赣马高级中学高三数学解答题专题训练2
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (2sin
x -,)2
sin x , B (2
sin
x ,)2cos 2x -,C (2cos x
,0).
(Ⅰ)求向量和向量的坐标;
(Ⅱ)设BC AC x f ?=)(,求 )(x f 的最小正周期; (Ⅲ)求当12
[
π
∈x ,
]6
5π
时,)(x f 的最大值及最小值.
16.(本小题满分13分)
已知函数)0()(3
≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数,当1=x 时,)(x f 取得极值2-.
(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式; (Ⅱ)求)(x f 的单调区间; (Ⅲ)当∈x ]3,3[-时,m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围.
P
D
B A
C
E
17.(本小题满分13分)
已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n
n
a 2}是等差数列;(Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S .
18.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥ABCD P -中,四边形ABCD 为正方形,P 点在平面ABCD 内的射影为A ,且
2==AB PA ,E 为PD 中点.
(Ⅰ)证明:PB //平面AEC ; (Ⅱ)证明:平面⊥PCD 平面PAD ; (Ⅲ)求二面角D PC B --的大小.
15.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)=2sin 2(cos
x x +,)2
sin x
-, =2sin 2(cos x
x -,)2
cos 2x . …………………………………2分
(Ⅱ) x f ?=)(
= 2
cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos x
x x x x x ?-+-?+ …………4分 = 2
cos 2sin 22sin 2cos
22x x x x -- = x x sin cos - …………………………………6分
=
)2
2sin 22(cos 2?-?
x x =)4
cos(2π
+
x …………………………………8分
∴)(x f 的最小正周期π2=T . …………………………………9分 (Ⅲ)∵
≤
≤x 12π
65π, ∴12
1343πππ≤+≤x .
∴ 当ππ=+4x ,即x =4
3π
时,)(x f 有最小值2-, ………………11分
当3
4
π
π
=
+
x ,即x =
12π时,)(x f 有最大值2
2
. ……………12分
16.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由)(x f 是R 上的奇函数,有)()(x f x f -=-, …………………………1分
即d cx ax d cx ax ---=+--3
3,所以0=d .
因此cx ax x f +=3
)(. …………………………………2分 对函数)(x f 求导数,得c ax x f +='2
3)(. ……………………………3分 由题意得2)1(-=f ,0)1(='f , ……………………………4分
所以?
??=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分
解得3,
1-==c a ,
因此x x x f 3)(3
-=.
…………………………………6分
(Ⅱ))(x f '332
-=x . ………………………7分
令332
-x >0,解得x <1-或x >1, 因此,当∈x (-∞,-1)时,)(x f 是增函数;
当∈x (1,+∞)时,)(x f 也是增函数. …………………………………8分 再令332
-x <0, 解得1- 因此,当∈x (-1,1)时,)(x f 是减函数. ……………………………9分 (Ⅲ)令)(x f '=0,得1x =-1或2x =1. 当x 变化时,)(x f '、)(x f 的变化如下表. …………………………………11分 从上表可知,)(x f 在区间]3, 3[-上的最大值是18 . 原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值, ∴18>m . …………………………………13分 17.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)6222 12=+=a a , 2022323=+=a a . …………………………………2分 (Ⅱ)),2(22* 1N n n a a n n n ∈≥+=-且 , ∴ ),2(122* 11N n n a a n n n n ∈≥+=--且, …………………………………3分 即),2(12 2* 11N n n a a n n n n ∈≥=---且. …………………………………4分 ∴数列}2{n n a 是首项为 21 211=a ,公差为1=d 的等差数列. …………5分 (Ⅲ)由(Ⅱ)得 ,21 1)1(21)1(212 -=?-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分 ∴n n n a 2)21(?-=. ……………………………8分 ) 2(2)2 1 (2)211(2252232212) 1(2)21(2252232211432321+?-+?--++?+?+?=?-++?+?+?=n n n n n n n S n S ……………………………10分 O E C A B D P P D B A C E 1 322 )2 1 (2221)2()1(+?--++++=--n n n n S 得 12)2 1 (22221 3 2 -?--++++=+n n n 12)2 1(21)21(21-?----=+n n n 32)23(-?-=n n . ∴32)32(+?-=n n n S . ……………………………13分 18.(本小题满分14分) (Ⅰ) 证明:连结BD 交AC 于点O ,连结EO . O 为BD 中点,E 为PD 中点, ∴EO//PB . ……………………1分 EO ?平面AEC ,PB ?平面AEC , ……………………2分 ∴ PB//平面AEC . ……………………3分 (Ⅱ) 证明: P 点在平面ABCD 内的射影为A , ∴PA ⊥平面ABCD . ?CD 平面ABCD , ∴CD PA ⊥. ……………………4分 又 在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =?, ……………………5分 ∴CD ⊥平面PAD . ……………………6分 H C B P H O C A B D P F 又 ?CD 平面PCD , ∴平面⊥PCD 平面PAD . ……………………7分 (Ⅲ) 解法一:过点B 作BH ⊥PC 于H ,连结DH . ……………………8分 易证PDC PBC ???,∴DH ⊥PC ,BH=DH, ∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角. ……………………10分 PA ⊥平面ABCD, ∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影, 又BC ⊥AB, ∴BC ⊥PB. 又BH ⊥PC, ∴PB BC PC BH ?=?, 36 23 2222=?= BH , ……………………11分 在BHD ?中, HD BH BD HD BH BHD ?-+= ∠2cos 2 22 =21316 383 62362283838-=- =? ?-+, ……………………12分 ∴ 120=∠BHD , ……………………13分 ∴二面角B —PC —D 的大小为 120. ……………………14分 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题) 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- =??≥?,若()1f a <,则实数a 的取值范围是 ( C ) A 、(,3)-∞- B 、(1,)+∞ C 、(3,1)- D 、(,3) (1,)-∞-+∞ 7.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D ) 8.函数y =log a (x +1)+x 2-2(0<a <1)的零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无法确定 解析:选C.令log a (x +1)+x 2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y 1=log a (x +1)与y 2=-x 2+2的交点个数 9.若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0,1)上单调递增,且方程f (x )=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b 的取值范围为 ( D )高三数学试题及答案
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