专题01 集合与常用逻辑用语 易错点1 忽略集合中元素的互异性
设集合2
{},,,1,{,}A x x xy B x y ==,若A B =,则实数,x y 的值为
A .1x y =??∈?
R
B .1
0x y =-??=?
C .1
1
x y =??
=?
D .1x y =??
∈?R 或10x y =-??=?或1
1
x y =??=?
错解由A B =得21x xy y ?=?=?
或21x y xy ?=?=?,解得1x y =??∈?R 或10x y =-??=?或1
1x y =??=?,所以选D .
错因分析在实际解答过程中,很多同学只是把答案算出来后就不算了,根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求,有没有出现遗漏或增根.在实际解答中要根据元素的特征,结合题目要求和隐含条件,加以重视.当1x y =??
∈?R 时,A =B ={1,1,y },不满足集合元素的互异性;当1
1x y =??=?
时,A =B ={1,1,1}也不满足元素的互异性;当1
x y =-??
=?时,A =B ={1,?1,0},满足题意.
集合中元素的特性:
(1)确定性. 一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元
素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合;
(2)互异性. 集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个
特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
(3)无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关,如a ,b ,c 组成的集合与b ,c ,a 组成的集合是相同的
集合.这个特性通常被用来判断两个集合的关系
1.集合{x –1,x 2
–1,2}中的x 不能取得值是
A .2
B .3
C .4
D .5
解析当x =2时,x –1=1,x 2
–1=3,满足集合元素的互异性,集合表示正确;当x =3时,x –1=2,集合中元素重复,不满足互异性,集合表示错误;当x =4时,x –1=3,x 2
–1=15,满足集合元素的互异性,集合表示正确;当x =5时,x –1=4,x 2
–1=24,满足集合元素的互异性,集合表示正确;故选B . 答案B
易错点2 误解集合间的关系致错
已知集合{}{|0,1}A B x x A ==?,,则下列关于集合A 与B 的关系正确的是 A .A B ? B .A ?≠B C .B ?≠A
D .A B ∈
错解因为x A ?,所以{}{}{}01{0,1}B =?,,,,所以A ?≠B ,故选B .
错因分析判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解,应当注意观察集合中的元素之间的关系.集合之间一般为包含或相等关系,但有时也可能为从属关系.解题时要思考两个问题:(1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.本题比较特殊,集合B 中的元素就是集合,当集合A 是集合B 的元素时,A 与B 是从属关系.
试题解析因为x A ?,所以{}{}{}01{0,1}B =?,,,,则集合{}0,1A =是集合B 中的元素,所以
A B ∈,故选D .
参考答案D
(1)元素与集合之间有且仅有“属于(∈)”和“不属于(?)”两种关系,且两者必居其一.判断一个
对象是否为集合中的元素,关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.
(2)包含、真包含关系是集合与集合之间的关系,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是
集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作A B ?(或
B A ?);如果集合A B ?,但存在元素x B ∈,且x A ?,我们称集合A 是集合B 的真子集,记作
A B ?≠(或B A ?≠).
2.若集合
,,则有 A .
B .M ?≠N
C .M N ?≠
D .
答案B
易错点3 忽视空集易漏解
已知集合2
{|3100}A x x x ,{|121}B x m x m ,若A B A ,则实数m 的取值
范围是 A .[3,3]-
B .[2,3]
C .(,3]-∞
D .[2,)+∞
错解∵23100x x ,∴25x ,∴{|25}A x x .
由A
B
A 知
B A ?,∴21
215
m m -≤+??
-≤?,则33m -≤≤. ∴m 的取值范围是33m -≤≤.
错因分析空集不含任何元素,在解题过程中容易被忽略,特别是在隐含有空集参与的集合问题中,往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知,对于任何一个集合A ,都有A A ?=,所
以错解中忽略了B =?时的情况. 试题解析∵A B
A ,∴
B A ?.2{|3100}{|2
5}A x x x x x ,
①若B
?,则121m m ,即2m ,故2m 时,A B
A ;
②若B ≠?,如图所示,
则1
21m m ,即2m .
由B A ?得21
215
m m -≤+??
-≤?,解得33m -≤≤.又∵2m ,∴23m ≤≤.
由①②知,当3m ≤时,A B
A .
参考答案C
(1)对于任意集合A ,有A
?=?,A A ?=,所以如果A B =?,就要考虑集合A B 或可能是
?;如果A B A =,就要考虑集合B 可能是?.
(2)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,即A ??,()B B ??≠?≠.
3.集合
,若
,则实数的取值范围是 A .
B .
C .
D . 解析当
时,集合,满足题意;当时,
,若
,则
,∴
,所以
,故选B .
答案B
易错点4 A 是B 的充分条件与A 的充分条件是B 的区别
设,a b ∈R ,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件
错解选A .
错因分析充分必要条件的概念混淆不清致错.
试题解析若2,2a b >>且,则4a b +>,但当4,1a b ==时也有4a b +>,故本题选B . 参考答案B
(1)“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ,且A 不能推出B ,即B ?A 且A /B ; (2)“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ,且B 不能推出A ,即A ?B 且B /A .
4.已知a ,b ∈R ,若22
1a b +≥的一个充分不必要条件是ab m ≤(0)m <,则实数m 的取值范围是
A .1,2
??-∞- ??
?
B .(]
,2-∞- C .1,02??
-
????
D .[
)2,0- 解析由基本不等式得,221212a b ab ab +≥≥?≥
,由102
ab ab ≤-,又因为22
1a b +≥的一
个充分不必要条件是ab m ≤(0)m <,则1
2
m ≤-,故选A . 答案A
易错点5 命题的否定与否命题的区别
命题“()*
*
n f n ?∈∈N N ,且()f n n ≤”的否定形式是
A .()*
*
()n f n f n n ?∈?>N N ,且
B .**
()()n f n f n n ?∈?>N N ,或
C .**
0000
)()(n f n f n n ?∈?>N N ,且
D .**
0000()()n f n f n n ?∈?>N N ,或
错因分析错解1对命题的结论否定错误,没有注意逻辑联结词; 对于错解2,除上述错误外,还没有否定量词;
错解3的结论否定正确,但忽略了对量词的否定而造成错选.
试题解析全称命题的否定为特称命题,因此命题“()*
*
n f n ?∈∈N N ,且()f n n ≤”的否定形式是
“()()*
*
0000n f n f n n ?∈?>N N ,或 ”.故选D .
参考答案D
1.命题的否定与否命题
“否命题”是对原命题“若p ,则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p ”,只是否定命题p 的结论. 2.命题的否定
(1)对“若p ,则q ”形式命题的否定; (2)对含有逻辑联结词命题的否定; (3)对全称命题和特称命题的否定.
(4)全称(或存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称(或存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词并把结论否定,而命题的否定则直接否定结论即可.从命题形式上看,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.
5.已知
2
||1
:523,:045
p x q x x ->>+-,则?p 是?q A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件
答案A
将命题21:
045q x x >+-的否定形式错误地认为:2
1:045
q x x ?≤+-,∴x 2
+4x ?5<0导致错误.
一、集合
1.元素与集合的关系:a A a A
∈??
??属于,记为不属于,记为.
2.集合中元素的特征:
(1)确定性:一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.
(2)互异性:集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素.
(3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的集合.这个特性通常被用来判断两个集合的关系.
3.常用数集及其记法:
集合
非负整数集
(自然数集)
正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N*N或+
N Z Q R C
4.集合间的基本关系
表示
关系
自然语言符号语言图示
基本
关系
子集
集合A中任意一个元素都是集
合B的元素
A B
?(或
B A
?)
真子集
集合A是集合B的子集,且集
合B中至少有一个元素不在集
合A中
A B
?
≠(或
B A
?
≠)
相等
集合A,B中元素相同或集合
A,B互为子集
A B
=
空集
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的
真子集
A
??,
()
B B
?
?≠?
≠
(1)若集合A中含有n个元素,则有2n个子集,有21
n-个非空子集,有21
n-个真子集,有22
n-个非空真子集.
(2)子集关系的传递性,即,
A B B C A C
????.
(3
)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. 5.集合的基本运算
运算
自然语言 符号语言 Venn 图
交集 由属于集合A 且属于
集合B 的所有元素组
成的集合
{|}A B x x A x B =∈∈且
并集 由所有属于集合A 或
属于集合B 的元素组
成的集合
|}{A B x x A x B =∈∈或
补集 由全集U 中不属于集
合A 的所有元素组成
的集合
{|}U
A x x U x A =∈?且
(1)集合运算的相关结论
交集 A B A ? A B B ? A A A = A ?=? A B B A = 并集 A B A ?
A B B ?
A A A =
A A ?=
A B B
A =
补集
()U
U A A =
U
U =?
U
U ?= ()
U A A =?
()
U A A U =
(2)(.)U
U
U A B A B A A B B A B A B ??=?=??
=??
二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1.四种命题
命题 表述形式 原命题 若p ,则q 逆命题
若q ,则p 否命题
若p ?,则
q ?
逆否命
题
若
q
?,则
p
?
2.四种命题间的关系
(1)常见的否定词语
正面词语= >(<) 是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词≠≤(≥) 不是不都是某个某两个至少有2(n1)个1个也没有(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
3.充分条件与必要条件的概念
(1)若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
(2)若p?q且q/?p,则p是q的充分不必要条件;
(3)若p/?q且q?p,则p是q的必要不充分条件;
(4) 若p?q,则p是q的充要条件;
(5) 若p/?q且q/?p,则p是q的既不充分也不必要条件.
(1)等价转化法判断充分条件、必要条件
①p是q的充分不必要条件?q
?是p
?的充分不必要条件;
②p是q的必要不充分条件?q
?是p
?的必要不充分条件;
③p 是q 的充要条件?q ?是p ?的充要条件;
④p 是q 的既不充分也不必要条件?q ?是p ?的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法判断充分条件、必要条件
若p 以集合A 的形式出现,q 以集合B 的形式出现,即p :A ={x |p (x ) },q :B ={x |q (x ) },则 ①若A B ?,则p 是q 的充分条件; ②若B A ?,则p 是q 的必要条件; ③若A B ?≠,则p 是q 的充分不必要条件; ④若B A ?≠,则p 是q 的必要不充分条件; ⑤若A B =,则p 是q 的充要条件;
⑥若A B ?≠且B A ?≠,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 三、逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.常见的逻辑联结词:或、且、非
一般地,用联结词“且”把命题p 和q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧,读作“p 且q ”; 用联结词“或”把命题p 和q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨,读作“p 或q ”; 对一个命题p 的结论进行否定,得到一个新命题,记作p ?,读作“非p ”. 2.复合命题的真假判断
“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假性可以用下面的表(真值表)来确定:
3.全称量词和存在量词
存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等
?
4.含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:
命题
命题的否定
,()x M p x ?∈ 00,()x M p x ?∈?
00,()x M p x ?∈
,()x M p x ?∈?
含有逻辑联结词的命题的真假判断: (1)p q ∧中一假则假,全真才真. (2)p q ∨中一真则真,全假才假. (3)p 与p ?真假性相反.
注意:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.
1.(2018浙江)已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则
=U
A
A .?
B .{1,3}
C .{2,4,5}
D .{1,2,3,4,5}
答案C 解析因为全集
,
,所以根据补集的定义得
,故选C .
2.(2018新课标全国Ⅰ理科)已知集合{
}
2
20A x x x =-->,则
A =R
A .{}12x x -<<
B .{
}
12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <->
D .}
{
}{|1|2x x x x ≤-≥
答案B 解析解不等式
得,所以,所以可以求得
{}|12A x x =-≤≤R
,故选B .
3.(2018新课标全国Ⅲ理科)已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,
,,则A B =
A .{}0
B .{}1
C .{}12,
D .{}012,
,
答案C
解析易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A
B =,故选
C .
4.(2018新课标全国Ⅱ理科)已知集合(){}
2
23A x y x
y x y =
+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4
答案A 解析
,当
时,;当时,;当
时,
,所以共有9个元素,选A .
5.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n ?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
答案A
名师点睛充分、必要条件的三种判断方法:
(1)定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“?”为真,则是的充分条件.
(2)等价法:利用?与非?非,?与非?非,?与非?非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
(3)集合法:若?,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.
6.(2018天津理科)设x ∈R ,则“11
||22
x -<”是“31x <”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
答案A
名师点睛本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.(2017北京理科)设m ,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
答案A
解析若0λ?<,使λ=m n ,则两向量,m n 反向,夹角是180?,那么
cos1800?=?=- 向,即不一定存在负数λ,使得λ=m n ,所以是充分而不必要条件,故选A. 8.(2016上海理科)设a ∈R ,则“1>a ”是“12>a ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必 要条件 答案A 解析2211,11a a a a >?>>?>或1a <-,所以是充分不必要条件,故选A . 9.(2017新课标Ⅱ卷理)设集合{}1,2,4A =,{} 2 40B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 答案C 解析由{}1A B =得1B ∈,即1x =是方程240x x m -+=的根,所以140,3m m -+==, {}1,3B =,故选C . 名师点睛集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性. 10.(2017新课标Ⅲ卷理)已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ,B ={} (,)x y y x =│,则A B 中元素的个数 为 A .3 B .2 C .1 D .0 答案B 名师点睛求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 11.(2016浙江卷理)命题“*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x ≥”的否定形式是 A .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < B .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < C .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < D .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < 答案D 解析?的否定是?,?的否定是?,2n x ≥的否定是2 n x <.故选D . 12.(2017北京卷理)设m ,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 答案A 解析若0λ?<,使λ=m n ,则两向量,m n 反向,夹角是180?,那么 cos1800?=?=- 向,即不一定存在负数λ,使得λ=m n ,所以是充分而不必要条件,故选A . 名师点睛判断充分必要条件的的方法: (1)根据定义,若,p q q p ?≠>,那么p 是q 的充分不必要条件,同时q 是p 的必要不充分条件;若p q ?,那么p ,q 互为充要条件;若,p q q p ≠>≠>,那么就是既不充分也不必要条件. (2)当命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,已知:,p x A ∈:q x B ∈,若A B ≠ ?,那么p 是q 的充分不必要条件,同时q 是p 的必要不充分条件;若A B =,那么p ,q 互为充要条件;若没有包含关系,那么就是既不充分也不必要条件. (3)命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将p 是q 条件的判断,转化为q ?是p ?条件的判断. 13.(2017天津卷理)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 答案A 解析πππ||012126θθ-<<1sin 2θ?<,但0θ=时1sin 02θ=<,不满足ππ ||1212 θ-<,所以“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的充分而不必要条件,故选A . 名师点睛本题考查充要条件的判断,若p q ?,则p 是q 的充分条件,若q p ?,则p 是q 的必要条件,若p q ?,则p 是q 的充要条件;从集合的角度看,若A B ?,则A 是B 的充分条件,若 B A ?,则A 是B 的必要条件,若A B =,则A 是B 的充要条件,若A 是B 的真子集,则A 是B 的充分而不必要条件,若B 是A 的真子集,则A 是B 的必要而不充分条件. 14.已知集合{}|00{},1x x ax +==,则实数a 的值为 A .?1 B .0 C .1 D .2 答案A 解析由题意,1a =0,∴a =?1,本题选择A 选项. 15.已知集合 ,,则 () P Q =R A . B . C . D . 答案C 名师点睛对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考查等号能否取到. 16.设命题p :1,ln x x x ?>>,则p ?为 A .0001,ln x x x ?>> B .0001,ln x x x ?≤≤ C .0001,ln x x x ?>≤ D .1,ln x x x ?>≤ 答案C 解析命题p :1,ln x x x ?>>,则p ?为0001,ln x x x ?>≤.故选C . 17.“若1 2 a ≥ ,则0x ?≥,都有()0f x ≥成立”的逆否命题是 A .0x ?<,有()0f x <成立,则1 2a < B .0x ?<,有()0f x ≥成立,则1 2a < C .0x ?≥,有()0f x <成立,则1 2a < D .0x ?≥,有()0f x <成立,则1 2 a < 答案D 解析由原命题与逆否命题的关系可得:“若1 2 a ≥,则0x ?≥,都有()0f x ≥成立”的逆否命题是“0x ?≥,有()0f x <成立,则1 2 a < ”.本题选择D 选项. 18.已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤,集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤,则集合A B = A .{}1,2 B .{}1,2x y == C .(){} 1,2 D .{}1,2x x == 答案C 解析根据题意可得,12y x y x =+??=?,解得1 2x y =??=? ,满足题意01x ≤≤,所以集合A B =(){}1,2,故选 C . 19.已知集合 ,,若 ,则实数的取值范围是 A . B . C . D . 答案A 解析由题意可知:,结合集合B 和题意可得实数的取值范围是.本题选择A 选 项. 20.“1m >”是“函数()333x m f x +=-[ )1,+∞无零点”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 答案A 解析若函数()333x m f x +=-在区间[)1,+∞无零点,则131 333122 m m m +>+> ?>,故选A . 21.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使 =a b a b 成立的充分条件是 A .=-a b B .∥a b C .2=a b D .∥a b 且=a b 答案C 解析因为=-a b 时表示两向量的方向相反,所以不是充分条件;当∥a b 时,也不能推出=a b a b ,故也不充分; 当2=a b 时,能够推出 =a b a b ,故是充分条件; 而∥a b 且=a b 则是=a b a b 成立的既不充分也不必要条件, 应选C . .已知命题p :对任意x ∈R ,总有20;:1x q x >>是2x >的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 A .p q ∧? B .p q ?∧? C .p q ?∧ D .p q ∧ 答案A 23.已知命题p :“关于x 的方程240x x a -+=有实根”,若p ?为真命题的充分不必要条件为 31a m >+,则实数m 的取值范围是 A .[ )1,+∞ B .()1,+∞ C .(),1-∞ D .(] ,1-∞ 答案B 解析命题p :4a ≤,p ?为4a >,又p ?为真命题的充分不必要条件为31a m >+,故 3141m m +>?> 24.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p 是“第一次射击击中目标”,命题q 是“第二次射击击 中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 A .()()p q ?∨?为真命题 B .()p q ∨?为真命题 C .()()p q ?∧?为真命题 D .p q ∨为真命题 答案A 解析 命题p 是“第一次射击击中目标”,命题q 是“第二次射击击中目标”,则命题p ?是“第一 次射击没击中目标”,命题q ?是“第二次射击没击中目标”,∴命题 “两次射击中至少有一次没有击中目标”是()()p q ?∨?,故选A . 25.(2018北京理科)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________. 答案2 3()()2 f x x =-- (答案不唯一) 解析对于2 3()()2 f x x =--,其图象的对称轴为3 2 x =,则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是单调函数. 26.已知集合{}1,2,21A m =--,集合{} 22,B m =,若B A ?,则实数m =________. 答案1 解析由题意得2211m m m =-?=,验证满足. 名师点睛(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑?是 否成立,以防漏解. 27.若命题“2 000,20x x x m ?∈-+≤R ”是假命题,则m 的取值范围是__________. 答案()1,+∞ 解析因为命题“2 000,20x x x m ?∈-+≤R ”是假命题,所以2 ,20x x x m ?∈-+>R 为真命题,即 440,1m m ?=-<>,故答案为()1,+∞. 28.已知条件()2:log 10p x -<,条件:q x a >,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是______. 答案(] ,0-∞ 解析条件p :log 2(1?x )<0,∴0<1?x <1,解得0 若p 是q 的充分不必要条件,∴0a ≤.