容积
教学目标：
1.使学生理解容积的意义。
2.通过实际操作，估一估等活动，认识容积单位升和毫升，并能进单位间的换算。
3.学会如何测量物体的容积。
教学重难点：
1.使学生知道容积的含义，认识常用的容积单位—升、毫升，弄清容积单位和体积单位之间的关系，掌握简单的进率和名数的变换，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生的分析、比较能力，以及运用所学知识解决一些简单的实际问题的能力，发展空间观念。
3.使学生知道事物之间是相互联系的。
教具学具：
装牛奶的纸箱、粉笔盒、钢笔水盒、眼药水、带有刻度的水瓶、量杯。
教学过程：
一、情境引入：
老师拿出牛奶箱、粉笔盒、钢笔水盒。问：如果向它们里面装满东西，结果有什么不同？
学生会说：奶箱装得多，钢笔水盒装得少。
师：装得多就是容纳得多。能在说说吗？
生再叙述: 奶箱容纳的体积大，钢笔水盒容纳的体积小。
二、自主探索：
师：不但这些物体，看，水杯，纸杯等也能容纳一定的物体体积，只不过这时的物体是液体。
适时出示定义：包装箱、油桶、医院用的注射器等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
今天我们就来一起研究关于容积的知识。
师：那我们看来看看这个奶箱的溶剂是多少。我们要测量哪些数据？
学生：长方体的长、宽、高。指名测量。
师：追问，为什么要从里面量？
生：因为求得是所能容纳的物体的体积。
师：求出的数据单位是什么？
生：立方厘米。
师：计量容积时，通常用体积单位，也就是立方米、立方分米、立方厘米就可以。当计量容器内液
体的多少时，比如油、水等要用“升、毫升”来作单位。
你知道什么是1升吗？
生：1升=1立方分米。
师：这1立方分米，应该怎么量？明确一定要从里面量。
适时出示定义：从里面量，棱长1分米的正方体盒子的的容积是1立方分米，可以容纳1升的液体。1升可以写作“1L”
师：谁来说说什么是1毫升？
生：从里面量，棱长1厘米的正方体盒子方体盒子的容积是1立方厘米，可以容纳 1mL的液体。师：那么你知道1升等于多少毫升吗？
生：1升=1000毫升因为1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
引导学生理清思路：因为1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米而
1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1000毫升。
师：1升水到底有多少呢？同学们拿出量杯，量出1升的水，并且把它倒入纸杯中，看看一共倒了几杯。
小组合作进行实验。
拿出滴管，量出1毫升，看看一毫升的水有几滴？小组内实验。
全班交流实验结果。
师：让我们来看看，（课件出示扎啤的杯子）指出，我们生活中盛扎啤的杯子容积大约是1升；拿出一个眼药水瓶：老师手里的眼药水，含量是10毫升。
师：同学们在课前都准备了装水的瓶子，并且是有刻度的。说说你的水装到那个位置，是多少？
小组内说一说。
指名汇报：（找4至5人）
三、实际应用：
师：有了升和毫升的概念，我们来看看谁对容积的认识最准确。出示第1题，估一估。（估计液体有多少）
1.在括号里填上适当的单位名称。
①一瓶钢笔水的容积是60（）。
②摩托车油箱的容积是8（）。
③一瓶农夫果园的容积是600（）
指名回答，说说你是怎么想的。
师：生活中我们离不开水，来看看关于饮水的小常识吧。
（指名3名同学分别读）
其他同学思考，要和我们手里的瓶子几瓶？课下可以告诉你的家长。
经科学家测定，我国一个成年人每天需要2500mL的水才能维持体内的平衡，维持身体健康。
在“春、秋”季，一个人除了进食外，平均每天应再喝1400mL左右的水。
从上面的数据可以推断，一个成年人一年大约要喝511L的水。
师：听了这些，你有什么感想？
生：我们喝的水可真多。
所以我们要节约用水。
师：看老师的杯子，上面没有刻度，我不知道他的容积是多少，你们有什么好办法帮老师呢？
生：可以把它倒入长方体或正方体的容器中，然后求出容积。
生：还可以倒入我们的瓶子里。
生：也可以倒入量杯量一下。
师：好办法，转化一下就行了。
师：生活中，细心的同学可能观察到，并不是容积有多大，就装了多少液体，净含量往往比容积小一些。想想这是为什么？
生：这样可以避免在挤压的情况下液体液出。
师：所以我们在联系实际求物体的容积时，一般要省略后面的尾数，用“去尾法”。
师：关于容积，还有一个发生在爱迪生身上的小故事呢！我们一起来看看吧！
指名读：
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业,有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡,然后加以计算。阿普顿在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。
爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，只见爱迪生取来一大杯水，轻轻地往灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒钟就量出了水的体积，当然也就等于算出了玻璃灯泡的容积。这时，羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。
四、回顾小结：
说说这节课你有哪些收获。
VIP免费欢迎下载 五年级上册数学期末试卷班级姓名成绩 一、填空：（每小题2分，共20分） 1．三角形的底不变，高扩大2倍，这个三角形的面积（）。2．8.036464……简便记法是（），精确到百分位约是（）。3．在（）里填上“﹥”、“﹤”或“=”。 3.75×0.9（）3.72 0.14÷0.02（）1.4÷0.2 160平方厘米（）0.16平方米 7.2吨（）720千克 4．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是127平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。 5．五（1）班为希望工程捐款ａ元，五（2）班的捐款是五（1）班的1.3倍，两个班共捐款（）元。 6．给算式添上括号，使运算顺序为：除→减→加→乘 5+7÷0.5-2.4×2 7．一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，它的斜边长为（）厘米。 8．如果3χ=18.6，那么χ=（），4χ-12.5=（）。9．有263.42㎏糖，每盒装0.75㎏，可以装（）盒，还剩（）㎏。10．甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是（）。 二、判断：（正确的划“√”，错误的划“×”，共8分） 1．当ａ与ｂ的和是10时，ｂ=10- ａ。（） 2．两数相乘，积一定大于其中任何一个因数。（） 3．两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（）4．一个不等于0的数除以0.5，等于把这个数扩大2倍。（）三、选择题：（将正确答案的序号填入括号，共10分） 1．下列各式中，（）是方程。 A、2X+6 B、5X-0.67﹥1.4 C、6ａ-9=3 2．甲数是ａ，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（）。A、4ａ=6 B、ａ÷4-6 C、（ａ+6）÷4 3．与6.4÷8相等的式子是（） A、64÷8 B、0.64÷0.8 C、640÷80 4．用四根木条钉一个长方形框，用手拉一拉变成一个平行四边形，平行四边形的面积（）长方形的面积。 A、小于 B、等于 C、大于 5．求图中梯形的面积，应该选用的算式是（） A、（5+7）×8÷2 B、（6+8）×7÷2 C、（5+7）×6÷2 四、计算：（共16分）3.6+（7.43－3.83）×2.5 〔(2+2.8)÷0.6-1.5〕×0.04 54.3×1.8+54.3×0.3-54.3×0.1 100×9.5×0.98+9.5×2 五、解方程。（8分） （1）6.7-6χ=2.5 （2）5.6χX-2.9χ=5.4 六、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积？（7分） 七、应用题：（第5小题7分，其余每小题6分，共31分） 1．某乡原计划24天挖一条长297.6米的水渠，实际只用16天就完成了，实际每天比原计划多挖多少米？ 2．一个果园的形状是平行四边形，底边长250米，高200米，如果每公顷可栽果树100棵，这个果园可栽果树多少棵？ 3．爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？ 4．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 5、把15千克汽油分别装进三只重量相等的桶里。已知第一桶连桶重3.25千克，第二桶连桶重5.75千克，第三桶装了汽油的一半，第一、第二桶各装汽油多少千克？
北京版小学数学六年级上册全册教案 目录 一分数乘法《分数乘整数》 (2) 一分数乘法《分数乘分数》 (8) 二分数除法《分数除以整数》 (15) 二分数除法《分数除以分数》 (19) 二分数除法《分数乘除混合运算》 (23) 三百分数《百分数的意义》 (27) 三百分数《百分数和小数、分数的互化》 (34) 三百分数《生活中的百分数》 (41) 四解决问题《实践活动设计存款方案》 (47) 四解决问题《分数乘法解决问题》 (51) 四解决问题《工程问题》 (56) 四解决问题《银行存款》 (62) 四解决问题《一个数比另一个数多或少百分之几》 (67) 五圆《实践活动跑道中的数学问题》 (80) 五圆《圆的认识》 (85) 五圆《圆的周长》 (90) 五圆《圆的面积》 (95) 五圆《扇形》 (99) 《六扇形统计图》 (104) 八总复习《圆》 (109)
一分数乘法《分数乘整数》 1教学目标 1、知识技能目标:实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加数和的简便计算的意义和计算法则,知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、过程目标:通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作,交流的过程,培养主动探索的精神和与人合作的意义。 3、情感性目标:学生领悟到数学来源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生参与实践活动,培养学生将数学知识运用于生活的意识。 2重点难点 重点:分数和整数相乘的意义、计算法则。 难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。 3教学过程 3.1第一学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】复习导入新课 1、直接写得数 ⑴ 2个8相加 2×8=16 5个12相加 5×12=60 10个0.9 10×0.9=9
五年级上册数学期末试卷班级姓名成绩 一、填空：（每小题2 分，共20 分） 1．三角形的底不变，高扩大2 倍，这个三角形的面积（）。2．8.036464……简便记法是（），精确到百分位约是（）。3．在（）里填上“﹥”、“﹤”或“=”。 3.75×0.9（）3.72 0.14÷0.02（）1.4÷0.2 160 平方厘米（）0.16 平方米7.2 吨（）720 千克 4.一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是 127 平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。 5.五（1）班为希望工程捐款ａ元，五（2）班的捐款是五（1）班的1.3 倍，两个班共捐款（）元。 6.给算式添上括号，使运算顺序为：除→减→加→乘 5+7÷0.5-2.4×2 7.一个直角三角形两条直角边分别是6 厘米和8 厘米，这个三角形 斜边上对应的高是4.8 厘米，它的斜边长为（）厘米。 8．如果3χ=18.6，那么χ=（），4χ-12.5=（）。9．有 263.42㎏糖，每盒装 0.75㎏，可以装（）盒，还剩（）㎏。10．甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是（）。 二、判断：（正确的划“√”，错误的划“×”，共8 分） 1．当ａ与ｂ的和是10 时，ｂ=10- ａ。（） 2.两数相乘，积一定大于其中任何一个因数。（） 3.两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（） 4.一个不等于0 的数除以0.5，等于把这个数扩大2 倍。（） 三、选择题：（将正确答案的序号填入括号，共10 分） 1．下列各 式中，（）是方程。 A、2X+6 B、5X-0.67﹥1.4 C、6ａ-9=3 2．甲数是ａ，比乙数的4 倍少6，表示乙数的式子是（）。 A、4ａ=6 B、ａ÷4-6 C、（ａ+6）÷4 3．与6.4÷8相等的式子是（） A、64÷8 B、0.64÷0.8 C、640÷80 4．用四根木条钉一个长方形框，用手拉一拉变成一个平行四边形， 平行四边形的面积（）长方形的面积。 A、小于 B、等于 C、大于 5．求图中梯形的面积，应该选用的算式是（） A、（5+7）×8÷2 B、（6+8）×7÷2 C、（5+7）×6÷2四、计算：（共 16 分）
北京版五年级下册数学《期末考试试卷》（含答案）一．选择题（共10小题） 1．封闭的木箱，木箱的体积与它的容积相比，（） A．体积大B．容积大 C．一样大D．以上都有可能 2．把一些小球按的顺序摆放，第30个球是（）A．B．C．D． 3．96是16和12的（） A．公倍数B．最小公倍数C．公因数 4．2和3是12的（） A．因数B．公因数C．最大公因数D．质数 5．的分子加8，要使分数大小不变，分母应加（） A．8B．21C．36 6．下面分数中，最大的是（） A．B．C． 7．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm． A．9B．54C．3 8．按这样的规律排下去，第35个图形是（）A．★B．△C．?D．〇 9．A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（） A．AB B．A C．B 10．与相等的分数是（） A．B．C．D． 二．填空题（共10小题） 11．所有非0的自然数的公因数是． 12．甲乙两人进行120米的滑板比赛，乙让甲先滑10秒．他们两人滑的路程与时间的关系如下图．（1）乙在滑完全程中，每秒钟滑行米； （2）乙滑完全程时两人相距米．
13．找规律，填一填：●〇〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇…第30个小球是，第51个小球是．14．和的公分母是，两个数相减的结果是． 15．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的． 16．把化成最简分数是． 17．一个长方体，若将它的长增加4cm，则体积增加80cm3；若将它的宽增加4cm，则体积增加128cm3； 若将它的高增加3cm，则体积增加120cm3．原长方体的体积是 cm3，表面积是cm2． 18．30的所有因数有． 19．如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是，一共可以框出种不同的和． 20．一个底面是正方形的长方体（如图），把它的侧面（侧面：前面、后面、左面、右面）展开后得到一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的表面积是平方厘米． 三．判断题（共5小题） 21．好孩子好孩子好孩子……，这样排列下去，第28个字是好．（判断对错） 22．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（判断对错） 23．因为5×4＝20，所以5和4是因数，20是倍数．（判断对错）
北京课改版二年级数学下册全册教案 教学内容： 1、米和厘米的认识 2、实践活动（1） 3、表内乘法和除法（1） 4、观察物体 5、平移与旋转 6、表内乘法和除法（2） 7、统计和可能8、实践活动（2） 9、总复习 教学目标： 通过学生动手操作，利用学生喜欢且自己能够看懂的连环画故事的形式展现出来，引导学生认识长度单位米和厘米，知道1米、1厘米的实际长度。学会用刻度尺量线段的长度和划定长的线段。从生活实际出发，学生初步了解乘法的含义，体会乘法运算与生活实际的联系。学生在学习了2－5的乘法口诀的基础上，在解决实际问题中，通过观察、联想、推理在探索与交流中编出6－9的乘法口诀。结合生活实际引出乘、除法计算的两步式题，学生正确掌握两步式题的运算顺序，并能熟练计算两步式题。在解决实际问题中，学生初步了解乘除法的含义，会读、会写乘、除法算式，知道乘、除法算式的个部分名称，体会乘除法运算与实际生活的联系。学生在理解的基础上熟记乘法口诀，能用乘法口诀正确的口算，并在计算中，体会编制口诀的必要性。引导学生从不同角度观察物体，培养学生初步的空间观念。培养学生观察能力和分析综合能力。引导学生运用初步的空间概念说明生活中的实际问题，培养学生全面看问题的意识。学生通过观察实例，初步感受生活中的评议平移、旋转现象，直观认识物体的平移和旋转。初步渗透“运动”、“联系”的辩证观点。通过创生情境，学生明确统计的必要性，体会统计在生活中的实际作用，激发学习兴趣和求知欲，积极主动参与教学活动中来。培养学生有条理的思考问题的习惯，以及初步的推理、判断能力；初步学会有意识的从统计的角度思考问题。通过统计知识的学习，进一步体会不确定事件发生的可能性的大小，能用适当的词语表达出来。 在数学学习过程中，让学生体验生活中处处有数学，培养学生动脑筋思考及主动探索的精神。培养学生有调理的思考问题的习惯及分析、推理、判断的能力，能清楚的表达和交流解决问题的过程和与他人合作的意识，运用有关知识和技能解决实际问题策略的多样性，培养学生的创新意识。 教学重点： 理解乘法和除法的含义，在理解的基础上熟记口诀，会利用口诀求积，求商，能较迅速的用表内乘、除法解决一些简单的乘、除法实际问题。引导学生从不同角度观察物体，培养学生初步的空间观念。组织多样有效的学习活动，恰当的引导学生积极思维，让学生在实际操作中学习线段知识。学生通过观察实例，初步感受生活中的平移、旋转现象，直观认识物体的平移和旋转。在学习中学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，培养学生用数学的意识。
北京版五年级下学期数学期末试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、用心思考，我会填.（每空1分，共20分） (共10题；共20分) 1. （3分）找一找，找出从正面、上面、左面看到的形状。 ________ 2. （2分）一个正方体棱长总和是48厘米，它的棱长是________厘米。 3. （2分） (2018五上·颍上期中) 根据7×9=63，所以63是7和9的________，7和9是63的________． 4. （2分）填写含有字母的式子． 一个正方形的边长是x厘米，它的周长是________厘米，面积是________平方厘米． 5. （2分）能同时被2、3、5整除的最小两位数是________。 6. （2分）有大、中、小三个正方体的水池，它们的棱长分别是6米，3米，2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了________厘米。(得数保留一位小数) 7. （2分） 20以内的自然数中（包括20），奇数有________个，偶数有________个，质数有________个。 8. （2分）一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是________。 9. （2分）最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________，________既不是质数也不是合数。
10. （1分）用含有字母的式子表示结果． a的3倍加b的和，列式是________；当a=4，b=6时，式子的值是________． 二、火眼金睛，我来判.（共5分） (共5题；共5分) （） 11. （1分） (2019四下·东莞期中) 在观察物体时，从前面观察与左面观察看到的图形有可能是一样的。 12. （1分） (2019五下·黔东南期末) 一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的.（） 13. （1分）(2014·天河) 如果b是自然数，那么2b一定是偶数． 14. （1分）58÷3=19.……1，被除数和除数都乘10，余数不变。（） 15. （1分）判断对错. 棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等． 三、仔细推敲，我来选.（每小题2分，共10分） (共5题；共10分) 16. （2分） (2019四下·兴仁月考) 下面的几何体从侧面看，图形是的有（） A . （1）（2）（4） B . （2）（3）（4） C . （1）（3）（4） 17. （2分） (2019五上·嘉陵期中) 计算小数除法时，如果商要保留两位小数，商应除到小数部分的（） A . 十分位 B . 百分位 C . 千分位 18. （2分） (2019五下·白云期末) 下面各说法正确的是（）。
北京课改版五年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新北京课改版小学生五年级试卷。 全套试卷共24份。 试卷内容如下： 1.第一单元使用（2份） 2.第二单元使用（2份） 3.第三单元使用（2份） 4.第四单元使用（2份） 5.第五单元使用（2份） 6.第六单元使用（1份） 7.期中检测卷（2份） 8.期末检测卷（2份）
第一单元测试卷(A) 一、直接写出得数。 0.6×0.8=3×0.9= 2.5×0.4= 3.6×0.4= 12.5×8=50×0.04= 80×0.3= 1.1×9= 二、填空题。 1.13.65乘()是1365;6.8除以()是0.068。 2.把8.25684保留整数约是(),精确到千分位约是()。 3.4.09×0.05的积中有()位小数,5.2×4.76的积中有()位小数。 4.根据13×28=364,写出下面各式的积。 1.3× 2.8=()0.13×0.28=() 13×2.8=()0.013×28=() 0.13×2.8=() 1.3×0.028=() 三、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.0.03与0.04的积是0.12。() 2.一个小数的16.5倍一定大于这个小数。() 3.53.78保留一位小数约是53.8。() 4.一个数乘小数,积一定小于这个数。() 四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) A．扩大到它的10倍 B.扩大到它的100倍 C.扩大到它的1000倍 D.不变 2.下面各算式得数小于0.85的是()。 A.0.85×1.01 B.0.85×0.99 C.0.85×1 D.0.85×2 3.4.8×(37+63)=4.8×37+4.8×63是运用了()。 A.乘法交换律和结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.乘法结合律 五、在里填上“>”“<”或“=”。 57×0.957×0.7 6.3×1.01 6.3 2.3×010.58×5.5 5.5×2 0.23×10.230.23×1.1 2.3×0.11
小学数学五年级下册期末试卷 (时间:90分钟分数: ) 一、填空题。(22分) 1.12和18的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 2.能同时被2、3和5整除的最大的三位数是( )。 3.用棱长是1 cm的正方体,拼成一个长4 cm、宽3 cm、高2 cm的长方体。 (1)需要( )块小正方体。 (2)拼成的长方体的表面积是( )cm2。 4.0.35 dm3=( )cm3 360毫升=( )升 5.表示把( )平均分成( )份,取这样的( )份;也表示把( )平均分成( )份,其中的( )份是。 6.里面有( )个,再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 7.4÷5== =( )(填小数) 8.一个长方体的长、宽、高分别是8 cm、5 cm和4 cm,从中截去一个最大的正方体后,剩下的体积是( )cm3。 9.在里填上“>”“<”或“=”。 1 二、判断题。(对的画“”,错的画“?”)(12分) 1.因为=,所以和的分数单位相同。( ) 2.真分数一定比1小,假分数一定比1大。( ) 3.棱长为6厘米的正方体,它的表面积和体积一样大。 ( ) 4.将一个分数的分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的,分数的大小不变。( ) 5.比大,比小的分数只有和。( ) 6.正方体的棱长扩大到原来的3倍,则表面积扩大到原来的9倍,体积扩大到原来的27倍。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(12分) 1.下列分数是最简分数的是( ) A. B. C. D. 2.一个棱长总和是72厘米的长方体,长、宽、高的和是( )厘米。 A.18 B.12 C.6 D.3 3.a÷b=3(a和b都是非0自然数),a和b的最大公因数是( )。 A.a B.b C.3 D.ab 4.下面的说法正确的是( )。 A.体积单位比面积单位大 B.若是假分数,那么a一定大于5 C.只有两个因数的自然数一定是质数 D.三角形是轴对称图形 5.一个水池能蓄水430 m3,我们就说,这个水池的( )是430 m3。 A.表面积 B.质量 C.体积 D.容积 6.小王、小李和小刘玩转盘游戏,规定转盘指针指向红色区域小王赢,指向黄色区域小李赢,指向蓝色区域小刘赢,则( )赢的可能性较大。 A.小王 B.小李 C.小刘 D.无法确定 四、计算题。(18分) 1.直接写得数。(6分) 1-= += -= -= 1--= +=
北京版小学数学三年级下册全册教案 目录 一年、月、日《年、月、日》 (2) 二乘法《两位数乘两位数》 (9) 《三吨的认识》 (14) 四解决问题《连乘连除乘除混合问题》 (18) 五长方形和正方形的面积《1.面积和面积单位》 (25) 五长方形和正方形的面积《2.长方形和正方形的面积》 (31) 五长方形和正方形的面积《3.面积单位间的进率》 (35) 五长方形和正方形的面积《实践活动围绿地》 (43) 六分数的初步认识《分数的初步认识》 (49) 六分数的初步认识《简单的分数加减发》 (54) 七小数的初步认识《小数的初步认识》 (57) 七小数的初步认识《简单的小数加减法》 (63) 八认识方向《认识东南西北八个方向》 (73) 《九整理数据》 (79) 十数学百花园《比较》 (88) 十数学百花园《合理安排时间》 (92) 十一总复习《年、月、日》 (97) 十一总复习《长方形和正方形的面积》 (102) 十一总复习《认识方向》 (110)
一年、月、日《年、月、日》 1教学目标 (1)使学生认识时间单位年、月、日,知道大月、小月、平年、闰年的知识;的记住每个月及 平年、闰年的天数。 (2)能判断某月是什么月,记住各月及平年、闰年、各季度的天数。 (3)能判断某年是平年还是闰年。 (4)帮助学生初步建立年、月、日等时间概念,培养学生的观察能力和思维能力,渗透科学思 想方法 2学情分析 “年月日”的知识与学生的生活紧密相联系,学生有一定的生活经验。学生对现行历法中年月 日的制定有一些了解,但对闰年平年的有关知识比较陌生。整个设计力求把学习的主动权还给 学生,发挥学生自主、探究、合作、创新的精神。给予了学生充分的时间、空间进行自主探究, 通过学生的汇报、展示、交流,教师的及时引导学生验证、推理、提升,在师生互动的动态生 成中共同推进课堂,教师起了一个组织者、帮助者、促进者的作用。课后让学生以小组为单位 自主地完成形式多样的练习,充分发挥学生的积极性和潜能。
数学课程标准对低年级的教学要求 知识与技能： 1、经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数和常见的量；了解四 则运算的意义，掌握必要的运算技能。 2、经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形， 感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量、识图、作图等技能。 3、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处 理技能；初步感受不确定现象。 数学思考： 1、能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描 述现实世界中的简单现象。 2、在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展 空间观念。 3、在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。 4、在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 解决问题： 1、能在老师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 2、了解同一问题可以有不同的解决办法。 3、有与同伴合作解决问题的体验。 4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 情感与态度： 1、在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积 极参与生动、直观的数学活动。 2、在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功 的体验，有学好数学的信心。 3、了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 4、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 5、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
第一单元：数学就在我身边 教学目标： 1、使学生初步了解数学学习的内容，感受自己的生活与数学有着密切的联系。 2、通过学习活动使学生熟悉学校的环境，受到校园文化的熏陶。 3、激发学生学习数学的兴趣和探求知识的欲望。 教学重点：激发学生学习数学的兴趣和探求知识的欲望。 教学时间：4课时 第一课时：数一数 教学目标： 1、创设情境帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣。 2、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 3、通过数数活动，培养学生的观察能力、思维能力和语言表达能力。 教学重点：激发学生学习数学的兴趣和探求知识的欲望。 教学具准备:数字卡片1—10 图片
_数学教案（第六册） 北京市义务教育课程改革实验教材小学数学第六册 小学数学第六册全册备课 体现新课标思想： 1、使学生感受数学与现实生活的密切联系，激励学生从多角度思考问题，培养思维的灵活性，培养学生的创新意识。 2、增加学生之间相互交流与合作的机会，使学生感受数学的趣味和作用，为他们能够学数学，爱数学，创造条件，引导他们把所学的知识应用于生活实际。 3、在解决生活实际中，鼓励学生独立思考，自主探究，积极合作。培养学生的学习能力。 4、培养学生有条理的思考问题，解决问题的能力。 更新教育观念，加强教改力度。在理解教材、运用教材、创造性地使用教材上进行有计划、有目的、有针对性的研究。 教学内容： 本册教材内容共有十二个单元：（1）乘法；（2）实际问题；（3）实践活动1；（4）年、月、日；（5）长方形和正方形的面积；（6）实践活动2；（7）平移、旋转和对称；（8）分数的初步认识；（9）小数的初步认识；（10）方向与路线；（11）统计初步知识；（12）总复习。教学目标： 1、使学生掌握两位数乘10和两个整十数相乘的口算方法，能够比较熟练的口算。 2、使学生知道两位数乘两位数的算理，掌握两位数乘两位数的笔算方法。 3、会用两步计算解答连乘、先除后乘（或再除）与先乘后除等一些简单的实际问题。 4、通过调查租车价钱的活动，使学生知道租车的价钱是由多方面的因素决定的，考虑问题时要从多方面去想。 5、运用所学的乘法计算租车要用的钱数和购买饮料要用的钱数。 6、使学生认识时间单位——年、月、日，知道每月各有多少天，平年、闰年各有多少天。 7、鼓励学生借助网络、书籍等方式，搜集有关平年、闰年、大月、小月、季度、世纪等相关的资料，培养学生收集信息、处理信息的能力，开阔学生的视野。 8、使学生知道面积的含义，认识常用的面积单位，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，熟悉相邻两个单位之间的进率，能够进行简单的单位换算。 9、使学生在理解面积含义的基础上，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能正确计算长方形和正方形的面积，并能够解决简单的实际问题。 10、通过学习长、正方形的有关知识，使学生进一步了解数学知识在生活中的广泛应用，并
教学目标: 知识技能目标 1、组织学生通过观察与实验等活动,认识体积、容积得含义;指导学生探究长方体、正方体表面积得计算方法,探究长方体、正方体提及得计算公式;掌握有关长方体、正方体得表面积、体积与容积得计算方法;掌握体积、容积得计量单位,会进行体积或容积单位间得换算。 通过教学,使学生认识比较复杂得折线统计图,了解折线统计图得特点与作用。 使学生了解整除、因数与倍数得含义,知道整除与除尽得联系与区别;掌握2、5、3得倍数得特征,能正确、迅速得判断一个数就是不就是2、5、3得倍数;认识奇数与偶数。 2、使学生掌握质数、合数、治印数与分解质因数得概念,能正确地把较小得合数分解质因数。使学生理解互质得意义,会判断两个数就是不就是互质;掌握求两个数得最大公约数与求两、三个数得最小公倍数得方法。 3、使学生理解分数得意义及分子、分母得含义,掌握分数与除法得关系,会比较分数得大小,人数真分数、假分数、带分数,会把假分数化成带分数或整数。 4、使学生理解与掌握分数得基本性质,能比较熟练地进行约分与通分。在理解分数与小数关系时,能比较熟练地进行分数与小数得互化。 5、让学生掌握分数加减法得计算方法,以及分数加减混合运算得得顺序,能够比较熟练得计算分数加减法,会口算简单得分数加减法并会用运算定律、性质进行分数加减法得简便运算。 过程方法目标: 1、联系学生得生活实际,引导学生通过观察实物、模型或操作学具,认识长方体与正方体得特征。 2、指导学生经历简单数据统计过程,掌握比较复杂得条形统计图与折线统计图描述数据得方法,并根据数据分析得结果做出判断与预测。 3、通过观察、操作、合作与交流等,激发学生得兴趣与求知欲,让学生经历探究知识得过程,体验数学活动充满着探索与创新。 4、通过学生主动地观察、操作、推理与交流,使学生获得综合运用数学知识与方法解决具体问题得能力。【该文件来源[一起学习网] 、17xxw、】 5、通过观察、操作等活动,让学生经历主动探索分数加减法得算理与算法得过程,进一步培养学生得计算能力,发展数感。 情感态度价值观目标: 1、在指导学生进行观察、实验、归纳与应用等数学活动中,进一步发展学生得空间观念, 增强应用意识,提高解决简单实际问题得能力,培养学生探索知识、发现问题、解决问题得兴趣,培养学生用数学得眼光观察周围事物得兴趣与意识,体会数学得应用价值。 2、进一步培养学生检查、验算得学习习惯与认真负责得学习态度,体会数学在解决日常 生产、生活中得问题得作用。 3、组织学生参与收集、整理与描述数据得数学活动过程,提高学生运用统计得方法解决简单实际问题得能力,进一步认识统计在现实生活中得地位与作用,增强统计意识。 4、通过“因数与倍数”得教学,使学生知道事物就是互相依存得,受到“对立统一”观点 得启蒙教育。 5、结合计算与解题,进一步培养学生仔细计算、认真检查得学习习惯。通过异分母分数 加减法得教学,初步树立矛盾转化得思想。 教学重点: 1、认识长方体与正方体得特征,建立体积(容积)概念,进一步促进空间观念得形成。 2、求两个数得最大公约数与最小公倍数。
五年级数学第一学期期末测试卷 一、用心思考，我会填。（20分） 1、5.04×2.1的积是（）位小数；22.6÷0.33的商，保留一位小数约是（）。 2、将保留两位小数是（），保留三位小数是（）。 3．在下面的圆圈里填上“>”“<”或“＝” 3.25×0.98 3.25 A ÷0.97 A (A≠0) 0.75÷0.5 0.75×2 4．某同学身份证号码为510402************，该同学是（）年（）月（）日出生的，性别是（）。 5、小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示；当a＝2.5，b＝0.5时，一共应付出（）元。 6、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原 数是( )。 7、王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均加工1个零件 需要（）分钟，1分钟能加工这种零件（）个。 8、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形 的面积是（）平方厘米。 9、一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是（）平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方分米。 10. 盒子内装有6个标有数字1、2、3、4、5、6的小球。任意摸一个，有（）种可能，每种结果出现的可能性都是（），是单数的可能性是（），小于3的可能性是（）。 二、火眼金睛，我来判。（5分） 1、a2和2a表示的意义相同。（） 2、两个数相乘，积一定大于其中的任何一个因数。（） 3、用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，它的周长和面积都保持不变。
北京课改版五年级（下）数学复习提纲 一长方体和正方体 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h 高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L 和ml 。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a x a x a ） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 ×进率 ÷进率
1.1 长方体和正方体的认识 1.填空题。 (1)正方体有( )个面,每个面都是( )形,面积都( )。 (2)一个正方体的棱长是6厘米,它的棱长总和是( )厘米。 (3)把两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。 2.在下面的8个面中找出6个面,使它们能围成 右面的长方体。这6个面的编号分别是。 3. 用一根48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架,这个正方体框架的棱长应该是多少厘米?
参考答案： 1. (1)6 正方相等(2)72 (3)16 2. ①④⑤⑥⑦⑧ 3. 48÷12=4(厘米) 1.2 练习一 1.填空题。 (1)长方体有( )个面,每个面一般都是( )形,也可能有( )个相对的面是正方形。 (2)长方体有12条棱,每相对的( )条棱算作1组,12条棱可以分成( )组。 (3)长方体的长是1.5分米,宽是1.2分米,高是1分米,它的棱长总和是( )分米。 (4)一个长方体的棱长总和是80厘米,其中长是10厘米,宽是7厘米,高是( )厘米。 (5)一个棱长是6米的正方体,它的棱长总和是( )米,其中一个面的面积是( )平方米。 2.判断题。 (1)长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。 ( ) (2)一个长方体(不包括正方体)除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等。 ( ) (3)一个长方体的长是12厘米,宽是8厘米,高是7厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是8厘米。 ( ) 3.选择题。 (1)下列物体的形状不是长方体的是( )。 A.火柴盒 B.红砖 C.茶杯 D.木箱
北京课改版一年级数学上全册教案 对新课标的理解： 新课标使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 动手实践，自主探索与合作交流是新课标中学生学习的重要方式，由于学生所处文化环境、家庭背景与自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主体的和富有个性的过程，体现关系的转变，学生是数学学习的主人，老师是数学活动的组织者。 新课标中重视运用现代信息技术，特别考虑计算器、计算机对数学学习方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。 教学内容： 1．数学就在我身边 2．分类比较 3．认识10以内的数 4．位置与顺序 5．加法和减法（一） 6．实践活动（一） 7．认识图形 8．认识11至20各数 9．学看钟表 10．加法和减法（二） 11．实践活动（二） 12．总复习 教学目标： 经历分类与比较的过程，体验分类与比较的方法，并培养初步的观察和判断能力。结合生活实际，能熟练地数出20以内物体的各数，会读写，掌握顺序和大小，初步了解序数的概念，从而渗透数学与生活实际密不可分。在实际情境中能准确的确定物体的前后左右和上下的位置，并会用语言表达出来。初步体会生活中有很多的加减计算问题，了解加减法的含义，能比较熟练地口算20以内的加减法。在理解运算意义的基础上掌握连加、连减、加减混合运算顺序，能正确的口算20以内的连加、连减、加减混合式题、初步学会观察现实情景图，口述题意并列式解答。能运用分类的方法，有顺序地整理学习用品，能发现并提出数学问题，培养能比较清楚的表达和交流解决问题的过程。初步领悟实际生活中的物体与几何形体的联系。初步会看钟表上的时间，认识时针和分针的作用，渗透合理利用时间和珍惜时间的观念。通过观察与操作、抽象与概括，掌握20以内数的进位加法和退位减法，能够计算。培养探究意识及合作精神。能与他人合作，在活动中能从数学角度提出问题、解决问题，初步体验解决问题策略的多样性。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。在对简单物体和图形的大小、位置关系、运动的探索过程中，发展
北京版小学五年级数学上册教案全册 小数乘法 第一课时 教学目标： 通过加法与乘法的关系揭示小数，观察小数乘法的算式，通过交流比较得出小数乘法的计算方法。 教学重点： 利用知识的迁移解决整小数乘法的计算方法，较熟练的计算小数乘以整数。 教学难点： 实现由小数转化成整数完成计算，再将积转化为小数。 教学过程： 一、知识准备： 2×10= 70×100= 0.5×100= 0.01×1000= 20×10= 7× 100= 5×100= 0.001×1000= 观察算式 1、选择一组说一说表示什么？ 2、你们发现了什么规律？（一个因数扩大十倍，积也跟着扩大十倍。反之一个因数缩小十倍，积也跟着缩小十倍。） 3、仿照上面的例子你能说几个有这种规律的算式吗？ 二、新授： （一）、情境导入，出示问题，解决问题，得到方法。 1、出示图片：理解图意，用自己的语言描述 学生根据图意提出问题。 教师适时点拨由整数乘法引入小数乘法（买三听橘汁用多少元钱？） 2、学生试着提出问题。 6个水杯多少元？ 5千克苹果多少元？ 3、列式展示。 第一种加法计算:2.8+2.8+2.8+2.8+2.8+2.8 第二种乘法计算：2.8×6 为什么可以用这个乘法算式计算？（因为6个2.8连加用乘法计算比较简便等） 说一说：4.5 ×5各表示什么？给同桌出一个算式说一说。 4、探讨计算方法。 想一想：2.8×6＝?是怎样计算的？ 生汇报1：将2.8扩大十倍转化成28。即28×6＝168，2.8扩大十倍积也扩大了十倍，所以28×6＝168，2.8×6＝16.8
生汇报2：从数的组成及乘法意义去考虑 5、动手列竖式： 2 . 8 扩大十倍 2 8 × 6 × 6 1 6. 8 缩小十倍 1 6 8 看着算式说说你的计算方法： 把小数扩大倍数变成整数计算，再把积缩小相同的倍数。 6、用你的方法解决下面的问题好吗？ 4.5×5 ＝ 4.5×0.5 说说你的计算过程： 7、总结方法 三、练习； 2、根据28×21=588，说出下面各题的积。 2.8×21= 0.28×21= 280×21= 0.028×21= 2800×21= 28×210= 3、先说说下面各题的积有几位小数，在计算。 0.82 × 64＝ 7.8 × 36＝ 1.28 × 15= 四、作业：6页4题自选5道 五、教学流程： 教学反思：安排内容较多，对于学生的知识基础了解少，忽视了学生年龄的特点，导致练习量较少。 第二课时 教学目标： 通过练习进一步理解上节所学内容的基础上，懂得要把积化成最简小数，提高计算速度，加强笔算训练，通过解决问题体验成功喜悦。 教学重点：巩固小数乘法的计算方法，同时提醒学生注意:积的小数末尾的0要划掉，把小数化简。 教学难点：熟练应用方法提高计算速度和正确率，体验成功。 教学过程： 一、复习旧知； 1、说说小数乘法的意义。
1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。 2、10.5立方米=（）升1250毫升=（）升 3、填上合适的单位 教室的面积约54（）电冰箱的容积约是200（） 一块橡皮的体积约是3（）保温瓶的容量约是2（） 4、右图是一个正方体的展开图，其中，标有1号的面 与（）号面相对，标有5号的面与（）号面相对。 5、一个长方体长12分米，宽10分米，高8分米，这个长方体6个面中最大的面的面积是（），最小的面的面积是（） 6、一个长方体长是6厘米，宽和高都是2厘米，这个长方体有（）个面是正方形，它的表面积是（），体积是（） 7、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，从前面 看到的图形的面积是（）平方厘米 8、一长方体水池占地12m2，池深1.5m，池内最多能容水（）升。 9、把100升的水倒入一个从里面测量棱长是5分米的正方体容器里，水深是（） 10、1立方米的正方体可以分成（）个棱长是1分米的小正方体，把这些长小正方体排成一行，共长（）分米。 11、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，它的体积是（）立方分米。 12、一个棱长是5分米的正方体容器，蓄水的水面低于上口2分米，水的容量是（）升。 13、从一个正方体木块上截下三个小正方体（如图），留在 原来大正方体上的截面积是6平方厘米，截下部分的 体积是（）立方厘米。 14、在一个棱长是4厘米的正方体的六个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，1个面涂红色的小正方体有（）个，2个面涂红色的小正方体有（）个，3个面涂红色小正方体有（）个，还剩下（）个没有涂上色的小正方体。 二、选择 1、下面三个图形，不是正方体表面积展开图的是（） A、B、C、
人教版五年级数学（下册）全册知识点 第一单元观察物体（三） 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。