数学实验三

实验三最佳分数近似值

分数对无理数pi的最佳逼近

通过计算过程知道排序后的第一个分数即为最佳分数逼近，即

。

7它就是祖冲之的约率。可以作为pi的最佳分数逼近。

数学实验

数学实验: 概率统计F实验 一,实验目的: 运用数学软件解决概率统计问题 二,实验工具: WPS软件, SPSSS软件 三,实验要求: 1、写出相应软件命令及具体操作截图。 2、给出结果的截图并给出相应统计结论。 3、以实验报告的形式上交，实验报告的格式自己设计。 1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高（cm）为：137，133，130，128，127，119，136，132，128，130。求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。（30分）

2、某食品企业厂生产瓶装矿泉水，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净容量（单位为ml）具正态分布，且均值为500。某日随机抽查了10瓶水，得结果如下：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510，问罐装机该日工作是否正常？（30分） 3、分别测定了10只大耳白家兔、11只青紫蓝家兔在停食18小时后正常血糖值如下表，已知其服从正态分布，问该两个品种家兔的正常血糖值是否有显著差异？（单位：kg）（40分） 大耳白57 120 101 137 119 117 104 73 53 68 青紫蓝89 36 82 50 39 32 57 82 96 31 88 四,实验内容: 1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高（cm）为：137，133，130，128，127，119，136，132，128，130。求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。 使用软件: WPS软件 (1)数据输入: (2)计算均值: =AVERAGE(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入C2 (3)计算标准差:=STDEV(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入D2 (4)计算极差:=MAX(A2:A11)-MIN(A2:A11)放入E2 (5)计算中位数:=MEDIAN(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11) F2 (6)计算变异系数:=D2/C2 G2 (7)自由度: 9 H2 (8)自信度：0.95 J2 (9)计算t分布双侧分位数：=TINV(0.05,9) I2 (10)抽样平均误差：=D2/SQRT(10) K2 (11)允许误差：=I2*K2 L2 (12)自信下限：=C2-L2 H5 (13)自信上限：=C2+L2 I5 实验结果：

数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

数学建模习题

数学建模与数学实验课程练习 练习集锦 1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。 2 简述数学模型及数学建模的特点。 3 简述数学建模的常用分类方法。 4求方程 06 /12 625 .05 .04 )(=------=x x x x f 的模最大的根的近似 值（精确到小数点后两位）。 5在抢渡长江模型中，如果水流速度 1.8/v m s =为常数，人的游泳速度 1.5/u m s =为常数，江面宽度为1200H m =，终点位置在起点下游 1000L m =处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。 6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。 如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。 （1） 对于最优方案，用α表示,βγ。 （2） 求最优取 水口位置。 7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 (,0) P x

31/52a b P c d e f ?? ??=?? ???? ， （1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 9考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 10考虑微分方程

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

数学实验的心得体会

数学实验的心得体会 实验是对于知识更深一层的解剖，下面是小编为大家整理关于数学实验的心得体会，欢迎大家阅读! 数学实验的心得体会(一) 一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕，好复杂!选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。 不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。 数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧;为了进入工科领域工作，高中数学吧;为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的!我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美!几何图形如此精致!规律循环何等奇妙! 在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱;第二天就付我前一天的平方倍工钱，

之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗?起初看到我是一头雾水，后面就明白了：元的平方是元，元的平方是元......也就是说这么一直算下去，年轻人的工钱是一天比一天少的。自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。 其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。 数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大! 数学实验的心得体会(二) 数学，在整个人类生命进

数学实验答案-1

1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =

4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2

1． a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字：'); if b==a ￥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if b

matlab数学实验复习题(有标准答案)

复习题 1、写出3 2、i ｎv(A)表示Ａ的逆矩阵； 3、在命令窗口健入 clc,４、在命令窗口健入clea 5、在命令窗口健入６、x=-1:０.2:17、det(A)表示计算Ａ的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值,分段线性插值，三次样条插值。 9、若A=123456789?? ????????,则fliplr （Ａ）＝321654987?????????? Ａ-３=210123456--??????????A ．＾２=149162536496481?????????? tril(A)=100450789?????????? tri ｕ（Ａ，－1)=123456089??????????ｄiag(A ）＝100050009?????????? Ａ(:,2),＝2 58A(3,:)=369 10、nor ｍcd ｆ（1，1，2)=0.5%正态分布mu=1,s ｉgm ａ＝２,x ＝1处的概率 ｅ45(@ｆ,［ａ,b ］,x0),中参数的涵义是@fun 是求解方程的函数M 文 件,[a,b ］是输入向量即自变量的范围a 为初值,ｘ0为函数的初值，t 为输出指定的[ａ,b],x 为函数值 １5、写出下列命令的功能：te ｘt （1,2,‘ｙ=s ｉｎ(x)’

hold on 16fun ｃｔion 开头; 17 ,4) ３，４） 21、设x 是一向量，则）的功能是作出将Ｘ十等分的直方图 ２2、interp １(［1,2,3]，[3,４,5]，2.5) Ans=4.５ 23、建立一阶微分方程组? ??+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来） 二、写出运行结果: １、>＞ｅy ｅ（3，4)=1000 01000010 2、>>s ｉze([1,2,3])=1;3 3、设b=ro ｕnd （unifrnd(-５，5,１，4)),则=3 ５ 2 -5 >>[x,m]=ｍin(b)；x ＝－5；m=4 ，［x,n ］=sort(b ） －５ 2 3 ５ 4 3 １ 2 ｍea ｎ(ｂ）=１.2５，m ｅdian(b)＝2.5,range(ｂ）=10 ４、向量ｂ如上题,则 ＞>ａn ｙ(b),all(ｂ<2),ａｌl(b<6） Ans ＝１ 0 １ ５、＞>[5 6;7 8]>[7 8；5 6]=00 11 6、若1234B ??=???? ,则 7、>>ｄｉag(d ｉag （B ）)=10 04 8、＞>[4:-2:１].＊[-1,６]=-4 12 9、>>acos(0.5),a ｔan(1） ans ＝ 1.６5９8 ans=

《数学实验》实验指导书

《数学实验》实验指导书 2012-4-12

目录 实验一MATLAB基础 (1) 实验二曲线与曲面 (8) 实验三极限、导数和积分 (15) 实验四无穷级数 (22) 实验五微分方程 (25) 实验六线性代数 (27) 实验七概率论与数理统计 (31) 实验八代数方程与最优化问题 (32) 实验九数据拟合 (34) 实验十综合性实验 (36)

实验一MATLAB基础 【实验目的】 1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法，及MATLAB工作窗口的组成； 2. 掌握建立矩阵的方法； 3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能； 4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法； 5. 掌握MATLAB的符号运算； 6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作； 7. 掌握MATLAB的常用函数及命令； 8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。 【实验内容】 1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境，熟悉MATLAB的基本操作。 2. 已知 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? - - - -= 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵A的行列式(determinant) (3)求矩阵A的逆(inverse) (4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。 3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。 4. 求近似极限，修补图形缺口。 5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。 6. 建立M文件，随机产生20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max和min函数来实现。 7. 建立M文件，分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中， c b a, , 的值从键盘输入。

数学建模实验三--Lorenz模型与食饵模型

数学建模实验三 Lorenz 模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT ）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环 ；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x 为兔子数量,y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler 折线法 求初值问题 ? ??=='00)(),,(y x y y x f y （12.1）

实验二极限与连续数学实验课件习题答案

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称极限与连续 所属课程名称数学实验 实验类型上机操作 实验日期 2013-3-22 班级 10数应2班 学号 291010836 姓名吴保石 成绩

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．数列极限的概念 通过计算与作图，加深对极限概念的理解． 例2.1 考虑极限3321 lim 51 x n n →∞++ Print[n ，" "，Ai ，" "，0.4－Ai]； For[i=1，i 15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii ；Print[i ，" "，Aii ，" "，Bii]] 输出为数表 输入 fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n ，15}]； ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4 2．递归数列 例2.2 设n n x x x +==+2,211．从初值21=x 出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为 数列，输入 f[1]=N[Sqrt[2]，20]； f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9] 则已经定义了该数列，输入 fn=Table[f[n]，{n ，20}] 得到这个数列的前20项的近似值．再输入 ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线2y =

例2.3 考虑函数arctan y x =，输入 Plot[ArcTan[x]，{x ，-50，50}] 观察函数值的变化趋势．分别输入 Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction +1] Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction -1] 输出分别为2 π 和2π-，分别输入 Limit[sign[x]，x 0，Direction +1] Limit[Sign[x]，x 0，Direction －1] 输出分别为-1和1 4．两个重要极限 例2．4 考虑第一个重要极限x x x sin lim 0→ ，输入 Plot[Sin[x]/x ，{x ，－Pi ，Pi}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[Sin[x]/x ，x 0] 输出为1，结论与图形一致． 例2．5 考虑第二个重要极限1 lim(1)x x x →∞+，输入 Limit[(1+1/n)^n ，n Infinity] 输出为e ．再输入 Plot[(1+1/n)^n ，{n ，1，100}] 观察函数的单调性 5．无穷大 例2．6 考虑无穷大，分别输人 Plot[(1+2x)/(1-x)，{x ，-3，4}] Plot[x^3-x ，{x ，-20，20}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[(1+2x)/(1-x)，x 1] 输出为-∞ 例2．7 考虑单侧无穷大，分别输人 Plot[E^(1/x)，{x ，-20，20}，PlotRange {-1，4}] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction +1] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction -1] 输出为图2.8和左极限0，右极限∞．再输入 Limit[E^(1/x)，x 0] 观察函数值的变化趋势． 例2．8 输入 Plot[x+4*Sin[x]，{x ，0，20Pi}] 观察函数值的变化趋势． 输出为图2 .9．观察函数值的变化趋势，当x →∞时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加．于是，无并不要求函数单调 例2．9 输入

数学建模实验报告

内江师范学院 中学数学建模 实验报告册 编制数学建模组审定牟廉明 专业: 班级:级班 学号: 姓名: 数学与信息科学学院 2016年3月 说明 1.学生在做实验之前必须要准备实验,主要包括预习与本次实验相关的理论知识,熟练与本次实验相关的软件操作,收集整理相关的实验参考资料,要求学生在做实验时能带上充足的参考资料;若准备不充分,则学生不得参加本次实验,不得书写实验报告; 2.要求学生要认真做实验,主要就是指不得迟到、早退与旷课,在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度,认真完成实验内容,极积主动地向实验教师提问等;若学生无故旷课,则本次实验成绩不合格; 3.学生要认真工整地书写实验报告,实验报告的内容要紧扣实验的要求与目的,不得抄袭她人的实验报告; 4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格,实验只就是对学生的动手能力进

行考核,跟据所做的的情况酌情给分。根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。

实验名称:数学规划模型(实验一)指导教师: 实验时数: 4 实验设备:安装了VC++、mathematica、matlab的计算机 实验日期:年月日实验地点: 实验目的: 掌握优化问题的建模思想与方法,熟悉优化问题的软件实现。 实验准备: 1.在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容; 2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统与装有数学软件的计算机。 实验内容及要求 原料钢管每根17米,客户需求4米50根,6米20根,8米15根,如何下料最节省？若客户增加需求:5米10根,由于采用不同切割模式太多,会增加生产与管理成本,规定切割模式不能超过3种,如何下料最节省？ 实验过程: 摘要:生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题,将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大就是典型的优化问题。以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型、对模型进行了合理的理论证明与推导,然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 11、0对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。 关键词:钢管下料、线性规划、最优解 问题一 一、问题分析: (1)我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少; (2)我们要去确定应该怎样去切割才就是比较合理的,我们切割时要保证使用原料的较少 的前提下又能保证浪费得比较少; (3)由题意我们易得一根长为17米的原料钢管可以分别切割成如下6种情况(如表一): 表一:切割模式表 模式 4m钢管根数 6m钢管根数8m钢管根数余料/m 1 4 0 0 1 2 1 2 0 1 3 2 0 1 1 4 2 1 0 3 5 0 1 1 3 6 0 0 2 1

数学实验(MATLAB版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案

练习 B的分布规律和分布函数的图形，通过观1、仿照本节的例子，分别画出二项分布()7.0,20 察图形，进一步理解二项分布的性质。 解：分布规律编程作图：>> x=0:1:20;y=binopdf(x,20,; >> plot(x,y,'*') 图像： y x 分布函数编程作图：>> x=0::20; >>y=binocdf(x,20, >> plot(x,y) 图像： 《

1 x 观察图像可知二项分布规律图像像一条抛物线，其分布函数图像呈阶梯状。 2、仿照本节的例子，分别画出正态分布()25,2N的概率密度函数和分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解正态分布的性质。 解：概率密度函数编程作图：>> x=-10::10; >> y=normpdf(x,2,5); >> plot(x,y) 图像：

00.010.020.030.040.050.060.070.08x y 分布函数编程作图：>> x=-10::10; >> y=normcdf(x,2,5); ~ >> plot(x,y) 图像：

01x y 观察图像可知正态分布概率密度函数图像像抛物线，起分布函数图像呈递增趋势。 3、设()1,0~N X ，通过分布函数的调用计算{}11<<-X P ,{}22<<-X P , {}33<<-X P . 解：编程求解： >> x1=normcdf(1)-normcdf(-1),x2=normcdf(2)-normcdf(-2),x3=normcdf(3)-normcdf(-3) x1 = x2 = ） x3 = 即：{}6827.011=<<-X P ，{}9545.022=<<-X P ，{}9973.033=<<-X P . 4、设()7.0,20~B X ,通过分布函数的调用计算{}10=X P 与{}10> x1=binopdf(10,20,,x2=binocdf(10,20,-binopdf(10,20, x1 = x2 =

数学建模实验三 Lorenz模型与食饵模型

数学建模实验三Lorenz模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x为兔子数量,y表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler折线法 求初值问题

数学实验答案

实验一 %sy1ljq20111668 %第一大题 %1 x=[3,2*pi]; y1=sin(x)+exp(x) %y1= 20.2267 535.4917 %2 x=2:2:10 y2=x.^2+sqrt(2*x) %y2= 6.0000 18.8284 39.4641 68.0000 104.4721 %3 a=2*pi,b=35/180*pi,c=exp(2); y31=sin(a/5)+cos(b)*c y32=tan(b)*cot(a/3) %y31 =7.0038 %y32 =-0.4043 %6 a1=-6.28,a2=7.46,a3=5.37; a11=fix(a1) a21=fix(a2) a31=fix(a3) %a11=-6 %a21=7 %a31=5 %7

y71=abs(a1*a2+a3) y72=a1^2*sqrt(a2*a3/2) %y71 =41.4788 %y72 =176.5066 %8 save sy1 clear %9 load sy1 %10 A=[2 -5 6;8 3 1;-4 6 9]; A1=A' A2=det(A) A3=5*A save sy1 A1 A2 A3 %A1 = 2 8 -4 -5 3 6 6 1 9 %A2 =782 %A3 = 10 -25 30 40 15 5 -20 30 45 %第二大题 %1 X=0:pi/10:2*pi; Y=cos(X);S=[X',Y']

%S = 0 1.0000 0.3142 0.9511 0.6283 0.8090 0.9425 0.5878 1.2566 0.3090 1.5708 0.0000 1.8850 -0.3090 2.1991 -0.5878 2.5133 -0.8090 2.8274 -0.9511 3.1416 -1.0000 3.4558 -0.9511 3.7699 -0.8090 4.0841 -0.5878 4.3982 -0.3090 4.7124 -0.0000 5.0265 0.3090 5.3407 0.5878 5.6549 0.8090 5.9690 0.9511 6.2832 1.0000 %2 a22=input('a22='); b22=input('b22=');

生活中的数学小实验

生活中的数学小实验 承德民族中学三年十一班杨涵迪 指导教师：刘红莲 摘要：老师说过，有人对家庭煤气的使用量做了研究，并且提出节省煤气的方案，我们觉得很意思，就利用业余时间在家里做了测量烧开水所需煤气量和所需时间的实验。 关健词：烧开一壶水所用的时间与用气量之间的关系。 一、实验过程 我们仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖置方向，我们把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）。我们在0-90°中间平均分成五等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1。 图1不同旋钮位置示意图 我们在这5个位置上，分别以烧开一壶水（3.75升，注入满瓶1. 25升可乐瓶的水即可）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量， 数据见表1。 二、处理数据

表1煤气旋钮在不同位置时烧开一壶水（3.75升）所需的时间及煤气量 位置项目开始时间（分）水开时时间（分）所需时间（分）煤气表开始时读数（）煤气表水开时讯数（）所需煤气量（）18°6:066:25199.0809.2100.13036°5:496:05168.9589.0800.12254°5:354:491 38.8198.9580.13972°5:225:34128.6708.8190.14990°5:095:19108.4988.6 700.172根据旋钮位置，以及煤开一壶水所需时间（用S表示）、所用煤气量（用V表示），我们可以算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示）。结果如下：L=V/S。 表2旋钮的不同位置所代表的煤气流量 位置 项目烧开一壶水所需流量时间（分钟）煤气量（）/分钟升/秒18°190.1300.0068420.11436°160.1220.0076250.12754°130.1390.010 6920.17872°120.1490.0124170.20790°100.1720.0172000.287 从上表可以看出，当旋钮开得越大时，代表流量（单位时间内从煤气阀门内流出的煤气量也越大。这样我们就可以来考虑煤气流量和烧开一壶水所需的时间及用气量之间的关系了。

数学建模实践一实验列表

数学建模实践(一)实验项目列表 一、Well-mix类（10分）： 1-1、实验编号：1720800— 实验名称：Penna模型 实验学时:8学时 内容简介： 相关文献资料：T.J.P. Penna, A bit-string model for biological aging, Journal of Statistical Physics, 78 (1995) 1629-1633. 1-2、实验编号：1720800— 实验名称：少数者博弈模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：D. Challet, Y.C. Zhang, Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game, Physica A, 246 (1997) 407-418. 1-3、实验编号：1720800— 实验名称：财富交换模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：A. Dragulescu, V.M. Yakovenko, Statistical mechanics of money, European Physical Journal B, 17 (2000) 723-729. 1-4、实验编号：1720800— 实验名称：人类行为动力学模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：A.-L. Barabasi, The origin of bursts and heavy tails in human dynamics, Nature, 435 (2005) 207-211. 1-5、实验编号：1720800— 实验名称：命名博弈模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：A. Baronchelli, M. Felici, V. Loreto, E. Caglioti, L. Steels, Sharp transition towards shared vocabularies in multi-agent systems, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2006 (2006) P06014. 1-6、实验编号：1720800— 实验名称：鼓掌同步模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：[1] Z. Neda, E. Ravasz, Y. Brechet, T. Vicsek, A.L. Barabasi, The sound of many hands clapping - Tumultuous applause can transform itself into waves of synchronized clapping, Nature, 403 (2000) 849-850. [2]、Z. Neda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet, A.L. Barabasi, Physics of the rhythmic applause, Physical Review E, 61 (2000) 6987-6992. 1-7、实验编号：1720800— 实验名称：行人流的社会力模型

数学趣味实验案例

13 亿粒米到底有多大 一、实验目的：1、在课堂教学中以激发学生的学习兴趣为主渠道利用趣味式教学法引发学生的学习动机，从而提高课堂教学质量，促进学生的全面发展。 2、为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验，发展数感、提高探索、发现和创新能力。 二、实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、1 立方厘米的容器、边长为1 厘米的正方体. 三、设计说明：有一个数学趣味故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘 上放一些米粒吧.第1 格放1粒米，第2 格放2 粒米，第3格放4 粒米，然后是8粒、16粒、32粒.............. 一直放到第64格”“真傻！就要这么一点米 粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？为此，在学习了数的乘方后，我组织了学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动. 通过数学实验的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，在亲身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，逐渐地学会用数学的眼光来观察身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界. 四、实验步骤：步骤一：创设情境，合理猜测师：学校政教处老师发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？ 学生活动：结合生活常识，多角度、多方面地进行猜测（如可能是 10吨、1.3立方米、20车、可供10位灾民吃3年…） 【设计意图】结合学生的生活实际，创设问题情境，激起学生的兴趣和探索欲望，并引导学生从不同角度进行大胆猜测. 步骤二：实验操作，验证猜测师：我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢？ （不一定，要验证） 建议大家小组合作，通过实验的方法来验证“13亿粒米到底有多大”. 活动要求： ①先设计估算步骤，再根据步骤操作； ②动手实验时，合理分工协作； ③填写估算报告，并作好汇报准备? ④合理评价实验过程及结果 实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为 1 厘米的正方体. （学生开展活动） 小组1 的实验报告： “13亿粒米有多大”实验报告” 实验目的：可供10 位灾民吃多久 实验工具：米粒、天平、计算器 实验步骤及过程： 1、数出200 粒米 2、称出它的质量是4 克 3、算出平均每粒米的质量： 4^200=0.02 克4、13 亿粒米的总质量：0.02 X1.3 X=2.6 X克=26000 千克5、一般地，若1 位灾民每天吃0.5 千克，则10 位灾民每天吃5 千克，26000 廿=5800 天，约

数学建模实验一

实验一、汽车刹车距离问题的曲线拟合 一、问题 美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时，后车与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志。但事实上，刹车距离与车速有关10英里/小时(≈16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(≈9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同。于是通过如下假设，建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。 (1) 刹车距离 d 等于反应距离 d 1 与制动距离d 2 之和，即 21d d d +=； (2) 反应距离 d 1与车速 v 成正比，即v t d 11=，其中t 1为反应时间； (3) 刹车时使用最大制动力F ，F 作功等于汽车动能的改变，即F d 2= m v 2/2，并且我们知道F 与车的质量m 成正比，于是，得到2 2kv d = 综上，得到车速v 与刹车距离d 之间关系的数学模型为2 1kv v t d +=. 跟据经验， t 1 的估计值一般为0.75秒。下面，利用交通部门提供的如下一组实际数据拟合k. 下表第三列括号外的数值是平均距离、括号里的数值是刹车最大距离 。 表1 交通部门统计的车速与实际刹车距离之间的关系 二、实验要求 1、整理交通部门的数据成为Matlab 可以直接编程做拟合用的数据。数据的整理，一是车速

选“英里/小时”而刹车距离用“英里”的“平均距离”或“最大距离”；二是车速选“英尺/秒”而刹车距离用“英尺”的“平均距离”或“最大距离”；三是将这些数据换算成中国常用的方式，即车速用“公里/小时”而刹车距离用“米”的平均距离和最大距离。 2、根据上面整理出来的拟合数据，编程拟合出模型中的k 值，拟合的方法请自行查阅。 3、得到k 值以后，根据表1中的车速带入模型2 1kv v t d +=算出刹车距离；再用该刹车距离除以车速，得到刹车时间，从而修改“2秒规则”。 4、写出实验报告，注意文字描述、数据列表、实验过程贴图等。 三、实验内容 1、首先对所给的数据进行单位换算。已知1英里=1.609344千米 1英尺=0.3048米 1英里=5 280英尺 数据整理后得表1 表1 若用平均刹车距离计算，则车辆仍有可能相撞，为确保其安全性，取最大刹车距离进行分析，从而计算出二车间安全距离。 车速v 与刹车距离d 之间关系的数学模型为d =t 1v +kv 2，由题已知75.01=t 秒，所求为k ，令y =d ?t 1v ，x =v 2，从而将模型转化为一元模型进行分析，带入数据得表2 表2