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赣马高级中学高三数学解答题专题训练2

赣马高级中学高三数学解答题专题训练2
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赣马高级中学高三数学解答题专题训练2

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (2sin

x -,)2

sin x , B (2

sin

x ,)2cos 2x -,C (2cos x

,0).

(Ⅰ)求向量和向量的坐标;

(Ⅱ)设BC AC x f ?=)(,求 )(x f 的最小正周期; (Ⅲ)求当12

[

π

∈x ,

]6

时,)(x f 的最大值及最小值.

16.(本小题满分13分)

已知函数)0()(3

≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数,当1=x 时,)(x f 取得极值2-.

(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式; (Ⅱ)求)(x f 的单调区间; (Ⅲ)当∈x ]3,3[-时,m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围.

P

D

B A

C

E

17.(本小题满分13分)

已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n

n

a 2}是等差数列;(Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S .

18.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥ABCD P -中,四边形ABCD 为正方形,P 点在平面ABCD 内的射影为A ,且

2==AB PA ,E 为PD 中点.

(Ⅰ)证明:PB //平面AEC ; (Ⅱ)证明:平面⊥PCD 平面PAD ; (Ⅲ)求二面角D PC B --的大小.

15.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)=2sin 2(cos

x x +,)2

sin x

-, =2sin 2(cos x

x -,)2

cos 2x . …………………………………2分

(Ⅱ) x f ?=)(

= 2

cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos x

x x x x x ?-+-?+ …………4分 = 2

cos 2sin 22sin 2cos

22x x x x -- = x x sin cos - …………………………………6分

=

)2

2sin 22(cos 2?-?

x x =)4

cos(2π

+

x …………………………………8分

∴)(x f 的最小正周期π2=T . …………………………………9分 (Ⅲ)∵

≤x 12π

65π, ∴12

1343πππ≤+≤x .

∴ 当ππ=+4x ,即x =4

时,)(x f 有最小值2-, ………………11分

当3

4

π

π

=

+

x ,即x =

12π时,)(x f 有最大值2

2

. ……………12分

16.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由)(x f 是R 上的奇函数,有)()(x f x f -=-, …………………………1分

即d cx ax d cx ax ---=+--3

3,所以0=d .

因此cx ax x f +=3

)(. …………………………………2分 对函数)(x f 求导数,得c ax x f +='2

3)(. ……………………………3分 由题意得2)1(-=f ,0)1(='f , ……………………………4分

所以?

??=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分

解得3,

1-==c a ,

因此x x x f 3)(3

-=.

…………………………………6分

(Ⅱ))(x f '332

-=x . ………………………7分

令332

-x >0,解得x <1-或x >1, 因此,当∈x (-∞,-1)时,)(x f 是增函数;

当∈x (1,+∞)时,)(x f 也是增函数. …………………………………8分 再令332

-x <0, 解得1-

因此,当∈x (-1,1)时,)(x f 是减函数. ……………………………9分 (Ⅲ)令)(x f '=0,得1x =-1或2x =1.

当x 变化时,)(x f '、)(x f 的变化如下表.

…………………………………11分

从上表可知,)(x f 在区间]3,

3[-上的最大值是18 .

原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值, ∴18>m . …………………………………13分

17.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)6222

12=+=a a ,

2022323=+=a a . …………………………………2分

(Ⅱ)),2(22*

1N n n a a n

n n ∈≥+=-且 ,

),2(122*

11N n n a a n n n n ∈≥+=--且, …………………………………3分 即),2(12

2*

11N n n a a n n n n ∈≥=---且. …………………………………4分 ∴数列}2{n

n a 是首项为

21

211=a ,公差为1=d 的等差数列. …………5分 (Ⅲ)由(Ⅱ)得

,21

1)1(21)1(212

-=?-+=-+=n n d n a n

n ……………………………7分 ∴n

n n a 2)21(?-=. ……………………………8分

)

2(2)2

1

(2)211(2252232212)

1(2)21(2252232211432321+?-+?--++?+?+?=?-++?+?+?=n n n n n n n S n S ……………………………10分

O

E

C

A

B

D

P

P

D

B

A

C

E

1

322

)2

1

(2221)2()1(+?--++++=--n n n n S 得

12)2

1

(22221

3

2

-?--++++=+n n

n

12)2

1(21)21(21-?----=+n n n

32)23(-?-=n n .

∴32)32(+?-=n n n S . ……………………………13分

18.(本小题满分14分) (Ⅰ)

证明:连结BD 交AC 于点O ,连结EO .

O 为BD 中点,E 为PD 中点,

∴EO//PB . ……………………1分

EO ?平面AEC ,PB ?平面AEC , ……………………2分

∴ PB//平面AEC . ……………………3分

(Ⅱ)

证明: P 点在平面ABCD 内的射影为A ,

∴PA ⊥平面ABCD .

?CD 平面ABCD ,

∴CD PA ⊥. ……………………4分 又 在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =?, ……………………5分 ∴CD ⊥平面PAD . ……………………6分

H

C

B

P

H

O C

A

B

D

P

F 又 ?CD 平面PCD ,

∴平面⊥PCD 平面PAD . ……………………7分 (Ⅲ)

解法一:过点B 作BH ⊥PC 于H ,连结DH . ……………………8分

易证PDC PBC ???,∴DH ⊥PC ,BH=DH,

∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角. ……………………10分

PA ⊥平面ABCD,

∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影, 又BC ⊥AB, ∴BC ⊥PB. 又BH ⊥PC,

∴PB BC PC BH ?=?,

36

23

2222=?=

BH , ……………………11分 在BHD ?中,

HD

BH BD HD BH BHD ?-+=

∠2cos 2

22 =21316

383

62362283838-=-

=?

?-+, ……………………12分 ∴

120=∠BHD , ……………………13分 ∴二面角B —PC —D 的大小为

120. ……………………14分

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7

3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-

高三数学(理科)综合测试题(一)

2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

(完整)高三数学综合测试题(含答案),推荐文档

高三数学试题(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分) → BC 对应的复数1.已知复平面内的平行四边形ABCD中,定点A对应的复数为i(i是虚数单位),向量 为2+i,则点D对应的复数为( ) A.2 B.2+2i C.-2 D.-2-2i 2.在判断两个变量y与x是否相关时,选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( ). A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 3.设随机变量X的分布列如下表,且E(X)=1.6,则a-b=( ) A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 4.若方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,则实数m的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[0,2] C.[-2,0] D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 5.已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有( ) A.36个B.72个C.63个D.126个 6.函数f(x)=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是( ) A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a<1 7.若(n∈N*),且,则( ) A.81 B.16 C.8 D.1 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1))

? ? ,已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则ab 的最大值为( ) A . B . C . D . 9. 高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的 概率是( ) A . B . C . D . 10.已知x 与y 之间的几组数据如表: 假设根据如表数据所得线性回归直线方程为 ,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2, 2)求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( ) A . , B . , C . , D . , 11.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现在他射击19发子弹,理论和实践都表明,在这19发子弹中 命中目标的子弹数X 的概率满足P (X =k )= (k =0,1,2,…,19),则他射完19发 子弹后,击中目标的子弹最可能是 ( ) A .14发 B .15发 C .16发 D .15发或16发 12.函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0),若a +b +c =0,导函数f ′(x )满足f ′(0)f ′(1)>0,设f ′(x )=0的两根为x 1,x 2,则|x 1-x 2|的取值范围是( ) ? 3 2 ? ?1, 4 ? ?1 3 ? ? 1 1 ? A . ? ? 3 ,3 ? B . ?? 3?9 ? C . ?? ,3 3 ? , D . ? 9 3 ? 第II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.某人从某城市的A 地乘公交车到火车站,由于交通拥挤,所需时间(单位:分钟)X ~N (50, ),

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题 时间:120分钟 满分:150分 【一】选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 ( ) A . 030 B .045 C .060 D .0 90 2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ) A .99 B .49 C .101 D . 102 3.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 4.(文科选做)在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (理科选做)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若10s =2,30s =14,则40s 等于 A .80 B .26 C .30 D .16 5.不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 ( ) A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么 ( ) A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B . 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20,前2m 项和为70,则它的前3m 的和为( )

高三数学专项训练:函数值的大小比较

高三数学专项训练:函数值的大小比较 一、选择题1.设112 4 50.5,0.9,log 0.3a b c ,则c b a ,,的大小关系是(). A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b 2.设2 lg ,(lg ),lg ,a e b e c e 则( ) A .a b c B .a c b C .c a b D .c b a 3.设 a b c ,,分别是方程1122 2 11 2=log ,() log ,() log ,2 2x x x x x x 的实数根, 则有( ) A. a b c B.c b a C.b a c D.c a b 4.若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x ,,,,,则( ) A . a < b < c B .c

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题

大庆实验中学2020届高三综合训练(四) 数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在题目给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求. 1.已知复数(1)z i i =?-,则||z =( ) A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的运算法则,求得1z i =+,再结合复数模的计算公式,即可求解. 【详解】由题意,复数(1)1z i i i =?-=+,所以22112z =+=故选:D. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算,以及复数模的计算,其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键,意在考查计算能力,属于容易题. 2.设集合{ } 2 |120A x x x =+-<,{|23}B x x =+<,则A B =( ) A. {|7}x x < B. {|23}x x -< C. {|23}x x -<< D. {|43}x x -<< 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式和根式不等式,即可求得集合,A B ,再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<,{|27}B x x =-<, 所以{|23}A B x x =-< 故选:B. 【点睛】本题考查集合交集的运算,属基础题.

3.已知01a b <<<,则下列结论正确的是( ) A. a b b b < B. b b a b < C. a b a a < D. a a b a < 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件对,a b 赋值,令14a =,1 2 b =,计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1 4 a = ,12b =,则a a =12b a =,b b =,a b = a b b b <,故排除A ;a b a a >,故排除C ;a a b a >,故排除D ; 由幂函数的性质得:b b a b <. 故选:B. 【点睛】本题考查不等式比较大小,涉及特殊值法计算,属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π? ? =+ ?? ? 的图象,可以将()cos2g x x =的图象( ) A. 向右平移 4π 个单位 B. 向左平移 4 π 个单位 C. 向右平移8 π 个单位 D. 向左平移 8 π 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律,得出结论. 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24 8f x x x ππ?? ????=+ =+ ? ???? ????? 的图象,可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ??? ???==+=+ ? ?????????的图象向左平移8 π个单位. 故选:D . 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律,属于基础题. 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合,,. Ⅰ若,求实数a的取值范围; Ⅱ设函数,若实数满足,求实数取值的集合. 2.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是, 乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选; (Ⅰ)求甲恰有2个题目答对的概率; (Ⅱ)求乙答对的题目数X的分布列; (Ⅲ)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由. 3.设f(x)=log2-x为奇函数,a为常数. (1)求a的值; (2)判断并证明函数f(x)在x∈(1,+∞)时的单调性; (3)若对于区间[2,3]上的每一个x值,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m 取值范围. 4.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,已知∠B=60°,AC=7.AD=6,面积

(1)求sin∠DAC和cos∠DAB的值; (2)求边BC,AB的长度. 5.等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设,求b1+b2+b3+…+b10的值. 6.设,函数. 当时,求函数的单调区间; 若函数在区间上有唯一零点,试求a的值. 7.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=2,, PD=4,∠PDA=60°,且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证:AD⊥PB; (2)在线段PA上是否存在一点M,使二面角M-BC-D的大小为,若存在,求出的 值;若不存在,请说明理由. 8.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°, PA=,∠ACB=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角D-PC-A的正切值; (Ⅲ)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为. 9.已知函数f(x)=(a-)x2-2ax+ln x,a∈R (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程;

高三数学训练题(十二)高三数学综合训练(2)

广州市高三数学训练题 (十二) 综合训练( 2 ) (时间:120分钟 满分150分) (由广州市中学数学教研会高三中心组编写,原本卷命题人:谭曙光 修改:李敏) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选 (1)设集合A = {x |x 2(A ){x |x >1} (B ) {x |x >0} (C ){x |x <-1} (D ) {x |x <-1或x >1} (2)若(x 2-1)+(x 2-2x -3)i 是纯虚数,则实数x 的值是 (A )1 B ) -1 (C ) ±1 (D ) 以上都不对 (3)已知等差数列{a n }的各项均为正,且公差不为0,设P = 2 a a 8 2+,Q =64a a ,则P 与Q 的大小关系为 (A ) P >Q (B ) P <Q (C ) P =Q (D ) 无法确定 (4)已知sin(π+α)=2 1 - 且tan α<0则cos α的值为 (A ) 21± (B ) 2 1- (C ) 23- (D ) 23 ± (5)直线l 1,l 2互相平行的一个充分条件是 (A ) l 1,l 2都平行于平面α (B ) l 1,l 2与平面α所成的角相等 (C ) l 1平行于l 2所在平面α (D ) l 1,l 2都垂直于平面α (6)平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,满足(AB -BC )·(AD -CD )=0,则三角形ABC 是 (A ) 直角三角形 (B ) 等腰三角形 (C ) 等腰直角三角形 (D ) 等边三角形 (7)将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是 (A ) (4,-2) (B ) (4,-3) (C ) (3, 2 3 ) (D ) (3,-1) (8)对一组数据Z i (i =1,2,3,…,n ),如果将它们改变为Z i -C (i =1,2,3,…,n ), 其中C ≠0,则下面结论正确的是 (A ) 平均数与方差均不变 (B ) 平均数变了,而方差保持不变 (C ) 平均数不变,方差变了 (D ) 平均数与方差均发生了变化 (9)正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面 积之比为

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ,则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直,平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直,则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列,则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ,则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ,则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C :1262 2=+y x 的焦点,P 是曲线2C :13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据: ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ,使QD PQ ⊥时,则a 可以取________ _____。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在 第n 层楼时,上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升 高,环境不满意程度降低,设住在第n 层楼时,环境不满意程度为n 8 ,则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ,直线α?a ,β?b ,且a 与l 不垂直,b 与l 不垂直,那么( ) (A )a 与b 可能垂直,但不可能平行 (B )a 与b 可能垂直,也可能平行

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