数轴上的点和实数是一一对应关系 3、数轴上两点间的距离AB=21x x - 4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ） Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数 例3：数轴上一动点A 向左移2个单位长度到达B ，再向右移动5个单位长度到达C ，若点C 表示数1，则点A 表示数为 例4：在数轴上，表示32与-的两点之间的距离是 三、相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a 与a -互为相反数，0的相反数还是0 2、几何意义：?? ? ??到原点的距离相等在原点的两旁符号相反 3、性质：①a 的相反数是a -（求相反数的方法） ②互为相反数?两个数和为0 ③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数； ④相反数等于本身的数为0 例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( ) 中考数学《数与式》专题测试卷（含答案） (时间：120分钟 总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中是有理数的是( ) A.π B.0 C. 2 D.35 2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( ) A.311000亿 B.31100亿 C.3110亿 D.311亿 3.用计算器依次按键 3＝得到的结果最接近的是( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 4.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( ) A .|－3| B .－2 C .0 D .π 5.下列各式中正确的是( ) A .9＝±3 B .(－3)2＝－3 C .3 9＝3 D .12－3＝ 3 6.如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在 地上，地面所受压强为p 1，p 2，p 3，压强的计算公式为p ＝F S ，其中p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则p 1，p 2，p 3，的大小关系正确的是( ) A .p 1＞p 2＞p 3 B .p 1＞p 3＞p 2 C .p 2＞p 1＞p 3 D .p 3＞p 2＞p 1 7.下列等式成立的是( ) A .x 2＋3x 2＝3x 4 B .0.00028＝2.8×10－3 C .(a 3b 2)3＝a 9b 6 D .(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 2 8.已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4 的值是( ) A .3 B .2 C .13 D .12 9.如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( ) A .－2 B .0 C .1 D .4 10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如 利用图1可以得到(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，那么利用图2所得到的数学等式是( ) 数学模块一 数与式 一、选择题（3×14=42分） 1．（ 2014?广西贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元 2．（ 2014?广西玉林市、防城港市）将6.18×10﹣ 3化为小数的是（ ） 3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字 4．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7 5．（2014?武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ． 31 B ． 46 C ． 51 D ． 66 6．如图，若 A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1 的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1 7．（2014?四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为 ，则最后输出的结果是（ ） 4+0 1 A (第6题图) 8、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37 =2187…解答下列 问题：3+32+33+34…+32013 的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 9、（2013?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ） 10．有若干张面积分虽为ab b a ,,22的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2 a 的正方形纸片，4张面积为a b 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2 b 的正方形纸片（ ） A ．2张 B ．4张 C ．6张 D ．8张 11．（2014?德州）下列计算正确的是（ ） A ． ﹣（﹣3）2 =9 B ． =3 C ．﹣（﹣2）0 =1 D ． |﹣ 3|=﹣3 12 ．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是( ) A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 13．（2014· 浙江金华）在式子 11 ,, x 2x 3 -- x 可以取2和3的是【 】 A ． 1x 2- B ．1 x 3 - C D 14. （2014·台湾）如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 二、填空题（3×6=18分） 15、（2013?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上 摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ． 16．（2014?孝感）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ． 第15题 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法， 发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根 号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用 意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类： 实数0 ???? ? ??? 正实数有理数或无理数 负实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0， 1-=a b （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这 个数的点与原点的距离 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： () ()m m m mn n m n m n m b a a b a a a a a ?===?+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p p p a a a ?? ? ??==-11 零整指数幂的性质：10 =a （a ≠0） 8、实数的开方运算： ()a a a a a =≥=22;0)( 9、实数的混合运算顺序 *10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如 1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是 （3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数， 但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置， 我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与 (5).平方法 四、考点训练 1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8 ） A ．2 B ．0 C ．2或一4 D ．0或－4 4、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－1 5、若实数a 和 b 满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab 的值等 于_______ 中考数学专题训练（一）：数与式 一、选择题 1. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A. 3 B. –1 C. 5 D. –1或3 2.下列计算中，正确的是( ).A. B. C. D. 3．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其 中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108 元 B ．2.35×108元 C ．2.35×109 元 D ． 2.34×109 元 4. 若代数式2 231y y +=，那么代数式2 469y y +-的值是（ ）。A.2 B.17 C.-7 D.7 5. ）A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间D ．4到5之间 6. 如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S ，按此推断S 与n 的关系式为（ ）。 A ．S=3n B ．S=3(n －1) C ．S=3n －1 D ．S=3n ＋1 7. 若的值为则2y -x 2,54,32==y x ( ) A. 5 3 B.-2 C.553 D. 5 6 8. 若 ，则ab =( ) A.1 B.2 C.-2 D.0 9.下列各式正确的是（ ）A 、 a 4 ·a 5 =a 20 B 、a 2 +2a 2 =3a 2 C 、（－a 2b 3 ）2 = a 4b 9 D 、a 4 ÷a= a 2 10.分式29 (1)(3) x x x ---的值等于0，则x 的值为（ ） A 、3 B 、-3 C 、3或-3 D 、0 二、填空题 11. 已知一个数的平方根是31a +和11a +,则这个数的相反数是________,倒数是______. 12、因式分解 （1） 2 1 222 + +x x = （2） =-x xy 42_______________; 13、 定义一种新运算:=**-=*321,2 ）则（ b a b a _________ 14. 计算：①02 )36(|221|8) 3(----+--=__________ 15. 观察等式：2 22211?= +，333322?=+，444433?=+，55 5544 ?=+，．设n 表 示正整数，请用关于n 的等式表示这个观律为：_________。 16.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b=________.a b a a 1 ?÷ = 17.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式4 1 -x 有意义. 18.李明的作业本上有六道题： （1）33 22-=-，（2）24-=-（3）2)2(2-=-，（4）=4±2 ，（5）2 241 4m m = -， （6）a a a =-23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是 （填 序号）。 三．解答题 19（6分）、计算：（1）424 1 )4(5854232 ÷+?-?--? - 02)+ 20（10分）、先化简再求值：（1）11 4 12212 2--+-÷+-x x x x x x 其中x=3中考数学第二轮复习练习专题1数与式
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