【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(3)
一、选择题
1．数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项
和为（ ） A ．49
B ．50
C ．99
D ．100
2．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时?=?-?
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
22n n S λ+=+，则λ的值是( )
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
4．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）
A ．4
y x x
=+
B ．22
2(3)2
x y x +=
+
C ．4x x y e e -=+
D ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< 5．关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)(]3,24,5--?
B ．()()3,24,5--?
C ．(]4,5
D ．（4,5） 6．设函数
是定义在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
，若一个各项均为正数的数列满足
，其中
是数列
的前项和，则数列
中第
18项（ ）
A ．
B ．9
C ．18
D ．36
7．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则
a c
b
+的值为( ) A ．2
B ．2
C ．
22
D ．4
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，
从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
和
，第一排和最后一排
的距离为56
秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为
()（米 /秒）
A ．
110
B ．
310
C ．
12
D ．
710
9．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，则ABC V 的形状为（）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
10．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若
cos cos sin ,c B b C a A += )
2223S b a c =+-，则B ∠=
A ．90?
B ．60?
C ．45?
D ．30?
11．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9
B ．27
C ．54
D ．81
12．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95
B ．100
C ．135
D ．80
二、填空题
13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且
2m ≥，则m =______.
14．设0,
0,25x y x y >>+=xy
______.
15．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥??
-≥??--≤?
，则目标函数2z x y =+的最大值为____．
16．已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-
+，*n N ∈，则2019a =__________． 17．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则
1
12n n
a a a a a a a a +=???L _______________．
18．（理）设函数2
()1f x x =-，对任意3,2x ??∈+∞????
，
2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m
-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 20．在锐角ΔABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
24,sin 4sin 6sin sin a b a A b B a B C +=+=,则ABC n 的面积取最小值时有
2c =__________.
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，
11a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S
22．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()
533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
到达D 点需要多长时间？
23．如图，在平面四边形ABCD 中，42AB =，22BC =，4AC =.
（1）求cos BAC ∠；
（2）若45D ∠=?，90BAD ∠=?，求CD .
24．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值．
25．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos a C c A a +=．
（1）求证：A B =；
（2）若6
A π
=
，ABC V
，求ABC V 的周长．
26．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：
（2
）若a =2b =．求ABC V 的面积．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，
()
()()2
2111112n n n a S S n n n n n -??=-=++--+-+=??
,把1n =代入上式可得
123a =≠.综上可得3,1
{2,2
n n a n n ==≥.所以3,1
{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数
.数列{}n b 的前50项
和为
()()
503235749224650S =--+++++++++L L ()()2434925250322492
2
++=--?
+?
=.故A 正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142
a λ
+∴=
, 故当2n ≥时，1
12n n n n a S S --=-=,
Q 数列{}n a 是等比数列,
则11a =，故412
λ
+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A 错误，x Q 可能为负数，没有最小值；
选项B
错误，化简可得2y ?=，
=，即21x =-，
显然没有实数满足21x =-；
选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，
即ln 2x =时，4x x y e e -=+取最小值4，故选C. 【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得