第一节电力系统故障概述
在电力系统的运行过程中,时常会发生故障,如短路故障、断线故障等。其中大多数是短路故障(简称短路)。
所谓短路,是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。表7-1示出三相系统中短路的基本类型。电力系统的运行经验表明，单相短路接地占大多数。三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其它几种短路均使三相回路不对称，故称为不对称短路。上述各种短路均是指在同一地点短路,实际上也可能是在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点短路。
产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电压（例如由雷击引起）而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电。再如其它电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。鸟兽跨接在裸露的导线载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。此外，运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。总之，产生短路的原因有客观的，也有主观的，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。
表7-1 短路类型
短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的Array
危害。在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小
以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电
流值大大增加，可能超过该回路的额定电流许多倍。
短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短
路电流愈大。例如在发电机机端发生短路时，流过发
电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定
电流的10～15倍。在大容量的系统中短路电流可达几
万甚至几十万安培。短路点的电弧有可能烧坏电气设
备。短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会
引起导体或其绝缘的损坏。另一方面，导体也会受到
很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。因
此，各种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度，
使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。图7-1 正常运行和短路故障时各点的电压
短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。图7-1中示出了一简单供电网在正常运行时和在不同地点（12f f 和）发生三相短路时各点电压变化的情况。折线2表示1f 点短路后的各点电压。1f 点代表降压变电所的母线，其电压降至零。由于流过发电机和线路L -1、L -2的短路电流比正常电流大，而且几乎是纯感性电流，因此发电机内电抗压降增加，发电机端电压下降。同时短路电流通过电抗器和L -1引起的电压降也增加，以至配电所母线电压进一步下降。折线3表示短路发生在2f 点时的情形。电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作，例如作为系统中最主要的电力负荷异步电动机，它的电磁转矩与外施电压的平方成正比，电压下降时电磁转矩将显著降低，使电动机转速减慢甚至完全停转，从而造成产品报废及设备损坏等严重后果。
系统中发生短路相当于改变了电网的结构，必然引起系统中功率分布的变化，则发电机输出功率也相应地变化。如图7-1中，无论12f f 或点短路，发电机输出的有功功率都要下降。但是发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的，不可能立即变化，因而发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将发生变化，这就有可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。这是短路造成的最严重的后果。
不对称接地短路所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通，会在临近的平行的通信线路内感应出相当大的感应电动势，造成对通信系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全。
为了减少短路对电力系统的危害，可以采取限制短路电流的措施，例如图7-1中所示的在线路上装设电抗器。但是最主要的措施是迅速将发生短路的部分与系统其它部分隔离。例如在图7-1中1f 点短路后可立即通过继电保护装置自动将L -2的断路器迅速断开，这样就将短路部分与系统分离，发电机可以照常向直接供电的负荷和配电所的负荷供电。由于大部分短路不是永久性的而是短暂性的，就是说当短路处和电源隔离后，故障处不再有短路电流流过，则该处可以重新恢复正常，因此现在广泛采取重合闸的措施。所谓重合闸就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。对于短暂性故障，系统就因此恢复正常运行，如果是永久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开断路器。
短路问题是电力技术方面的基本问题之一。在电厂、变电所以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先进行短路计算，以此作为合理选择电气接线、选用有足够热稳定度和动稳定度的电气设备及载流导体、确定限制短路电流的措施、在电力系统中合理的配置各种继电保护并整定其参数等的重要依据。为次，掌握短路发生以后的物理过程以及计算短路时各种运行参量（电流、电压等）的计算方法是非常必要的。
电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障。还有一种称为纵向故障的情况，即断线故障，例如一相断线使系统发生两相运行的非全相运行情况。这种情况往往发生在当一相发生短路故障后，该相的断路器断开，因而形成一相断线。这种一相断线或两相断线故障也属于不对称故障，它们的分析计算方法与不对称短路的分析计算方法类似，在本篇中将一并介绍。
在电力系统中的不同地点（两处以上）同时发生不对称故障的情况，称为复杂故障，可参考其它书籍，本书不作介绍。
第二节 无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析
本节将分析图7-2所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程。在此电路中假设电源电压幅值和频率均为恒定，这种电源称为无限大功率电源，这个名称从概念上是不难理解的：
1）无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定； 2）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定。
实际上，真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗
与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小，可近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。
一、 短路后的暂态过程分析
对于图7-2所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a 相的电流表达
式为：
)sin(00?αω-+=t I i m a （7-1） 式中 2
220)()(L L R R U I m
m '++'+=ω
)
()
(0
R R L L arctg '+'+=ω?
当在f 点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的()()R R j L L ω''+++减小为R j L ω+，其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。
假定短路在t=0秒时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如a 相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：
)sin(αω+=+t U Ri dt
di L m a a
（7-2） 这是一个一阶常系数、线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流a i ∞，又称交流分量或周
期分量pa i 为：
)sin()sin(?αω?αω-+=-+=
=∞t I t Z
U i i m m
pa a （7-3） 式中，Z 为短路回路每相阻抗（R j L ω+）的模值；?为稳态短路电流和电源电压间的相角
（R
L
arctg ω）；m I 为稳态短路电流的幅值。
短路电流的自由分量衰减时间常数a T 为微分方程式（7-2）的特征根的负倒数，即： a L
T R
= （7-4） 短路电流的自由分量电流为： a
t T aa i Ce
-= （7-5）
又称为直流分量或非周期分量，它是不断衰减的直流电流，其衰减的速度与电路中L R 值有关。式中C 为积分常数，其值即为直流分量的起始值。
短路的全电流为：
图7-2 无限大功率电源供电的三相电路突然短路
a
T t m a Ce
t I i -
+-+=)sin(?αω （7-6）
式中的积分常数C 可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标0表明）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：
000000)sin()sin(aa pa m a m a i i C I i I i +=+-==-=?α?α
所以：
)sin()sin(00000?α?αα---=-==m m pa a a I I i i i C （7-7）
将式（7-7）代入式（7-6）中便得：
a
T t m m m a e
I I t I i ----+-+=)]sin()sin([)sin(00?α?α?αω （7-8）
由于三相电路对称，只要用)120(?-α和)120(?+α代替式（7-8）中的α就可分别得到b 相和c 相电流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下：
??
?
??
?
???
??
-?+--?++-?++=-?---?-+-?-+=---+-+=---
a a a
T t m m m c T t m m m b T t
m m m a e I I t I i e I I t I i e I I t I i )]120sin()120sin([)120sin()]120sin()120sin([)120sin()]sin()sin([)sin(000000?α?α?αω?α?α?αω?α?α?αω （7-9）
由上可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差120?的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的直流电流，它们出现的物理原因是电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变。很明显，三相的直流电流是不相等的。
图7-3示出三相电流变化的情况（在某一初始相角为α时）。由图可见，短路前三相电流和短路后三相的交流分量均为幅值相等、相角相差120?的三个正弦电流，直流分量电流使t=0时短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。由于有了直流分量，短路电流曲线的对称轴不再是时间轴，而直流分量曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。因此，当已知一短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分，如图7-3中c i 所示，得到的等分线就是直流分量曲线。 由图7-3还可以看出，直流分量起始值越大，短路电流瞬时值越大。在电源电压幅值和
短路回路阻抗恒定的情况下，由式（7-9）和（7-7）可知，直流分量的起始值与电源电压的初始相角α（相应于α时刻发生短路）、短路前回路中的电流值0m I 有关。由式（7-7）可见，由于短路后的电流幅值m I 比短路前的电流幅值0m I 大很多，直流分量起始值0a i α的最大值（绝对值）出现在|0a i | 的值最小、|0pa i |的值最大时，即?=-90||?α，00=m I 时。在高压电网中，感抗值要比电阻值大得多，即
R L >>ω，故?≈90?，此时，?=0α或?=180α。
三相中直流电流起始值不可能同时最大或同时为零。在任意一个初相角下，总有一相的直流电流起始值较大，而有一相较小。由于短路瞬时是任意的，因此必须考虑有一相的直流分量起始值为最大值。
根据前面的分析可以得出这样的结论：当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相角满足?=-90||?α，则一相（a 相）短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流的幅值。
二、 短路冲击电流
短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流。
根据以上分析，当短路发生在电感电路中，且短路前空载、其中一相电源电压过零点时，该相处于最严重的情况。以a 相为例，将00m I =、?=0α、90?=?代入式（7-9）得a 相全电流的算式如下：
a
T t
m m a e
I t I i -
+-=ωcos （7-10）
a i 电流波形示于图7-4。从图中可见，短路电流的
最大瞬时值，即短路冲击电流，将在短路发生经过约半个周期后出现。当f 为50Hz 时，此时间约为0.01s 。由此可得冲击电流值为：
0.010.011a
a
T T M m m m M m i I I e
e I K I -
-??≈+=+= ? ???
（7-11）
式中M K 称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值
的倍数。很明显，M K 值为1～2。在使用计算中，M K 一
般取为1.8～1.9。
冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度。
三、最大有效值电流
在短路暂态过程中，任一时刻t 的短路电流有效值
t I ，是以时刻t 为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：
2
22
/2
/22/2/2)2/()(11at m T t T t at pt T t T t t i I dt i i T dt i T I +=+==??+-+- （7-12） 式中假设在t 前后一周内at i 不变。
由图7-4可知，最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时
()2222)()2/(01.0)2/('m M m a m M I i I s t i I I -+=
=+= 222
2)1(212
)1()2/(-+=
-+=M m M m m K I K I I （7-13）
图7-4 直流分量最大时短路电流波形
当9.1=M K 时， )2(
62.1m M I I =； 当8.1=M K 时， )2
(52.1m M I I = 四、短路功率
在选择电器设备时，为了校验开关的断开容量，要用到短路功率的概念。短路功率即某支路的短路电流与额定电压构成的三相功率，其数值表示式为：
f N f I U S 3= （7-14）
式中 N U --短路处正常时的额定电压；
f I --短路处的短路电流有效值，在实用计算中，2
m f I I =
；
在标幺值计算中，取基准功率B S 、基准电压N B U U =，则有
**33f B
N f N B
f f I I U I U S S S ==
=
（7-15）
也即短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率就很容易由短路电流求得。
【例7-1】在图7-5所示网络中，设8.1;;100===M av B B K U U MVA S ，求K 点发生三相短路时的冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率？
解：采用标幺值的近似计算法 ①各元件电抗的标幺值
1008.03.6100
08.05.0222
.13.03.63100
1004100435
.030
1001005.10121.0115100
4.0402
*2**2
*1=?
?==???=?==?==??=L N B R T L X I I X X X
②从短路点看进去的总电抗的标幺值：
7937.1*2***1*=+++=∑L R T L X X X X X
③短路点短路电流的标幺值，近似认为短路点的开路电压f U 为该段的平均额定电压av U
5575.01
*
*
**==
=
∑∑X X U I f f ④短路点短路电流的有名值
kA I I I B f f 113.53
.63100
5575.0*=??
=?=
⑤冲击电流
kA I i f M 01.13113.555.255.2=?==
⑥最大有效值电流
kA I I f M 766.7113.552.152.1=?==
⑦短路功率
MVA I I S S S B f B f f 75.551005575.0**=?=?=?=
第三节 电力系统三相短路实用计算
上一节讨论了无限大电源供电的系统三相短路电流的变化情形，认为短路后电源电压和频率均保持不变，忽略了电源内部的暂态变化过程，但是当短路点距电源较近时，必须计及电源内部的暂态变化过程，这个衰减变化过程主要分为三个阶段即：次暂态阶段、暂态阶段和稳态阶段，每一阶段发电机都呈现不同的电抗和不同的衰减时间常数，此过程的分析较复杂，限于篇幅所限本书不做详细讨论。对于包含有许多台发电机的实际电力系统，在进行短路电流的工程实用计算时，没有必要作复杂的分析。实际上，电力系统短路电流的工程计算在大多数情况下，只要求计算短路电流基频交流分量（以后略去基频二字）的初始值，也称为次暂态电流I ''。这是由于使用快速保护和高速断路器后，断路器开断时间小于0.1s ，此外，若已知交流分量的初始值，即可以近似决定直流分量以至冲击电流。交流分量初始值的计算原理比较简单，可以手算，但对于大型电力系统则一般应用计算机来计算。工程上还用一种运算曲线，是按不同类型发电机，给出暂态过程中不同时刻短路电流交流分量有效值对发电机与短路点间电抗的关系曲线，它可用来近似计算短路后任意时刻的交流电流。
一、交流电流初始值的计算
在短路后瞬时发电机可用次暂态电动势和次暂态电抗等值，所以短路交流分量初始值的计算实质上是一个稳态交流电路的计算问题，只是电力系统有些特殊问题需要注意。
（一） 计算的条件和近似
（1） 各台发电机均用次暂态电抗d
x ''作为其等值电抗，即假设d 轴和q 轴等值电抗均为d x ''。发电机的等值电势则为次暂态电势：
000''''''d E U jI x =+ （7－16）
E ''虽然不具有q
E ''和d E ''那种在突然短路前后不变的特性，但从计算角度考虑近似认为E ''不突变是可取的。
调相机虽然没有驱动的原动机，但在短路后瞬间由于惯性，转子速度保持不变，在励磁作用下同发
电机一样向短路点送短路电流。在计算''
I 时它和发电机一样以d
x ''和0
E ''为其等值参数。调相机在短路前若为欠激运行，即吸收系统无功，根据式（7－16），其0E ''将小于端电压0U ，所以只有在短路后端电压小于0
E ''时，调相机才送出短路电流。 如果在计算中忽略负荷（后详），则短路前为空载状态，所有电源的次暂态电动势均取为额定电压，
其标幺值为1，而且同相位。
当短路点远离电源时，可将发电机端电压母线看作是恒定电压源，电压值取为额定电压。
（2）在电网方面，作为短路电流计算时可以比潮流计算简单。一般可以忽略线路对地电容和变压器的励磁回路，因为短路时电网电压较低，这些对“地”支路的电流较正常运行时更小，而短路电流很大。另外，在计算高压电网时还可以忽略电阻。对于必须计及电阻的低压电网或电缆线路，为了避免复
数运算可以近似用阻抗模值Z =进行计算。在标幺值运算中采用近似方法，即不考虑变压器的实际变比，而认为变压器的变比均为平均额定电压之比。
（3）负荷对短路电流的影响是很难准确估计的。最简单和粗略的估计方法是不计负荷（均断开），即短路前按空载情况决定次暂态电动势，短路后电网上依旧不接负荷。这样近似的可行性是基于负荷电流较短路电流小的多的原故，但对于计算远距离短路点的支路电流可能会有较大的误差。
短路前计及负荷只需要应用潮流计算所得的发电机端电压0i U 和发电机注入功率.
0i S ，由下式求得各发电机的次暂态电动势：
00
000
''''?i i d i i i P jQ E U j x U
-=+ 1,2,i G = （7—17）
G 为发电机的台数。
短路后电网中的负荷可以近似用恒定阻抗表示，阻抗值由短路前的潮流计算结果中的负荷端电压
0Di U 和.
0Di S 求得：
02Di Di Di
Di
jQ P U Z -=
1,,i L = (7—18)
L 为负荷总数。
这种近似的方法没有计及短路后瞬时电动机倒送短路电流的现象。短路同时电动机和调相机一样可能送出短路电流。异步电动机也可以用一个与转子绕组交链的磁链成正比的电动势，称为次暂态电动势
E ''以及相应的次暂态电抗x ''（d 、q 轴相同）作为定子交流分量的等值电动势和电抗。次暂态电动势在
短路前后瞬间不变，因此同样可以用0
E ''和''x 计算短路初始电流''I 。当短路瞬间异步电动机端电压低于0''E 时，异步电动机就变成了一个暂时电源向外供应短路电流。
0''E 由正常运行方式计算而得，设正常时电动机端电压为0U ，吸收的电流为.
|0|I ，则：
|0||0||0|''''d E U jI x =- （7－19）
其模值为：
|0|0''(E U = |0||0||0|''sin U I x ?≈- （7—20）
式中|0|
?
为功率因数角。若短路前为额定运行方式，''x 取0.2，|0|''0.9E ≈，电动机端点短路的交
流电流初始值约为电动机额定电流的4.5倍。
异步电动机没有励磁电源，故短路后的交流最终衰减至零，而且由于电动机转子电阻相对于电抗较大，该交流电流衰减较快，与直流分量的衰减时间常数差不多，数值约为百分之几秒。考虑到此现象，在计算短路冲击电流时虽仍应用公式''M M m i K I =，但一般将冲击系数M K 取得较小，如容量为1000KW 以上的异步电动机取K M =1.7～1.8。
实际上，负荷是综合性的，很难准确计及电动机对短路电流的影响，而且一般电动机距短路点较远，提供的短路电流不大，因此在实用计算中对于短路点附近，显著提供短路电流的大容量电动机，才按上
述方法以|0|''E 、''x 作为电动机的等值参数计算''I 。
二、简单系统''I 计算
图7－6（a ）所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。母线1、2、3上均接有综合性负荷，现分析母线3发生三相短路时，短路电流交流分量的初始值。图7－6（b ）是系统的等值电路。在采用了|0|''1E ≈和忽略负荷的近似后，计算用等值电路如图7－6（c ）所示。对于这样的发电机直接与短路点相连的简单电路，短路电流可直接表示为：
2
12
"|
0|21
"|0|1"1
1x x x E x E I f
+
=
+
=
（7-21） 另一种方法是应用叠加原理，其等值电路图如7－6（d ）所示，因正常情况下短路点的电流为零，则短路电流可直接由故障分量求得，即短路点短路前的开路电压（不计负荷时该电压的标幺值为1）除以电网对该点的等值阻抗。即：
∑
?
∑??=
--
=jx U jx U I f f f |
0||0|"
(7-22) 用标幺值表示则为：
2
12
1"1111111x x x x x I f +=
+==
∑
（7-23） 式中x ∑为电网对短路点的等值阻抗。这种方法当然具有一般的意义，即电网中任一点的短路电流交流分量初始值等于该点短路前的开路电压除以电网对该点的等值阻抗（该点向电网看进去的等值阻抗，也
可以用戴维南定理求得），这时发电机电抗为d
x ''。 如果是经过阻抗f Z 后发生短路，则短路点电流为：
f
f f
Z jx U I
+=
∑?
?|
0|" （7－24）
图7－6 简单系统等值电路
（a ）系统图；（b ）等值电路；（c ）简化等值电路；（d ）应用叠加原理的等值电路
[例7-2] 电力系统接线如图7-7（a ）所示，A 系统的容量不详，只知断路器B 1的切断容量为3500MV A ，
C 系统的容量为100MV A ，电抗X C ＝0.3，各条线路单位长度电抗均为0.4Ω/km ，其他参数标于图中，试计算当f 1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流'
'1f I 及冲击电流i M ，(功率基准值和电压基准值取
av B B U U MVA S ==,100)。
A
(b)
(c)
1
(d )
图7－7 简单系统等值电路
(a) 系统图 (b)、(c)、(d)等值电路简化
解：采用电源电势|0|''1E ≈和忽略负荷的近似条件，系统的等值电路图如图7-7(b)所示。 （1）计算各元件电抗标幺值
461.137100
504.02
21=?
?==X X 169.137
100
404.02543=??===X X X
3.0=C X
（2）计算A 系统的电抗：
若短路点发生在和A 相连的母线上即f 2点时，则A 、C 系统的短路电流都要经过断路器B 1，其中C 系统供给的短路电流标幺值为：
553
.081
.11
3.0)169.1169.1//(169.1461.1//461.11)X X //(X //1B 54321"2
==+++=+++=X X X I Cf
由式（7-15）知短路功率和短路电流的标幺值相等，所以C 系统提供的短路功率为：
3MVA .55100553.0S S B "
Cf 2
2=?=?=Cf I 由A 系统提供的短路功率为7MV A
.3444S 3500S 22Cf Af =-=
A 系统的电抗为：
03.07
.3444100
1*====
A B A A S S S X （2）网络化简
76.0461.12
1
03.0//217=?+=+=X X X X A
39.0169
.13169
.1169.11098=??===X X X
()()431.069
.0149.169
.0149.169.0//914.1//98711=+?==++=B X X X X X
821.039.0431.01011=+=+=∑X X X
（3）短路电流标幺值
218.11
''*1==
∑
X I f 短路电流有名值：
)(9.137
3100218.1''*"11kA I I I B f f =??
==
（4）冲击电流
)(85.455.2''kA I i M ==
三、复杂系统计算
复杂系统计算方法的原则和简单系统相同，只是电网结构复杂必须进行化简。一般讲，若要计及负荷，则应用叠加原理方法方便些。具体计算步骤为：
计及负荷：
（1） 做短路前的等值电路；
（2） 从正常运行情况求得短路点开路电压|
0|f U ； （3） 将所有电源点短路接地，化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗x ∑ ；
（4） 通过潮流计算确定正常工作电流"
|0|I 或正常工作电压|
0|U ； （5） 计算故障电流"
I
?； （6） 将故障电流与相应正常电流相加； 不计负荷：
（1） 做短路前的等值电路（忽略负荷及并联支路）； （2） 假定所有电源电势标幺值为1；
（3） 将所有电源点短路接地，化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗x ∑ ；
（4） 计算短路电流"f I ?，∑
?=
jx I f
1"
【例7－3】 图7－8（a ）所示一环形电网，已知各元件的参数为：
发电机：1G 额定容量为100MV A ，2G 额定容量为200MV A 。额定电压均为10.5KV ，次暂态电抗为0.2。
变压器：1T 额定容量为100MV A, 2T 额定容量为200MV A, 变比为10.5/115KV ，短路电压百分数均为10。
线路：三条线路完全相同，长60km ，电抗为0.44/km Ω。 负荷：1D S 为50＋j25(MV A)， 3D S 为25＋j0（MV A ）。
为了选择母线三上的断路器及线路1－3和2－3的继电保护，要求计算母线3短路后瞬时短路点的交流电流；该时刻母线1和2的电压；该时刻1－3和2－3线路上的电流。
解：
(1) 系统的等值电路：
系统等值电路如图7－8（b ）所示，采用标幺值的近似计算法，功率基准值S B 为50MV A ，电压基准值U B 为平均额定电压。图中所有阻抗、导纳均为计算所得的标幺值。所有参数计算如下：
图7－8 例7－3系统图及等值电路 （a ）系统图；（b ）等值电路；（c ）简化等值电路；
1.010050
2.01=?
=G x 05.020050
2.02=?=G x
150
0.10.05
100T x -=?= 250
0.10.025
200T x -=?=
250
0.44600.1
115L x =??=
28
11153140.810600.022250
L y -=?????=
（2）短路前运行状况分析计算：
如果要计及正常分量，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点的电压以及各待求分量正常运行时的值。这里采用实用计算，忽略电阻和并联支路，则等值电路可简化为图7－8（c ），即所有电动势、电压的标幺值均为1，电流均为零。因此，短路点电压和各待求量的正常值为：
3|0|1|0|2|0|...11U U U ===；
13|0|23|0|..
0I I --==
图7－9 例7－3简化网络的步骤 （a ）～（f ）网络简化过程
（3）计算故障分量：
故障分量就是在短路母线3对地之间加一个负电压（－1），如图7－9（a ）所示。用此电路即可求得母线3的短路电流f I （略去右上角的两撇）、线路1－3和2－3的故障电流13I ?和23I ?以及母线1和2
电压的故障分量1U ?和2U ?。
图7－9（b ）～（f ）为简化网络的步骤。由图7－9（f ）可得：
85.905
.011"
j j jx I f -===
∑? 为了求得网络中各点电压和电流的分布，总是由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，例如从图
7－9（f ）～（d ）可求得：
1.0.1083
3.660.10830.1833G j I j j j ?=
=-+
2
1...
6.19G f G I I I j ?=-?=-
.
10(0.15)( 3.66)0.549
U j j ?=--=- .
20(0.075)( 6.19)0.464
U j j ?=--=-
已知各母线电压即可求得任意线路的电流：
1313..
.0.451 4.510.10.1U U I j j j ?-??===-
2323..
.0.536 5.360.10.1
U U I j j j ?-??===-
这里顺便求出.
12
I
?：
1212..
.0.0850.850.10.1
U U I j j j ?-?-?===
12.I ?较13.I ?和23.
I ?小的多，它实际上是故障分量中母线1和2之间的平衡电流。如果要计算短路后
的12.I ，不能假定正常时的12|0|.I 为零，因此此时12|0|.
I 和12.I ?可能是同一数量级的。
（4）计算各待求量的有名值：
kA I f 47.2115
35085.9=??
= kA I I 13.111535051.41313=??==?≈ kA I I 35.1115
350
36.52323=??
==?≈
11|0|1(10.549)11551.9()
U U U KV =+?=-?=
22|0|2(10.464)11561.6()
U U U KV =+?=-?=
【例7－4】某发电厂的接线如图7-10（a ）所示，试计算图中f 点短路时的交流分量初始值。已知图中110KV 母线上短路时由系统S-1供给的短路电流标幺值为13.2；35KV 母线短路时由系统S-2供给的
短路电流标幺值为1.14（功率基准值均为100MV A ）。 解
（1）作出系统等值电路如图7－10（b ）所示。
取100B S MVA =；电压基准值为各段的平均电压，求出各元件的电抗标幺值为：
发电机G -1： 1100
0.1350.21662.5
x =?
= 发电机G -2、G -3： 23100
0.130.41631.25x x ==?=
变压器T -1： 4100
0.1050.17560
x =?=
变压器T -2、T -3的电抗计算如下：
已知变压器短路电压百分数分别为：110KV 侧与35KV 侧之间12(%)17S U -=，35KV 侧与6KV 侧之间23(%)6S U -=，110KV 侧与6KV 侧之间13(%)11S U -=。变压器的漏抗星形等值电路中各侧漏抗的短路电压百分数分别为：
112132311
(%)[(%)(%)(%)](17116)1122S S S U U U U ---=+-=+-=
212231311
(%)[(%)(%)(%)](17611)6
22S S S U U U U ---=+-=+-= 313231211
(%)[(%)(%)(%)](11617)022
S S S U U U U ---=+-=+-=
于是可得图7－10（b ）中
349.05.31100
11.065=?
==x x 78100
0.060.19
31.5x x ==?=
电抗器：
436.02
63100
3.661.02222
9=????=??=N B B N S S U U x x
图7－10 例7－4系统图和网络化简
（a）系统图；（b）等值电路（图中各电抗旁的分式的分子代表该电抗的序号，分母代表该电抗归算到
S B的标幺值）；（c）～（f）网络简化
系统S －1的等值电抗：
近似取系统的等值电抗标幺值等于短路电流标幺值的倒数。即：
0758.02.131
10==
x 系统S －2的等值电抗：
111
0.8771.14
x =
= （2）求短路点的等值阻抗（不用叠加原理）。
由于假设电动势相等，则可将电源合并，网络化简的步骤如图7－10（C ）～（g ）所示，各图中仅示出变化部分的电抗值。
图（c ）：1x 与4x 串联得12x ；
图（d ）：10x 与12x 并联得13x ；
图（e ）：13x 、5x 、6x 星形化成三角形14x 、15x 、16x ；11x 、7x 、8x 星形化成三角形17x 、18x 、19x 。
14150.0630.349
0.0630.3490.4750.349
x x ?==++
=
160.3490.349
0.3490.349 2.63
0.063x ?=++= 17180.8770.19
0.8770.19 1.94
0.19x x ?==++=
190.190.19
0.190.190.421
0.877x ?=++=
图（f ）：14x 、17x 和2x 并联得20x ；15x 和18x 并联得21x ；16x 、19x 和9x 并联得22x 。
图（g ）：20x 和22x 串联后和21x 、3x 并联得23x ；23x 即为短路点的等值阻抗。 f 点的短路电流交流分量初始值：
1
7.520.133
f I =
= 实际电流：
7.5268.9()f I KA ==
二、应用运算曲线求任意时刻的短路电流交流分量有效值
在电力系统的工程计算中，有时还需要计算某一时刻的短路电流，作为选择电气设备及设计、调整继电保护的依据。在工程实用计算中，一般采用运算曲线法计算任意时刻的短路电流交流分量。下面将介绍这种运算曲线的制定和使用方法。 （一） 运算曲线的制定
图7－11示出了制作运算曲线的的网络图。图7－11（a ）为正常运行的系统，发电机运行在额定电压和额定功率情况，50%的负荷在短路点外侧。根据发电机的电抗，可以很方便地算出电动势|0|''q E 、
|0|''d E 、|0|'q E 和|0|q E 。图7－11（b ）为短路时的系统，只有变压器高压母线上的负荷对短路电流有影
响，其等值电抗为：
2
(cos sin )D D
U Z j S ??=+
图7－11 制作运算曲线的系统图
式中，U 为负荷点电压，其标幺值取为1；D S 为发电机额定功率的50％，即为0.5；cos ?取0.9。图中T x 和L x 均为以发电机额定值为基准的的标幺值，改变L x 的值即可表示短路点的远近。
根据图7－11（b ）所示的系统，可求出发电机外部电网对发电机的等值阻抗（L D
T D L
jx Z jx Z jx +
+），
将此外部等值阻抗加到发电机的相应参数上，即可用发电机短路电流交流分量有效值时间变化的表达式，计算任意时刻发电机送出的电流，将此电流分流到L x 支路后即可得对应的()f I t ，即为流到短路点的电流。改变L x 的值即可得到不同的()f I t 。绘制曲线时，对于不同时刻t ，以计算电抗''js d T L x x x x =++为横坐标及该时刻的()f I t 为纵坐标，把得到的点连成曲线，即运算曲线。
对于不同的发电机，由于其参数不同，其运算曲线是不同的。实际的运算曲线，是按照我国电力系统的统计得到汽轮机（或水轮发电机）的参数，逐台计算在不同的L x 条件下和电抗js x 情况下的短路电流，然后取所有这些短路电流的平均值，作为运算曲线在某时刻t 和电抗js x 情况下的短路电流值。最后，对运算曲线分别提出两种类型的，即一套汽轮发电机的运算曲线和一套水轮发电机的运算曲线。
在查用曲线时，如果实际发电机的参数（主要是'd T 、d T ''、ff T ''和励磁电压最大值fm u ）和运算曲线对应的“标准参数”（由运算曲线求得的拟合参数）有较大的差别，则必须进行修正计算，这里就不
再详述了。
运算曲线的计算电抗一般只作到50.3=js x 为止，当50.3?js x 时，可近似认为短路电流周期分量已不随时间变化，可以看作无穷大电源系统，直接用下式计算：
js
t f x I 1
.=
(7-24) （二）应用运算曲线计算短路电流的方法
在制作运算曲线时，所用的系统只含一台发电机，但是实际电力系统中有多台发电机，应用运算曲线计算电力系统短路电流时，将各台发电机用其''d x 作为等值电抗，不计网络中负荷，作出等值网络后进行网络化简，消去短路点和各发电机电动势节点以外的所有节点（又称中间节点），即可得到只含发电机电动势节点和短路点的简化网络，如图7－12所示。由图可见，各电源送到短路点的电流由各电源电动势节点和短路点之间的阻抗所决定，这个阻抗称为该电源对短路点间的转移阻抗。各电源点之间的转移阻抗只影响电源间的平衡电流。由于等值网络中所有阻抗是按统一的功率基准值归算的，必须将各电源与短路点间的转移阻抗分别归算到各电源的额定容量，得到各电源的计算电抗js x ，然后才能查运
6.4 电力系统三相短路的实用计算 6.4.1 短路电流实用计算的基本假设与基本任务 电力系统短路计算可分为实用的“手算”计算和计算机算法。大型电力系统的短路计算一般均采用计算机算法进行计算。在现场实用中为简化计算，常采用一定假设条件下的“手算”近似计算方法，短路电流实用计算所作的基本假设如下： ①短路过程中发电机之间不发生摇摆，系统中所有发电机的电势同相位。采用该假设后，计算出的短路电流值偏大。 ②短路前电力系统是对称三相系统。 ③不计磁路饱和。这样，使系统各元件参数恒定，电力网络可看作线性网络，能应用叠加原理。 ④忽略高压架空输电线路的电阻和对地电容，忽略变压器的励磁支路和绕组电阻，每个元件都用纯电抗表示。采用该假设后，简化部分复数计算为代数计算。 ⑤对负荷只作近似估计。一般情况下，认为负荷电流比同一处的短路电流小得多，可以忽略不计。计算短路电流时仅需考虑接在短路点附近的大容量电动机对短路电流的影响。 ⑥短路是金属性短路，即短路点相与相或相与地间发生短接时，它们之间的阻抗是零。 在前面已介绍了在突然短路的暂态过程中，定子电流包含有同步频率周期分量、直流分量和二倍频率分量。由于实际的同步发电机具有阻尼绕组或等效阻尼绕组，减小了
、 轴的不对称，使二倍频率分量的幅 值很小，工程上通常可以忽略不计；定子直流分量衰减的时间常数 很小，它很快按指数规律衰减到
零。因此，在工程实际问题中，主要是对短路电流同步频率周期分量进行计算，只有在某些情况下，如冲击电流和短路初期全电流有效值的计算中，才考虑直流分量的影响。 短路电流同步频率周期分量的计算，包括周期分量起始值的计算和任意时刻周期分量电流的计算。周期分量起始值的计算并不困难，只需将各同步发电机用其次暂态电动势(或暂态电动势)和次暂态电抗(或暂态电抗)作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算即可；而任意时刻周期分量电流要准确计算非常复杂，工程上常常采用的是运算曲线法，运算曲线是按照典型电路得到的的关系曲线，根据各等
南昌工程学院 课程设计 (论文) 机械与电气工程学院电气工程及其自动化专业课程设计（论文）题目电力系统短路电流计算 学生姓名 班级 学号 指导教师 完成日期2013 年11 月30 日
成绩： 评语： 指导教师： 年月日
南昌工程学院 课程设计（论文）任务书
机械与电气工程学院 10电气工程及其自动化专业班学生： 日期：自 2013 年 11 月 18 日至 2013 年 11 月 30 日 指导教师： 助理指导教师(并指出所负责的部分)： 教研室：电气工程教研室主任： 附录：短路点的设置如下，计算时桥开关和母连开关都处于闭合状态。
一、取基准容量： S B=100MVA 基准电压：U B=U av 二、计算各元件电抗标幺值： =0.0581， (1)X L=0.401Ω／km ，L1=16.582km L2=14.520km ，X d1=X d2=X'' d 系统电抗标幺值X'' =0.0581，两条110kV进线为LGJ-150型 d 线路长度一条为16.582km,另一条为14.520km.。 (2)主变铭牌参数如下： 1﹟主变：型号 SFSZ8-31500/110 接线 Y N/Y N/d11 变比 110±4×2.5%∕38.5±2×2.5%∕10.5 短路电压（%） U K(1-2)=10.47 U K(3-1)=18 U K(2-3)=6.33 短路损耗（kw） P K(1-2)=169.7 P K(3-1)=181 P K(2-3)=136.4 空载电流（%） I0(%)=0.46 空载损耗（kW） P0=40.6 2﹟主变：型号 SFSZ10-40000/110 接线 Y N/Y N/d11 变比 110±8×1.25%∕38.5±2×2.5%∕10.5 短路电压（%） U K(1-2)=11.79 U K(3-1)=21.3 U K(2-3)=7.08 短路损耗（kW） P K(1-2)=74.31 P K(3-1)=74.79 P K(2-3)=68.30 空载电流(%) I0(%)=0.11 空载损耗（kW） P0=26.71 (3)转移电势E∑=1
电力系统分析之短路电流计算 电力系统是由生产、输送、分配、及使用电能的发电机、变压器、电力线路和用户组成一个整体，它除了有一次设备外还应有用于保护一次设备安全可靠运行的二次设备。对电力系统进行分析应包括正常运行时的运行参数和出现故障时的故障参数进行分析计算。短路 是电力系统出现最多的故障，短路电流的计算方法有很多，而其中以“应用运算曲线”计算短路电流最方便实用。应用该方法的步骤如下： 1、 计算系统中各元件电抗标幺值； 1）、基准值，基准容量（如取基准容量Sj=100MV A ），基准电压Uj 一般为各级电压的平均电压。 2）系统中各元件电抗标幺值计算公式如下： 发电机 ? Cos P S X X e j d d /100%' '"* ? = 式中" *d X 为发电机次暂态电抗百分值 变压器 e j d b S S U X ?=100%* 式中U d %为变压器短路电压的百分值 线路 20*e j j U S L X X ? = 式中X 0为每仅是电抗的平均值（架空线为0.4欧/公里） 电抗器 2*3100%j j e e k k U S I U X X ??= 式中X k %为电抗器的短路电抗百分值 系统阻抗标幺值 Zh j x S S X = * S Zh 断路器的遮断容量 2、 根据系统图作出等值电路图, 将各元件编号并将相应元件电抗标幺值标于元件编号 下方； 3、 对网络化简,以得到各电源对短路点的转移电抗,其基本公式有: 串联 X 1 X 2X 3 X 3 =X 1+X 2 并联 X 1 X 2 X 3 2 12 1213//X X X X X X X +?= =
能源学院 课程设计 课程名称：电力系统分析 设计题目：电力系统三相短路电流的计算 学院：电力学院 专业：电气工程及其自动化____________ 班级：1203班________________________ 姓名：将________________________ 学号：1310240006__________________
目录 摘要 (1) 课题 (2) 第一章.短路的概述 (2) 1.1发生短路的原因 (2) 1.2发生短路的类型 (2) 1.3短路计算的目的 (3) 1.4短路的后果 (3) 第二章.给定电力系统进行三相短路电流的计算 (4) 2.1收集已知电力系统的原始参数 (4) 2.2制定等值网络及参数计算 (4) 2.2.1标幺值的概念 (4) 2.2.2计算各元件的电抗标幺值 (5) 2.2.3系统的等值网络图 (5) 第三章.故障点短路电流计算 (6) 第四章.电力系统不对称短路电流计算 (9) 4.1对称分量法 (9) 4.2各序网络的定制 (10) 4.2.1同步发电机的各序电抗 (10) 4.2.2变压器的各序电抗 (10) 4.3不对称短路的分析 (12) 4.3.1不对称短路三种情况的分析 (12) 4.3.2正序等效定则 (14) 心得体会 (15) 参考文献 (16)
电力系统分析是电气工程、电力工程的专业核心课程，通过学习电力系统分析，学生可以了解电力系统的构成，电力系统的计算分析及方法、电力系统常见的故障及其处理方法、电力系统稳定性的判断，为从事电力系统打下必要的基础。 电力系统短路电流的计算是重中之重，电力系统三相短路电流计算主要是短路电流周期（基频）分理的计算，在给定电源电势时，实际上就是稳态交流电路的求解。采用近似计算法，对系统元件模型和标幺参数计算作简化处理，将电路转化为不含变压器的等值电路，这样，就把不同电压等级系统简化为直流系统来求解。 在电力系统中，短路是最常见而且对电力系统运行产生最严重故障的后果之一。
1课程设计的题目及目的 1.1课程设计选题 如图所示发电机G ，变压器T1、T2以及线路L 电抗参数都以统一基准的标幺值给出，系统C 的电抗值是未知的，但已知其正序电抗等于负序电抗。在K 点发 生a 相直接接地短路故障，测得K 点短路后三相电压分别为0=a U ， 1201-∠=b U ， 1201∠=c U 。试求： （1）系统C 的正序电抗； （2）K 点发生bc 两相接地短路时故障点电流； （3）K 点发生bc 两相接地短路时发电机G 和系统C 分别提供的故障电流（假设故障前线路电流中没有电流）。 系统C 发电机G 15.01=T X 15 .00=T X 25 .02=T X 25.02==''X X d 图1-1 1.2课程设计的目的 1. 巩固电力系统的基础知识； 2. 练习查阅手册、资料的能力； 3．熟悉电力系统短路电流的计算方法和有关电力系统的常用软件； 2短路电流计算的基本概念和方法 2.1基本概念的介绍 1.在电力系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相短路。三相短路也称为对称短路，系统各相与正常运行时一样仍处于对称状态。其他类型的短路都属于不对称短路。 2.正序网络:通过计算对称电路时所用的等值网络。除中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。 3.负序网络：与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入
代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络。 4.零序网络：在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三项零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地（或架空地线、电缆包庇等）才能构成回路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的解法有密切关系。 2.2 短路电流计算的基本方法 1.单相(a 相)接地短路 单相接地短路是，故障处的三个边界条件为： 0fa V = ； 0fb I = ； 0fc I = 经过整理后便得到用序量表示的边界条件为： (2)(0)(1)(2)(0)00fa fa fa fa fa fa V V V I I I ? =++=? ??==? 2.两相（b 相和c 相）短路 b 相和c 相短路的边界条件 . 0fa I = ； ..0fb fc I I += ； . . fb fc V V = 经过整理后便得到用序量表示的边界条件为： (0) (1)(2)(1)(2)00fa fa fa fa fa I I I V V ? =??? +=??? =?? 3. 两相（b 相和c 相）短路接地 b 相和 c 相短路接地的边界条件 0fa I = ； 0fb V = ； 0fc V =
电力系统短路故障的分析计算 电力系统短路故障的分析计算2010-09-1508:241-1作出无阻尼绕组同步电机在直轴方向的等值电路图并写出求取暂态电抗Xd'及 1、时间常数Td'的表达式再作出有阻尼绕组同步电机在直轴及交轴方向的等值电路图并写出求取Xd"及Xq"的表达式。 2、比较同步机下列的时间常数Ta、Td'、Td"、Tq"的大小以及汽轮发电机的下列电抗的大小以及及汽轮发电机及水轮发电机的下列电抗的大小并为它们按由大到小的次序重新排列Xd、Xd'、Xd"、Xq、Xq"、Xσ(定子漏抗)。 3、列出无阻尼绕组同步发电机在端点发生三相短路，定子及转子绕组中出现的各种电流分量并指出这些电流分量随时间而变化的规律及其衰减时间常数。(16) 1-5在电力系统暂态分析中，1.为什么要引入同步电机暂态电势Eq'?2.暂态电势Eq'的大小如何确定?3.在哪些情况下需要使用暂态电势Eq'?(10分)(科大92) 1-6简要论述下列问题:(24分) 1、试根据无阻尼绕组同步机的磁链及电压方程(略去电阻)，推导出用同步机暂态电势和暂态电抗的电压方程式: uq=Eq'-idXd'ud=iqXq2、上述方程式应用于同步机的什么运行情况?为什么?解决什么问题?式中id、iq是什么电流? 3、试利用(1)的结果论证:三相短路电流实用计算中，无阻尼绕组同步机机端短路时一相的起始暂态电流(用标么值表示)的计算公式为: I'=Eq'/Xd' 4、根据基本原理，并利用(1)推导出的方程，证明同步机机端三相短路整个暂态过程中Eq'及Eq之间的关系为:Eq/Eq'=Xd/Xd' (重大83) 1-7无阻尼绕组同步发电机发生突然三相短路，在短路瞬刻及暂态过程中，其气隙电势Eqδ是如何变化的?(6分) (重大84)
电力系统三相短路的分析与计算
2 【例1】在图1所示网络中，设8 .1;;100===M av B B K U U MVA S ， 求K 点发生三相短路时的冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率？ 解：采用标幺值的近似计算法 ①各元件电抗的标幺值 1008.03.6100 08.05.0222 .13.03.63100 1004100435 .030 1001005.10121.0115100 4.0402 *2**2 *1=? ?==???=?==?==??=L N B R T L X I I X X X ②从短路点看进去的总电抗的标幺值： 7937.1* 2* * * 1* =+++=∑L R T L X X X X X ③短路点短路电流的标幺值，近似认为短路点的开路电压f U 为该段的平均额定电压av U 5575.01* ** * ===∑∑X X U I f f
3 ④短路点短路电流的有名值 kA I I I B f f 113.53 .63100 5575.0* =??=?= ⑤冲击电流 kA I i f M 01.13113.555.255.2=?== ⑥最大有效值电流 kA I I f M 766.7113.552.152.1=?== ⑦短路功率 MVA I I S S S B f B f f 75.551005575.0**=?=?=?= [例2] 电力系统接线如图2（a ）所示，A 系统的容量不详，只知断路器B 1的切断容量为3500MV A ，C 系统的容量为100MV A ，电抗X C ＝0.3，各条线路单位长度电抗均为0.4Ω/km ，其他参数标于图中，试计算当f 1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流''1 f I 及冲击电流i M ，(功率基准值和电压基准值取av B B U U MVA S ==,100)。 50km 40km f 1(3) A 40km 40km B 1 35kV (a) f 2(3)
三相短路故障计算 1.原始数据：如图表示有五个节点的系统结构接线图，网络参数在图中标出。在简化的 短路电流计算中，假定发电机电势的标么值等于1，试求：（1）节点1、2、3三相短路时的各支路电流及各节点的电压；（2）在支路1——2的中点发生三相短路时的各支炉电流及各节点的电压；（3）断开支路1——2时，节点发生三相短路时的各支路电流及各节点电压。 其中： 120.25x j =，130.35x j =，230.3x j =，240.015x j =，350.03x j =，''40.02d x j =，''50.02d x j =
2.程序框图： 3.结果显示： (1)在各节点处发生短路时的值1.2.3节点分别短路时的各值：阻抗矩阵： 0 + 0.1664i 0 + 0.0205i 0 + 0.0208i 0 + 0.0117i 0 + 0.0083i 0 + 0.0205i 0 + 0.0307i 0 + 0.0061i 0 + 0.0175i 0 + 0.0025i 0 + 0.0208i 0 + 0.0061i 0 + 0.0412i 0 + 0.0035i 0 + 0.0165i 0 + 0.0117i 0 + 0.0175i 0 + 0.0035i 0 + 0.0186i 0 + 0.0014i 0 + 0.0083i 0 + 0.0025i 0 + 0.0165i 0 + 0.0014i 0 + 0.0186i
短路点电流： 各节点电压： 各支路电流： (2) 1-2支路中线短路 阻抗矩阵： 0.1664i 0.0205i 0.0208i 0.0117i 0.0083i 0.0934i 0.0205i 0.0307i 0.0061i 0.0175i 0.0025i 0.0256i 0.0208i 0.0061i 0.0412i 0.0035i 0.0165i 0.0135i 0.0117i 0.0175i 0.0035i 0.0186i 0.0014i 0.0146i 0.0083i 0.0025i 0.0165i 0.0014i 0.0186i 0.0054i 0.0934i 0.0256i 0.0135i 0.0146i 0.0054i 0.1220i
第七章电力系统三相短路的实用计算 容要点 电力系统故障计算。可分为实用计算的“手算”和计算机算法。大型电力系统的故障计算，一般均是采用计算机算法进行计算。在现场实用中，以及大学本、专科学生的教学中，常采用实用的计算方法—‘手算’(通过“手算“的教学，可以加深学生对物理概念的理解)。 例题1： 如图7一1所示的输电系统，当k点发生三相短路，作标么值表示的等值电 路并计算三相短路电流。各元件参数已标于图中。 图7一1系统接线图 解：取基准容量Sn=100MVA,基准电压Un=Uav(即各电压级的基准电压用平均额定电压表示)。则各元件的参数计算如下，等值电路如图7一2所示
图7-2 等值电路 例题7-2： 已知某发电机短路前在额定条件下运行，额定电流 3.45 N KA I=,N COS?=
0.8、d X ''=0.125。试求突然在机端发生三相短路时的起始超瞬态电流''I 和冲击电流有名值。(取 1.8=i m p K ) 解：因为，发电机短路前是额定运行状态，取101. 10U =∠? 习题： 1、电力系统短路故障计算时，等值电路的参数是采用近似计算，做了哪些简化? 2、电力系统短路故障的分类、危害、以及短路计算的目的是什么? 3、无限大容量电源的含义是什么?由这样电源供电的系统，三相短路时，短路电流包含几种分量?有什么特点? 4、何谓起始超瞬态电流(I")?计算步骤如何?在近似计算中，又做了哪些简
化假设? 5、冲击电流指的是什么?它出现的条件和时刻如何?冲击系数imp k 的大小与什么有关？ 6、在计算1"和imp i 时，什么样的情况应该将异步电动机(综合负菏)作为电源看待?如何计算? 7、什么是短路功率(短路容量)?如何计算?什么叫短路电流最大有效值?如何计算? 8、网络变换和化简主要有哪些方法?转移电抗和电流分布系数指的是什么?他们之间有何关系? 9.运算由线是在什么条件下制作的?如何制作? 10.应用运算曲线法计算短路电流周期分量的主要步骤如何? 11、供电系统如图所示，各元件参数如下:线路L, 50km, X1=0.4km Ω ;变压器T, N S =10MVA, %k u =10.5. T K = 110/11。假定供电点(s)电压为106.5kV 保持恒定不变，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路时，试计算:短路电流周期分量起始值、冲击电流、短路电流最大有效值及短路容量的有名值。 12、某电力系统的等值电路如图所示。已知元
单片机系统 课程设计 成绩评定表 设计课题：基于89C51的电机转速计设计学院名称：电气工程学院 专业班级：电气F1302 学生姓名：赵爱钦 学号：201314020323 指导教师：臧海河 设计地点：31-504 设计时间：2015-12-21～2016-01-03
单片机系统 课程设计 课程设计名称：基于89C51的电机转速计设计专业班级：电气F1302 学生姓名：赵爱钦 学号：20131402323 指导教师：臧海河 课程设计地点：31-630 课程设计时间：2015-12-21～2016-01-03 单片机系统课程设计任务书
目录 1 概述........................................................................................................... . (4) 1.1 研究背景 (4) 1.2 基本功能概述 (5) 2 方案设计.................................................................................................. .. (5) 2.1 霍尔传感器测量方案 (5) 2.2 光电传感器测量方案............................................................................... .. (6) 3 硬件电路设计............................................................................................ . (7) 3.1 单片机及其外围电路设计................................................................. (7) 3.2 时钟电路设计...................................................................................... (11) 3.3 复位电路设计....................................................................................... .. (12) 3.4 显示电路设计..................................................................................... . (14) 3.5 键盘电路设计 (15) 3.6 电机控制与驱动电路设计 (16) 4 系统软件设计............................................................................................ . (17) 4.1 主程序设计.................................................................................. (18) 4.2 中断服务程序设计........................................................................... . (20) 4.3 子程序设计................................................................................ .. (22) 4.3.1 显示子程序设计 (22) 4.3.2 键处理子程序设计 (24) 5 总结...................................................................................................... .. (26) 附录A 系统原理图 (27) 附录B 部分源程序 (28) 一概述
银川能源学院 课程设计 课程名称:电力系统分析 设计题目:电力系统三相短路电流的计算 学院:电力学院 专业:电气工程及其自动化____________ 班级:1203班________________________ 姓名:张将________________________ 学号:1310240006__________________
目录 摘要 .................................................................................. 错误!未定义书签。课题 (1) 第一章、短路的概述 (1) 1、1发生短路的原因 (1) 1、2发生短路的类型 (1) 1、3短路计算的目的 (2) 1、4短路的后果 (2) 第二章、给定电力系统进行三相短路电流的计算 (3) 2、1收集已知电力系统的原始参数 (3) 2、2制定等值网络及参数计算 (3) 2、2、1标幺值的概念 (3) 2、2、2计算各元件的电抗标幺值 (4) 2、2、3系统的等值网络图 (4) 第三章、故障点短路电流计算...................................... 错误!未定义书签。第四章、电力系统不对称短路电流计算 (8) 4、1对称分量法 (8) 4、2各序网络的定制 (9) 4、2、1同步发电机的各序电抗 (9) 4、2、2变压器的各序电抗 (9) 4、3不对称短路的分析 (11) 4、3、1不对称短路三种情况的分析 (11) 4、3、2正序等效定则 (13) 心得体会 (14) 参考文献 (15)
辽宁工业大学 《电力系统分析》课程设计（论文）题目：电力系统两相短路计算与仿真（2） 院（系）：工程技术学院 专业班级：电气工程及其自动化 学号： 学生姓名： 指导教师：王 教师职称 起止时间：15-06-15至15-06-26
课程设计（论文）任务及评语
摘要 目前，随着科学技术的发展和电能需求的日益增长，电力系统规模越来越庞大，电力系统在人民的生活和工作中担任重要的角色，电力系统的稳定运行直接影响人们的日常生活，因此，关于电力系统的短路计算与仿真也越来越重要。 本论文首先介绍有关电力系统短路故障的基本概念及短路电流的基本算法，主要讲解了对称分量法在不对称短路计算中的应用。其次，通过具体的简单环网短路实例，对两相接地短路进行分析和计算。最后，通过MATLAB软件对两相接地短路故障进行仿真，观察仿真后的波形变化，将短路运行计算结果与各时刻短路的仿真结果进行分析比较，得出结论。 关键词：电力系统分析；两相接地短路；MATLAB仿真
目录 第1章绪论 (1) 1.1短路的原因、类型及后果 (1) 1.1.1电路系统中的短路 (1) 1.1.1短路的后果 (1) 1.2短路计算的目的 (2) 第2章电力系统不对称短路计算原理 (3) 2.1对称分量法基本原理 (3) 2.2三相序阻抗及等值网络 (3) 2.3 两相不对称短路的计算步骤 (4) 2.4两相（b相和c相）短路 (4) 第3章电力系统两相短路计算 (7) 3.1系统等值电路的化简 (7) 3.2两相短路计算 (9) 第4章短路计算的仿真 (11) 4.1仿真模型的建立 (11) 4.2 仿真结果及分析 (11) 第5章总结 (14) 参考文献 (15)
本科生毕业设计（论文） 题目：运用Matlab仿真分析短路故障 学生： 系别：机电系 专业年级：电气工程及其自动化专业 指导教师： 2013年 6 月 20 日
摘要 本文先对电力系统的短路故障做了简要介绍，分析了线路运行的基本原理及其运行特点，并对短路故障的过程进行了理论分析。在深入分析三相短路故障的稳态和暂态电气量的基础上，总结论述了当今三相短路的的各种流行方案，分别阐述了其基本原理和存在的局限性。并运用派克变换及d.q.o坐标系统的发电机基本方程和拉氏运算等对其中的三相短路故障电流等做了详细的论述。并且利用Matlab中的simulink仿真软件包，建立了短路系统的统一模型，通过设置统一的线路参数、仿真参数。给出了仿真结果及线路各主要参数的波形图。最后根据仿真结果，分析目前自动选线法存在的主要问题及以后的发展方向。 关键词：短路故障；派克变换；拉氏运算；Matlab
ABSTRACT This paper first on the three-phase short circuit of electric power system is briefly introduced, analyzed the basic principle of operation of three-phase circuit and its operation characteristic, and the three-phase short circuit fault process undertook theoretical analysis. In depth analysis of three-phase short circuit fault of steady state and transient electrical quantities based on the summary, the three-phase short circuit of various popular programs, respectively, expounds its basic principles and limitations. And the use of Peck transform and d.q.o coordinate system of the generator basic equation and Laplace operator on the three-phase short-circuit current in detail. And the use of Matlab in the Simulink simulation software package, to establish a unified model of three-phase short-circuit system, by setting the unified circuit parameters, the simulation parameters. The simulation results are presented and the main parameters of the waveform of line. Finally, according to the simulation results, analysis of the current automatic line selection method the main existing problems and the future direction of development. Keywords：Short-circuit failure ;Peck transform;The Laplace operator;M atlab
第一节电力系统故障概述 在电力系统的运行过程中,时常会发生故障,如短路故障、断线故障等。其中大多数是短路故障(简称短路)。 所谓短路,是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。表7-1示出三相系统中短路的基本类型。电力系统的运行经验表明，单相短路接地占大多数。三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其它几种短路均使三相回路不对称，故称为不对称短路。上述各种短路均是指在同一地点短路,实际上也可能是在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点短路。 产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电压（例如由雷击引起）而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电。再如其它电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。鸟兽跨接在裸露的导线载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。此外，运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。总之，产生短路的原因有客观的，也有主观的，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。 表7-1 短路类型 短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的Array 危害。在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小 以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电 流值大大增加，可能超过该回路的额定电流许多倍。 短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短 路电流愈大。例如在发电机机端发生短路时，流过发 电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定 电流的10～15倍。在大容量的系统中短路电流可达几 万甚至几十万安培。短路点的电弧有可能烧坏电气设 备。短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会 引起导体或其绝缘的损坏。另一方面，导体也会受到 很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。因 此，各种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度， 使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。图7-1 正常运行和短路故障时各点的电压
第七章短路电流计算 Short Circuit Current Calculation §7-1 概述General Description 一、短路的原因、类型及后果 The cause, type and sequence of short circuit 1、短路：是指一切不正常的相与相之间或相与地（对于中性点接地 的系统）发生通路的情况。 2、短路的原因： ⑴元件损坏 如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良等所造成的设备缺陷发展成短路. ⑵气象条件恶化 如雷击造成的闪络放电或避雷器动作；大风造成架空线断线或导线覆冰引起电杆倒塌等. ⑶违规操作 如运行人员带负荷拉刀闸；线路或设备检修后未拆除接地线就加电压. ⑷其他原因 如挖沟损伤电缆,鸟兽跨接在裸露的载流部分等. 3、三相系统中短路的类型： ⑴基本形式: )3(k—三相短路；)2(k—两相短路； )1( k—单相接地短路；)1,1(k—两相接地短路； ⑵对称短路：短路后，各相电流、电压仍对称,如三相短路； 不对称短路：短路后，各相电流、电压不对称; 如两相短路、单相短路和两相接地短路. 注:单相短路占绝大多数；三相短路的机会较少,但后果较严重。4、短路的危害后果 随着短路类型、发生地点和持续时间的不同，短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行。短路的危险后果一般有以下几个方面。 （1）电动力效应 短路点附近支路中出现比正常值大许多倍的电流，在导 体间产生很大的机械应力，可能使导体和它们的支架遭 到破坏。 （2）发热 短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备 可能过热以致损坏。 （3）故障点往往有电弧产生，可能烧坏故障元件，也可能殃
电力系统的短路分析 短路是电力系统的严重故障。所谓短路，其内容是指一切不正常的相与相或相与地（对于中性点接地的系统）之间发生通路的情况。 一、短路的原因 产生短路的原因很多，其主要原因如下： 1、元件损坏，如绝缘材料自然老化等。 2、气象条件恶化，如雷击等。 3、人为事故，如运行人员带负荷拉闸等。（发生概率较高） 4、其他，如工程建设时挖沟损伤电缆等。 二、短路的类型 在三相系统中，可能发生的短路有三相短路、两相短路、两相接地短路和单相接地短路等四种。三相短路也称对称短路，系统各相与正常运行时一样仍处于对称状态。其他类型的短路都是不对称短路。 注：1、单相接地短路发生的几率达65%左右。 2、短路故障大多数发生在架空输电线路。 3、电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。 三、短路的后果 短路的主要后果如下： 1、短路故障使短路点附近支路出现比正常电流大许多倍的短路电流，产生较大的 电动效应和热效应，破坏设备。（此为最常见） 2、短路时系统电压大幅度下降，对用户影响很大。 3、短路会使并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，造成系统的解列，出 现大面积停电。 4、不对称短路对附近通信线路和无线电波会产生电磁干扰。 四、电力系统降低短路故障的发生概率采取的措施 1、采用合理的防雷设施，加强运行维护管理等。 2、通过采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备，保证无故障部分的安全运行。 3、架空线路普遍采用自动重合闸装置，发生短路时断路器迅速跳闸，经一定时间（0.4-1s）
断路器自动合闸。 4、线路上的电抗器，通常也是为限制短路电流而装设的。 五、短路电流计算的目的 为确保设备在短路情况下不至于被破坏，减轻短路后果和防止故障扩大，必须事先对短路电流进行计算。在电力系统和电器设备的设计和运行中，短路计算也是解决一系列技术问题不可缺少的基本计算。 计算短路电流的具体目的如下： 1、选择有足够机械稳定和热稳定的电器设备。 2、合理配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数。 3、设计和选择发电厂和电力系统主接线。 4、进行电力系统暂态稳定计算，分析短路对用户的影响。 5、确定输电线路对通信的影响。 为了方便计算，在高压系统中采用标幺值的计算方法。 标幺值是某些电气量的实际有名值与所选的同单位规定值之比，即 标幺值=实际有名值/同单位规定值
简答： 1.电力系统短路故障的分类、危害、以及短路计算的目的是什么? 2.无限大容量电源的含义是什么?由这样电源供电的系统，三相短路 时，短路电流包含几种分量?有什么特点? 3.什么叫起始次暂态电流(I")?计算步骤如何? k的4.冲击电流指的是什么?它出现的条件和时刻如何?冲击系数imp 大小与什么有关？ i时，什么样的情况应该将异步电动机(综合负菏)作5.在计算1"和imp 为电源看待?如何计算? 6.什么是短路功率(短路容量)?如何计算?什么叫短路电流最大有效值? 如何计算? 7.网络变换和化简主要有哪些方法?转移电抗和电流分布系数指的是 什么? 8.运算由线是在什么条件下制作的?如何制作? 9.应用运算曲线法计算短路电流周期分量的主要步骤如何? 什么是对称分量法?ABC分量与正序、负序、零序分量具有怎样的关 系? 10.如何应用对称分量法，分析计算电力系统不对称短路故障? 11.电力系统各元件序参数的基本概念如何?有什么特点? 12.电力系统不对称故障(短路和断线故降)时，正序、负序、零序等值 电路如何制定?各有何特点? 13.试述电力系统不对称故障(短路和断线故障)的分析计算步骤. 14.何谓正序等效定则? 15.电力系统发生不对称故障时，何处的正序电压、负序电压、零序 电压最高?何处最低? 1.什么叫电力系统的运行稳定性?如何分类?主要研究内容是什么? 2.试简述发电机组的额定惯性时间常数及其物理含义。
3.试简述Eq为常数时简单电力系统功角特性方程的基本形式(隐极机和凸极机)。 4.何为电力系统静态稳定性？ 5.简单电力系统静态稳定的实用判据是什么？ 6.何为电力系统静态稳定储备系数和整步功率因数？ 7.提高电力系统静态稳定性的措施主要有哪些？ 8.何为电力系统的暂态稳定性? 9.提高电力系统瞬态稳定的措施有哪些?并简述其原理。 1.已知某发电机短路前在额定条件下运行，额定电流 3.45 N KA I=,N COS?=0.8、d X''=0.125。试求突然在机端发生三相短路 时的起始次暂态电流 '' I和冲击电流有名值。(取 1.8 = i m p K) 2.如图所示电力系统，试分别作出在k1, k2, K3点发生不对称故障时 的正序、负序、零序等值电路，并写出 ,, 120 X X X ∑∑∑的表达式。 (取0m X≈∞) 3. 图示电力系统，在k点发生单相接地故障，试作正序、负序、零序等值电路.
摘要 电能是现代社会中最重要，也是最方便的能源。电能具有许多优点，它可以方便地转化为别种形式的能，它的输送和分配易于实现；它的应用规模也很灵活。 电力系统正常运行的破坏多半是由短路故障引起的。发生短路时，系统从一种状态剧变到另一种状态，并伴随产生复杂的暂态现象。所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地发生通路的情况。 在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路。 对于各种不对称短路，都可以对短路点列写各序网络的电势方程，根据不对称短路的不同类型列写边界条件方程。联立求解这些方程可以求得短路点电压和电流的各序分量。 关键词：短路各序网络不对称短路
电力系统不对称短路计算 1任务及题目要求分析 1.1序网络的制定及标幺值的计算 要制定序网络图，必须根据电力系统的接线图、中性点接地情况及各序电流的流通情况，在故障点增加电势，从故障点开始，逐步查明各序电流的流通情况。凡是某一序电流能流通的原件，都应当包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。 要计算各元件的标幺值，需根据所选取的基准功率和基准电压，并结合元件本身的特性。 1.2复合序网的绘制 要绘制复合序网，首先应在各序网络中计算出各序组合电抗及电源组合电势，再利用对称分量法对此种不对称短路进行分析，写出各序网络故障点的电压方程式（各元件都只用电抗表示），再根据不对称短路的具体边界条件写出的方程来求解。 1.3短路点入地电流及A相电压有名值的计算 要计算短路点入地电流及电压有名值，可以在复合序网中求解。在复合序网中可以很容易得到某相电流的各序分量，由此可以得出各相电流值，再根据具体短路情况找出哪相电流为入地电流即可，同时也可以计算出各相电压。 1.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算
Cienfuegos 3 phase short circuit current 113.8kV busbarparallel operation Theoriginal data: 1.1 Calculation of per unit reactance MVA j 100S = 033.0204 .3007100 1== = Sc S X j 2555.063 100 1001.16100U d 32=?=?= =e j S S X X ％
combine 40 generators to one 0476.040 15.3100 1006100U d 4=??=?= e j S S X ％ 1571.040 7.21001005.12100X ' 'd 5=??=?=e j S S X ％ 1.2 d1 point three-phase short circuit(110kV) 29105.01157.00476.02555 .02555.02555 .02555.0||54326=+++?= ++=X X X X X ）（ 1.2.1 short circuit supplied by SC kA 214.15115 3100 330.01U 3X 1'j 1)3(1=??=?=j d S I 1.2.2 short circuit supplied by GENERATOR 314.0100 40 7.229105.0X X 6=??=? =j N js S S According to the operational curve of Steam-turbine generator =' '*I 3.5 kA 898.1115 340 7.25.3U 3''j ''*)3(1=???=? =N d S I I 1.2.3 short circuit current in sum kA 112.17898.1214.15''')3(1)3(1)3(1=+=+=d d d I I I 1.3 d2 point three-phase short circuit(13.8kV)