第四章 超静定结构计算——力法
一、判断题：
1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、
(a)
(b)
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（7）、
(a)(b)
2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)
(b)
X 1
c
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方
程中?1212
2t a t t l h =--()/()。
t 21
t l A
h
(a)
(b)
X 1
7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。
(a)(b)
P
k
P
X 1
二、计算题：
8、用力法作图示结构的M 图。
B
EI 3m
4kN A
283
kN 3m
EI
/m
C
9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2
，I = 0.05m 4
，弹性模量为E 0。
q 8m
=2kN/m
6m
I
I
A
M
a
a a
a
11、用力法计算并作图示结构的M图。
q
l
l ql/2
2 EI EI EI
12、用力法计算并作图示结构的M图。
q = 2 kN/m 3 m 4 m 4 m
A EI
C
EI
B
13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。（采用右图基本结构。）
P
l2/3l/3l/3
l2/3
P
l/3
X
1
X
2
14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。
3m 6m
q=10kN/m
3m
2m 4m
q =16kN/m
2m 2m
2m
16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。
l l q
l l
17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。
P
P
l
l
l
l
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
16C
D
2EI
EI 2EI
1A B 100100kN kN
m
m
m
4m
19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
q
l l
l
q
EA=
q
q
a a
a
a
21、用力法作图示结构的 M 图 。EI = 常数。
q
2l
q
l
22、用力法作M 图。各杆EI 相同，杆长均为 l 。
P
23、用力法计算图示结构并作M 图。EI = 常数。
44m
2kN
24m
4m
m
kN .m
24、用力法计算并作出图示结构的M 图。E = 常数。
2I
I
I
I
I
2I
8m
6m
6m
P
20kN
3m 4m 3m
4m
26、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。
l l l
P
P
/2l /2l /2l /2
27、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。E =常数。
P l
l l
l
I I
I I
I
I I I I I I
I
2222
28、用力法计算图示结构并作M 图。E =常数。
l l
l l l P P P /2
/2
/2/2P
I
I I I I
I
2I
29、已知EA 、EI 均为常数，用力法计算并作图示结构M 图。
l
l
l
l
A
E
C
B
F
D
m
30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。
l
l
P
B 2EI
EI C D
/2
l 2EI
A
31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。EI =常数。
6m 6m
6m
240kN
6m
32、选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。
P
P
I
A 2I I
I
I
I
I I =∞
33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。各杆EA 相同。
P
a
a
B
C
A
D
34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力，各杆EA 相同。
P
a
a
A
B
C
D
35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力，各杆EA =常数。
P
d
1
2
34d
d
d
36、用力法求图示桁架DB 杆的内力。各杆EA 相同。
P D
B
4 m
4 m
4 m 4 m 4 m
37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。各链杆抗拉刚度EA 1相同。梁式杆抗弯刚度
为EI EI a EA ,=2
1100，不计梁式杆轴向变形。
P
a A C
B a
a
38、用力法计算并作出图示结构的M 图。已知EI =常数，EA =常数。
P
P
EA
EA EA 2a a
a
a
EI a
39、用力法计算并作图示结构M 图，其中各受弯杆EI=常数，各链杆EA EI l =()42
。
P l
l
l
40、图示结构支座A 转动θ，EI =常数，用力法计算并作M 图。
l
l
A
θ
41、图a 所示结构EI =常数，取图b 为力法基本结构列出典型方程并求?1c 和?2c 。
l
l
X 2
1
c
(a)
X c
(b)
θ
42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。E =常数。 l /2
=1
I 2?I l /2
43、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。EI =常数。
c
c
l
l
l
44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。EI =常数。
l l /2
/2l
c
C
A
B
45、用力法作图示结构的M 图。EI =常数，截面高度h 均为1m ，t = 20℃，+t 为温度升高，-t
为温度降低，线膨胀系数为α。
6m
8m
-t +t
-t
46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。杆件截面为矩形，高为h ，线膨胀系数为α。
l EI
+10-10C C
47、用力法计算并作图示结构的M 图，已知：α=0.00001及各杆矩形截面高h EI ==??0321052.,m kN m 。
6m
4m
+10EI
+30+10C
C
C
EI
48、图示连续梁，线膨胀系数为α，矩形截面高度为h ，在图示温度变化时，求M B 的值。EI 为常数。
l
C
C
l
-10+20B
C -10
49、已知EI =常数，用力法计算，并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短?)所产生的M 图。
a
a
a a /2
/2
A
B
EA=o o
50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移?C V 。
l l A
B
C
EI /2
/2
?
?
51、图示等截面梁AB ，当支座A 转动θA ，求梁的中点挠度f C 。
l θC
EI
B
A
f C
/2
l /2
A
52、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数，K EI l ?=。
P
K ?
l 2l 2l
53、图b 为图a 所示结构的M 图，求B 点的竖向位移。EI 为常数。
q
l
A
B
ql
2
3
ql
2
6ql 2
8
(a) (b) M 图
54、求图示结构中支座E 的反力R E ，弹性支座A 的转动刚度为k 。
q l
l l
A
k C
EI EI
EI D
E
B EA=∞
55、用力法作图示梁的M 图。EI =常数，已知B 支座的弹簧刚度为k 。
B A
l
1k=EI/l
3
56、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数，k EI
a
353
。 P
k
a
a
a
第四章
超静定结构计算——力法（参考答案）
1、（1）、4，3；（2）、3；（3）、21；（4）、6；（5）、1； （6）、7；（7）、5，6
2、（X ）
3、（O ）
4、（X ）
5、（X ）
6、（X ）
8、m kN M AB ?=31（上侧受拉）；m kN M BC ?=15（有侧受拉）。 9、X 12219=. （压力）（水平链杆轴力） 10、
1
M
M M /8
M 图
7/8
X M /8
11、()←=281 ql X （有侧支座水平反力）
12、m kN M CB
?=06.2（上侧受拉）
13、
P
X 1
X 2
15、 17、
l
2Pl
Pl Pl
Pl P
X 1
Pl 2Pl 2
M 1图
M P 图
M 图
δ11313
12315=
=-=l EI Pl
EI
X P
P ,,.?
18、m kN M CA
?=7
600（右侧受拉）
19、四 角 处 弯 矩 值：20
2ql M =
（外侧受拉）
20、 21、
M P 图
M 图
M 1图
X 1=1
3ql 2/8
3ql 2
/8
ql 2
/8
ql 2
/8
ql 2
/2
l
22、
P /2
P /2
X 1
/2
X 1=1
l /2
l /2
l /2l M 1图
P /2
P /2
M 图
P l M 图
/4
P l /4P l /4
P l /4
P l /2
P
23、
X 1
41
3
4
31基本体系
图 M ()
kN .m kN .m
4kN .m
24、
P/2P/2
X 1
基本体系
M 图
1.77P
1.77P
3P P
P
3P
1.23P 1.23P
4.234.23
25、
10.445基本体系11.822 10.445
11.822
10kN
X
1
图
M()
kN.m
26、
29、
14
14
1
1
（?
m
28
）
30、M M Pl
A D
==/3(上侧受拉)
33、X N P
AC
1
0561
==.
34、X N P
CB
1
0789
==-.
35、N P N P N N P
1234
22202 ==-==
,,,
36、N N X P
D B DB
=+=
1
0086
.（拉力）
37、M＝0。
38、
Pa2
Pa2
X 1
364
Pl 2964
Pl M 图
40、
l
图
M X 11
=()
34EI l θ基 本 体 系
41、
./ , , , 02122221211211111l c c X X X X c c c c -=?-=?-=?++=?++θδδδδ
43、
M
6EI
5l 2
c
44、
/2
c 图
M X 1
6EIC 7l
2
45、
M 1图
X 1=1
6
44
M ′
EI a ()
X 1
基 本 结 构
图
M 30EI hl α/()
48、M EI
h
B =
45α，下 侧 受 拉 50、()??C V l
=?-?? ??
?↓316516?
51、()
f EI l l EI l
l C A A =???
?? ???=↓11
24123316θθ 52、
11
X 11
=M 1图
M P 图
M 图
P
Pl 2
1180
Pl
14580
.Pl 2980
Pl
δ11
53=l EI ，?12129482980
P Pl EI
X Pl
=-=
, 53、()
?B ql EI
=↓424 54、
q
q
q
X 11
=X 1
ql
2
2k
k
k
k
2l
B A k EI l
13
6=
δ1132834=
+
l EI
l k ，
?14332422P
ql EI ql k ql l EI k =-+?? ???=-+?? ???
，
δ1111113
1
6X X k l EI X P
+=-=-?
，
k EI l k EI l ql X 461722 1++
=，R X E
=12
1
X 1
基 本 结 构
?
δ111113
1X X k l EI
X +=-=
=????,, δ113
13==-l
EI l ,, ?? ()l EI X l l EI X l X EI 313
12133131-=-+=, ，X EI l 1234= 34EI
l
图
M