第二章 牛顿运动定律
一、选择题
1.下列说法中哪一个是正确的？（ ）
（A ）合力一定大于分力
（B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变
2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态
3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ）
（A ）不得小于gR
μ （B ）不得大于gR
μ （C ）必须等于
gR
μ2 （D ）必须大于
gR
μ3
4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51
s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为 1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ）
（A ）551s m -? （B ）1751
s m -?
（C ）251s m -? （D ）751
s m -?
5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ）
（A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ
6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ）
（A ）1cos =θ （B ）1
sin =θ
（C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题
1.什么是惯性系？什么是非惯性系？
2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。
三、计算题
2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为0.1，求物体的加速度。
2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。
2.3 雨下降时，因受空气阻力，在落地前已是等速运动，速率为5m/s 。假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问雨滴速率为4m/s 时的加速度多大？
2.4一装置，如图所示，求质量为1m 和2m 两个物体加速度的大小和绳子的张力，假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计。
题2.2 图
2.5 桌面上叠放着两块木板,质量各为21,m m .如图所示, 2m 和 桌面间的摩擦因数为2μ,1m 和2m 间静摩擦因数1μ,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.
2.6如图所示,物体A,B 放在光滑的桌面上,已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍,作用力1F 和2F 的四倍.求A,B 两物体之间的的相互作用力.
2.7北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少? 设轨距为1.435m.
2.8在一只半径为R 的半球形碗内，有一个质量为m 的小钢球，当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时， 它距碗底又多高？
2.9一质量为10kg 质点在力)(40120N t F +=作用下，沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于05x m
=处，其速度
06/m s
υ=。求质点在任意时刻的速度和位置。
mg θ
F
N f
mg
θ
F
N
f
y
x
第二章 牛顿运动定律答案
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C 二、简答题
1.什么是惯性系？什么是非惯性系？
在这样的参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参照系称惯性系。简言之，牛顿第一定律能够成立的参照系是惯性系，反之，牛顿第一定律不成立的参照系是非惯性系。
2.任一力学量Q 的量纲式：[]p q r Q L M T =。速度、加速度、力、动量的量纲式分别为：1221[],[],[],[]LT a LT F MLT P MLT υ----==== 三、计算题
2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为0.1，求物体的加速度。 解：
研究对象是物体（桌上面的）运动情况：外力静止开始均速直线运动。隔离体讨论
受力情况物体受右边所式的四种力的作用。它们是重力G ，弹力N ，推力F ，
滑动摩擦力f 建立坐标系：左边图所示， 在x 轴上：
)1(cos ma
f F =-θ
轴上在y ：
)2(0sin =--θF mg N
滑动摩擦力为： )3(N
f μ=
式 （1），（2），（3）结合求解a 可得：
mg
2
υk f =a
2
/5.0)]6.02098(1.01.020[10
1
)]37sin 208.910(1.037cos 20[101
)]
sin (cos [1
)sin (cos s m F mg F m a ma
F mg F =?+-?=??+?-??=+-==+-θμθθμθ 答：该物体的加速度为 2/5.0s m
2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。
解：以物体为研究对象。讨论物体的运动方向。 斜面向上的力：N F 38.930cos 6.19cos =??=α 斜面向下的力：N mg 8.930sin 8.92sin =???=α ααsin cos mg F >∴
物体沿斜面向上运动，对物体受力分析 )1(0
sin cos =-+N F mg αα
)
3()
2(cos sin N f ma
F f mg μαα==+--
结合式 （1），（2），（3）可得：
2/909.0)]
sin cos (sin cos [1
s m F mg mg F m
a =+--=
ααμαα 答：该物体加速度大小为2/909.0s m a =，方向沿斜面向上。
2.3 雨下降时，因受空气阻力，在落地前已是等速运动，速率为5m/s 。假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问雨滴速率为4m/s 时的加速度多大？ 解：根据牛顿第二定律 雨滴等速运动时，加速度为零
)
1(0
21=-υk mg mg
1F
α
F
题2.2 图
1a
g m 1
1T 2a
g m 2
2T
'
1
T '
1
T '
2
T 2a
（1） （2） （3）
2
22
2122212
12
22
1/53.38
.9)5
41()1(s m g a ma
mg
mg ma k mg mg
k ≈?-=-==-
=-=
υυυυυυ
2.4一装置，如图所示，求质量为1m 和2m 两个物体加速度的大小和绳子的张力，假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计。
解：假定1m 加速度竖直向上。
对1m 受力分析得
)1(1
111a m g m T =-
对2m 受力分析得
)2(2
222a m T g m =-
对动滑轮受力分析得 )0()3(0
2212===-m ma T T
因为相同时间内1m 下落高度是2m 的2倍，所以
)4(22
1a a =
由（1）—（4）可得：
21112244m m a g m m -=
+ 2121224m m a g m m -=+ 1211234m m T g m m =+ 12
212
64m m T g m m =+
2.5 桌面上叠放着两块木板,质量各为21,m m .如图所示, 2m 和 桌面间的摩擦因数为2μ,1m 和2m 间静摩擦因数1μ,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.
解：隔离物体进行受力分析 对图（1）：
1
111111a m g m N f ===μμ
得 g a 11μ= 对图（2）：
2
222
2212121
2N f a m f f F g m g m g m N N μ==-'
-+=+'=
得])([1
212112
2g m m g m F m a +--=
μμ 将木块抽出的条件是 12a a > 得到g m m F ))((2121++>μμ
2.6如图所示,物体A,B 放在光滑的桌面上,已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍,作用力1F 是2F 的四倍.求A,B 两物体之间的的相互作用力.
解：条件是光滑的桌面，所以不考虑摩擦力再进行隔离体和受力分析：
对物体A ：设其向右以加速度a 运动 )1(1a m F F A BA =-
对图（2）：
)
3()2(2BA
AB B AB F F a m F F ==-
已知条件代入上面等式中可得：
??
?=-=-)
2(2)1(422a
m F F a m F F A AB A AB
解此方程组： 23F F F BA AB ==∴
2.7北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少? 设轨距为1.435m.
解：根据列车受力的情况可得： 根据牛顿第二定律
BA F
1
N A
g m A
1F
(1)
2F
2N
g m B
AB F
(2)
R
m mg F mg
F n n 2
tan tan υ
θθ===
解得2
tan gR
υθ=
m gR
l l l h 078.0tan sin 2
==≈=υθθ 2.8在一只半径为R 的半球形碗内，有一个质量为m 的小钢球，当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时， 它距碗底又多高？ 解：取刚球为隔离体，其受力分析如图（b ）
)
3()(cos )2(cos )1(sin sin 2R
h R mg
F mR ma F n -=
===θθθωθ 由上述格式可解得刚球距碗底的高度为
2ω
g
R h -=
2.9一质量为10kg 质点在力)(40120N t F +=作用下，沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于
05x m
=处，其速度
06/m s υ=。求质点在任意时刻的速度和位置。
解：由牛顿第二定律F ma =，得
124F
a t m =
=+ 00
00
2(124)646
t
t
adt
t dt
t t υυυ=+=++=++??
00
200
32(646)2265
t
t
x x dt
x t t dt
t t t υ=+=+++=+++??
mg
mg
x
(b)
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