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黄金分割数在社会生活中的应用及方法研究

曲靖师范学院

本科生毕业论文

论文题目: 黄金分割数在社会生活中的应用及方法研

作者、学号:李苏雯 2010111204

学院、年级:数学与信息科学学院 2010级

学科、专业:数学数学与应用数学

指导教师:黄刚

完成日期:

黄金分割数也可称黄金分割比例,它还有中外比、黄金比、黄金数等名称,是比较常见的比例之一。黄金分割数从古至今已经被广泛应用于建筑、音乐等领域中,但是,目前,能在日常生活中发现黄金分割的应用的人比较少,本文在此对前人的研究应用做了总结和分析,在建筑、音乐、美学及生物等方面,黄金分割都起到了非常重要的作用。所以,合理的总结和分析黄金分割数在这些领域的应用是至关重要的。通过这些归纳总结文献资料,我们发现黄金分割比例充盈着我们的生活;壳类动物身上的化黄金螺线,植物的花盘,以及我们人体的比例,甚至与生物DNA链条的尺寸比例,都完全符合黄金分割比例。我们通过分析,了解黄金分割数在这些方面的具体应用。通过资料发现,虽然黄金分割被应用到多个领域,但它不是万能比例,不能将黄金分割比例应用到所有的事件当中,要避免误区。我们得出结论,黄金分割数影响着我们生活中的多个应用,我们要合理的应用黄金分割数,避免走入误区,使黄金分割数能最大的优化我们的生活。

关键词:黄金分割数;黄金螺线;尺寸比例;生活应用

1. 引言 (1)

2. 文献综述 (4)

2.1 国内外研究现状 (4)

2.2 国内外研究现状评述 (5)

2.3提出问题 (5)

3. 黄金分割数简介 (5)

3.1黄金分割数 (5)

3.2 黄金分割数的发现历史 (6)

3.3 黄金分割数的符号 (6)

4. 用几何方法作黄金分割数 (7)

4.1 勾股法 (7)

4.2 内角平分线法 (7)

5. 黄金分割在社会生活中的应用 (8)

5.1 音乐中的黄金分割数 (8)

5.1.1概述 (8)

5.1.2 黄金分割数在音乐中的应用 (8)

5.1.3 黄金分割数在音乐应用中的方法 (9)

5.2 建筑中的黄金分割数 (9)

5.2.1概述 (9)

5.2.2 黄金分割数在建筑中的应用 (10)

5.2.3 黄金分割数在建筑应用中的方法 (10)

5.3 人体中的黄金分割数 (11)

5.3.1 概述 (11)

5.3.2 黄金分割数在人体应用中的方法 (12)

6. 黄金分割中的误区 (12)

6.1黄金分割数的悬疑 (13)

6.1.1 黄金矩形是否最美 (13)

6.2 的误区 (14)

6.2.1 琴弦长度的错误认识 (14)

6.2.2 古琴参数的错误认识 (15)

6.2.3 黄金分割在艺术上的误区 (15)

7. 结论 (16)

7.1 主要发现 (16)

7.2 启示 (16)

7.3 局限性 (16)

7.4 努力方向 (16)

参考文献 ..................................................................................... 错误!未定义书签。

1. 引言

在中学阶段,我们初次接触了黄金分割数,并对黄金分割数有了最初的认识,“即把线段1分成x和1-x两段,使其比例满足x︰1=(1-x)︰1,这样解得

x,这种分割方法称为‘黄金分割’”.

.0

618

毕达哥拉斯学派首先在五角星找出了这个数理关系,当时只是用来对建筑、雕塑的某些现象进行解释.今天,黄金分割不仅仅在建筑、工艺、绘画、雕塑、模具等造型艺术中被广泛采用,而且在工业产品设计、日常生活用品的造型中也被借鉴和应用.在摄影艺术中,非常讲究将一张胶片分为九个黄金格,中间一格的四个角都是四个黄金点,相片主体的位置越靠近黄金点,则相片的主体形象就越鲜明、越突出、越具有开放性和感染力.也有人对一些音乐作品进行了研究分析,他们发现,乐曲中最感人的高潮旋律的出现,大部分和黄金分割点相接近.

这就是为什么黄金分割会成为人们所喜爱的比例,主要就是由于种种比例关系合乎一般事物的常态,因为这种比例可能就是某些物种和人的形体等形式的内在固有尺度,令人感到顺眼、舒服.

2. 文献综述

2.1 国内外研究现状

从目前参阅的文献资料中了解的信息来看,研究者们黄金分割的研究有很多,也得到了卓有成效的成果,并且成功运用到了现实生活中.意大利数学家帕乔利则称中末比为神圣比例,并特地为神圣比例写书说明.直到19世纪黄金分割

数这一名称才逐渐被众人所知.其实黄金分割数也有许多有趣的性质,它的实际应用也很广泛.最有名的例子就是优选学中的黄金分割法,也可称为0.618法,这个是由美国数学家基弗在1953年首次提出的,到了70年代在中国推广.在文献[5]、[7]中,主要分析总结了黄金分割数的历史及其几何作图的方法,在文献[12]中苏金凤分析总结了黄金分割数在建筑中的应用,在文献[8]中,柳子伯分析总结了黄金分割数在音乐中的应用,在文献[15]中,姚小燕分析了达·芬奇人体研究中的黄金分割;而在文献[7]中,曹红霞讲述了黄金分割数在音乐中的应用,纠正了我们的错误观点.在我们的日常生活中,黄金分割数这样的一个纯数学概念不仅在这些方面应用广泛,在文献[16]中,张金美从心理学出发,研究人际判断中的黄金分割.

2.2 国内外研究现状评述

综上所述,国内外研究者黄金分割数的研究很多,但是大多都局限于建筑美学、生物医学等方面,在生活中的应用却很少.

现代社会是一个科技和信息飞速发展的世界,由于人们对黄金分割了解接触的较少,所以它并没有被人们广泛的认知.

2.3提出问题

针对黄金分割数在社会生活中的应用和当今社会对于黄金分割数在社会生活中应用的了解甚少的现状,本文通过对黄金分割数在建筑、音乐及生物中的应用进行整理,对这些应用进行初步分析,及对一些误区进行说明,对人们在生活应用中起到一定的指导作用.

3. 黄金分割数简介

3.1黄金分割数

把一条线段分成两部分,使其中一部分的长度与全长之比等于另一部分的长度与这部分的长度之比;比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.因为按照此比例设计的造型十分的美丽,所有也叫黄金分割比例,也可称为中外比.这是一个非常奇妙的数字,我们取值0.618,通过简单的计算就可以发现:1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

黄金分割数也是一种数学的比例关系,具有严密的比例性、艺术性与协调性,蕴藏着丰富的美学价值.一般取值为0.618 ,就像圆周率在计算中取值3.14一样.

3.2 黄金分割数的发现历史

因为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,所以现代的数学家们由此判断当时毕达哥拉斯学派已经基本地掌握了黄金分割.

3.3 黄金分割数的符号

中国数学家梁宗巨在《中国大百科全书·数学卷》一束中,用大写的英文字母G 表示黄金分割(数)2

15-[3].之所以用G 来表示黄金分割数是因为黄金分割的英文的首字母.当然,也有人也用小写正体的g 或小写正体希腊字母ω来表示黄金分割数.而在伊夫斯的《数学史上的里程碑》一书中,用斜体γ表示黄金数[4].在本文中,则用小写正体希腊字母φ来代表黄金分割数[5、6].

4. 用几何方法作黄金分割数

黄金分割数的几何作图法有勾股法、相似三角形法、内角平分线法、图像法等多达十二种方法,在本章,主要讲解勾股法和内角平分线法这两张与中学数学息息相关的作图方法,一是最常见的勾股法,另一种则是内角平分线法.

4.1 勾股法

如图4-1所示,取AB=2和AC=1作直角三角形,就得斜边BC=5.所以以C 为圆心、1为半径画弧交CB 于E ,显然DB=15-.再平分DB 得到E ,于是DE=2

15-=φ[1].

图4-1

4.2 内角平分线法

如图4-2所示,以AB=1和AC=2

1作直角三角形,在再作C ∠的平分线CD ,交AB 于D.最后在DB 上截取DE=DA.这样,E 就是AB 的黄金分割点,即AE=2

15-.现证明如下.

显然斜边BC=25.有内角平分线定理得知:

215)15(222-=+=+=+=?+=+?=CA CA CB CA AC DB AD AB AB AE CB CA CA DB AD AD CB CA DB AD 由2

15-=AB AE 得知作图成立[7].

1

2A

图4-2 5. 黄金分割在社会生活中的应用

5.1 音乐中的黄金分割数

5.1.1概述

每个人都非常喜爱音乐,因为音乐是人类心灵的声音.音乐看起来是风情万种、充满灵性的,因此没有人认为它会与乏味的数学有丝毫的关系.音乐可以直接表述出人们内心中的情绪波动,不需要借助言语、数量关系等理性因素——试想一下,假如一定要将心理活动量化,那将是一个多么繁杂的数学难题!但是,我们不能因为这一点来断言音乐与数学毫无关系.事实上,早在两千多年前,人们就发现了音乐与数学这两者之间的繁杂关系.

5.1.2 黄金分割数在音乐中的应用

美国数学家乔巴兹分析得出:莫扎特的所有钢琴曲中有94%符合黄金分割比例,这又是因为什么呢? 一位美国音乐家回答:莫扎特非常喜欢数字游戏并懂得黄金分割,可能是在潜意识地使用黄金分割数.中国的一位二胡演奏家在长久的演奏生涯中发觉:如果把二胡的千斤放在琴弦的某个地方,音色会出现无可比拟的绝妙,数学家对这种现象进行研究分析发现:二胡的千斤所处在位置恰好是琴弦的黄金分割点处.不仅如此,国际经典乐曲《十面埋伏》《命运》《蓝色多瑙河》等乐曲的高潮无不落在全曲的黄金分割点处.我国音乐家、作曲家钱仁康教授说:“艺术上的‘黄金分割比例’和音乐中的高潮点有紧密的关系”[8].

5.1.3 黄金分割数在音乐应用中的方法

音乐家们也有意识地利用φ来“美化”作品,让音乐优美动听.奥地利著名作曲家莫扎特的“安魂曲”中的第一段:第一部分分为38个节拍,第二部分分为62个节拍,两者相比的比值接近φ.另外,在下列著名作曲家的音乐作品中,也蕴含着黄金分割的完美和谐:德国的贝多芬、匈牙利的巴托克、德国的德彪西、奥地利的舒伯特.在他们的乐章中,乐曲中的大小高潮大部分在乐曲5︰8的交叉点上.而我们再熟悉不过的国歌——《义勇军进行曲》中,也蕴含着黄金分割数.以整首歌曲来说,歌曲的高潮出现在第20个小节,高潮前共有39个长度单位,后面共有24个长度单位,而一个长度单位是指四个音符;高潮前的部分与全曲长度的比值正好为0.619,基本上在黄金分割点的位置.由此可见,我国的国歌从整体的宏观上来说,是符合黄金分割比例的[9].

当然,音乐不仅仅与φ有关,并且其他的数字也有着紧密的联系.中国的七弦琴“以琴长全体三分损一,又三分益一,而转相增减”就是取弦长1的8

1615141315221533243546587,,,,,,,,,,,,作为13个徵.波兰著名作曲家肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”.欧拉在1731年完成的著作《建立在确切的谐振原理基础上的音乐理论新研究》一书中,叙述了他对数学和音乐都有研究[10].

事实上,音乐之美就是找到声音的“最佳平衡”.就像英国的天文学家、理论物理学家、数学家约翰·达维德·巴罗在《不论——科学的极限与极限的科学》一书中所描述的那样:“太多的惊喜会让人有讨厌的噪声之感,而太熟悉又会很快让大脑厌倦.”也许,没有“噪声”和“厌倦”的“最佳平衡点”就是φ.

5.2 建筑中的黄金分割数

5.2.1概述

在建筑范畴中,巴特农神庙是具有黄金分割比例代表意义的建筑,它被赞颂为世界艺术史上最完美的古典建筑之一,神庙采用圆柱式结构,即东西两侧各8根立柱,南北两翼各17跟立柱,每根柱高为10.5米,侧墙东西宽31米,南北长70米,山墙顶离地19米,即东西立面高与宽之比为19︰31,接近黄金分割

比例,让人觉得神庙非常雄伟和优雅.由此可见在毕达哥拉斯时代,黄金分割比例非常有可能已经被运用到了建筑领域.

5.2.2 黄金分割数在建筑中的应用

世界各地的建筑花样繁多,妙不可言、难以卒述.到了11世纪下半叶,法国产生了一种哥特式的建筑,在13~15世纪的欧洲非常流行,主要应用在天主教堂中.而黄金分割数也被特意地运用在哥特式教堂中.

巴黎圣母院是早期的哥特式教堂的典型代表建筑,它是欧洲建筑史上首个跨时代的象征,被誉为“由大石头组成的交响乐”.这座在1163~1345年建造的大教堂,位于在巴黎市中心塞纳河中心的西岱岛上.

黄金分割数在巴黎圣母院的造型之中也被有意识地运用,我们可从几百年之后的建筑学家的评述中观察出来.例如,20世纪的法国建筑大师勒·柯布西耶在1923年出版的《走向新建筑》著作中,就引证了巴黎圣母院的造型中正面各种比例中的正方形、圆、φ的作用.他提出,围着大教堂的矩形是黄金矩形,这个大的黄金矩形中的正方形围住了大教堂主体的正面部分,而小的黄金矩形则围住了两座塔楼.两条对角线在通风窗上方相交,穿过了大教堂正面矮墙的拐角.中间

1个正方的正门和每一扇窗户的比例也符合黄金分割比例,通风窗的直径等于

4

形内切圆的直径[11].

文艺复兴时期意大利的建筑师帕拉迪奥提出,通常我们觉得的优美的比例,除了最平稳、和谐的1︰1(正方形和圆)之外,还有1︰2, 1︰1.618,1︰4,以及1︰5(两个黄金比的组合).这种观点和模数比例理论不约而合.于是,“φ建筑”在文艺复兴时期风靡一时.

在这些建筑中,建筑学家和数学家们尽心选用了各种比例——包括用φ来呈现建筑的庄严神圣.这是由于古代的建筑学家们认为“数学比例就是象征神秘”,因此他们在建筑设计上格外注重视觉上的比例关系.数学家们则把他们认为理想的比值——统领西方建筑学和美学的φ施行到底,包括达·芬奇在建筑设计中也是这样 [12].

5.2.3 黄金分割数在建筑应用中的方法

在一些摩天建筑中运用“φ处理”,能使平直单调的塔身变得多姿多彩.在这

类高层建筑物的“φ点”设计腰线或装饰物,可以使得整个楼群显得宏伟优雅.闻名遐迩的巴黎埃菲尔铁塔、现今世界最高建筑物——加拿大多伦多电视塔,都是按照黄金分割比例的依据来建造的.设计师为了美化上海东方明珠广播电视塔(总高468米)的塔身,设计师非常高明的在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱,不仅可以供游人登高俯瞰地面景色,又可以使笔直的塔身有了曲

5的地方,这一接近“φ点”线变化.更奇妙的是,观光层所选的位置在塔身总高

8

的设计,使得塔体挺拔秀丽,给人以美的享受[13].

5.3 人体中的黄金分割数

5.3.1 概述

“美的至高无上的部分,无法以彩笔描绘出来.”这句名言是英国哲学家弗朗西斯·培根的名言.引用它来赞叹我们“万物之灵”的形体.

那么,这“无法以彩笔描绘”的人体和φ有没有联系呢?这个问题的答案是非常肯定的.

人体的比例明显是古人非常关注的内容,其中古罗马建筑师维特鲁威是最早的人体比例的研究者.他早在公元前1世纪就说,“具有完美比例的人体的身高与伸展开的手臂的长度相等.”人的高度和伸展开的手臂的长所形成的正方形将人体围住,而手和脚正好落在以肚脐为圆心的圆上.在这个体系中,人体在腹股沟处被等分成了两个部分,肚脐就是黄金分割点.

世界各地的“形式爱好者”的研究对象之一是人体.有人对65位妇女进行了测量,得到了一个“优美人体”的高度关系:头到肚脐的高度与脚到肚脐的高度之比为φ,或者说肚脐的高度与身高的比值为黄金分割数.通俗的说,肚脐是人体身高的“黄金点”.因此,男子在肚脐处系多种多样的腰带,用来体现阳刚之美;女子也在这里系五颜六色的腰带,用来体现阴柔之美.另外,西医也同样认为肚脐处是人体结构比例的黄金点[14].

人体中不仅仅只有肚脐这一个黄金点,将人体从肚脐分为两部分,其中,肚脐以上部分的黄金点在咽喉部位,肚脐以下部分的黄金点在膝关节部位即髌骨,上肢的黄金点在肘关节部位,食指的黄金点在第一个骨节部位.除此之外,近些年科学家们还发现人体多个黄金点、多个黄金矩形、黄金指数.

5.3.2 黄金分割数在人体应用中的方法

人体中多个黄金点中有:

(1) 眉间点是发际—颏底连线距上31与中下3

2的黄金点; (2) 鼻下点是发际—颏底连线距下31与上中3

2的黄金点; (3) 唇珠点是鼻底—颏底连线距上31与中下3

2的黄金点; 多个黄金矩形包括

(1) 躯体轮廓——肩宽与臀宽的平均数为宽,肩峰到臀底的高度为长;

(2) 头部轮廓——头部长与宽之比;

(3) 面部轮廓——眼水平线的面宽为宽,发际到颏底间距为长;

(4) 鼻部轮廓——鼻翼为宽.鼻根到鼻底间距为长;

(5) 唇部轮廓——静止状态时上下唇峰间距为宽,口角间距为长;

(6) 左右手的手部轮廓——手的横径为宽,五指并拢时取平均数为长[15]. 除此之外,还有上颌牙、侧切牙、尖牙轮廓,齿龈径为长等都是人体中的黄金矩形.

对于人体中存在这么多的φ,我们想起了毕式的名言:“人是万物的尺度.”赫赫有名的德国哲学家黑格尔的学生,德国数学家和美学家蔡辛是人体中的φ的系统研究者.他在1854年发表了《人体躯体平衡新论》,1855年发表了《美学》.在这两本书中蔡辛首次正式提出了人体中的“黄金分割原理”,并对此原理进行了理论阐述.当然,他得出的这个理论是对人体进行了大量的测算之后得到的.

6. 黄金分割中的误区

黄金分割对很多人来说,似曾听闻.一个纯数学的定义,却被冠以“黄金”二字,这是源于什么原因呢?在美洲玛雅人的神庙里、在古埃及的金字塔里,人们都发现了黄金分割的踪影;在轮生叶片的间距里,在向日葵的盘状花纹里,在海螺身上的花纹中,甚至包括在宇宙星系的分布中,人们都找到了黄金分割比例的关系.

以上这些例子,一部分是经过了科学家们证明的数学真理,而有一些是需要进一步考证的实例,还有一部分是带有主观色彩的表达概述.这一切都汇集到黄

金分割上,增添了它的魅力.实际上,数学的每一个概念和方法,都可以应用到许多领域中.黄金分割数将数学的这个特点给予了充分的证明.

但是,就像无论什么事物都有它的范围一样,黄金分割能够应用的地方和跟它相关的事物也是有限的.黄金分割的内在蕴含于它的定义之中,展开于严密的合于逻辑的推理之中,而不在主观的愿望与随意的联想之中.黄金分割应用广泛,尤其是在人文领域中,使有的研究者把“诗无达话”式的解释方法,用在一了一个纯数学的对象之上.有的研究者从心理学的角度出发,研究人际判断中的黄金分割比例[16].

6.1黄金分割数的悬疑

6.1.1 黄金矩形是否最美

当我们说到黄金矩形在所有矩形中是否最美的问题,就不可不提到一个著名的实验——费希纳实验.

这个实验,是德国的物理学家、实验心理学家费希纳和他的合作伙伴伍德做的.他们试图从实验心理学、心里物理学、实验美学角度出发,用来进行这样的研究:从美学角度看,哪一种矩形最让人舒服.

从实验结果表明,有4个矩形(边长为8

21?的“准

13?,34

5?,13

8?,21

黄金矩形”)入选——总共有%

40的人选

35的人给它们投了“喜欢票”,.另有%

择了接近这个比率的矩形.

为什么实验结果表明一部分人选择了接近这个比率的矩形呢?说法之一是,人的双眼有一种“视错觉”,所以大部分美术家们都把正方形的上横边画的比下横边稍短——这种正方形叫“视觉正方形”.恰恰是由于这种视错觉,才使一部分人没有钟情于“准黄金矩形”,而是选择了接近它们的矩形.

作为治学严谨的心理学家,费希纳还测量了22家博物馆和艺术长廊的2万张画,用测量的数据来研究这些伟大的艺术作品的矩形装饰框是否都有“φ倾向”.结果表明,φ并不是这些名画的高和宽关系的必要特点.费希纳实验后的150年里,并不是有很多人赞同黄金矩形是更好看的矩形这一看法,也没人能提供确切的证据说明为什么黄金矩形最美.

拉罗是稍晚于费希纳的法国作曲家.大约在1888年,他以比费希纳更为科学

的方法重新开始实验,结果与费希纳的结论惊人地相似.

但是,在20世纪的另一些实验结果却各不相同.这些实验的实施者得到两个主要结论:最美的矩形的长宽之比,因测试的对象不同所产生的结果也不相同,但都在1:1~2:1之间;因为测试方法不同,而且同一个人的偏爱,也会因选择顺序先后不同.此外,在同一年的时间里,波瑟里耶用边长比为1︰1.8和0.618︰1的矩形对大学生进行了测试,也没有得到一致钟情于黄金矩形的结论.

既然如此,黄金矩形为什么获得了许多人的喜爱呢?西方美学界认为,这与人对黄金比例构成的人体的视觉沉淀有关.另外,20世纪一些科学家的研究结果认为,几千年来人们审美观念之所以没变,是和人脑电波的频率有关.但是,科学家们还发现,脑电波还受到人的情绪影响,这就解释了黄金矩形没有“人见人爱”的原因.

6.2 φ的误区

6.2.1 琴弦长度的错误认识

① 弦长之比等于φ的琴弹奏出的声音并不一定悦耳动听

众所周知,决定发音体音高因素之一的是物体的长度,长度越小,音调越高;长度越大,音调越低.计算弦振动频率f 的公式18世纪初英国数学家泰勒得到的:ρ

T l f 21=(l ,表示弦的长度,T 表示琴弦的张紧程度,ρ表示琴弦的密度)所以,我们看到二胡发出低音时,按着弦的手指和“千斤”一定非常接近.

那么,我们就要考虑乐器上各个音的弦长的比值是否都是黄金分割数.答案是否定的.这些比值是)952950594630943.1(212≈或者它的若干次幂.比如,设第一个音“1”对应的弦长为1,那么比它低半个音对应的弦长就是122,低1个全音对应的弦长就是

()2122……直到低12个半音时对应的弦长为()2

122=2.这就是“十二平均律”.

由此可见,“弦长之比等于黄金分割数的乐器所弹奏出的声音就一定和谐悦耳”的这一说法并没有事实依据.

② 二胡“千斤”的错误认识

“二胡要拉出最优美动听的声音,二胡的‘千斤’则须放在琴弦总长度的0.618处.”这种说法也没有事实依据.

这两种误区的来源已经无从考证,但可以猜想,毕氏学派当年用数和黄金分割研究过调和音乐,得出“弦长的比值越简单,其音调越和谐”的这一结论,于是有人就把这两张结论进行结合,再凭想象用于乐器的弦长上,误传到今天. 6.2.2 古琴参数的错误认识

“中国最古老的古琴,处处透着黄金分割的神奇.至于古琴发明何时已无考证,传说中有伏羲、神农、火石舜帝,琴背两池,左龙右凤.控制琴弦发音的枢纽有三:轸,凫掌、凤嗉.琴有五弦,音有八度.琴节为徵,‘以琴长全体三分损一,又三分益一,而转相增减’,全弦共有十三徵.把这些数字排列到一起:二池,三妞,五弦,八音,十三徵.多么奇妙的排列,恰好是F数,而两个相邻F数的比值则越来越接近 .是有意还是巧合?看来,中国古人对黄金分割数的领悟与应用,与西方有不谋而合之妙.”

这是一段叙述古琴神奇的文字其实,这些排列之所以“恰好是斐波纳契数”,仅仅因为一些巧合,并不是有意安排.比如,古琴就还有七弦、十弦、二十五弦等多种,结构也不完全相同,并不一定和黄金分割数有关联.

6.2.3 黄金分割在艺术上的误区

从艺术设计的角度来看,比例确实占据了及其重要的位置.但是黄金分割仅仅只是比较常见的一种比例,还没有达到绘画展览、广告设计、照片、家具、电器等所有行业都采用黄金分割比的造型的程度.

电影银幕一般用3:4的比例,人称“学会片窗”;而宽银幕则是在1:1.85~2.35之间;彩色照片过去在胶片时代大多采用2:3≈0.67的比例,但是专业人士大多采用1:1的片幅比例和6×7、4×5等片幅比例,数码时代家用数码相机的片幅比例则全部是 3:4.英国University of Teesside的两个教授通过实验研究证明,根据黄金分割比例来设计的网站是非常糟糕的,考虑在网页的阅读速度、精度和展现质量上,而最适合网站设计的是0.77和0.72两种比例[17].

黄金分割比的影响之大,跨越了科学和艺术两大领域.在这个科学飞速发展的时代,艺术和科学之间的关系受到了越来越多的关注,但是,因为它们属于人类不同的研究范畴和领域,又都发展到了相当的高度.所以,探索两者之间的关

系必须站在客观的立场上,绝不能随声附和.从艺术设计的方向看,到学科自身的特点应该考虑的更多,并且要充分认识到创新的重要意义.

7. 结论

7.1 主要发现

黄金分割数在我们的社会生活中有着广泛的应用,尤其是在建筑、生物及音乐方面;在建筑方面,从古至今,很多建筑在设计建造时都应用了黄金分割数;在音乐方面,作曲家将黄金分割运用到乐曲中,给人以美的享受;在生物方面,我们的身体中同样蕴含着黄金分割原理.黄金分割数在不同的应用中也有着不同的方法;黄金分割数在有些应用中也存在着一定误区,我们要注意这些误区,不要把所有的比例都与黄金分割数混为一谈.

7.2启示

通过对黄金分割数的讨论和分析,我们知道了很多与数学毫无关系的事物中都包含着黄金分割数,我们需要活学活用,不能将黄金分割数这一比较常见的数学比例与其他事物强加在一起,要从科学的角度出发进行研究.

7.3局限性

我们在分析研究中也发现,黄金分割比例有的时候也并不是最和谐的比例,对于不同的事物在不同的环境下,人的视觉、感觉也会存在着差异.有的时候,对于是黄金比例或接近黄金分割比例的比例关系,这种情况下,我们可以直接看作是黄金分割比例.但从社会应用中来看,更多时候采用的并不是0.618这种比例,这时,我们不可将0.618生搬硬套,否则,只会适得其反.

7.4 努力方向

把黄金分割比例与其他比例融会贯通,给人以美的享受,使黄金分割数能应用到更多的事物中,让人们能够在更多的生活场景中看到黄金分割数的影子.

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